0　引言

出行者的时间价值(Value of Time，VOT)是交通模型中用于模拟出行者面对不同交通方式时选择行为的一个重要参数，它受到出行者自身因素和外部环境的影响，如社会活动和个人偏好等。现有的研究中，多将时间价值的异质性研究假设为离散型分布的随机变量。但在现实中，由于出行者的数量巨大，其单位时间价值数据十分复杂，离散分布的时间价值在许多场合往往难以有效地描述单位时间价值数据的实际情况。而且，居民的出行时间价值将对其出行频率、出行方式、路线和出发时间等选择行为产生影响。时间价值是出行行为分析和预测的重要基础。因此，为了充分体现出行者个体差异对其时间价值判断的影响，提高影响因素考虑的全面性和计算结果的精确，许多学者也将出行者的时间价值假设为连续型随机变量。Leurent [1]引入连续的时间价值系数，针对弹性需求的交通网络研究了出行时间和出行费用2种准则下的交通均衡分配问题；Leurent[2]针对带有容量限制的多用户多准则的交通网络，利用对偶理论以及惩罚函数，研究了均衡解的多种表达形式、存在性及唯一性；Dial[3-4]在连续时间价值的条件下，将通行时间和道路收费2种准则纳入考虑范围，研究使得用户均衡与系统最优相互转化的最优收费的存在性及算法，Marcotte和Zhu[5-6]研究了2种计量准则下多用户均衡解的存在性和唯一性。

为了使得理论模型更加现实，本文考虑用户异质性，将整个网络中所有用户划分为无限类，即所有出行者的时间价值被视为一个服从连续分布的随机变量，在允许路段收费的前提下，分析基于时间单位和基于费用单位2种计量准则下，路网交通流量的均衡分配，并用算例说明均衡流量的一致性。

1　符号定义和基本假设

考虑一个交通网络，定义为G=(N,A)，其中N是节点的集合，A是有向路段的集合。设W为起讫对集合，w∈W；Rw为起讫(Origin-Destination，OD)对w之间的路径集合，r∈Rw。考虑弹性需求的交通路网，qw为OD对w∈W间的需求量，表示为关于出行时间的可逆函数，且随出行时间的变化严格单调递减，q=。gw(·)为以时间单位计量的逆需求函数，frw表示OD对w之间路径r上所有用户的流量，f=(…,frw,…)T；va表示路段a上所有用户的流量，其中δar为关联矩阵Δ上的一个元素，如果路径r包含路段a，其值为1，否则为0；v=(…,va,…)T。假设路网中出行者的异质性依赖于其不同的时间价值，将所有出行者按照其时间价值的大小降序排列，如图1所示。图中β(v)表示第v个出行者的时间价值函数，且β′(v)≤0。

图1　连续分布的VOT示意图

用Ω表示满足流量守恒条件和非负约束的路径流量和OD需求的集合，有

(1)

一般地，系统最优状态下的路径流量不同于用户均衡状态下的路径流量。这是因为在用户均衡状态下，每个出行者都倾向于最小化个人出行成本，而不是选择能够使得系统总成本最小的路径，也就是说，在用户均衡状态下，所有的出行者都没有考虑到自己的出行决策对整个路网系统造成的影响。因此，也要引入拥挤道路收费方案，用于影响出行者的路径选择行为，使得路网流量达到用户均衡状态的同时，也能实现整个路网系统总成本的最小化。

时间单位计量下，OD对w之间的路径r上第v个出行者的广义出行成本为

同理，在费用单位计量下，OD对w之间的路径r上第v个出行者的广义出行成本为

清华大学图书馆2011年推出了“爱上图书馆”系列微电影，由一个个活泼有趣的小故事展开与图书馆相关的故事，这开创了图书馆与微电影紧密接触的先河，并在2012年3月获得国际图书馆协会联合会(IFLA)颁发的“图书馆国际营销奖”，这也是中国图书馆首次获此殊荣。

　　∀r∈Rw,w∈W

(2)

以“对口帮扶，优势互补，互惠互利，共同发展”16字方针为指引，两省市党委、政府“真情实意、真金白银、真抓实干”推进对口帮扶合作，形成了“政府援助、人才支持、企业合作、社会参与”的帮扶工作格局，沪滇帮扶合作渐入佳境。作为重要的桥梁和纽带，在云南省扶贫办的大力支持下，云南省投资促进局认真落实沪滇对口帮扶机制，扎实开展扶贫攻坚工作，推动各类扶贫项目落地，组织承办沪滇经济合作及投资促进活动，沪滇经济合作规模和领域不断扩大，沪滇经济合作呈现良好发展态势。

　　∀r∈Rw,w∈W

(3)

式中ta(va)为路段a∈A的出行时间函数，该函数值关于路段a上的流量va严格单调递增。当所有出行者被分配到各条不同路段上时，由于出行者数量巨大，假设各个路段上出行者的VOT函数仍然服从连续分布。用βa(v)表示路段a上第v个出行者的时间价值，用ua表示路段a上的匿名收费值，u=表示由所有匿名路段收费值构成的向量。在现实中，由于出行者的区别仅仅在于时间价值的不同，难于辨识，因此非匿名路段收费难于实施，且负的路段收费(补贴)容易刺激需求，引发不必要出行，造成交通资源的浪费，因此，我们仅考虑正的匿名路段收费方案的存在性。

2　基于连续VOT的多用户均衡模型

当对路网中所有出行者实施路段收费时，在时间单位计量准则下，基于上述连续VOT情形的弹性需求用户均衡模型(Time-Based User Equilibrium with Continuous VOT Distribution，CTUE)可以由下面优化问题式(4)描述：

f(β)dβ

(4)

其一阶最优条件为

frw>0,∀r∈Rw,w∈W

2.1.1 色谱条件与系统适用性试验 色谱柱：Phenomenex Luna-C18（250 mm×4.60 mm，5 μm）；流动相：乙腈（A）-0.1%磷酸溶液（B），梯度洗脱（洗脱程序见表1）；流速：1.0 mL/min；检测波长：240 nm（0～30 min）、232 nm（30～65 min）、274 nm（65～90 min）；柱温：30 ℃；进样量：5 μL。在该色谱条件下，理论板数以栀子苷、芍药苷、丹皮酚峰计均大于3 000，分离良好，分离度均大于1.5。色谱见图1。

(5a)

frw=0,∀r∈Rw,w∈W

级配碎石混合料的碾压原则不同于常规半刚性基层，由于其缺乏黏结剂的黏结作用，因此其碾压关键是一方面尽量使碎石能够相互嵌挤状态，另一方面是集料破碎程度较小，且其压实度能够满足相应要求，因此对于级配碎石的碾压，应将振动碾压、钢轮静压相结合，发挥不同碾压组合的优势[3]。另外需要注意，如果碾压施工时的温度较高，则应根据实际情况在级配碎石上喷洒适当水，以防止其水分散失严重，影响路基碾压质量。

(5b)

∀w∈W

(5c)

∀w∈W

从图7中可以发现,本文算法在横滚角和偏航角解算上和原算法接近,保留了原有算法的精度,横滚角和航向角误差在±1°以内;在最易受到运动加速度影响的俯仰角方面,该算法改善效果明显,最大误差从±4°减小到±1°以内,误差降低了70%以上。本文提出的基于加速度分离算法的姿态测量系统可以有效的抑制运动加速度对姿态解算的影响,提高了运动状态下姿态解算的精度。

(5d)

在式(5a)～(5d)中，βa(va)表示当路段a上的流量为va时，该路段上最后一个出行者的时间价值，且对于所有的v∈[0,va]，有βa(v)≥βa(va)成立；相似地，βw(qw)表示OD对w之间的需求量为qw时，该OD对之间最后一个出行者的时间价值是对应于流量守恒约束的拉格朗日乘子，在这里作为网络流量达到均衡状态时，OD对w之间的最小出行时间成本，即式(5a)～(5d)清晰地表达了基于时间单位计量的用户均衡条件，即如果在路径r∈Rw上的出行时间大于OD对w之间的最小出行时间成本则理性的出行者不会选择该条路径，即路径r∈Rw上的流量为零；反之，若路径r∈Rw上的流量不为零，则该路径上的出行时间必定等于OD对w之间的最小出行时间成本同理，若OD对w之间有出行需求量，则各用户付出的出行时间必定等于该OD对之间的最小出行时间成本；反之，若最小出行时间成本太大，超过了出行者从该次出行中获得的回报，则该OD对之间不存在用户出行，导致需求量为零。

类似地，相同条件下，基于费用单位计量的弹性需求用户均衡模型(Cost-Based User Equilibrium with Continuous VOT Distribution，CCUE)可由下面最优化问题表示：

∀w∈W

因此，目标函数Z(f,q)关于路段流量向量v和OD需求向量q严格单调递增，在以时间单位计量的用户均衡状态下，路段流量和OD需求都具有唯一的最优解。

在CTUE问题式(4)中，由于时间价值函数β(v)、路段出行时间函数ta(va)和OD需求逆函数gw(qw)都具有单调可微性，因此易得如下关系式：

(6)

问题式(6)的一阶最优条件，即CCUE问题的均衡条件可以写为：

frw>0，∀r∈Rw,w∈W

(7a)

frw=0，∀r∈Rw,w∈W

(7b)

概率密度函数的表达式如下：

(7c)

qw=0，∀w∈W

测土配方施肥是提高土壤肥力以及肥料利用率的重要途径，可以减少化肥用量、节约成本、推动现代农业发展。在进行测土配方施肥时，必须要加强对全市土壤肥力情况的测试，做好施肥计算。例如根据近年来本地测土配方施肥增产效果显示，玉米每亩可以增产34.66 kg、节省化肥2.3 kg；蔬菜平均每亩增产88.39 kg、节省化肥6.22 kg。

(7d)

其中是在费用计量单位下，需求守恒约束的拉格朗日乘子，也可作为均衡状态下OD对w之间的最小出行费用成本，即作为均衡条件，式(7a)～(7d)各式的含义与式(5a)～(5d)式相似。

类似地，由逆需求函数gw(qw)与时间价值函数βw(qw)的单调递减性，可知CCUE问题式(6)的目标函数关于OD需求向量q是严格凸函数，因为

第3步：将交通量v1和v2加载到网络中，由式(8)得出2条路径上的出行时间；

对位、键盘和声、视唱练耳、合唱，以及室内乐，等等，所有的课程设置实则是在帮助我们将被动读谱、演奏行为变成主动行为。掌握聆听与音乐语言是音乐家独立的前提条件，作曲如此，指挥如此，演奏亦是如此。虽然通识教育在市场导向的时代非常宝贵，但是若没有前者，任何人都终究无法走远，终究要回到源头。

同时，式(6)的约束条件为线性等式约束和非负约束，根据最优化理论，定义在凸集上的严格凸函数，其最优解唯一。那么，在基于费用单位计量的用户均衡状态下，OD需求q具有唯一的最优解。

3　算例分析

本节讨论连续VOT条件下的多用户均衡算例，求出CTUE和CCUE模型中，各条路径上的流量、OD需求量以及VOT的临界值，用于验证第2节中的结论。

假设出行者的时间价值服从对数正态分布(如图2所示)，其中横坐标β表示出行者的VOT，纵坐标表示该VOT对应的概率密度函数。

图2　对数正态分布概率密度函数

qw>0，∀w∈W

一定要注意，组织架构支持的关键是基于独立思考和合理鉴别出的一般形式，能够体现知识的整体性，更让学生可以接受，容易接受，没有太大的障碍，这才是关键。我们的教材本身是合理完整的，统一呈现给学生，但是这并不代表每个学生能内化的一致和有效，所以，也就有必要进行构建引导，进行形式和内容的补充，并进一步丰富完善，这样可以达到意想不到的效果。

0<β<+∞，σ>0

式中：μ为ln β的均值；σ2为ln β的方差。设β的数学期望为μβ，β的方差为σβ2，则有

σβ2=(exp(σ2)-1)exp(2μ+σ2)

在图3所示的平行路径交通网络中，路径1表示一条收费的高速路，其自由流时间较短，但通行能力较低；路径2表示不收费的普通公路，但自由流时间较长，通行能力大。

图3　平行路径交通网络

假设2条路径上的行程时间采用美国联邦公路局的计算公式，即

(8)

其中路径1的通行能力C1为1000pcu·h-1，自由流行程时间为20 min；路径2的通行能力C2为2000pcu·h-1，自由流行程时间为40 min。路径1上的拥挤收费值设为10元，逆需求函数g(x)=5000-x，β(v)=50e-0.001v，v>0是一个关于v的单调递减函数。β(v1)=β*表示临界时间价值，即出行者的时间价值大于等于β*时，他将选择路径1出行，反之则会选择路径2出行。出行者选择路径1的概率为图2中[0,β*]区间中概率密度函数f(β)与横轴之间的面积，即

f(β)dβ

(9)

而选择路径2的概率为

在古希腊神话中，大力神赫拉克勒斯的狗有一次因为吃了蜗牛，导致嘴巴变成了紫色。这就是神话传说中紫色被发现的过程。

(10)

均衡状态下的β*可由迭代法求出，具体算法如下：

第1步：设置一个β*的初始值，根据VOT的分布，由式(9)、(10)分别计算出行者选择2条路径的概率；

第2步：根据选择概率和总需求量q计算2条路径上的交通量v1和v2；

∀w∈W

第4步：根据此出行时间，依据网络均衡条件，即式(5a)～(5d)，调整β*，重复上述步骤，直至各路径流量满足式(5a)～(5d)，即网络流量达到均衡态。

第5步：输出临界VOT β*、2条路径上的均衡流量以及OD需求量。

我们认为“陆贾赋”所属各家为文时在文质的选择上更加重视文，即更加重视文章的外在表现形式，为文靡丽铺张，极尽渲染之能事。

将上述参数与算法应用于CTUE模型式(4)，模拟结果如下：

2015年10月—2016年9月，我院精神科遭受过工作场所暴力的护士有113名，占75.3%，未遭受过工作场所暴力的护士有37名，占24.7%。护士一般资料见表1。

在用户均衡状态下，OD需求q=4 931.80，路径流量v1=1 986.53，v2=2 945.27，OD间最小出行时间成本为临界VOT β*=6.86。

同理，将上述参数代入CCUE模型式(6)，并使用算法求解，可得用户均衡状态下OD需求q=4 690.36，路径流量v1=1 866.48，v2=2 823.88，OD间最小出行费用成本为元，临界VOT β*=7.73。

随着经济及科技发展，我国器官移植数量位居世界第二，仅次于美国，移植技术及移植受者术后存活率已达到国际水平，但是器官捐献数量、公众器官捐献意识远远落后于发达国家[1]。每天都会有许多患者在等待器官的过程中死亡，又有许多健康的器官随死亡者被焚烧，造成了巨大的浪费。因此，如何能使这部分器官得以有效利用，增强公众捐献器官的意愿，成为研究的热点。患者在医院救治过程中，接触最多的医务工作者是临床护士，了解护士对器官捐献的态度及其影响因素，能为探索护士说服临终患者家属捐献临终者器官的措施，缓解器官短缺现状提供理论依据。

4　结束语

假设弹性需求的交通路网中存在异质出行者，并将所有出行者的时间价值视为一个服从连续分布的随机变量，研究了基于时间和基于费用2种计量准则的多用户均衡模型，利用数学规划得到了两种模型的一阶最优性条件，分析了在允许路段收费的条件下，不同计量准则下的均衡路径流量和均衡OD需求量均存在且唯一，并使用算例加以验证。

在进一步的研究中，将讨论连续VOT的条件下，基于2种计量单位的系统最优流量是否可以通过匿名路段收费相互转化。

参考文献：

[1]　Leurent F.Cost versus time equilibrium over a network [J].European Journal of Operation Research,1993,71(2):205-221.

[2]　Leurent F.The theory and practice of a dual criteria assignment model with continuously distributed values-of-times [C].Transportation and Traffic Theory Proceedings of the ISTTT Conference,Lyons,France.1996：455-477.

[3]　Dial R B.Network-optimization road pricing:part I:a parable and a model [J].Operations Research,1999,47(1):54-64.

[4]　Dial R B.Network-optimized road pricing:part II:algorithms and examples [J].Operations Research,1999b,47(2):327-336.

[5]　Marcotte P,Zhu D L.Equilibria with infinitely many differentiated classes of customers [C].Complementarity and variational problems.State of the art.SIAM,Philadelphia,PA,1997.

[6]　Marcotte P,Zhu D L.Existence and computation of optimal tolls in multiclass network equilibrium problems [J].Operations Research Letters,2009,37(3):311-314.