旱灾是由于干旱在某一地域内长期持续不断,发展到一定程度后导致水资源匮乏而产生的干旱灾害。旱灾严重时,可能会导致水源干涸、生态环境恶化、粮食减产甚至绝收，引发社会秩序混乱等。我国地处南北气候的过渡带,且地貌地形较为复杂,长期以来全国约有70%的县属于受旱县,干旱区域分布非常广泛[1]。旱灾发生的范围广、频率高、持续时间长,是制约我国经济社会发展的重要因素。旱灾风险指某地域发生干旱并造成损失的可能性。根据干旱发生和发展的特点以及干旱灾害链的演变特征可知，旱灾风险具有不确定性、动态性、传递性和可调控性。区域农业干旱风险评估对于减少区域性旱灾和农业干旱损失具有重要的实际意义。

近年来,有很多学者对区域旱灾风险管理问题进行了研究。如2011年,ZHANG等[2]建立可变模糊集模型,对辽宁省14个市的干旱风险进行了研究分析,并提出了抗旱减灾的防御措施;2014年,马建琴等[3]利用信息扩散理论和农业旱灾风险指数法对河南省不同地区抗旱减灾能力进行了研究;2016年,张竟竟等[4]利用投影降维思想,构建投影寻踪模型对河南省各地区的旱灾风险进行了评价分析。以上文献均是从风险评估方面对区域旱灾风险管理作出的研究分析,对旱灾调控方案进行决策的研究相对较少。

由于旱灾具有地域性、突发性、不确定性等,在对旱灾调控方案进行决策时往往涉及到多个事件、多个对策、多个专家、多个目标及灰色不确定性,可归属于灰色局势群决策问题[5-9]。本文将对此问题进行研究。在群决策时,专家往往无法直接给出样本效果评价的具体数值,评价信息常兼具模糊性和灰性,在一定程度上更适宜运用灰色模糊形式评判。鉴于此,本文引入灰色不确定语言变量[10]。同时,考虑到主客观因素的限制,只有决策者自身最清楚所给决策信息的把握程度,进而引入语言信息灰度[11],运用ITC-OWA算子集结灰色不确定语言变量的灰部和模部,然后通过计算专家综合权重和目标权重来确定最优局势,从而把不确定的局势决策问题转化为便于运算的确定局势决策问题。

1　灰色不确定语言变量

1.1　语言评价集及其扩展

语言评价集Z=(z0,z1,…,zh-1),在实用中h一般取3、5、7、9等。为尽量减少语言决策信息的丢失,把原有的离散型语言评价集Z=(z0,z1,…,zh-1)拓展成连续型语言评价集Z={zαα∈R},拓展后的连续型语言评价集满足严格单调递增关系。

设zα,zβ是Z中的语言变量,其中α≤β,则[zα,zβ]为不确定语言变量,其下限和上限分别为zα,zβ。当α=β时,不确定语言变量退化为连续语言评价集中的语言变量[10]。

定义1　设[zα1,zβ1]、[zα2,zβ2]为两个不确定语言变量,则两者之间的距离定义为：

d([zα1,zβ1],[zα2,zβ2])=α1-α2+β1-β22(h-1)。

(1)

显然,0≤d([zα1,zβ1],[zα2,zβ2])≤1,且满足距离的3个条件[12]:

2)确定决策目标,通过专家调研,分别以单价、产值、管理费用为决策目标。

①0≤d(m,n)≤1,且d(m,n)=0;

②d(m,n)=d(n,m);

为兼顾反映预算执行情况信息和财务信息的双重目标，《政府会计制度》引入 “5+3”会计要素，即财务会计要素：资产、负债、净资产、收入和费用等5要素，预算会计要素：预算收入、预算支出、预算结余等3要素。

即w(l)为局势s(l)ij的目标权重。 其中:

其中:m=[zα1,zβ1],n=[zα2,zβ2],l=[zα3,zβ3]。

空间X={x}上的灰色模糊集定义为

政府过多干预融资平台日常管理，平时监督不够，最多的还是干预及融资和建设任务的施压。融资平台缺乏危机管理，从公司领导到内部职员，更多关注项目的增加、资产规模的扩大、融资的增长，风险意识不足，缺乏系统的风险预警体系。

A～·={(x,μA(x),vA(x))x∈X},

用集偶表示成

A～·=(A～,A·),

A～={(x,μA(x))x∈X},

A·={(x,vA(x))x∈X}。

式中:A～·为灰色模糊集合;μA(x)为x对于A～·的隶属度;νA(x)为x对于A～·的灰度;A～称为A～·的模部;A·称为A～·的灰部。

模部表示评价信息的模糊性及不确定性,灰部表示贫信息所导致的灰性,灰度表示信息的不确定程度。信息量越多,灰度越低;反之,灰度越高。因此,灰度可以理解为对决策者信息量的反向度量。由此,可给出灰色不确定语言变量的定义。

定义2　设A～·=(A～,A·)是一个灰色模糊数,若它的模部A～为不确定语言变量[zα,zβ],它的灰部A·为一语言变量z′θ,z′θ∈Z′,其中z′θ∈Z′表示专家对信息自判可靠性的语言变量,则称A～·为灰色不确定语言变量,记为A～·=([zα,zβ],z′θ)。

设有A～·=([zα1,zβ1],z′θ1),B～·=([zα2,zβ2],z′θ2)和C～·=([zα3,zβ3],z′θ3)。根据灰色不确定语言变量的定义、语言变量的运算规则及扩张原理,灰色不确定语言变量的运算规则如下:

①A～·+B～·=([zα1+α2,zβ1+β2],z′max(θ1,θ2));

②A～·×B～·=([zα1×α2,zβ1×β2],z′max(θ1,θ2));

③kA～·=([zkα1,zkβ1],z′θ1);

④(A～·)k=([z(α1)k,z(β1)k],z′θ1);

⑤(A～·)B～·=([z(α1)α2,z(β1)β2],z′max(θ1,θ2))。

而语内错误中的语篇错误，即口译译文与原文语篇信息不对等，不完整，逻辑不一致，则主要受口译过程中技能能力与心理能力的影响。当口译过程中，当学生短期记忆出现偏差，在记笔记过程中出现信息遗漏、逻辑错误、口译原文本归纳与转换不足等情况，或是临场发挥受到紧张等心理因素影响时，学生的口译译文就会出现语篇错误，即译文与原文信息逻辑不一致，内容不对应等情况。

令反映决策者信息掌握情况的语言术语集为Z′=(z′1,z′2,…,z′h),其中z′1≻z′2≻…≻z′h,h为基数。由此,可给出语言变量的信息灰度定义,用量化的数值方式测定决策者判断的可靠性数值大小。

实验用的污泥取自合肥市望塘污水厂二沉池，污泥浓度为15 g/L，静置后去除上清液，将污泥均匀倒入反应装置。厌氧发酵实验在水浴恒温振荡器中进行，以维持其厌氧发酵温度并防止菌群结集，温度设为30°C，转速为80 r/min。

定义3[13]　设Z′=(z′1,z′2,…,z′h)，为表征决策者信息量的一个预先定义好的语言术语集,{[α0,α1),[α1,α2),…,[αh-1,αh]}为对应Z′各语言变量反向度量的区间形式,则称

vt=(αt-1+αt)/2(t=1,2,…,h)

为对应Z′各语言变量的语言信息灰度。其中:α0,α1,…,αh-1,αh为各区间分割点,

α0=0,αt=1,0<α1<α2<…<αt-1<1。

因此,vk∈[0,1]。

定义4　设有A～·=([zα1,zβ1],z′θ1)和B～·=([zα2,zβ2],z′θ2),v1、v2分别为A～·与B～·的语言信息灰度,则不确定语言变量A～·与B～·之间的距离为：

d(A～·,B～·)=12(h-1)(α1(1-v1)-α2(1-v2)+

β1(1-v1)-β2(1-v2))。

(2)

令C～·=([zα3,zβ3],z′θ3),则式(2)同样满足距离的3个条件,同定义1。

如果决策者对决策对象的信息量完全掌握时,即灰色不确定语言变量灰部为0,此时语言信息灰度为0,则灰色不确定语言变量退化为语言变量,于是式(2)变成了式(1),即式(1)是式(2)的特例。

1.2　语言信息灰度

语言信息灰度是指决策者对决策对象认识的不确定程度。由定义3可知,确定语言信息灰度的关键是确定各区间的分割点。应用熵权法的思想,来确定各区间分割点,可使所确定的语言信息灰度体现的信息不确定性得到最大程度的降低。设最大值为τg,最小值为τ1,有:

max-∑ht=1αt-1+αt∑ht=1(αt-1+αt)lnαt-1+αt∑ht=1(αt-1+αt);s.t.　∑ht=1αt-1+αt∑ht=1(αt-1+αt)=1,τ1≤α1≤τg,τ1≤α2-α1≤τg,　　　⋮τ1≤1-αh-1≤τg,α0=0,αh=1,0<α1<α2<…<αh-1<1。

(3)

定义5[12]　设[zα,zβ]为不确定语言变量,则连续区间二元语义的加权平均算子(即ITC-OWA算子)定义为：

1.3　灰色不确定语言变量大小比较

至此,可确定各区间的分割点α1、α2、…、αh-1,进而可以确定各区间所对应的语言信息灰度v1、v2、…、vh。

fρ([zα,zβ])=　　　Δ∫10dρ(y)dy[β-y(β-α)]dy=

Δβ-(β-α)∫10ydρ(y)。

(4)

式中ρ(y)为基本的单位区间单调(Basic Unit-interval Monotonic,BUM)函数,满足ρ(0)=0,ρ(1)=1。当y1<y2时,有ρ(y1)<ρ(y2)。如果ρ(y)=yδ(δ≥0),则有fρ([zα,zβ])=(β+δα)/(δ+1)。

设有A～·=([zα1,zβ1],z′θ1)和B～·=([zα2,zβ2],z′θ2),v1,v2分别为A～·和B～·的灰度,应用ITC-OWA算子集结A～·和B～·的模部,把模部的不确定语言变量转化成二元语义,因此整合模部与灰部得到:

D1=Δ-1(fρ([zα1,zβ1]))·(1-v1),D2=Δ-1(fρ([zα2,zβ2]))·(1-v2)。

(5)

1)若D1>D2,则A～·≻B～·;

以考试成绩作为指标，学生采取相同的闭卷考试，考试试题由非授课教师进行命题，试卷总分为100分，分为名词解释、判断题、论述题三种题型，由基础知识（10分）、提出问题（20分）、检索证据（30分）、评价证据（20分）和应用证据（20分）组成，同时对比两组学生的教学成果，≥90分为优，80～89分为良，60～79分为中，＜60分为差[9]。

经过几番反复轰炸，高家岭的山头像被剃了光头，大树被拦腰炸断，地面被翻耕过一样，刚刚修筑好的工事已经变得面目全非，刚翻出来的新鲜泥土散发出浓浓的硝烟味和土腥味。

2)若D1<D2,则A～·B～·;

3)若D1=D2,则:

①当1-vA>1-vB时,A～·≻B～·;

②当1-vA<1-vB时,A～·B～·;

夏冰举着手枪退出来，又轻轻打开旁边一间卧室，还是没人。另一间是书房，满架高高低低的图书，一些横放着，一些竖放着，上面还散乱着一些笔筒、镇纸之类的小物件。四壁都挂着画，全是雪萤的画像，有正面，有侧面，还有背影，有一张两个人牵手在一起，一个是雪萤，一个是范坚强，画成婚纱照的样子。夏冰愤愤地把这幅画从墙上扯下来，摔在地上，又在范坚强的画像上踩了几脚。

③当1-vA=1-vB时,A～·=B～·。

MethodInfo onHandle=t.GetMethod("handle");onHandle.Invoke(obj,para);}}}}

2　决策方法

2.1　问题描述

在灰色局势群决策问题中,令A={a1,a2,…,an}表示事件集;B={b1,b2,…,bm}表示对策集;E={e1,e2,…,ek}表示决策专家集;S={skij=(aki,bkj)aki∈A,bkj∈B}表示第k个决策专家的局势;A～·k(l)ij=([zk(l)αij,zk(l)βij],z′k(l)ij)(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m;l=1,2,…,s;k=1,2,…,p)表示第k个决策专家给出的局势skij∈S在目标l下的效果样本值,以灰色不确定语言变量的形式表示;W=(w(1),w(2),…,w(s))表示各目标权重向量,满足∑sl=1w(l)=1;ω=(ω1,ω2,…,ωp)表示决策专家的权重向量,满足∑pk=1ωk=1。本文主要研究如何确定灰色局势群决策的最优局势问题。

2.2　专家权重的确定

在群决策中,直接赋权法具有较大的主观随意性。因此,综合考虑先验主观权重、专家一致性和信息可靠性来计算专家综合权重比较合理。

可用个体意见和群体的距离来确定各专家在群决策中的权重。若个体意见与群体偏离程度越大,则认为其在群决策过程中的权重越小;反之,则权重越大。定义专家与其他专家的距离为

dk=∑pk=1,k≠k′∑sl=1∑ni=1∑mj=1d([zk(l)αij,zk(l)βij],[zk′(l)αij,zk′(l)βij])。

(6)

对dk进行归一化处理,则有

颈源性头痛患者远比大多数学者想象的多的多。笔者门诊每天接触的头痛患者中,按笔者提的诊断标准诊断,1/3可诊断为颈源性头痛。以笔者提出的颈源性头痛的治疗标准治疗,大部分患者疗效显著,复发率低。鉴于颈源性头痛患者数目庞大,如按笔者提出的诊断、治疗标准进行,临床医生将更容易掌握该病的诊断、治疗。尤其是基层医生的诊断将变的更容易,治疗操作更简单,风险更低,患者更安全,将使更多的颈源性头痛患者免于漏诊,更多的患者将受益,更多的医疗资源将会节省,更易在基层推广。

ωkd=1dk∑pk=1 1dk,

(7)

即ωkd为专家ek的一致性权重。其中:0≤ωkd≤1,∑pk=1ωkd=1。

4)由式(6)—(9)确定决策专家综合权重。

ωkg=1vk∑pk=1 1vk

(8)

为专家ek的信息权重。其中:

vk=1nms∑sl=1∑ni=1∑mj=1vk(l)ij,

0≤ωkg≤1,∑pk=1ωkg=1。

结合实际情况,考虑先验主观性,给出专家ek的主观权重为ωk1。其中:0≤ωk1≤1,∑pk=1ωk1=1。

综合考虑先验主观性、专家一致性和信息可靠性,则专家权重计算公式为

ωk=μ1ωk1+μ2ωkd+μ3ωkg。

(9)

式中:ωk为专家ek(k=1,2,…,p)的综合权重;μ1、μ2、μ3为权重的侧重系数,由实际情况而定,且μ1+μ2+μ3=1,μ1、μ2、μ3∈[0,1]。

2.3　目标权重的确定

按照所有局势对某目标的评价偏差大小来确定目标权重,即偏差越大的目标应赋予越大的权重。局势sij将决策评价信息融合,得出在目标下l的效果样本值为A～·(l)ij=([z(l)αij,z(l)βij],z′(l)ij),那么,局势sij在各目标下的偏差定义为

Y(l)ij=∑sl′≠l,l′=1d(A～·(l)ij,A～·(l′)ij),

(10)

则局势sij在各目标下的综合偏差为

Y(l)=∑mj=1∑ni=1∑sl′=1d(A～·(l)ij,A～·(l′)ij)。

(11)

对Y(l)进行归一化处理,则有

w(l)=Y(l)∑sl=1 Y(l),

(12)

③d(m,n)+d(m,l)≥d(m,l)。

0≤w(l)≤1,∑sl=1w(l)=1。

最后可得目标权重向量为

W=(w(1),w(2),…,w(s))。

2.4　最优局势的确定

目标权重确定以后,可得局势sij的综合效果样本值为A～·ij=([zαij,zβij],z′ij)(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)。

据式(4)—(5),对sij的综合效果样本值的灰部与模部进行整合,得综合效果样本值的数值矩阵:

U=(uij)=u11u12…u1m

u21u22…u2m

⋮⋮⋮

un1un2…unm。

若max1≤j≤m{uij}=uij0,则sij0为行满意局势;若max1≤i≤n{uij}=ui0j,则si0j为列满意局势;若max1≤i≤nmax1≤j≤m{uij}=ui0j0,则si0j0为最优局势。

2)确定决策目标。

1)根据事件集A={a1,a2,…,an}、对策集B={b1,b2,…,bm}、决策专家集E={e1,e2,…,ek}构造灰色群决策局势集:

S={skij=(aki,bkj)aki∈A,bkj∈B}。

综上,灰色局势群决策的步骤如下:

3)由式(3)确定各区间分割点,进而确定各区间所对应的语言信息灰度值。

考虑到语言信息灰度越小,专家对决策属性越熟悉,其信息可靠性越大,所占权重越大;反之,则权重越小。设vk(l)ij为A～·k(l)ij相应的语言信息灰度,则称

5)根据式(10)—(12)计算目标权重向量,进而计算局势sij的综合效果样本值。

6)由式(4)—(5)得出综合效果样本值的数值矩阵,根据max1≤i≤nmax1≤j≤m{uij}=ui0j0确定最优局势。

3　应用实例

河南省位于中国中东部、黄河中下游,存在着自西向东由平原向丘陵地带过渡、自南向北由亚热带向暖温带气候过渡的两个过渡性特征,使其干旱险情频发。在旱灾发生时,根据实际情况对复杂不确定环境下旱灾调控方案及时做出决策至关重要。

长久以来，传统的英语教学评价过于关注对学习结果的评价，忽视对学习过程的评价。终结性评价是阶段性教学成果的有效检测，可以考查学生综合语言运用能力的发展程度。但是，如果只关注终结性评价而忽视形成性评价就会导致“应试教育”的愈演愈烈，不利于英语教学的良性发展。良好的学习结果的取得离不开良好的学习过程。在教学的过程中，形成性评价有利于监控和促进教与学的过程，是取得良好学习结果的必要保证。

现有3位专家(分别以e1、e2、e3表示)欲对在周口市、驻马店市、南阳市和开封市(分别以a1、a2、a3、a4表示)种植的3种耐旱农作物大豆、红薯和花生(分别以b1、b2、b3表示)进行决策评估。假设3位专家的主观权重为ωk1=(0.28,0.32,0.40)。专家评价效果值采用语言信息的形式表示,语言评价集为Z={z0=很差,z1=差,z2=一般,z3=好,z4=很好},Z′={z′1=很充分,z′2=比较充分,z′3=一般,z′4=比较贫乏,z′5=很贫乏}。3位专家采用灰色不确定语言变量给出的各方案评价值分别见表1—3。

 

表1　决策专家e1对4个市不同耐旱农作物的评价值

  

市b1b2b3a1([z1，z2]，z′2)([z0，z1]，z′3)([z1，z2]，z′4)a2([z2，z3]，z′3)([z3，z4]，z′4)([z1，z2]，z′1)a3([z1，z2]，z′2)([z1，z2]，z′2)([z2，z3]，z′2)a4([z3，z4]，z′4)([z0，z1]，z′1)([z0，z1]，z′3)

 

表2　决策专家e2对4个市不同耐旱农作物的评价值

  

市b1b2b3a1([z1，z2]，z′1)([z2，z3]，z′3)([z2，z3]，z′1)a2([z3，z4]，z′3)([z2，z3]，z′4)([z3，z4]，z′1)a3([z2，z3]，z′2)([z3，z4]，z′2)([z1，z2]，z′3)a4([z3，z4]，z′4)([z3，z4]，z′1)([z1，z2]，z′2)

 

表3　决策专家e3对4个市不同耐旱农作物的评价值

  

市b1b2b3a1([z3，z4]，z′2)([z2，z3]，z′3)([z3，z4]，z′3)a2([z2，z3]，z′3)([z3，z4]，z′3)([z2，z3]，z′1)a3([z2，z3]，z′1)([z3，z4]，z′3)([z1，z2]，z′2)a4([z3，z4]，z′1)([z1，z2]，z′2)([z3，z4]，z′2)

决策步骤如下:

1)以4个市为事件构成事件集A={a1,a2,a3,a4},3种耐旱农作物构成对策集B={b1,b2,b3},3位专家构成决策专家集E={e1,e2,e3},由事件集、对策集与决策专家集构成了决策专家局势集:

本研究中显示:血脂异常、吸烟和冠心病家族史均为年轻心肌梗塞的主要危险因素,这表明年轻心肌梗塞患者的危险因素不同于中老年人,如果有冠心病家族史,通过调整正常的作息方式和良好的饮食习惯来控制血脂异常,有吸烟史的立即戒烟,会在一定程度上预防对心肌梗塞的发生。

S=　　　{skij=(aki,bkj)aki∈A,bkj∈B,

i=1,2,3,4;j=1,2,3;k=1,2,3}。

1）主控芯片串口通过发送AT+CSCON?查询是否连接到网络，当返回1时为CONNECT状态，当返回0时为IDLE状态。

3)由式(3)确定各区间分割点。为了避免区间分布过于不均,根据区间均匀分布时的区间长度来划分,区间长度临界值可以根据其上下波动进行设定,τ1=0.1,τg=0.3。按照本文所提出的方法计算可得:

(1) 车站结构顶板与底板的层间位移差及层间位移角最大值分别 为5.34 mm和1/2 415，层间位移角远小于容许值1/250。

α1=0.3,α2=0.5,α3=0.6,α4=0.7。

各区间信息灰度为:

ν1=0.15,ν2=0.40,ν3=0.55,ν4=0.65,ν5=0.85。

4)由式(6)—(7)得到3位专家的一致性权重:

ω1d=0.294,ω2d=0.356,ω3d=0.350。

由式(8)得到各专家的信息权重:

ω1g=0.30,ω2g=0.29,ω3g=0.41。

再结合各专家的主观权重:

ω11=0.28,ω21=0.32,ω31=0.40,

根据式(9)可得到3位决策专家的综合权重:

ω1=0.291,ω2=0.322,ω3=0.387。

进而融合专家评价信息得到:

A～·(1)=(A～·(1)ij)=([z1.708 8,z2.708 8],z′2)([z0.708 8,z1.708 8],z′3)([z1,z2],z′4)

([z2,z3],z′3)([z3,z4],z′4)([z1.064 8,z2.064 8 ],z′2)

([z2.417 5,z3.417 5],z′2)([z2.095 6,z3.095 6],z′2)([z2,z3],z′3)

([z2.226 5,z3.226 5],z′4)([z0.773 5,z1.773 5],z′4)([z2.126 3,z3.126 3],z′3);

 

 

5)根据式(10)—(12)计算得到目标权重为w(1)=0.328 3,w(2)=0.340 0,w(3)=0.331 6。因此可求得局势sij的综合效果样本值为:

 

6)设BUM函数为ρ(y)=y2,则fρ([zα,zβ])=(β+2α)/3。根据式(4)—(5),对局势sij的综合效果样本值中灰色不确定语言变量的灰部与模部进行整合,可得综合效果样本值的数值矩阵为:

 

由综合效果样本值矩阵可知:对于周口市(a1)而言,选择耐旱农作物大豆(b1)是最优策略;而对于驻马店市(a2)而言,选择耐旱农作物花生(b3)是最优策略;对于南阳市(a3)而言,选择耐旱农作物花生(b3)是最优策略;对于农作物大豆(b1)而言,选择周口市(a1)是合适的;对于农作物红薯(b2)而言,选择南阳市(a3)是合适的;对于农作物花生(b3)而言,选择开封市(a4)是合适的。由此可见,最优局势为s11,即周口市(a1)种植大豆(b1)可以使利润最大化。此结果与2015年《河南统计年鉴》3种耐旱农作物的统计情况相符,进一步说明了本文方法的可靠性。

4　结语

在区域旱灾风险管理的各种决策中,由于决策环境的不确定性、复杂性及决策专家的多方位性,决策信息常常兼具灰性与模糊性。因此,对灰色模糊局势群决策问题的研究具有重要意义。由于语言变量更易表达模糊信息,本文根据旱灾发生的特点,针对区域旱灾调控中评价值为灰色不确定语言变量的局势群决策问题,提出了基于语言信息灰度和局势偏差的局势群决策方法,并给出了相应的决策步骤。该方法不仅简化了复杂的计算,结果也更加符合实际情况,还为处理灰色不确定语言变量信息下的局势群决策类问题提供了思路。

参　考　文　献

[1] 金菊良,杨齐祺,周玉良,等.干旱分析技术的研究进展[J].华北水利水电大学学报(自然科学版),2016,37(2):1-15.

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[3] 马建琴,温婷婷.基于ARCGIS的河南省分区农业旱灾风险分析[J].河南科学,2014(11):2414-2417.

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