HPV(Human Papilloma virus)属于乳多空病毒科的乳头瘤病毒属[1]，是球形DNA病毒感染引起的一种性传播疾病. 该病毒主要感染区域有人类表皮和黏膜鳞状上皮，至今已分离出130多种，主要类型为HPV1，2，6，11，16，18，31，33及35型等，长期感染HPV16和HPV18可导致女性宫颈癌. 该病毒只侵犯人类，对其它动物无致病性，经系统治疗后，病毒可从人体清除. 大量临床研究发现，99%以上的宫颈癌患者同时伴有HPV感染[2]，HPV感染是宫颈癌的主要流行因素[3]. 也有学者提出该病毒会被终身携带，此项争论还需要科学研究和论证.

目前，在中国已经开启一些HPV专题媒体讨论会，主要针对医务人员(妇科和儿科医生、社区卫生服务中心计划免疫人员)、青少年家长、学校卫生老师、媒体、普通公众5大人群，通过开展培训和教育活动，加强医疗机构关于宫颈癌和HPV感染预防[4]的服务能力，增强各社会人群预防宫颈癌和HPV感染的意识，从而降低中国年轻女性宫颈癌的发病率.

持续感染HPV，将会导致宫颈癌以及其他癌症. 本文主要研究感染HPV可导致宫颈癌，建立了一类考虑最优控制[5-7]的传染病模型，利用最优控制理论给出减少感染HPV的最优解；构建了数学模型，给出了基本再生数的计算公式；进行稳定性分析，讨论了最优控制问题，通过数值模拟解释了媒体宣传对于减少感染HPV是有效的.

1　模型建立

根据文献[8]我们提出了具有治疗和媒体宣传作用的HPV传染病数学模型，总共分为6个仓室：包括易感人群S，感染HPV但没有接受治疗的人群IHPVU，感染HPV且接受治疗的人群IHPVT，患宫颈癌但没有接受治疗的人群ICCT，患宫颈癌且接受治疗的人群ICCU，恢复的人群R. 媒体宣传作用于易感人群，部分易感者接受媒体宣传以后进入恢复者的仓室，令u代表媒体宣传的力度. 假设总人口为N，则N=S+IHPVU+IHPVT+ICCT+ICCU+R. 取β代表自然死亡率，μHT,μH,μCT,μC分别代表因感染HPV病毒或者发展成为宫颈癌引起的死亡率，IHPV=IHPVT+IHPVU，ICC=ICCT+ICCU. 模型研究的控制变量是媒体宣传u，即对易感人群进行形式多样的宣传教育，例如讲座、电视广告宣传、宣传册发放，小区社交宣传等.

基于以上假设，我们构建了如下的模型：

(1)

模型(1)中各个参数的生物意义见表1.

表1　模型的参数[8]262-268

参数取值参数定义Δ=16821072补充率KH=0.80有效接触率β=0.0576自然死亡率μHT=0.00002感染HPV且接受治疗的人因病死亡率μH=0.00002感染HPV没有接受治疗的人因病死亡率μCT=0.05721患宫颈癌且接受治疗的人因病死亡率μC=0.00043患宫颈癌没有接受治疗的人因病死亡率ρ1=0.31接受治疗的HPV患者的感染率ρ2=0.85没有接受治疗的HPV患者的感染率ρ3=0.00035接受治疗的HPV感染者对患宫颈癌且治疗的人群的影响ρ4=0.1271没有接受治疗的HPV感染者对患宫颈癌且治疗的人群的影响ρ5=0.30接受治疗的HPV感染者的恢复率ρ6=0.70没有接受治疗的HPV感染者的恢复率

以及:

2　稳定性分析

2.1　基本再生数

由系统(1)易求得无病平衡点E0为:

女人花儿一样绽放，泉水一样清澈，云彩一样妖娆，美酒一样散发醇香。从时光深处走来的女人，着粉衣桃花，施月白云霞，绾如水长发，披雾霭香纱，绽放于红尘俗世，驻留在落寞繁华。女人较之男人，多了一些颜色，多了一些味道，让生活盈溢芳香，流泻美丽；教生活醇厚香甜，韵味悠长。

基本再生数解释了一个感染HPV的患者在一个染病周期内平均感染的易感者的人数.

由文献[5]可知基本再生数即为再生矩阵FV-1的特征值模的最大值. 这里我们将系统(1)的基本再生数记为R0.

图1　宫颈癌的传播流程图

定理1　令:

即:

肾癌是泌尿系统常见的恶性肿瘤，近年来其发病率呈逐年升高趋势[1-2]。手术切除是治疗早期肾癌疗效最肯定、最确切的方法，在早期肾癌的手术方式中，后腹腔镜下肾部分切除术目前在国内外应用较广泛[3]。对于肾脏腹侧肾肿瘤而言，施行后腹腔镜下肾部分切除术术中由于腹膜反折的遮挡，手术操作受到干扰，往往使患者手术时间和肾脏热缺血时间延长，增加了手术困难，甚至影响手术疗效。为了便于手术操作，缩短患者的手术时间，减少肾热缺血损伤情况，我们将自制的腹膜反折悬吊装置应用于肾脏腹侧肾肿瘤的后腹腔镜下肾部分切除术中，取得较好的效果，现报告如下。

证明：由系统(1)可得新增染病者矩阵和移出矩阵分别为:

且f,v在无病平衡点E0处的Jacobi矩阵分别为：

通过对2组患者实施不同的治疗措施发现，2组患者感觉神经传导速度均有所提升，但观察组患者感觉神经传导速度改善情况显著优于对照组患者，差异有统计学意义（P<0.05）。 见表 2。

V(E0)=

故得:

证明：系统(1)在无病平衡点E0处的Jacobi矩阵为：

R0=max{ROT,ROU}.

2.2　无病平衡点稳定性分析

定理2　如果R0<1，即ROT<1且ROU<1时，无病平衡点E0是渐近稳定的；当R0>1时，E0是不稳定的.

所要求的基本再生数为：

可得其特征值为：

除此以外，与临近的云南省相比，贵州省的旅游开发存在许多问题。贵州省的民族文化遗产的旅游资源开发与云南省相比存在一定程度的同质化现象。不仅如此，贵州省的对外宣传力度不够，在西南旅游线上贵州省往往被人们所忽略。旅游开发的基础设施落后，并且旅游开发模式不够成熟。

λ1=-(β+u)<0， λ4=-(β+μCT)<0， λ5=-(β+μC)<0.

且满足横截条件：

A组患者共31例,显效20例、占比64.5%,有效10例、占比32.3%,无效1例、占比3.2%,A组治疗总有效率为96.8%。B组患者共29例,显效16例、占比55.2%,有效12例、占比41.4%,无效1例、占比3.4%,B组治疗总有效率为96.5%。C组患者共29例,显效18例、占比62.1%,有效10例、占比34.5%,无效1例、占比3.4%,C组治疗总有效率为96.5%。A组患者治疗效果略高于B组C组,但3组差异并不显著(P>0.05,X2=2.8641)。

3　最优控制

研究传染病的目的是了解其传播规律进而采取有效的治疗和控制措施，减少感染人数和因病死亡数量，使得防治效果达到最优. 为此，需要加大媒体宣传的力度，但这样会增加媒体宣传的成本. 所以，有必要寻求一个最优的控制策略，即在一定成本下达到最优控制效果. 这里，我们选择了具有二次型形式的控制目标函数[9]，其优点是得到的控制函数是连续的.

又因为u属于U={u(t)∈L1(0,T)|0≤u(t)≤1,t∈[0,T]}，所以最优控制解的表达式为：

F(u(t))=(aIHPVT(t)+bICCT(t)+cu2(t))dt.

(2)

其中，常数a，b，c为相应的权重系数，分别代表感染HPV的治疗者、感染宫颈癌的治疗者和媒体宣传成本的权重系数. 目标函数包括了感染HPV且治疗的、发展成为宫颈癌且治疗的以及媒体宣传成本控制函数u(t). 下面，我们根据Pontryagin最大值原理找出最优控制u*的表达式,使得:

(3)

其中约束控制条件为：

U={u(t)∈L1(0,T)|0≤u(t)≤1,t∈[0,T]}.

(4)

Pontryagin最大值原理的精髓是根据状态方程和目标函数构造一个哈密顿函数，将系统状态方程和目标函数的最优控制问题转化为求解哈密顿函数H的最小值问题.

我们根据常微分方程系统(1)和目标函数(2)建立如下哈密顿函数：

(5)

其中ηi(i=1,2,3,4,5,6)为状态变量，gi为系统方程(1)的第i个方程的右端函数.

第三，利益维度。这一维度可以理解为中国对于南海问题最终结果的偏好所在。《中华人民共和国政府关于在南海的领土主权和海洋权益的声明》郑重阐述了中国在南海享有的领土主权和海洋权益，并坚持维护各国依法享有的航行和飞越自由，同时希望与其他国家共同维护南海和平稳定，最终通过谈判实现争端的解决。[31]这可以说是中国在南海问题上最清晰的利益与目标表述。

定理3　假定控制系统的状态方程的解为则存在状态变量ηi(t)及ηi(T)分别满足如下的状态方程(6)及横截条件(7)，且存在表达式为(8)的最优控制解. 其中状态方程为：

η4(t)ρ4-η5(t)(1-ρ4)-η6(t)ρ6, η4(t)ρ3-η5(t)(1-ρ3)-η6(t)ρ5,

(6)

横截条件为：

2012年11月,党的十八大从新的历史起点出发,做出“大力推进生态文明建设”的战略决策,生态文明建设与经济建设、政治建设、文化建设、社会建设一起形成了我国“五位一体”的发展战略,体现了党对中国特色社会主义内涵、社会主义建设规律、人类社会发展规律的更深化的认识和更精准的把握。2013年党的十八届三中全会对生态文明建设作了进一步的部署,明确指出,要“推动形成人与自然和谐发展的现代化建设新格局。”之后,党中央、国务院通过了一系列的重要文件和指导方案,对中国生态文明建设、生态文明机制体制改革做了系统的、全面的部署与安排。

ηi(T)=0,i=1,2,3,4,5,6.

(7)

最优控制的表达式为：

(8)

证明：由Pontryagin最大值原理得状态方程及横截条件如下：

η4(t)ρ3-η5(t)(1-ρ3)-η6(t)ρ5, -b+η4(t)(β+μCT), η5(t)(β+μC),

同时满足：η1(T)=0,η2(T)=0,η3(T)=0,η4(T)=0,η5(T)=0,η6(T)=0.

由控制方程的必要条件:

=0.

则基本再生数R0=max {ROT,ROU}.

2cu(t)-η1(t)S+η6(t)S= 2cu(t)+(η6(t)-η1(t))S=0.

解得：

设目标函数为：

将其分别代入系统方程(1)和状态方程(6)可得：

(9)

易感者感染HPV病毒并发展成为宫劲癌的传播过程如图1.

η4(t)ρ4-η5(t)(1-ρ4)-η6(t)ρ6, η4(t)ρ3-η5(t)(1-ρ3)-η6(t)ρ5, 　　　 　　　

(10)

当ROU<1时，可得故λ2<0. 同理由ROT<1可得λ3<0，因此J(E0)的所有特征值都具有负实部，故无病平衡点E0是渐近稳定的，即定理2结论成立.

ηi(T)=0,i=1,2,3,4,5,6.

综上所述，定理3得证.

4　数值模拟

本小节我们针对宫颈癌发病情况进行了数值模拟，寻找减少疾病发生的策略，其中u=0表示不采取任何控制措施的情况，ε1,ε2的取值分别为0.45，0.55，其它各个参数值见表1.

图2表示的是控制变量u取不同的值时易感人群随时间的变化曲线. 由ROT和ROU的表达式可得ROT的值分别为0.182 7，0.040 8，0.023 0，0.016 0. ROU的值分别为0.386 9，0.086 5，0.048 7，0.033 9. 此时R0=max{ROU,ROT}分别为：0.386 9，0.086 5，0.048 7，0.033 9. 为此，我们得出结论：媒体宣传量越大，R0的值越小，即宫颈癌发生的规模越小. 从图2可以看出易感者的数量随着媒体宣传量的增加而减少，这表明在易感人群中进行媒体宣传可以有效降低HPV的感染率，进而降低宫颈癌的患病风险.

由计算结果可知，渗透系数的变化与排水量呈正比关系，其中有限元计算结果的比例系数为3.66，方法一计算结果的比例系数为3.13。而渗透系数的变化对剩余水头高度则没有影响。

图2　易感人群随时间的变化曲线，其中u分别取0,0.2,0.4,0.6

图3表示的是控制变量u取不同的值时恢复人群随时间的变化曲线. 由图3可以看出u越大，R的值越高，即恢复者的数量越多. 这表明恢复者的数量随着媒体宣传量的增加而增加，进而减少宫颈癌的患病者数量.

平台采用直接覆盖采区酸性废水处理厂底泥（厚度30cm）掺混“FKB液态菌剂”+直接植被的方法。底泥与改良基质的配比为3∶1，按2株/m2的用量直接栽种乔灌木袋苗与撒播植物种子。

图3　恢复人群随时间的变化曲线，其中u分别取0,0.2,0.4,0.6.

5　结论

在日常生活中，通过网络、报纸、电视、广播等媒体平台加大对传染病危害的宣传教育，增强政府部门的监管和筛选力度都将有助于控制传染病的传播. 本文以HPV为研究对象，考虑媒体宣传对HPV的控制作用，介绍了HPV传染病本身的特点和发病机理，建立了刻画HPV传播的优化控制模型，并进行了动力学分析，然后运用最优控制理论证明了最优解的存在性，即存在最优控制函数，能够使得接受治疗的HPV感染者和宫颈癌患者数量最少，并且用于宣传教育的成本也是最少的.

第二，健全奖励机制，调动学生的学习积极性。为了能够让学生具备良好的工匠精神，在实际的发展过程中，企业可以完善奖励机制，调动学生的积极性。比如：企业可以为学徒提供晋升的空间和平台，让学生可以通过自身的努力，谋取更好的发展。此外，企业也可以针对不同的技能等级，制定不同的技能薪资，提升学生的参与动力和积极性，进而提升自身的工匠精神。

数值模拟的结果表明实施媒体宣传能够降低易感人群的数量，增加恢复人群的数量，从而降低感染HPV的数量，减少患宫颈癌的风险和传播规模. 并且宣传教育的强度越大，控制疾病传播的阈值- 基本再生数R0越小，易感人群越少，恢复者越多，证实进行媒体宣传的有效性和现实意义.

经过“ICME-14申办委员会”2013年3月—2014年10月紧张的申办准备工作，2014年11月30日正式递交申办书．

参考文献：

[1]　刘英华, 陈瑛. 人乳头瘤病毒感染与宫颈癌的研究进展[J]. 现代生物医学进展, 2013, 13(5):973-976.

[2]　杜伟平, 李颖, 李芳芹. 人乳头瘤病毒高危型感染与宫颈癌的研究进展[J]. 国际检验医学杂志,2015(7):967-969.

AABB式重叠是十分多产的构词方式。无论是普通话还是东北方言词汇中都有很多这种形式的词。动词在上面我们已经举例并进行了分析，重叠式中形容词更是展现出了数量多的特点。

[3]　赵方辉, 乔友林. 宫颈癌病因学研究进展[J]. 癌症进展, 2004, 2(1):39-42.

[4]　郎景和. 迎接子宫颈癌预防的全球挑战与机遇[J]. 中华妇产科杂志, 2002, 37(3):129-131.

[5]　Silva C J, Torres D F. Optimal control for a tuberculosis model with reinfection and post-exposure interventions[J]. Mathematical Biosciences, 2013, 244(2):154-164.

垦区各地坚持融会贯通，学以致用，切实把习近平总书记重要讲话精神贯彻到具体目标、思路、措施中，不断实化细化具体化。

[6]　Misra A K, Sharma A, Shukla J B. Stability analysis and optimal control of an epidemic model with awareness programs by media[J]. Bio Systems, 2015, 138:53-62.

[7]　Kar T K, Jana S. A theoretical study on mathematical modelling of an infectious disease with application of optimal control[J]. Bio Systems, 2013, 111(1):37-50.

[8]　Shernita L Lee, Ana M Tameru. A mathematical model of human papillomavirus (HPV) in the United States and its impact on cervical cancer[J]. Journal of Cancer, 2012(3):262-268.

[9]　VL Brown, KA Jane White. The role of optimal control in assessing the most cost-effective implementation of a vaccination programme: HPV as a case study[J]. Mathematical Bioscience, 2011, 231:126-134.