1 引言(Introduction)

均值回归理论是金融资产收益预测理论的重大突破,但到目前为止,均值回归理论仍然无法解决均值回归周期和振幅问题.一是不同的金融市场回归周期不同,即使同一类市场每次回归的周期也有差异;二是回归的幅度和速度不一样,正的收益与负的收益回归的幅度和速度差异很大[1].但是,均值回归的时间间隔(周期)和上下振动波幅(振幅)是精确预测未来价格走势和定价的关键.原因是回归周期的“随机漫步”和振幅的大小强弱都直接影响预测精度.因此,仅仅证实碳市场存在均值回归只是问题的第1步(杨星、曾悦,工作论文,2016),更重要的,是需要找到均值回归的时间周期分布、振幅大小、及其与影响因素的耦合关系.

关于欧盟碳排放权价格均值回归周期和振幅的研究十分罕见,可以借鉴和参考的文献主要集中在对大宗商品和金融资产研究之中.典型的如:Anja Rossen(2014)[2]基于BP法分析了过去100年时间内金属价格波动周期与长期趋势,测算出经济繁荣期与经济衰退期的最大、最小振幅,并反映出5个超级周期;Vitor Castro(2013)[3]在1989–2012年葡萄牙股票市场周期测度研究中应用马可夫转换模型,证明13年间存在6次熊市和牛市的更替转换;Heng-Hsing Hsieh(2012)[4]等构建赢家和输家股票投资组合,提出1999–2009年全球股市回报率均值回归的时间和强度与投资者情绪、经济发展前景相关,动荡期均值回归强度增加,均值回归周期缩短;ThoNaccache(2011)[5]采用小波分析方法识别石油价格变动周期,发现石油价格变动的周期为20∼40年,符合库兹涅茨基础设施建设周期;Monika Piazzesi(2009)[6]等在递归效用模型和自适应学习算法基础上研究2年期和10年期债券的溢价和周期趋势,证明债券溢价部分低频序列周期大于8年,高频序列周期为1.5∼8年;CmbNobre(2009)[7]运用惯性矩、小波熵以及交叉谱获取生物动态散斑在不同频率下的振幅和谐波偏移.而关于均值回归耦合周期的研究则集中在:E Blanter(2016)[8]运用Kuramoto模型分析两组非线性关联信号的耦合周期,测度结果显示太阳黑子活动准周期长度为10∼11年,以及受aa地磁指数影响下存在2年耦合振荡周期;N P Klingaman(2014)[9]基于KPP框架考察印度洋、西太平洋等不同地区海气耦合周期信号及耦合度的强弱,证明在耦合关系灵敏度实验中,海洋性大陆区域和西太平洋海气耦合强度较大.钱有华、张伟(2008)[10]应用同伦分析方法研究了两自由度耦合vandel Pol振子周期解的问题,得到了四阶解析近似逼近数值解的结果.

上述研究都在一定程度上肯定了资产价格均值回归特征的共性,即:一致性的短期内价格尖峰,非对称的均值回归,衰退期周期长度大于繁荣期周期长度的波动趋势等.但具体到碳交易市场价格均值回归的振幅和周期,却没有任何文献给予现成的答案.

本文的结构安排如下:除第1部分外,第2部分介绍了研究方法,包括揭示时间窗口(滞后期)L>30的强周期性波动规律的功率谱技术;嵌入维数M6 30的弱周期性规律的奇异谱技术,以及研究耦合周期与耦合振幅的奇异交叉谱技术;第3部分,选取欧盟碳排放交易第II,III阶段1由于已证实第1阶段并不存在均值回归,故未选用第1阶段数据.EUA2指欧洲排放权配额.现货月度均价、WTI原油现货价格指数和欧元区制造业采购经理指数(PMI)月样本数据进行了均值回归周期、振幅以及耦合周期的实证研究;最后,讨论了研究结论的正确或误判.

2 研究方法简介(Introduction to research methods)

2.1 功率谱估计(Power spectrum estimation)

功率谱估计[11]是数字信号处理的重要技术,它可以从频域角度分析信号在域中的各种特征及其分布情况,并根据有限数据在频域内提取被淹没在噪声中的有用信号.其功率谱图能显示信号在不同频率下的密度大小,同时反映方差贡献水平.功率谱图中的峰值代表信号中的周期成分,其隐含的周期信号能量要比随机信号大.但功率谱有一个很大的缺陷,就是无法兼顾高频和低频频谱分析[12].功率谱的估计方法主要分为经典谱估计和现代谱估计3经典谱估计又分为布莱克曼–杜基谱估计器,Blackman和J.Tukey,BT谱估计器)(间接法)和周期图法(直接法);现代谱估计可分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计..本文的研究采用经典谱估计中的自相关法,它可由维纳辛钦公式经自相关函数4Tukey根据Wiener-Khintchine定理提出了对有限长数据进行谱估计的自相关法,即利用有限长度数据估计自相关函数,再对该自相关函数求傅立叶变换,从而得到谱的估计.进行傅里叶变换间接获得,本质上是对自相关法进行插值,信号方差较大,分辨率较高.

设x(t)是稳定的功率信号,T是有限值,截断信号xT(t)经过傅里叶变换得到函数F(xT(t)),ω表示频率,则有

 

用ET表示时间信号的归一化能量函数,|FT(ω)|2为能量谱密度,则有

 

若S(ω)表示信号x(t)的功率谱密度,P为平均功率,那么当趋近于极限值S(ω).信号的能量谱密度或功率谱密度沿整个频率轴的积分等于信号的能量或功率.

 

根据维纳–辛钦定理,自相关函数与功率谱密度互为傅里叶变换.信号的自相关函数为R(τ),其计算方法为

 

取最大落后步长τ=L,自相关系数可表示为

 

通过周期的显著性检验,可分辨可能存在的“隐周期问题”.原假设为信号谱是某一非周期性的随机过程谱.样本中某一频率对应谱估计值与假设过程的平均谱估计值之比服从卡方分布,自由度为如果信号的首个落后时刻的自相关系数接近或者小于,那个该信号谱为白噪声谱;如果序列的首个落后时刻的自相关系数大于,则为红噪声谱

贵州地处西南，以汉族文化为主体，多民族聚居的省份，世居少数民族多达17个，多民族的融合为贵州呈现姿多彩的民族文化；独特的喀斯特地貌形成的相对封闭的山地地形，为贵州省在社会历史发展演进过程中很好地保留了多样化的原生态文化，再加上贵州文化在不同历史阶段所形成及保留下来的夜郎文化、土司文化、屯堡文化、阳明文化、以及现代的长征文化等，共同创造就了一个“多彩贵州”文化。“多彩贵州”文化，因其特定的自然环境和特殊的文化生态中所产生的具有可复制、不可替代性特点，在中国的区域文化中也具有鲜明的竞争优势。

 

其中Sk和分别表示所检验谱峰对应谱估计值和样本平均谱估计值.

资料全部来源于中国裁判文书网，以“患者知情同意”为关键词进行全文检索，得119份裁判文书，由于裁定书主要是针对程序性问题，所以首先剔除了裁定书，再剔除了重复上传的判决书以及与研究对象无关的文书，剩余95份判决书。本文95份涉及患者知情同意权责任纠纷的判决书作为实证研究基本资料进行统计分析，数据收集的截止时间为2018年1月7日。

首先初步设定阈值e,寻找第1个di对应的下标u,计算dk=max(di);u6i6N−1.重新设置阈值如果di>di+1>di+2,j6i6 N−2,di+1,那么最优嵌入维数等于i+1.

提升基层农村水利建管能力出现好势头。一是巩固规划统领地位。指导各地进一步完善县级农田水利规划，推广成立县级农田水利规划委员会的经验，强化规划的基础指导、刚性约束以及对项目和资金的整合作用。二是加强基层能力建设。已有86.7%的基层水利站为全额拨款事业单位，各地多渠道筹资改善乡镇水利站工作条件，并对村级水管员进行补助。全国36%的县建立了县级农村饮水安全工程维修养护基金。鼓励和支持农民用水合作组织成为小农水项目建管主体。三是加大培训力度。部相关部门组织对基层培训2 500人次，各地普遍制订培训计划，落实资金，依托大专院校加大培训力度。

 

红噪声谱的平均谱估计值计算公式为

 

检验不同周期的显著性需要计算卡方分布95%置信度的上限阈值.如果Sk大于上限阈值∗那么拒绝原假设,该信号存在显著性周期.

2.2 奇异谱估计(Singular spectrum estimation)

由于功率谱估计无法识别弱势周期,因此,本文采用奇异谱估计分析识别短期的、弱势周期.分析识别短期的、弱势周期是奇异谱最主要的优势,且不需要求信号具有正弦特征.这正好弥补了功率谱无法兼顾高频和低频估计的缺陷.此外,奇异谱分析[13]还可强化优势周期,去除伪周期值,抑制干扰性频率.

奇异谱估计过程可分为3步,具体过程如下:

2)欧元区制造业采购经理指数(PMI)ADF检验的P值和KPSS值均大于临界值5%,拒绝原假设,原阶序列不平稳.对欧元区制造业采购经理指数(PMI)一阶差分后,ADF统计量对应P值和KPSS值均小于5%显著水平下临界值,因此,一阶差分后欧元区制造业采购经理指数(PMI)是平稳序列;

改进的Cao算法基于相空间重构理论,适用于求解混沌系统的嵌入维数.该算法中包括E1和E2两个变量,a(i,M)为相空间中的点在各嵌入维数条件下的最近邻点的距离变化值,表达式如下:

 

 

式中:τ表示延迟时间,对离散数据通常取1;E(M)表示相空间各点在嵌入维数为M的最近邻点距离变化率的平均值;Eτ(M)表示相空间各点在嵌入维数为M延时为τ的最近邻点距离变化的平均值;Xt(M)和Xn(i,M)(M)分别表示嵌入维数为M的第i个重构空间向量和最邻近向量.

E1的变动受维数和延迟时间影响,若E1趋于稳定,停止变化,且不随着维数增加而变动,说明该维数为最佳嵌入维数,且该信号为混沌序列;若E1随着嵌入维数的增加而逐步增大,那么该序列为随机序列.实际操作中,判断E1稳定值对应的维数,过于主观,误差较大.对于变量E2,如果E2恒等于1,那么该序列为随机序列;否则,E2在1上下振荡,那么该序列具有混沌序列特征.一般而言,通过E2可以判断序列的随机性或混沌特征,通过E1可确定最佳嵌入维数.与传统Cao算法不同,在改进的Cao算法中,E1振荡波动比较常见,设定波动程度的上限阈值e,可高效率确定嵌入维数di:

 

白噪声谱的平均谱估计值计算公式为

为了在不同耦合分量下讨论耦合周期和振幅[20],对前5对特征向量进行序列重构,将第1对特征向量合并,重构为12个月耦合分量;将第2,4对特征向量合并,重构为4个月耦合分量;将第3对特征向量合并,重构为6个月耦合分量;将第5对特征向量合并,重构为3个月耦合分量;

 

矩阵X的滞后协方差是Tx,那么该矩阵为对称的非负Toepliz矩阵,其特征值为λ1>λ2>···>λn>0.

第2步 SVD分解,获取特征值.计算XXT特征值λ1> λ2> ···> λn>0.

 

其中:为奇异值.特征向量Ei为经验正交函数T--EOF;Vi为主成分;原序列在第k个正交函数Ek上的投影系数为即为时间主分量T--PC;表示特征向量.方差最大的坐标对应第1个奇异向量,方差次大的坐标对应第2个奇异向量,通过特征值分解得到前N个特征向量,对应该矩阵最主要的N个变化方向,由此提取主要的波动趋势.较大的特征值λi对应信号特征成分,较小的特征值对应信号中的噪声成分.此外,数值接近的特征值成对出现,表示该序列存在显著的周期成分.由此可进行特征向量重构判断相应的周期振荡现象.

第3步 分组与重构.

1)分组:根据特征值的大小,将Xi分成不同小组,并将组内矩阵相加得到XU,且XU=Xi1+Xi2+···+XiU,X=XU1+XU2+ ···+XUM.其 中,根 据特征值占比判断矩阵XU的贡献率,计算得到

2)重构序列RC.分组后的序列XU反映原始信号的波动特征,重构本质上是用RC序列代替PC序列,将数据点恢复为N个,精确同步原序列的活动特征,实现降噪过滤功能.第k个T--EOF和T--PC重构得到k阶成分RC,重构过程表达式如下:

“一个角色59个演员”开了个恶劣的先例，假若这种做法得不到遏制，影视制作“卖道具”进而“卖演员”之风愈演愈烈，人们对影视行业的美好期望，恐怕将烟消云散，化为泡影。这一点，应当引起深切的忧患和警惕。

 

其中:表示X矩阵经过SVD分解得到第k阶成分第j个重构分量T--EOF,表示原序列Xi+j在正交函数上的第k阶投影系数T--PC.可截取其中贡献率较高的成分近似原始信号.

2.3 奇异交叉谱(Singular cross spectrum(SCSA))

奇异交叉谱(SCSA)是分析信号周期波动影响因素和一致性过程的有效工具,可通过分解和重构周期成分分量,确定不同信号振荡的耦合关系和方差贡献率.相比经典交叉谱仅限于从频域测度两个信号周期耦合程度与传导关系,奇异交叉谱可从频域和时域同时测度两个不同信号的变动情况[16].不仅如此,与奇异谱估计不同,奇异交叉谱估计过程对嵌入维数M敏感程度减弱,准确性和稳定性更高.

奇异交叉谱分两步完成,具体过程如下:

在聚丁二烯胶乳接枝聚合过程中，通过分子量调节剂TDDM(硫醇)用量可以控制接枝率，TDDM使SAN树脂的增长链不能发生耦合终止，降低了接枝SAN分子量。改变聚丁二烯橡胶与丙烯腈、苯乙烯单体比例也可以控制接枝率，橡胶质量分数增加则接枝率下降，如图2所示。

表1显示:

 

图2显示:随着嵌入维数M增加,E2在1附近振荡,且E1和E2收敛于1.由此判断该信号为混沌信号.当M等于31时,E1趋于稳定且波动率小于阈值,说明31为最优嵌入维数.

 

其中正交条件为

 

At和Bt之间协方差最大化,可得到

 

且奇异值满足σ1>σ2>···>σp.第i对奇异向量所表示的协方差部分占总协方差的百分率为

第2步 重构耦合振荡分量序列,获取耦合周期和振幅.重构过程如下:

 

 

由前h个显著耦合振荡分量可重构原序列,满足如下方程:

“大概有四个月了，腿也有点麻木，但不是很明显，现在最远也就能走个三十丈吧。想我前年还能纵马驰骋疆场，一杆枪可挡千万兵马，如今却老迈如此，唉！”

 

3 经验实证(Empirical study)

3.1 数据描述(Data description)

数据来源于Bloomberg数据库:EU ETS欧洲气候交易所(ECX)第II,III阶段EUA现货均价,样本区间为:第2阶段子样本为EUA(2008–2012),时间从2008年3月至2012年12月;第3阶段子样本为EUA(2013–2020),时间从2013 年1月2 日至2017年1月;共97个月观察值.耦合关系研究选取EUA现货月度均价、原油现货价格指数(WTI)和欧元区制造业采购经理指数(PMI).分析软件为MATLAB7.0和Eviews6.0.

畜禽品种质量不过关是影响畜禽健康生长的主要因素，之所以会出现这种情况的发生，主要原因是缺乏科学化管理。在购买畜禽的过程中相关工作人员不能够认真依照相关条例去操作，以致于在某种程度上不能够有效保证畜禽质量，在一定程度上将会给养殖场带来很大经济损失。

3.2 平稳性检验(Stationary test)

功率谱估计的前提要求信号序列是平稳性序列,由此对第II,III阶段EUA月度均价、欧元区制造业采购经理指数(PMI)和WTI现货价格指数进行平稳性检验,检验结果如表1所示:

 

表1 平稳性检验结果Table 1 Test of stability

  

第II,III阶段EUA月度均价 –2.796472 0.0626 1.027688第II,III阶段EUA月度均价一阶差分 –6.688933 0.0000 0.081400欧元区制造业采购经理指数(PMI) –2.416828 0.1399 0.206896欧元区制造业采购经理指数(PMI)一阶差分 –5.370839 0.0000 0.062201 WTI原油现货价格指数 –2.557285 0.1056 0.238754 WTI原油现货价格指数一阶差分 –5.952797 0.0000 0.085400

注1 表1在5%显著水平下进行.在平稳性检验中,ADF统计量分别在5%显著水平下对应的临界值为−2.892536;KPSS统计量分别在5%显著水平下对应的临界值为0.463.

第1步 对平稳时间序列{xt},t=1,2,···,Nx和{yt},t=1,2,···,Ny求解交叉协方差矩阵,并进行奇异值分解(singular value decomposition,SVD),得到组合序列.对序列{xt},{yt}排列为矩阵Xm×N和Yn×N,如下所示:

1)第II,III阶段EUA月度均价ADF检验的P值和KPSS值均大于5%显著水平下临界值,拒绝原假设,原阶序列不平稳.对EUA月度均价一阶差分后,ADF统计量对应P值和KPSS值均小于5%显著水平下临界值,因此,一阶差分后EUA月度均价是平稳序列;

第1步 确定最优嵌入维数.嵌入窗口长度对奇异谱估计结果影响十分重要,选择最优嵌入维数可以避免伪谱峰误导周期特征的辨识[14].本研究选取改进的Cao算法确定最优嵌入维数,该算法在测度过程可避免主观判断或试错导致的嵌入维数误差,能提升测度的有效性、稳定性和准确性[15].

3)WTI原油现货价格指数ADF检验的P值KPSS值均大于临界值5%,拒绝原假设,原阶序列不平稳.对WTI原油现货价格指数一阶差分后,ADF统计量对应P值KPSS值均小于5%显著水平下临界值,因此,一阶差分后WTI现货价格指数是平稳序列.

站稳群众立场，切实维护群众根本利益。坚持以人民为中心的发展思想，顺应人民群众对美好生活的期待，聚焦解决老百姓反映强烈的突出问题，先后推出了一系列政策措施，受到群众广泛欢迎。满足人民群众对优质教育资源的新期待，让孩子们不仅“有学上”，而且“上好学”，努力让每个孩子都能享受到公平而有质量的教育。以实施乡村振兴战略为引领，尊重群众意愿，推进苏北地区农民群众按城镇化规律集中居住，全力提升群众的住房条件、人居环境、公共服务和文明程度，真正让农民过上与时代同步的现代城镇生活。□

防窜装置有两种：一种是装配在管口处控制钢管窜动，另一种是装配在加劲环处控制钢管窜动，防窜装置是由支座、转轮、轴及轴承组成。

据此,选择一阶差分后的第II,III阶段EUA月度均价、欧元区制造业采购经理指数(PMI)和WTI现货价格指数作为样本数据,进行谱估计.

Design of environmental monitoring vertical interactive Column-Bot robot

3.3 功率谱估计:中长期周期波动与振幅(Power spectrum estimation:fluctuations and amplitudes of medium and long term cycles)

利用自相关谱[17]估计对第II,III阶段EUA月度均价5月度数据是反映时间序列中长周期的依据.一阶差分后进行功率谱分析.尝试设置多个窗口长度(滞后期)L值,结果显示只有当L>44时,才出现显著的周期特征.因此,选取L值等于44,49,54,分别估计均值回归的平均中长周期,估计结果的谱密度图如图1(a)–1(c)所示.

图1(a)–1(c)及表2显示:

当L=44,在10%显著水平下,该序列为白噪声过程,上限阈值Sr为3.5776,第1主峰谱估计值Sk分别为3.838,超过上限阈值,因此拒绝原假设,该信号存在15.4991个月的显著周期.第2–3主峰谱估计值为3.48,3.188,小于上限阈值3.5776,接受原假设,第3主峰周期特征不显著.谱图中存在3个主峰,主周期峰的振幅依次减弱,且信号的振幅波动范围为[0.4485,3.838];

当L=49,该序列为白噪声过程,上限阈值Sr为3.7073,第1–3主峰谱密度值分别为3.837,3.508和3.188,在10%的显著水平下,仅第1主峰谱密度值大于上限阀值,拒绝原假设,说明15.4991月为该信号振荡周期.其中,存在一个明显尖峰,且振幅均在4.5 dB以上,其他幅值较小的谱峰可能是由于较大的滞后期导致的信号泄露,可能存在“伪峰”,总体信号振幅的范围是[0.4735,4.823].

  

图1 (a)功率谱密度图(L=44)Fig.1(a)Power spectral density plot(L=44)

  

图1 (b)功率谱密度图(L=49)Fig.1(b)Power spectral density plot(L=49)

  

图1 (c)功率谱密度图(L=54)Fig.1(c)Power spectral density plot(L=54)

 

表2 不同L值下周期估计Table 2 Periodic estimation under different values

  

44 0.06452∗ 15.4991∗ 0.09677∗ 10.3338∗ 0.1774 5.6370 49 0.06452∗ 15.4991∗ 0.1774 5.6370 0.3226 3.0998 54 0.06452∗ 15.4991∗ 0.1774 5.6370 0.2097 4.7687

注2 表2中,谱峰顺序按照频率由低至高排序,*表示信号周期特征显著.

综上所述,在不同滞后期L下,随着L的增加,信号振幅范围逐渐扩大,减小L值可以使谱线平滑,但也会降低信号分辨率.本文提取的EUA现货均值回归的平均周期约为15.4991个月.

为探究民俗“祝福”在旅游景区的文化展示，笔者以一名普通游客的身份对鲁迅故里的“祝福”仪式进行了实地考察，下文即为参观见闻。

3.4 奇异谱分析:弱周期波动与振幅(Singular spectrum analysis:fluctuations and amplitudes of weak cycles)

第一,确定最优嵌入维数[18].通过改进的Cao算法测算出最优嵌入维数M的取值范围为[1,60],阈值e=0.0055,

  

图2 嵌入维数与E1,E2关系图Fig.2 Embedding dimension and relation graph between E1andE2

求解交叉协方差矩阵并对交叉协方差矩阵进行奇异值分解,则存在正交向量L=(l1,l2,···,lm)和G=(g1,g2,···,gn)构建序列At,Bt,满足如下方程:

第二,获取特征值.选取窗口长度M=31,进行奇异谱估计,得到特征值6特征值分别表示信号不同阶数的主成分,特征值较小的成分反映噪声项.分布如图3所示.

  

图3 窗口长度M=31的奇异值Fig.3 Singular value of window length 31

图3显示:32个特征值从左到右下滑,在第25个特征值之后趋于平缓,其平缓部分表示噪声趋势,不予考虑.奇异值分解可提取1–13个特征向量,累积方差贡献率达到71.3426%,超过70%的信号波动特征,由此可反映主要的周期模态,分析结果如表3所示.

下岗收入很少的任建武，女儿智障。他很自卑。认识王业发后，每周必找王业发，王业发成为了他的“心灵加油站”。他说：“每见到王主任，心里就敞亮许多。见一次心里可以舒坦好几天。”

奇异值分解得到信号成分T--EOF和T--PC,成对特征向量变动趋势如图4(a)–4(b)所示.

 

表3 特征值分析结果Table 3 Results of eigenvalue analysis

  

特征向量 特征值 方差贡献率累积方差贡献率 谐波对 谐波对耦合度1 2.807068 0.130797 0.130797 2 2.611346 0.121677 0.252474 1–2 0.3162 3 1.465345 0.068279 0.320753 4 1.411204 0.065756 0.386509 3–4 0.9431 5 1.283665 0.059813 0.125569 6 1.260092 0.058715 0.505037 5–6 0.9532 7 1.079946 0.050321 0.555358 8 0.910374 0.042419 0.597777 9 0.868218 0.040455 0.638233 8–9 0.7806 10 0.825977 0.038487 0.676719 11 0.787766 0.036706 0.71342610–11 0.7920 12 0.748602 0.034882 0.748308 13 0.711507 0.033153 0.78146112–13 0.6401

  

图4 (a)成对T--EOF特征向量趋势图Fig.4(a)Pairs of T--EOF feature vectors trends

  

图4 (b)T--EOF1--13特征向量分布图Fig.4(b)T--EOF1--13 feature vectors distributions

若出现一个显著周期,那么同时对应存在一对数值接近的特征值.第1–2特征向量反映序列波动趋势,周期信号不显著,说明价格波动存在弱周期性特征.第3–4,5–6特征向量形态变化相似度高,谐波对耦合度均大于90%,振荡剧烈.第8–9,10–11,12–13特征向量耦合度略低,但均在70%以上.

2.2.1 量表的内容效度 将中文版N-QOL量表提交给5名相关专家，其中4名临床护理专家、1名护理教育者。专家共修改了1个条目的表达,即将条目12由问句形式“我会因为晚上起夜而感到烦恼吗？”改为陈述形式“我会因为晚上起夜而感到烦恼。”，因陈述表达更符合表达习惯，更便于研究对象作答。经测定，各条目专家内容效度指数(I-CVI)范围为0.8～1.0,量表内容效度指数(S-CVI)为0.923。20例预试验对象能够理解各条目的含义，研究者对其进行访谈，患者对各条目的理解符合条目本意。

第三,信号重构,分别将第1–2,3–4,5–6,8–9,10–11,12–13主分量RC信号重构得到序列RC1–2,RC3–4,RC5–6,RC8–9,RC10–11,R12–13,如 图5(a)–5(b)所示.

  

图5 (a)RC1–2,RC3–4,RC5–6重构信号Fig.5(a)Reconfiguration signal of RC1–2,RC3–4,RC5–6

  

图5 (b)RC8–9,RC10–11,RC11–12 重构信号Fig.5(b)Reconfiguration signal of RC8–9,RC10–11,RC11–12

表4显示重构序列表征EUA现货月度均价的主要周期振荡模态,总拟合率达到73.114%.

 

表4 奇异谱估计重构序列周期特征分析结果Table 4 Analysis results on the periodic features of the reconstruction sequences of singular spectrum estimation

  

序号 重构序列 准周期/月 方差贡献率/%1 RC1–2 12 25.2474 2 RC3–4 6.3 13.4035 3 RC5–6 4.1 11.8528 4 RC8–9 4.7 8.2875 5 RC10–11 4.5 7.5193 6 RC12–13 3 6.8035

表5显示:重构序列信号振幅具有显著的年际和年代变化特征.不同周期分量下,振幅的最大值和最小值均出现在2008–2009以及2011–2012年间,可基本确定为次贷危机和欧债危机的影响.长周期分量下,振幅波动区间较大,振荡愈显著.

2008年3月–2009年6月信号振幅较强,2011年3月至2013年1月间存在振幅第2次增强的过程,振幅总体上趋势是逐渐减弱的.从时变特征看出,2008年3月–2009年6月,12个月周期分量振荡信号相对较强,幅值范围较大,占主导地位;2013年2月–2016年3月,4.7个月周期分量振荡幅值较大,作用程度较主导;中间阶段,4–6个月周期分量起主要作用.3个月周期分量基本只作用于2008年3月至2009年1月.

 

表5 奇异谱估计重构序列振幅分析结果Table 5 Amplitude analysis results of reconstructed sequences by singular spectrum estimation

  

12 RC1–2 [−2.296,3.268] 2008年3月 2008年10月6.3 RC3–4 [−0.7586,0.9596] 2008年8月 2008年6月4.1 RC5–6 [−0.6202,0.7003] 2009年3月 2009年1月4.7 RC8–9 [−0.3227,0.3025] 2012年5月 2011年5月4.5 RC10–11 [−0.2922,0.2748] 2008年5月 2011年10月3 RC12–13 [−0.469,0.461] 2008年5月 2008年4月

3.5 奇异交叉谱:耦合周期与耦合振幅(Singular cross spectrum:coupling cycles and coupling amplitudes)

对耦合周期和耦合振幅[19]的研究,本文选取了代表能源市场WTI原油价格指数与代表欧盟市场经济走势的PMI指数.依据是:在此之前,研究者通过经典交叉谱分析发现WTI原油价格指数、PMI指数是EUA月度均价的重要影响因素,二者与EUA价格存在显著的周期传导关系.三者的信号相互关系如表6所示.

表6显示:在经典交叉谱估计下,在周期长度为31.0895,39.3683和36.9165月中,EUA价格滞后于WTI原油价格指数2.8615个月,滞后于PMI指数3.4586个月,WTI原油价格指数略滞后于PMI指数0.3874个月,耦合程度均达到70%以上.故推定WTI原油价格指数、PMI指数均与EUA价格波动存在周期传导与周期耦合关系.

 

表6 EUA价格,WTI指数,PMI指数三者间信号相互关系Table 6 Relationships among signals of EUA prices,WTI index and PMI index

  

周期 31.0895 39.3683 36.9165振幅 4.724 1.208 8.721凝聚 0.7172 0.7971 0.8487相位 –0.5783 –0.552 0.06594时差/(周期∗相位/2π) 2.8615 3.4586 0.3874

取嵌入维数M=30,耦合关系效果最佳.

1)EUA现货价格与WTI原油价格指数的耦合周期与耦合振幅.

EUA现货价格和WTI原油价格指数经过奇异交叉谱分解后,得到前5对特征向量,对原始信号总拟合率达到70%以上.

表7显示:前5对特征向量分别代表5种耦合周期振荡模态,其中第1对特征向量表示约12个月耦合周期振荡模,第2,4对特征向量表示约4个月耦合周期振荡模,第3对特征向量表示约6个月耦合周期振荡模,第5对特征向量表示约3个月耦合周期振荡模.相同周期耦合系数均在60%以上;

对于一维时间序列X,嵌入得到时滞轨迹矩阵[X1X2 ···XN−M+1],其中 Xi=(xi···xi+M−1)′.嵌入维数为固定值,通常

根据周期振荡分量的时间演变特征[21],SCSA(singular cross-spectrum analysis)法对弱耦合周期特征分辨能力较强,耦合关系随着时间推移而发生变化,表现出不同耦合分量下相关信号耦合振荡振幅不同,可解读信息量较大,如图6–7所示.图6中,RCX:EUA现货价格重构序列;RCY:WTI原油价格指数重构序列.

 

表7 M=30识别EUA现货价格和WTI原油价格指数耦合振荡信号Table 7 Coupled oscillation signal between the EUA spot price and the WTI crude oil price index when M=30

  

第X对奇异向量 1 2 3 4 5左右耦合相关系数 0.8443 0.8263 0.8586 0.8289 0.6804周期/月 12 4 6 4 3方差贡献率/% 30.7266 15.4638 10.9792 8.2031 5.9638累积方差贡献/% 71.3665 — — — —

  

图6 EUA现货价格和WTI原油价格指数耦合周期振荡模的重构序列Fig.6 Reconstructed sequences of the coupled periodic oscillation mode between the EUA spot price and the WTI crude oil price index

  

图7 EUA现货价格和WTI原油价格指数不同耦合周期分量下振幅差Fig.7 Amplitude differences under different coupling periodic components betweenthe EUA spot price and the WTI crude oil price index

2008年3月–2009年3月,12个月的耦合周期分量下EUA现货价格与WTI原油价格指数振幅较强,耦合振幅小于0;2009年4月–2016年3月EUA现货价格与WTI原油价格指数以4、6个月的周期性振荡为主,4个月周期在耦合作用中振幅略大于6个月,3个月的耦合周期振荡信号最弱,耦合振幅在上下.2011–2012年,EUA现货价格和WTI指数耦合振幅波动区间明显小于2008–2009年.

2)EUA现货价格和PMI指数耦合周期与耦合振幅.

EUA现货价格和PMI指数经过奇异交叉谱分解后,得到前4对特征向量,两者相互耦合的主要周期模态如表8所示.

 

表8 M=30识别EUA现货价格和PMI指数耦合振荡信号Table 8 Coupled oscillation signal between the EUA spot price and the PMI index whenM=30

  

第X对奇异向量 1 2 3 4左右耦合相关系数 0.9136 0.8212 0.7917 0.7478周期/月 11 6 6 4方差贡献率/% 36.2679 15.9738 10.6007 8.68891累积方差贡献/% 71.5313

表8显示:第1对特征向量反映约11个月周期振荡模,第2,3特征向量表征约6个月周期振荡模,第4对特征向量表征约4个月周期振荡模,方差贡献率依次为36.2679%,26.5745%,8.68891%.

在96个月内,EUA现货价格和PMI指数周期耦合程度较高,且存在时变特征,如图8–9所示.图中:RCX:EUA现货价格重构序列;RCZ:PMI指数重构序列.

2008年3月–2009年3月,11个月的EUA现货价格和PMI指数耦合周期分量下两个信号的振幅较大,2009年3月–2016年3月两个信号在4,6个月的耦合周期分量下振幅较大.在11个月的耦合周期分量下,2008年3月至2008年9月EUA现货价格和PMI指数耦合振幅均大于0,为[0.1958,0.8843],[0.1652,2.134];此后出现反转.在4,6个月的耦合周期分量下,EUA现货价格和PMI指数耦合振幅在0上下振荡,耦合振幅波动区间逐步缩小.2011–2012年,EUA现货价格和PMI指数耦合振幅波动区间明显小于2008–2009年.

  

图8 EUA现货价格和PMI指数耦合周期振荡模的重构序列Fig.8 Reconstructed sequences of the coupled periodic oscillation mode between the EUA spot price and the PMI index

  

图9 EUA现货价格和PMI指数不同耦合周期分量下耦合振幅Fig.9 Reconstructed sequences of the coupled periodic oscillation mode between the EUA spot price and the PMI index coupling amplitudes under different coupling periodic components between the EUA spot price and the PMI index

4 结论与分析(Conclusions and analysis)

本文研究结论如下:

1)采用功率谱估计捕捉到EUA现货价格第II,III阶段均值回归中长期周期变化.在第II,III阶段EUA现货价格波动中提取中长周期,为15.4991个月.当滞后时间窗口取44,49和54时,信号的振幅分别为[0.4485,3.838],[0.3498,4.04]及[0.4735,4.823];

2)采用奇异谱估计EUA现货价格第II,III阶段的弱势周期变化.在EUA现货价格波动中提取到6个显著的准周期振荡,依次约为12,6.3,4.1,4.7,4.5以及3个月;信号均值回归振幅极值分别出现2008–2009年和2011–2012年内.EUA现货价格均值回归振幅总体呈逐渐减弱趋势,但存在2008年3月–2009年6月振幅第1次增强,2011年3月至2013年1月间第2次增强的过程,考虑原因可能是受到金融危机和欧债危机的影响.2008年3月–2009年6月,12个月周期分量振荡信号相对较强,幅值范围较大,占主导地位;2013年2月–2016年3月,4.7个月周期分量振荡幅值较大,振幅较强;2009年7月–2013年1月,4–6个月周期分量振幅较强.3个月周期分量基本只作用于2008年3月至2009年1月.

3)奇异交叉谱分析得到EUA现货价格均值回归周期与WTI原油价格指数、PMI指数耦合周期和耦合振幅为:EUA现货价格均值回归周期与WTI原油价格指数的耦合周期分别为12,6,4,3个月,EUA现货价格与PMI指数弱势耦合周期分别为11,6,4个月.

在长耦合周期(12个月和11个月)模态下,2008年3月至2008年9月,EUA现货价格振幅均大于WTI指数和PMI指数,耦合振幅分别为[0.1958,0.8843]和[0.1652,2.134];而2008年10月–2009年3月耦合振幅分别为 [−0.8217,−0.1523]和 [−0.6462,−0.1205],EUA现货价格均值回归振幅小于其他两个信号.这说明EUA现货价格在金融危机爆发初期更为敏感,振荡更加剧烈,此后振幅减弱放缓并小于WTI指数和PMI指数.在所有周期分量下,2011–2012年,EUA现货价格和其他两个信号耦合振幅波动区间明显小于2008–2009年,这说明欧债危机时期相关信号振荡的一致性强于次贷危机期间.

参考文献(References):

[1]SONG Yuchen.A summary of studies on the theory of stock price mean reversion and its quantitative analysis method[J].Taxation and Economy,2006,(1):73–74.)(宋玉臣.股票价格均值回归理论研究综述[J].税务与经济,2006,(1):73–74.)

[2]ROSSEN A,GOLOSNOY V.Modeling dynamics of metal price series via state space approach with two common factors[J].Empirical Economics,2014:1–25.

[3]CASTROV.The portuguese stock market cycle[J].Oecd Journal Journal of Business Cycle Measurement&Analysis,2013,2013(1):1–23.

[4]HSIEHH.Do managers of global equity funds outperform their respective style benchmarks?an empirical investigation[J].International Business&Economics Research Journal,2012,11(3):269–274.

[5]NACCACHE T.Oil price cycles and wavelets[J].Energy Economics,2011,33(2):338–352.

[6]PIAZZESI M,SCHNEIDER M.Trend and cycle in bond premia[J].Staff Report,2009,40(5):839–843.

[7]NOBRE C,JR R B,COSTA A G.Biospeckle laser spectral analysis under inertia moment,entropy and cross-spectrum methods[J].Optics Communications,2009,282(11):2236–2242.

[8]BLANTER E,MOUEL J,SHNIRMAN M,et al.Kuramoto model with non-symmetric coupling reconstructs variations of the solarcycle period[J].Solar Physics,2016,291(3):1003–1023.

[9]KLINGAMANNP,WOOLNOUGHSJ.Theroleofair–seacoupling in the simulation of the Madden–Julian oscillation in the Hadley centre model[J].Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society,2014,140(684):2272–2286.

[10]QIAN Youhua,ZHANG Wei.Periodic solutions for coupled van del pol oscillatorys of two-degrees-of-freedom by homotopy analysis method[J].Science&Technology Review,2008,26(22):21–25.(钱有华,张伟.两自由度耦合van del Pol振子周期解的同伦分析方法[J].科技导报,2008,26(22):21–25.)

[11]MOHAMMED I,SELJAK U.Analytic model for the matter power spectrum,its covariance matrix and baryonic effects[J].Monthly Notices of the Royal Astronomical Society,2017,445(4):3382–3400.

[12]JACKEL B.Characterization of auroral radar power spectra and autocorrelation functions[J].Radio Science,2016,35(4):1009–1023.

[13]KONDRASHOV D,SHPRITS Y,GHIL M.Gap filling of solar wind data by singular spectrum analysis[J].Geophysical Research Letters,2015,37(37):78–82.

[14]LU Chenglong,KUANG Cuilin,YI Zhonghai,et al.Singular spectrum analysis filter method for mitigation of GPS multipath error[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University,2015,40(7):924–931.(卢辰龙,匡翠林,易重海,等.奇异谱分析滤波法在消除GPS多路径中的应用[J].武汉大学学报(信息科学版),2015,40(7):924–931.)

[15]YUE Shun,LI Xiaoqi,ZHAI Changzhi.Determining the singular spectrum embedding dimension based on an improved Cao algorithm[J].Engineering of Surveying and Mapping,2015,24(3):64–68.(岳顺,李小奇,翟长治.基于改进Cao算法确定奇异谱嵌入维数及应用[J].测绘工程,2015,24(3):64–68.)

[16]YOU Fengchun,DING Yuguo,ZHOU Yu,et al.Application of SVD and SSCA in the prediction of summer precipitation diagnosisin North China[J].Journal of Applied Meteorological Science,2003,14(2):176–187.(尤凤春,丁裕国,周煜,等.奇异值分解和奇异交叉谱分析方法在华北夏季降水诊断中的应用[J].应用气象学,2003,14(2):176–187.)

[17]BENOWITZ B,SHIELD M,DEODATIS G.Determining evolutionary spectra from non-stationary autocorrelation functions[J].Probabilistic Engineering Mechanics,2015,41:73–88.

[18]NI Lili,ZHANG Yanlan.The determination of the best embedding dimension of bridge deformation time series based on G--P method and Cao method[J].Northern Communications,2017,(5):5–7.(泥立丽,张艳兰.基于G--P法和Cao法的桥梁变形时间序列最佳嵌入维数的确定[J].北方交通,2017,(5):5–7.)

[19]GU C,ROHLING J,LIANG X,et al.Impact of dispersed coupling strengthonthefreerunningperiodsofcircadianrhythms[J].Physical Review E,2016,93(3-1):032414.

[20]WU Yilin,SHEN Zhiping.The tracking problem in networked systems with periodic signal reference input[J].Control Theory&Applications,2016,33(5):685–693.(邬依林,沈志萍.网络化系统周期信号的跟踪[J].控制理论与应用,2016,33(5):685–693.)

[21]WANG Lei,XU Genqi.Stabilization of the complex wave network with two circuits[J].Control Theory&Applications,2011,28(6):759–762.(王雷,许跟起.双回路复杂杂波网络的镇定[J].控制理论与应用,2011,28(6):759–762.)