粘弹阻尼器以其结构简单、质量较轻、可靠性高及易于维护等特点，广泛应用于无铰式、无轴承式及星型柔性旋翼直升机。粘弹阻尼器具有迟滞非线性特性，为了减小巡航飞行时粘弹阻尼器的变形量，降低旋翼结构及阻尼器载荷，旋翼设计时一般要设置桨叶预掠角，使巡航飞行时桨叶的平均摆振角近似与预掠角相等，从而消除阻尼器的静态位移及由此带来的阻尼器静态载荷。在地面低总距运转时，由于桨叶摆振面气动阻力很小，桨叶平均摆振角小于桨叶预掠角；而大总距飞行时，桨叶平均摆振角大于桨叶预掠角，使得直升机在许多工作状态下粘弹阻尼器都存在一定的静态位移。因此，在粘弹阻尼器动力学建模时有必要考虑静位移的影响，使之既能准确预估其复模量，又能较好反映迟滞特性，且适用于宽幅值范围的直升机动力学分析。

对称循环作用下粘弹性材料的动力学特性，早先采用标准机械模型来表征[1]，标准机械模型由弹簧与粘壶串联和并联的组合表示。基于标准机械模型，文献[2]中提出了分数导数模型，该模型用Abel体代替标准机械模型中的粘壶。直升机动力学研究中使用较多的非线性模型有：Lesieutre等[3]为了描述粘弹性材料作一维剪切运动时的频率特性和温度特性，基于热不可逆原理建立了滞弹性位移场(Anelastic displacement fields，ADF)模型。Smith等[4]根据具体实验结果给出了表征非线性刚度和阻尼的函数形式。Brackbill等[5]通过并联滑移副(摩擦阻尼与线性弹簧串联)提高复模量随激振幅值和频率变化的准确性。李锐锐等在此基础上通过温度传递函数计入温度变化对粘弹材料的影响[6]，并引入几何非线性弹簧模块提高模型对不同刚度变化规律粘弹材料的适应性[7]。Caughey[8]为描述结构的迟滞非线性提出了双线性迟滞模型。Bouc[9]为改善其精度提出了光滑迟滞模型。Wen[10]则在此基础上进行改进使模型能更好地描述迟滞结构的周期加载特性。Felker等[11]根据实验数据，提出了一种基于干摩擦的非线性固体(Voigt-klevin solid，VKS)模型。Kunz等[12]为了消除位移或速度零位处的载荷突变，将刚度和阻尼表示成位移的多项式形式。胡国才等 [13]给出了该模型中频率参量的计算形式，使得模型能适用双频激振下的复模量预估。ADF模型和光滑迟滞模型由于其参数物理意义不明确[14]，一般采用智能算法一次性整体识别，容易产生病态解。基于复模量识别的VKS模型不能很好地预估时域响应，而基于时域响应识别的VKS模型却难以描述幅变特性[12]。关于静位移对粘弹阻尼器性能影响的研究较少，文献[4,15]进行了不同静位移下复模量及迟滞回线理论值和实验值的对比，但仅是作为模型准确性的验证，并没有对其影响机理进行深入分析。

在传统的双线性迟滞模型基础上，为了便于参数识别，本文将滑移迟滞恢复力等效成黏性阻尼力与分段线性弹性力的联合作用，引入指数函数表征弹性力及阻尼力随激振幅值的变化规律，并给出了带静位移的复模量计算模型。提出一种结合复模量及迟滞回线的参数识别法，并通过数值仿真分析了静位移对复模量及迟滞回线的影响。

1 粘弹阻尼器建模

1.1 改进的双线性迟滞模型

一般的双线性迟滞模型中，粘弹阻尼器恢复力包括高次弹性力、线性黏性阻尼力以及滑移记忆恢复力，具体表示为

 

(1)

式中：为与阻尼器位移x和速度有关的恢复力；ki为第i阶弹性力系数；n为弹性力阶次；c为阻尼力系数；z为滑移恢复力；ks为滑移线性刚度；zs为滑移极限恢复力；xs=zs/ks为滑移极限位移。

肢体语言作为一种非有声语言，与有声语言交流起着相互映衬的作用。有时在对课文进行讲解时，有声语言不足以将课文中想要表达的感情表达出来，这时便需要借助肢体语言(动作)，来共同完成这节课的讲解。例如，在讲解《斜塔上的实验》时，学生会对这一实验感到陌生，这时教师在导入中可以采用肢体语言表达的方式，通过实验展示出重物和轻物在一样的环境下，由上方下落的情况，从而引出课本中伽利略在比萨斜塔上做轻重两个物体同时落地的实验，并进行对照，引导学生要学习伽利略敢于挑战权威、大胆想象并勇于实践的精神。

式中：fh(x)和fl(x)分别为正向和反向拟合恢复力；khi和kli分别为第i阶正向和反向拟合系数；N为拟合阶次。

  

图1 滑移恢复力等效简图Fig.1 Diagram of slide hysteresis force

“天行有常，不为尧存，不为桀亡”，任何事物的产生和发展都有一定规律，电力安全生产也不例外。人身安全事故的发生看似偶然，但深入分析，就一定可以看到发生事故的内因和外因。内外因的存在结合，发生事故就是必然。求“实”，就是以生产实践中存在的问题为导向，求“是”，就是积极探索防人身伤害的客观规律，找出造成人身事故的必然性因素，全面查找造成人身事故的各方面因素，经过由此及彼、由表及里的归纳分析，通过去粗取精、去伪存真的加工制作，把握人身伤害主要制约因素，从而把握主动，防患于未然。

 

(2)

式中：x0为静位移；δ为激振幅值；ω为激振频率；ceil(·)为向上取整函数。

滑移恢复力阻尼系数可根据耗能等效原则求得

 

(3)

令ce=c+cs，且弹性力及阻尼力均与激振幅值相关，本文引进关于激振幅值的指数衰减函数表征这一关系，改进后恢复力为

 

 

(4)

式中： ai，p和b，q分别为弹性力和阻尼力的指数衰减函数系数。

另据实验数据观察发现，滑移极限恢复力和滑移极限位移与激振幅值近似成线性关系，可表示为zs=kzδ和xs=kxδ。

经推导可得粘弹阻尼器复模量为

 

(5)

式中：G′，G″分别为储能模量和耗能模量。

1.2 模型参数识别

群众史观作为马克思主义唯物史观的重要内容，是马克思、恩格斯创立唯物史观并历经多次实践检验、唯一正确的科学的历史观。在马克思主义唯物史观产生之前，唯心史观主导着社会历史发展的进程。唯心史观否认社会历史发展有其自身的客观规律性，不能透过现象认清社会发展的本质，其树立群众史观更无从谈起。在马克思主义唯物史观创立之后，群众史观就成为唯物史观基本理论的重要内容，它第一次旗帜鲜明地提出人民群众创造历史的观点。马克思主义的群众史观自创立之日起，就成为世界各国无产阶级政党的基本理论和指导思想之一，并随着无产阶级政党革命和建设的实践发展而得以发展。

采用分离识别法，依次对弹性力及阻尼力系数和滑移系数进行模型参数识别。

综上所述，胰腺癌合并糖尿病患者放疗后的血糖变化同糖尿病病程、肿瘤标志物水平的降低存在相关性，临床应加强对糖尿病患者血糖水平的控制，并定期进行肿瘤标志物检查、腹部影像学检查，达到早期发现并诊治胰腺癌的目的。

1.2.1 数据拟合

为了获取各参数识别所需的数据，首先对识别样本的迟滞回线进行多项式拟合，得到正向和反向的恢复力分别为

 

(6)

实验结果显示[14]，粘弹阻尼器弹性力呈明显的奇次特征，所以弹性力只取奇次项，而耗能模量与激振频率关系不大，采用文献[11]的方法对阻尼力进行处理。另外，为了便于参数识别，可将滑移恢复力等效成黏性阻尼力与分段线性弹性力的联合作用，具体如图1所示。

1.2.2 弹性力系数识别

采用指数衰减函数G′=y0+Ae-δ/p拟合不同激振幅值下的储能模量，可识别指数函数系数p，拟合情况如图2所示。

经过几十年的发展，郑州市已初步建成包括灌溉、除涝等的一整套农田水利工程和管理体系，为农业与经济社会发展奠定了坚实基础，在粮食稳产增产中发挥了巨大作用。截至2011年年底，全市有效灌溉面积19.6万 hm2，占耕地面积的63.3%；旱涝保收田面积16.7万hm2，占有效灌溉面积的85.3%；节水灌溉工程面积11.8万hm2，占有效灌溉面积的60.3%。郑州市农田水利建设虽取得了一定成就，但由于各种因素的影响，当前还存在着不少问题，主要表现在农田水利投入不足、工程建设标准低、老化失修、管护机制不健全、用水效率低、农田水利基础薄弱、不适应现代农业发展要求等，与实现农田水利现代化尚存在着较大的差距。

 

(7)

式中：fk1(x)和fk2(x)分别为最小和最大激振幅值时的拟合弹性力；k1,i和k2,i分别为最小和最大激振幅值时的第i阶拟合系数。可得在上述最小和最大激振幅值范围内弹性力系数和指数衰减函数系数为

澳大利亚不同年龄段消费者对于酒种的偏好具有较大差异：14～17岁年龄段消费者更偏爱喝预调烈酒，但随着年龄增长，喜爱瓶装葡萄酒的消费者占比逐渐增加，而预调烈酒的占比逐渐减少。对于烈酒，14～17岁年龄段消费者消费烈酒比例占该群体总消费酒精饮料的60%，为各年龄阶段群体中最高。但随着年龄的增加，消费者饮用烈酒的比例总体上呈下降趋势，18～24岁年龄段消费者消费烈酒的比例占该人群总消费酒精饮料的22%，为各年龄阶段群体中最高。25～29岁及30～39岁消费者消费普通烈度啤酒占该人群总消费酒精饮料的27%，为各年龄层最高。具体情况见图2。

 

(8)

式中：δ1，δ2分别为最小和最大激振幅值。

  

图2 储能模量拟合结果Fig.2 Fitting result of storage modulus

1.2.3 阻尼力系数识别

(4)公曰：“然则後世孰将[把]齐国？”对曰：“服牛死，夫妇哭，非骨肉之亲也，为其利之大也。欲知[把]齐国者，则其利之者邪？”(战国《晏子春秋》)

采用指数衰减函数G″=(1+be-δ/q)ce拟合不同激振幅值下的耗能模量，可识别指数函数系数b,q以及阻尼力系数ce，拟合情况如图3所示。

  

图3 耗能模量拟合结果Fig.3 Fitting result of dissipation modulus

1.2.4 滑移系数识别

滑移极限恢复力可根据位移两端弹性力的实验值与理论值的差值求得

 

 

(9)

[8] CAUGHEY T K. Equivalent linearization techniques[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1963, 35(11): 1706-1711.

根据不同激振幅值下的滑移极限恢复力拟合函数zs=kzδ，可识别系数kz，拟合情况如图4所示。

  

图4 滑移极限恢复力拟合结果Fig.4 Fitting result of slide limit hysteresis force

滑移极限位移则根据实际弹性力曲线与理论计算曲线位于静位移x0两侧的分离点位置确定

“保持和提高土壤质量是实现农业可持续发展、绿色发展的基础。”汪洪表示，土壤具有无机质、有机质的循环利用、生物栖息地、部分生物巢穴的地基、水分供应和涵养及净化、必需营养成分提供、支持某些生物（如植物）生长等六大功能，这六大功能成为了人类和地球上生命赖以生存的基础，土壤的质量问题至关重要。据他介绍，1992年在美国召开土壤质量会议认为土壤质量包括生产力、环境质量、动物健康等三个方面。因此，土壤质量定义为土壤在生态系统的范围内，维持生物的生产力、保护环境质量以及促进动植物健康的能力。

xs=δ-x0+x1=δ+x0-x2

(10)

式中：x1和x2分别为x0左右两侧分离点的位移。

根据不同激振幅值下的滑移极限位移拟合函数xs=kxδ，可识别系数kx，拟合情况如图5所示。

观点1：思政课教师职责定位的“三种角色”说。黄冈职业技术学院的侯利平认为，高校思政课教师应扮演“三种角色”，即马克思主义理论的宣讲者、学生思想问题的释疑者、坚定的马克思主义实践者[3]6。

  

图5 滑移极限位移拟合结果Fig.5 Fitting result of slide limit displacement

2 实例验证

某型粘弹阻尼器在不同动幅值激振下的迟滞回线如图6所示。

  

图6 不同激振幅值下的迟滞回线Fig.6 Hysteresis loops with various excitations

由图6可知，阻尼器刚度非线性使得在静位移的影响下位于x0两侧迟滞回线不对称。动幅值为6 mm时，由于静位移也为6 mm，使得图中A点速度为0时位移也为0，但此时还有负的作用力，由式(2)可知是滑移副产生的恢复力。

弹性力一般取至五阶就能满足精度要求，按照1.2节所述的方法识别所得的参数为：a1=-0.346 2，a3=-5.087，a5=-57.83，p=0.798 2，k1=307.6，k3=11.76，k5=-0.046 8，b=3.103，q=1.367，ce=541.8，kz=505.6，kx= 0.234 8。

在周期激振x=x0+δcosωt作用下，阻尼器恢复力为

2.1 迟滞回线验证

识别弹性力系数时采用的是激振幅值为0.5,6 mm两种情况下的实验数据，因此选择激振幅值为1，3，5 mm三种情况进行迟滞回线验证，结果如图7所示。

  

图7 迟滞回线对比结果Fig.7 Comparison of hysteresis loops

由图7可知，3种激振情况下迟滞回线的理论值与实验值吻合较好，验证了识别激振幅值范围内所建时域模型式(4)的准确性。

2.2 复模量验证

采用式(5)对不同激振幅值下的复模量进行计算，并与实验值对比如图8所示。

  

图8 复模量对比结果Fig.8 Comparison of complex modulus

由于阻尼系数是直接通过拟合耗能模量数据进行识别的，因此耗能模量的理论值与实验值吻合度较高。而储能模量的吻合度没有耗能模量高，但误差均在10%以内，从而验证了复模量计算模型式(5)的准确性。

3 静位移的影响

3.1 静位移对迟滞回线的影响

选取激振幅值为3 mm，对静位移为-6～6 mm下的迟滞回线进行计算，结果如图9所示。

  

图9 不同静位移下的迟滞回线Fig.9 Hysteresis loops with various static shifts

由图9可知，当静位移改变时，迟滞回线将沿着弹性力曲线移动，由于非线性刚度的影响迟滞回线的形状也会发生变化。

3.2 静位移对复模量的影响

选取激振幅值分别为0.5，3，6 mm三种情况，对静位移为-6～6 mm下的复模量进行计算，结果如图10所示。

  

图10 不同静位移下的复模量Fig.10 Complex modulus with various static shifts

由图10可知，随着静位移的改变储能模量呈类似偶次函数的趋势变化，而耗能模量则保持常值不变状态。其中，激振幅值为0.5 mm时的结果与文献[4]中复模量实验数据的变化趋势吻合。由式(4)可知，因为模型采用奇次弹性力，刚度关于位移具有偶次函数形式，使得储能模量关于静位移具有偶次函数形式，如式(5)所示。而耗能模量则因模型采用线性黏性阻尼力，使得阻尼不随位移变化，因而耗能模量不受静位移的影响。经分析可知，静位移对复模量的影响源于粘弹阻尼器刚度和阻尼关于位移的非线性特性。

4 结 论

通过实例验证了改进模型的准确性及参数识别法的有效性。分析了静位移对迟滞回线及复模量的影响，主要得到以下结论：

(1) 静位移的变化使得迟滞回线沿弹性力曲线移动，并由于非线性刚度的影响迟滞回线的形状也发生了变化。

(2) 在模型采用奇次弹性力和线性黏性阻尼力的条件下，储能模量随着静位移的变化呈偶次函数的趋势变化，而耗能模量则不受静位移的影响。

文中所用实验数据由哈飞提供，环境温度为20°±3°，激振频率3 Hz为某型直升机旋翼桨叶的摆振固有频率，静位移为6 mm，激振幅值为0.5～6 mm。

(3) 静位移对储能模量和耗能模量的影响源于粘弹阻尼器刚度和阻尼关于位移的非线性特性。

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妹妹是“母夜叉”孙二娘。她这个母夜叉可厉害了，每次我俩打口水仗都是她赢！因为她有一个秘密武器——哭，每次她一哭，就会有援兵相助，一阵狂风暴雨，一会儿是柴进和鲁达混合双打，一会儿是他们各自的单打，如此对我轮流进攻，直打得我落花流水。

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选取最小和最大激振幅值两种情况，根据式(6)计算得到弹性力数据[fh(x)+fl(x)]/2，分别进行奇次多项式识别可得

[7] 李锐锐, 虞志浩, 杨卫东, 等. 直升机旋翼黏弹阻尼器时域动力学建模与分析[J]. 航空学报, 2015, 36(6): 1905-1914.

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式中：fk(x)为代入式(8)系数后计算所得的弹性力。

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从春季开始注意防治病虫害，特别是鸢尾锈病，用25%粉锈宁可湿性粉剂1000-1500倍液，每7d喷1次，实行少量多次喷洒药剂。在栽植过程中，要及时摘除病叶，注意排水、通风。鸢尾虫害主要是蛴螬、蚜虫等，蛴螬咬食根茎造成植株死亡，可用40%氧化乐果稀释1500倍进行喷洒防治。

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文献[16]通过尺度分析，对换向流动反应器涉及到的高度非线性方程组(流动项及固项的能量守恒和质量守恒)进行数学推导，将得到的无量纲数用于可描述反应器运行特性的一阶无量纲解析表达式，进而优化换向流动反应器的设计，并针对床层长度、换向时间等参数进行了敏感性分析研究。

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