直升机在飞行过程中会受到来自旋翼的交变载荷，使机体产生非常严重的振动问题。隔振法是振动传递途径控制的常用方法，通过隔断振动传递达到减振的目的，结构简单、成本低、可靠性高且有着较好的控制效果。国内外应用液弹隔振器[1]、节点梁隔振[2]和聚焦隔振[3]等设计措施进行了隔振研究，并应用于直升机隔振[4]。传统的被动隔振系统结构简单、易于实现、经济性好、可靠性高且不额外消耗能量，但被动隔振存在固有缺陷，限制了隔振性能的提高。与被动隔振相比，主动隔振具有适应性强、低频隔振效果好以及质量轻等优点，因而能够更有效地应用于直升机隔振[5-6]。在主减撑杆处进行主动隔振能够有效地降低振动水平[7-8]。压电叠层作动器由于质量轻、响应快和效率高等优点，已在直升机振动主动控制中受到高度重视[9-12]。本文采用安装在主减斜撑杆上的压电叠层作动器建立了直升机主动隔振系统。基于压电材料本构关系推导了压电叠层作动器的驱动方程，建立了压电叠层作动器驱动的主减主动隔振系统动力学模型。采用了自适应滤波控制方法，通过最小均方算法实现了自适应控制。进行了直升机主动隔振仿真，表明该系统具有高效的隔振效果。

1 主动隔振系统建模

有效可靠的动力学模型是设计主动隔振系统的基础。本文将压电叠层作动器并联在撑杆处隔振旋翼激励，建立压电叠层作动器与系统的动力学模型是结构控制设计的前提条件[13]。

1.1 压电叠层作动器

压电材料由于具有逆压电效应，当给压电材料施加电场时会使压电材料内部的正负电荷中心发生相对移动，导致压电材料产生机械变形。其变形与外加电场成比例关系，所以给压电材料施加一定的电场强度，就可以使压电材料按照预设的规律变形，从而具有驱动能力，可以作为驱动元件应用于控制。压电作动器优良的性能，使其越来越多地用于振动主动控制。压电叠层作动器模型如图1所示，其中L为压电叠层作动器的长度，v为施加在每个压电片上的电压，t为压电片厚度。忽略各层压电片的电极和粘结层的影响，压电叠层作动器可以看作是由压电片机械串联构成的[14]。

  

图1 压电叠层作动器模型图Fig.1 Piezoelectric stack actuator model diagram

图1中可以看出，在压电叠层作动器中，电场和产生的驱动力都在作动器的轴向。因此把压电叠层作动器简化成一维杆件，则其一维本构方程为

 

(1)

式中:σ3和ε3为压电叠层作动器的轴向应力和应变，下标“3”表示压电材料的极化方向，E3为电场强度。根据压电片电学并联的特点，电场强度为E3=v/t。

将作动器理想化成一个杆单元，建立一维杆单元有限元模型。根据应变能与虚功原理，得到外力Fac,杆两端位移u1，u2与外加电压v为

 

(2)

位移差Δu=u1-u2，则可写为

Fac=kacΔu+kvv

(3)

式中:为压电叠层作动器的轴向刚度为压电叠层作动器的广义电压刚度;A0为横截面积。

护理工作者在对患者进行护理的过程中，一定要注意安全问题，严格按照操作要求对患者进行护理，对患者及其家属尽量使用温和的态度，拉近和患者之间的距离，这样才能促进医护行业的健康发展。

1.2 直升机隔振系统动力学模型

本文采用的主动隔振系统的平面图如图2所示，用2根撑杆连接主减速器与机身，撑杆轴线交于瞬心，使主减速器能绕瞬心在平面内转动，由于撑杆轴向刚度很大，通过减速器底部的弹性基座，使旋翼与减速器的固有频率低于旋翼通过频率，实现振动隔离。压电叠层作动器与撑杆并联连接，组成主减主动隔振系统。为避免压电叠层作动器承受过大拉力，连接时在作动器两端预加合适的预紧力。

  

图2 主动隔振系统示意图Fig.2 Illustration of active vibration isolation system

  

图3 主动隔振系统模型Fig.3 Active vibration isolation system model

将图2中的隔振系统模型简化成图3，其中：M1为主减速器质量；M2为机身质量；α为撑杆与垂向的夹角，也是压电叠层作动器的安装角；a1,a2为两根并联入压电叠层作动器的撑杆；b1,b2为提供转动刚度的弹簧。旋翼激励分别为x方向Fx，y方向Fy，作用点为主减速器质心；kb为弹簧刚度；v1,v2为两作动器的控制电压。

如图4所示，在平面内，水平方向x向右为正，垂直方向y向上为正，转动方向θ逆时针为正，对主动隔振系统进行受力分析。

  

图4 主动隔振系统受力分析图Fig.4 Analysis diagram of active vibration isolation system

加装了压电叠层作动器的撑杆所受外力、变形与外加电压的关系为

fa=kaΔu+kvv

(4)

式中：ka为撑杆与压电叠层作动器的总轴向刚度。

根据受力分析列出主减速器与机身的动力学方程。主减速器M1为

 

机身M2为

 

整理式(5～10)，得到动力学方程的矩阵形式为

 

 

(11)

[1] FLANNELEY W G. The dynamic anti-resonant vibration isolator [C]// American Helicopter Society 22th Annual Forum. Washington,Americam: Klelicoptar Society,1966:153-158.

K11=K44=2kacos2α+2kb

K22=K55=2kasin2α

K31=-2rkacosα+2nkb

K33=2r2ka+2n2kb

K41=-2kacos2α-2kb

K43=2rkacosα-2nkb

K52=-2kasin2α

K61=2skacosα+2dkb

K63=-2rska+2ndkb

K64=-2skacosα-2dkb

K66=2s2ka+2d2kb

PISA2012将情境定义为个人的、职业的、社会的和科学的四个方面[1]，据此也对中考题进行分类(见表4).

参考文献：

式中：r=ncosα+msinα，s=dcosα+lsinα，刚度矩阵K中的其余项均为0。

2 主动控制方法

对于主动隔振系统，由于系统工作在持续激励下，如果能够采集到与振源信号相关的参考信号，那么就可以采用前馈控制。自适应前馈控制能够抵消前馈信号对被控对象的振动干扰。本文采用最小均方算法(Least mean square, LMS)进行了自适应前馈控制。

2.1 状态方程

对得到的主动隔振系统动力学方程加上模态阻尼，得到的振动方程为

 

(12)

式中：M,C,K分别为质量、阻尼和刚度矩阵，X为位移向量，fe,fv分别为激振力向量与控制力向量。

对方程进行解耦与模态正交化，得到模态方程为

扭转公司定位，加强主体针对性宣传。在公益众筹中，主体即捐助者，客体即受助者，轻松筹对外宣传的主题表面上是面对全体，事实上本质只针对客体即受助者，一直围绕“筹款快，0手续费”，明显表现出筹资者与众筹平台之间的串通倾向，展现给主题群众的是平台动机存在问题，显然不利于公司形象，因此轻松筹公司首先应改变公司主题定位，明确主客体的界限和各自的重要性，加强针对捐助者的宣传。

 

(13)

式中：E为激励位置矩阵，D为作动器机电转换矩阵，ζ为系统的阻尼比，Φ为系统的特征向量矩阵，已对特征向量矩阵进行模态截断，只保留振动模态向量。

将运动方程改写为状态空间下的控制系统方程，设状态量为

研究性学习具有如下特点：（1）研究性学习主要围绕着问题（专题、课题）的提出和解决来组织学生的学习。“问题”是学生学习的载体，而在学科教学中，教科书是学生学习的载体。（2）研究性学习呈开放学习态势，它突破了原有的学科教学在时空、手段和内容上的相对封闭状态，把学生置于一种动态、开放、主动、多元的学习环境中，要求学生形成开放性思维。（3）研究性学习是一门主要由学生负责完成的课程，学生在教师的指导下，成为研究课题的提出者、设计者、完成者。（4）研究性学习更强调学习的过程，注重课题实施过程中 生的感受和体验，换句话说，研究性学习重结果更重过程。

2.面板脉冲响应函数表明，区域经济发展对于京津冀城市群土地综合承载力提升在一定程度上具有抑制作用，京津冀城市群土地潜在综合承载力挖掘能够促进区域经济发展水平增加，推动区域经济发展结构调整和优化。

 

(14)

得到状态方程为

该工程于2017年6～8月完成工艺流程设计和土建施工，10月下旬进行单机空载试车和生产调试，11月进入全流程调试，生产指标开始逐步提升并趋于稳定。

 

(15)

为了培养符合时代要求的人才，一些高校尝试实行创新型教学模式。教学不再局限于课本知识，旨在拓展学生的创新思维和发散性思维。

 

 

 

 

其中Eout为输出位置矩阵。

2.2 自适应滤波算法

以此类推，分别用多个激励输入与多个控制电压的对应传递函数表示Fx(z)。由此得到每个输入到每个控制电压的控制通道，将不同激励输入生成的同一作动器的控制电压叠加，得到每个作动器的总控制电压。

还有，要充分开展岗前实习，做好从课堂到家庭的过渡。在完成课堂基本学习之后，阿姨如果直接上户服务，还是很容易失败，因为没有上户经验。如果这时候能够安排新学员跟着老学员去客户家实习几天，师傅带徒弟，会让学员有一个很好的过渡。也可以安排学员去一些有需要的家庭做志愿者，从打扫卫生、做饭开始做起，让学员在这个过程中体会入户服务的技巧，体会如何和雇主打交道。

图5给出自适应滤波的一般结构。通常选取误差信号构造滤波器权系数更新的性能函数，通过目标函数最小化使自适应滤波器的输出信号与期望信号相匹配。为了适用于实时控制，通过对目标函数进行修改，采用瞬时误差的平方代替均方误差，以瞬时误差信号平方的梯度作为均方误差函数梯度的估计，简化梯度向量。LMS由于计算简单，在平稳环境中易于收敛等特性，成为自适应滤波理论中应用最广泛的算法。

使用LMS算法的滤波器权系数更新方程为

e(n)=d(n)-xT(n)w(n)

(16)

w(n+1)=w(n)+2μe(n)x(n)

(17)

y(n)=wT(n)x(n)

(18)

  

图5 自适应滤波的一般结构Fig.5 General structure of adaptive filtering

2.3 前馈控制设计

自适应前馈控制系统(图6)依靠有限脉冲响应(Finite impulse response，FIR)滤波器实现，基于LMS算法实现权系数矢量的实时更新，调整自适应滤波器的输出，生成的前馈信号经过驱动器转化为控制力，该作用力生成与激励响应相抵消的响应，从而隔离外激励对机身的振动。

在实际应用中自适应控制的输出要经过次级通道才能与机身上的旋翼激励响应相互抵消，由于次级通道的存在，传统LMS算法会引入控制误差，影响控制系统的收敛精度和稳定性，对隔振性能和隔振效果都有影响。

为了消除次级通道对自适应控制过程带来的影响，可以在参考信号和自适应滤波器之间引入次级通道模型的估计Fx(z)，对滤波器的输入进行修正，得到所对应的权函数。

  

图6 自适应前馈控制示意图Fig.6 Adaptive feedforward control diagram

初级通道与控制通道均可由状态空间得到，关键在于如何估计Fx(z)。当不能确定控制通道模型时通常采用实验方法对Fx(z)进行辨识。以x方向激励输入到第1个作动器控制电压的控制过程为例，控制通道可由状态空间表示，这里采用状态空间中x方向激励输入到第1个作动器控制电压的传递函数来表示Fx(z)。

式中

自适应滤波算法的基本目标是利用前一时刻获得的滤波器参数等结果，自动调整当前时刻的滤波器参数，使滤波器输出尽可能使包含参考信号的某个特定目标函数最小化。自适应滤波具有很强的自学习、自跟踪能力，适用于平稳和非平稳随机信号的检测和估计。最小化算法是自适应算法的基本要素之一。最小化算法会从本质上对自适应过程的收敛速度和计算复杂程度产生影响。常用的优化方法有牛顿方法、最陡下降方法等。

3 主动控制仿真

3.1 时域仿真系统

根据自适应滤波的振动主动控制系统的结构框图搭建Simulink仿真模型。如图7所示，系统输入信号包含x方向与y方向激励信号以及通过电压控制模块得到的控制电压信号，系统输出信号为x方向与y方向加速度，状态空间模块用来描述控制系统的数学模型，即式(15)所表示的状态空间方程。

在电压控制模块中，选择对应的传递函数来表示Fx(z)，基于LMS算法可以分别得到每个输入信号对每个作动器作用产生的电压。将同一作动器的电压叠加计算出压电叠层作动器的控制电压。

利用基于LMS自适应控制算法的控制系统仿真模型，对隔振系统的振动主动控制进行了时域仿真，验证控制系统对稳态振动的控制效果。

  

图7 Simulink仿真总模型Fig.7 Simulink simulation model

3.2 仿真结果与分析

部分职业院校缺乏通信专业系统的实训基地，学生在学习过程中不能亲身体验通信网络的真实设备，致使对所学习的通信知识没有直观的、真实的印象，从而谈不上深入体会通信课程开设的目的性和重要性。有的学生实训环境不能对接企业的岗位群需求，学生的学习过程不能真实地对接工作过程。

㉗高晓霞:《日本审计院》，载审计署审计科研所编《世界主要国家和国际组织审计概况》，中国时代经济出版社2014年版，第291页。

系统参数如下：主减质量M1=150 kg，机身质量M2=2 000 kg，斜撑杆长度为L=0.8 m，轴向刚度为ka=7.5×106 N/m。压电叠层作动器型号为PSt500/10/40VS18，参数如表1所示。当系统无控制输入时得到机身的振动响应，以此作为衡量振动控制效果的参考值。x方向激振力幅值为100 N，y方向激振力幅值1 000 N，频率均为19.2 Hz，激振力从0 s开始作用，当机身在激振力作用下进入稳态，在5 s时施加控制信号，对振动进行控制，得到加入控制后的x方向与y方向振动响应如图8，9所示，两个压电叠层作动器的控制电压如图10所示。

表1 PSt500/10/40VS18型压电叠层作动器参数

Tab.1 PSt500/10/40VS18 piezoelectric stack actuator parameters

  

参数数值长度/m0.051最大行程/10-5m5.5刚度/(107N·m-1)5.5标称推力/N4000谐振频率/104Hz1.8驱动电压/V0～500

  

图8 加入控制后的机身x方向振动响应Fig.8 Vibration response in x direction with control

  

图9 加入控制后的机身y方向振动响应Fig.9 Vibration response in y direction with control

  

图10 两个压电叠层作动器的控制电压Fig.10 Control voltage of two piezoelectric stack actuators

从仿真结果可以看出，系统受控后，机身x方向上振动加速度降低了99%以上，y方向上振动加速度降低了98%以上。说明该系统具有良好的振动抑制效果。系统重新回到稳态消耗的时间约为2 s，具有比较好的响应速度。

4 结束语

本文对在主减速器斜撑杆上安装压电叠层作动器的直升机主动隔振进行了研究。建立了压电叠层作动器与主减隔振系统耦合动力学模型。采用自适应滤波器，通过LMS自适应算法对主减隔振系统进行了前馈控制，通过引入Fx(z)模块消除次级通道的影响。在Simulink中对主动隔振系统进行了控制仿真。仿真结果表明，系统能够在短时间内产生显著的振动抑制效果。

式中

[2] GAFFEY T M,BALKE R W. Isolation of rotor induced vibration with the bell focal pylon-nodal beam system [C]// Aerospace Engineering and Manufacturing Meeting. San Diego: [s.n.],1976:1-10.

[3] BALKE R W. Development of the kinematic focal isolation system for helicopter rotors [C]// 38th Shock and Vibration Symposium. St Louis: [s.n.],1968:263-283.

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[6] SCHOULZ G. Active multivariable vibration isolation for a helicopter[J].Automatica,1979,15:461-466.

（1）针对辨识内容要准确把控好三种状态，即正常状态、异常状态以及紧急状态。在具体把握时，基于正常状态，准确辨识和衡量另外两种状态。举个例子：针对设备运行，首先明确正常生产状态，从而对不正常运行状态进行识别，当设备运行效率低、速率慢、能力不强的情况下，设备运行处于异常状态；并且如果异常状态达到一定地步时，将会形成紧急状态。

[7] SUTTON T J ELLIOTT S J. Active isolation of multiple stractural waves on a helicopter gearbox support strut[J]. Journal of Sound and Vibration,1997,205(1):81-101.

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超越业务指导和双向转诊，构建慢病综合防治体系。关停大内科普通门诊，加强基层医生培训，他们要打造最“实”的分级诊疗体系。

[13] 李双. 压电智能结构主动隔振系统研究[D]. 西安：西北工业大学，2004.

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在种植小麦时期，应降低病虫害基础。在防止病虫害时，可实行有效的防治手段，有效结合农业和化学防治，进行精耕细作和晚播，进而增强麦苗的抵抗力，同时降低麦苗发病率。可以使用药剂搅拌、包衣等方法，还应做好土壤处理，对于不同的病虫害应使用对应的药剂做包衣。比如纹枯病，应使用氟环唑或者是三唑酮杀毒及，然后喷洒水在茎部，定期喷药，不仅能够有效治疗病症，还可以防治其他疾病，或者可以使用除草、深耕的方法防治。当出现麦穗蚜病症时，在使用快杀灵乳油三百到五百毫升，再喷洒水，使病虫害的得到有效防控。