弹性波传播的相关特性的研究在地震工程、岩土工程和地球物理学等许多领域有着重要的实际意义,并且受到极为广泛的关注.关于波在饱和土中传播的研究要始于20世纪50年代.1956 年Biot[1-2]建立了饱和多孔介质中波传播的一些理论,并且已经成为今后有关饱和多孔介质中波动理论各项研究的基础.从物理学角度来看,Biot预言了3种体波的存在,即第一压缩波(p1波)、第二压缩波(p2波)和一种剪切波(S波).继Biot之后,国内外很多学者从不同角度对饱和多孔介质中波传播的相关问题作过一些探讨与研究.Ishihara[3],Stoll等[4-5],陈龙珠[6],吴世明[7],杨峻等[8],夏唐代等[9]的研究都在一定程度上促进了Biot理论的发展和应用.对于平面内P-SV波的传播,Biswas[10]和Bhttacharya[11]分别进一步建立了与展平变换所不同的一阶近似公式.1980年,基于各向同性介质的前提,Aki[12]提出了P-SV波的反射系数,并建立了其计算公式；随后,Donati等[13]还相继推出了不同形式的P-SV波反射系数的近似公式.考虑到上述所提到的有关波传播的研究都是针对于均匀介质所给出的,但是实际的地层介质通常情况下是非均匀的,其介质参数将会随着深度变化而发生变化,尤其是孔隙介质,其弹性模量、孔隙率以及渗透率等参数都沿着深度方向有明显的变化.

基于Biot饱和多孔介质理论,周凤玺等[14-16]考虑了材料物理力学特性沿厚度方向的连续变化,分析了非均匀土层中平面波的传播问题.考虑到饱和土的非均匀性,以P-SV波的传播特性为研究对象,假设土体参数沿深度方向按幂函数的形式连续变化,用WKBJ法求解微分方程并得到了P-SV波的频散方程,通过数值计算从而得到不同厚度处P-SV波(相速度c-波数k)的频散曲线图.

1 基本方程

基于Biot多孔介质理论,均质饱和多孔介质的基本方程如下[1,14].

物理方程：

 

几何关系：

 

(3)

运动方程：

 

式中：σij和p为饱和多孔介质的总应力分量和孔隙流体压力(i,j=x,y,z)；ui和wi表示固体骨架位移和流体的相对位移；e=ui,i,ζ=-wi,i；λ和μ为固体骨架Lame弹性常数；εij表示固体骨架的应变；为流体黏滞系数,kf表示渗透系数；α和M为考虑两相材料压缩性的Biot参数,其中K、Ks和Kf分别为固体骨架、固体颗粒和孔隙流体的体积模量；表示与孔隙水的质量密度及孔隙几何特征有关的参数；ρ=(1-φ)ρs+φρf为混合物介质的质量密度,其中φ为孔隙率,ρs和ρf分别为固相和液相的密度.

考虑平面简谐波作用,则固相位移分量的形式可取

uj=Uj(z)eik(x-ct)

(6)

将式(5)带入式(1～4)中,可得

wi=Aui

(7)

式中：为x方向的波数；ω为圆频率；c=ω/k.

我一口气跑到一楼。保安室窗前挂着“巡查中”的牌子。我往外看了一圈，没有发现保安的影子。没办法。我跑到汽车站，汽车还没来。我问站在旁边等公共汽车的男人，请问你有手机吗？有人夹在电梯里，我要拨打119报案。男人好像看见了怪物似的，瞥了我一眼，冷冷地说了句“我没有手机”，然后把头扭向汽车驶来的方向。后面的女人做出同样的反应转过身去。

2 非均匀饱和土中P-SV波的控制方程

设土体的厚度为h,考虑稳态的平面弹性P-SV波沿水平x方向且在xz平面内传播.材料参数是厚度方向z的连续函数(文章只考虑参数是厚度方向z的连续函数).由于是平面应变的面内运动,因此可假设其位移分量为

 

(8)

将式(2，3)代到式(1)，并结合式(7)得

里帕对阿尔恰托的借鉴多数会坦诚地写明出处。比如在1611年版《图像学》中，明确标示出自《徽志集》的拟人形象就有：第308页的“Lascivia”（纵欲）方案 A，出自《徽志集》LXXIX（79,1-6）；第 443页的“Prudenza”（谨慎）方案B，摘引《徽志集》CCX（210,1-2）与 XX（20,1-4）共两处；页 526的“Vendetta”（复仇）方案 B，引《徽志集》CLXXIII（173,1-6）；第540页的“Virtùnella medaglia di Lucio Vero”（卢西斯皇帝像章上的美德），引用《徽志集》XIV（14,1-4）；等等。

 

(9)

对于教材滞后性的问题，教师应该及时更新知识，不断的自我学习，特别这几年会计变化比较大的，从“营改增”到“金融工具的修订”再到“收入准则的修改”以及增值税的降低税率等，只有教师更新了知识才能讲给学生知道，才能让我们的学生毕业的时候能掌握最新的会计知识，对他们做工作，实践工作都很帮助的。虽然教材没有及时更新，但老师也必要跟学生更新知识，要不然他们学完就过期了。我们学校教师也要尽量编写新的适合现在需求的中级财务会计教材和指导书。

 

把式(6)带入式(10)和式(11)得

+(λ+μ+α2M-αMA)×

根据问卷统计结果，分别计算疲劳状态，任务负荷以及加班相关感受平均值及其与疲劳因素的相关性，保留其中与MFI-20和NASA-TLX显著相关条目，再通过检验统计量(Kaiser Meyer Olkin，KMO)检验和Bartlett’s检验评估这些条目是否适用于海员疲劳分析。

 

k2[c2(ρ+ρfA)-1]×

(λ+2μ+α2M-αMA)Ux(z)=0

(12)

 

 

 

[(ρ+ρfA)c2-μ]k2Uz(z)=0

(13)

考虑弹性波的波阵面,则由式(12)实部相等可得

 

(14)

同理,由式(12)虚部相等可得

分别对QCC活动的有形成果和无形成果进行确认。有形成果是直接的、可定量的、经过确认的效果，目标达成率与进步率的计算公式：①目标达成率=[（改善后数据—改善前数据）/（目标设定值—改善前数据）]×100%=[（15.17%-46.28%）/（15.68%-46.28%）]×100%=92.59%。②进步率=[（改善后数据—改善前数据）/改善前数据]×100%=[（46.28%-15.17%）/46.28%]×100%=67.22%。通过改善后的柏拉图可以清楚地看出，开展品管圈活动，使急诊不合理处方数明显减少，具体见图4。

 

(15)

由式(35)系数行列式为0,可得到P-SV波传播的关于相速度c与波数k之间的频散方程式为

 

(16)

由式(13)虚部相等可得

 

(17)

把式(6)代入式(9)得

 

同理将式(15)代入到式(16)中得

 

在软弱覆盖层中钻孔，砸穿溶洞时孔内泥浆迅速流失，孔壁无泥浆压力支撑，容易坍塌，尤其在开孔护筒底部孔口位置，坍塌最为严重。

当γ(z)≤0时,

 

利用WKBJ法求式(18)和式(19)的渐进解析解[17-18],考虑

其中：

专家和嘉宾的热情参与，无疑让我们对中国制造的未来充满了信心，也明确了进一步发展的方向和改革创新的路径。

 

由WKBJ法求解方程(18a)得其通解为

当γ(z)≤0时,

 

 

(23)

当γ(z)>0时,

 

 

(24)

同样由WKBJ法求解式(19a)得其通解为

该研究方向是指对民居单体内植物文化的研究，包括民居建筑内的植物、建筑装饰中的植物元素以及相应植物背后的文化研究。它本应是我国民居植物文化研究的重点领域，但由于我国的民居植物文化研究起步时间比较晚，研究呈现碎片化的现象，我国的民居植物文化研究的发表文献数量有限，发表的期刊文献与博硕论文仅有11篇，约占文献总数的重要地位，为回族民居的植物文化设计提供了理论依据。

本模型即基于FlowDroid所提供的分析接口以及6.1归类的Sources点与Sinks点进行Android应用中的隐私泄露分析。

 

 

(25)

当γ(z)>0时,

 

(26)

自由固定边界无限大土体的边界条件为

 

(27)

将式(17)代入到式(14),经过化简可得

 

(λ+α2M-αMA)ikUx(z)]eik(x-ct)

 

(28)

由式(24)和式(26)得

 

 

 

 

(29)

 

 

 

 

(30)

在z=0时,把边界条件式(24,26,27,29,30)代入式(28)得

 

在z=h时,把边界条件式(24，26，27)代入式(28)得

 

综合式(31～34)4个方程所组成的关于系数F、B、C、D的线性齐次代数方程组.该方程组有非零解的充要条件是其系数行列式等于0,则由该条件便可得到关于P-SV波传播的关于相速度c与波数k之间的频散方程式.设其所组成的矩阵为

通过完善现代化的出租车市场，规范运营的模式，从而促进出租车行业的良性发展。并且出租车行业可以大胆进行创新经营模式，改变原有的挂靠模式和合作经营模式，采用股份制或员工制，将公司利益和个人相结合；可以通过一定的激励措施，发挥企业的主体作用，合理分配盈利，并进行企业和出租车业主双方的有效沟通，从而建立良好的劳动关系，实现互赢互利的模式。

 

(35)

式中

 

 

 

 

Q31=

 

 

 

Q33=Q34=Q41=Q42=0

 

 

考虑弹性波的波阵面,则由式(13)实部相等可得

Q(c,k)=0

(36)

该方程为一个复杂的包含积分的超越方程,只能采用数值方法求解.

3 数值计算

在算例中，考虑饱和土的材料参数沿厚度方向按照如下幂函数形式变化:

将式(9)代入到式(4)并化简可得

 

 

(37)

式中:ξ表示梯度因子,不同的ξ值代表非均匀程度不同的多孔介质.

夹嘴长度是卡线器的一个关键参数，减小其长度对整机减重有显著的作用[2]。《架空输电线路施工机具基本技术要求》(DL/T 875—2016)中对卡线器夹嘴有最小长度要求：夹嘴长度L≥(6.5D-20) mm，其中D为导线直径[3]。以往在设计卡线器时，其夹嘴长度多以导线直径乘放大倍率、试验验证的思路进行确定，缺乏一定的理论支撑，这就造成最终整机质量偏大。

根据式(36)可得到P-SV波的频散方程相应的基本特性,即按照P-SV波相速度c的取值范围应分别小于其弹性波传播的最小横波波速;大于其弹性波在非均匀饱和土中传播的最小纵波的传播速度,小于其弹性波在非均匀饱和土中传播时候的最大横波速度;大于弹性波在非均匀饱和土中传播的最小纵波的传播速度对其按性质不同区域进行划分,探讨在3个不同区域范围内,P-SV在非均匀饱和土中传播时的频散特性.其计算参数如下:ρ=2 204 kg·m3,ρs=2.649×103 kg·m3,ρf=1 000 kg/m3,kf=2×10-10m2,μ(0)=λ(0)=1×108,μ(h)=λ(h)=6×109,η=1×10-3Pa·s,φ=0.27.

我国刑法第二百三十四条关于故意伤害罪的规定：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑，拘役或管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。

在第一区,即 P-SV波相速度c小于非均匀饱和土中波传播的最小横波波速,此时的其频散关系曲线如图1所示.图中x轴表示频率ω,y轴表示波数k.从该图可以清楚地看到,其频散关系具有一定的线性特征.在第二区,P-SV波相速度c大于非均匀饱和土中波传播的最小纵波波速,小于其最大横波波速.由式(36)计算可得其频散关系如图2所示.图2为非均匀饱和土土体厚度不同时P-SV波传播的频散曲线.5条曲线从上到下依次是不同阶次模态下的P-SV波(相速度c-波数k)频散关系图.频散曲线的x轴表示波传播时的相速度c,y轴表示其波数k.从该频散曲线图中可以清楚地看出,当n的阶次越高的时候,频散关系图就会表现出越强的非线性特征；并且随着土体厚度的增加,对于相同的相速度,P-SV波的波数将会相应地逐渐变小.

  

图1 P-SV波(频率-波数)频散曲线Fig.1 P-SV wave dispersion curves (frequencies vs wave number)

  

图2 h=10,20时P-SV波频散曲线Fig.2 P-SV wave dispersion curves (h=10,20)

图3分别给出了阶次n=1,n=2时的频散关系曲线,可以看出在阶次相同时,随着土体厚度的增加,非均匀饱和土中P-SV波的波数k随波传播波速c的变大反而减小.从图3可以看出,阶次越高,频散关系具有越强的非线性特性;对于同样的相速度,P-SV波的波数越来越大.

图4给出当土体厚度为20 m,阶次分别为n=1，n=2时不同梯度因子ξ下,非均匀饱和土中P-SV波的波数k随波传播波速c变化的频散关系图.可以看出在阶次不同的条件下,梯度因子变化相当时,阶次越高,频散关系具有越强的非线性特性;对于同样的相速度,P-SV波的波数越来越大.

在第三区域内,当相速度c大于P-SV波在非均匀饱和土中传播的最小纵波的传播速度时,方程式无解.

  

图3 n=1,2时不同厚度处P-SV波频散曲线

Fig.3 P-SV wave dispersion curves at different thickness (n=1,2)

 

图4 n=1,2,h=20 m时不同梯度因子P-SV波频散曲线

Fig.4 Dispersion curves of P-SV wave with different gradient factor (n=1,2, h=20 m)

图5为土体厚度为20 m时,P-SV波从阶次n=0到阶次n=4的5阶模态,横截面上对应的位移分布曲线图.其横轴为土体厚度方向的坐标z,纵轴为P-SV波的面内位移w.从图5可以看到,纵向位移曲线图在上表面(z=0处)其位移绝对值有最大值,对于横向位移曲线图在阶次模态n=0时,其P-SV波的面内位移趋于定值.

  

图5 h=20 m时P-SV波横截面前5阶模态的纵向位移和横向位移曲线Fig.5 Vertical and horizontal displacement curve of cross-section of first 5-order model P-SV wave (h=20 m)

4 结论

对非均匀饱和土中P-SV波的传播特性进行分析,推导出非均匀饱和土中P-SV波传播时的频散方程,并通过数值计算得出P-SV波传播时的频散特性、c-k频散曲线,研究这些频散曲线图发现：

1) 在非均匀饱和土中,P-SV波进行传播时具有相应的频散特性,从频散关系图可以明显看出其波数k会随着波的传播的相速度c呈现出相应的非线性特征.在不同的阶次模态下,所表现出的非线性特征的强弱程度会有所不同.在阶次模态比较高时,其所表现出来的非线性特征就会越强.

2) 当其土体厚度变化时,其P-SV波在非均匀饱和土中进行传播的频散关系曲线也对应发生变化.在阶次模态相同的情况下,随着土体厚度越厚,波数反而会越小.

3) 若在非均匀饱和土体高度不发生变化,模态阶次也不发生变化时,不同梯度因子下,非均匀饱和土中P-SV波的波数k随波传播相速度c发生相应的变化.

式中：和分别为工序Ojils在机床Mm上完工后搬运至下一工序所选机床处需要的搬运设备数量和搬运时间，Pq和Vq为搬运设备Hq的额定功率和运行速度，dmm′为机床Mm和Mm′之间的距离。

参考文献：

[1] BIOT M A.Theory of elastic waves in a fluid-saturated porous solid:low frequency range [J].The Journal of the Acoustical Society of American,1956,28(1):168-178.

[2] BIOT M A.Theory of elastic waves fluid-saturated porous solid:high frequency range [J].The Journal of the Acoustical Society of American,1956,28(1):179-191.

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