相场法是目前数值模拟微观组织枝晶生长最具潜力的方法之一[1],其解可清晰描绘出金属系统中固-液界面形态和界面的迁移,从而避免了跟踪复杂固-液界面所出现的问题.同时,流体中发生对流现象必伴随溶质流动造成不同区域过冷度不一致,从而影响枝晶生长[2].鉴于对流对枝晶生长形貌的巨大影响,近些年来,国内外很多研究人员都不断地在相场模型中耦合流动场,观察流动场对枝晶生长的影响.1998年,Karma[3]研究了三维情形下纯熔体过冷时枝晶生长的模拟,模拟结果与实验相一致.和Amberg G[4]建立了剪切流中枝晶生长的相场模拟模型,并研究了对流对枝晶生长形态的影响.结果表明具有优先生长方向的晶体在逆流方向上其垂直生长速度达到最大.Tong等[5]基于Karma A的相场模型,提出了耦合强制对流对枝晶生长速度和方向选择的影响.王智平等[2]使用LBM算法耦合强制对流对枝晶生长相场法的模拟,结果表明使用LBM算法耦合流动场具有效率高、稳定性好,且使晶体在上游方向生长速度快,而在下游方向生长受到抑制等.

对二维相场进行流场耦合,虽然其计算量较小、计算规模较大,但它局限于二维平面的模拟,不能反映出真实的三维枝晶生长状况.为了使模拟结果更接近于真实物理模型,必须采用三维模拟形式.由于受到模拟硬件条件的限制以及计算量大等问题,在三维平面内耦合对流到相场中的模型规模总体都很小,不能完全实现对枝晶生长的演化和细节的观察.并行计算可把原本串行的模拟并行化,它把串行模拟整体空间分割成多个小空间,然后把每一个小空间分到不同的并行节点上计算.这既可缩短计算时间,也把单一内存消耗分散化,从而提高模拟规模.

本文将采用基于信息传递的MPI并行编程技术,对lattice boltzmann method(LBM)耦合流动场的三维模型(PF-LBM)进行并行化数值模拟,从而提高计算效率并扩大计算规模.

(1)填土前，应将基坑底或地坪上的垃圾等杂物清理干净。检验回填土有无杂物，粒径是否符合规定。土料的最优含水率应通过击实试验确定，土料的施工含水率宜控制在最优含水率±2%的范围内。施工现场检验以“手能捏成团，碰之即碎”为宜。

1 建立PF-LBM三维模型

1.1 相场模型

以Al-Cu二元合金三维微观组织枝晶凝固生长作为研究对象,耦合等温场和溶质场,并在2种不同溶质相互作用下采用扩散界面建立相场模型.在数值模拟相场法中可引入一个序变量参数φ,用以表示模拟结果在不同时刻、不同位置上的时间和空间物理状态.因此在采用相场法描述微观组织液-固相凝固过程的复杂界面演变时,不需要跟踪凝固界面的形状与位置,就可以实现液-固相枝晶生长的复杂形貌.以下给出其相场(如式(1))和溶质场(如式(3))的控制方程.

 

2φ-(1-c)HA(φ,T)-cHB(φ,T)]

(1)

其中：φ表示相场序变量;参数Mφ为正常数;ε为相场梯度项系数;c是溶质B在溶剂A中的浓度;T为等温场;函数HA(φ,T)可定义成为

 

(2)

其中：为纯物质A的熔点;LA为纯物质A的潜热;G(φ)与h(φ)为序变量参数φ的函数.

 

(δ22c)-

Dcc+

[HA(φ,T)-HB(φ,T)]}

(3)

使用沿X轴单一对整体模型进行分割,其不同节点之间模型分割的X轴范围大小如下：

1.2 LBM流场模型

格子Boltzmann方法(lattice boltzmann method,LBM)是建立在分子运动学和统计力学基础上的一种模拟流场运动的数值方法,其粒子分布函数满足Lattice Boltzmann方程.它从微观动力角度出发,将流体的宏观动力看作是大量微观粒子运动的统计平均结果,使宏观的物理量可由微观粒子的统计平均得到.

根据物理学和动力学可知运动的粒子会发生碰撞,依据碰撞理论与Gross、Bhatnagar P L和Krook M[6]提出的BGK近似法,以及He X和Luo L S[7]指出格子Boltzmann方程是Boltzmann-BGK方程的一种特殊离散形式,可得到含有外力项的格子Boltzmann-BGK方程,如式(4)：

MPI拥有2种最基本的并行程序设计模式：主从模式与对等模式.文中的目的之一是极大地扩大模拟规模,而主从模式需在主进程中使用“收集函数”把其他从节点计算中的数值进行收集,这需分配大量的存储空间,从而导致模拟规模不能极大化地扩大.为了避免这个缺点,使模型可以极大化地扩大,文中选用对等模式进行相应并行化程序设计.

 

(4)

其中：f为速度分布函数;r为空间位置矢量;τ=τ0/Δt是无量纲松弛时间;表示为局部平衡态分布函数;τ0为松弛时间;e表示粒子速度.

1.3 在相场模型中耦合LBM流场模型

离散速度过多会使模拟计算时间变长,过少会使平衡态分布函数内某些原本守恒的物理量变得不符合守恒规律.文中使用DdQm模型(d是空间维数,m为离散速度个数,同时不同的模型具有不同的速度配置)中的D3Q19[9]把LBM流场模型耦合到相场模型中.其存在液体流动的二元合金溶质扩散方程为

(u·c)={(Dl+h(p)(Ds-Dl))·

 

c-

(Dl+h(φ)·(Ds-Dl))·

 

 

(5)

其中:u为流动速度;c为溶质浓度;φ为相场辅助参数;Dl、Ds分别为过冷熔体中液相、固相扩散系数；为过冷熔体平衡态时固相、液相溶质浓度;cs、cl为固、液态格子声速,势函数h(φ)=φ3(10-15φ+6φ2),c、φ为溶质浓度、相场辅助参数的微分算子.

1.4 并行可行化研究

已知相场可并行计算[10],且从采用19点算子计算流场的模型与公式中可以得到,在更新每一个粒子流速时只会用到与之相临的19个粒子数值,且在离散的方式下不需要计算完一个粒子就立刻用最新的数据替换这个粒子原本的数值,而是先通过其他变量保存,等所有粒子都计算完一次后,再统一更新.因此一个粒子更新后的数值并不会对其他还未更新数值的粒子产生影响,所以对流场的计算非常适合并行计算方式.

图7为微型涡轮发动机涡轮熔模铸造浇注系统设计[8]。设置侧注式且设计4个内浇道来提高其对铸件本体的补缩能力。

2 数值模拟与并行化实现

2.1 模拟参数与步长

选取Al-Cu二元合金为模拟对象,其相关计算参数见表1.

 

表1 Al-Cu合金的物性参数

 

Tab.1 Physical parameters of Al-Cu alloy

  

物性参数 Al⁃Cu界面能σ/(J·m-1)0．093熔点温度Tm/K933．3凝固潜热L/(kJ·kg-1)389．0热导率k/(W·(m·k)-1)192．6平衡常数ke0．14液相溶质扩散系数Dl/(m2·s-1)3．0×10-9固相溶质扩散系数Ds/(m2·s-1)3．0×10-13液相线斜率me620

2.2 初始条件与晶核设置

在数值模拟开始时,让全部区域充满相同的溶质c和相同的熔点温度T,并以三维中心位置作为初始晶核起始位置.设初始晶核球体半径为r0,把落在初始晶核中的粒子相场值设为1,不在晶核中的粒子相场值设为0,并给初始晶核设置一个优先生长的方向.其晶核表示如下:

 

(6)

其中：Num X、Num Y和Num Z分别表示初始晶核所在位置,Num X=nx/2、Num Y=ny/2、Num Z=nz/2,nx、ny与nz分别表示X、Y和Z轴的最大长度,r0则表示初始晶核大小.当符合上式条件时,相场p(x,y,z)=1,否则p(x,y,z)=0,也既当相场为1时表示材料凝固中的固态,为0则表示液态.

2.3 模型MPI并行编程设计

2.3.1 MPI并行设计模式选择

fα(r+eαΔt,t+Δt)-fα(r,t)=

2.3.2 模型并行化分割

并行模块分割有很多种方法,例如：沿单一轴分割和沿多轴空间分割.选用沿X轴方向单一对整体模型进行分割,主要考虑以下2点：

蔡元培与但采尔成为好友，又由但采尔介绍认识其妹婿野该尔氏。野该尔氏也在汉堡的维坎斯多弗中学做教员，1911年9月间，他邀请蔡元培到学校去参观。10月10日左右，蔡元培在德国报纸上看到武昌起义的消息，当晚回莱比锡，次日赶往柏林，于11月中旬取道西伯利亚回国[2]59。也许蔡元培与德国有缘，1912年7月，他因不愿与袁世凯合作而辞去中华民国首任教育总长，于11月再次入莱比锡大学文明史与世界史研究所游学，但半年后就应孙中山之召回国参加“二次革命”。

通过图3可以看到,PF-LBM在MPI中的并行化计算主要考虑3个问题：节点内计算、节点数据交换(节点通信)与结果输出.

其中：Vm表示为摩尔体积;R为气体常数;δ为溶质场梯度系数;Dc为溶质扩散系数.

 

(7)

其中：上行表示Myid<Pnum、下行表示Myid=Pnum时划分的X轴大小.MG=nx/Pnum,表示分割后每个节点需计算的三维子模型在X轴的实现大小,nx表示X轴最大长度,Pnum表示本次MPI并行计算所分配的节点总数,Myid表示当前节点号(节点号从0开始).对于沿Y轴和Z轴分割也可用同样的方式.

同时由于每个节点计算都需要临近节点的值.所以对于沿X轴分割后,需要加入2个边界X轴等值面,用来计算刚好处在分割面的点.所以在定义MPI程序节点三维坐标时应增加2个面,如：对X轴分割应定义为P[MG+2][Y][Z].其中Y和Z分别表示Y轴和Z轴的最大长度.X轴中增加的2个二维平面如图1中分割后子模型新增加的沿X轴最大、最小的2个等平面,它们代表需要从临近节点交换的面.

  

图1 沿X轴并行化分割模型Fig.1 Parallel segmenting model along X-axis

2.3.3 初始晶核的改变

选择用沿X轴分割方式后,其初始晶核的赋值公式也需发生一些改变.通过对式(6)进行修改,得到正确的初始赋值公式,其表达如下：

1978年，我拥有了人生第一辆“共享单车”——一辆永久牌28大杠自行车，这是住在我家的镇江知青杨叔叔回城时送的一件礼物。父亲外出办事都会以车代步，但只要车子一闲下来，我就推到连队大场学习骑车，先练溜车，再练掏杠。因个子矮够不到车座，我就坐到大杠上，屁股左右挪动着骑行。

(x-Num X+Cut X)2+(y-Num Y)2+

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(8)

其中：Cut X=nx/Pnum×Myid

2.3.4 MPI节点边界交换

通过沿X轴分割方式可以得到不同MPI节点之间的边界交换示意图,如图2所示.

  

图2 节点边界交换图Fig.2 Boundary nodes exchange diagram

图2中(以划分3个节点为例),每个节点的X轴最大与最小等值面为正确计算该节点值需新增加的存储平面,介于X轴最大与最小等值面之间的空间点为该节点分配所需计算区域.可以看到使用沿X轴分割方式,节点的交换主要是在每个节点的最大或最小X轴等值面和需计算的X轴最大与最小等值面之间.一个节点(Myid)的最大需计算X轴等平面需要它下一节点(Myid+1)的最小需计算等平面点值,而最小需计算的X轴等平面点值需要它上一个节点(Myid-1)的最大需计算等平面点值.但对于0节点与最大节点之间是否需要交换(图2中的虚线交换),则应根据计算模型而定.如在本LBM耦合场模型中,相场不需要0节点与最大节点交换值,但流场却需要交换.

基于河道整治的实际要求，项目部需要做好入场前培训教育工作。通过对入场员工进行专业培训，促使相关人员及时掌握了解河道整治工程的特点、以及工程主要的危险区域、河道整治工程技术要点等。用时，还需要借助安全培训教育工作的开展，强化施工人员的安全意识，合理规范施工人员的操作行为，这在一定程度上极大的提升了施工人员的专业技术水平。此外，当安全培训教育结束后，项目部需要对入场员工进行专业技能测试，以考试的方式检查入场员工对于相关知识的战功与了解。只有顺利通过考试的人员，方可进入施工现场，从事河道综合整治工作。

1）构建由3个目标点构成的三角形。首先用测得的目标点的三维坐标（xi，j，k，yi，j，k）计算目标点 T1及 T2之间的水平距离 li，3，k，目标点 T2及T3之间的水平距离 li，1，k，目标点 T3及 T1之间的水平距离 li，2，k。其计算公式

2.4 并行化实现

通过上述MPI并行设计模式选择、模型并行化分割与节点边界交换的确定,以及相场模型与LBM流场模型的天然可并行化设计,本节将实现PF-LBM在MPI中的并行化计算,其并行执行设计如图3所示.

  

图3 MPI并行执行设计图Fig.3 MPI parallel execution plan

2) 简化边界交换.从图1中可以看出,沿X轴分割,对于每个MPI节点之间的边界只需添加2个面,不需复杂的计算过程.

1) 节点内计算.MPI节点中程序的执行与单CPU中的执行方式是一样的,都是按顺序执行,且MPI程序使用类C语言,所以只需设置好每个MPI节点中的计算区域,其他与单CPU一致即可.

时代的发展需要编辑出版人才树立终身学习的意识和自主研究能力。高校教师在培养学生的过程中，要注意采用新的教学模式和教学手段，割除陈旧腐朽观念，自觉增强创新意识和创新思维在教学过程中的运用。在当前出版业面临激烈的竞争形势下，编辑出版专业的学生要积极创新学习方式和工作方式，培养刻苦钻研的品质，在学习过程中将创新研究作为重点和难点，注意保持学习和研究的兴趣，真正成为事业开阔、知识渊博、思维敏捷和创意新颖的创新编辑人才。

2) 节点数据交换(节点通信).文中数据交换选用MPI标准通信模式,且使用阻塞通信.从图2中可以看到不同节点之间数据交换非常有规律性,因此为了避免“死等”,保证发送与接收函数一一对应,使用“MPI_Sendrecv()”函数来进行节点之间数据交换.一次X轴等值面交换需要交换ny × nz个double(MPI中使用MPI_DOUBLE表示)类型值.在调用数据交换函数时,为保证所有节点都已完成了交换之前的更新,必须要先调用同步函数“MPI_Barrier()”.

3) 结果输出.由于需要极大地扩大模拟规模而采用对等模型,因此在结果输出方面有2个选择：

应用SPSS 21.0进行统计学处理，计量资料以均数±标准差表示；不同时间点、不同药物浓度处理后的细胞增殖活性、微球直径以及迁移能力比较采用重复测量的双因素方差分析；相同处理时间不同药物浓度组之间蛋白表达比较采用单因素方差分析，多组间两两比较采用Tukey法；2 D培养与3 D培养条件下药物浓度均为0 μmol/L时蛋白表达比较采用t检验，P<0.05为差异有统计学意义。

(1) 节点无序输出.由于不同节点的输出顺序不能确定,因此最终查看结果时需用Linux命令合并.

(2) 节点按序依次输出.结合循环语句、判断语句和同步函数“MPI_Barrier()”,让每一个节点依次写入文件中.

文中结果输出选用“节点无序输出”方式.因为添加流场后的输出并不是按照X轴(外围)、Y轴与Z轴(内层)的方式输出,是用以Z(外围)轴、Y轴、X轴(内层)的方式输出,而又是沿X轴进行模型分割,而使用“节点按序依次输出”方式依然得不到正确顺序,且还需要花费一定的额外时间.因此最终选用“节点无序输出”方式进行结果输出.并且要在原本串行输出语句中加入一个整形(int)变量,用它来保存每一条语句在结果文件中的正确位置,然后在Linux合并中,以它作为依据进行排序.

为了适应马铃薯主粮化产业发展，在安顺马铃薯综合试验站的大力支持下，镇宁自治县农业局引进新品种进行展示试验。初步了解各品种在我县的抗逆性、丰产性、商品性、植株性状及薯块品质等综合性状进行适应性鉴定和评价，为筛选和确定适宜的良种推广、合理引种提供准确可靠的科学依据。

3 模型结果及分析

3.1 实验环境

使用曙光高性能集群节点,其每台刀片计算节点配置2颗AMD Opteron 6272 2.3GHz十六核处理器,32G DDR3内存.但由于资源限制,最多只能申请10个MPI节点做计算.

3.2 PF-LBM模拟结果

图4为串并行模拟对比，从图中可以看出,串行耦合流场生长图形(图4b)与并行耦合流场生长图形(图4c)一致.其流线显示不同是因为Tecplot中流线显示参数设置不一样造成,使用不同流线显示参数是为了更好地观察枝晶生长过程中的流动走向.且在纯溶质中,枝晶生长是对称的(由于设置了随机数,稍微有些差别),如图4a、d所示.而在相场中加入流场会导致相场溶质分布不均,造成迎流方向枝晶生长快而大,逆流方向生长慢而细长.这是由于上游的溶质被液相流动带到下游,导致上游成分过冷度大,下游成分过冷度小,从而导致枝晶的尖端生长在上游方向的速度要大于纯扩散时的生长速度,而在下游方向,枝晶生长受到抑制,从而形成与纯溶质扩散时不一样的非对称的枝晶生长形貌,如图4b、c、e、f中枝晶的生长状态所示.

1) 方便编程计算.在日常编程语言中,三维模型一般以X、Y和Z轴表示.而MPI使用类C语言,使用沿单一轴分割只需在循环计算中对每个节点设置轴的表示范围,就可明确地分割不同子模型到不同节点中,如图1沿X轴分割所示.

从图4b、c中流线的走向来看,流线沿着枝晶表面一定范围内的方向会改变,不再以单纯的沿X轴正方向流动,它会更多地向枝晶的凹处流动.同时流线只能存在液体中,因此当它遇到固态枝晶时,会沿着枝晶表面流动(图4e、f).

图4e与图4f中没有显示如图4d中的固液迁移界面是因为在流场输出函数中把相场值大于0.5的值都输出为1,而小于0.5的值都输出为0造成的.所以在它的输出文件中,没有介于0到1之间的相场值,从而不会显示固液迁移界面.

  

图4 串并行模拟对比Fig.4 Comparison between serial and parallel simulation

3.3 模拟时间分析

在相同模拟规模(200×200×200个网格数)下,不同MPI节点数运算与串行运算在各个输出步长的时间如图5所示.

  

图5 运算时间对比

 

Fig.5 Comparison of computation time

从图5中可以看到,不同MPI节点运算和串行运算以500的倍数作为输出所需的时间,经过连线基本可以看作是一元一次线性耦合.这说明不管以那种方式方法运行,其相临输出点的时间差基本一致,当选择一种方式后,运行的时间长短只与计算的次数有关,再不受其他因素影响.

从图5中不同线条运行时间来看,使用单CPU模拟PF-LBM三维枝晶生长所需要的时间最长.而以两两相临时间线距离来看,串行运算时间线与2节点的MPI运算时间线距离最长.这说明只需用少量的MPI并行节点就可以大量减少串行运算时间,且随着MPI节点的增加,其运算时间一直不断减少.这是因为,使用MPI节点并行计算,节点与节点之间需要交换数据和通信,这需要花费一定的额外时间.刚开始使用多节点MPI时,虽然MPI节点与节点之间需要数据交换与通信,但其可极大地减少每个节点的运算时间,所以刚开始并行时,能极大地减少串行运行时间.但当MPI节点数越来越大时,每个节点中的运算时间虽然也会变小,但由于节点数太多,节点之间通信时间会越来越长,从而减少的时间越来越少.因此可以预测,在MPI节点数量达到一定值时,再增加MPI节点将会导致减少的计算时间小于增加的通信时间而造成运算时间反而增加的局面.

3.4 并行模拟加速比

分别在相同模拟规模(200×200×200个网格数)下使用单CPU和MPI不同节点数对相场中耦合流场(PF-LBM)的三维枝晶生长模型进行数值模拟,以500次输出的结果时间为例,得到与单CPU运算的加速比见表2.

民办高校的用人制度主要采用合同聘用制，学校的发展、教师的待遇和福利都直接影响着民办高校教师的稳定性，教职员工流动性较大的现象相对普遍，以致教工党支部支委成员的更换现象相对频繁，同时教工党支部书记人员的更换频繁将直接影响到整个教工党支部的发展和稳定，支委会发挥的作用不大，并且流动性大直接增加党员党籍管理的难度，教工党支部建设组织建设不稳定，组织建设的指向性不明。

 

表2 MPI不同节点的加速比

 

Tab.2 MPI acceleration ratio of different nodes

  

MPI节点数执行时间/min加速比1248103185427191615．911．816．719．9

注:节点数为1表示单CPU串行计算.

从表2中也应证了3.3中随着MPI节点数的增加,其运算时间减少的越来越小,最终有可能会上升的趋势.同时,由于受条件限制,文中在10节点MPI下达到最好加速比为19.9倍.

无线传感器网络节点全连通保证了网络中任意两个节点之间均存在至少一条可以直接或者间接进行通信的路径。节点全连通约束可以表示为:

按照IPI评分标准，将NHL分为高危组17例（20.2%）、中危组30例（35.7%）和低危组37例（44.1%）。高危组、中危组和低危组SUVmax分 别 为 14.24±6.11、9.22±6.09和 8.24±5.00，高危组SUVmax明显高于中危组和低危组（P值均＜0.01），而SUVmax在中危组和低危组间的差异无统计学意义（P＞0.05）。

3.5 模拟规模分析

以等长三维坐标轴对PF-LBM模型进行模拟,因此实际模拟的网格数为3个“单轴最大网格数”(如图6所示)的乘积,如：当“单轴最大网格数”为200个时,其最大网格数实际为200× 200×200个.其模拟规模如图6所示.

  

图6 模拟规模对比Fig.6 Comparison of simulation scope

从图6中的图线走势可得,最大模拟规模数随着节点数的增加一直都在上升,并没有下降的痕迹.这是因为总的规模数是所有节点结合起来的最大数,而每一个节点能运行的最大规模是一定的,增加节点数,就可以增加总的规模数.所以,就规模扩大而言,在理想环境下,MPI并行的模拟规模可随着节点数的增加而无限扩大.同时在图6中也可得,PF-LBM模拟规模从最初串行的211×211×211个网格数增加到10个节点(集群最多并行10个节点)的388×388×388个网格数.

4 结论

文中使用MPI对等模式成功并行了使用LBM耦合流场的相场模型模拟,最终得到与实际相同的模拟图.在不加流场而溶质均匀的相场中,枝晶生长是对称的,与现实实验中观查到的生长状态一致.耦合流场以后,由于溶质的流动,造成枝晶生长不对称,在迎向流场方向枝晶生长快而大,逆向生长慢而细长.

对比了不同MPI节点的计算效率与模拟规模.以相同的网格数,计算效率从刚开始随着节点数增加成倍增长,到后面基本持平,最终还可能下降.而用不同的节点数,计算规模(计算网格数)随着计算节点的增加一直在不断地增长.

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