在可靠性理论及应用中,温贮备系统是其重要的模型之一,温贮备是指部件在贮备的过程中也会发生失效,工作时间和贮备时间分布一般不相同.尚仲平等[1]对有优先权且转换开关不可靠的两部件温贮备系统进行了可靠性分析,汪军芳等[2]研究了有优先权的转换开关完全可靠的三部件温贮备系统,张民悦等[3]对修理工多重休假且开关不完全可靠的温贮备可修系统进行了可靠性分析,但是都需要假定部件发生故障均是由部件寿命引起的内部故障,这是不现实的,在实际生产中,系统经常会受到来自外界的干扰.对于这类模型,也有学者进行了研究.吴清太等[4]研究了Poisson冲击下的n部件组成的冷贮备系统,得到了系统稳态可用度、稳态故障频度等可靠性指标,吴清太等[5]考虑了Poisson冲击下修理工可多重休假的串联系统,通过补充变量法获得系统稳态故障频度、修理工休假概率等可靠性指标,更多关于在Poisson冲击下的系统可靠性问题详见文献[6-10].在以上文献的基础上,本文研究了在Poisson冲击环境中由n个同型部件和k个修理工组成的温贮备可修系统,部件故障是由自身寿命和外部冲击引起的,部件的工作时间、贮备时间及修理时间均服从指数分布,得到系统可靠度、稳态可用度等一系列可靠性指标,并通过算例分析有关参数对稳态可用度的影响.

1 模型假设

假设1 设系统由n个同型部件、k(0<k≤n)个修理工和一个完全可靠的开关构成.在初始时刻,所有部件都正常时,一个部件工作,剩余部件进入温贮备,若工作部件失效,未失效的贮备部件通过开关进行替换,若某个贮备部件失效,工作部件继续工作.因有k个修理工,当大于或等于k+1个部件失效时,对其中k个部件进行修理,其余失效部件等待修理,部件均能修复如新.当某个部件正在工作,修好的部件作温贮备,当n个部件全都失效时,修好的部件进入工作状态.

假设2 系统不断受到外界冲击,冲击流的到达是强度为λ的Poisson过程{N(t),t≥0}，每次冲击的量X是服从分布为F的非负随机变量.

假设3 部件的工作时间、贮备时间及修理时间分布分别为其中,t≥0,λ1,λ2,μ>0.

假设4 每次冲击对部件的影响是相互独立的,工作部件和贮备部件有不同的参数为τi,(i=1,2)的阈值,其分布函数为Φi(t),(i=1,2),当冲击量超过阈值时部件才会发生故障.

假设5 部件由于本身寿命以及受到Poisson冲击时才会失效,当所有部件均故障时,系统失效.

由假设可知,当冲击量为x时,一个部件失效的概率为Φi(x),(i=1,2),分布为

如今，贪官不少，《腐败案例选》自然也不少，其初衷是对人有警戒、教育作用，自是好事。值得注意的是，对案例，应当加以分析，予以批判，正确引导，以对后人的不能腐、不敢腐、不想腐、走正路，有所助益。如果仅是所谓“客观”地摆事例，则无异于“作案教材”、教唆犯罪、扩大负面影响，难免将好事办成坏事。由此，亦可进一步感受，弘扬正能量之必要性和意义之所在。

 

一次冲击使得部件失效的概率为

 

2 系统分析

2.1 模型描述

板涧河调蓄水库已具备蓄水条件，为下闸蓄水验收奠定了基础。运行中要加强观测、分析，发现问题及时处理，保证水库、大坝的安全运行，充分发挥小浪底引黄工程效益。

 

(1)

式中:Δi=λi+riλ, i=1,2.

2.2 系统可靠性指标

阿里一口气吃了三大碗热干面。吃完肚子开始咕咕叫。他按着肚子，急步走到姆妈睡觉的房间，又站在门口说：“姆妈，我屙

 

 

(2)

式中

 

证明: 由文献[11]及式(1)可知,求系统可靠度,需令系统中的故障状态F={n}为此过程的吸收状态,在转移率矩阵Q中令qij=0,i∈F,j∈E,则转移率矩阵构造出新的Markov过程若令则给定初始条件只需解下列方程组：

 

(3)

记Qi(t)的Laplace变换为对式(3)两边作Laplace变换,列方程得

 

(4)

把式(4)写成矩阵的形式

 

式中

由文献[12]求逆矩阵的方法得

 

则

 

C=

在互动交流中，以上5位演讲嘉宾围绕在人工智趋势下，新技术赋能医药物流等话题进行了对话。5位嘉宾认为，未来，将由单一模式向协同、共享、高效等方面发展，医药物流趋于个性化、柔性化服务体系，标准化定制也应该遵循二八原则。专业团队合作中，链主企业在供应链中起到重要作用，应用场景更为广泛。在轻松、幽默、诙谐的气氛中将本次沙龙推向高潮，众多参会观众报以热烈的掌声，盛赞沙龙观点犀利，让人意犹未尽。

 

则系统可靠度的Laplace表达式为

 

由此得式(2).定理1证毕.

将式(6)展开可得

最后，我还分享了我的一些人生感悟，并鼓励同学们说，改革开放30年已经过去了，祖国取得了很多令世界瞩目的成绩，改革的下一个30年已经拉开帷幕，而在座的各位将是中国的希望之所在……

 

(5)

式中

 

 

证明 由定理1及可得式(5).推论1证毕.

我曾经也为生在偏僻的农村而感到命运不公，力不从心，总是在困境中苦苦挣扎。在读书的时候，当我看到班上城市同学身上那种优越感，也曾失落过。

定理2 系统稳态可用度为

 

稳态故障频度M、平均开工时间MUT、平均停工时间MDT和平均周期为MCT：

 

证明 求稳态可用度,需求解下列线性方程组

定理1 设系统可靠度R(t),则其Laplace表达式为

 

(6)

推论1 系统首次故障前平均时间

 

(7)

由式(7)可得以下关系式

由定理1可知,由下列方程组

 

 

 

则稳态可用度

 

稳态故障频度

系统有n+1种状态,令M(t)=i,表示系统在时刻t有i个部件失效,其中包括正在维修的部件,则状态空间为E={0,1,2,…,n},工作状态集W={0,1,…,n-1},失效状态集F={n},由于部件的工作时间、贮备时间和修理时间均服从指数分布,而且冲击流的到达是Poisson过程,则系统状态{M(t),t≥0}为一个Markov过程.Δt时间段中系统的不同状态间的转移概率如下：

 

平均开工时间

 

平均停工时间

 

平均周期

 

3 Poisson冲击下具有两个修理工的三部件温贮备可修系统

3.1 系统可靠性指标

前面讨论了由n个同型部件和k个修理工组成的温贮备可修系统在Poisson冲击下的可靠性问题,下面以n=3,k=2为例,则可知系统状态E={0,1,2,3}，工作状态W={0,1,2},故障状态F={3},转移率矩阵为

 

其中

“探究2，4-D对插枝生根的作用”是浙科版《必修3·稳态与环境》中第一章第一节“植物激素调节”活动。该活动开放性大，植物的种类、2，4-D的浓度、处理方法、处理时间等都未详细交代，是学生进行探究的很好内容。以“探究2，4-D对插枝生根的作用”为例，利用PTA量表对高中生物设计并实施实验方案的能力进行评价。

 

在“四好村”建设方面，“住上好房子、过上好日子、养成好习惯、形成好风气”既是村民对美好生活的向往，也是第一书记为之奋斗的目标。2017年度，荣县五通村等20个村入选省级“四好村”，回龙殿村等74个村入选市级“四好村”。

 

得系统可靠度的Laplace变换为

企业可以通过大数据和互联网，更加全面地了解用户的爱好，对他们进行目标定位，然后根据个人情况提供定位服务。此外，管理会计对用户进行分析推断，企业可以推出更多符合消费者需求的产品和项目，这样一来不仅可以帮助企业拓展市场，增加用户的粘合度，而且也有助于企打造自己的品牌，实现良好的可持续发展。

 

首次故障前平均时间

脑瘫是一种致残性慢性病，除了医疗康复外，需要长期、有效的家庭康复保驾护航，才能保证儿童康复的疗效，让更多儿童回归家庭和社会。把医院的医疗康复延续到家里，这更符合目前我国的基本国情。已有大量研究表明家庭康复在脑瘫患儿的康复训练中有显著重要性，医院加家庭康复训练的强化训练模式是儿童脑瘫康复行之有效的方法[11-13],坚持家庭康复的脑瘫患儿疗效比不坚持家庭康复的更好。父母的心理状况不良，将会影响家庭康复的执行，进而影响脑瘫儿童康复疗效。对脑瘫患儿父母进行心理干预可以更好地提高患儿康复疗效[14]。关注脑瘫患儿父母的心理状况及影响因素，出台救助政策、完善社会服务支持、积极开展家长工作等有深远意义。

 

由定理2可知,解下列方程组

 

可得稳态可用度

 

稳态故障频度

 

平均开工时间

 

平均停工时间

 

平均周期

 

3.2 系统稳态可用度的数值分析

假设工作时间、贮备时间分别服从λ1=0.1,λ2=0.2的指数分布,工作部件、贮备部件的阈值与冲击量X有相同的分布,即r1=r2=0.5.则当μ=0.1,0.5,1.5时,得到不同的稳态可用度函数,如图1所示.

  

图1 μ=0.1,0.5,1.5时稳态可用度函数图像Fig.1 Steady-state availability function diagram of μ=0.1,0.5,1.5

由图可知,当λ为定值时,稳态可用度随着μ的增加而增大,当μ为定值时,稳态可用度随着λ的增加而减小.因此在实际工作中,公司的维护维修部门可以适当的提高修复率使稳态可用度达到最大.

本文以铡草机动刀片为试验对象,选取价格低廉、处理后渗层硬度与心部硬度差异明显的Q235钢(成分如表 1所示)材料作为试验刀片的材料，刀片规格如图1所示。

4 结论

本文研究了在Poisson冲击下由n个同型部件和k个修理工组成的温贮备可修系统的可靠性问题.该系统每次冲击独立地对部件产生影响,部件故障是由自身寿命和外部冲击引起的,部件的工作时间和贮备时间以及修理时间服从指数分布,并且失效部件都能修复如新的条件下,研究得到了系统可靠度、稳态可用度、稳态故障频度、首次故障前平均时间等一系列可靠性指标.本文研究成果是已有文献的延伸,文献[4、13]是本文的特例.此研究成果为进一步研究冲击环境下的可修系统提供了一定的理论基础.给出了n=3,k=2的例子验证了该研究模型的可行性,并对系统稳态可用度进行了数值分析得知可以适当的提高修复率使其达到最大.

参考文献：

[1] 尚仲平,鲁淑霞.有优先权且工作故障与贮备故障后的修理时间不相同的温贮备系统的可靠性分析 [J].数学的实践与认识,2011,41(22):174-181.

[2] 汪军芳,张民悦.有优先权三不同部件温贮备可修系统可靠性分析 [J].数学的实践与认识,2015,45(3):141-147.

[3] 张民悦,邬一帆.具有多重休假开关连续型温贮备可修系统的可靠性分析 [J].兰州理工大学学报,2015,41(5):152-157.

[4] 吴清太,唐加山.泊松冲击下冷贮备可修系统的可靠性分析 [J].数理统计与管理,2012,31(1):149-156.

[5] 吴清太,李 琴.Poisson冲击下修理工可多重休假的串联可修系统的可靠性分析 [J].江西师范大学学报(自然科学版),2012,36(4):358-363.

[6] 卢芳香,董秋仙,张 芳,等.带有泊松波的两部件温贮备系统可靠性分析 [J].南昌大学学报(工科版),2014,36(2):200-204.

[7] 卢芳香,董秋仙.泊松冲击下单部件混合贮备系统可靠性分析 [J].数学的实践与认识,2014,44(17):184-188.

[8] 王冠军,张元林.Poisson冲击下的k/n(G)系统的可靠性分析 [J].应用概率统计,2009,25(1):1-11.

[9] WU Qingtai.Reliability analysis of a cold standby system attacked by shocks [J].Applied Mathematics and Computation,2012,218(23):11654-11673.

[10] WU Qingtai,WU Shaomin.Reliability analysis of two-unit cold standby repairable systems under Poisson shocks [J].Applied Mathematics and Computation,2011,218 (1):171-182.

[11] 曹晋华,程 侃.可靠性数学引论 [M].2版,北京:高等教育出版社,2006.

[12] 冉瑞生,黄廷祝.三对角矩阵的逆 [J].哈尔滨工业大学学报,2006,38(5):815-817.

[13] MENG Xianyun,LI Hongxia,LI Ning.Reliability analysis of an n-unit standby repairable system with K repair facilities [J].Modern Applied Science,2007,1(4):55-59.