在20世纪70年代，M.V.kozlov首次提出随机环境中的随机游动(简记RWRE)的模型[1],其后Solomon讨论了全直线上RWRE的性质[2]，随后诸多概率论工作者研究了随机环境中的随机游动，并取得了丰硕的成果[3-5]。但作为随机环境中随机游动的推广，随机环境中的二重随机游动及随机环境中的单边二重随机游动却很少有人研究。随机环境中二重随机游动是物理学上的一个很重要的模型，具有很强的现实意义，Toth B.和Alili S.较系统地研究了二重随机游动[6-7]，汪荣明研究了随机环境中二重生灭链的马氏性[8]，郑希民研究了独立同分布的随机环境中的单边二重生灭链的常返性[9]。本文主要研究在0点上具有反射壁的独立随机环境中单边二重随机游动的常返、正常返和零常返，给出该模型的正常返和零常返的判别准则。

1 定义与符号

模型：称取值于Z+={0,1,2,…}的随机过程{Xn,n≥0}为随机环境中的单边二重随机游动。若P(X0=0,X1=1)=1,P(Xn+1=k|X0=0,X1=1,…,Xn-1=i,Xn=j)=Pij,k，满足

其中0<βj,αj<1;(j≥1),{βj}j≥1和{αj}j≥1分别为两列独立的随机变量。称随机变量序列e={βj,αj,j≥0}为随机环境，它的每个现实称为环境。

由于0<βj,αj<1 (j≥1),{βj}j≥1，故知Xn是不可约的二重马氏链,讨论该二重随机游动的常返性，仅需要讨论某一点的常返性即可。不失一般性，讨论0点的常返性。

记

● 应急联动。从自控联动和降低安保压力的角度看，处理紧急事件仅靠视频监控是远远不够的。因此，视频监控需要与报警、门禁、对讲等设备或系统根据预设的策略进行联动，实现及时响应，发现隐患、降低危害，从而提升安保水平。

2 主要结果及其证明

引理1[2]若对几乎所有的环境{Xn,n≥0}某一性质成立，则此随机环境下的马氏链{Xn,n≥0}必然也具有此性质。

引理2[9]{Xn,n≥0}为固定环境中的二重随机游动，则

(1){Xn,n≥0}常返⟺

(2){Xn,n≥0}正常返⟺

(3){Xn,n≥0}零常返⟺

(4){Xn,n≥0}非常返⟺

问卷应用部分内容包括指南的应用需求、覆盖面、获取渠道及指南形式。将每题分别进行自评计分，最低为1分，最高为4分；应用部分各选项得分相加，总和计为“应用情况总值”。

(4)若c=0，则{Xn,n≥0}零常返。

(2)当c≥0时，

(1)当c<0时，

点E运动的路径长取决于两个方面：第一是点E的大致路线.点A是定点，PC=PA是不变的关系，∠PAC=45°是不变的量，所以点C的路线在“以A为端点、在AB左侧、且与AB成45°角的一条射线”上.根据“平移过程中所有对应点的连线一定平行(或在同一直线上)且相等”这一性质，点E的运动路径长转化为点C的运动路径长；第二是点C的运动范围，即点C的起点和终点.显然，点C的起点是点P与点A重合的位置，终点是点P与点B重合的位置.由此最终确定点C的运动路线.

证明：因为{Yn,n≥1}是独立随机变量序列，方差存在且一致有界，故有

阅读和写作两项是生活必要的知识，也是语文教学最重要的两项内容。在平时的语文教学中，语文课的大部分时间都被阅读教学和写作教学占据，但是很多时候我们忽视了阅读与写作之间的内在联系，致使在教学中常把阅读与写作分离。尤其是在古文的阅读教学中，由于学生的学习情况、教师的教学观念和教学方法等诸多因素，在文言文阅读教学中把绝大部分的时间和精力放在文学文化常识、文言实词、虚词、句式、翻译等方面，而忽略了文言阅读教学与写作教学的结合。

(1)当c<0时，存在正整数N，当n>N时有几乎处处成立。故有几乎处处成立。

如果单就理论上而言，无功补偿最好的方式是哪里需要无功，就在哪里补偿，整个系统将没有无功电流的流动。但在实际电网当中这是不可能做到的。因为无论是变压器、输电线路还是各种负载，均会需要无功。所以实际电网当中就补偿装置的安装位置而言有如下几种补偿方式：（1）在变电所母线集中安装并联电容器组；（2）在高低压配电线路中分散安装并联电容器组；（3）在配电变压器低压侧和用户车间配电屏安装并联补偿电容器。

定理1 设{Xn,n≥0}是独立随机环境e={(αn,βn),n≥1}中的单边二重随机游动，若D(lnσn)存在有界且则

(1)若c≥0，则{Xn,n≥0}常返；

下证(3)(4)：当c>0时，则有由引理3知几乎处处成立。结合引理2的(4)和定理1的(1)知{Xn,n≥0}正常返。当c=0时，即有且由引理3知结合定理1的(1)知{Xn,n≥0}零常返。

(3)若c>0，则{Xn,n≥0}正常返；

引理3 设Y1,Y2,…,Yn,…是一列独立非退化有限值随机变量，记存在DYn≤M，且存在，则

证明：记

先证明(1)(2)：由引理3知，当c≥0时，几乎处处成立，进而有几乎处处成立。从而由引理1和引理2知在随机环境e中{Xn,n≥0}是常返的，故(1)成立，(2)是(1)的逆否命题，故(2)成立。

(2)若{Xn,n≥0}非常返，则c<0；

2.提出正确处理工业化、信息化、城镇化、农业现代化的关系。报告提出：“坚持走中国特色新型工业化、信息化、城镇化、农业现代化道路，推动信息化和工业化深度融合、工业化和城镇化良性互动、城镇化和农业现代化相互协调，促进工业化、信息化、城镇化、农业现代化同步发展。”［1］

定理2 设{Xn,n≥0}是独立随机环境e={(αn,βn),n≥1}中的单边二重随机游动，若αj=1-βj，D(lnσn)存在有界且则

(1)c≥0⟺{Xn,n≥0}常返；

即依概率收敛于又因为存在，所以对上述ε>0存在正整数N0，当n>N0时有<ε成立。从而对上述ε>0存在正整数N1，当n>N1时有几乎处处成立。

(2)c<0⟺{Xn,n≥0}非常返；

(3)c>0⟺{Xn,n≥0}正常返；

(4)c=0⟺{Xn,n≥0}零常返。

研究峨眉武术的发展轨迹往往是建立在相关概念与认知范畴前提下进行的，让科研工作者与峨眉武术习练者明白它的前世而后深刻认知其今生，继而凭借其清晰的概念与发展范畴，真正地了解峨眉武术的本源，并将其发展与传承理念进行更深入明确的阐释，以此促进民族文化的认同与发展。

证明： 先证明(1)(2)的充分性，由定理1的(1)知(1)的充分性成立。

“水面平静，满塘月色”是静态，“阵阵虫鸣，青蛙蹦跳”是动态，一静一动，互相衬托，使月夜显得更静、塘中虫儿更活跃。

(2)当c>0时，存在正整数N，当n>N时有几乎处处成立。故有几乎处处成立。当c=0时，显然有几乎处处成立。

下证(2)的充分性，当c<0时，由引理3知几乎处处成立，又

故由定理1知(2)的充分性成立。

下证必要性。对于(1)，若{Xn,n≥0}常返，则必有c≥0，否则若c<0，由(2)的充分性知{Xn,n≥0}非常返，矛盾。同理(2)的必要性成立。由定理2的(1)和定理1知(3)(4)成立。

参考文献:

过了半天，橡皮总算找到了，是常爱兰找到的。找到时，常爱兰又骂了一句，叫你乱丢叫你乱丢，你这个倒霉孩子没一样好的。她还要继续骂下去的时候，周小羽抢过橡皮就要往画上擦，常爱兰说，擦什么呀，就这样画着好了呀。

[1]KOZLOV M V.Random walk in a one dimensional random medium[J].Theory Prob. Appl.,1973,18:387-388.

[2]SOLOMON F.Random walk in a random environment [J].Ann.Prob.,1975(3):30-31.

[3]COGBURN R.Markov chains in random environments the case of Markov environments [J].Ann. Probab.,1980,66:109-128.

[4]COGBURN R.The ergodic theory of Markov chains in random environments[J].Z Wahrach Verw Gebiete,1984,66:109-128.

在实施家庭急救之前，首先你要弄清楚孩子误食了什么，误食了多少，多久之前误食的。最好孩子能自己表达，如果孩子无法自己表达，你就必须仔细检查什么东西被动过并且数量有明显减少，再推算误食的大概时间。

[5]COGBURN R.On direct convergence and periodicity for transition probabilities of markov chains in random environments[J].Ann. Probab.,1990,18:642-654.

[6]SZASE D,TOTH B.Peresist random walks in onedimensional random environment [J].Journal of Statistical Physics,1984,37(1):28-38.

[7]ALILI S.Peresistent random walks in stationary environment[J].Journal of Statistical Physics,1999,94(3):469-494.

[8]汪荣明.关于随机环境中二重生灭链的马氏性[J].安徽师范大学学报,1992(2):11-18.

经验反馈业务平台用来实现各类经验反馈信息的综合管理，从经验反馈数据的录入、收集到分析处理、分析评价的完整流程化管理，实现经验反馈信息及处理流程的规范化和自动化，实现经验反馈工作和流程的标准化运作和归一化管理，增加经验反馈信息的时效性，确保经验信息得到有效利用和管理。

[9]郑希民.随机环境中单边二重生灭链的常返性[J].武汉大学学报(理学版),2007,53(1):17-20.

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