1　引言

功能磁共振成像（functional Magnetic Resonance Imaging， fMRI）是在核磁共振（Nuclear Magnetic Resonance，NMR）现象基础上发展起来的一种神经影像学技术，它结合了解剖、功能和影像3方面信息，具有无放射性、无创性以及较高的时间和空间分辨率等优点，已经成为学者们研究人脑功能认知的重要方式[1]. 因此，借助fMRI定量、定性地分析大脑功能异常已成为目前国内外的研究热点之一. 由于fMRI特殊的成像机理，在信号微弱、噪声干扰大的情况下，能从干扰的信号中提取出有用信号. 而模糊聚类算法作为一种数据驱动的分析方法，已被广泛地用于fMRI数据的分析，从而探测人脑有效的功能活动区域.

模糊聚类算法由Dunn提出[2]，然后由Bezdek进行了改进[3]. 在众多模糊聚类算法之中，模糊C－均值算法是应用最广泛的一种，它是基于最小二乘法原理的迭代优化算法. 该算法的主要目的是将向量空间的样本点按照某种距离度量方式（如欧式距离）划分成一定数量的子空间，通过对目标函数的迭代优化实现对数据集合的模糊划分[4]. Golay等人在模糊C－均值算法的基础上提出了基于相关性的双曲相关系数（Hyperbolic Correlation Coefficient，HCC）距离度量方法[5]，该方法相比之前基于欧式距离的模糊聚类分析方法有了一定的优化，但是这种方法无法在较短的时间内收敛到稳定的状态. 因此，研究和发展模糊聚类算法时需要兼顾聚类效果和收敛速度.

受到正态分布函数的启发，同时也是对HCC距离度量方式的继承和发展，本文研究了一种基于皮尔逊相关系数的新的距离度量方法，提出了一种改进的模糊聚类算法. 该方法在皮尔逊相关系数的基础上，改变算法距离测度和算法参数，并通过真实的任务态和静息态fMRI数据进行测试，从而研究改进的模糊聚类算法对于探测人脑有效功能区域的有效性.

2　实验数据的采集与处理

实验数据采用文献[6]中的真实fMRI数据，包括视觉刺激任务fMRI数据与静息态fMRI数据. 其中视觉刺激任务fMRI数据采集的参数如下：视觉刺激模块为OFF－ON－OFF－ON－OFF－ON，每个状态持续20 s，“OFF”状态时，受试者盯着屏幕中央的十字叉；“ON”状态时，受试者则盯着一个蓝黄相间的圆形棋盘，该棋盘以7 Hz的频率做旋转运动. 数据采集采用单次激发敏感梯度平面回波成像，切片数为37，覆盖整个脑区，敏感加速因子为2.0，TR为2 s，扫描分辨率为64×64，片内分辨率为4 mm×4 mm，片厚度为4 mm，片间隔为1 mm. 静息态fMRI数据采集的参数如下：受试者平躺在磁共振仪内，眼睛自由睁闭，保持放松、清醒的状态，不做固定性思维. 数据采集采用单次激发敏感梯度平面回波成像，切片数为37，覆盖整个脑区，敏感加速因子为2.0，TR为2 s，扫描分辨率为80×80，片内分辨率为3 mm×3 mm，片厚度为3 mm，片间隔为1 mm.

数据预处理及后续分析处理均采用MATLAB软件. 其中，预处理包括时间层矫正、头动矫正及标准化，采用MATLAB下的SPM组件完成[7]. 数据后续分析处理则在MATLAB下自行编程实现. 图像的查看采用MRIcro软件[8].

现在，研究人员受自然界中猪笼草的液态润滑界面启发，开发了这种纳米机器人。猪笼草表面具有纳米厚度的液体润滑层，使得落到植物表面的昆虫很容易滑落到植物的“口中”。研究人员使纳米机器人表面存在模仿猪笼草的液态润滑层，大大降低了生物分子的黏附，使机器人可在玻璃体中运动。

3　基于fMRI数据的改进模糊聚类算法

3.1　算法的实现

Golay等人[5]结合fMRI信号的特点，定义了一种比传统欧式距离更加有效的HCC距离度量方法，该距离度量基于皮尔逊相关系数，具体描述如下：

由图3可知，沿着板孔的轴线方向，应变量逐渐变小，花齿与板件接触位置的应变最大，在台肩处的应变达到了0.39mm。在板件的长度方向上，变形量也是逐渐变小，孔周围材料变形较大，应变达到了0.2mm。远离孔的板件没有发生变形，完全符合圣维南原理[8]。板件被压入螺母的沟槽内，可以有效地增强压铆螺母能够承受的拉脱力，即保证了压铆连接的可靠性。

其中ρij 表示体素点xj 与中心体素点vi 之间的皮尔逊相关系数，而β是一个惩罚指数，通常设为1.

巷道跨度6.3m，计算模型共取2个，一是首次开挖断面2.3m，后扩挖断面4.0m；二是首次开挖断面4.0m，后扩挖断面2.3m。

本文的任务态数据包含两种任务：第一种为视觉刺激任务，第二种为手指敲击任务，当选取不同的参数K时，算法的聚类结果与真实值相比的覆盖度也会不尽相同，从相似程度、鲁棒性和稳定性等方面考虑，可以找出其中参数的局部最优解，作为K的取值. 每取一次K值，将算法重复运算多次，经过多次与真实值的对比，得到覆盖度的平均值. 在视觉刺激任务下，对K在[0.5，4.5]范围内取6个值，每次算法重复运行6次，与视觉刺激的真实激活区相比，覆盖度的平均值变化如表1所示.

其中，ρij 是体素点xj 和中心体素点vi 之间的皮尔逊相关系数，K是用于平衡距离测度函数的平衡系数.

在新的距离测度基础上，本文对传统的模糊C－均值聚类算法进行了重新定义. 模糊C－均值聚类可以将一个包含脑区内所有体素的数据集 划分为预设的c 个类，其类心矩阵为 模糊隶属度矩阵为，其中表示体素xj 属于第i个类的模糊隶属度. 改进的模糊C－均值聚类结果通过最小化如下的目标方程来实现：

其中，假设，而Fd( xj, vi)就是上面定义的xj 和vi 之间新的距离测度，m 是模糊指数（大于1的实数，本文中采用经验值1.5）. 隶属度uij 和类心vi 分别通过下面的表达式进行更新：

3.2　算法的评价标准

本文主要采用两种方法实现对算法的评价.

[2]DUNN J C. A fuzzy relative of the ISODATA process and its use in detecting compact well－separated clusters[J]. Journal of Cybernetics， 1973， 3（3）：32－57.

（2）运行时间，对于相同的静息态fMRI数据或者任务态fMRI数据，不同的距离测度会导致运行时间的差异. 时间的快慢是由算法的收敛速度决定的，这也是判断算法优劣的一个标准.

3.3K参数的选取

在上述HCC距离度量的基础上，本文对距离测度做了进一步改进. 为了表示某个体素点到中心体素点的距离并非是一种简单的空间距离，而是和它们之间的相关程度有关的距离测度，并考虑到人类社会很多现象都服从正态分布，本文构造了一种类似于正态分布函数的距离测度函数Fd ，它的表达式如下：

表1　视觉刺激任务下不同K值所对应的覆盖度平均值

K的取值　覆盖度的平均值K＝0.5　0.993 0 K＝1　0.993 4 K＝1.5　0.993 5 K＝2　0.993 8 K＝3　0.993 9 K＝4.5　0.994 0

由表1可知，当K值越大，实验得出的结果与真实值越接近. 但从每次实验效果来看，K取值越大，算法的稳定性会有所下降. 综合考虑，K的取值在1附近可以得到相对较优的聚类结果，因此，文中K参数取值为1.

4　实验结果及分析

本文的实验结果主要是通过准确度（即覆盖度）和运行时间的比较来体现. 准确度的比较主要分为两种：一种是任务态下覆盖度的比较，另一种是静息态下功能网络检测灵敏度的比较. 由于静息态下真实功能网络模板难以获取，因此对于静息态fMRI数据不做覆盖度的比较分析.

4.1　准确度的比较与分析

[1]OGAWA S， LEE T M， KAY A R， et al. Brain magnetic resonance imaging with contrast dependent on blood oxygenation[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences， 1990， 87（24）： 9868－9872.

为让蔬果在自然环境下得到充分生长，肖健时刻观察着各类蔬果的物候期。有些在雨季来临前种，有些种在凹地，有些种在垄上。何时施肥、如何浇灌、是否该进行松土……肖健常为蔬果“把脉”。

（2）静息态fMRI数据下的比较

图1　视觉刺激任务下HCC度量算法与改进后算法的覆盖度比较折线图

由表2和图1可知，在视觉刺激任务下，改进后的算法和基于HCC度量的模糊C－均值聚类算法的覆盖度都比较高，但是改进后的算法相对而言更加接近真实值.

杰克提着礼品盒，跟苏婷婷走进客厅。苏穆武、苏母、苏越和徐芬坐在沙发上。杰克进门拱手就拜：爸，妈，杰克拜见岳父岳母大人！苏穆武和苏母对视了一眼，杰克拍拍袖子就要下跪：谢爸妈成全！苏穆武皱眉手摆摆手：免了免了！杰克好像没明白，苏婷婷急忙解释：我爸意思是说，不要那些老式礼节了！杰克明白了，点点头，上前抱住了苏穆武，在脸颊重重亲了一下：我爱你爸爸！然后又抱住苏母，在脸颊亲了一下：我爱你妈妈！接着又走向徐芬，苏穆武急了，擦着脸上的口水喊：打住！你嫂子就不要啃了！杰克有礼貌地吻了一下徐芬的指尖，和苏越抱了抱。

表2　视觉刺激任务下HCC度量算法与改进后算法的覆盖度比较

实验次数　HCC度量算法下的覆盖度　改进后算法的覆盖度第一次　0.993 1　0.993 2第二次　0.993 1　0.993 8第三次　0.993 0　0.993 5第四次　0.992 9　0.993 4第五次　0.993 1　0.993 2第六次　0.993 0　0.993 4第七次　0.992 9　0.993 4第八次　0.993 0　0.993 2第九次　0.993 1　0.993 4第十次　0.993 1　0.993 5

表2为在视觉刺激任务下HCC度量算法与改进后算法的覆盖度比较结果，实验次数为10次，相应的折线图如图1所示.

对于静息态fMAI数据，采用HCC度量算法与改进后算法分别进行静息态功能网络检测，几个典型的静息态功能网络[6]被成功地检测到，如左侧工作记忆网络（Left Working Memory Network，LWMN）、右侧工作记忆网络（Right Working Memory Network，RWMN）、默认网络（Default Mode Network，DMN）、视觉网络（Visual Network，VIN），如图2所示. 图中，深色阴影部分是在正常人脑的磁共振图像标准模板（Montreal Neurological Institute，MNI）三维坐标下得到的聚类结果.

由图2可见，采用HCC度量算法与改进后的算法分析本文中的静息态fMRI数据时，LWMN、RWMN、DMN几个静息态功能网络均被识别出. 但是两者还是有差别的，特别是改进后的算法能够识别出VIN网络，而HCC度量算法却无法识别. 因此，改进后的算法较之于HCC度量算法在探测人脑静息态功能网络方面具有相对更优的性能.

图2　改进算法下和HCC度量算法下检测到的静息态功能网络比较

4.2　运行时间的比较与分析

本次实验使用的电脑为intel酷睿3处理器（2.3 GHZ），6 Gb内存，Windows 8操作系统. 通过运行时间的对比可以发现，HCC度量算法相比改进后的算法运行时间要长. 在视觉刺激任务下，HCC度量算法运行的时间平均大约为2 h，改进后的算法运行时间大约为1.5 h. 而在静息态下，HCC度量算法运行时间约3 d左右，改进后的算法运行时间大概为2.5 d，运行时间明显减少.

5　总结与展望

本文研究了一种基于皮尔逊相关系数的类似正态分布的距离度量方法，提出了一种改进的模糊聚类算法，着重分析了改进后的算法和HCC度量算法之间实验结果的差异，比较了两者在视觉刺激任务fMRI数据和静息态fMRI数据下的准确度和运行时间. 实验结果表明，相比HCC度量算法，采用改进后的算法具有更优的功能信号探测能力，该算法不仅能够提高聚类的准确性，而且能够加快收敛速度，从而提高整体的运算速度，减少算法的执行时间. 因此，改进后的算法是一种有效的fMRI数据分析方法. 不过该算法目前在实现过程中只采用了局部的最优参数，在今后的研究中可考虑根据数据自身特性实现最优参数的自适应选取，从而进一步提高聚类的有效性.

参考文献：

（1）视觉刺激任务fMRI数据下的比较

（1）覆盖度，也即准确度，其值为脑区内被正确地检测为激活的体素点个数与被正确地检测为非激活的体素点个数的总和除以脑区内所有体素点个数，比值越大，说明其探测大脑功能激活区更为精确. 这里用以对比的真实激活区采用广义线性模型（General Linear Model，GLM）[9]的分析结果. 该评价方法只针对任务态fMRI数据.

[3]BEZDEK J C. Pattern Recognition With Fuzzy Objective Functions Algorithms[M]. New York： Plenum，1981.

[4]SCARTH G， WENNERBERG A， SOMORJAI R， et al. The utility of fuzzy clustering in identifying diverse activations in fMRI[J]. Neuroimage， 1996， 3（3）：S89.

针对垃圾焚烧行业的控制及排放要求，设立了自动燃烧控制系统，即Auto Combustion Control system，简称为ACC［1］。关于ACC在何处执行（即是否纳入DCS系统），有不纳入、部分纳入、全部纳入3种方案。目前3种方案均有实际的项目在运行（三亚项目、海口项目、黔西项目等），现就其适用性及优缺点做一个深度的探讨。

上世纪60年代初，在消化吸收国外援建的中型氮肥厂的基础上，我国建设了多套小型和中型氮肥装置，许多省几乎每县都建有氮肥厂。“心连心1969年建厂，当时没有资金、没有人才、没有技术。建厂的资金是从老百姓的鸡窝里抠出来的，是老百姓用鸡蛋换来的320万元钱。”河南心连心化肥有限公司董事长刘兴旭回忆说。

[5]GOLAY X， KOLLIAS S， STOLL G， et al. A new correlation－based fuzzy logic clustering algorithm for FMRI[J]. Magnetic Resonance in Medicine， 1998， 40（2）： 249－260.

作为景德镇四大名瓷之首的青花瓷在景德镇的地位是可想而知的，前面我们提到青花瓷就代表着中国的瓷器，西方人或和说欧洲人都是通过青花瓷来了解中国的瓷器，甚至了解中国文化艺术。景德镇人民也因青花瓷而自豪，景德镇至今保留着完整的手工艺青花瓷制作技术，也是世界仅有，青花瓷在景德镇经历了700多年，景德镇人民必将会让青花瓷再走向下几个700年。

[6]TANG X Y， ZENG W M， WANG N Z， et al. An adaptive RV measure based fuzzy weighting subspace clustering （ARVFWSC） for fMRI data analysis[J]. Biomedical Signal Processing and Control， 2015， 22：146－154.

[7]吴义根， 李可. SPM 软件包数据处理原理简介—第二部分：应用于PET 及fMRI [J].中国医学影像技术，2004， 20（11）：1772－1175.

[8]董峰， 汲业， 于庆宝，等. MRIcro在脑功能成像分析中的应用[J]. 中国医学影像技术，2005， 21（3）： 342－344.

[9]FRISTON K J， HOLMES A P， WORSLEY K J， et al. Statistical parametric maps in functional imaging： a general linear approach [J]. Human brain mapping， 1994， 2（4）： 189－210.

(7)安全要点。① 爆破作业做好巷道管路、电缆防护，做好设备安全，并做好人员警戒，严格执行“一炮三检”制度，做好防尘、降尘工作。② 工作台搭设要牢固可靠，爆破施工情况下工作台安全可靠，保证施工安全。