针对单变量时间序列预测的传统模型，主要有曲线趋势外推模型、指数平滑模型、ARMA模型、神经网络模型等. 单一模型通常只是反应数据序列在某一两个方面的特点，不能对序列的所有特征进行反应.如GM（1，1）模型对序列的趋势性特征反映较好，但对序列的周期性及波动性的反映较差，而ARMA模型对序列的周期性和波动性反映较好，但对序列的趋势性反映较差，如果建立GM（1，1）－ ARMA组合模型，二者正好可以互补. 近年来，诸多学者越来越关注组合预测模型在单变量时间序列中的应用. 杨小力等[1]建立GM（1，1）－ARMA组合预测模型对2013年1—4月某纺织品的出口量进行了预测；戴钰[2]通过建立最优组合预测模型对“深发展A”在 2007年的证券价格进行了预测；龙会典、严广乐[3]建立SARMA－GMBP的组合模型，对2009—2010年中国季度GDP进行了预测；彭乃池、党婷[4]运用ARMA－GM－ BP组合预测模型，对2014—2015年中国 GDP进行了预测等. 这些研究的结果均表明组合预测模型比单一模型预测效果更好、精度更高. 人均GDP是衡量一个国家或地区一定时期内经济实力和市场规模状况的核心指标，它也是单变量时间序列的典型代表，本文以江苏省人均GDP为例，提出IGOWTA算子，据此建立新的组合预测模型，以期提高预测的精度.

1　GM（1，1）模型

GM（1，1）模型是灰色系统理论的核心模型，它对呈近指数增长趋势的数据序列建立灰色微分方程，通过数据拟合，能对未来序列值进行预测[5]. GM（1，1）模型的建模步骤如下：

（1）数据准备与序列生成

广彩纹饰多样，大多为定制产品，产品随着各地区的审美倾向和各阶层人群的需求而变化，表现出岁无定样的特征。

设为非负已知序列，它的一次累加生成序列其中的均值生成序列其中

定义2 设为m 个二维数组，令

（2）模型的适用性检验

检验原始序列和它的累加生成序列的光滑性及是否具有准指数规律等. 本文使用级比检验法. 若级比范围内，则检验通过. 若级比不在此范围内，说明原始数据不具有准指数规律、不适合GM（1，1）模型，需要对数据进行变换，数据变换后再进行级比检验.

（3）灰色微分方程的建立与求解

建立灰色微分方程

其中a、b 满足白化方程 根据最小二乘法求出参数向量. 其中

得到式（1）的解为

根据式（2），累减还原得到原始序列的模拟值

2　ARMA模型

ARMA模型（即自回归移动平均模型）在20世纪70年代由Box和Jenkins提出，是时间序列分析中一种常用的模型，它通过描述未来数据值与过去数据值的联系，对一个平稳的随机过程{xt}，建立ARMA（p，q）模型[6]：

其中，p为自回归项数，q为移动平均项数.ARMA（p， q）模型的步骤如下：

[2]戴钰. 最优组合预测模型的构建及其应用研究[J].经济数学，2010，27（1）：92－98.

（2） 模型的识别与参数估计. 利用Eviews等软件进行模型的识别并建立相应的AR、MA、或ARMA模型；然后对模型的参数进行估计，并检验参数与0是否具有显著性差异.

（3） 模型的残差检验与预测. 检验残差序列是否为白噪声序列，若检验通过，进行样本空间的扩展，利用该模型对序列进行预测.

3　RBF模型

近年来，随着人工智能技术的发展，神经网络在许多领域都得到广泛的应用. 前馈神经网络（包括BP网络和RBF网络等）是神经网络中的一种典型网络结构，它以其强大的并行处理能力、自学习能力及非线性映射能力，被广泛应用于函数逼近、模式分类等方面. 目前，BP网络使用最多，但是BP网络在函数逼近时容易陷入局部最小且收敛速度缓慢，RBF网络在函数逼近及学习速度方面比BP网络更优秀，已经证明RBF网络能够以任意精度逼近任意连续函数[7]. RBF模型，即径向基神经网络模型，它根据一个3层（输入层、隐层和输出层）的神经网络结构，建立从输入到输出的非线性映射.

设输入样本集为为第p 个输入样本，的期望输出为

第一阶段，数据由输入层向隐层传播，把高斯函数作为隐层节点的激励函数. 第p 输入样本在第i个隐层神经元的输出为：

式（4）中，ci 为隐层结点的中心，为隐层结点的方差，i=1,2,…,h 为隐层节点数，表示与ci 之间的欧式距离.

取α=0.1，得到序列P =(p(1),p(1),…,p( n ))，此时级比检验通过. 对序列P 建立GM（1，1）模型，得到模拟方程：

第二阶段，数据由隐层层向输出层传播，RBF的输出为隐层输出的线性加权组合

成煤后期为内陆环境，以内陆中的河床相和泥炭沼泽相沉积为主。河流对煤层的冲蚀明显增强。这种趋势直至泥炭沼泽环境(坑洼处)大面积砂岩、泥岩的生成。晚期受秦岭-大别山古陆和华夏系构造影响(晋豫交界)，整个区域过渡为河流发育的冲积平原，沉积了厚度比较稳定的中细粒砂岩。

4　GOWTA算子和IGOWTA算子在组合预测模型中的应用

传统组合预测模型以真实值与组合预测值的误差平方和为准则，最终的组合预测值是各个单项预测值的加权组合，赋权的方法有残差平方和倒数法、均方误差倒数法、最优权法（最小二乘法）等[8－9]. 20世纪80年代Yager提出了IOWA算子[10]，此后陈华友[11]、周礼刚[12]等学者提出了系列诱导有序信息集成算子，并运用到组合预测. 本文将正切函数与集成算子结合，提出GOWTA算子和IGOWTA算子，建立新的组合预测模型.

4.1　GOWTA和IGOWTA算子的定义

定义1 设 为m元函数，是与有关的加权向量，满足若

其中bi 是a1, a2,…,am 中按从大到小的顺序排列的第i 个大的数，则称函数GOWTAW 为m维广义有序加权正切平均算子，简记为GOWTA 算子.

加强学生在数学课堂中的独立思考能力，并提高其数学水平是我国教育部所下发的主要要求。培养独立思考能力需要发挥学生的主体作用，学生是我们教学的重要实施对象，要充分发挥他们的潜力，使学生们的独立思考能力得到淋漓精致的开发。尤其是我们教师在实施教学途中要相对感性些，注意合适情景，让学生有胆量去表达自己。教师也要肯定他们独立思考的好行为，鼓励他们，支持他们表现自己善于思考的能力，从而激励他们坚持努力，逐步提高思维能力，养成独立思考的习惯。

由图4可见，3431和1650cm-1波数处分别为设计共聚物结构中酰胺基的N-H和C=O基团；2934和1178cm-1波数处为羧基中C-H和C-O基团；1402cm-1波数处为合成产物侧链中甲基的C-H基团，1117和1043cm-1波数均表征磺酸基中的S=O基团，622cm-1波数处为磺酸基中的S-O基团；在1635～1610 cm-1波数区间未表征C＝C基团；由以上峰值分析可知单体完全聚合，合成产物含有酰胺基、羧基和磺酸基的特征峰，这表明合成产物是目标产物CA。

其中v−index( i )是v1, v2,…,vm 中按从大到小的顺序排列的第i 个大的数的下标，则称函数IGOWTAW 是由v1, v2,…,vm 诱导产生的m 维诱导有序加权正切平均算子，简记为IGOWTA算子，vi 称为ai的诱导值. 其他符号说明同定义1.

在小鼠中，ACE基因完全失活是可存活的，而在人类则导致严重低血压、肾灌注不足和RTD，这是一种以出生时无尿或严重肾功能不全、缺乏肾近端小管分化和常见的围产期死亡为特征的严重肾脏疾病[5]。目前人类ACE基因突变的临床病例致病性报道比较有限。有报道称ACE基因的纯合突变或复合杂合突变会导致RTD的发生，临床表现主要为严重的羊水过少、出生时的肾功能不全及出生后短时间内的死亡[6]。在某些情况下，肾功能不全者需要出生之后的长期腹膜透析，例如发生Q1069R错义突变，导致ACE活性完全缺乏[7,8]。

GOWTA算子和IGOWTA算子的共同点是都对已知数据序列进行重新排列，对新的数据序列进行集结. 不同之处在于GOWTA算子排序的依据是ai 的大小顺序，而IGOWTA算子排序的依据是vi的大小顺序. 根据文献[11]，诱导型集成算子通常比普通型集成算子的预测精度更高，本文只探讨基于IGOWTA算子的组合预测模型.

4.2　IGOWTA算子的性质

文献[12]P37－42已经证明广义有序加权对数平均（GOWLA）算子具有单调性、置换不变性、幂等性、介质性等优良性质. 容易证明IGOWTA算子也具有类似性质，篇幅所限，本文略去证明方法.

性质1（单调性） 设f 为IGOWTA算子，若，则

性质2（置 换不变性） 设f 为IGOWTA算子为二维数组的任意置换后的数组，则

性质3（幂等性） 设f 为IGOWTA算子，若ai=a, i=1,2,…,m，则

“着力解决问题最突出、矛盾最集中、群众要求最紧迫的水利问题，增强民生水利保障能力，扩大民生水利成果，使水利更好地惠泽民生，造福人民群众。”水利部部长陈雷的话语掷地有声，在代表们心中产生强烈共鸣。

性质4（介质性） 设f 为IGOWTA算子，则

4.3　组合预测模型的建立与求解

设某个单变量数据序列的实际值为xt, t=1,2,…,n ，有m 种单一预测方法对其进行预测，xit 为第i种单一预测方法在第t时刻的预测值，vit 为第i 种单一预测方法在第t时刻的预测精度.

定义3 令则称为由精度序列诱导产生的IGOWTA预测值.

即，IGOWTA组合预测在第t 时刻的反正切λ次幂的预测误差在单一方法在第t 时刻的反正切λ次幂的预测误差的最小值与最大值范围内，IGOWTA组合预测是合理的.

根据定义3～4，得

定义4 称为第i 种预测方法在第t 时刻的反正切λ次幂的预测误差，称为IGOWTA组合预测在第t 时刻的反正切λ次幂的预测误差.

要使得n 个时刻组合预测值的反正切λ次幂的预测误差的平方和s最小，其中

从而，基于IGOWTA算子的组合预测模型可以表示为如下优化模型：

忽然，一只灯具引起李陆峰的注意，是一架走马灯，高高挂在树枝上。这是一挂六面灯，蜡烛燃烧引发的上升气流，带动灯架不停旋转。吸引李陆峰注意的，是描摹在六面上的字画。那灯走到第二圈，李陆峰就看出门道来：金木水火土！这就是灯面的顺序。要知道，这五个字，此刻在他心中已成恶咒：“金木水火土，火烧大老虎！”

上式利用LINGO、MATLAB等软件可以求解权重，再根据式（8）可以求得IGOWTA预测值.

长期的英语学习会对中国大学生的文化身份认同产生重要的影响。西方的价值观会对中国大学生的母语文化认同产生冲击。为了引导大学英语学习者的身份认同发生良性的变化，仅仅让他们学习英语语言本身是不够的，还需要让他们学习中西方文化的世界观和思维方式，这样才会有助于大学英语学习者构建生产性双语文化身份，才能有助于他们在跨文化交际时拥有客观和理性的视角，在吸取外国文化精华的同时也能更好地向世界展示中国。

5　实证分析

本文把1990—2009年江苏省人均GDP数据作为拟合数据，2010—2014年的数据作为验证数据，对2015—2017年江苏人均GDP进行预测. 数据来源于《2016年江苏省统计年鉴》.

1.1 样品采集 将金沙江（石鼓镇-白马雪山段，海拔：1 814～3 034 m）分为10个采样点，采集腐烂程度高（指掐木质松软为宜），直径1～2 cm，长10～15 cm的沉水腐木。每个采样点采集20根样品，共采集200根腐木，用自封袋装好后带回实验室，并记录采样地的地理信息、温度以及水体pH。见表1。

5.1　GM（1，1）模型

首先进行模型的适用性检验，经计算原始序列的级比不在范围内. 本文使用文献 [13]的方法对数据进行变换

文献[14]也对1990—2009年江苏人均GDP进行了时间序列分析，对d ln X建立了ARMA（1，1）模型. 根据AIC、SC、HQ准则及拟合度R2的考虑，ARMA（2，2）模型比ARMA（1，1）模型更适合模拟1990—2009年的江苏人均GDP，具体见表1.

询问采用一问一答的方式进行，常委会委员和列席代表围绕城市小广告整治、破解停车难题、完善配套基础设施等民生热点问题展开深度询问。

使用 变换还原，得到原始序列X(0)的拟合值与预测值.

5.2　ARMA模型

为了使序列平稳，先对原始序列X(0)对数化处理，再进行一阶差分处理，记平稳处理后的序列为d ln X 经过多次试验及综合考虑AIC、SC最小准则等，最终建立了ARMA（2，2）模型

在本次研究中,研究组患者与对比组患者IL-4、IL-10及IFN-γ、TNF-α组间差异显著,其中研究组较为优异(P<0.05);从治疗总有效率上分析,研究组患者显著优异于对比组患者(P<0.05)。

表1　ARMA（1，1）和ARMA（1，2）模型拟合情况对比

模型　AIC　SC　HQ　R2 ARMA（1，1）－3.4026　－3.2542　－3.3821　0.7621 ARMA（2，2）　－5.1706　－4.9255　－5.1462　0.9656

5.3　RBF模型

把1990—2009年江苏人均GDP数据作为网络的训练样本，每 3 年的人均 GDP 值作为输入向量， 第 4年人均 GDP 值作为输出向量. 如1990—1992年的人均GDP值作为输入，1993年人均GDP值作为输出. 为了加快收敛速度，先将输入向量和输出向量标准化.

在MATLAB软件中利用newrb（X，T，GOAL，SPREAD，MN，DF）函数构建RBF网络. 其中X为输入向量，T为输出向量，GOAL为网络的均方误差，SPEAD为径向基扩展常数，MN为神经元的最大个数，DF为训练过程中的显示频率. 反复试验后，确立本文的参数设置为：GOAL＝1e－3，SPEAD＝7，MN＝20，DF＝10.

For the A epitaxial structure, U-type device structure, L= 40 μm and W = 200 μm device, we investigated the distribution of device current with location on 2 inch GaAs wafer.The normalized current distribution with location is shown in Fig. 3.

5.4　组合预测模型

针对上述3种单一模型，基于IGOWTA算子建立组合预测模型，根据式（16），当参数λ=16时，组合预测值的反正切λ次幂的预测误差的平方和s最小，利用MATLAB求得GM（1，1）、ARMA、RBF模型的权重系数分别为0.3629，0.3452和0.2919.

为了进行模型的对比，本文使用以下3种误差对模型进行评价（时间为1990—2014年）均方误差，平均绝对误差均方百分比误差. 结果见表2.

由表2可知，本文基于IGOWTA算子建立的组合预测模型比单一模型的误差更小，效果更好，并且本文的组合预测模型比文献[14]的MAE和MSPE更小.

表2　不同模型预测误差比较

模型　GM（1，1）　ARMA（1，1）　ARMA（2，2）　RBF　文献[14]　基于IGOWTA算子MSE　536.12　771.27　360.12　446.07　210.05　216.18 MAE　1 584.04　2 344.72　893.41　1 050.52　680.39　461.34 MSPE　0.012 4　0.035 1　0.006 2　0.008 1　0.007 3　0.003 4

为了增强预测的时效性，将验证期2010—2014年江苏省人均GDP数据代入以上单一模型和组合预测模型. 得到2015—2016年江苏省人均GDP预测结果如表3所示.

表3　本文单一模型与IGOWTA组合预测模型预测结果

模型　实际值　GM（1，1）　ARMA（2，2）　RBF　IGOWTA 2015　87 995　103 776　78 370　89 792　90 045 2016　95 394　119 494　87 532　103 303　102 737 2017　137 561　97 765　104 048　112 936

6　结束语

本文在文献[10－12]的基础上提出了IGOWTA算子的概念，建立了新的组合预测模型，预测效果比单一模型更好，误差更小. 本文基于正切和反正切函数提出了诱导有序加权正切平均算子，取得了较好的效果. 后续还可以考虑把其他三角函数引入到诱导信息集成算子中，以建立新的组合预测模型.

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（1） 序列的平稳性检验. 根据时间序列的散点图、自相关系数图及ADF单位根等检验序列是否平稳.如果不平稳，需要对序列进行平稳化处理，如取对数处理和差分处理等.

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建筑行业以项目作为独立的管理单元，项目周期短，无固定生产场地和生产部门，企业及其员工须根据项目规模及需要，不断调整管理模式及工作地点，业人员流动性大、分布广泛的特点由此产生。传统面对面的人力资源管理模式已无法满足实际管理的需要，如何打破时间和空间的限制进行信息传递是建筑企业人力资源管理者急需解决的问题。

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