1 经典破产理论模型

破产论具有代表性的几个研究方向．完全离散经典风险模型的研究［1～2］;重尾部分布破产论的研究［3］;具有投资收益破产论的研究［4］;保险数学与金融数学交叉的研究［5～6］;随机投保费下多险种破产模型的研究［7～8］．

设保险公司在时刻t的盈余为

其中:u为初始资本;c为保险公司单位时间征收的保险费率;Xk(k≥1)为第k次索赔额;N(t)为到时刻t为止发生的索赔次数;称公式(1)为经典破产模型．

实验室检测结果有助于诊断。典型指标是血浆和尿液中丙酮酸、乳酸含量增高，硫胺素和辅羧酶含量降低。测定红细胞中的转酮酶活性的变化目前被认为是评价硫胺素营养状况的最佳指标，方法是先不加硫胺素焦磷酸（TPP）测定一次转酮酶活性，然后在其底物中加入（TPP）再测一次转酮酶活性，比较两次测定酶活性的变化，加（TPP）后酶活性增加越多，说明硫胺素缺乏越严重。

假设{Xk:k≥1}是独立同分布于X的变量序列，记X的分布函数为F(x)，数学期望为μ;{N(t):t≥0}是以λ为强度的泊松过程;{Xk:k≥1}与{N(t):t≥0}相互独立．保险公司为了保证安全，要求cλμ ＞ 0．

观察组住院时间(5.16±0.23 d)明显短于对照组(8.92±0.51d),差异显著(P<0.05)。

盈余过程有可能取负值，这时称保险公司“破产”．以下恒记T为保险公司首次破产的时刻，简称为破产时刻，即令T=inf{t:U(t)＜0}．

记最终破产概率为Ψ(u)，则Ψ(u)=P(T＜"U(0)=u)．

3．1 如果，则第i(i=1，2，…，m) 个险种初始资金分配即可，可以保证第i个险种最终破产的概率φi(vi)≤α，i=1，2，…，m;此时初始资本有结余额面讨论如何将M追加到这m个险种之中．

至少在包含原点的某个邻域内存在，并且下述方程

水利定额早已实行量价分离了，本不应再有 “未计价装置性材料费”这一称谓。但“116号文”继续沿用了这一概念，而且2005年的补充定额似乎还将这一概念引入了建筑工程，其第九章（属建筑工程范畴）规定，长距离输水管道、顶管等按未计价装置性材料计算。这就造成了计价困惑，不知道长距离输水管道、顶管是按建筑工程计费（另行增加未计价装置性材料费），还是按安装工程计费。同理，也不明白堤(坝)下的外购涵管（混凝土管、钢管、塑料管、钢管）、倒虹吸管又怎样处理和计费。

具有正解．方程(3)若有正根，必是唯一的，记正根为R并称其为调节系数．

于是保险公司优先经营第i1，i2，…，ik险种，考虑放弃其它m－k个险种的经营．

2 经典破产理论模型的推广

3．2．1 序下的分配策略

设保险公司在时刻t的盈余为

一年后的毕业旅行投票中，班里有近一半的同学选了玫瑰岛——小象现在生活的小镇。大家都想去亲眼见见这头可爱的小象。

其中为保险公司单位时间征收的保险费率;ci为第i个险种单位时间征收的保险费率;Xik为第i个险种的第k次索赔额;Ni(t)为至时刻t为止第i个险种发生的索赔次数．

3．2．2 预留储备资金的分配策略

新体制下，省军区系统工作总体上围绕“一主两翼”运行，就是以军委国防动员部领导管理和战区指挥为主线，聚焦备战、保障打赢；以地方党委政府领导和指导、驻军诸军兵种军事需求牵引为两翼，协调军地、面向三军，有效履行国防动员主责主业。从当前运行情况看，呈现出5个方面的鲜明特点。

保险公司为了保险起见，对于第i险种要求ci－λiμi＞0，因此即单位时间平均获利大于零．

将m个险种按平均单位时间的获利由大到小排序，比如排序为第i1，i2，…，im险种，即cik－λikμik≥cij－ λijμij，1 ≤ k ＜ j≤ m．按照公式

设Mi(r)是变量Xi的矩母函数，函数－rc，则有如下定理．

定理2 破产模型(4)的最终破产概率φ(u)≤e－Ru，其中R是方程h(r)=0的唯一正根，u是初始资本．

3 多险种初始资本分配策略

保险公司有m个险种，每个险种独立经营，自负盈亏．u是初始资本，ci是第i个险种的单位时间征收的保险费率．问题:能否提供较优的分配初始资本u的策略，使关心的险种最终破产的概率都小于等于一个小正数．

设0＜α ＜ 1，对于第i(i=1，2，…，m)个险种应用定理1，令其中:Ri为调节系数是方程λiMi(r)=λi+cir的正根．求解不等式(5)可得:

假设个体索赔额的矩母函数

3．1．1 加权平均的分配策略

取以 k1，k2，…，km 为权来分配余额 M．令

系统由信号传感部分，信号采集处理部分和信号显示预警三部分构成。系统中光源采用激光器，光路结构采用全光纤M-Z干涉仪结构。[4]

其中:ωj为追加到第j个险种的资本，从而第j个险种的初始资本为uj=vj+ωj．故第j险种最终破产概率φj(vj+ ωj) ≤ e－Rj(vj+ωj) ≤ α，j=1，2，…，m．

3．1．2 减少α的值到达α0的分配策略

令方程

求方程(7)的解α0，可知

从而第i个险种追加

故第i(i=1，2，…，m)个险种分配到初始资金时，就能使各个险种破产的概率都小于等于α0．

显然，分配策略 3．1．1 与 3．1．2 是一致的．

3．2 如果，那么有可能满足不了使每个险种最终破产的概率都小于等于α，因此必须再注入资本 下面给出没有资本可以注入的条件下，如何分配初始资本u．

在文献［10］中，将经典风险模型(1)推广到多险种破产模型(4)得到了下面的定理2．

以下恒记T为保险公司首次破产的时刻，即令T=inf{t:U(t)＜0}，最终破产概率记为φ(u)，则φ(u)=P(T ＜"U(0)=u)．

可以算出vi1，vi2，…，vim的值，这些数从左到右累加，求出使得下式成立的k，

隔天，王祥按照老道的吩咐扛着自己的一袋玉器再次踏进古玩市场，老道马上迎了过来，并把王祥带到了一个摊位，虽然同样是地摊，但是在古玩市场里面，怎么看都正规了不少。

定理1［9］ 若上述假设成立，则有Ψ(u)≤e－Ru，u≥0．

假设{Xik:k≥1}是独立同分布于Xi的随机变量序列，记Xi的分布函数为Fi(x)，数学期望为μi＞是以λi为参数的Poisson过程;{Xik:k≥1}与{Ni(t):t≥0} 相互独立;各{Xik:k≥1}，i=1，2，…，m相互独立;各{Ni(t):t≥0}，i=1，2，…，m相互独立;各个调节系数Ri存在且唯一．

三是有关反腐败的相关法律规定范围狭窄、过于原则或笼统，可操作性和制约性不强，影响到反腐败的实际效果。如刑法关于贿赂物只限于“财物”的规定，出现了许多行贿人规避法律的实例:如向受贿者提供金钱和财物以外的其他利益，包括提供性服务、包办出国度假、包办子女出国留学等等，而这种社会危害往往更甚于实物贿赂的危害。有鉴于此，我国现行刑法应扩大贿赂犯罪对象的范围，将“任何形式的好处”作为贿赂犯罪对象的范围;并将财务行贿与公民之间的馈赠区别开来，合理界定贿赂犯罪的犯罪边界。［1］

目前，全县还没有一家花椒深加工企业，产业链短，产品附加值不高，产品基本上是以原材料形式进入市场，椒农主要靠商贩到家收购，没有形成稳定的营销渠道和完善的销售网络，市场秩序混乱，市场开拓能力弱，价格波动大。同时，秦安花椒尚未形成品牌效应，不利于当地花椒知名度和市场知晓率的提高，加之部分农户和客商掺杂用假，影响了产品声誉和经济效益的提高。

从初始资本 u中取出储备资金 u0，记调节系数 R1，R2，…，Rk中的最小的数为 R(1)，并且假定．将资本u－u0分配到每个险种中，令函数

则 H(x)=u－u0有唯一解x1，x1∈(α，1)，于是分配到第i个险种的资本是出储备资金u0的目的是将它追加入第i(i=1，2，…，m)个险种能够使得最终破产的概率不超过α，即

可得分配到第i个险种的资本

正是这种“人与神融合”的文化渊源形成了楚文化中“人神合一”的文化特征。神与神之间的爱以及人与神之间的爱在古希腊神话中很常见，但在中国古代神话中并不常见。中原地区的大多数神话人物都以神灵和怪物的形式出现，不仅表现出与“人”不同的形象，也表现出“神”的尊严。虽然楚神话中的众神有奇怪的面孔，但他们更具有个性化和人情的典型[4]。

综上，当这m个险种中首个即将破产时，就将储备资金u0注入该险种可使最终破产的概率不超过α，但对于来临的第二个破产险种，就无能为力了．

以上考虑了m个险种的每个险种独立经营自负盈亏时较优的分配初始资本u的几个策略方案．如果这m个险种的盈余可以互补，把m个险种作为一个整体来考虑，我们建立了多险种破产模型(4)，下面讨论保险公司准备多少初始资本u，可使模型(4)最终破产的概率不超过α．

由定理2可知求解不等式e－Ru≤α比独立经营自负盈亏时的初始资本少的多了．

参考文献

［1］ Cheng Shixue，Wu Bao．The survival probability infinite time period in fully discrete risk model［J］．Applied Mathematics，A Journal of Chinese Universities:B，1999，14(1):67－74．

［2］ Cheng Shixue，H．U．Gerber，E．S．W．Shiu．Discounted probabilities and ruin theory in the compound binomial model［J］．Insurance:Mathematics and Economics，2000，26(2):239－250．

［3］ P．Embrechts，T．Mikosch．Modelling extremal events:for insurance and finance［M］．New York:Springer－Verlag，1997:183－199．

［4］ J．Paulsen．Ruin theory with compounding assets－a survey［J］．Insurance:Mathematics and Economics，1998，22(1):3－16．

［5］ H．U．Gerber，E．S．W．Shiu．Pricing perpetual options for jump processes［J］．North American Actuarial Journal，1998，2(3):101－107．

［6］ H．U．Gerber，E．S．W．Shiu．From ruin theory to pricing reset guarantees and perpetual put options［J］．Insurance:Mathematics and Economics，1999，24(1/2):3－14．

［7］ 曲中宪，徐中海．随机投保费下多险种破产模型的研究［J］．东北师范大学学报:自然科学版，2010，42(1):18－21．

［8］ 曲中宪，武文华．随机保费的多险种破产模型［J］．东北电力大学学报，2009，29(2):59－63．

［9］ 成世学．破产论研究综述［J］．数学进展，2002，31(5):403－422．

［10］曲中宪，武文华，徐中海．L－C经典破产模型的推广及应用［J］．北华大学学报:自然科学版，2009，10(4):300－303．