0　引言

回望期权是一种路径依赖型奇异期权，是当今金融市场中广泛交易的期权合约之一.合约允许期权持有人在到期日能“回望”期权有效期内标的资产价格的整个变化过程，可以选取最大或最小的标的资产价格作为交易价格来购买标的资产，这类回望期权通常称为浮动执行价格的回望期权.它是一类交易价格为浮动的期权，其价格高、风险大，但可低价买进，高价卖出，故很受投资者青睐.另外一类具有固定交易价格的回望期权，在金融市场中的投资意义不大，在此不作讨论.

1.坚定政治觉悟的强化。信息化调查过程中可能会接触更为隐晦的社会阴暗面，需要调查人员更加具有分辨是非的政治觉悟，必须具有始终如一的忠诚理念。信息化调查工作难以避免、也具有更为便捷的了解案件内外的个人或单位隐秘信息可能，需要调查人员具有更为完善的爱国、爱民政治觉悟。需要按照“如果没有忠诚，能力将无处安身”的信念建设高政治素质人才队伍。

回望期权的定价研究最早在1979年由Goldman等［1］给出了经典Black-Scholes（BS）模型下欧式回望期权的定价解析式［2］.随后，许多学者都在BS模型下对回望期权的定价及应用进行各种研究［3］.由于经典的BS模型是建立在理想市场假设之上，许多学者们不断修正BS模型，其中大多数研究都使用仿射随机过程描述波动率过程［4-5］，且经典的Heston模型是最突出的工作.然而，仿射随机波动率模型是相对简单的，因为模型中波动率的平方根假设不能描述金融时间序列的非线性性质.近年来，越来越多的学者开始关注非仿射随机波动率模型［6-9］，并已经发现它比仿射模型能更好地捕捉主要股票指数的动态［10］.Chourda⁃kis［7］在非仿射对数方差模型下，利用连续时间马尔科夫链模拟隐波动率过程，并对期权的定价进行了一些近似计算.Shi等［8］在非仿射随机波动率模型下利用高阶紧致差分法对期权的定价进行了一些近似计算.吴鑫育等［9］应用快速傅里叶变换方法讨论了非仿射随机波动率模型下欧式期权的定价，并进行实证分析说明.需要指出的是，这些已有的文献大多集中在对标准欧式期权的定价研究，且主要是利用期权价格满足的偏微分方程［9-10］进行数值计算.由于在非仿射随机波动率模型下很难利用传统的鞅方法得到欧式回望期权价格的解析解，故只能采用数值计算的方法［7-10］.为了提高计算效率，降低计算期权价格的复杂度，这里在非仿射随机波动率模型下探索利用蒙特卡罗模拟法对具有强路径依赖型特征的欧式回望期权的定价进行数值近似计算.

1　非仿射随机波动率模型

设在风险中性概率测度Q下，考虑一个无摩擦、无套利可连续交易的金融市场，交易时间为[0,T]，其中，T表示到期日，市场中的不确定性由完备概率空间(Ω,(Ft)0≤t≤T,Q)刻画，Ft是包含了t时刻之前的市场中所有信息的σ代数流.假设该不完备的金融市场由一种无风险资产（债券）和一种风险资产（股票）构成，且股票价格过程S(t)及其波动率过程Y(t)满足如下的非仿射随机波动率模型［9］：

基于病史、起病特点及病情进展速度，肝衰竭可分为四类：急性肝衰竭 （Acute liver failure，ALF）、亚急性肝衰竭（Subacute liver failure， SALF）、慢加急性（亚急性）肝衰竭[Acute （Subacute）-on-chronic liver failure， ACLF 或 SACLF）]和慢性肝衰竭（Chronic liver failure， CLF），见表 3。

 

二是完成粮食生产安全责任制存在较大压力。为加快构建国家粮食安全保障体系，进一步明确地方政府维护国家粮食安全的责任，从2015年开始我国建立了粮食安全省长责任制，明确了各省(直辖市、自治区)的省长(市长、主席)在全面加强粮食生产、储备和流通能力建设等方面的职责，并由发展改革委、粮食局会同有关部门定期组织考核。如果粮食统计口径发生调整，豆类、薯类占比较大的省份要完成粮食生产安全责任制就存在较大压力。

为了解泰国公立崇华新生华立学校学生学习汉语的态度，我们参照金竟宏、徐茗（2014）的调查问卷，选取对学习汉语有更深刻理解和体会的高一至高三的学生作为调查对象。2017年2月在各班华文教师的协助下，统一发放问卷与回收，有效问卷共180份。

首先，利用Matlab数学软件模拟出两组n×N维简单随机样本序列ε1,ε2，这里ε1,ε2相互独立且服从标准正态分布；其次，把ε1,ε2和-ε1,-ε2分别代入式（5）可模拟出N条波动率路径及N条对偶波动率路径.然后将模拟出的2N条波动率路径和简单随机样本ε1,-ε1分别代入式（7）中可得到N条股票价格路径以及N条对偶股票价格路径，分别记为其中1≤ j≤ N,0≤ ti≤ T,i=0,1,…,n.

为了方便计算，记与W1(t)是相互独立的布朗运动.模型（1）可写为：

 

2　股票价格的Monte Carlo模拟

其中T为到期日，S1jT是第j(1≤j≤N)条模拟路径在T时刻的股票价格终值是第j(1≤ j≤ N)条模拟路径中股票价格的最小值，是第j(1≤j≤N)条对偶模拟路径在T时刻的股票价格终值，是第j(1≤j≤N)条对偶模拟路径中股票价格的最小值.

 

先将金融市场中连续交易的时间区间[0,T]进行n等分割，记由式（2）可得随机波动率的模拟路径：

由于在非仿射波动率模型（2）下很难求解得到欧式回望期权价格的解析解，故只能采用数值计算的方法［7-10］.这里主要采用对偶MC法模拟出波动率过程和股票价格过程的路径，然后利用式（3）计算期权的价格的数值解.

2.1　波动率过程Y(t)的Monte Carlo模拟

这里S(T)——到期日的股票价格，E——风险中性测度Q下数学期望，m、M分别表示[0,T]内股票价格的最小值和最大值.

 

设ε1、ε2为相互独立且服从标准正态分布的简单随机样本.故式（4）又可表示为：

 

2.2　股票价格过程S(t)的Monte Carlo模拟

标的股票价格过程S(t)的模拟路径由模型（2）可表示为：

 

同理式（6）也可表示为：

 

运用一般的MC模拟法计算期权价格，有时与实际值存在明显偏差，故通常会采用一些方差减少技术降低近似值的方差，对偶变量法就是常用手段之一.在此应用对偶Monte Carlo（MC）模拟计算欧式回望期权的价格，步骤如下：

2.3　股票价格过程S(t)的对偶Monte Carlo模拟

这里ε1为相互独立且服从正态分布的简单随机样本.

三是《条例》兼顾各地区、各行业发展需求，充分发挥流域水资源的综合功能和综合效益，通过重点河湖取水总量控制、流域水功能区划、岸线利用管理规划等制度，推进太湖及周边地区资源与需求、开发与保护等管理目标之间的综合平衡。

3　主要结果

记t∈[0,T]时刻股票价格为S(t)，在[0,T]时间内股票价格的最大值和最小值分别记为和因此，具有浮动执行价格的回望期权在合约到期日的收益为：

 

由2.3中利用对偶Monte Carlo（MC）模拟法得到的股票价格路径和对偶的股票价格路径结合式（3）可得欧式回望期权价格的数值算法如下：

这里r,k,θ,σ,γ均为常数，其中r——无风险利率，k——方差均值回归的速度，θ——股票收益率方差的长期均值，σ——资产收益率方差的方差，γ——扩散函数的指数，在本文中被命名为非仿射参数.W1(t)、W2(t)均为风险中性概率测度Q下相关系数为ρ的标准布朗运动.显然，当参数γ=1时模型（1）就是经典的Heston随机波动率模型.

定理1假定股票价格过程及其波动率过程Y(t)满足非仿射随机波动率模型（2），则欧式回望看涨期权在初始时刻t0=0的模拟价格为：

 

蒙特卡罗法（Monte Carlo，MC）是运用统计学中的抽样思想，将所求解的问题与某个随机模型或概率模型联系起来，利用计算机进行随机模拟，以得到问题的数值解，故又称为随机模拟法.MC法在期权定价中的应用非常广泛，尤其在处理多个标的资产和路径依赖型期权定价等方面具有显著优势.由于欧式看涨或看跌回望期权的定价问题［1-3］可归结为计算：

定理2 假定股票价格过程S(t)及其波动率过程Y(t)满足非仿射随机波动率模型（2），则欧式回望看跌期权在初始时刻的模拟价格为：

 

其中T为到期日，S1jT,S2jT同定理1，是第j条模拟路径中股票价格的最大值是第j条对偶模拟路径中股票价格的最大值.

4　数值结果与分析

数值计算以欧式看跌回望期权为例.结合模型（2），首先通过蒙特卡罗法模拟股票价格的趋势变化见图1.计算基本参数值为：S(0)=100、Y(0)=0.3、r=0.04、T=12、k=10、θ=0.5、σ=0.6、ρ=0.5，其中S(0)为股票价格的初始值，Y(0)为波动率过程的初始值，T为到期日，r、k、θ、σ均同模型（1）.

近些年来，这方面的研究也吸引了很多语言学学者的关注。例如，宗守云(2011)认为，这些促动因素主要包括四种：隐喻、转喻、图式转换以及规约意向。除此之外，既然人的认知是基于世界知识和经验的，范畴化的扩展过程必然也要受地域，宗教和文化等因素影响。因此，本研究基于前人的研究基础，尤其是在宗守云、齐振海、覃修贵等学者对这个话题深入分析的几篇文章的研究上，概括出语言的范畴化的基本途径和动因，以便于语言学学者们的学习以及整个语言学的研究和发展。

由图1可知，在非仿射随机波动率模型下，标的股票价格S(t)随着非仿射参数γ的变化而变化，因此，非仿射参数γ的变化也会影响欧式回望期权的价格.进一步，利用对偶方差减少技术模拟得到股票价格，由式（11）可近似计算欧式看跌回望期权的价格，具体计算结果见表1.由表1可知，期权价格也会随着非仿射参数γ的变化而变化，这说明非仿射参数γ对期权价格的影响不可忽略.

  

图1　MC模拟股票价格曲线Fig.1 Stock price curve simulated by Monte Carlo

 

表1　欧式回望看跌期权价格Tab.1 The price of the European look back put options

  

γ 0.20.61.01.42.02.63.0 σ=0.23.27263.25793.37153.34683.31973.21753.2725 σ=0.43.16103.41173.47833.17693.39553.08163.4735 σ=0.63.28753.00733.45743.15853.30943.78063.1348

5　结论

近年来很多学者都热衷于研究关于随机波动率模型的期权定价问题，而已有的研究主要关注仿射随机波动率模型（例如Hull-White波动率模型、Heston波动率模型等），这是因为仿射随机波动率模型下可以得到普通欧式期权价格的显示解，给实际的应用带来便利.然而诸多研究表明，非仿射随机波动率模型比仿射随机波动率模型能更有效的刻画资产价格变化过程.本文应用对偶蒙特卡罗模拟法探讨了非仿射随机波动率模型的欧式回望期权的近似计算问题，并给出了计算欧式回望期权价格的具体算法，以及通过数值实例计算了欧式看跌回望期权的价格，最后，分析了非仿射参数对期权的价格影响.由于美式期权的持有人可在到期日之前的任意时间执行期权，持有人须制定出期权的最佳实施策略，以获取利益，故美式期权的定价与欧式相比较有难度.鉴于此，在非仿射随机波动率模型下讨论美式回望期权的定价也是今后的一个研究方向.

然而，与80年代以降受西方现代主义思潮影响而心潮澎湃，开始着手展现荒诞但又先后选择撤退甚至放弃的多数中国先锋派作家不同，甚至与西方的荒诞主义大师诸如卡夫卡、加缪等人也不同的，是残雪作品中国荒诞的彻底性与极端性。梦呓般的语言，看似空洞无效的对话，夸张的情节与幻觉，传达出作者对人的存在状态的最富个性色彩的直觉与荒诞意识。“卡夫卡的荒诞意识是‘大框架的荒诞和细节的真实’，而残雪的荒诞却是大框架和细节的双重荒诞”[1]，在残雪的小说中，我们读到了一种覆盖着从意象、人物对话、事件乃至小说细节的全方位的荒诞。

参考文献

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［12］熊维玲，甘桦源.（3+1）维Jimbo-Miwa方程的非行波解［J］.广西科技大学学报，2017，28（1）：12-18.