随着当今粒子物理实验的技术和精度不断提升，越来越多的粲偶数在重味介子的衰变过程被探测到[1-3]。在理论方面，B介子到粲偶素的衰变过程是当今重味物理比较感兴趣的课题，基于因子化假设[4]，一个衰变过程以硬胶子交换为主，可以将硬的部分分离出来用微扰论处理，而非微扰的部分吸收到普适的强子波函数中。强子波函数是描述强子内部夸克强子化的非微扰过程，该部分不可微扰计算，但可以根据实验或者其它的非微扰方法来确定。根据级数规则，介子波函数可以按照各种扭度展开。该项研究基于线性谐振势的径向薛定谔波函数，通过傅里叶变换得到其在动量空间的表示形式，再类比于轻介子不同纽度分布振幅的渐进形式，得到粲素激发态的不同纽度的分布振幅。该分布振幅可以作为普适的、过程无关的非微扰输入，来研究末态含粲素介子的重味介子的各种衰变过程

1 粲介子波函数和分布振幅

1.1 粲偶素家族

粲偶素是由一对正反粲夸克()构成的中性介子。在夸克模型中，如果2个夸克的轨道角动量为0(S波态)，那么介子的总角动量来自于自旋。夸克对的自旋s可以是0也可以是1，分别构成了相应的介子(s=0)和介子(s=1)。对应的第一径向激发态分别是和。其中，和是赝标量粲素介子，而和则属于矢量粲素介子。如果夸克对的轨道角动量为1(P波态)，那么再和自旋耦合，可以构成四种不同的P波粲素介子：。其中，是P波标量粲素介子，是P波张量粲素介子，和都是P波轴矢粲素介子。对于更高量子数的激发态，由于实验上并没有很好地确定它们的性质，因此不在本文的讨论之列。在表1中列出了所考虑的4种S波粲偶素介子的基本量子数性质。

 

表1 粲素介子的各种量子数信息

  

介子ηcηc(2S)J/ΨΨ(2S)IG0+0+0-0-JPC0-+0-+1--1--质量/(MeV)2983.4±0.53639.2±1.23096.900±0.0063686.097±0.025宽度/(MeV)31.8±0.811.3+3.2-2.90.0929±0.00280.296±0.008

1.2 模型思想

光锥分布振幅可以通过一个类光的非定域算符的矩阵元来定义，类光间隔为z，满足。为了符号的简洁起见，我们用分别表示赝标，矢量，粲偶素介子。精确到扭度3，S波粲素介子波函数可以写成紧凑的形式[5]：

 

 

 

 

 

 

(1)

其中，方程左边是非定域算符的矩阵元， 代表色指标，分别代表粲素介子的动量和极化矢量。右边的代表各种扭度的分布振幅，其可以参数化两部分的乘积：

京津冀三地高校师资培训体系在成立之初，有着相同的任务目标、工作流程、规章制度和考核机制，但在后期的发展过程中，受到地方政策、财政拨款、发展机遇和人才资源红利等各类要素的影响，业务发展逐渐呈现出区域内的多元化、区域间的封闭化以及协同沟通机制欠缺等情况，实现京津冀高校师资培训一体化还面临不少障碍。

 

(2)

其中，第1项代表和轻介子对应的分布振幅的渐进形式，第2项来自库伦势模型的薛定谔态的傅里叶变换，依赖于介子所对应的量子数。下面将依次构建各种量子数的分布振幅。

2 分布振幅的计算和讨论

2.1 S波基态粲素分布振幅

 

(3)

 

(4)

供应贸易部负责统一调度协调，做好稻谷检测，质量监控，场头运转和收获条田及品种流向日报表和信息平台数据记录。指导大队应用场头临储仓，负责大宗烘干和仓储入库。积极协同苏垦米业、苏垦物流等，做好仓储加工和物流营销等工作；做好对外调拨销售和苏垦米业及大华种业的品种对接调拨，形成水稻从种到销、由田间到餐桌的闭环全产业链。

 

(5)

对于S波基态粲素来说，，球谐贝塞尔函数，对应库伦势的径向波函数为[6]：

根据文献[7]给出的轻介子分布振幅渐进形式，S波基态粲偶素分布振幅可以写为：

(6)

是波尔动量。把(5)代入(4)得：

最后结合轻介子的分布振幅的渐进形式，我们可以得到：

先秦部分重点介绍的还有五行、八卦。冯先生指出，五行八卦之学之所以重要，首先因为它是中国上古时代注重天人之际，注重天道人事互相影响这一观念在后代的衍化。五行出于《尚书·洪范》，本义是讲构成万物的五种质素及其功能，如水之润下、火之炎上、木之可曲可直、金之可保留原状可熔炼使之改变形状、土之可以种植作物等性质特点。但自战国末年始，五行家赋予五行更多性质，使之代表五种天然势力，每种势力皆有盛衰之时，并使五行相生相克。特别是汉代五行家将之用于政治，讲“五德终始”之说，谓每一朝代皆代表一德，其服色制度皆受此“德”的支配，代之而起的必是五行中能克此德者。

(7)

根据文献[7]，将三维动量平方作如下替换:

 

(8)

其中，是粲夸克质量，是夸克(反夸克)的纵向动量分数， 是夸克横向动量。动量分数依赖的波函数可以写成：

基于量子力学，动量空间的波函数可以通过对位置空间的波函数作傅里叶变换得到，即：

(9)

其中，表示粲夸克的速度。去掉上式中的渐进因子并考虑相对论修正之后，(2)式的可以表示成：

也许是因为荷兰阴晴多变，光影流转，所以荷兰人对色彩尤为痴迷。小小的荷兰造就了梵·高、伦勃朗、维米尔这样的大师级画匠。阿姆斯特丹是梵·高的故乡，因此也是个色彩浓郁的艺术之城。任何一个到阿姆斯特丹的游客都不会错过梵·高美术馆，这是唯一一座全年365天都需要排队的美术馆。馆内收藏有梵·高黄金时期最珍贵的200幅画作，占其作品的1/4，其中最值得前往观赏的作品应属《群鸦》与《向日葵》。此外，还藏有梵·高的几乎全部书信。

(10)

v

ΨL,T,v(x)=NL,T,vxxT(x)

Ψt(x)=Nt(x-x)2T(x)

ΨV(x)=NV[1+(x-x)2]T(x)

Ψs(x)=NsT(x)(11)

归一化常数N由归一化条件确定

其中，是球谐贝塞尔函数。将(3)代入(2)得：

 

(12)

2.2 S波第一径向激发态粲素分布振幅

对于S波第一径向激发态粲素，，对应库伦势的径向波函数为[6]：

三是建立财政事权划分动态调整机制。财政事权划分要根据客观条件变化进行动态调整。在条件成熟时，将全国范围内环境质量监测和对全国生态具有基础性、战略性作用的生态环境保护等基本公共服务，逐步上划为中央的财政事权。对新增及尚未明确划分的基本公共服务，要根据社会主义市场经济体制改革进展、经济社会发展需求以及各级政府财力增长情况，将应由市场或社会承担的事务交由市场主体或社会力量承担，将应由政府提供的基本公共服务统筹研究划分为中央财政事权、地方财政事权或中央与地方共同财政事权。

(13)

把(13)代入(5)得：

(14)

按照(8)(9)两式的步骤，可以得到：

其中，分别表示粲素粒子的主，轨道和磁量子数。在球坐标下位置空间波函数可以写成径向波函数和球谐函数的乘积。指数项可以平面波展开为[6]：

截至2014年年底，全国有效使用绿色食品标志企业总数达到8700家，产品21153个，达到历史新高。2014年上半年统计数据显示，绿色食品大米、水果和茶叶产量已分别占全国大米、水果和茶叶总产量的10.8%、6.8%和3.7%。全国共创建了635个绿色食品原料标准化生产基地，基地种植面积1.6亿亩。

(15)

创新创造活力，坚守体现工匠精神。没有创新就没有突破，没有专注的工匠精神也不可能企稳行远。源远的企业文化与始终如一的企业责任，使企业时刻保持严谨，兢兢业业，而新鲜血液的注入和跳跃的思维又带领企业探索光明未来。

人工草地建设品种要具备适宜性、生产性、抗逆性。适宜性即：在生物特性方面与土地温度等气候因子和土壤条件有高度统一性，在经济方面应发挥土地生产最大效应。生产性即：人工草地要具有高产、稳产、优质、营养性能，同时牲畜喜食。抗逆性即：牧草对生产环境中异常因素和外界干扰性不良干扰具有抗拒能力，尤其是抗拒病虫害和抗寒抗旱抗盐碱性能。结合那棱格勒村土壤盐性、气候寒冷、生长期短的牧草生境条件，选择品种为多年生豆科紫花苜蓿系列。其能耐-35℃低温，抗盐碱能力相对较强，产量高，蛋白质含量≥17%，土地适宜性强，经济效益高，抗逆性强，能安全越冬。

ΨL,T,v(x)=NL,T,vxxT(x)

Ψt(x)=Nt(x-x)2T(x)

ΨV(x)=NV[1+(x-x)2]T(x)

Ψs(x)=NsT(x)

(16)

2.3 各种S波粲素分布振幅随动量分数的变化关系

基态粲素介子分布振幅随动量分数的变化曲线如图 1 所示。

  

图1 基态粲偶素分布振幅曲线

曲线显示，4种类型分布振幅都是关于 对称。其中纵向3扭度分布振幅有3个极值(2个最大值，1个最小值)，最小值在处，而其余3个分布振幅在均有最大值。第一径向激发态粲素介子分布振幅随动量分数的变化曲线如图 2 所示。

  

图2 第一径向激发态粲偶素分布振幅曲线

对比图1和图2可知，除了3扭度分布振幅外，其余3种分布振幅在基态和激发态之间均有不同。所有的激发态有3个极点，且在处是极小值。主要原因是因为基态和激发态的薛定谔径向方程不一样。

3 结论

(1)粲偶素分布振幅可以参数化为轻介子的渐进形式和库伦势薛定谔波函数的傅里叶变换的乘积。

贾 然（1993— ），女，北京人，北京第二外国语学院旅游管理学院硕士研究生，研究方向：旅游经济与休闲经济。

(2)根据不同的量子数，库伦势的薛定谔方程会有差别，因而推导出的介子分布振幅不一样。

(3)一般来说激发态分布振幅的极值比基态多，可以预见，采用该模型来计算末态含粲偶素激发态的衰变过程的衰变分支比要小于对应的基态的相同过程。比较符合目前观测到的实验数据[1]。

参考文献：

[1] R. Aaij, C. Abellan Beteta, B. Adeva, et al. Observation of the decayB+c→ψ(2S)π+. Phys. Rev. D, 2013, 87(7): 071103_1- 071103_7.

[2] V. Bhardwaj, K. Miyabayashi, E. Panzenbck, et al. Inclusive and exclusive measurements of B decays to χc1 and χc2 at Belle. Phys. Rev. D, 2016, 93(5): 052016_1-052016_13.

[3] R. Aaij, B. Adeva, M. Adinolfi, et al. Observation of Bc→ J/ψDK decays, Phys. Rev. D, 2017, 95(3): 032005_1-032005_12.

[4] S.J. Brodsky, Ernest M. Henley, Stanley J. Brodsky. Perturbative QCD Effects in Heavy Meason Decays , Phys. Lett. B, 1990, 243 (3):287-292.

[5] C.H. Chang, H.-N. Li. Nonfactorizable contributions to B meson decays into charmonia, Phys. Rev. D, 2005, 71(11): 114008_1- 114008_16.

[6] 曾瑾言.量子力学[M]. 北京:科学出版社,2007.

[7] A.E. Bondar, V.L. Chernyak. Is the Belle result for the cross section σ(e+e→J/ψ +ηc)a real difficulty for QCD?，Phys. Lett. B, 2005, 612(3): 215-222.