材料的组织演变是一个复杂的热力学过程，通常需经过大量且复杂的实验才能研究透彻。随着计算技术的发展，可以通过计算机模拟这一过程，这将大大缩短研究周期，节约研究费用。蒙特卡罗法就是众多模拟方法的一种[1-2]。

采用蒙特卡罗方法模拟组织演变的第一个环节就是生成初始组织。目前，大多数学者[3-11]是(以二维为例)将材料的微观结构离散为二维的网格点，每个网格点(代表实际多晶材料的一个体积单元)被随机赋予一个晶体学取向，取向一致的单元组成一个晶粒。不过这种方法存在缺陷，那就是容易产生微晶(晶粒只包含一个单元)，这与实际的材料组织形成过程不符。因为不管是结晶过程还是固态相变过程中，微小晶粒都具有很大的表面能，极不稳定，很容易被大晶粒吞并而无法保存下来。因此，采用这种方法生成的初始组织，与实际情况有所偏差，这势必影响后续的模拟过程。本文则根据材料组织的形成特点，采用voronoi图[12-15]生成初始组织，可以避免上述情况的出现。voronoi图是由俄罗斯数学家Voronoi 于1908年提出的，这一模型有着实际的物理意义，voronoi图反映了自然界普遍存在的一种现象，用它代表材料组织有一定的合理性。

据此本文用voronoi方法成初始组织。首先根据一定的算法随机生成一定数目的晶核坐标，然后利用Matlab软件生成非限制voronoi图，并对其进行剪裁，使之与实际情况相符，最后采用一定的算法在数据结构层次真正生成了初始组织。

1 voronoi图的生成

1.1 非限制性voronoi图

Matlab的MPT工具箱中的voronoi(X,Y)函数有生成voronoi图的功能,其调用格式为

[Vertex_X,Vertex_Y]=voronoi(X,Y)

(1)

式中：X、Y为平面上n个随机点(晶核)的坐标矩阵，可通过一定的随机方法产生；Vertex_X,Vertex_Y是生成的voronoi图中各个边的顶点坐标矩阵。

调用voronoi(X,Y)函数后，会生成图1所示的voronoi图，不过此图是非限制性voronoi图，图形中有的多边形伸长很远，超过了边界，相当于晶粒过度长大，这是不符合实际情况的，金属结晶时，必须受到器壁的限制，故需要将四边形(容器界限)以外的部分裁剪掉，使非限制性voronoi图变为限制性voronoi图，即图2。

  

图1 非限制性voronoi图Fig.1 The unrestricted voronoi diagram

  

图2 voronoi图与边界Fig.2 The voronoi diagram and its periphery

1.2 限制性voronoi图

把非限制性voronoi图变为限制性voronoi图，在几何上就是把超出边界的那些线段裁剪掉，通过简单的解析几何方法就能完成。

如图3，假设非限制voronoi图中的某线段oa超出了边界，端点o在界内,另一端点a在界外，则对其裁剪的算法如下：

设线段oa的序号为i，端点o和a的坐标分别为Vertex_X(1,i),Vertex_Y(1,i)和Vertex_X(2,i)，Vertex_Y(2,i)。

供油时间过早：活塞还没有运动到压缩上止点，喷油器已向气缸内喷入柴油，柴油燃烧作功推动活塞向下返行，使曲轴反转。这种情况可在柴油机熄火时按规定调整供油提前角。

在起始点o建立局部坐标系x′oy′,并计算oa与ox′的夹角θ；然后将o点与边界四个角点k、l、m、n连线并分别计算这些连线与ox′的夹角φk、φl、φm、φn(图中只标出了φl)。

  

图3 非限制性voronoi图的剪裁Fig.3 The cutting of the unrestricted voronoi diagram

最后将θ与φk、φl、φm、φn相比较，判断线段所在区间，如果φl<θ<φk，，则表明oa与四边形上边界kl相交，可以通过下式求出oa与上边界的交点a′的坐标：

 

(2)

为此首先设计了两个数据结构poly和poly_find。poly用于存储某一多边形的所有边线顶点坐标，poly_find用于存储已经搜索到的多边形。

“咦？”唐小果见糖龙变成这样，就壮着胆子把它提了起来，把它的龙须拉得细长。见糖龙没有任何反抗的迹象，唐小果一边将它捏在手里把玩，一边质问道：“你是谁？捉弄我的是不是你？你真的是龙吗？你会腾云驾雾、呼风唤雨吗？为什么来到我房间？”

再选择其他线段(尚不属于任何多边形的线段)，重复1)～4)，直到所有的多边形及其所包含的边都找到。

先天性的肺囊腺瘤属于肺组织的错构畸形，主要特征表现为支气管儿样的气道异常增生以及缺乏正常的肺泡等，导致肺泡发育受到影响[5]。可结合显微镜与大体解剖特征进行病理分型。肺囊腺瘤畸形又可以分为大囊型以及微囊型，此类肺内病灶的声像特点主要表现为多个体积不等的囊肿，或者以囊肿为主的混合性回声包块，其边界较为清晰。其中微囊型胎儿其声像图与强回声型相对应。在二维声像图中与隔离肺相类似，然而在彩色多普勒血流显像检查中未发现有来自于体内循环的滋养血管，而是来自于肺内循环的血管，多数均位于右侧肺，并且大部分肺囊腺瘤包块的体积较大。

所有线段都作如此处理，最后就得到了改进后的voronoi图，如图4。本文所说的所有线段是指一个端点在界内，另一端点在界外的那些线段，而两个端点均位于界内的线段则不需处理。

2 晶粒的生成

voronoi图被直线分割成很多区域，直观上，每个区域似乎代表一个晶粒，但这只是表面现象。程序生成voronoi图时，并没有把属于同一多边形(晶粒)的直线归在一起，因此在数据结构层次上，这些线段之间没有逻辑联系，为此还要做另一项重要工作，就是把每个晶粒(多边形)所包含的晶界(线段)找到，并存储在一起。

教育部、共青团中央在《关于加强和改进高等学校校园文化建设的意见》中指出：“加强校园文化建设对于推进高等教育改革发展、加强和改进大学生思想政治教育、全面提高大学生综合素质，具有十分重要的意义。”[1] 2015年底教育部修订颁布了新的《普通高等学校图书馆规程》，对高校图书馆增加了“校园文化和社会文化建设的重要基地”这一定位。[2] 高校图书馆作为高等学校教学和科研服务的重要基地，在提供信息交流、传承大学文化、进行治学育人等方面发挥着重要作用，这都决定了高校图书馆文化活动是高校校园文化建设的重要组成部分，在高校校园文化建设中发挥着文化引领作用。

  

图4 限制性voronoi图Fig.4 The restricted voronoi diagram

其中：yk是k点纵坐标，且求出a′ 的坐标后，保留oa′，去掉aa′，裁剪完毕。

陆军越是现代化、越是信息化，越要法治化。建设强大现代化新型陆军，离不开健全的法律、严明的纪律、正规的秩序，必须充分发挥法治的引导、推动、规范、保障作用，为建强陆军夯实法治根基。

以图5中的多边形①为例，说明具体方法。该多边形包括a、b、d、f、g、h六个顶点和ab、bd、df、fg、gh、ha六条边。下面的工作就是将这些边搜索出来并存储到数据结构poly中。

1)首先选择任一条边，(如ab)作为开始，先将这条边的始点a和终点b的坐标添加到poly中：

poly.coor(1,count)=xa

poly.coor(2,count)=ya

poly.coor(1,count+1)=xb

poly.coor(2,count+1)=yb

其中：count为该多边形第count个顶点，此时count=1。

2)接下来在b点选择下一条属于多边形①的边。因为从 b点有两条出发线段的bd和bc，必须选择线段bd而舍弃bc。为了能做到这一点，需在b点建立一个如图5所示的局部坐标系y′bx′，然后计算bd、bc与bx′轴正方向所成的夹角θd、θc(图中未标出，可参考图3中的θ的定义)，然后按顺时针方向进行搜索，也就是说沿着多边形①的边界行走时，多边形始终在行走方向的右侧。

  

图5 晶粒的生成Fig.5 The generation of a crystal grain

由于θd<θc，满足顺时针搜索要求，因此bd被选择，其坐标被存储到poly：

poly.coor(1,count+2)=xd

poly.coor(2,count+2)=yd

式中：MFe为铁的摩尔质量，0.056 kg·mol-1;ρL为液态铁的密度，取7 138 kg·m-3

3)接下来，把bd边当成ab边，重复上述过程，就会搜索到 f点,将f点信息记录到poly结构中：

poly.coor(1,count+3)=xf

poly.coor(2,count+3)=yf

4)在上述搜索过程中，每搜索到新的线段，都需要将新线段的终点(如df线段的f点)的坐标与最初起始点的坐标(即xa、ya) 相比较，如果xf=xa且yf=ya，则说明线段首尾相接，形成闭合多边形，至此搜索结束，否则继续搜索。当搜索到一个完整的多边形后，就可以把poly添加到结构poly_find中：poly_find (n)=poly，n为多边形(晶粒)序号。

其他线段的处理与此类似，不过需要指出的是，上面的局部坐标系应随所处理线段的不同而不同， 比如处理线段cb 时，局部坐标系原点应移至c点，并在新的局部坐标系下重新连接k、l、m、n点，再计算θ、φk、φl、φm、φn，求出新的角度后，再按上述方法处理，将bb′裁剪掉。

金属铁液、固两相摩尔自由能之差为

3 计算实例

为了验证上述方法的合理性，利用Matlab开发了软件，并利用该软件生成了初始组织，如图6所示。在生成初始组织时，首先要确定模拟区域大小和晶核数目，本文中该模拟区域的大小为0.5 mm×0.43 mm，而晶核数目则根据以下方法进行估算。

经过18个月的选择过程，纽斯凯尔最终选定BWX技术负责其小堆的制造、装配和运输。BWX技术将立即启动第一阶段制造工作，该阶段将持续到2020年6月。预计BWX技术将选择精密定制部件公司(Precision Custom Components)作为部件制造分包商。纽斯凯尔表示，下两个阶段的合同将在随后签订。

3.1 晶核数目的估算

本文假定模拟区域是某一结晶完毕的钢铁材料的一个局部。液态钢铁材料结晶时，晶核数目可根据均匀形核理论进行估算：

 

(3)

式中: I0为形核率系数，1041 m-3·s-1[16];K为波尔兹曼常数，1.38×10-23 J·K-1;Q为单个原子扩散激活能，J;Gv为液、固单位体积自由能之差，即相变驱动力，J·m-3;σ为表面张力，0.254 J·m-2 [16];T为实际凝固温度，K;ΔT为过冷度，K;

语文在我国基础教育体系中是一门重要的基础学科，语文具有工具性和人文性的特征，新课程改革更加关注学生的人文性，突出了语文作为交际工具的这个特性。新课改的实施显得原有的高中语文教学方法落后，难以提高学生的语文学习水平。因此，教师要创新语文教学方法，灵活运用语文教学方法，调动学生学习的积极性，从而提高课堂教学效率。

在习近平一系列工作论述和重要指示中，文化遗产保护工作取得重大成就。 全社会的文化遗产保护意识也在逐步增强，中央和地方政府的职能人员对文化遗产价值的认知显著提高，落实文化遗产保护的责任也显著增强，社会各界人士参与文化遗产保护工作也显著增多。 在文化遗产保护过程中，因文化遗产所具有的的民族性特征，文化遗产保护工作必须符合中国国情。

 

(4)

式中:ΔHm为金属液、固两相摩尔焓变，15.2 kJ·mol-3[16];Tm为 铁熔点，1 809 K[16];利用式(4)计算了Gm然后将之换算为单位体积自由能之差GV，换算方法如下：

4)对物理量分析后发现,比湿和可降水量条件夏秋季整体较好,且夏季暴雨强度越强,比湿和可降水量越大;水汽通量条件秋季最好,夏季次之,春季最差,垂直运动条件秋季最强,春夏季次之且差别较小;暴雨强度越强,水汽通量和垂直运动条件越好。日常预报中可通过四分位数表格的查询,对暴雨和强暴雨的预报提供参考指标。

 

(5)

Vm为液态铁的摩尔体积,可由下式得到：

对文献中数据分析观念及相关概念的内涵分析发现，这些研究中的概念内涵大多是在分析课标中相关概念的基础上，或具体化，或操作化.

 

(6)

如果连接b点的线段不止两条，其处理过程仍一样，仍选择θ最小的那条线段，这就保证了在b点处所选的线段一定属于多边形①。

另外，式(3)的Q为单个原子的扩散激活能，根据文献[17]可知液态金属铁的摩尔扩散激活能Qm为46 054 J·mol-1, 因此Q=Qm/N，N为阿佛伽德罗常数。

根据文献[18]可知，50 t钢锭(体积为5.13 m3)，凝固时间约为35 400 s，以此为参考，当液态金属铁凝固过冷度达到50 K时，总体积内形核数目大约为

尽快全面启动天津市农村水利现代化发展战略专题研究，统筹编制天津市农村水利发展各专项规划。有农业区县应在全市相关规划的基础上，编制本地区农村水利现代化规划和实施方案，因地制宜合理确定体系目标、技术路线和发展模式，充分发挥规划的统筹引领作用，有重点、有计划、有步骤科学推进农村水利现代化。选择有相应资质的单位开展项目前期工作，加强水资源论证和技术方案比选，严格项目审查审批，确保前期工作质量，建立备选项目库，做好项目储备。

core_vol=I×5.13×35 400

(7)

本文的研究区域大小为 0.5 mm×0.43 mm，可看作体积为0.5 mm×0.43 mm×1 mm的三维区域，因此包含的晶核数目约为

core_zone=0.5×0.43×1×10-9/ core_vol≈220(个)

故在过冷度为50 K条件下，模拟区域内的晶核数目约为220个，据此生成的初始组织如图6。

美国作为世界第一大经济体，在政府的主导作用下，为鼓励社会力量参与养老事业，构建多层次、立体化的养老模式，将福利化与产业化进行有效的融合，充分发挥市场机制的作用，政府与私营部门在养老领域的合作水平较高。

  

图6 初始组织Fig.6 The initial materials microstructure

3.2 初始组织可信度评价

文献[19]采用IPP软件对纯铁组织的晶粒个数和尺寸分布进行了统计，如图7(b)所示，图8则是本文所生成的初始组织的统计结果。文献[29]中统计的晶粒个数为201个，而本文为220个，比较接近，晶粒所在空间区域比本文略小，因此有一定的可比性。

  

图7 晶粒尺寸Fig.7 Grain size

  

图8 晶粒尺寸分布Fig.8 The distribution of grain size in this study

对比可见，晶粒尺寸分布都接近正态分布，晶粒的平均尺寸分别为30 μm和50 μm左右，差别不大。这说明用本文提出的算法计算得到的初始组织有一定的可信度，可以用来进行后续的组织演变模拟。

4 结论

1)采用本文提出的算法所生成的初始组织，避免了传统方法所产生的微晶现象，比较符合实际情况。

2)从统计学角度将生成的组织与实际晶粒组织进行了对比，结果非常接近，表明此方法具有一定的可信度。

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