波形钢腹板组合箱梁桥在国内外得到了广泛的应用，据不完全统计，截止2015年，世界范围内此类桥梁已超过200座，国内已建成和在建的此类桥梁已超过30座[1-6]。波形钢腹板箱梁的抗扭及纵横向抗弯刚度相比混凝土箱梁有不同程度的降低，其桥面板横向内力与混凝土箱梁必然有所差异。国内学者近年来针对波形钢腹板箱梁的横向内力问题开展了系统的研究，东南大学方太云将适用于简支正交异性板横向分布计算的G-M法运用到波形钢腹板箱梁桥面板有效分布宽度的计算中。湖南大学李立峰以弹性薄板理论为基础，推导了波形钢腹板箱梁的横向内力计算公式，并通过试验及有限元分析进行了验证[7-14]。

从现有研究现状来看，对单箱单室波形钢腹板箱梁横向内力研究较多，而针对单箱多室的受力研究较少。单箱多室箱梁相对于单箱单室箱梁结构而言，在后者的基础上增设了中腹板；鉴于前者的横向跨距较大，波形钢腹板相对刚度较小，其横向受力比单箱单室箱梁的受力要复杂。鉴于上述背景，本文对单箱多室波形钢腹板箱梁的横向内力进行了研究，基于框架分析法基本原理，结合波形钢腹板单箱多室箱梁的结构特点和力学特性，采用能量法建立适用于该结构的横向内力计算模型。

1 波形钢腹板箱梁横向内力计算模型

针对波形钢腹板单箱双室箱梁将采用能量法并结合其自身结构特点及力学性能来计算其横向内力。该方法基于框架分析法的基本原理，考虑了箱梁横向弯曲和畸变翘曲的影响[15]。文中以增设

在注重业务培养的同时，也要加强医德医风培养。由于进修医师来源于全国各地，思想观念有一定差别，但一旦来到一起进修，则一定要遵守本医院的各项规章制度，对违反制度的医师按照情节轻重需采取对应措施。

一个中腹板的波形钢腹板单箱双室箱梁为例来解析单箱多室箱梁的横向内力。

则用Δq (z)、ΔT (z)表示的纵向翘曲应变能计算为

1.1 反对称荷载作用下加支撑的结构分析

1.1.1 横向弯曲应变能

1)外荷载P作用下的内力和位移。

孵化器评级评估指标体系是政府管理制度体系的一个主要内容，主管部门要制定更加科学的细则和办法，突出孵化器核心价值(培育科技型小企业、提高企业创新能力、促进区域经济发展)，多用效率等比值型指标，慎用总量等规模型指标，要求和指导孵化器在开展自我完善提升基础上，安排专人或者委派专业第三方机构严肃认真地开展各级评估工作，既重视评价结果，创造条件让所有孵化器达到国家级、国家级培育(省级)水平；更重视评级过程管理，以评促建，以评促改，以评促规；尤其要加强相关辅导，并创造条件，提供方便。

但另一方面，共享经济作为电子商务的新模式，出现在公众的视野，存在许多歧义。许多关于共享的机制和法律还未完善，社会管理机制和相关信用管理制度落后，快速的发展，也导致一些问题的出现，线上线下没有统一的约束力，其直接影响共享经济的未来。

对于反对称荷载作用下沿跨径方向的单位框架，如图1(a)所示。由于箱梁截面关于中腹板轴线位置对称即结构关于Y轴对称，荷载关于Y轴反对称，根据对称性可取1/2结构进行分析如图1(b)所示。取图1(c)所示的基本体系，采用力法方程进行分析。

  

图1 框架图示Fig.1 Frame illustration

各角点弯矩M1、M2、M3、M4、M5分别为顶板与边腹板交界处的弯矩值、底板与边腹板交界处的弯矩值、底板与中腹板交界处的弯矩值、底板与中腹板交界处的弯矩值、单室顶板跨中位置的弯矩值、顶板与中腹板交界处的弯矩值。具体表达式为

 

 

 

 

(1)

各角点弯矩M1、M2、M3、M4、M5的表达式中系数X1、X2、X3表达式为

 

 

 

其中：

 

 

 

 

 

式中：n为钢材与混凝土的弹性模量之比,即n=Eg/ Eh；I0、Iu、Ic、Ic1分别为沿纵向单位长度的顶、底板及波形钢腹板边、中腹板横向抗弯惯矩：

 

(2)

式中：μ为材料的泊松比，t0、tu、tc分别为波形钢腹板箱梁顶、底板及腹板的厚度，q、hc、Lc为波形钢腹板的波长、波高及水平面板宽。

单箱双室箱梁在外荷载P作用下的横向弯矩值见图2。

  

图2 横向弯矩分布图(外载荷)Fig.2 Transverse moment distribution(external load)

定义传输速率超过阈值的用户数量与总用户数量的比值为归一化网络满意度，记为Unet=|{n:n∈N,vn>vth}|/N.

 

 

(3)

2)剪力差作用下的内力和位移。

框架的畸变剪力差见图3。

近年来，中国对化工油品罐区(以下简称罐区)安全生产的要求不断提高，安全仪表系统(SIS)作为一种重要的保护措施在罐区中的应用越来越广泛。为了确保安全生产，对罐区进行系统的危险及风险分析，识别出罐区可能存在的重大风险和隐患，根据风险分析结果，完善安全保护措施，降低事故发生的概率，提高罐区的总体安全水平[1]。作为SIS安全联锁的最终执行元件，紧急切断阀的合理选型及安全运行至关重要。笔者依据某罐区改造项目，研究和总结了紧急切断阀的选型设计及安全联锁方案，探讨了其在罐区中的实际应用问题。

  

图3 框架与畸变荷载Fig.3 Frame and distortion load

由于边腹板的畸变剪力差与底板的畸变剪力差均由支座链杆代替，仅作用于框架顶部的使框架产生横向变形的效果。剪力差产生的横向内力值：

 

(4)

其中参数X11、X22、X33的物理意义同于X1、X2、X3。

在课件制作的过程中，每页课件的重点要突出，增强刺激，其余信息要淡化、弱化，避免不必要的刺激对学生视觉的干扰.体现了认知负荷理论体现的形式原则.[19]在勾股定理课件制作当中，淡化不必要的信息，减少视觉上的刺激，从而突出此页课件中要表达的思想.

剪力差作用产生的最终横向弯矩图见图4。

1.1一般资料根据2013年1月至2014年5月我院的350例近视患者来分析研究,共有694只患眼,有196例男性,和154例女性,最小18岁,最大49岁,平均(38.1±3.4)岁。排除青光眼和全身疾病患者。

  

图4 横向弯矩分布图(剪力差)Fig.4 Transverse moment distribution(shear difference)

同样可以根据弯矩图计算由于剪力差作用而引起框架顶部与底部相对的侧移值ΔT，将X11、X22、X33的表达式代入式(4)中即可得出

 

 

(5)

式中：

根据弯矩图2便可以计算由于P作用而引起框架顶部与底部相对的侧移值为

 

 

 

求出支反力后，将支反力反向施加于单箱双室箱梁上，结构将产生刚性扭转和畸变变形，仅畸变会产生横向内力。其具体计算过程同于剪力差作用下的内力分析，此处不再详述。最终将对称荷载作用下的内力图与反对称荷载作用下的内力图叠加即可得到波形钢腹板单箱双室箱梁的横向内力。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) 横向弯曲应变能。

合肥市轨道交通1号线车站建筑方案设计的思路及探讨………………………………………………………… 闫阳（10-44）

微元框架由外荷载P与剪力差共同作用，则总的横向弯矩为M=MP+MT。横向弯曲应变能根

据图乘法得到

 

(6)

基于云计算的网站平台的互动性拉近了师生间的距离，老师需要将师生互动环节的教学内容设计到项目案例当中，让任务驱动的项目式案例教学得到进一步升华，改变了老师的教学模式。网络平台教学资源给学生带来了一些快乐的学习体验，学生的部分学习活动必须借助手机才能完成，改变了学生的学习模式。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

令

 

(7)

1.1.2 纵向翘曲应变能计算

取出一片微元框架，其实际的侧移变形如图5所示。图中顶板侧移总和Δ等于顶板与底板的相对侧移量(由外荷载与板的剪力差作用产生)，即

Δ(z)=Δ0(z)+Δu(z)=Δq(z)+ΔT(z)

(8)

一般将荷载分解为对称荷载和反对称荷载，对称荷载作用下的内力分析采用一般结构力学方法可求得，不再详述；反对称荷载作用下的箱梁横向内力求解包括加支撑的结构分析和支撑释放后的结构分析。

 

(9)

式中：

 

1.1.3 外部荷载势能Πp

作用于结构上的反对称荷载实际上为以沿跨长的力偶P·d，由其产生的势能可取出微元框架分析，再沿跨长方向积分得到。

  

图5 畸变位移图Fig.5 Distortion displacement

外部荷载势能

 

(10)

式中:

 

 

 

通过以上三部分的推导，得到了体系各部分势能的计算表达式，体系的总势能为

煤炭资源开采由浅部向深部发展是客观的必然规律，也是世界上众多产煤国家面临的共同问题。德国、波兰、俄罗斯、英国等的开采深度部分矿区超过1000m[1,2]，目前我国东部新汶、平顶山、淮南、徐州、开滦、邢台等矿区相继进入了超千米开采阶段，最大开采深度到1450m[3,4]。煤炭资源进入超千米开采后，地应力急剧增高、围岩节理裂隙发育，巷道围岩呈现出明显的软岩变形特征，导致巷道维护极其困难，成为制约超千米深井煤炭资源高效开采的关键。

Π=Πw+Πq+Πp

(11)

波形钢腹板试验简支梁全长3.5 m，截面形式、尺寸及加载工况见图6。波形腹板采用Q235优质低碳钢，厚2 mm，水平面板宽40 mm，折叠角为37°，波高24 mm，波长144 mm。荷载分为对称加载(工况Ⅰ)和偏载(工况Ⅱ)，两种工况在弹性阶段加载下的荷载值分别为40、25 kN，如图6所示。

 

-λ1(z)·q(z)

(12)

式中：λ1(z)、λ2(z)分别为λ1=λω3-ψT，λ2=λω2。

由式(12)与弹性地基梁挠曲微分方程的相似性可求得ΔT(z)；继而通过回代可得反对称荷载作用下加竖向链杆支撑的单箱双室横向弯矩分布图。

式中：

1.2 反对称荷载作用下支撑释放后的结构分析

其中，

笔者以近期完成的某光伏发电站建设项目为例，讨论该项目压覆矿产资源的评估。该项目用地范围为一不规则多边形，根据海南省国土资源厅提供的矿业权资料和现场调查验证，评估区建设项目用地范围与1个锆钛砂矿区范围发生重叠。

综上所述，采用能量法受力明确，计算方便，根据上述推导过程采用Matlab简单编程，即可得出波形钢腹板箱梁的横向内力分布。

2 试验验证

根据最小势能原理，等高度梁的总势能应满足δΠ=0，得出

多出现在六至七叶期，发病初期在心叶基部的中脉两侧出现透明的虚线斑点，逐渐扩展到整个叶片，并在叶背、叶鞘和苞叶的叶脉上出现长短不一的蜡白色突起，后变黑褐色，用手触摸时有粗糙不平的感觉。发病后的玉米植株生长受到抑制，节间粗肿缩短，严重矮化，一般病株高度只有健株的1/3～1/2。叶片密集，顶端簇生，叶片厚硬僵直，浓绿。根系少而短，不足健株的1/2，很容易从土中拔起。轻病株一般能结果穗，但果穗小，花丝不发达，结实率很低，雄穗轴短，常半包在喇叭口内不能全部抽出。重病株雌穗、雄穗不能抽出，个别雄穗虽可抽出，但分枝极少，常提前枯死。

1986年，我在山东师范大学教育系读研究生时，就系统地研究了捷克教育家乔治·洛扎诺夫（Georgi Lozanov）的暗示教学法及苏联教育家沙塔洛夫的纲要信号图示教学法。1990年下半年，我与山东省邹平县教研室和淄博市临淄区教研室合作，首先在初中生物、历史、地理、数学教学中推广纲要信号图示教学法，在中小学的语文、英语、数学教学中推广暗示教学法，简称“两种愉快教学法实验”。

  

图6 试验梁截面尺寸、加载位置及应变片布置Fig.6 Cross section, loading position and layout of strain gauges

两种作用工况下的桥面板横向内力值见表1。由表1可知，针对上述两种加载工况下的顶板横向内力值，所得到的能量法计算值与有限元值、实测值的误差绝大部分均在10%左右符合精度要求。说明采用能量法计算波形钢腹板单箱双室箱梁的横向内力是可行的。

 

表1 顶板横向内力值Table 1 Transverse internal force of deck kN·m

  

位置对称加载偏载能量法有限元值实测值能量法有限元值实测值B0.570.640.620.050.070.06C-2.97-2.86-2.78-4.18-4.28-4.12D/E-6.10-6.35-6.25-1.26-1.42-1.37F-2.97-2.86-2.77-0.42-0.46-0.44G0.550.620.600.580.620.56

注：D/E位置处的横向内力值是指D点横向内力值和E点横向内力值的平均值。

3 腹板线刚度比对桥面板横向内力的影响

以中腹板厚度大于边腹板厚度来形成两者刚度差别的条件(中腹板的厚度增大4 mm)，在试验梁尺寸基础上变换腹板高度，采用有限元法进行参数分析，荷载作用位置处的桥面板横向应力计算值见表2。其中试验梁的中腹板与顶板相对刚度比为0.116。

表2 不同的腹板与顶板线刚度比值条件下顶板的横向内力值

Table 2 Transverse internal force of deck under different web and roof line stiffness ratio

  

编号梁高H/m线刚度比m对称加载/(kN·m)偏载/(kN·m)10.300.116-5.25/-6.10-3.57/-4.1820.400.087-5.45/-6.22-3.66/-4.2730.500.070-5.60/-6.30-3.74/-4.3440.600.058-5.73/-6.36-3.85/-4.4150.700.050-5.83/-6.41-3.96/-4.46

注：表中线刚度比m是指中腹板与顶板线刚度的比值。

表2中斜线前后的数据分别为中腹板厚度加大和原厚度两种情况下的横向内力值，通过比较发现上述两者在两种工况下的差别均约为15%。

图7为按表2绘制的中腹板厚度增加后试验梁顶板的横向弯矩值曲线。由图7可知，波形钢腹板箱梁的混凝土顶板横向弯矩值随腹板线刚度变化基本呈直线变化；随着腹板与顶板线刚度比值的增加，顶板的横向弯矩值随之减小，与单箱单室波形钢腹板箱梁的变化规律相同[8]。

  

图7 中腹板厚度增加后不同线刚度比条件下顶板横向内力变化图Fig.7 Transversal internal force change under different line stiffness ratio after the increase in web thickness

4 结论

1)采用能量法可以较好地计算波形钢腹板单箱双室箱梁桥面板的横向内力，与试验结果及有限元结果吻合较好。

2)对于波形钢腹板箱梁，其腹板对顶板的约束程度直接影响到顶板的横向受力，顶板横向应力值随腹板与顶板线刚度比变化基本呈线性变化；中腹板厚度变化对箱梁顶板横向内力的影响不可忽略。

本文着重研究了波形钢腹板单箱双室箱梁腹板间的桥面板横向内力，忽略了悬臂板的影响。随着大跨宽箱梁的发展，大悬臂问题愈加突出，波形钢腹板支撑下的大悬臂箱梁横向内力和悬臂合理尺寸还有待于进一步研究。

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