多孔介质一般指由多相物质占据的共同空间，如岩石、陶瓷、人体骨骼及海底沉积物等[1]。研究多孔介质的声反射和声透射问题对地震勘探、声波测井资料分析、多孔材料的检测以及海底混响和散射特性的研究有重要意义[2-3]。1956年，Biot提出了一种基于流体饱和多孔介质的声传播理论[4-5]，为多孔介质声传播规律的研究奠定了重要的基础。Stoll[6]针对Biot模型中固相骨架相连的问题，引入了骨架损耗机制，建立了用于海洋沉积物的Biot-Stoll海底模型，推导并得到了平面声波在水-多孔介质界面上的反射系数，研究发现，即使当声波的入射角比临界角大时，多孔介质和流体介质、弹性介质以及粘弹性介质的性质都不相同，并不会发生全反射[7]。Chotiros等[8-9]认为这是由于多孔介质模型中Biot慢纵波的声透射导致的。Wu等[10]计算了高频声波从水入射到水饱和沙质沉积物的透射系数。Allard等[11-12]采用矩阵分析方法对声波与层状沉积物之间的作用进行了分析，得到了声波从水斜入射到层状多孔介质的法向特性阻抗率表达式。周来江[13]利用广义标准线性体Boltzmann叠加原理的固体流变模型准确地描述了海底介质结构情况，推导了声波在水-粘弹性海底界面处的反射系数和透射系数。王耀俊等[14]用数值分析方法研究了高频声波在多孔介质-流体界面处的反射与透射问题。彭临慧等[15]根据Biot理论，通过分析得到了声波在水-多孔介质层界面处三种透射声波(快纵波、慢纵波和剪切波)的透射系数以及声能的透射系数随入射角和频率的变化关系，给出了各种透射波对透射声能的贡献的表达式。乔文孝等[16]基于Biot理论，对多层水饱和多孔介质中平面波的反射和透射进行了分析，并进行了实验验证。以上研究皆是基于不含气泡的水饱和多孔介质，但对于含气泡非饱和的层状[17]多孔介质的透射问题未见相关报道。

然而对于实际的海底，波浪等会将某些有机物卷入海底，这些有机物经过生物化学作用，产生气体，气体会储存在孔隙较大的沉积物中，其上覆沉积物孔隙足够小，使得气体可以保存，形成气体、砂、孔隙水三态的砂质含气沉积物[18]。海底沉积物的沉积会出现分层，形成了含气泡非饱和的层状多孔介质。为了揭示声波从水入射到这种多孔介质的反射和透射特性，将三种透射波的平面波解代入考虑气泡后修正的Biot波动方程求解相关参数，同时修正引入气泡振动后的Biot弹性模量。通过分析垂直入射时的边界条件，推导出了声波从水入射到含气泡非饱和多孔介质层的反射系数和透射系数，并结合含气泡沉积物声速频散和衰减等特性[19-21]，获得了气泡存在下此沉积物的反射系数和透射系数的频率特性。

加强地下水采灌管理工作。逐年压缩地下水开采量，至2013年地下水开采量800万m3左右，回灌量为2020万m3，开采较2005年压缩了89.2%。地下水水位抬升明显，漏斗中心水位平均上升速率在每年2～3m左右。推进地下水应急供水体系研究。开展《上海市地下水应急水源规划》（2013—2030年）编制工作，为应急供水深井布局奠定基础。

最后就是对于网络环境对学生的综合性影响。对于高职生而言，不健康的网络环境不仅仅会影响学生的思想观念，甚至可能会导致学生形成扭曲错误的伦理判断，而对于网络环境的肃清问题上，我国显然还处于努力的阶段，尚且不能够保证给学生带来一个健康、稳定的网络环境。在这些特性的综合影响下，加之对于学生英美文化教学活动的开展，很容易导致学生逐渐出现思想滑坡、跑偏的现象，开展思政工作，让思想政治教育引领英美文化的学习，以此来共同推动学生进步是非常关键且重要的。

1 反射系数与透射系数的推导

1.1 Biot波动方程的修正

基于Biot理论，文献[22]通过分析气泡线性振动对含气泡非饱和多孔介质的声传播影响，得到了如下修正的Biot波动方程：

等效流体和孔隙流体的运动方程分别为

 

 

(1)

 

 

(2)

式中：H、C、M为与多孔弹性介质参数有关的Biot弹性模量，μ为骨架的剪切模量，u表示固体骨架的绝对位移，v表示孔隙流体相对于固体框架的相对位移，α表示弯曲度，β表示孔隙度，ρ表示多孔介质混合物的密度，ρw表示孔隙流体的密度，为引入气泡振动后的密度修正项，η为孔隙流体的粘滞系数，κ为多孔介质的渗透率，F为高频下粘滞系数的复修正因子。

对于均匀介质，由Biot波动方程可以得到纵波和横波的解[23]，此解可以用标量势函数和矢量势函数表示，满足如下关系：

其中：

2.4.6 对照品溶液的配制 （HPIC-CD法） 取“2.4.1”项下硫酸滴定液适量，用水定量稀释成含硫酸硫酸盐 （SO4）40、60、80μg·mL-1的溶液作为对照溶液（1）、（2）、（3），对浓度和相应硫酸盐峰面积计算标准曲线。

 

(3)

 

(4)

将式(3)、(4)代入波动方程，可以将Biot波动方程拆分成四个方程，以方便求解各平面波。

 

(5)

 

 

 

(7)

 

(8)

1.2 平面波

对于无限延伸的均匀非饱和多孔介质，将弹性理论推广到包含快纵波、慢纵波和横波的情况，设它们的平面波解分别为

φs=eikq·r,q=1,2

(9)

φf=γqeikq·r,q=1,2

(10)

ψs=eh(K)eikt·r

GONG Chun-ai, XIA Qing-ming, HU Chu-ling, GU Fen-fen, QIANG Lei, GAO Shen

(11)

ψf=γteh(K)eikt·r

(12)

式(9)、(10)表示纵波(q=1,2分别对应快纵波和慢纵波)，式(11)、(12)表示横波。kq和kt为波矢量。

将式(9)～(12)代入波动方程，可以分别求得标量势的比γq以及矢量势的比γt。同时，令得到的齐次线性方程组的系数行列式为零，即可分别得到纵波和横波的频散方程：

 

(14)

通过分别求解式(13)与式(14)两个频散方程，可以得到多孔介质中三种透射波的波数与频率之间的关系：

 

(15)

 

(16)

式中：

 

(17)

1.3 Biot弹性模量的修正

若要得到水-含气泡沉积物-水的边界条件，本文先对含气泡沉积物的Biot弹性模量进行修正。根据文献[24]可以得到流体相对骨架位移v和骨架位移u的比例关系：

v=γvu

(18)

式中：

对式(18)～(22)联立，可以得到如下的等效流体声压和孔隙流体声压的比例关系：

 

(19)

 

(20)

正是基于这样一种教学现状和需求，笔者尝试将体验式教学法与语法教学有效结合，在突破传统的黑板+讲授的单一方式基础上，最大程度地激发学生的学习兴趣，优化教学效果，提高学习效率，提升课堂效益。

 

(21)

 

(22)

禁止设置水域和严格限制水域之外的其他水域为一般限制水域，其现状污染物入河量明显低于水功能区纳污能力，尚有纳污空间。

 

(23)

文献[22]对含气泡的孔隙流体渗流连续性方程进行了修正，并得到了动态体积分数与多孔介质等效声压之间的表达式：

-p=Cdivu-Mdivv-Mββg

(24)

 

(25)

4)切向应力为零：

 

(26)

A=

 

(27)

 

(28)

根据以上两式又可得其中Kb为固体框架的体积模量。

1.4 边界条件

为了方便分析，本文考虑一个一维问题[25]，如图1所示，有一平面波垂直入射到厚度为L的含气泡非饱和多孔介质层，层的另外两个维度无限延伸。

  

图1 入射、反射和透射示意图Fig.1 Incident, reflection and transmission

将入射声波和反射声波的位移势函数φi和φr分别表示为

φi=e-ikwx

(29)

φr=Vwweikwx

(30)

式中：kw=ω/cw。沉积物中两个纵波的标量位移势的表式为

 

(31)

 

 

(32)

式中：q=1,2分别代表含气沉积物内快纵波和慢纵波，kq表示对应的波数。

沉积物中的剪切波的矢量势的表示为

 

(33)

 

(34)

式中:kt代表沉积物内剪切波的波数，透射声波的位移势函数表示为

《经皮冠状动脉介入治疗术后运动康复专家共识》解读·············································胡树罡 王 磊 郭 兰 (1,9)

φt=Vtte-ikw(x-L)

(35)

文献[7]指出，在分析平面波在海水和孔隙海底之间平坦界面处的反射和透射问题时，通常考虑四个边界条件，即流体流量连续、法向应力连续、流体声压连续、切向应力为零，即四个开孔条件。而在分析此垂直入射情况时，可以推广到如下的边界条件。

1)流体流量连续：

半个小时后，他邀请她过来吃饭，两菜一汤，两人面对面坐着，窗外的夜色渐渐压下来，头顶暖橘色的光打下来，她吃得很矜持的样子，每一粒米饭都嚼出了甜味。再看老何，他竟比初见时好看了几分。

 

(36)

2)法向应力连续：

 

(37)

3)流体声压连续：

 

(38)

将式(23)代入式(24)、(25)，可以得到等价的孔隙流体渗流连续性方程：

 

(39)

将上述势函数代入以上边界条件确定的8个方程，可得联立的方程组，写成如下矩阵形式：

2.3 人才分布不均。大量的人才集中在上级文化单位，而作为重要生力军的乡镇一级文化人才奇缺，仅有的也经常被抽调至其它中心工作，不能专心组织开展乡镇文化活动，阻碍了文化事业的均衡发展。

AX=D

(40)

《东风破》“一壶漂泊浪迹天涯难入喉”(以喝酒的动作移就喝下“漂泊”)、你走之后酒暖回忆思念瘦(以“瘦”来形容“思念”)、水向东流时间怎么偷(，以“偷”来支配“时间”)、枫叶将故事染色结局我看透(枫叶“染色”故事为移就)、岁月在墙上剥落看见小时候(以“墙皮剥落”移就岁月流逝)。

加的夫语法认为，主要动词在小句中具有重要的作用和功能。一个小句要表达的过程需要通过小句中的主要动词（Main Verb）来体现。在《现代汉语词典》（第5版）中，“让”字共有5个含义，其中有4个动词含义和1个介词含义。这4个动词含义可以表示“谦让”、“出让”等等，可以作为小句的主要动词。因此，在现代汉语“让”字句中，“让”字的用法之一是用作小句的主要动词。此外，“让”字后面还可以连接补语成分形成“动补结构”，例如例句（1）“机动车礼让行人”。

 

 

其中和为修正后的Biot弹性模量，其表达式如下

 

(43)

解上述方程组即可得到声波从水入射到含气泡非饱和多孔介质层的反射系数Vww，以及透射系数Vtt。

2 数值分析

根据上述推导得到的反射系数Vww、透射系数Vtt表达式，利用表1的参数对透射系数进行计算。

图2给出了垂直入射情况下含气泡非饱和多孔介质层的声反射系数与声透射系数。数值计算中，气泡体积分数为0.001，含气泡多孔介质层的厚度为0.2 m。由模型计算可知，半径为0.5、1、5以及10 mm的气泡的共振频率分别约为：328、656、3 200、6 558 Hz。可以发现，当入射声波频率远低于气泡共振频率时，不同气泡半径下的反射系数在0.2附近，透射系数都接近于1。这是因为当声波频率很低时，声波的波长很大，远大于层的厚度。例如当声波频率为100 Hz时，波长约为15 m，与层厚0.2 m相差很大，这就使得介质层对声波的作用很小，层可以忽略，使得声能几乎全部透射；但随着频率逐渐增加到气泡共振频率附近，介质层的作用逐渐体现。在低频下含气沉积物中声速很低，使得特性阻抗小于水的特性阻抗，而随着频率增加声速减小，多孔介质层的特性阻抗减小，远离水的特性阻抗，使得两介质的阻抗差异增大，透射系数降低，反射系数增大；当声波频率在气泡共振频率附近时，反射系数则接近于1，透射系数接近于0，即声波很难穿透沉积物。这是因为当声波的频率在气泡共振频率附近时，沉积物呈现高声速和高衰减的特性，使得声波很难穿透。另外，随着气泡半径的增大，气泡共振频率降低；当声波频率远大于气泡共振频率时，反射系数则在0.2～0.5振荡，透射系数在0.5～0.8振荡，并且几种气泡的透射系数与反射系数逐渐逼近。当声波频率很高时，反射波和透射波都是层中多次反射波相干叠加的结果，由于高频声波波长远小于层厚，层中多次反射波相位不一致，使得透射系数与反射系数产生振荡。并且，当频率足够高后，气泡对沉积物的声学特性影响很小，最终会趋近于不含气泡情况。

当气泡半径为5 mm、含气泡多孔介质层厚度为0.2 m时，不同气泡体积分数下的透射系数、反射系数随频率的变化关系见图3所示，其中气泡的共振频率约为656 Hz。图3表明，当声波频率在气泡共振频率附近时，反射系数随气泡体积分数的增加成增加的趋势，透射系数呈现下降的趋势，且当气泡体积分数达到0.001时，频率接近气泡共振频率的声波很难穿透该多孔介质层。这是因为在气泡共振频率范围内，随着气泡含量的增大，沉积物衰减增加，使得透射系数减小，反射系数增大；当声波频率大于气泡共振频率时，不同气泡体积分数下的反射系数以及透射系数与无气泡情况基本一致，因为高频下气泡对沉积物的声学特性影响可以忽略。另外发现在非共振频率附近时，只有当气泡体积分数达到0.001时，反射系数和透射系数才与无气泡的情况有明显区别，这是因为在非共振频率附近时，较低的气泡含量对声速和密度的影响很小。当声波频率低于气泡共振频率时，由于低声速，气泡体积分数为0.001下的沉积物特性阻抗要低于不含气泡的特性阻抗，而当声波频率高于气泡共振频率时，高气泡含量的声速又很高，使得这两种情况下的特性阻抗相对于低气泡含量来说都更远离水的特性阻抗，从而透射系数比低气泡含量的低，反射系数则较大。

 

表1 模型参数Table 1 Model parameters

  

模型参数数值Biot模型参数颗粒粒径d/mm0.781颗粒密度ρs/(kg·m-3)2 465颗粒体积弹性模量Ks/Pa3.6×1010孔隙水密度ρw/(kg·m-3)998.2孔隙水体积弹性模量Kw/Pa2.193×109孔隙水粘滞系数η/(Pa·s)1.002×10-3孔隙度β0.370渗透率κ/m2.54×10-10介质层厚度L/m0.2弯曲度α1.25框架体积弹性模量Kb/Pa5.31×107框架剪切模量μ/Pa5.58×106气泡参数气体密度ρg/(kg·m-3)1.169 1气体声速cg/(m·s-1)340多孔介质环境压强P∞/Pa1.01×105气体热扩散系数D/(m2·s-1)2.4×10-5表面张力σ/(N·m-1)72.75×103比热γg1.4

  

图2 不同气泡半径下反射系数与透射系数随频率的变化Fig.2 The variation of reflection coefficient and transmission coefficient with frequency under different bubble radius

  

图3 不同气泡体积分数下反射系数与透射系数随频率的变化Fig.3 The variation of reflection coefficient and transmission coefficient with frequency under different bubble volume fraction

当气泡半径为5 mm、体积分数为0.001时，不同多孔介质层厚下的透射系数、反射系数随频率的变化关系见图4所示,其中气泡的共振频率约为656 Hz。由图4可知，随着沉积物厚度的增加，在不同频率下的透射系数基本呈现减小的趋势；并且厚度越大，透射系数和反射系数的振荡幅度越小。并且发现，当厚度足够大时，透射系数在共振频率附近很大一个频带内都很小。这主要是因为含气泡多孔介质具有较高的声衰减特性，越厚的层衰减效果越明显，透声性能越差。而随着厚度的增加，层中的反射波衰减增大，对反射波和透射波的叠加作用减小，使得透射系数和反射系数振荡幅度减弱。

  

图4 不同层厚度下的反射系数与透射系数随频率的变化Fig.4 The coefficient of reflection coefficient and transmission coefficient varies with frequency at different layer thicknesses

3 结论

1)当入射声波频率远小于气泡共振频率且层厚较小时，声波几乎全透射。

2)当声波频率逐渐上升至气泡共振频率附近时，若气泡含量足够大，透射系数逐渐减小至0，并且在一定频带内保持稳定，频带的宽度随气泡半径的增大而增大，表明含气泡多孔介质的透声性能与气泡的半径有关，气泡半径越大，不透声的频率越小，不透声的频带越宽。

3)当声波频率大于气泡共振频率时，随着频率的增大，透射系数逐渐增加随后振荡，而反射系数先减小再振荡。并且发现当频率足够高时，透射系数与反射系数受气泡半径的影响很小；而气泡含量越低，反射系数和透射系数越接近不含气泡的情况。

4)介质层厚度的影响在透射系数上体现为厚度越大透射系数越小，而反射系数有较大的振荡，厚度越大振荡的范围越小。

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