泡核沸腾现象存在于压水堆堆芯等很多需要高传热系数的工业应用场合之中。然而由沸腾所提供的高效传热机理在液体被驱离加热表面的区域会受到限制[1]，临界热流密度（CHF）就发生在这样的区域。CHF的发生会导致传热系数下降、加热面壁温上升，而此时迅速飞升的壁面温度有可能导致加热体的熔毁。在压水反应堆堆芯，发生CHF可能导致燃料棒的熔毁。CHF的大小受到流体物性、流动参数以及流域几何等影响。在反应堆燃料组件设计中，想要利用实验评价设计方案及其对CHF的影响需要高昂的成本，所以作为实验的补充，人们对于两相流动CFD数值模拟预测CHF的研究十分关注[2]。

通常，人们基于实验获得的数据，结合部分理论推导，拟合出了许多不同的经验关系式用以预测CHF，这些关系式已被应用于一维程序和工程设计中。然而，由于会受到拟合关系式所对应的实验中流体物性、工况以及几何的影响，这些关系式仅在有限范围内适用。如果使用基于大量实验得到的数据表，就可以涵盖更大范围的流体物性和工况，但这种方法也会因只适用于某一种特定的几何而受到限制。应用CFD方法预测CHF具备良好的几何独立性，然而现有的CFD模型能否可靠地描述CHF是受到质疑的，所以预测CHF的先决条件就是对于沸腾现象的完整理解和模拟，并且首先要对计算模型进行标定和验证。

偏离泡核沸腾（DNB）型CHF是压水堆关注的CHF类型。本文使用商业CFD软件STAR-CCM+对泡核沸腾进行模拟，选择法国DEBORA均匀加热竖直上升流圆管实验[3]作为模拟对象，通过对软件中模型参数进行敏感性分析，找出各模型中对计算结果影响较大的参数并参照实验值标定模型，再将该模型应用于其他工况验证其适应性。

1 数学模型

1.1 欧拉两流体模型

目前在工程计算中，两相CFD模拟应用最广的方法是欧拉两流体模型。欧拉两流体模型对每一相分别建立质量、动量和能量的守恒方程，再由体积分数进行加权，此处体积分数代表了时间和空间中的某一点出现某一相的整体平均概率。两相之间的交换项作为平衡方程中的源和汇出现，这些交换项包含了以平均流动参数为函数形式的解析或经验关系式，用以描述相间作用力、热流以及质量流等。

k相的质量守恒方程：

 

在两相系统中k可分别由每一相代替单独列出方程。

dd 气泡脱离直径

 

式中：M是相间作用力的总和，包括曳力、湍流扩散力及升力等。

k相的能量守恒方程：

牛皮糖就沿着渠道岸堤行走了百多步，来到了渠道东头的闸口，旋开了有些生锈的闸门开关，塘坝里的水立刻脱缰的疯牛一般，争先恐后挤出闸口，顺渠道沟前呼后拥而去。大概是放两个响屁的时间，牛皮糖慌慌地又把闸门关了。已经奔出闸口的浪头，以一种幸灾乐祸的势头继续朝前蹿去，一直蹿进渠道尽头的葛藤草窠里方才消失。

 

式中：Q为相间传热及其他的热源项。

此外，两相体积分数之和必须满足归一性，即：

 

1.2 相间作用力模型

1.2.1 曳力

曳力是存在于相界面之间的作用力，由下式给出：

 

式中：下标c和d分别代表了连续相和弥散相；ur=（uc-ud）是两相间相对速度。

支架置入术对锁骨下动脉及椎动脉起始部狭窄患者狭窄两端血管内压力差的影响…………………………………………………………… 高宇海，石进，陈大伟，等 37

1.2.2 湍流扩散力

弥散相与相界面的传热表达式如下，其中传热系数hg可以通过给定Nu数得到：

企业应该对当地政府及相关单位提供的机会加以利用，积极参与到会展活动当中，对自己的品牌和产品进行推广。每家公司都应该积极响应政府号召，积极投身到旅游会展场地及相关设施的建设当中会，为会展的日后发展打下基础。除此之外，也应该提高社会群众的参与度，因为，他们的力量和智慧都超乎想象，不仅可以加强管理、监督职能，还可以为管理模式的创新提出意见和建议，同时这些相关部门及企业工作的开展都是在群众的基础上进行的。只有全员参与，才可以有效保障我国旅游会展行业的稳定发展。

 

1.2.3 升力

气泡与液体剪切场的作用产生了升力，表达式如下：

 

1.2.4 壁面润滑力

气泡在靠近壁面处上升时受到一种阻止其接触壁面的力，即壁面润滑力FWL：

 

式中：d1为校准常数，默认值 1.512 6×10-3m/rad；为液相与气相的密度差。

1.2.5 虚拟质量力

周围流体的惯性对浸没在流动流体中的气泡加速度产生影响的力被定义为虚拟质量力FVM：

 

1.3 相间传热模型

湍流扩散力是由于弥散相与其周围的湍流漩涡相互作用而产生的附加拖曳项，其表达式为：

祝国寺的历史可追溯至300多年前。那时候东川铜矿影响着清王朝的金融与财政，或许因此，祝国寺也成为滇北地区的名寺。

 

连续相与相界面的传热由下式给出：

 

当气泡脱离壁面时，其原先占据的空间被周围的冷液体填充，用于加热这部分液体的热流密度就是骤冷热流密度，由Del Valle-Kenning模型[8]给出：

 

1.4 壁面沸腾模型

在加热壁面，当壁面温度超过流体饱和温度时会发生沸腾。在CFD计算模型中，通常采用壁面热分区模型[4]，即将壁面热流密度分为三部分：

 

蒸发热流密度可以表述为：

 

汽化核心密度 N¢¢由 Hibiki-Ishii模型[5]得到：

 

式中：为平均空穴密度，默认值472 000/m2；为壁面接触角；为壁面接触角尺度，标准值0.722 rad；为空穴长度尺度，默认值2.5×10-6m；Rc为临界空穴半径；为对数无量纲密度函数，表征压力效应。

气泡脱离直径dd由Kocamustafaogullari模型[6]给出：

 

式中：n为指向管外方向的单位法向量。

气泡脱离频率f是由Cole模型[7]得到：

 

式中传热系数hl由Ranz-Marshall关系式计算得到：

 

其中骤冷传热系数hq和气泡影响面积分数Ae分别为：

政府支出与现有的相关法律法规有一定的冲突。在开展预算编制的时候，国家政策对其具有较大的约束性，政府财政预算管理的主动权不足。另外，相关工作者只是精通财务方面的工作，对管理方面的内容并不熟悉，所以就部分专业性较强的项目来说，很难按照现有的经验与现实状况提出有效的审核建议，在对全部项目展开考量的时候，难以作出精准的判断。

 

式中：FA为面积系数，默认值为2；tw为气泡脱离和下个气泡产生之间的等待时间：

 

对流热流密度为不受汽化核心区域影响的单相液体对流换热量，可表示为：

 

式中：hc为CFD壁面函数模型得到的壁面传热系数；非气泡影响面积因子Ac则为：

 

1.5 气泡直径模型

Kurul和Podowski[4]提出将气泡直径作为液体过冷度的线性函数来计算主流的气泡直径：

 

式中：参照的典型过冷条件为过冷度Tsub，1=-13.5 K时 dB，1=0.1 mm，过冷度 Tsub，2=5 K 时 dB，2=2 mm。

2 计算结果

2.1 实验参数与模型建立

Garnier等于法国DEBORA试验回路[3]进行了一系列竖直上升流均匀加热圆管实验，试验段几何简图如图1所示，实验所用流体工质为氟利昂R12，加热圆管内径19.2 mm，加热长度为3.5 m，为消除进出口段效应，在进出口分别增加0.2 m和0.1 m的非加热段，实验测量平面位于加热段结束处，选取的实验工况列于表1中。

印刷行业是一个以市场为导向、竞争激烈的行业。曾经的“要想发，搞印刷”时代已经一去不复返，如今的低价竞争、用工难、智能化改造、绿色化升级让一些小企业脱离了队伍，“剩”下的企业有的艰难度日，有的摩拳擦掌，有的大展拳脚……

  

图1 试验段几何简图Fig.1 Sketch of test section geometry

 

表1 实验工况参数Table 1 Experimental working conditions

 

考虑到模拟对象的几何对称性，为提高计算效率，将几何模型简化为如图2所示的二维轴对称图形。在STAR-CCM+中分别于上下边界设置出口和入口条件，左边界条件设为轴，右边界为壁面，并在加热段给定均匀的轴向热流密度分布。

  

图2 计算几何模型Fig.2 Geometry model for calculation

根据1.4节所述建立壁面沸腾模型并由式（24）求解主流的气泡直径，由于该方程的参数是基于Bartolomej[9]的水试验得到的，故此处需要依实验值得出在不同压力下的参数值列于表2中。相间作用力模型中曳力系数选择Tomiyama模型，虚拟质量力选择常系数的球形粒子模型。因升力模型与气泡直径关系密切，而本文求解气泡尺寸的方法仅能模拟中心主流区域的气泡直径，升力无法准确发挥作用，故暂未使用升力模型，在STAR-CCM+中壁面润滑力模型需在开启升力模型后方可使用，此处同样未启用。

 

表2 气泡直径模型参数Table 2 Parameters related to bubble size model

 

2.2 模型敏感性分析

实验中于测量平面所得数据主要包括空泡份额、气体速度、气泡直径和液体温度的径向分布，另外于四个不同高度处测得壁面温度，本文通过对比相应的计算值与实验值来评价计算模型的影响。首先选择表1中DEBORA2号工况作为基准工况，采用模型默认参数计算得到一组结果示于图3。可以看出存在的几个主要问题：壁面空泡份额预测过高；速度峰值出现在壁面附近而非中心；气泡直径的计算值整体偏大；壁温计算值略高等。故模型在默认参数下无法很好地模拟实验测量结果，需通过敏感性分析对计算模型重新标定。

 

  

图3 DEBORA2号工况默认参数和修正参数的计算值与实验值对比Fig.3 Comparison between measured and calculated values of both default and calibrated parameters for DEBORA2（a）空泡份额；（b）轴向流体速度；（c）液体温度；（d）气泡直径；（e）壁面温度

为考察各模型对各物理量分布的敏感性，分别从相间作用力、相间传热、壁面沸腾模型中选择可调整的参数，此处选择了湍流扩散力修正系数C0（见式（6）），气相与相界面传热Nu数，平均空穴密度（见式（15）），气泡脱离直径校准常数d1（见式（16））以及面积系数FA（见式（20））。敏感性分析是在默认值的基础上，通过改变单个参数的值来研究该参数对计算结果中各关键物理量的影响。

有了参照以后，老师还可以引导学生学习歌词中丰富的修辞手法，来润色自己的语言。久而久之，学生自然而然就发现自己索然无味的语言也变得生动活泼了。

表3列出了敏感性分析的结果，表中H、M、L表示该参数对于某一项物理量分布的影响程度。图4给出了各参数对空泡分布影响程度的示例。可以看出，C0对于空泡份额以及气体速度分布的影响很大，因根据式（6）湍流扩散力的作用是使空泡份额从高份额区往低份额区转移，而中心空泡份额的升高会带动两相速度的提升。另外，d1的变化对各物理量的分布均有一定影响，因气泡脱离直径是离开汽化核心后气泡的最小直径，且靠近壁面，故其对于壁面传热影响较大，通过调节d1能够改善温度分布的预测。

 

表3 敏感性分析结果Table 3 Results of sensitivity analysis

  

注：① H表示参数对物理量的分布起主导作用；② M表示参数对物理量的分布有一定影响，但并非决定性因素；③ L表示参数对物理量的分布几乎完全不敏感。

  

图4 参数敏感性示例Fig.4 Example for parameter sensitivity（a）影响程度H；（b）影响程度M；（c）影响程度L

2.3 模型参数标定

基于以上敏感性分析结果，本文调整参数以重新标定模型。在重新标定的模型中，将C0由1修改为2.5，d1扩大到默认值的20倍，气泡直径在参考Krepper[2]的方法基础上依据实验值作了相应调整，从而拟合得到表2中相应压力下的dB,1和dB,2，使得中心区域计算值与实验值更吻合，得到的计算结果也示于图3中，可以看出修正后的模型能够较好地解决默认模型中存在的主要问题，使得各物理量的计算结果更符合实验值的趋势。不过仍有两点预测不足之处：中心空泡份额较高以及壁面区域气泡直径较大。由于在默认值的基础上要将壁面空泡份额大幅降低并且同时提高中心流体速度需要通过增大湍流扩散力来实现，故降低壁面空泡份额的同时致使中心空泡份额增加。此外由于中心区域半径小，占据整个通道截面的比例相对较低，且临界热流密度更关注壁面空泡份额，故这样的改变符合研究的需求和目的。而气泡直径的分布是由液体过冷度的线性函数求得，与液体温度的分布一致，该模型本质上并非直接对气泡直径进行求解，而是相当于将气泡直径作为输入变量，用作部分相间作用模型中的长度尺度，从而代入计算。该方法通过液体温度分布拟合出能够吻合实验所得的中心主流区气泡直径分布，不过受限于液体温度沿径向的单调性，拟合得到的气泡直径也沿径向单调分布，无法捕捉到近壁面气泡在向中心移动时合并增长的机理性过程。

2.4 其他试验工况的应用

将标定过的计算模型用于DEBORA1、3、4号工况计算验证，结果分别由图5、图6及图7给出，可以看出模型的适应性总体而言比较好。1号工况计算结果与相同压力下的2号工况十分相似，壁面附近的空泡份额预测值相比实验值略保守，中心区域空泡份额相对较高。在相对于1、2号工况降低近一半压力且含气率更低的3号和4号工况中，从空泡份额和流体速度的分布来看，湍流扩散力的作用不如1、2号工况时强，故标定后修正模型的壁面空泡份额预测值相比未标定的默认模型下降不大，而中心区域的速度虽然在修正模型中有所增加但依然偏低，并未能达到实验测量所得速度曲线展现出的显著单调性，另外由于该压力下气泡直径相对更大，故未考虑升力的影响也是空泡份额预测偏差的可能原因之一。其余温度和气泡直径等分布与1、2号工况的结果没有太大差异，即并没有受到系统压力和含气率不同带来的影响。

 

  

图5 DEBORA1号工况计算值与实验值对比Fig.5 Comparison between measured and calculated values for DEBORA1

 

（a）空泡份额；（b）轴向流体速度；（c）液体温度；（d）气泡直径；（e）壁面温度

 

  

图6 DEBORA3号工况计算值与实验值对比Fig.6 Comparison between measured and calculated values for DEBORA3

 

（a）空泡份额；（b）轴向流体速度；（c）液体温度；（d）气泡直径；（e）壁面温度

 

  

图7 DEBORA4号工况计算值与实验值对比Fig.7 Comparison between measured and calculated values for DEBORA4

 

（a）空泡份额；（b）轴向流体速度；（c）液体温度；（d）气泡直径；（e）壁面温度

3 结论与展望

本文对DEBORA竖直上升流均匀加热圆管实验进行了两相CFD模拟，经过对软件中使用的各模型参数的敏感性分析，找出了对计算结果影响显著的参数。通过调整参数对模型重新标定可以使计算结果与实验数据更吻合，在将模型应用到更多工况进行验证时也依然可以获得较好的适应性。后续研究还需要尝试采用其他模型来预测气泡直径的分布，并在此基础上启用与气泡直径相关的升力模型以获取更准确的模拟结果，进而为预测DNB型的CHF提供更加合理和可靠的支持。

火车长鸣，况且、况且……它想要说什么？它以势不可挡的气势向隧道奔去，向前方那个正浸润在春雨中的南方小城奔去。

符号表

ak k相加速度

Ae 气泡影响面积分数

Cp 比定压热容

C0 湍流扩散力修正系数

CD 拖曳系数

CL 升力系数

虚拟质量系数

CWL 壁面润滑力系数

dB 气泡直径

粪肠球菌ATCC 29212菌株(天津医科大学口腔医学院实验室)；脑心浸出液培养基(Brain H eart Infusion Broth，BHI)(北京奥博星)；D-AA(Sigma，美国)；1 g/L结晶紫染液(北京索莱宝)；722型可见光分光光度计(上海光谱仪器)；SynergyMx 多功能酶标仪(BioTek，美国)。

k相的动量守恒方程：

此次研究患者均口服阿斯匹林：每次口服0.1 g的阿司匹林肠溶片（批准文号：国药准字H32025901，江苏平光制药有限责任公司），每天2次。研究甲组加硫酸氢氯吡格雷口服：每次口服75 mg的硫酸氢氯吡格雷片（商品名：波立维，批准文号：国药准字H20056410，赛诺菲（杭州）制药有限公司），每天1次。此次研究患者均持续治疗30天。

d1 气泡脱离直径校准常数

——维护和发展职工群众利益。习近平总书记强调，要坚决履行维护职工合法权益的基本职责，帮助职工群众通过正常途径依法表达利益诉求，把党和政府的关怀送到广大劳动群众心坎上，不断赢得职工群众的信赖和支持。要健全劳动关系协调机制，及时正确处理劳动关系矛盾纠纷，最大限度增加和谐因素、最大限度减少不和谐因素。

FA 面积系数

g 重力加速度

同时，公司为员工提供了良好的工作学习环境和晋升机会，定期组织员工参加技能比武，提升职业技能。创刊于2010年的《华南服务》简报，不仅为员工提供了最新的行业资讯和管理知识，而且成为员工互动交流的平台和心灵休憩的驿站。公司每年组织外出旅游活动，让员工开阔眼界，放松身心，增强凝聚力；每年末的“华南春晚”精彩纷呈，让每一位华南人都成为明星；每年度进行总结表彰，让优秀员工和集体脱颖而出；每两年一届的“金扫帚”奖劳模大赛，不仅是公司的一大盛事，更是媒体竞相关注的焦点。此外，基层党组织和工会建设也是公司的一大特色，为吸引员工创先争优和参与民主管理提供了一个自由的平台，一方广阔的天地。

hk k相比焓

hfg 汽化潜热

如果已经确认是伴性遗传（且基因不位于Y染色体的非同源区段上），只需观察正交和反交后F1表现型即可判断基因位置。若正交和反交后F1表现型相同，则基因位于XY染色体的同源区段上；若正交和反交后F1表现型不同，则基因位于X染色体上的非同源区段上。

单位时间单位体积内i相向k相的质量传输率

Tsat 饱和温度

p 压力

壁面热流密度

液体对流热流密度

蒸发热流密度

骤冷热流密度

T 温度

平均空穴密度

Tsub 液体过冷度

TW 壁面温度

uk k相速度

ur 两相间相对速度

yw 气泡到壁面的距离

akk相体积份额

rkk相密度

连续相的湍流运动粘度

lkk相热导率

s 表面张力

sa 湍流普朗特数tk分子剪应力

湍流剪应力

mt湍流黏度

参考文献：

［1］ 李权，焦拥军，于俊崇.竖直加热圆管内过冷沸腾及CHF数值模拟［J］.核动力工程，2015，36（1）：168-172.

［2］ Krepper E,Rzehak R.CFD for subcooled flow boiling:Simulation of DEBORA experiments［J］.Nuclear Engineering and Design，2011，241（9）：3851-3866.

［3］ Garnier J,Manon E,Cubizolles G.Local measurements on flow boiling of refrigerant 12 in a vertical tube［J］.Multiphase Science and Technology，2001，13（1&2）.

［4］ Kurul N,Podowski M Z.Multidimensional effects in forced convection subcooled boiling［C］//Proceedings of the Ninth International Heat Transfer Conference.1990，2：19-24.

［5］ Hibiki T,Ishii M.Active nucleation site density in boiling systems［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2003，46（14）：2587-2601.

［6］ Kocamustafaogullari G.Pressure dependence of bubble departure diameter for water［J］.International communications in heat and mass transfer，1983，10（6）：501-509.

［7］ Cole R.A photographic study of pool boiling in the region of thecriticalheatflux［J］.AIChEJournal，1960，6（4）：533-538.

［8］ Del Valle V H,Kenning D B R.Subcooled flow boiling at high heat flux［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，1985，28（10）：1907-1920.

［9］ Bartolomei G,Chanturiya V.Experimental study of true void fraction when boiling subcooled water in vertical tubes［J］.Thermal Engineering，1967，14（2）：123-128.