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基于变速积分PID控制算法的电液比例加载系统研究

更新时间：2009-03-28

在机械行业中，经常需要对产品的零部件进行加载试验，测试其是否符合设计要求，通常会用到静力加载试验机进行加载试验。PID控制算法在工业上的应用，也使得加载的控制方式从开环控制发展成为了闭环控制，大大地提高了其加载精度。积分环节是PID控制中必不可少的。但是传统的平行PID控制算法中容易产生积分饱和现象，产生很大的超调，破坏试件。

针对积分饱和的问题，文献[1]提到通过常规的积分分离PID控制算法在抑制积分饱和方面的作用。积分分离PID控制算法在一定程度上改善了积分误差累积造成的系统超调问题，但是由于积分分离并不是真正的把积分环节分离出去，而是当偏差小于某一阈值时再将积分环节引入，这样突然引入积分环节后对于液压这类低响应高增益的系统来说，无法快速进入积分区，而导致产生静态误差，无法保证控制精度。针对积分分离的不足，文献[2]提出了一种变速积分的控制方法，对比了常规PID、积分分离PID和变速积分PID的控制效果。但是这种常规的变速积分PID控制算法在控制过程中也存在控制机构的转换，给系统带来一定的扰动。

变速积分PID在控制过程中控制结构的转换是由于其积分系数函数造成的。本文针对这一问题，根据电液比例加载系统，利用递减线性函数的特性重新设计了其积分系数函数，使得积分环节在整个控制过程中有规律的变化，这样积分环节在减小静态误差，减少超调的同时不会对系统产生扰动。本文先根据文献[3]对控制对象进行数学建模，并利用AMESim和MATLAB进行仿真，确定系统控制参数，最后进行试验验证。

1 电液比例加载系统建模

电液比例加载系统模型如图1所示。其控制元件为比例溢流阀，执行元件为加载液压缸。通过电磁换向阀控制液压缸进行双向加载[4][5]。

图1 电液比例加载系统原理图

电液比例加载系统的控制对象是加载液压缸组成的液压系统。控制系统框图如图2所示。其中Fi(t)表示设定的目标加载力，e(t)表示控制偏差，Ff(t)表示实际输出力。被控对象主要由比例溢流阀、加载液压缸、加载试件组成。采用刚性试件进行建模，试件的动态特性可以忽略，之后通过仿真和实验验证柔性试件的加载特性。在静力加载中，加载液压缸的动态特性也可以不予考虑，将其简化为一个比例环节。因此，控制对象的建模主要针对于比例溢流阀。

式中，ui(t)为积分环节输出控制量；

图2 控制系统方框图

e(t)为系统偏差；

图3 电液比例溢流阀传递函数方块图

为了验证控制算法在液压静力加载控制中的性能，本文采用Matlab与AMESim联合仿真的方式对变速积分PID算法的控制器性能进行测试。为了减少仿真的计算量，联合仿真中只采用液压系统的加载回路部分，并进行了一定的简化。Matlab和AMESim的仿真模型分别如图4和图5所示。

2 线性变速积分PID控制器设计

f(e ( t) )的值在[0,1]之间变化，当 | e(t)|大于所给的的分离区间A+B后，积分系数函数 f(e ( t) )等于0，不在对e(t)进行累加；当 | e(t)|小于 B时，积分系数函数为1，此时积分项为ui(t +Δt)=ui(t)+kie(t +Δt) Δt，积分环节作用达到最高值；而当偏差e(t)介于B与A+B之间时，累加计入的是部分当前值，其值在（0,1）之间取值，随e(t)的变化而变化；| e( t)|当大于A+B是，积分项为0，此时积分环节在控制中不起作用。变速积分

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变速积分PID的基本思想就是将积分环节变成跟随系统偏差进行变化：偏差大，积分作用弱；偏差小，积分作用加强。因此设置积分系数为偏差e(t)的函数f(e ( t))。当 | e(t)|增大时，f(e ( t) )减小，反之增大。则变速积分PID的积分表达式可表示为：

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在加载系统中，电液比例溢流阀是核心器件，目前间接检测式电液比例溢流阀应用广泛，根据文献[3]，该电液比例溢流阀的传递函数如图3所示。

f(e ( t))为积分系数函数。

PID中积分系数函数中，对A和B的要求不精确，仿真和实际应用中选择合适的参数即可，因此本文结合实际的加载系统，初步将 f(e ( t))定义为：

本文使用变速积分PID算法对电液比例加载系统进行控制，在PID控制中，积分项的作用是减小稳态误差，提高控制精度。而在常规的PID控制算法中，其积分系数是常量，积分增量是不变的，而系统对于积分环节的要求是，系统偏差较大时积分作用应减小甚至全无，而在偏差较小时积分作用应加强。若积分系数一直不变则会造成超调，甚至积分饱和。

系数函数与偏差的关系可以是线性的，如线性递减函数，也可以是非线性的，如负指数函数。积分系数函数应满足：

3 仿真分析与实验验证

3.1 Matlab与AMESim联合仿真

其中，Δui表示溢流阀的输入电压信号，Ki表示溢流阀电磁铁的电流增益，Ku表示控制电压的放大倍数，R=Rc+Rp+KuKfi，Rc表示电磁铁电阻，Rp表示功率放大器电阻，Kfi表示电流反馈系数，a0表示先导阀阀口的作用面积，Kpy表示先导阀阀口的压力增益，Ksy表示衔铁组件的等效弹簧刚度，ωy表示等效的先导级固有频率，ζy代表等效的先导级阻尼系数，Δy表示先导阀芯的位移，Ky表示比例电磁铁的位移-力增益和调零弹簧的刚度之和，q1表示输入流量，K0表示等效的主阀流量增益，ωv表示等效的连接主阀的管路的固有频率，，ω1表示连接主阀的管路的固有频率，KQp表示主阀压力系数，ζ0表示控制腔的等效阻尼。

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图4 AMESim中的液压系统模型

图5 Matlab中的控制系统模型

传统PID控制算法在设定值与被控量偏差较大时，积分环节会导致系统出现较大的超调量，甚至引起系统振荡。变速积分PID控制算法是针对该问题被提出的，其积分环节的参数是随着控制偏差变化而变化的，偏差越大，积分环节的参数就越小，避免使系统产生超调。采用变速积分PID算法，分别对偏差较小和较大的情况进行仿真，其控制性能分别如图6～图9所示，仿真结果表明，变速积分PID控制算法在偏差较小和偏差较大的情况都能保持良好的控制性能，不仅没有出现超调或振荡的情况，而且加载过程更加平缓。

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图6 较小偏差时加载曲线

图7 较小偏差时控制误差

图8 较大偏差时加载曲线

图9 较大偏差时控制误差

3.2 实验验证

为了全面地验证静力加载试验机的总体方案，本课题根据静力加载试验机的总体方案搭建了完整的实验样机，如图10所示，包括采用门式结构的机械系统，比例控制的液压系统以及其他控制系统。

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