1 引言

由于纳米量子阱体系的光电特性和电子的输运性质，使其具有非常重要科学研究和学术价值、极其广泛的特殊材料应用前景和潜在的巨大经济价值.因此，许多学者纷纷采用各种理论方法研究了各种类型的量子阱的性质和运用多种实验方法制备了各种材料的量子阱.对于量子阱而言，按限制截面的几何形状，可分为矩形（包括正方形）量子阱、抛物量子阱、V形量子阱和三角量子阱.由于量子阱的生长方向存在对电子的受限势，导致量子阱中电子的性质发生显著的变化，受限势不同，量子阱中电子的性质完全不同.因此，量子阱的分类也可以由不同的受限势来决定.例如，无限深量子阱〔1〕、有限深量子阱〔2〕、三角量子阱〔3〕、高斯势量子阱〔4〕等等.近年来，一些学者开始研究一种新的量子阱中的受限势，即非对称半指数势，这种量子阱称为非对称半指数量子阱.在有效质量近似框架下采用求解Schrodinger方程的方法，Mou等〔5〕理论研究了非对称半指数量子阱中电子的三倍频系数的性质.但是，迄今为止利用线性组合算符方法进行运算，并且采用两次幺正变换方法对半指数量子阱的极化子性质的研究并不多见.本文作者〔6〕运用线性组合算符求解方法已经研究了非对称半指数量子阱中非对称半指数势和极化子的基态能量的性质.蔡春雨等〔7〕采用L.L.P幺正变换方法和Huybrechts的线性组合算符方法计算了磁场对非对称半指数量子阱中极化子的振动频率性质的影响.白瑞锋等〔8〕采用相同的方法讨论了非对称半指数量子阱中弱耦合极化子基态能量随半指数量子阱参数U0，σ和磁场的回旋频率ωc的变化关系.但是，到目前为止，有关于非对称半指数势的量子阱中极化子基态结合能，以及其磁场效应还没有人研究，本文运用线性组合算符，两次么正变换这两种方法来研究非对称半指数GaAs量子阱中弱耦合极化子的基态结合能的磁场效应.

2 理论模型

电子在非对称的半指数势GaAs晶体材料量子阱中运动，并与体纵光学声子（LO-声子）发生相互作用.电子在沿着z方向受到一个外磁场的作用，其中矢势用来表示，则非对称半指数势的量子阱的电子-声子体系的哈密顿量写为

但是这样说，只是道出了一个方面的道理，并不一定是要人人都走这样的极端。因为从另一方面看，一些激烈参与社会生活、推动社会波澜的人，也有高屋建瓴的气魄，有力挽狂澜的力量。像雨果，常在国会演讲，参与党派斗争，被流放等等，结果也是一个精神和文学的巨人。

 

和

 

其中方程（1）中的各物理量的物理意义与文献〔7〕相同.U(z)表示量子阱的受限势是非对称指数势〔7〕，z表示量子阱的生长方向，σ和U0分别表示量子阱受限势的两个正的参数.方程（1）中的Vq和 α表示为

 

其中是变分函数，则哈密顿量变为

 

通过上述表达式计算，可得到弱耦合情况的非对称半指数势的量子阱极化子的基态结合能，表示为

 

其中α、V和 ωLO分别是电子-声子的耦合强度、晶体的体积和LO声子振动频率.效Huybrechts方法笔者对哈密顿量（1）引进线性组合算符：

为了得到弱耦合情况下，非对称半指数势的量子阱极化子的基态结合能随半指数势的量子阱有关受限势两个参量U0和 σ的变化关系以及随磁场的回旋频率ωc的变化关系.以GaAs晶体半指数量子阱为例作数值计算，计算中采用的实验参量为α=0.068，ℏωLO=36.7186806 meV ，m=0.657m0，〔9〕数值计算结果表示在图1和图2中.

 

当电子的基态波函数取为

 

地方高校可通过为地方政府提供新农村建设和发展的决策咨询，帮助其制定行之有效的政策和措施来推动乡村振兴。在乡村建设前期，农民的主体性还不能得到充分的发挥，因此这就需要地方政府的科学决策，而地方政府科学且行之有效的决策离不开专家及学者的指点，这样地方高校就可以通过间接的方式支持乡村振兴。此外，高校还可为农村墓础教育提供人才支持和教育技术支持，开展农村职业教育培训和继续教育培训，帮助农民构建终身教育体系，进而提高农村人力资源水平，促进乡村振兴。

 

其中λ是变分参量，它也是极化子的振动频率.因为研究的是电子与声子之间的相互作用是弱耦合，所以必须对哈密顿量作两次幺正变换，即

其中0a表示无微扰零声子态，0b表示b算符的真空态.则可以得出（6）式对（7）式期待值，表达式为

 

3 结果与讨论

3．“西京路申:归问到路驴儿招伏:‘至元四年八月，将本使忽林察用刀子扎死，吓要本使妻唆鲁忽论在逃通奸罪犯。’”——《元典章·刑部三·恶逆》

消费者的购物决策较为复杂，会根据商家给出的条件而相应变化。本文通过对淘宝退货运费险进行问卷调查，旨在研究三个层面的问题。

  

图1 半指数势量子阱的基态结合能Eb随参量U0和回旋频率ωc的变化关系Figure 1 The ground state binding energyEbversus the confinement potential parameterU0and the cyclotron frequencyωc

  

图2 半指数势量子阱的基态结合能Eb随参量σ和回旋频率ωc的变化关系Figure 2 The ground state binding energyEbversus the parameterσ and the cyclotron frequencyωc

当非对称半指数势的GaAs量子阱有关受限势的其中一个参量σ=15 nm时，弱耦合情况的量子阱中极化子基态结合能Eb随着量子阱有关受限势的另一个参量U0和磁场的回旋频率ωc的函数的依赖关系被图1所展示出来.由图1可以清晰地显示出非对称半指数量子阱基态结合能Eb随受限势的参量U0和磁场的回旋频率ωc的升高而降低，其产生的原因是非对称半指数量子阱的受限势随参量U0的增加而增大，导致量子阱中极化子的态能增大，方程（9）中第二项的前一项表示量子阱受限势的两个正的参数对极化子基态结合能贡献的项，它随U0的增加而变大，但是，这一项取负值，而基态结合能取正值，因此，基态结合能随参量U0的升高而降低.

在图2中描述了当量子阱受限势的参量U0=5 meV时，弱耦合情况下GaAs半指数势量子阱的极化子基态结合能Eb随量子阱有关的受限势其中一个参量σ和磁场回旋频率ωc的函数关系.从图2也能够明显的看出量子阱极化子基态结合能是磁场回旋频率的减函数而它是量子阱受限势的另一个参数σ的增函数.物理原因是非对称半指数量子阱的受限势随参量σ的增加而减少，它会使量子阱中极化子的态能减少，方程（9）中第二项的前一项表示量子阱受限势的正参数σ对极化子基态结合能贡献的项，它随σ的增大而变小，但是，这一项取负值，而基态结合能取正值，因此，基态结合能随参量σ的升高而升高.从图1和图2都能容易的看出极化子的基态结合能Eb是磁场回旋频率的减函数.这一性质产生的物理原因是随着磁场回旋频率的增大，即外磁场强度增大，随着外磁场强度增大，使量子阱内的电子的受限增强，电子波函数间交叠增多，使电子与更多的声子相互作用，导致极化子的基态结合能的增大.方程（9）中第二项的后一项表示磁场回旋频率对极化子基态结合能贡献的项，它随ωc的增大而变大，但是，这一项取负值，而基态结合能取正值，因此，基态结合能随参量ωc的升高而减少.

可以通过改变磁场的回旋频率和量子阱受限势的两个正参数的大小实现调节基态结合能的高低.

4 结论

采用线性组合算符和两次幺正变换方法，研究了非对称半指数量子阱中弱耦合极化子基态结合能的磁场效应.导出了非对称半指数量子阱中极化子基态结合能随着有关受限势的其中一个参数U0，另外一个参数σ和回旋频率ωc函数的变化关系.数值计算结果表明：基态结合能是量子阱受限势的一个参数σ的增函数，而基态结合能是量子阱的另一个参数U0和磁场的回旋频率ωc减函数.

参考文献

〔1〕Chen W L，Xiao J L.Bound polaron in a quantum well under an electric field〔J〕.J Semicond，2006，27（5）:787-791.

〔2〕Chou W C，Huang W J，Chu P Y，et al.The binding energy of hydrogenic impurity in quantum well〔J〕.Phys.B，1988，7:361-368.

〔3〕Zhang H R，Xiao J L.Effective mass of strong-coupling bound polaron in a triangular quantum well induced by Rashba effect〔J〕.Commun Theor Phys，2008，50（4）：995-998.

〔4〕Xiao J L.The Effect of Electric Field on RbCl Asymmetric Gaussian Potential Quantum Well Qubit〔J〕.International Journal of Theoretical Physics，2015，55（1）：147-154.

〔5〕Mou S，Guo K X，Xiao B.Studies on the third-harmonic generation coefficients in asymmetrical semi-exponential quantum wells〔J〕.Superlattices and Microstructures，2014，65:309-318.

〔6〕肖景林.非对称半指数量子阱中极化子基态能量〔J〕.内蒙古民族大学学报（自然科学版），2017，32（1）:1-5.

〔7〕蔡春雨，赵翠兰，肖景林.磁场对非对称半指数量子阱中极化子振动频率的影响〔J〕.内蒙古民族大学学报（自然科学版），2017，32（3）:194-196.

〔8〕白瑞锋，梁志辉，孙勇.磁场对半指数量子阱中极化子基态能量的影响〔J〕.内蒙古民族大学学报（自然科学版），2017，32（3）:190-193.

〔9〕Devreese J T.Polarons in ionic crystals and polar semiconductors〔M〕.Amsterdam：North-Holland Publishing company，1972.