云模型[1-2]作为一种定性定量转换的认知模型，将概念的模糊性和随机性有机结合起来，实现定性概念和定量数值之间的双向转换，在系统评价[3]、信任评估[4]、风险评估[5]、智能预测[6]、多目标优化[7]等方面具有较广泛的应用. 现有云模型理论主要涉及云滴与概念之间的隶属程度判定问题，而对云与云之间的相似性判定缺乏系统的研究，定量分析云模型之间的相似性对基于云模型的评估决策具有重要的现实意义.

现有云模型相似性度量方法主要分为基于云滴[8-9]、基于云的数字特征[10-11]和基于云的几何形态[12-14]等三类. SCM方法[8](similar cloud measurement)基于云滴距离计算云之间的相似度，但由于云滴选取的随机性大而造成结果不稳定，而且对大量云滴距离的计算会带来较高的时间复杂度. 文献[9]中利用一个云的云滴对另一个云的平均隶属度计算云之间的相似度，也存在复杂度高的问题. LICM方法[10](likeness comparing method based on cloud model)将云模型的数字特征作为向量，利用向量夹角的余弦值衡量云之间的相似性，文献[11]中基于数字特征的距离计算相似性，两种方法仅考虑数字特征而忽略了云模型的不确定性，而且存在向量的部分分量过度占优问题. 文献[12]中提出了一种基于云模型重叠度的相似性度量方法，本质上是云期望曲线在横轴上投影长度的重叠度，在一定程度上克服了传统方法的不足. ECM方法[13](expectation based cloud model)进一步利用云的几何形态，基于云期望曲线的面积比例衡量相似性，其计算复杂度低且结果稳定，但应用于云模型顶点重合的情形时存在一定问题[14]. 文献[14]中同样基于面积比例提出一种云相似度的概念跃升间接计算方法(concept skipping indirect approach of cloud model，CCM)，在一定程度上克服了结果随机性大、区分度不高等问题，但需要生成新的云模型并计算两次公共面积，计算复杂度比ECM方法稍高.

针对上述问题，本文提出一种基于相互隶属度的云模型相似性度量方法(mutual membership degree based similarity measurement between cloud models，MMDCM). 该方法基于云期望曲线的面积比例计算云模型之间的隶属度，并以相互隶属度衡量云模型之间的相似性. 仿真实验表明，该方法能够在单交点、双交点等多种情形下取得与现有方法基本一致的结论，并在计算结果的准确性及稳定性、计算复杂度等方面具有一定的优越性.

根据数控插补技术原理，插补的任务就是求出一个查补周期TS内，刀具沿加工轨迹曲线起点和终点进行数据插值，使轮廓清晰完整。三次B样条曲线的各坐标变量可由参数u获得，因此，设定每个周期TS内，有相等参数微小增量Δu，并由公式计算得到插补位置。具体可以通过以下步骤如下：（1）维持Δu的恒速，计算出每个插补周期内的进给量。（2）通过合理的选择Δu，来保证插补精度和实际进给率的加工需求。

1 相似性度量方法

1.1 基本思想

本文提出一种基于相互隶属度的云模型相似性度量方法，而相似度和隶属度是两个既有联系又有区别的概念. 云模型C1和C2之间的相似度S(C1,C2)反映了两个云所代表定性概念的贴近程度，具有自反性，即S(C1,C2)=S(C2,C1). 云模型之间的隶属度B(C1,C2)反映了云C1对云C2所代表定性概念的隶属程度，不具有自反性，即B(C1,C2)与B(C2,C1)不一定相等. 本文进行云模型相似性度量是基于这样的思想：两个云模型的相似度取决于它们相互之间的隶属度，即如果云C1对云C2的隶属度较高，且云C2对云C1的隶属度也较高，则云C1和C2的相似度较高.

1.2 隶属度定义及计算方法

在基于云模型的评估中，主要涉及到两种隶属度判定：精确数值与云模型之间的隶属度判定、云模型与云模型之间的隶属度判定. 前者主要通过X条件云发生器得到数值对各评价云的隶属度，然后采用最大隶属度原则[15]进行判定. 对于后者，文献[16]中提出一种新的一维正态云概念隶属度判定算法，借用向量思想综合考虑云滴比例和公共面积两方面进行隶属度判定，但求解云滴比例仍然导致计算量较大，隶属度合成时也存在向量部分分量过度占优的问题. 该文指出，两个云的公共面积不能完全决定其隶属度，对象云落入概念云的云滴数量也对隶属度判定有影响. 如图1所示，可以明显地看出，云C1对云C2的隶属度较大，而反过来云C2对云C1的隶属度较小. 从云图面积上看，两个云的公共面积占各云面积的比例是不同的，公共面积占云C1面积的比例较大而占云C2面积的比例较小. 当两个云的顶点重合时，公共面积占云C1面积的比例为1，此时可认为云C1完全隶属于云C2.

图1 云之间的隶属度 Fig.1 Membership degree between cloud models

基于以上分析，本文定义云C1对云C2的隶属度为

B(C1,C2)=Sc/S1 ，

(1)

式中：S1为云C1的面积；S2为云C2的面积；Sc为云C1和云C2的公共面积. 同理，B(C2,C1)=Sc/S2.

① S1和S2的计算.

云的期望曲线能够勾勒出云的基本轮廓，因此可以依据期望曲线计算云模型的面积. 设两条云期望曲线分别为y1(x)=exp[-(x-Ex1)2/2En12]和标准正态分布的概率密度函数和分布函数分别为φ(t)和Φ(t)，令

t=(x-Ex1)/En1，则

(2)

同理可得，

② Sc的计算.

在计算两个云模型的公共面积时，云的数字特征决定了两条云期望曲线的交点数目和位置，主要分为以下几种情况，如图2所示.

图2 两条云期望曲线相交的不同情况 Fig.2 Different cases of intersections between two expectation curves

当Ex1≠Ex2，|Ex2-Ex1|≥3(En1+En2)时，如图2(a)所示，依据“3En”规则，本文认为两个云没有交点，即Sc=0.

当Ex1≠Ex2，En1=En2，|Ex2-Ex1|<3(En1+En2)时，如图2(b)所示，两个云有单交点，公共面积分为两部分. 以Ex1<Ex2为例，联立两云期望曲线方程得到交点的横坐标为

x0=(Ex1+Ex2)/2，

(2)建设护理质量管理控制体系。在日常护理工作中结合等级医院评审相关要求,建设"院控、科控、自控"的护理质量管理控制体系,科室成立护理质量管理控制小组,采取医院抽查、科室互查、自我复查的方式,从护理病案质量、临床护理质量等方面定期组织督导考核,将相关结果反馈并督促整改到位。

Sc=y2(x)dx+y1(x)dx=

(3)

当Ex1=Ex2，En1≠En2时，如图2(c)所示，两个云有单交点，且交点为两云期望曲线的重合顶点，此时两云的公共面积为熵较小的云的面积，即

(4)

当Ex1≠Ex2，En1≠En2，|Ex2-Ex1|<3(En1+En2)时，如图2(d)所示，两个云有双交点，公共面积分为3部分. 以Ex1<Ex2，En1<En2为例，此时两交点在云C2的左侧，联立两云期望曲线方程得到两交点的横坐标为

(5)

令

则

2011年，国足迎来新主帅卡马乔。在签约卡马乔后，蔡振华曾接受央视专访，他说：“现在不管成绩，我们和卡马乔一签三年，他对足球的认识，对于足球的理念，培训的模式，我们能够学习到。”谁也没有想到，2013年1：5惨败给泰国队后，卡马乔“下课”。

(6)

③ 半云情形.

在实际应用中，某些定性概念(如最优、最差等)可能需要用半云表示，因此计算云的面积时有了边界约束. 如图3所示，云C2为半云，云C1由于边界约束也不是完整的云. 两云的公共面积为Sc，两云除公共部分外的面积分别为和则

图3 半云情形 Fig.3 Case of half cloud

1.3 相似度定义及性质证明

基于两个云模型相互隶属度的思想，本文定义云模型之间的相似度为

S(C1,C2)=(B(C1,C2)+B(C2,C1))/2.

(7)

由式(7)可知，云模型之间的相似度为两个云模型相互隶属度的均值，如果两个云的相互隶属度较高，则它们的相似度也较高. 当相互隶属度都为1时，其相似度为1.

令则

云模型之间的相似度S(C1,C2)具有以下性质：

① 0≤S(C1,C2)≤1.

则

预警发布后加强大坝、溢洪道、输水洞、排水沟、滤水坝址等部位的巡视检查，库水位每上升2 m巡查一次，同时监测测压管水位，发现问题及时报告处理。当水位达到89.5 m即溢洪道底坎高程时，加强对溢洪道和闸门的检查，同时注意及时打捞闸门附近的大型漂浮物。

0≤B(C1,C2)=Sc/S1≤1,

0≤B(C2,C1)=Sc/S2≤1,

证明 根据云模型隶属度的定义

0≤[B(C1,C2)+B(C2,C1)]/2≤1,

即0≤S(C1,C2)≤1. 证毕.

② S(C1,C2)=S(C2,C1).

证明

S(C1,C2)=(B(C1,C2)+

B(C2,C1))/2=(B(C2,C1)+B(C1,C2))/2=

S(C2,C1).

由表2可知，SCM和LICM方法计算的两两相似度结果虽然相对大小是正确的，但区分度不高. ECM计算的结果较小，是因为ECM依据S(C1,C2)=2Sc/(S1+S2)在计算顶点重合的云模型相似度时存在一定缺陷. 假设被包含的云为C1,则有Sc=S1，S(C1,C2)=2S1/(S1+S2)，当S1→0时,S(C1,C2)→0，而顶点重合的云模型之间的相似度理应较高，此时ECM方法的计算结果与实际不符. CCM方法通过概念跃升将公共面积的计算转移至综合云中，使得计算结果不低于0.5. 同样，假设被包含的云为C1，MMDCM方法根据相似度公式可得S(C1,C2)=(Sc/S1+Sc/S2)/2=(1+Sc/S2)/2=0.5+(Sc/S2)/2>0.5，可见MMDCM方法也适合于顶点重合时的情形.

③ S(C1,C2)=1当且仅当Ex1=Ex2，En1=En2.

证明 1) 当Ex1=Ex2，En1=En2时，由云图易知S1=S2=Sc，B(C1,C2)=B(C2,C1)=1，因此S(C1,C2)=1.

把相机放在支架上，而不是用手拿着，可以得到更干净直接的模糊效果。不妨两种方法都尝试一下，看看你更喜欢哪一种。如果缩小光圈和降低ISO都不能达到足够慢的快门速度，那就装上中灰镜吧。

2) 当S(C1,C2)=1时，B(C1,C2)+B(C2,C1)=2，由于B(C1,C2)≤1，B(C2,C1)≤1，因此B(C1,C2)=B(C2,C1)=1，S1=S2，En 1=En 2. 由1.2节知，当En1=En2时，C1和C2可能存在无交点、单交点和完全重合3种情形. 假设C1和C2无交点，则B(C1,C2)=B(C2,C1)=0，与B(C1,C2)=B(C2,C1)=1矛盾，此假设不成立. 再假设C1和C2有单交点，则

Φ(t1))=

而B(C1,C2)=1，则

据介绍，加拿大是世界上最大的氯化钾生产国和出口国之一，已知储量为几十亿吨，按目前全世界的需求水平来计算，可供开采几百年，加拿大目前的氯化钾生产能力达到3000万吨/年。自1972年成立以来，加拿大钾肥公司已销售近2亿吨钾肥，覆盖60个国家，超过125位客户，其中已累计向中国供应4000多万吨钾肥。

Φ(t2)=Φ(t1).

由于Φ(x)为单调函数，因此则Ex1=Ex2. 再假设C1和C2完全重合，则有Ex1=Ex2. 可知上述3种假设均有Ex1=Ex2，En1=En2. 证毕.

中小企业内部控制的优化，必须要结合区域面临的环境作出适应性的优化对策。例如构建内部控制细则，构建财务管理企业文化，优化企业内部经营环境，健全风险管理下的内控体系，发挥财务管理在企业的生存发展过程中的核心作用，促进我国国民经济的快速发展。

性质①说明了相似度的封闭性，性质②说明了相似度的自反性. 由于采用云期望曲线计算面积，没有考虑超熵的影响，因此性质③可以理解为当且仅当两个云完全相同(即数字特征相同)时其相似度为1. 以上性质反映了本文相似度计算公式在理论上的合理性.

2 实验分析

为验证本文MMDCM方法的有效性，采用文献[14]中的算例进行对比实验. 在两云期望曲线存在单交点和双交点的情形下分别与SCM、LICM、ECM和CCM方法进行对比分析，并以一个装备保障系统能力评估实例说明本文方法的实际应用.

2.1 单交点情形的相似度计算

单交点共分为两种情况. 第一种为当Ex1≠Ex2，En1=En2时，云模型算例为C1(1.50,0.55,0.10)，C2(8.50,0.55,0.24)，C3(9.00,0.55,0.09). 由云图可以直观地看出C2和C3的距离较近，C1和C2、C1和C3的距离较远. 各方法的相似度计算结果如表1所示.

表1 第一种单交点情形的计算结果 Tab.1 Results of one intersection for case 1

算例S(C1,C2)S(C1,C3)S(C2,C3)SCM0.83060.82570.9935LICM0.95870.95680.9998ECM0.00010.00000.6528CCM0.02550.01740.7154MMDCM0.00000.00000.6528

由表1可知，本文MMDCM方法得到的相似度结果与现有方法基本一致，即C2和C3最相似，C1和C2、C1和C3的相似度较小. 且依据“3En”规则，MMDCM方法判定C1和C2、C1和C3无交点，其相似度为0. SCM方法利用云滴距离计算相似度，LICM方法利用数字特征计算向量夹角的余弦值实现相似性的度量，两者计算C1和C2、C1和C3的相似度较高，与实际有较大偏差. 其他3种方法均基于公共面积计算相似度，本文MMDCM方法的计算结果与ECM和CCM方法比较接近，由于CCM方法要计算两次云之间的公共面积，因此MMDCM方法的计算复杂度相对CCM方法较低.

第二种情况为当Ex1=Ex2，En1≠En2时，云模型算例为C1(1.50,0.16,0.28)，C2(1.50,0.78,0.62)，C3(1.50,0.01,0.32). 由云图可以看出，3个云的顶点重合，为包含与被包含的关系. 各方法的相似度计算结果如表2所示.

近年来，关于秦始皇“会稽刻石”的立碑地点成为史学界和书法界争论的一个焦点。综合各家观点，有秦望山说、鹅鼻山(刻石山)说、何山说三种，其中鹅鼻山(刻石山)说流行最广，似乎已成定论。但是在去年，诸暨民间人士忽然在枫桥镇“发现了”秦始皇“会稽刻石”的立碑之处，并抢先在此重立刻石，一时间，争论的风烟又起。绍兴县平水镇组织了十余位学者召开专题学术研讨会，出版了论文集，坚持原碑立于鹅鼻山(刻石山)说。笔者通过文献梳理和实地考证，认为双方所据资料都缺乏原始真实性，所下结论值得商榷。

结合上文对施工过程中公路施工技术专业分析，可以看出在实际施工期间，针对道路路面施工质量控制必须结合实际，加强对所施工所用物料的全程控制。比如在装料完成后，第一时间在混合料表面进行毡布遮盖，以此保障混合料温度能够保持在稳定状态中，避免运输环境对混合料产生不利影响。在进行运输时做好对运输车防粘剂或隔离剂涂抹，防止沥青混合料粘结在车体内部，按照合理路线进行运输，使整个混合料运输流畅性得到有效保障；对运输车侧面专业温度检测孔进行合理放置，使混合料温度得到有效控制；以此确保施工物料质量不会受到影响，为后续施工专业性和高效性提供有利依据。

表2 第二种单交点情形的计算结果 Tab.2 Results of one intersection for case 2

算例S(C1,C2)S(C1,C3)S(C2,C3)SCM0.98310.98220.9197LICM0.92240.98360.8452ECM0.34040.11760.0253CCM0.60260.53130.5064MMDCM0.60260.53130.5064

证毕.

2.2 双交点情形的相似度计算

对于双交点情形，云模型算例为C1(1.41,0.61,0.31)，C2(9.10,0.66,0.33)，C3(8.85,0.75,0.28). 由云图可以直观地看出C2和C3距离较近且存在两个交点，C1和C2、C1和C3的距离较远. 各方法的相似度计算结果如表3所示.

表3 双交点情形的计算结果 Tab.3 Results of two intersections case

算例S(C1,C2)S(C1,C3)S(C2,C3)SCM0.76260.75400.9908LICM0.93200.93510.9999ECM0.00010.00000.8569CCM0.05780.03360.9265MMDCM0.00000.00000.8604

[6] 张秀玲,赵文保,徐腾,等. 基于T-S云推理网络的板形智能控制对比研究[J].中南大学学报:自然科学版,2014,44(11):4461-4467.

值得注意的是，表1中MMDCM与ECM方法得到的结果相同，是由于En1=En2导致的特殊情形. 表2中MMDCM与CCM方法得到的结果相同，是由于Ex1=Ex2导致的特殊情形. 表3中双交点情形不存在类似的情况. 可见，ECM、CCM和MMDCM方法均基于公共面积计算相似度，而MMDCM方法更具有一般性，计算复杂度低而且适用性强.

2.3 基于云模型的评价试验

本节主要验证MMDCM方法在某装备保障系统能力评价[14,16]中的合理性，为便于分析对比，仍采用文献[14]中的论域划分方式，各评价等级对应的数值区间及云模型如表4所示. 其中，“极差”属于半降云，“优”属于半升云，其他等级对应完整的云.

表4 评价等级对应的数值区间及云模型 Tab.4 Number interval and cloud model of evaluation degree

等级描述区间云模型极差[0,31.2]C1(0,10.3,1.04)差[11.7,50.1]C2(30.9,6.37,0.64)中[38.0,62.0]C3(50.0,3.93,0.39)良[49.9,88.3]C4(69.1,6.37,0.64)优[68.8,100.0]C5(100.0,10.3,1.04)

根据某装备保障系统能力评价的结果建立评价目标云为T(84.77,4.0,0.4)，分别采用文献[16]、[14]和本文中的方法计算目标云对各评价等级云的相似度，如表5所示. 可以看出，几种方法计算的相似度结果基本一致，认为目标云与等级为优的评价云最相似，因此得到的评价结果为优，与实际相符.

表5 目标云与评价等级云的相似度 Tab.5 Similarity between target cloud and evaluation degree cloud

方法极差差中良优文献[16]0.000.000.000.00.38文献[14]0.000.010.010.130.46本文0.000.000.000.140.44

3 结 论

在现有研究基础上，本文提出了一种基于相互隶属度的云模型相似性度量方法. 该方法从云图公共面积的角度，基于云模型之间的相互隶属度计算其相似度. 仿真结果表明，该方法在单交点、双交点等多种情形下取得的结论与现有方法基本一致，并且不涉及云滴及云数字特征的计算，有效克服了SCM方法不稳定、LICM方法区分度不高、ECM方法存在个别缺陷、CCM方法计算复杂度高等问题，能够较好地应用在基于云模型的评估决策中，具有一定的理论价值及实际意义. 本文方法是对云模型理论的进一步完善，但在计算云的面积时未考虑超熵[17]的影响，而且在提高计算结果的区分度方面有待进一步研究.

一张枯叶落在苏比的膝头，这是杰克·弗洛斯特的名片。杰克对麦迪广场的老住户很客气，每年光临之际，总要先打一个招呼。他在十字街头把名片递给“露天公寓”的门公佬“弱风”，好让房客们有所准备。

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手机服务器通过TCP协议管理多个手机终端。同通讯服务器一样，对首次登录的手机终端进行监权，成功连接后，通过轮巡的方式依次接收每个手机终端的请求数据包，按照事先约定的TCP协议中不同命令请求发送相应的应答数据包。手机终端可实现功能包括查询历史数据、显示实时数据、显示报警信息以及修改报警阈值等。

[5] Zhang Limao,Wu Xianguo,Ding Lieyun,et al. A novel model for risk assessment of adjacent buildings in tunneling environments[J]. Building and Environment,2013,65:185-194.

由表3可知，在双交点情形下，本文MMDCM方法仍能得到与其他方法一致的结果. 依据“3En”规则，MMDCM方法判定C1和C2、C1和C3的相似度为0. 而对于C2和C3的相似度计算结果较大，与实际相符.

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图9是端电压法的实验波形。当开关S1和S2开通时,A相和C相导通,此时检测B相端电压,根据公式得ΔU1为负,即La>Lc,如图9(a)所示。当开关S5和S6开通时,C相和B相导通,检测A相端电压,根据式(12)得ΔU2为正,即Lb>Lc,如图9(b)所示。此时可以继续按照这一方法判断ΔU3的大小,进而确定La和Lb的大小关系,也可以直接通过式(8)与式(10)相减得

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