材料性质或损伤的无损检测技术被广泛应用于土木工程、航空航天以及军事等领域. 基于特殊的物理原理，探究新的材料性质和损伤检测方法，是无损检测领域的前沿问题之一. 近年来，一维颗粒链中的波动行为研究广受关注. 部分学者利用一维颗粒链中传播的高非线性孤立波在待测材料表面的反射特性，测量材料性质或检测结构中的缺陷[1-2]. 与常规无损检测技术(如超声、漏磁)相比，高非线性孤立波的激励/接收装置简单，无需复杂的电路系统，具有良好的工程应用前景.

一维球形颗粒链是一种典型的非线性系统，颗粒间的碰撞力以赫兹接触形式传递，这是非线性孤立波形成与传播的内在机理. Nesterenko等[3-6]理论研究了一维颗粒链中高非线性孤立波的传播特性，并且通过实验进行了验证. Sen等[7]实验研究了颗粒尺寸、材料以及颗粒间预压力对颗粒链中孤立波传播特性的影响规律，并根据研究结论，设计了可调节孤立波传播特性的颗粒链. Rosas等[8]研究了颗粒链中黏弹性接触对孤立波传播特性的影响，研究结果表明：孤立波能量随传播距离的增加呈指数形式衰减，且衰减率与黏滞系数成正比.

由不同几何形状的颗粒(如实心球、空心球[9]、椭球[10]或者圆柱体[11])形成的一维单原子或双原子[12-13]颗粒链中均可形成高非线性孤立波. 目前发展的理论尚难以分析非线性孤立波与待测物体(考虑支撑边界、损伤等实际工况)的相互作用. 部分学者采用实验方法对这一问题进行了研究，取得了初步的结果[14-18]. 但目前针对一维颗粒链系统的有限元模型报道较少.

由于大数据技术能够获取大量数据，通过人力对这些数据进行分析会消耗大量的人力成本和时间成本，所以在分析过程中需要应用云计算技术。在该过程中，云计算技术会将各类数据进行有效整合，在整合完成后通过与市场的相关数据进行比较，以探究企业的发展潜力。另外通过对相关数据的分析也能够探究中小企业的信誉度，当发现企业在运行和发展中产生严重的违规操作时，投资者会结合这类因素确定具体的投资额度，对自身权益进行有效保护。可以说在大数据技术的应用中，已经无形中建设了对中小企业的监管平台，让企业在相关规定的要求下健康发展。

本文基于Abaqus仿真平台，建立了可分析一维颗粒球链中非线性孤立波传播及其在试件表面反射特性的有限元模型. 仿真计算与理论预测结果相吻合，验证了有限元模型的有效性. 利用该模型，研究了高非线性孤立波在不同性质待测试样界面的反射行为，分析了反射孤立波信号特征与试样弹性常数的关系.

1 高非线性孤立波

由相同匀质实心球组成的典型一维球形颗粒链，如图1(a)所示. 根据相邻颗粒间静预压力F0和受冲击颗粒撞击而产生的最大动接触力Fm间的关系，一维颗粒链中的应力波特性可分为3类[6]：线性、弱非线性和高非线性. 当Fm≪F0时，颗粒链中存在线性声波；当Fm≈F0时，波场形式对应弱非线性条件下的孤子解，颗粒链中存在弱非线性波；当Fm≫F0时，由于频散与非线性平衡机制而形成高非线性孤立波. 本文只讨论在Fm≫F0情况下，一维球形颗粒链中高非线性孤立波传播与反射行为.

图1 一维球形颗粒链中的高非线性孤立波 Fig.1 Highly nonlinear solitary waves in the granular chain

如图1(a)所示，当冲击颗粒(与颗粒链中小球相同)撞击顶端颗粒，可以在颗粒链中形成非线性孤立波. 在颗粒链中，相邻两球间的作用力满足赫兹接触定律[6]

(1)

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对于没有初始预压力的颗粒链(此时δ0=0)，高非线性孤立波的传播速度可由冲击颗粒的撞击速度计算得到[6]

(2)

式中：Vk为冲击颗粒的撞击速度；m为球形颗粒的质量.

利用相邻颗粒间的最大动接触力Fm，同样可以计算高非线性孤立波的波速[6]，其表达式为

(3)

式中ρ为球形颗粒材料的密度. 如图1(a)所示，高非线性孤立波的波速可以利用2个观察颗粒的间距以及孤立波到达2个观察颗粒的时间差来计算得到.

图1(b)示出了观测颗粒接收的典型孤立波信号，包括入射孤立波与从待测试样表面反射后再次进入颗粒链的反射孤立波. 反射孤立波与入射孤立波的时间差(声时)与待测试样材料参数有关. 声时计算公式为[15]

这件事后来我们岭北人都知道了，大家都觉得驮子说得有道理，这个周小羽性格孤僻，目无尊长，读书一点读不来，乱七八糟的涂几张画有什么用，还不如弹棉花来得实在，直接挣钱了。如果再这样放任周小羽乱涂乱画下去，指不定什么时候再让李老师上门来，而且还指不定弄出什么大事来。

TOF=Tc+Tt

(4)

式中：Tt为孤立波在颗粒链中的传播时间；Tc为颗粒链中的末端颗粒与待测试样的接触时间. Tc由接触区域的材料性质决定，表达式为

(5)

式中：Es为试样的弹性模量；νs为试样的泊松比. 令由式(4)(5)可知，Ms的值越大，反射孤立波的声时越大.

2 有限元分析模型

在Abaqus仿真平台中建立有限元模型，研究非线性孤立波在一维球形颗粒链中的传播与反射行为. 模型包括由21个球形颗粒构成的一维颗粒链以及待测圆柱试样. 在模型优化阶段，球形颗粒与试样的材料均设置为钢(密度ρ=7 835 kg/m3，杨氏模量E=210 GPa，泊松比ν=0.29). 球的直径为10 mm，待测圆柱试样的底面直径为50 mm，高20 mm.

采用接触对算法模拟相邻球之间的赫兹接触行为. 通过定义相邻颗粒接触面法向与切向的接触性质，来描述模型中各个接触对(见图2(a)). 接触面的法向方向设置为硬接触，切向方向设置为无摩擦. 当孤立波通过每个接触对时，利用面对面离散方法，通过面积分评估接触区域离散单元的平均力.

[5] NESTERENKO V F, LAZARIDI A N, SIBIRYAKOV E B. The decay of soliton at the contact of two “acoustic vacuums”[J]. Journal of Applied Mechanics & Technical Physics, 1995, 36(2): 166-168.

图2 有限元模型接触及网格设置 Fig.2 Contact and mesh setting of finite element model

仿真过程中，对冲击颗粒施加初始速度以模拟实验中的撞击条件. 初始速度设置为0.313 m/s.

3 结果与分析

3.1 不同模型的计算效率与收敛性

为了保证计算精度，同时缩短计算时长以节约计算资源，本节对有限元模型的网格划分和收敛性进行研究. 模型采用h-细化网格技术[20]进行划分，即随着网格密度的增加保持单元类型不变. 研究过程中，随着网格划分精度的提高，有限元仿真结果逐步收敛于一个独立的离散值，认为此时的网格收敛性满足有限元分析模型的要求.

式中:F为球形颗粒间的接触力；δ0、δd分别为由初始预压力和接触力对相邻颗粒产生的位移差；R为球形颗粒半径；E、ν分别为球形颗粒材料的杨氏模量与泊松比.

设置7个不同等级的网格尺寸，如表1所示. 最大网格设置(set 1)与最小网格设置(set 7)条件下的网格划分结果分别如图3(a)(b)所示. 按照这2种设置进行划分，模型分别得到12 726(set 1)以及498 813(set 7)个单元. 利用相同处理器(CPU)进行计算，set 1与set 7的计算时长分别为7 min和24 h.

表1 网格设置及模型计算时长

Table 1 Mesh setup and calculation time of FEM

参数1234567最小尺寸0.790mm0.632mm0.474mm0.316mm0.200mm0.180mm0.158mm网格数目12726210422463386121299922359541498813计算时长7min20min30min1h8h14h24h

图3 球形颗粒2种极端单元网格设置 Fig.3 FEM mesh for particle in the two extreme cases

将有限元模型中所有接触对的接触点依次序编号m=1,2，…，冲击颗粒与颗粒链顶端颗粒的接触点的编号为m=1. 提取模型中第1至17接触点处的力- 时间信号，如图4所示.

图4 不同网格划分有限元模型计算结果 Fig.4 FEM results of differert mesh set

图4(a)所示结果显示颗粒间最大动接触力随着传播距离的增加而减小，波宽变宽，即出现了频散，这一规律不符合孤立波非频散的物理特性. 因此，采用最大网格设置时模型存在较大计算误差. 相比而言，采用最小网格设置时计算得到的结果(见图4(b))显示：沿孤立波传播方向，各接触点提取的最大动接触力基本一致，且波形稳定不发生频散.

DPPH自由基清除能力可以反映多肽的抗氧化能力，清除能力越强，吸光值越小，抗氧化能力越强。实验结果如图3所示。

利用式(2)(3)计算得到的理论孤立波波速和最大动接触力分别为Vs=544 m/s和Fm=60 N. 不同网格设置等级情况下，有限元模型的计算结果的收敛性如图5所示. 图5(a)给出了不同网格细化等级时的孤立波波速仿真计算精度. 提取编号为m=15的接触点处的最大动接触力，其随网格细化等级变化的仿真结果见图5(b).

图5 仿真结果与网格细化程度关系 Fig.5 HNSW’s velocity and contact force obtained from FEM in increasing order of mesh refinement

通过对比图5中结果可知，网格划分精度较低(1→4)时，孤立波波速与最大动接触力的仿真结果与理论结果相对误差很大；随着网格划分精度的提高(5→7)，孤立波波速与最大动接触力逐渐收敛于理论结果. 理论结果的孤立波波速与最大动接触力分别为544 m/s与60 N，而采用最小网格设置(set 7)的有限元模型计算结果为562 m/s与64 N，两者的相对误差均在10%的以内，具有较好的一致性. 进一步对网格细化，可以获得相对误差更小的结果，但模型计算时长会大幅度增长. 同时考虑网格收敛性与模型计算效率，本文后续的计算将采用set 7网格设置对模型进行网格划分.

3.2 孤立波传播特性

选用动态接触算法，追踪动态- 显式分析步中的接触对，由此仿真得到高非线性孤立波在一维颗粒链中的动态传播过程，不同时刻的典型仿真结果如图6所示.

冲击颗粒施加给颗粒链的冲击力，在颗粒链中传播经过约5倍球径后，可形成稳定的非线性孤立波(见图6(a)). 随后，非线性孤立波将以固定速度在颗粒链中传播(见图6(b)). 图6(c)为孤立波在待测试样表面反射后重新进入颗粒链中形成稳定的非线性孤立波，并沿颗粒链进行反向传播(见图6(d)).

图6 一维颗粒链中非线性孤立波的传播与反射 Fig.6 Propagation of the HNSWs in the chain

为了观测孤立波的传播过程，提取颗粒链中第10与15接触点处的力- 时间曲线.

正是由于高层管理人员职能的这种特殊性，高管人员的薪酬体系自然不同于其它人员。一般说来，企业高级管理人员的薪酬模式为：总薪酬=固定薪酬+浮动薪酬+激励薪酬，见表1；各个部分的分配比例如表2。从图表所示情况分析，不难发现中国企业高管薪酬存在结构设计不合理的症结：国内企业以短期激励为主的高管薪酬体系容易导致了高管行为的短期性, 不利于企业的长期发展和核心竞争力的提高；同时，高管人员养老退休保障的缺失, 对公司的继任计划和退出机制造成困难,也容易导致国内高管出现“59岁现象”。

如图7所示，颗粒链中的非线性孤立波以非频散形式传播. 2个孤立波信号最大动接触力对应的时间差为Δt=0.089 ms，则非线性孤立波的仿真波速为

Vs=10R/Δt=562 m/s

这一结果与理论波速的相对误差为3.3%.

图7 10 mm球形颗粒链接触力- 时间有限元计算结果 Fig.7 Finite element model results showing the temporal force profile for 10 mm diameter particles

为进一步验证有限元模型的有效性，改变模型中设置的冲击颗粒波速，以改变颗粒间的最大动接触力.

在文献[2]基础上进行了优化，使用乙腈替代流动相中的甲醇，不仅钠离子和硫酸根离子分离良好，还可以检出后相邻杂质，尽量避免由于硫酸根在C18柱上保留较弱，可能出现和其它离子共流出的现象，提高了测定准确度。

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将实际球形颗粒材料与几何参数代入式(3)，得到描述波速与动接触力关系的理论方程为： 仿真结果与理论方程的常数项、幂值均非常接近，这说明本文所建立的有限元模型可以用于一维颗粒链中非线性孤立波传播特性的高精度仿真.

图8 仿真波速与理论波速对比 Fig.8 Comparison of theory velocity and simulation velocity

最后，仿真分析待测试样材料性质对反射孤立波特性的影响. 先后设置有限元模型中底部圆柱体的材料为钢、纯铜(ρ=8 900 kg/m3，E=108 GPa，ν=0.33)和聚四氟乙烯(ρ=2 200 kg/m3，E=280 MPa，ν=0.4). 保持冲击颗粒初速度为0.313 m/s，重复上述仿真过程，并提取颗粒链中编号为m=10的接触点处的接触力- 时间曲线. 针对不同待测材料，仿真得到的结果见图9.

图9 颗粒链与待测试样相互作用仿真结果 Fig.9 Simulation results of the interaction between granular chain and cylinder

提取反射孤立波信号对应的最大动接触力，并计算反射孤立波与入射孤立波的时间差(声时). 当材料为钢、铜与聚四氟乙烯时，声时依次为0.353、0.357、0.662 ms. 随着材料弹性模量的降低，声时逐渐递增. 与声时相反，动接触力的幅值反而逐渐递减，依次为62.42、62.14、61.74 N. 将3种的材料常数代入公式计算结果显示，Ms的取值在钢中最大，铜中次之，在聚四氟乙烯中最小. 依据式(5)的预测，Ms值越大的材料，孤立波检测信号的声时越长，幅值越小，这与上述仿真得到的规律一致.

上述仿真结果也显示，非线性孤立波的反射特性(幅值、声时等)可以用于表征被测材料弹性性质的变化，用于发展材料性质及损失的非线性孤立波无损检测方法.

4 结论

1) 在不考虑黏弹性与重力影响的情况下，本文通过Abaqus仿真平台建立了一维球形颗粒链有限元模型，用于研究高非线性孤立波在颗粒链中的传播与反射行为. 首先研究了网格划分对于有限元模型计算结果的影响. 同时考虑计算误差与计算时长，选取了适用于本模型的网格划分等级(set 7).

2) 在显式分析步中利用动态接触算法追踪接触对. 当冲击颗粒速度为0.313 m/s时，孤立波波速的有限元仿真结果为562 m/s，与同等条件下的理论波速的相对误差为3.3%.

3) 本文建立的有限元仿真模型，同样可以模拟球形颗粒链与待测试样之间相互作用的过程. 仿真结果表明，反射孤立波声时与动接触力幅值会随着材料改变而改变. 利用待测试样的材料参数计算3种试样的Ms值，对比发现Ms值越大，反射孤立波信号的声时越长，动接触力幅值越小，与理论公式揭示的规律一致.

二是红点。脱袋时果面是干净的，没有红点或红点很少，过了几天红点就满了，特别是一次性除袋的果园，红点病更严重。红点是叶片上的斑点落叶病病菌，通过雨雾传播，在果皮皮孔侵染后形成红点。

[8] ROSAS A, ROMERO A H, NESTERENKO V F, et al. Short-pulse dynamics in strongly nonlinear dissipative granular chains[J]. Physical Review E, 2008, 78(5): 051303.

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但是，另一种情况更可能发生，甲把乙说的话完全理解成了另一个样子，甚至可能与原意相反。这也就导致另一种让人无奈的现象产生：人们只能听到自己想听到的，只能看到自己想看到的。然而，模式拼接能力也不是全然无用的东西，否则我们的大脑就不会进化出这种能力了。

[2] NI X, RIZZO P. Recent advancement on the NDE of structures by means of highly nonlinear solitary waves[J]. Proc Spie, 2012, 8345(1): 83450E.

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实验研究表明[19]，颗粒本身的重力对于一维颗粒链中孤立波传播的影响可以忽略，故本模型不施加重力加速度. 一维球形颗粒链模型使用二阶四面体单元(C3D10M)，采用自由划分的形式进行网格离散，共得到498 813个单元. 为了提高计算精度，对接触区域的网格进行细化，细化结果如图2(b)(c)所示.

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冲击颗粒波速分别设置为0.313、0.447、0.548、0.626、0.707 m/s时，仿真得到的孤立波波速与动接触力结果如图8中黑点所示. 参照式(3)，利用幂函数对仿真结果进行拟合，得到的曲线拟合方程为拟合优度为0.986 3.

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乡土正义是把握乡村社会法律秩序的重要窗口。本文力图管中窥豹，以纠纷社会文本为切口，着重讨论乡土正义命题及其嬗变背后的社会秩序问题，以下是一个初步的总结与讨论。

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[13]The government is struggling to spread wealth more evenly （2016-10-01）

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2.2 两组患者术后膀胱功能比较 研究组患者术后膀胱残余量显著少于对照组，膀胱顺应性显著大于对照组，尿管留置时间显著短于对照组，差异均有统计学意义(P<0.05)。见表3。

[20] REDDY J N. An introduction to the finite element method[J]. International Journal of Mechanical Engineering Education, 2006, 33(3): 260-277.

小学阶段的学生处在成长发展的关键阶段，是审美价值观形成的关键时期。因此时的学生对教师有着较大的信服感，所以教师在小学语文中进行审美教育的渗透对学生有着重要的影响。为了达到事半功倍的效果，在实际操作的时候，需要我们教师切合实际地采用一定的方式方法。