杆类结构以其高承载的能力广泛应用于民生工程和城市建设等领域. 服役过程中，恶劣环境的腐蚀、疲劳、人为损坏和杆件自身缺陷等因素的影响，会形成安全隐患导致事故多发. 因此，做好结构的健康监测具有重要的现实意义. 应用超声导波进行检测具有快速、可靠、经济等优点，近年来受到国内外无损检测学者的极大关注，是杆件检测技术发展的新方向[1-4]. 应用超声导波进行检测，必须基于结构内部的超声导波，在深入了解各主要模态传播机理的基础上进行. 柱状波导中的超声导波主要包括纵向模态、扭转模态和弯曲模态. 简单结构(如圆杆和板)中的导波的传播可以采用解析法[5-6]进行分析求解. 近年来，有限单元法、谱单元法、边界元法等逐渐应用于超声导波检测技术. 目前，半解析法的运用使得具有直线边界的杆类结构[7-8](如平行四边形杆、钢轨)中导波的频散特性已经有了一些初步结果. 与此同时，半解析法还通过简化结构的边界条件，实现了螺旋杆[9]等复杂结构中超声导波频散曲线的求解，但涉及到具体模态的传播机理分析还未见相关结论.

本文基于解析法与半解析方法，将解函数代入控制方程和边界约束条件，建立结构中超声导波的频散方程，求解出杆中主要模态的频散曲线. 结合边界特征，重点分析了纵向模态的传播特性. 最后，搭建超声导波实验检测装置. 通过传感器获取纵向模态的实验信号并进行频谱分析，实现了理论计算与实验结果的相互验证.

1 分向半解析有限元法

图1为由各向同性的均匀线弹性材料构成的无限长杆. z轴为波导的延展方向，波导的截面Ω在xoy平面上. 本文选择的半解析分析法，数值计算与解析两部分按照分向的原则进行结合，其中截面方向利用有限元离散，而将z轴方向选为解析方向构造位移函数.

图1 波导模型 Fig.1 Waveguide model

1.1 基本方程

自由状态下，若不考虑杆底部对于导波传播的影响，模型上任意一点的位移向量、应力和应变分量[5]可以表示为

u=[ux,uy,uz]T,σ=[σx,σy,σz,σyz,σxz,σxy]T, ε=[εx,εy,εz,γyz,γxz,γxy]T

应力- 应变关系可表示为σ=Cε,其中弹性矩阵C完全取决于弹性体的弹性模量E与泊松比ν.

利用本文方法求解，得归一化的频散曲线如图6所示. 对比不同截面特征三角杆的频散曲线可知，各模态的频散特性与其截面的对称特征是分不开的. 以三角形杆为例，当其截面对称轴条数小于3时，导波的传播特性具备以下3个特点：

(1)

式(6)是一个广义特征值问题，利用系数行列式等于零，通过数值求解，得到频率与波数的解.

(2)

1.2 截面的有限元离散

假设导波沿z轴做简谐振动，波导的截面Ω可以看作一个离散域，从而三维波动问题得到简化. 同一网格单元尺寸下，相速度的计算精度取决于模态的波长. 本文在保证求解结果完全收敛的情况下，兼顾到网格尺寸过小会极大增加计算资源的特点，网格单元尺寸按照收敛性分析的要求[10]选择h=λ/10,其中λ为计算最高频率对应的剪切波波长.

图2 截面离散化 Fig.2 Discretization of cross-section

如图2所示，采用三角形单元进行截面离散. 边长为1 mm的等边三角形截面被剖分成481个单元，270个节点. 三角形单元三点坐标为(xi, yi)，i=1,2,3，形函数

a1=x2y3-x3y2,b1=y2-y3,c1=x2-x3 a2=x3y1-x1y3,b2=y3-y1,c2=x3-x1 a3=x1y2-x2y1,b3=y1-y2,c3=x1-x2

(3)

式中A为截面面积.

位移函数u表示为

(4)

式中：k为波数，ω为角频率.

根据哈密顿原理，将公式(4)代入变分动力学方程

(5)

由单元位移矢量δu的任意性，得到的波动方程

[K1+ikK2+k2K3-ω2M]U=0

(6)

式中：ρ为波导密度； M为质量矩阵；U为位移矢量矩阵；Ki为刚度矩阵.

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式中：Lxy为截面的微分算子，Lz为z的微分算子.

2 频散特性

2.1 计算结果

通过上述方法求解，可得杨氏模量E=216.9 GPa、泊松比ν=0.286 5、密度ρ=7 932 kg/m3的铁正三角形杆(边长a=4 mm)的归一化频散曲线，如图3所示. 横坐标选取ka，纵坐标选择归一化的ωa/c，其中剪切波波速

频散曲线是结构中波传播规律的重要依据，能准确描述导波的频散特性和多模态现象. 图3给出了正三角形杆的归一化频散曲线图. 横坐标为波数乘以截面边长，纵坐标为归一化的角频率. 如图，最为明显的是从下到上的第2个模态. 它代表着结构中传播的扭转模态T(0,1)，它的频散曲线是一条直线，而其余模态均为曲线.

图3 归一化频散曲线 Fig.3 Normalized dispersion curve

2.2 群速度和相速度分析

为了更好地分析结构特征与模态频散特性之间的关系，在原有计算结果的基础上，可以绘制频率与波群能量的传播速度之间的关系曲线，即群速度曲线. 群速度(cg)是指弹性波包络形心的传播速度，

如图5所示，AB为截面的一条对称轴. 正三角形截面杆中的纵向模态的振动位移关于对称轴AB是对称的. 每条边界上满足

图4 归一化相速度频散曲线 Fig.4 Normalized phase velocity dispersion curve

3 主要模态的传播特性分析

3.1 模态特征

超声导波中不同模态有不同的位移场，对称模态主要指的是L模态(轴对称纵向模态). L模态的振动方向是轴对称的且垂直于截面，因此它的3个位移分量分别为uθ=0,uz、ur≠0，即位移场无周向分量. 而T模态恰好相反，它的振动方向是沿周向的，位移场只有周向分量，即3个位移分量为uθ≠0,uz、ur=0.

将黄连按照试验流程分成3个组分：多糖、非生物碱、总碱。多糖为大分子，生物碱为黄连的主要组分，非生物碱是除掉两者以后的其余部分。从100 g黄连粉末中，按照工艺流程得到3.15 g黄连总碱，1.23 g非生物碱，0.51 g多糖。多糖的定性试验显示有明显的紫色环。葡萄糖对照品标准方程为y＝12.24x＋0.067 6，r2＝0.999， 其中 y 代表吸光度，x 代表葡萄糖浓度 （mg／mL）。粗多糖中多糖的含量为29.31%。

如图5所示，边界由多条直线组成且彼此之间并不平行，若在截面的第i段直线边界上建立正交坐标系，可得出该边界与参考坐标轴的夹角γi. 因此必须在夹角的每一侧分别考虑各条直线边界. 若以第i条边界(OA)为参考轴建立正交坐标系，则

图5 截面边界 Fig.5 Boundary of cross-section

ux=urcos (θ-γi)-uθsin (θ-γi) uy=ursin (θ-γi)+uθcos (θ-γi)

(7)

除了群速度以外，相速度也是超声导波理论中最基本的概念. 相速度是波上相位固定的一点沿传播方向的传播速度，它代表等相位点的传播速度. 由定义， 某一模态，若相速度等于群速度，则该模态非频散. 如图4所示，自由状态下的正三角形杆中的T(0,1)模态是非频散的. 同一频段内，不同模态分别以各自的速度进行传播的这一特征极大增加了模态分析的难度.

(σxx)i=(σxy)i=(σzx)i=0

(8)

由式(7)(8)可得

式中

波传播过程中，

式中：An、Bn、Cn为积分常数；为贝塞尔函数.

为了满足边界条件，边界的应力表达需进行傅里叶展开. 每段边界上的应力的傅里叶展开都必须添加考虑边界的傅里叶系数，展开后

n,m=0,1,2,3…

式中：m=0时，时，分别为各边界整理后的系数. 代入边界并进行求解，可得分离后的纵向模态的波动解. 以上理论分析虽然烦琐，但由此可知，截面的边界特征是影响杆类结构中纵向模态传播的主要因素.

3.2 截面的几何尺寸对频散曲线的影响

为了进一步研究截面边界对导波传播特性的影响，本文又选取2种不同截面尺寸的三角形截面杆为研究对象. 固定等腰三角形的腰长a=4 mm, 底边高b分别为3.0 mm和3.6 mm.

针对截面的边界特征，选取笛卡尔坐标建立基本控制方程. 矩阵形式的应变- 位移关系为

对2015年1月—2017年12月江苏省如皋市育龄妇女死亡状况进行分析，选取606例育龄期死亡妇女的临床资料进行回顾性分析。育龄死亡妇女年龄为17～49岁。纳入标准：调查育龄死亡妇女，年龄处于15～50岁。排除标准：其他年龄段死亡女性；资料不全女性。

图6 三角形杆中超声导波的频散曲线 Fig.6 Dispersion curves for triangle rod

1) 相(群)速度曲线中会出现分离的2条F(1,1)模态，且截面对称性越差，2条F(1,1) 模态的相速度差越大.

2) T(0,1)模态会出现频散现象，且截面对称性的降低会使频散加剧.

3) L(0,1)模态是实际检测中的常用模态. 低频范围内，L(0,1)模态的速度基本不变，会在某些频率段出现群速度骤减即陷频现象.

图7 L(0,1)的群速度曲线 Fig.7 Dispersion curves for L(0,1)

第二，承认农村经济合作组织的个人产权，即参与农村经济合作组织的农民对个人的股份进行转让和处置，从而有效农村经济合作组织成员的责任感，充分调动广大组织成员工作的积极性和主动性，共同为推动农村经济合作组织的发展出谋划策，最大限度扩大农村经济合作组织的规模。在产权的转让过程中，要以公平、公正和透明的产权流转作为基础，根据实际情况发展农村经济合作组织的产权流转市场，从而为农村经济合作组织的产权转让提供重要的保障。

为了更好地分析其传播特性，将本文讨论的3种不同尺寸的三角形截面杆中L(0,1)模态的群速度曲线绘入图7进行分析. 如图，L(0,1)模态的相(群)速度曲线呈现先凸后凹的特征，总体趋势是单调递减的. 正三角形杆中，L(0,1)模态没有群速度骤减即陷频现象. 随着底边高的逐渐增大，L(0,1)的群速度首次出现速度骤减的频率从最初的fa/cs=4.1提前至fa/cs=2.5.

4 试验验证

实验对象选取长500 mm的等腰直角三角形杆，截面三角形的腰长为6 mm. 首先对其进行导波模态的验证实验，实验装置搭建如图8所示. 脉宽为5 ms，电压为10 V的矩形脉冲信号由函数发生器产生，而后通过激励探头作用到波导. 结构内部产生纵向模态沿波导传播0.5 m后被实验装置中的接收探头接收，接收的信号显示在示波器.

图8 实验装置示意图 Fig.8 Experimental apparatus

图9 时域波形 Fig.9 Time-domain waveform

图10 实验与理论计算结果对比 Fig.10 Comparison between experimental results and theoretical results

图9为实验采集到的时域信号波形图. 传播速度最快的L(0,1)模态到达时间约为0.956 ms，这与L(0,1)模态5 230 m/s的速度相吻合. 若对信号进行短时傅里叶变换，则可以进一步分析各频率成分随时间的变化特点. 信号变换后结果如图10所示，与本文计算结果进行对比后可知：接收到的导波信号主要集中于纵向模态——L(0,1)模态. 如图所示，颜色浅的区域为能量较弱的频段. 在240～275 kHz的频段内，L(0,1)模态群速度的迅速衰减进而导致陷频现象. 如图可知，低频范围内(f<400 kHz)，实验结果与计算结果吻合良好. 随着频率的增大，由于探头带宽的局限性，高频范围内，二者结果存在一定偏差.

5 结论

1) 半解析法可以用于求解直接边界截面杆中超声导波的频散曲线.

2) 截面的几何边界影响模态的频散特性. 固定三角形截面杆中的三角形腰长可知，随着底边高度的不断增加，相同的频率在结构中将激发出更多的模态，从而增大导波的识别难度.

3) 低频范围内，L(0,1)模态的速度基本不变，但会在某些频率段出现群速度骤减即陷频现象.

4) 通过搭建实验平台，实现了理论分析与实验的相互验证. 理论结果的推广，将为实际检测中导波激励参数的选择提供依据.

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与我不一样，乔三喜出来，家里人是同意的。他读不进书。他说，他喜欢书，书不喜欢他。书像迷魂药，让他迷糊，见到书就犯困。

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我不知道历史上有没有同样命运的画家，身为权贵至少也是县官，同时擅书画者遭遇大起大落的情况倒是不乏，但仅仅以书画为业至多兼及艺术教育者中，却很难找到类似的例子。当然，艺术与政治的关系从来没有像今天这样密切。

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3.学业爱情冲突，无法权衡。从调查问卷结果得知，48.6 %的人选择了学习比爱情更重要，41 %的人选择同等重要，只有10.4 %的人选择了爱情比学习更重要，这说明大部分人在思想上处理学业和爱情的关系上还是比较正面客观的，但一旦身处感情的漩涡中，很大一部分学生不能清醒地认识到学业与爱情孰轻孰重，早退、旷课、厌学现象增多，造成多门挂科，不能顺利毕业。

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日前，康宁公司在上海举办主题为“改革推动发展，创新赋能未来”的2018康宁中国媒体分享会。众所周知，康宁公司目前在中国与汽车工业相关的应用主要集中在排放控制解决方案和车用玻璃两大领域。针对这两大领域，本刊记者在媒体分享会现场与相关专家进行了深入探讨。

式中，F为气体总流量； CCO2为质谱仪采集.到的气体中CO2的体积分数，MrC a CO3为CaCO3的相对分子质量，Vm为标况下的气体摩尔体积，m C aCO3为CaCO3样品质量。

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与共享营销技术相类似的是直销，直销就是直接销售，是一种单向市场营销方式；指制造商在向公众进行一定诉求的基础上，直接与目标客户沟通，以达到实践消费的营销技术方法。直销是单向市场营销行为，一方是买方，一方是卖方，一方针对另一方开展市场营销活动；直销就是产品不通过各种商场、超市等传统的公众的销售渠道进行分销，而是直接由生产商或者经销商组织产品销售的一种营销方式。

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各层次高校应从自身优势出发，寻找合理融入社会经济发展的着力点。综合性大学要加强创新，不断开展具有世界顶尖水平的科研工作，逐步培养具有世界顶尖水平的人才，以创建国际一流大学为发展目标。地方院校应从当地社会经济发展的实际需要出发，培养创新应用型人才，加大地方性产业升级相关科技创新力度。尤其是职业类院校更要加强专业技术型人才的培养，不断将科技创新成果转化为具体的生产力。

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