超声导波检测技术具有更快捷、高效、灵敏等特点，已广泛应用于多种工程结构的无损评价. 近年来，超声导波检测技术已不再满足于对结构中缺陷的定位检测，结构中缺陷形状与尺寸的导波无损检测也得到诸多关注，但由于导波与缺陷之间极其复杂的相互作用，使得这项工作仍极具挑战性[1].

在波导的边界，负载和缺陷附近的波场中同时存在传播波、指数衰减的衰逝波和阻尼衰减的衰逝波. 频率上完整的导波包括有限个模态传播波和无限个模态衰逝波，它们的解通常由角频率和波数描述. 当角频率为实数时，相应的波数有3类解：纯实数根、纯虚数根和复数根. 纯实数根代表传播波；纯虚数根代表随传播距离呈指数型衰减的衰逝波，仅存在于边缘、负载和缺陷附近；复数根则是另外一种衰逝波，但其不再呈指数形式衰减，而是呈阻尼正弦衰减. 复数根描述的这类衰逝波会对缺陷形状和尺寸的导波检测起到重要作用[2-4]. 纯实数根的求解，即传播波得到了诸多研究，而纯虚数根和复数根的求解，即衰逝波的研究还非常有限. Pagneux等[5]应用数值谱方法求解了板中Lamb波的复数解. Damljanovi等[6]基于有限元法研究了圆柱波导结构中的传播波和衰逝波. An[7]应用模态展开法研究了裂纹引起的板中衰逝Lamb波，并讨论了应用衰逝波进行裂纹识别和定位的优势. Krushynska等[8]应用解析叠加法研究了矩形截面杆中的传播波和衰逝波，分析了具有不同宽高比的矩形杆中的传播波和衰逝波频散特性. 上述文献都是研究各向同性波导中的衰逝波，而各向异性结构中的衰逝波鲜见报道.

Legendre多项式级数法在板、空心圆柱、球等结构中的波动问题研究方面得到广泛应用[9-11]. 然而，该方法目前只能用于求解传播波问题，而无法求解衰逝波. 本文提出一种改进的Legendre正交多项式级数法，可同时求解得到纯实数根、纯虚数根和复数根. 应用提出的方法研究正交各向异性圆柱板中衰逝导波频散特性，计算得到不同圆柱板中周向衰逝导波频散曲线，揭示结构几何参数径厚比和材料参数弹性常数对衰逝波频散特性的影响规律，可为同类波导结构的波动特性提供预判. 研究结果对导波无损检测波模态和频率范围的选择具有一定的理论指导意义.

1 基本方程与求解

柱坐标系(r,θ,z)下考虑一正交各向异性、轴向无限长圆柱曲面板，内径为a，外径为b，厚度为h，径厚比η=b/h. 文献[12]给出了具有初应力的圆柱板波动方程，若不考虑初应力，则位移表示的波动控制方程为

(r2C11U″+rC11U′-(C22+k2b2C66)U-ikb(C22+C66)· V+irkb(C12+C66)V′)π(r)+(δ(r-a)-δ(r-b))· (r2C11U′+rC12(U+ikbV))=-ρr2ω2Uπ(r)

(1a)

(r2C66V″+irkb(C12+C66)U′+rC66V′+ikb(C66+C11)· U-(C66+k2b2C11)V)π(r)+(δ(r-a)-δ(r-b))· (r2C66V′+r(ikbC66U-C66V))=-ρr2ω2Vπ(r)

(1b)

(r2C55W″+rC55W′-k2b2C44W)π(r)+ (δ(r-a)-δ(r-b))r2C55W′=-ρr2ω2Wπ(r)

(1c)

式中：U(r)、V(r)、W(r)分别为r、θ、z向的位移；k为波数；ω为角频率；Cij为介质弹性常数；ρ为密度；上角标(′)和(″)分别表示对r的一阶和二阶导数；π(r)为矩形窗函数，引入该函数是为满足边界条件.

显然，式(1a)和式(1b)相互耦合，控制的是周向类Lamb波；式(1c)独立于式(1a)和式(1b)，控制的是周向水平剪切(shear horizontal,SH)波. 为求解式(1a)～(1c)，将U(r)、V(r)、W(r)展开成Legendre多项式级数：

(2)

式中：为待定多项式系数；Qm为一组完备的正交归一的多项式组，且

(3)

式中Pm为第m阶勒让德多项式.

将式(2)代入式(1a)～式(1c)，而后两边同乘以然后式(1a)～式(1c)对r从a到b积分，利用Legendre多项式的正交特性，可得

(4)

式中和为非对称矩阵中的元素，可由式(1)得到.

需要特别说明的是，在文献[9，12]中，是将波动方程(1)转换为

(5)

由图3(b)可以看出，周向类Lamb衰逝波不仅有纯虚数波数模态，还有复波数模态. 对于纯虚数分支，多数模态是起始于某截止频率，而终止于相邻的截止频率处，形成一段弧线；少数一些模态起始于某截止频率，而随波数不断增大. 对于复数分支，低阶模态起始于0频，终止于某纯实数或纯虚数分支极小值频率处，在该处发生模态转换；正如文献[14]中所指出的，随着频率的增大，会出现一些连接相邻2个纯虚数分支的复波数模态，这些模态起始于某纯虚数分支极大值处，终止于相邻的纯虚数分支的极小值处. 周向类Lamb波频谱也是对称的，复波数的共轭也是方程的解.

为便于表述，计

2组患者术后1 d、1周均有干眼症状，OSDI评分较术前均有明显增加（P=0.003），但2组间差异无统计学意义。2组NI-BUT在术后各时间点较术前均有下降（P=0.004），但只在术后1周，FLEx组较SMILE组下降更为明显（P=0.029）。2组FL在术后1周均有不同程度增加，但FLEx组增加较SMILE组明显（P=0.037），2组均在术后1个月恢复至术前水平。2组SⅠT和TMH在术后各时间点差异均无统计学意义，见图1。

社区居民的就业以及生活环境直接受到旅游经济发展模式的影响，尤其在旅游发展较好的地区，环境破坏往往成为高能耗高排放粗犷型发展模式的最大弊端。这样的案例比比皆是。饭店作为旅游住宿环节，直接影响到旅游地气候的变化。因此作为社区居民，一方面希望通过当地旅游发展，能够在诸如饭店等旅游企业得到就业机会，然而另一方面，只有良好的自然环境和气候才能支撑当地旅游业的可持续发展，因此社区居民在发展低碳旅游的过程中应该担负起监督的社会责任。

(6)

引入新向量且

(7)

即

同时通过图6可知，4种样品的柱型图随热处理时间的增加逐渐变矮，其中最高的为未处理材，最矮的为热处理4 h样品，两者差值为0.49 μm。热处理过程中，1 h与2 h粗糙度数值接近，但1 h样品粗糙度略大。样品表现出随热处理时间的增加，其粗糙度逐渐变小，但数值的改变并不大的现象，说明杉木在180 ℃时对热处理不敏感。

则式(4)可简写为

(8)

进一步整理，得

(9)

[2] HUANG K H, DONG S B. Propagating waves and edge vibrations in anisotropic composite cylinders[J]. Journal of Sound and Vibration, 1984, 96(3): 363-379.

(10)

式中Z和I分别为零矩阵和单位矩阵.

若计

CCB-Ⅱ型制动机作为目前世界上最先进的制动机，尤其适用于牵引重载列车的机车使用。但其也常常会出现一些故障，随着交流传动技术以及电子制动技术的进步，机车制动机技术也需要不断的改进和完善，才能满足我国铁路发展的需求。

式(10)可转换为

(11)

则问题转化成特征值为k的特征值求解问题.

从以上结论可知，圣女果随贮藏时间的延长，不同压缩特性参数的变化趋势不太一致。刚度和屈服极限随贮藏时间的延长总体呈逐渐上升的趋势，但变化幅度不是很大；变形能随贮藏时间延长呈逐渐下降的趋势；破裂极限和破坏能随贮藏时间变化比较复杂，在贮藏最后3天达到最大值。

2 数值计算与分析

2.1 方法验证

为验证所提出方法的正确性，首先计算了a=99 mm，b=100 mm，径厚比η=100的单向复合材料圆柱板周向类Lamb波频散曲线，并与文献[13]应用回传射线矩阵法计算的单向复合材料板频散结果进行比较，文献[13]中计算给出了纯实数解和纯虚数解. 本文应用Mathematica软件编写了计算频散程序，材料密度ρ=1 200 kg/m3，弹性常数如表1所示. 计算结果如图1所示，其中红色点线为本文计算结果，绿色点线为文献结果，采用量纲一的量频率量纲一的量波数γ=kh/(2π)，Re(γ)和Im(γ)分别表示复波数的实部和虚部. 可以看出，两者计算结果是非常吻合的. 这里需说明的是，文献[13]应用回传射线矩阵法计算得到结果含表面波模态，而本文只计算导波模态，所以计算得到的模态数会少于文献中的模态数.

表1 弹性常数

Table 1 Elastic parameters GPa

弹性常数C11C22C33C12C13C23C44C55C66数值13.92160.7313.926.446.926.447.073.57.07

图1 频散曲线 Fig.1 Dispersion curves

图2 2种结构频散曲线 Fig.2 Dispersion curves for the two structures

文献[13]仅计算给出了纯实数解和纯虚数解，为进一步验证，计算了大径厚比空心圆柱板(η=100)频散曲线，并与文献[14]应用谱配置法计算的钢板频率- 复波数频散曲线进行比较，计算结果如图2所示. 文献[14]给出了材料密度ρ=7 932 kg/m3，纵波波速CL=5 960 m/s，剪切波波速CS=3 260 m/s，量纲一的量频率量纲一的量波数Ψ=kh，并应用Matlab软件编写了频散计算程序. 本文基于提出方法并应用Mathematica软件编程计算. 可以看出，2种方法计算结果吻合.

（6）查看空气储罐进气阀门和出气阀门的开启、关闭是否有醒目指示，防止由于操作人员的误操作而导致空气储罐内部压力急剧上升从而引起爆炸。

2.2 三维频散曲线

圆柱板结构中的传播波已得到许多研究，本文主要研究衰逝波. 为了更好地理解衰逝波模态特性，绘制其三维频散曲线. 图3给出了正交各向异性圆柱曲面板(η=10)中周向SH波和类Lamb波的三维频散曲线. 材料密度ρ=1 580 kg/m3，材料弹性常数C11=C22=14.95 GPa，C12=7.33 GPa，C66=3.81 GPa，C44=C55=6.73 GPa. 图3中蓝色点线表示实数解，绿色点线表示纯虚数解，红色点线表示复数解. 后文中不同颜色点线代表的含义均与此相同.

图3 圆柱板(η=10)三维频散曲线 Fig.3 Three dimensional dispersion curves of cylindrical curved plate (η=10)

由图3(a)可以看出，周向SH衰逝波只有纯虚数波数衰逝波模态，是随传播距离呈指数型衰减的衰逝波，各阶模态起始于0频率，终止于截止频率处，呈圆弧形，穿过截止频率后将转变成新的传播模态；当波数为实数时，传播波各分支是以第1阶分支为渐近线的双曲线，各阶模态起始于截止频率，随波数的增大而无限增大；频散曲线呈对称特性，纯实数和纯虚数解总是成对出现，即如果k或ki是波动方程的解，那么-k或-ki也是波动方程的解.

即以ω2为特征值的特征问题. 扫描波数，可计算得到若干个特征值频率ω，对于传播波问题，该方法是非常有效的. 但是，对于波数为复数的衰逝波问题，该方法是非常难以求解的，因含有多变量的搜寻. 基于此，提出一种改进的计算方法，将波动求解问题转换为以波数k为特征值的计算问题. 矩阵A中包含k2、k1和k0项，分解矩阵A，将含k2、k1和k0的各项整理，即变形为式(4). 需指出的是，式(4)并不具备一般特征值问题结构形式，因此，做如下改进处理.

2.3 径厚比对衰逝波频散的影响

图4 不同径厚比圆柱板的周向SH波频散曲线 Fig.4 Dispersion curves of the circumferential SH wave for the cylindrical curved plates with different radius-thickness ratios

图4、5分别为不同径厚比(η=2，η=10)圆柱板的周向SH波和周向类Lamb波频散曲线图. 考虑频谱对称特性，为便于比较，这里只给出第一象限的频散曲线. 由图4、5可以看出，径厚比对频散有显著影响. 图4表明，随着径厚比的增大，周向SH衰逝波波数增大，即大径厚比圆柱曲面板中周向SH衰逝波衰减得更快. 图5表明，对于周向类Lamb衰逝波，其纯虚数分支和复数分支的虚部波数也是随着径厚比的增大而增大，即衰减更快；对于复数分支，其实部波数通常都较小，且实部波数也是随着径厚比的增大而增大，即衰逝波传播速度随径厚比的增大而减小.

基于校企合作的大学生职前培训是由高校和企业联合举办，由高校和企业一起为学生就业保驾护航。首先，学校将根据社会和企业需求及时调整专业设置、课程设置和教学内容。将用人单位看重的敬业精神、团队精神、学习能力、创新能力和沟通表达能力等基本的职业素质贯穿在教学中，以培养学生良好的职业道德和工作态度。其次，合作企业除了可以提供企业一线师资来校授课，还可以在不同阶段为学生提供实践场地、实践设备和实践岗位。通过实践，学生可以增加接触职场的机会，锻炼职场沟通能力，使学生更加“职业化”。学生毕业后可以直接进入企业工作，免去了找工作的劳碌奔波，解决了毕业即失业的难题。

图5 不同径厚比圆柱板的周向类Lamb波频散曲线 Fig.5 Dispersion curves of the circumferential Lamb-like wave for the cylindrical curved plates with different radius-thickness ratios

2.4 不同弹性常数对衰逝波频散的影响

1.1一般资料选取我院2017年5月—2017年8月期间所收治的40例老年患者为临床研究对象,所有患者均符合实施社区护理干预的诊断标准,按照随机的方式分为观察组和对照组,观察组与对照组各20例。40例患者中接受优质护理的20例为观察组,该组患者男性10例,女性10例;年龄范围为56—66岁,平均年龄(62.3±1.3)岁;接受常规护理的20例为对照组,该组患者男性9例,女性11例;年龄范围为57—67岁,平均年龄(62.7±1.2)岁;两组患者的一般资料可以进行比较,P>0.05,无显著差异,无统计学意义,可作下一步研究。另外,本次研究的所有研究对象都签署了知情同意书,皆为主动参与。

图6 具有不同弹性常数的圆柱板中周向SH波频散曲线 Fig.6 Dispersion curves of circumferential SH wave for the cylindrical curved plates with different elastic parameters

周向类Lamb波与C11、C12、C22和C66四个弹性常数有关. 为揭示各弹性常数对周向类Lamb衰逝波的影响，计算了η=2、4个弹性常数分别单独扩大1.5倍的情况，图7为相应的频散曲线. 可以看出，C11和C22对周向类Lamb衰逝波的影响相似，增大C11和C22，将使复数分支的波数实部减小，虚部减小，且C22的影响比C11更为显著，C11或C22增大会使周向类Lamb衰逝波衰减变慢. C12和C66对周向类Lamb衰逝波的影响相似，但与C11和C22的影响不同，C12和C66的增大使得周向类Lamb衰逝波波数实部增大，虚部也增大，且C12的影响尤为显著.

由式(1c)可知，周向SH波仅与C44和C55两个弹性常数有关. 为揭示各弹性常数对周向SH衰逝波的影响，将C44和C55分别单独扩大2倍，即C44不变，C55取原来的2倍；C55不变，C44取原来的2倍. 计算了η=2圆柱板不同弹性常数周向SH波频散曲线，如图6所示. 将图6与图4(a)比较可以看出，C44和C55对周向SH波频散的影响是非常不同的. C44的增大使截止频率增大，而C55的增大并不影响截止频率. 周向SH衰逝波波数随C44的增大而增大，随C55的增大而减小，即增大C44会使衰减变得更快，而增大C55会使衰减变慢.

图7 具有不同弹性常数的圆柱板周向类Lamb波频散曲线 Fig.7 Dispersion curves of the circumferential Lamb-like wave for the cylindrical curved plates with different elastic parameters

3 结论

1) 周向SH衰逝波只有纯虚数波数模态，周向类Lamb衰逝波有纯虚数波数模态和复波数模态.

本文以丘北县高原特色稻田种养生态循环示范工程项目实施数据为基础，认真分析总结项目实施的技术措施和取得的成效，为今天大面积推广提供参考。稻田种养生态循环示范工程是一种稻、鱼、鸭共生，互惠互利的新型农业生产模式，其不仅可以有效改善生产环境，而且周期短、见效快，能够有效提农田综合效益。文章以丘北县高原特色稻田种养生态循环示范工程项目为例，对于工程项目建设进行了相应的分析，对于推动农业发展具有重要的意义。

2) 径厚比对衰逝波有显著影响. 圆柱板中衰逝波的衰减随径厚比的增大变得更快.

3) 不同弹性常数对衰逝波的影响不同. 周向SH衰逝波的衰减随C44增大变得更快，随C55增大而变慢. C11和C22对周向类Lamb衰逝波的影响相似，其增大将使周向类Lamb衰逝波衰减变慢；C12和C66的影响相似，但与C11和C22的影响相反.

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将式(7)与式(9)联合，整理可得

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（1）局部蜂窝麻面：用角磨机带钢丝刷刷毛，采用高压清水冲洗干净。用水泥浆（水泥浆内掺加纯白乳胶漆和少量白水泥）抹平，确保修补材料牢固粘结，无明显痕迹与原混凝土色泽相近。

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作为四大文明古国之一，公元前2500年有了印度河文明，前1500年亚利安人进入南亚次大陆，征服古印度人，确立了种姓制度，它的荼毒至今仍深刻的影响着印度社会，前4世纪，孔雀王朝统一印度，推行佛教，公元1600年英国入侵莫卧儿帝国，在1947年实行印巴分治。在经历了罗摩衍那的辉煌到近代殖民的伤痕，起起落落导致一段时间与世界的断档使得我们谈起印度，只知道最大的贫民窟在孟买，食物只知道咖喱。

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［设计意图：如何让各教学环节形成一个有机的整体，使课堂教学的启承转合如行云流水，这是我们在备课过程中所应思考的。教师留“茉莉”一词作为课文教学的引线——“茉莉，你们有没有见过？这篇课文中是怎么描写茉莉的？”，让生字教学与文本阅读教学珠联璧合，继而引导学生深读课文，探究茉莉的特点，感悟它在文章中的作用。］

ArcGIS for Maritime是ArcGIS Desktop的一个扩展模块，主要用于解决海洋、海事、水道测量中产生的数据处理加工问题。NIS模型是ArcGIS for Maritime模块专门为海图设计的制图模型，以地理数据库模型为基础，参照IHO中物标的定义，对S57中的物标进行了合并和复杂处理，将S57原始物标进行重新整合和组织，将原始数据按物标的相似性分为43个专题层，每个专题层根据空间类型分为点线面三个不同的要素类。示例如下：

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