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基于机电阻抗与超声导波综合技术的复合材料板损伤定位

更新时间:2016-07-05

机电阻抗(electromechanical impedance, EMI)技术是近十几年来才兴起的一种新型的结构健康监测方法[1-5],由于其对缺陷检测的敏感度较高,因此在结构健康监测领域中得到了广泛的应用[6-8]. 超声导波检测技术是一种快速、高效、检测全面的新型无损检测和结构健康监测方法,特别适合板状结构的检测和监测[9-14]. 在基于机电阻抗技术的复合材料结构健康监测中,由于其监测范围的局限性,对于较大的或者复杂结构来说,无法准确识别损伤的位置. 因此,结合超声导波技术监测范围大、效率高、监测全面的特点,将两者有效结合起来,在保证对损伤的高灵敏度的前提下,可有效提高监测范围以及损伤的定位精度. 国内外学者已有将2种结构健康监测技术相结合的研究,分别对2种技术优缺点进行了研究,并提出一种机电阻抗与超声导波综合技术的结构健康监测新方法[15-17]. An等[16-17]将机电阻抗技术与超声导波相结合,并利用温度补偿算法对温度效应造成阻抗值的变化进行了补偿,实现了不同温度下对结构螺栓松动、切口和分层等缺陷的识别,并成功运用于航空复合材料试件的结构监测中. Grisso等[18]通过实验证明了机电阻抗与超声导波技术均能监测到位于铝板焊缝另一侧的缺陷. Lim等[19]通过实验验证了可以利用超声导波技术监测疲劳裂纹的增长,而机电阻抗技术可监测到早期的疲劳裂纹. Vincenzo等[20]同时使用超声导波技术和机电阻抗技术对铝板进行了结构健康监测研究,结果表明该方法可应用于结构健康监测领域. 刘增华等[15]运用机电阻抗与超声导波技术,结合数据融合算法,实现了复合材料梁结构中损伤的一维定位.

分别运用机电阻抗技术与超声导波技术对复合材料板的损伤进行定位实验研究,其中基于超声导波技术的损伤定位检测实验运用了2种工作方式采集信号,即传感器的自激自收和一发一收,前者主要实现传感器阵列内部检测区域的损伤定位,后者是实现传感器阵列外部区域的损伤定位. 提出一种局部均值成像算法,分别实现机电阻抗技术和超声导波技术监测结果的成像,2种监测技术的成像结果均可对复合材料板中的缺陷进行定位. 并提出一种新的数据融合算法将2种技术相结合,实现了复合材料板中损伤的精确定位.

1 机电阻抗与超声导波综合技术

机电阻抗技术是将压电元件利用环氧树脂胶黏贴于被测结构表面作为系统中的传感器和驱动器,对被测结构进行检测或监测的一种技术即利用压电元件(如PZT)的正逆压电效应和机电耦合特性获取被测结构的机械阻抗信息. 由于不同程度的结构损伤会导致不同的电响应,所以可以通过分析这种电响应的变化来判断结构受损情况. 常用的超声导波检测法主要有透射法和反射法2种. 超声导波在波导结构中传播时,如遇到缺陷或连接件时,将会产生复杂的散射或模态转换现象,其中一部分导波会穿过缺陷继续向前传播,一部分能量会以缺陷为新的波源往各方向传播,最终被接收传感器接收. 通过分析透射信号参量(如能量衰减、相位变化等)的变化,实现缺陷的识别即为透射法,该方法需采用一发一收的工作方式. 反射法是分析导波遇到缺陷后的反射信号,一般是基于时间飞行法(time-of-flight, ToF),即利用反射信号的传播时间和导波的传播速度来对缺陷进行定位.

为了更好地表征结构的损伤程度,引入了均方根偏差(root mean square deviation, RMSD),作为损伤指数(damage index, DI),用于对机电阻抗信号的分析与处理,实现对结构损伤的定量评估与定位. DI表达式为

(1)

式中:Zi,1为结构的基准信号的阻抗值;Zi,2为结构发生变化后的阻抗值;n为数据点的个数.

基于机电阻抗与超声导波综合技术的结构监测方法,发展一种新的成像算法,即局部均值成像算法. 局部均值成像算法是基于概率统计原理,将缺陷定位在可能出现的区域. 成像原理简单、成像显示直观,适用于分布规律的多传感器阵列. 局部均值成像算法的基本原理是根据PZT阵列将监测范围平均分成若干小区域,然后将每个传感器监测所得的DI直接映射到相应所能表征的区域. 缺陷的实际位置及损伤程度不同,计算所得的DI也将不同,而该成像算法是将DI直接映射到有可能存在的1个或多个区域,即如果该区域内的DI是相同的,表征了板结构局部的损伤程度,因此该成像算法称为局部均值成像算法. 通常情况,1个或1对传感器只能得到1组监测数据,即只能得到传感器或传感路径所在小区域的损伤情况,而不能实现整个板结构的监测. 因此为实现板结构中缺陷的定位,需要布置多个PZT组成传感器阵列,使得监测范围覆盖整个板结构. 另外,传感器布置的越多,区域划分的越细,缺陷定位精度也越高.

式中:IGW-PCn为一发一收成像损伤指数;DIGW-PCn为传感路径导波一发一收RMSD值;Wn(x,y)为

(2)

式中:x为PZT的横坐标;y为PZT的纵坐标;n为网格数量;IEMI为机电阻抗成像损伤指数;DIn为PZT的单元格机电阻抗RMSD值;Wn(x,y)为局部均值成像系数,即

图1 基于机电阻抗技术的局部均值成像算法原理示意图 Fig.1 Principle schematic of local averaged value imaging algorithm based on EMI technique at different frequencies

综合损伤指数的计算公式为

(3)

她就是楚艳,著名高级定制服装设计师,北京服装学院副教授。2014年APEC会议领导人服装主设计师,2018年平昌冬奥会《北京八分钟》表演服装设计主创。

图2 超声导波局部均值成像算法原理 Fig.2 Principle schematic of averaged value imaging algorithm based on ultrasonic guided waves

超声导波一发一收模式的局部均值成像原理的表达式为

(4)

基于机电阻抗技术的局部均值成像算法原理示意图如图1所示. 根据PZT排布,可以将成像区域分成36个单元格,每个PZT的机电阻抗损伤指数可以表征其相邻4个单元格的缺陷情况. 基于机电阻抗技术的局部均值成像的表达式为

2 实验装置与设置

实验系统包括Tektronix公司的任意函数发生器和示波器,双工器(自激自收模式时使用),阻抗分析仪、计算机、PZT阵列、待测对象复合材料板及模拟缺陷等组成,分别实现机电阻抗检测和超声导波检测. 阻抗数据采集仪器为Agilent 4294A精密阻抗分析仪,通过数据线将阻抗数据传输到计算机中进行保存. 实验对象为1.5 mm厚的碳纤维增强复合材料板,长宽为600 mm×520 mm,铺层方向为[0/45/90/-45]2S. 为了使监测范围覆盖整个板结构,实验采用9个完全相同的PZT组成3×3的方形传感器阵列,PZT之间的间隔为200 mm,通过环氧树脂胶粘贴固定在复合材料板表面. 机电阻抗数据选取120~160 kHz、160~200 kHz和200~240 kHz三个频段进行采集;超声导波检测时,采用中心频率280 kHz的经汉宁窗调制的5周期正弦信号为激励信号.

为了保证实验的可重复性与实验结果的可靠性,本实验采取在复合材料板表面粘贴铝镁合金柱作为模拟缺陷. 另外,为区分损伤的程度,采用2个相同尺寸的铝镁合金柱模拟缺陷,尺寸为Φ10 mm×30 mm. 在PZT阵列内部PZT-4附近粘贴了模拟缺陷1,PZT阵列外部的PZT-7附近粘贴模拟缺陷2. PZT及模拟缺陷的位置方式如图3所示.

图3 PZT和模拟缺陷的布置方式 Fig.3 Arrangement of PZTs and simulated defects

3 实验结果及分析

3.1 机电阻抗监测结果分析

利用Agilent 4294A精密阻抗分析仪对复合材料板在无缺陷状态和有缺陷状态下的阻抗值分别进行采集,得到9个PZT在160~200 kHz频段下阻抗实部频谱,如图4所示. 阻抗谱位置与图3所示PZT的位置一一对应,其中蓝色线条为基准信号,红色线条表示损伤信号. 从图4中可看出,阻抗实部在PZT-4与PZT-7处有明显的波动,因此,可以初步判断缺陷在PZT-4与PZT-7附近,与图3所示的缺陷实际位置相符.

为进一步验证实验结果,以阻抗实部为例,对得到的损伤信号与对应的基准信号进行RMSD计算,得到不同频段下各PZT处的损伤指数RMSD,如图5所示. 可以看出,3个频段的损伤指数在PZT-4与PZT-7处的数值要高于其他位置处的值,因此可以判断缺陷在PZT-4与PZT-7附近,与频谱图分析的结果吻合.

[9] GIURGIUTIU V. Tuned Lamb wave excitation and detection with piezoelectric wafer active sensors for structural health monitoring[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2005, 16(4): 291-305.

图4 阻抗实部有无损伤的数据对比 Fig.4 Comparison of the real part of impedance spectra with and without damage

图5 不同频段下各PZT处的损伤指数RMSD分布图 Fig.5 Distribution of damage index RMSD of PZT locations at different frequency ranges

图6 机电阻抗技术的缺陷成像结果 Fig.6 Imaging results of defects by using EMI

3.2 超声导波监测结果分析

首先对一发一收工作方式下监测得到的原始信号进行分析,由于数据量较大,现挑选4组典型路径上的信号进行分析. 图7(a)给出了1号传感器激励,4号和7号传感器接收,在复合材料板中无缺陷和有缺陷状况下的接收信号,分别记为1- 4和1-7;图7(b)为2号传感器激励、3号传感器接收,6号传感器激励、7号传感器接收,有无损伤时的接收信号,分别记为2-3和6-7,其中红色和蓝色分别表示基准信号和损伤信号.

板结构中的超声导波主要为超声Lamb波,分为反对称A和对称S模态. 通过波速验算,可以确定在图7中所示的接收波形图中的直达波(第1个波包)为S0模态. 因此,可以分析有损伤前后直达波S0模态的变化来判断该路径上是否有损伤,变化越大说明损伤越严重. 对比图7中4组信号,发现缺陷所在路径1- 4信号的直达波变化相对较大,初步证明该方法的可行性.

[2] PEAIRS D M, PARK G, INMAN D J. Improving accessibility of the impedance-based structural health monitoring method[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2004, 15(2): 129-139.

图8 不同路径导波信号损伤指数对比 Fig.8 Comparison of DI of guided waves signals in different propagation paths

接着对自激自收工作方式下监测结果进行分析,图9(a)~(d)分别为PZT-3、PZT- 4、PZT-7和PZT-9四个典型位置的监测信号. 可以看出,自激自收信号的幅值相比一发一收的较小,并且从波形图上看不出缺陷所引起的变化,因此,需对信号做进一步的处理. 与一发一收工作方式不同,自激自收信号不存在直达波,因此,在进行信号截取时,采用截取时间零点到第一边界反射回波时间的信号. 通过计算这部分的DI,即可反映PZT到边界范围段的损伤情况.

图9 不同传感器的导波信号 Fig.9 Guided waves signals by using different PZTs

数据处理方式同上,将截取的基准信号和损伤信号带入式(1),并提取对应PZT的DI,得到结果如图10所示. 可以看出,PZT-7处的损伤指数最大,分析原因是模拟缺陷在PZT-7的边界反射路径上. 另外该方法是通过截取边界反射信号来计算DI值,不可避免地会受到边界条件影响,因此图10所示的其他位置处的DI也有一定的值. 综上分析,采用自激自收的方法监测传感器阵列外部的损伤是可行的,但从实验结果来看,该方法受边界影响较大,有一定的误差.

ICU患者是医院感染的高危人群,一旦感染其病死率是未发生感染者的2倍以上,且通常ICU中革兰阴性杆菌的分离率更高,其高耐药率给临床抗感染治疗带来了极大的困扰[3-4]。本研究ICU检出的肠杆菌科细菌占所有病原菌的30.7%,略低于郑恬等[5]的研究(37.3%);排名前3位的分别为肺炎克雷伯菌、大肠埃希菌和黏质沙雷菌,与文献[6]报道的前3位细菌 (大肠埃希菌、肺炎克雷伯菌和阴沟肠杆菌)不同,可能与地区差异有关。但普通病房排名前几位的细菌(大肠埃希菌、肺炎克雷伯菌和阴沟肠杆菌)与文献[7]报道一致。对本院常见感染菌的监测有助于指导不同科室的临床用药。

图10 不同传感器导波信号损伤指数对比 Fig.10 Comparison of DI of guided waves signals by using different transducers

为了使监测结果更为直观,对基于超声导波技术的复合材料板的监测结果进行局部均值成像. 即将自激自收和一发一收方式下计算的损伤指数分别带入式(3)(4),成像结果分别如图11和图12所示. 从图11可以看出,在PZT-7附近4个单元的RMSD最大,因此,可以确定缺陷位于PZT-7附近. 自激自收的监测结果与缺陷实际位置相吻合,说明了该方法可以实现PZT阵列外部的缺陷定位. 从图12中一发一收导波检测的缺陷成像结果可以看出,在1-4导波的传播路径附近区域的颜色最深, 说明缺陷出现在该区域的概率最大. 同样,一发一收的监测结果与缺陷的实际位置也非常吻合.

图11 自激自收导波检测的缺陷成像结果 Fig.11 Imaging results of defects by using pulse-echo guided waves inspection

图12 一激一收导波检测的缺陷成像结果 Fig.12 Imaging results of defects by using pitch-catch guided waves inspection

4 基于机电阻抗与超声导波的综合技术成像

单独运用任何一种监测技术都无法实现缺陷的精确定位,只能将缺陷定位在4个单元格组成的一个局部区域内,并且容易出现漏检现象. 因此为了提高定位精度,避免监测盲区,将机电阻抗技术与超声导波技术的监测结果相融合,将缺陷的定位精度由4个单元格提高到1个单元格.

在利用机电阻抗技术与超声导波技术对复合材料进行损伤检测时,采用均方根偏差RMSD作为DI来表征结构的损伤程度. 若要将2种技术的损伤指数进行融合,首先要考虑融合后的综合损伤指数能否正确反映出结构的损伤情况. 因此设计一种合理的数据融合算法,将计算得到的3种损伤指数相融合,得到一种可以用于表征整个板结构损伤状况的综合损伤指数DIZH.

由上节可知,3种方法得到DI均可单独反映结构局部损伤位置,但在幅值上差别较大,因此在进行数据融合时,需要设置比例因子,该比例因子既能反映3个指数在综合指数中所占比重,又能将3个损伤指数置于同个数量级上,以便于进行相加. 在本节中,以超声导波一发一收工作方式下计算的损伤因子为基准,将计算得到的比例因子k1k2分别与机电阻抗法得到的损伤指数DIEMI和导波自激自收法得到的损伤指数DIGW-PE相乘,以使得2个指标等比例缩放. 比例因子k1k2计算表达式分别为

(5)

(6)

超声导波检测包括自激自收和一发一收2种模式. 图2(a)和2(b)分别为自激自收和一发一收2种模式的超声导波局部均值成像算法原理示意图. 自激自收的超声导波信号的损伤指数表征PZT相邻4个单元格的缺陷情况;一发一收的超声导波信号的损伤指数表征导波传播路径附近4个单元格的损伤情况. 基于超声导波的自激自收的局部均值成像原理的表达式为

DIZH(i,j)=DIGW-PC(i)+k1DIGW-PE(j)+k2DIEMI(j)

(7)

式中:DIGW-PC(i)为导波一发一收传播路径上的损伤指数;DIGW-PE(j)为导波自激自收的损伤指数;DIEMI(j)为机电阻抗各PZT的损伤指数;nGW-PC为导波一发一收传播路径数;nGW-PE为导波自激自收PZT的个数;nEMI为机电阻抗监测节点的个数;DIZH(i,j)为数据融合后的综合损伤指数.

经计算,将叠加后的综合损伤指数对应到被测结构的相应位置,就能实现整个结构的损伤识别与定位.

“用良心做技术,用爱心做服务,农民的需求就是我们服务的动力。”瑞丰生态土壤修护研究院院长曹凯表示,瑞丰生态土壤研究院通过对全国各地土壤情况的深度分析调研,积累了大量的土壤数据,从而为产品研发和套餐化种植解决方案的打造提供了强大的基础支撑,形成为土壤及作物量身定制的产品与服务,使产品的利用率和服务效果得以最大化的提升,切实帮助农民增产增收,扎实推进土壤修护事业。

基于综合技术的数据融合算法对这2种监测技术的数据进行融合,融合后的成像结果如图13所示. 可以看出,PZT-4的左下角单元格的幅值最大,与实际缺陷1的位置相符合. 而在PZT-7附近的4个单元格中,左上角单元格的幅值最大,与缺陷2实际所处位置稍有出入.

图13 基于综合技术的缺陷成像结果 Fig.13 Imaging results of defects based on integrated technologies

超声导波自激自收工作方式是为了扩大监测范围,避免监测盲区,即利用自激自收的方法实现PZT阵列外部区域缺陷的检测. 其意义在于,假设被测板结构非常大时,PZT距离板边界的距离超出了机电阻抗技术的监测范围,而超声导波的传播距离远,因此就可以实现PZT阵列外部缺陷的监测. 针对本实验PZT距边界距离较近的情况,可以将综合定位结果与各监测技术单独定位结果相结合,进而分析缺陷的具体位置,具体分析如下.

由图13的成像结果可以确定PZT-7的附近位置存在损伤,但无法判定缺陷的具体方位. 假设缺陷2位于阵列内部,即PZT-7的上方2个单元格内,超声导波一发一收的方法应能实现对该缺陷监测. 然而,由图12所示的一发一收的成像定位结果可知,PZT阵列内只存在一个缺陷,位于PZT-4附近. 因此可以确定,缺陷2位于PZT阵列外部;对PZT-7下方2个单元格的损伤指数进行对比,由图13所示PZT-7下方2个单元格损伤指数对比确定缺陷2位于PZT-7左下方的单元格内.

综上所述,这种局部均值成像算法可以用于机电阻抗技术与超声导波技术的缺陷定位,实现缺陷的区域定位. 再利用基于数据融合算法的综合技术成像,完成对监测对象损伤情况的整体评估. 结合多种监测技术的成像结果,提高了缺陷定位精度.

5 结论

1) 将机电阻抗和超声导波检测技术相结合,发挥2种技术各自的检测优势,提出一种新型的结构健康监测方法,用于复合材料损伤定位. 其中,在超声导波检测时,采用了一发一收和自激自收2种模式.

在信息化时代,行业的发展态势,企业的财务状况以及客户的需求情况都隐藏于数据之中。通过以大量的数据为基础,运用大数据技术进行数据挖掘和数据分析就可以准确的掌握行业的发展信心、企业的财务信心以及客户的需求信息使企业在市场竞争中立于不败之地。同样,将大数据技术应有于企业的财务内控管理当中就能够更加准确地找出财务问题和危机,使企业的财务内控管理水平得到提高。

2) 在成像定位方法方面,提出了一种局部均值成像算法,对复合材料板中的缺陷进行定位与成像. 首先利用该成像算法分别对机电阻抗技术与超声导波技术的监测数据进行成像分析,结果证明,该算法可以对机电阻抗技术和超声导波技术的监测结果进行局部缺陷定位.

3) 为了提高定位精度,提出了一种数据融合算法,将机电阻抗与超声导波一发一收及自激自收成像结果相融合,实现了对复合材料板缺陷情况的整体评估.

4) 针对于PZT阵列外部缺陷的定位成像,在综合成像结果的基础上,结合超声导波一发一收和自激自收的单独成像结果,实现了PZT阵列外部缺陷的精确定位.

利用动量沉降法来区分固液两相,即假设靶材为多孔材料,材料液相区孔隙率为1,固相区孔隙率为0,单元的孔隙率就等于其液体体积分数。根据材料温度场分布,液体的体积函数(V)可以表示为:

改性硅油的黏度比较大,若直接阳离子化,会使得分子链无法伸展影响反应。因此需要添加溶剂,而异丙醇沸点低反应结束后易除去,故选择异丙醇为溶剂。固定阳离子试剂与ESESO的物质的量比为 1.2∶1,反应温度为85 ℃,反应时间为6 h时,考察溶剂用量对产率的影响(见表4)。

参考文献

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通过截取各路径下S0模态直达波信号,并根据式1对损伤前后的截取信号进行RMSD计算,并提取个路径下的损伤指数DI,得到结果如图8所示. 从图8可以看出,1- 4路径上的RMSD值最大,与模拟缺陷所在位置一致,结果表明了通过计算损伤前后直达波信号的RMSD方法可以对缺陷所在路径进行定位.

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式中:IGW-PEn为自激自收成像损伤指数;DIGW-PEn为对应PZT的单元格导波自激自收RMSD值.

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对比阻抗实部3个频段的RMSD值,可以看出在160~200 kHz内的损伤指数变化最大,监测效果最为明显. 在PZT中心频率处的阻抗信号对缺陷监测更为敏感,因此,在用机电阻抗技术进行结构损伤监测时,尽量选取靠近压电片中心频率处的频段进行数据采集. 为了使监测结果更为直观,利用局部均值成像算法对损伤指数计算结果进行成像. 选取160~200 kHz的DI值带入式(2),成像结果如图6所示. 可以看出,颜色较深的区域为缺陷所在位置,与实际情况相符.

“闲看庭前花开花落,漫随天外云卷云舒”,这是一种心境。人生之景亦如山,人们脚踏同一方土地,内心却编织着不同的图景。如同有人好酒之浓烈,有人好茶之淡雅,你若问我,我也分不清孰优孰劣。我只知坚守本心便如心中有着一汩清泉,在这浮世之中看得无比清淅。

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目前全世界食用菌共约500种,中国有350种左右,已经人工栽培的有20种左右,野生食用菌主要有以下几种:

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在企业的财务管理工作中,预算管理工作的开展重要性主要体现于以下几个方面:其一,在财务管理中,预算的管理就是对流动资金的控制,唯有良好的资金控制效果才能对企业在未来时间段内经济效益以及财务偿债能力进行更加贴切的估计。其二,在财务管理工作中,预算结果对于企业最终决策提供了十分强有力的财务数据支撑,并对相关信息进行进一步的整合,借此实现对企业未来发展前景的预测。其三,企业各项工作的开展均需要依赖于科学合理的预算控制与管理,唯有预算工作开展到位,才能够最大程度保障企业各项工作环节能够获得足够的运行资金,提升企业经济效益。

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首战告捷的晚上,卢一平还能坐在电脑前写作。当林小敏接连把中奖的消息告诉给他了,卢一平就再也写不下去了。他站起身,着了魔一样,在书房里来回走动。他惊叹自己怎么就看得这么准呢,他惊叹林小敏怎么下手就这么狠呢!又准又狠,杀招凌厉,缔造了两人的黄金搭档,成就了他们的强强组合!

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劳拉和马尔科姆·高尔德夫妇根据他们身为父母和在享有盛誉的海德学校作为教育者的经历,令人信服地说明了,真正的教育不是来自于追求分数和成功,而是源于重新建立对于品格、态度、目标的投入和努力。他们认为,态度比天分更重要,努力比成功更重要,品格比才华更重要。他们提供了一种重新建立教育与价值之间联系的新范式,他们的关注点不是孩子,而是孩子最重要的老师——父母。

在高中历史教学中,在运用史料进行教学时,教师还应该在运用教材史料的基础上进行适当的课外补充,从而丰富历史课堂教学内容。学生的史料阅读能力需要在高中历史教学中进行培养,从而帮助学生更好地理解史料知识。史料的形式很多,不仅有文字史料,还有图表史料等。文字史料是学生史料学习中较为困难的一部分,如果不能充分理解史料文字,就不能对史料进行正确理解,从而产生较大的误解。在培养学生史料阅读能力时,教师应该引导学生读史料,这是最基本的一个阶段。通过阅读简单理解史料的意思,之后再对史料进行阅读拓展;通过史料的适当运用,组织学生分析、理解史料,通过讨论帮助学生正确理解史料内容。

半夜里,妻子身上痒,由不得不伸手抓一抓。有时候,手抓痒,人没醒,一动一动却把我倒腾醒。我是一觉睡到天亮的人,半夜醒过来,好长时间睡不着。我不能跟妻子分被窝睡,更不能分床睡,只能有意无意地离开妻子远一点。妻子睡觉有一个习惯,喜欢一只胳膊搭在我身上,好像这样她睡觉才有安全感。要是搭过来的一只胳膊空下来,她会迷迷糊糊地咕哝说,你的人呢?你人哪里去了!有时候,我确实离开她远了一点,脱离开她胳膊的监控。有时候,我被她抓痒折腾醒,躺在床上睡不着觉,去卫生间小便。不管前者后者,妻子挪一挪身子紧靠我,伸开胳膊重新搭在我身上,一小会就安全地睡着了。

刘增华,曹瑾瑾,吴斌,何存富
《北京工业大学学报》2018年第5期文献

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