近年来，超声阵列在无损探伤领域受到了广泛关注. 通过在传感器阵列上激励预先设定的时域信号，由传感器各单元获取经待测对象传播的检测信号后，通过特定的后处理算法，例如合成孔径聚焦技术(synthetic aperture focusing technique，SAFT)、共源法(common source method，CSM)和整体聚焦法(total focusing method，TFM)等进一步挖掘缺陷相关信息[1-4]. 目前，这些方法均已被广泛应用于无损检测，包括超声、导波、电磁场、微波、非线性波场等各个领域.

时间反转方法由Mathias等[5-6]率先在超声领域提出. 在导波领域，由于波的传播具有频散和多模态特性，时间反转法能使声波在缺陷处发生自适应聚焦，从而自动补偿多径效应造成的波形畸变，补偿频散效应，实现时间- 空间的聚焦，被用于导波结构健康检测时的缺陷成像研究. 然而，此方法在实施过程中一般需要传感器阵列协同激励多个不同的时间反转信号，极大地限制了它的实际运用[7-11]. 与此同时，考虑到时间反转方法在超声宽带作用下的自平均效应，随机介质中的缺陷成像与介质本身的特性无关，只取决于它的统计特性[12-13]. 这一特征有益于将基于时间反转的导波缺陷成像方法延伸至复杂结构及复合材料结构.

聚丙烯短纤维（廊坊永旺建材化工厂）、水泥为普通硅酸盐水泥P.O 42.5（中阳县桃园水泥有限公司）、外加剂为高效减水剂（万荣太兴新型建材厂）、粉煤灰为Ⅱ级粉煤灰（山西省柳林电厂）、硅粉（四川朗天资源综合有限公司）、细骨料为天然砂、粗骨料采用二级配5～20 mm、20～40 mm石子（粗细骨料均为石楼县介板沟石料厂），经检测均满足相关检验依据要求。

因此，为了克服时间反转方法在导波检测过程中的局限性，并进一步提高板中微小缺陷检测成像能力，本文拟将时间反转的分解(decomposition of the time-reversal operator，DORT)算法引入基于导波的板中缺陷检测成像研究中. DORT算法能将波的能量重新聚焦在多个小的、甚至极小的散射体上[14-15]. 根据DORT算法，每一个散射体，即便是相对于最小的激励波长来说的小缺陷，都对应于一个显著的奇异值[16-18]. 因此，能够从时间反演算子的奇异值分解获得特征向量，并由此得到相应的时间反转信号. 通过将这些时间反转信号重新激励，可获得反向传播的波信号，单独对各个散射体进行成像，并提供各个散射体的特征信息.

10～18周龄后，蛋鸡逐渐进入到育成阶段，需要及时对蛋鸡进行转群处理。转群后，当鸡群中出现第一枚鸡蛋时，要逐渐更换产蛋鸡饲料，将产蛋鸡饲料和育成后期的鸡饲料混合后，按照循序渐进的原则进行更换。产蛋鸡饲料中钙元素含量提高2%以上，粗蛋白水平控制在16%左右。在整个育雏和产蛋期间，一定要做好蛋鸡各项指标记录工作，包括鸡体重变化、生长发育变化、免疫记录、药物保健记录、饲料添加剂使用情况以及蛋鸡的实际产量情况。

1 DORT成像算法

在时间反转法成像过程中，为探测1个或多个未知缺陷(它们被看作是被动波源或波的散射体)，需将激励信号通过传感器阵列中的N个单元依次激励，并由阵列单元依次记录每次获得的、反映被动波源产生的波场信息的时域波形，由此构成一个N×N的对称矩阵(互易性)，经傅里叶变换后得到频域矩阵K(ω)，其中kij(ω)(kij(ω)=[K(ω)]ij, i,j=1,…,N)对应由第j个传感器单元作为激励，第i个传感器单元接收的信号. 这样的矩阵既包含了频域信息，又包含了传感器及散射体间的位置关系，被称为多统计数据矩阵(multi-static date matrix，MDM)，基于此可生成时间反转矩阵:T(ω)=K*(ω)K(ω)，其中*表示共轭.

1.1 奇异值分解

基于时间反转的成像方法的实现依赖于对MDM矩阵K(ω)执行奇异值分解(singular value decomposition，SVD)算法[16]，或对时间反转矩阵T(ω)执行特征值分解算法.

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K(ω)=U(ω)∧(ω)V* (ω)

式中U(ω)和V(ω)为酉矩阵，并且∧(ω)为由奇异值λ1(ω),…,λN(ω)构成的实对角阵.

时间反转矩阵T(ω)的特征矢量对应于酉矩阵V(ω)(vi(ω),i=1,…,N)的列向量，这些列向量相互正交.

对奇异值设定一阈值λts(ω)，如果满足

则与之对应的列向量构成时反操作的信号子空间{v1(ω),…,vMs(ω) }，与之相对的，满足λts(ω)>λMs+1(ω)>…>λN(ω)≈0的剩下的列向量则构成噪声子空间{vMs+1(ω),…,vN(ω)}. 在均质或者各项同性散射的介质中，信号子空间中向量个数Ms恰好等于所探区域中的散射体个数Mt[18].

在实际检测中，噪声的存在也会导致某些特征值的明显增长，这会为选择区分信号子空间和噪声空间的阈值Ms带来问题，但仍可依据实验和模拟的经验进行阈值的调整，以达到根据Ms确定缺陷个数Mt的目的. 在本文所涉及的研究中，基于所有获得的模拟参数，选择采用最大特征值的15%作为划分阈值.

1.2 时间反转激励信号的生成

本文的研究对象主要针对板状结构，但其理论及方法同样适用于超声、体波及电磁波领域的各种物理介质. 本文同时综合了传感器位置信息及超带宽频域信息，主要通过对信号子空间采用奇异值分解技术来实现对多个模拟缺陷(散射体)的高分辨率成像.

首先，超声宽带信号由激励传感器阵列中的第n个单元激励，且分别通过接收阵列中各单元接收检测信号构成N×Mf的空间- 频域多统计数据矩阵(space-frequency MDM，SF-MDM)

(1)

式中：n为激励单元编号；矩阵中的行对应传感器接收到的时域信号的傅里叶变换；Mf为频域信号采样个数.

这就是基于DORT成像算法的成像结果.

(2)

式中：为N×N的左特征向量酉矩阵，包含了传感器位置对应的空间信息；为Mf×Mf的右特征向量酉矩阵，代表了接收信号的频域相关信息；为N×Mf的特征矩阵. 因此，SVD操作实现了从接收空间到频域空间的映射.

在频域空间，导波信号可以表示为A(ω)ejΦ(ω)的形式，它由2个独立的参数决定：幅值A(ω)和相位Φ(ω). 其中幅值A(ω)决定信号的时域回波形状，相位Φ(ω)则决定它在时间轴上出现的位置. 因此，与之相对应的，SVD分解后的左特征矢量用于提供生成时间反转激励信号所需的幅值和相位信息

(3)

接下来，时域信号可通过对Mf×1的右特征矢量及相对应的特征值构成的频域矢量做傅里叶逆变换，得到

(4)

式中

此后，传感器的位置信息用于对这些时域信号进行幅值和相位的调整以得到N个将由传感器重新激励的时间反转激励信号

至此，林燕玲找到了发展集体经济的切入点，即以“提供住宿”为突破口，打造集体产业，增加村集体收入。同时，可利用林畲村独特的红色文化创造价值，并带动生态农业、旅游观光项目。

F-1{[A1ejΦ1sn(ω),A2ejΦ2sn(ω),…,ANejΦNsn(ω)]T}， n=1，2，…，N

(5)

这里还有另一种SF-MDM，可以称之为全空间- 频域多统计数据矩阵(full SF-MDM)，它是一个N2×Mf的矩阵，由n=1,…,N个组成，即

(6)

SVD被用于对该矩阵生成N2×N2的左酉矩阵和Mf×Mf的右酉矩阵. 采用与之前相似的方法，同样可以得到用于重新激励的时间反转信号[16].

2 板中导波缺陷成像

Lamb波在板中传播遇到缺陷时，会发生反射、折射等现象，对接收信号波形产生影响，影响程度与缺陷几何外形、尺寸大小、所在位置与接收传感器距离等因素有关. 充分利用Lamb波传播路径和缺陷的关系对缺陷进行成像具有十分重要的指导意义. 而采用线性调频Chirp作为激励信号，可以为缺陷检测提供较宽频域内丰富的数据[19].

如前所述，采用如图1所示，包含N个传感器单元的多输入多输出检测系统，N个单元均匀分布在模型的一侧. 在模拟Lamb波进行缺陷检测的过程中，依次由1个传感器单元激励、其余各传感器进行Lamb波接收.

图1 板中多传感器检测系统示意图 Fig.1 Schematic diagram of plate model with multi-sensors

激励信号Ei从第i个激励传感器传播至缺陷，再由缺陷反射回第j个接收传感器，此传播过程可描述为

(7)

式中Kij为从第i个激励传感器(位于至第j个接收传感器(位于间的传递函数.

如果传播过程中遇到并不十分接近的多个小缺陷，那么将其定义为若干个被动波源，其中表示第k个小缺陷(k=1,2,…,K,K≤min{M,N})造成的被动波源，其中为该缺陷对应位置. 同时，定义表示从到的格林函数, 相对应的，表示从到的格林函数. 为简化表达式，忽略传感器的电磁作用，尽管这实际上会导致小的相位延迟.

在频域，将传递函数划分为激励和接收2个部分，基于波恩近似，Kji表示为

由图1所示，黄油和猪油的酸价随着温度和循环加热次数的增加均呈现上升的趋势，在240℃时酸价均达到最大，分别为1.62 mg/g、1.05 mg/g，当温度达到210℃以上时，随着加热次数的增多，猪油的酸价增加显著（P＜0.05），而黄油的酸价逐渐趋于稳定（1.62 mg/g），这表明黄油相比于猪油，随着温度和加热次数的增加，游离脂肪酸含量不会大幅增加，表现出良好稳定特性。

(8)

用矩阵可以表示为

(9)

式中和是从激励至小缺陷、小缺陷至接收传感器间的格林函数矩阵形式，T表示矩阵的转置.

按照前述时反激励信号生成算法，对矩阵K进行操作，并生成对应的时反激励信号. 一旦这些信号重新作用于待测对象，可以得到待测位置的伪谱

(10)

依次考虑N个激励传感器，重复上述过程，最终的成像结果可表示为

(11)

一旦由激励阵列中N个单元依次完成激励、接收，将获得N个对应的MDM矩阵. 对各矩阵进行SVD，得到

分别以钼丝(Φ 1 mm)为工作电极(WE)，石墨(Φ 6 mm)为对电极(CE)，Ag/AgCl为参比电极(RE)，炉温710 ℃，在低价钛熔盐中采用瑞士万通PGSTAT302N电化学工作站进行CV测试，装置见图3。

基于以上叙述，为了实现基于DORT的多缺陷成像，一个非常重要的步骤即对导波在待测结构中的传播过程建立对应的格林函数表达式. 为获得这个格林函数，可以采用一些模拟软件，如Ansys或者Abaqus等，前提是结构的几何参数和材料属性都已知. 如果背景参数未知或者为非各项同性介质，还可以考虑采用能量探测法[19]. 探测过程中，将一个传感器作为激励，并将传感器阵列组沿板的某一边缘均匀布置，按照一定步长沿垂直阵列的方向均匀移动，用于接收信号；对无缺陷板可以获得近似全扫描的数据，用于构造对应格林函数. 当然，传感器阵列中单元个数越多，移动步长越小，由得到的数据构造的格林函数越接近实际. 此方法的实际可操作性有待进一步研究，但此思路适用于采用模拟的方式构造格林函数.

考虑到本研究主要为初步探索方法的可行性，故将此思路用于数值模拟过程，采用一个无缺陷参考数值模型来构建格林函数及实现缺陷成像. 该模型与待检测含缺陷结构的几何参数与介质参数完全一致.

截至2017年，在中国，2700万家民营企业、6500万户个体工商户，贡献了我国50%以上的税收、60%以上的GDP、70%以上的技术创新成果、80%以上的城镇劳动就业、90%以上的企业数量。从2010年到2018年，在世界500强的企业里，我国民营企业从1家增加到28家，他们纷成为此次进博会的“主角”。

3 数值分析及讨论

本文所讨论的单缺陷板模型如图1所示. 模型几何尺寸为800 mm×800 mm×1.5 mm，材料密度为2.78 kg/m3，弹性模量为7.31×1010 Pa/m2，泊松比为0.33. 网格大小为1.5 mm，满足有限元模拟分析导波传播的要求(网格大小 在图中的坐标系下，一个通透矩形缺陷的一个顶点位于圆周板面位置(600,400,0). 节点和单元均均匀划分，通过将对应位置单元设置为失效来产生缺陷.

2.6.2 保活时间对肌肉pH、持水性、粗脂肪、蛋白质含量的影响下降，当糖原含量的消耗超过耐受程度时，罗非鱼会大量死亡，与本试验结论一致。

首先，在无缺陷板模型一侧沿X轴方向均匀选择20个节点模拟均匀分布的传感器阵列. 选取频率区间为50～120 kHz，持续时间为58.7 μs的Chirp信号以面压力的方式作用在结构侧表面，进行Lamb波激励. 该加载方式可使板结构上下表面产生的质点离面位移呈对称形式，由各模态Lamb波在结构中传播时上下表面质点振动形势可知，此处表面离面位移信息对应S模态导波.

在所选的20个节点上依次接收来自板的边界形成的反射回波，并将这些信号留作基准信号.

然后，取含缺陷板模型，重复上述步骤后取得一组检测信号. 将检测信号与对应位置获得的基准信号相比较，取其差异(即为源于缺陷的有效检测波形信息). 激励信号带宽越宽，包含的不同频率成分的不同模态导波越多，所有这些模态都将以各自不同的速度在板中传播. 为了模拟实际检测环境，已将白噪声随机加在这些波形信息中.

按照前述DORT成像算法，利用这些有效检测波形信息构造矩阵 如果激励信号依次通过阵列各单元激励，则可构造MDM矩阵K，用于计算相应时间反转激励信号.

接下来，将标准奇异值分解算法作用于矩阵K，产生的奇异值如图2所示，由于仅存在一个小缺陷，所以仅有一个非零特征值明显大于其他值.

图2 奇异值(量纲一)分布 Fig.2 Distribution of singular values (dimensionless)

根据前述DORT算法得到一组时间反转激励信号，随后将它们重新沿X轴方向加载到缺陷板模型与传感器位置相对应的这些节点上. 此后，再次提取模型对应各节点上的轴向位移曲线，观察时间反转波在对应板模型上的传播. 时间反转波具有时间、空间聚焦特性，会在缺陷位置产生明显波峰，由此可确定缺陷具体位置. 因此，提取模型上各节点的位移曲线，并将波形最大幅值按照对应位置绘成图3，峰值出现位置与缺陷位置相符，因此，证明了DORT成像算法的有效性.

图3 基于时间反转算子分解算法的板中小缺陷成像结果 Fig.3 Image for a small damage generated using the DORT method

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为了表明DORT成像算法的效果，对传统时间反转导波检测成像算法[7-8]进行比较. 如文献[7-8]所述，通过数值模拟实现传统时间反转导波检测成像算法，即：选择与前述方法相同的20个节点，并在其上同时激励10个周期汉宁窗调制的正弦激励信号，得到模拟检测信号后对缺陷反射回波进行截取及时间反转，由此生成时间反转激励信号. 将上述时间反转激励信号通过对应节点再次激励即可得到模拟的时间反转检测信号，并进行缺陷成像.

在此，定义一个归一化的量化指标：能量面积比rE=Aimage/Areal，用来评价成像效果，其中：Aimage为成像区中信噪比超出设定阈值的高亮部分面积值；Areal为实际缺陷面积值. 理论上，成像面积越接近实际面积，则一定程度上表明成像效果越好，理想情况下rE应为1. 基于此规则，在本研究中，为所有的成像结果设定统一的阈值标准，在此标准下，rE越接近1，成像效果越好.

针对同一板模型，改变缺陷尺寸参数(轴向长度×周向宽度)，采用DORT及传统时间反转导波成像算法分别进行缺陷成像. 其中，尺寸为1 mm×2 mm的小缺陷的DORT成像结果图最为清晰，因此，将此图对应的rE值设为1，并以此为标准分别计算各图谱对应的rE参数值，结果见表1.

表1 rE值比较结果

Table 1 Comparison results of rE values

缺陷尺寸(单元格数)1×11×23×25×2DORT成像算法—1.001.262.12传统时间反转导波成像算法—1.912.322.87

数据统计结果表明：1) 对于极小缺陷，由于位移曲线中的缺陷反射回波不明显，不能进行有效成像，也不能得到有效值，在表格中表示为“—”；2) 对于同一缺陷，DORT成像算法结果优于传统时间反转导波成像算法；3) 随着缺陷尺寸的增长，DORT成像算法得到的rE值明显增大，而传统时间反转导波成像算法得到的rE值却有所波动. 当然，仍需在将来获得更多的数据来支撑这一结果.

4 结论

1) 本文提出的基于空间- 频域的时反矩阵奇异值分解的板中小缺陷导波检测成像算法，能将波的能量重新聚焦在多个极小的散射体上，每一个散射体都对应一个显著的特征值，因此，通过对时间反演算子的奇异值分解获得特征向量，并通过反向传播将得到的时间反转信号单独地对各个散射体进行成像，且提供各个散射体的相关信息.

2) 该算法不仅结合了多传感器位置信息，还利用了超声宽带检测中丰富的频域信息，且建立在多统计数据矩阵的奇异值分解基础上.

3) 作为对此方法的初步探索，本文通过数值模拟证明该算法能实现缺陷定位，且小缺陷的成像分辨率明显优于传统时间反转成像方法的结果，在小于波长的缺陷检测中极具潜力.

4) 下一步将继续研究该方法在实施过程中，传感器分布、激励信号的中心频率及带宽等因素与缺陷位置及成像结果间的关系，并有望进一步用于复合板中的小缺陷检测成像研究.

对矩阵K(ω)执行SVD算法

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对韩城区块3层主力煤层排采井网进行规划，已经实施的开发井主流井距为280～350 m，南北向排距大于东西向井距的菱形井网。压裂时通过微地震监测及稳定电场井间监测表明，压裂缝呈椭圆状分布，主裂缝延北东方向延伸，裂缝半长为80～175 m，在短轴方向的裂缝半长为50～85 m。压裂井与邻井井间距300 m以上，2口井方位垂直于最大主应力方向，压裂基本不能波及邻井。压裂井、邻井方位与主应力方向呈60°～180°，波及邻井的几率比较大。

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需要指出的是，DORT成像算法的数学基础是假定缺陷尺寸远小于激励信号对应的波长[21]. 而在这个单缺陷模型中，小孔型缺陷的直径接近中心频率对应波长的1/9，符合这个前提.

计算N帧内运动目标移动的总路程,设定权重P(P的初始值为0),计算N帧内,当前帧运动目标中心位置坐标到初始帧运动目标中心位置坐标的位移距离ΔL[12]。

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播种时间为9月中、下旬，选择晚熟高产油菜品种，亩用种量0.2～0.3公斤/亩。基肥施复合肥(含量15-15-15)50公斤/亩，硼肥(10%含量)0.5～1公斤/亩；苗肥于4～5叶期施尿素5公斤/亩，小雨雨前施，中到大雨雨后施；腊肥于春节前施尿素5公斤/亩，氯化钾2公斤/亩；薹肥施尿素、氯化钾各3公斤/亩。初花期用多菌灵或咪酰胺+磷酸二氢钾+速效硼叶喷施。油菜黄熟后用联合收割机一次性收获或用人工割晒机械脱粒分段收获。

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2001年，杜伟民担任长生生物的销售总监，并联手韩刚君成为长生生物的小股东。一位知情者告诉《中国新闻周刊》，杜伟民、韩刚君在长生任职期间，长生老板高俊芳曾为二人留下一个疫苗车间，让二人承包。

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参观巴黎卢浮宫的中国游客或许会疑惑：那些精美绝伦的人体雕塑和旷世画作，会不会是复制品呢？如此多的奇珍异宝，就陈设在游客触手可及的地方，没有管理员看守，允许游客拍照，法国人也太不爱惜这些艺术品了吧？的确，除了三大镇馆之宝之一的《蒙拉丽莎》作了较为明显的隔离外，卢浮宫里的文物大多是以一种开放的姿态展现在世人面前。对于习惯了透过厚厚的玻璃罩观赏文物的我们来说，卢浮宫的这种大方简直令人怀疑其文物的真伪了。

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