0　引言

非完整约束欠驱动系统的控制在过去几十年中受到了控制领域的广泛关注．这类系统的典型例子包括非完整移动机器人、欠驱动船舶、水下航行器和飞机的垂直起降飞机(VTOL)等．由于Brockett必要条件不能满足[1],所以连续时不变反馈控制器不能保证该类系统的稳定性．文献[2]采用坐标变换的方法,确保了系统的指数稳定性,并且可以使船舶的位置和航向跟踪上给定的目标．文献[3-4]给出一种连续时变跟踪控制器,将船舶跟踪系统转化为斜对称形式,设计了时变动态振荡器,解决了跟踪问题．利用一个简单的状态反馈控制律可以使跟踪误差达到指数稳定[5]．利用航天器的姿态稳定[6],表面只有4个执行机构的自主水下航行器的指数稳定是可能的[7]．文献[8]提出了一种全局鲁棒自适应控制器,考虑恒定扰动和时变干扰,可以使船舶跟随给出的路径．文献[9]通过全局非线性坐标变换将船舶动力学转化为仿射速度,提出了一种用于欠驱动水面船舶跟踪控制的全局部分状态反馈和输出反馈控制方案．文献[10]基于李雅普诺夫函数,针对欠驱动船舶提出了2种跟踪方案．

在控制欠驱动的船舶时,执行机构的故障[11-12]是一个很关键的问题,它可能导致控制失效甚至更大事故．为了可靠性和安全性,驱动器故障补偿受到了广泛关注,并基于鲁棒控制[13]、多模型[14]、滑模控制[15-16]等多种方法已取得了相当大的进展．值得注意的是推力-力分配问题是克服推力器失效的重要因素[17]．文献[18]提出了一种方法,能同时容纳推力器故障和饱和的自主水下航行器的推力分配．文献[19]提出了一种利用加权伪逆的故障诊断和调节系统．文献[20]给出了引入加权伪逆和量子粒子群优化的混合容错控制．文献[21]针对全驱动表面容器的跟踪控制,采用了反步法和模糊容错控制相结合的方法．不过,这些研究都集中在完全或过度驱动的系统上．由于设备的增多,意味着系统的成本和质量增加．此外,如果一个完全驱动的系统被损坏,系统将会产生一个欠驱动的控制器[22]．因此,对欠驱动系统开发一个容错控制器是必要的．

笔者所在学校关于集中技训的实践教学改革是一次重大的教学改革，通过集中技训这一教学实践环节学院各专业都取得了成果，笔者在观看了各专业的集中技训成果过后，发现有些专业的成果展示很好，思路很清晰，值得借鉴，在此基础上笔者谈谈所在学校集中技训成果观摩后的思考，并以此希望全员参与共同提高集中技训质量方面的管理及授课能力。

对于带有外部干扰的欠驱动船舶,本文提出了一种自适应容错控制设计方法．与上述结果相反,所有的系统参数都是未知的．通过引入导线函数法[23],即引入了一个“辅助操纵变量”,可以克服控制欠驱动系统所遇到的困难．

1　船舶模型与控制目标

与文献[2]类似,船舶的模型如图1所示．

以用户末端温度需求为主机功率输出依据。用户末端所需温度设定后，室内末端会因人流量增减而产生热源变化、出/回水管线长短、水管保温是否良好、水的流速和室外天气温度变化等因素，均会导致出现多种变量而造成负荷的不同。智能节电管理系统根据各种变量的变化，实时动态调节主机负载，以满足末端负荷的需求。使主机的能耗可以快速、准确、合理、适度加减载，直接与末端需求相适应。通过对中央空调系统末端的动态监测，并参考室外温湿度，室内环境温度需求，实现空调主机负载率跟随末端负荷需求而同步变化。从单纯生产变成以需定产实现节能目的。智能节电管理系统平台管理模式如图1所示。

  

图1　船舶模型Fig.1　Coordinates of an underacted ship

船舶的运动学和动力学模型为

 

(1)

 

 

 

 

 

(2)

假设5　在任意时刻,到k-1个执行器失去作用．δk(t)≥μk>0,ηk(t)≥μk>0,μk为未知的常数．

 

 

 

(3)

式中,且它们均是未知的．χu,k,h,χr,k,h是连续分段的有界未知信号．式(3) 涵盖以下2种类型的故障:

1)当0<δk,h<1或者0<ηk,h<1,部分执行器故障．此时执行器的增益下降到区间(0,1)中,同时执行器可能受到来自χu,k,h或者χr,k,h的附加故障．

2)当δk,h=0或者ηk,h=0,此时τu,k=χu,k,h或τr,k=χr,k,h,执行器完全失去作用．这时的输出τu,k,τr,k不再受控制输入的影响.

式(3)中, 与分别表示第k个驱动器的h故障开始和结束时的时刻．如果则表示执行机构在下一次故障发生时恢复正常工作．如果说明在 这个时刻故障δk,h或者ηk,h跳转到故障δk,h+1或ηk,h+1的过程中没有恢复．式(3)中,当时间趋于无穷大时,h也是趋于无穷大的．

由于引入了人工智能技术，系统能够自动对比已有的模型，综合评价地灾发生的几率，计算预警分数，最后对用户发出提醒，从而实现了自动化、智能化。

引入4个分段连续函数:

 

当第k个执行器发生式(3)中的未知故障时,可以表示为

见到上级的脸——奴才脸。这是该君得以在官场游刃有余的关键。每当这个时候，他的面部表情，除了微笑，微笑，还是微笑。其谦和的脸，写满了尊重，写满了惶恐，写满了卑微。他弯腰如柳，有些摇尾乞怜的样子，在领导面前，恨不得生出一根会摇动的尾巴。不管领导是如何批评他，他绝对像小猫一样温顺。说话之前要看领导，说完话还要看领导，从头到尾满脸堆笑。奴颜婢膝的满面笑容下，“忠诚之心”日月可鉴。

τu，k(t)=δk(t)τu，k(t)+χu，k,

τr，k(t)=ηk(t)τr，k(t)+χr，k.

(4)

由于输入量少于输出量,所以船舶是欠驱动的．正常数mjj表示整个船舶的惯性,djj,dui,dvi,dri代表流体阻尼系数,其中2≤i≤3,1≤j≤3．式中所有的常数都是未知的．τwu(t),τwv(t)和τwr(t)等时变项是由波浪、风和海流引起的环境扰动．

当是实数时,fl(α)要使Q可逆．

引理1　对于任何标量ε与z>0,都可以使式(5)成立[24]:

 

(5)

另外,本文提出如下假设:

假设1　 (s)2+ (s)2≥μ,式中μ是一个正常数．

气温方面，除青藏高原、东北地区等地平均气温较常年同期偏低1℃-2℃外，我国西北至华中一带平均气温将由前期偏低逐步转为偏高或接近常年同期。

假设2　路径的内切圆的最小半径大于或等于船舶的最小转弯半径．

假设3　以上未知的参数均在一个已知的紧凸集合中．

假设4　上述所有扰动满足以下条件:

|τwu(t)|<τwumax,|τwv(t)|<τwvmax,|τwr(t)|<τwrmax,

式中τwumax,τwvmax,τwrmax均是未知的正常数．

1277 Risk factors of pulmonary embolism in patients initially diagnosed as neurointensive care unit hospital-acquired pneumonia

式中,分别表示船舶在坐标轴上的位置,表示船航行的角度,u,v和r分别表示浪涌速度、摆动速度和偏航速度．τu,k和τr,k表示执行器，nu和nr表示执行器的个数．当第k个执行器发生故障时,可以表示为

注1　假设1和假设2说明路径Ω是规则的,否则可以将路径分割成规则的几段．

2　自适应控制器设计

2.1　船舶动力学模型转换

式中Γi=diag(δij)是一个正定矩阵，表示估计误差,表达式为是θi的估计值，且

在构建局部成组方案时，对于一个构件可能从属于多个潜在局部成组方案的情况，若设计人员无法确定该构件的归属，则对该构件的归属不予设定。

坐标变换如下:

 

 

(6)

式中的R(φ)=[cos(φ),-sin(φ)，sin(φ),cos(φ)]和fl(α),l=1,2,3将在后文中给出．对x,y和φ进行求导可得:

 

 

(7)

 

(8)

式中是一个辅助操纵变量,

针对上述问题,设计2个控制输入变量τu,k和τr,k,解决了带有未知系统参数和环境干扰情况下的水面船舶路径跟踪控制问题．

 

 

f3(α)=ε2cos(α)，

(9)

式(9)中,且

|f1|<ε1,　|f2|<ε1,　|f3|<ε2，

 

 

(10)

2.2　控制器设计

系统(2)、(7)和(8)明显是一个严格反馈系统,因此将使用反步法来设计控制器．控制器的设计分为2步[25]．第1步,设计虚拟控制信号ud,rd和辅助变量使得船舶可以跟随预先设计的路径;第2步,设计实际控制信号τu和τr使得u和r分别逼近虚拟控制器ud和τd．

当qe,φe,ue和re有已知的上界时,易得和明显也是有上界的．为了证明v是有界的,最后一步的李雅普诺夫函数定义如下:

xe=x-xd,　ye=y-yd,　φe=φ-φd,

(11)

式中参考角度选取李雅普诺夫函数如下:

 

(12)

式中qe=[xe,ye]T．对V1进行求导可得:

 

 

上式中,

的表达式为

 

(13)

u*是一个非零的给定速度．式(13)中,εi>0,i=3,4,5且ε3<1,q=[x,y]T．

制造分厂现有淬火冷却设备共有2个，分别是1#立喷、2#立喷，对于管板锻件，2个淬火冷却设备的的优缺点如下：

注2　在跟踪问题中,跟踪速率是可以自由选择的,例如式(13)中的参数ε3和ε4保证了船舶开始以一个较低速度运行并且慢慢加速．在实践中这也是合理的,同时它也避免了当‖q-qd‖太大时要使用高增益的输出．

在这里引入2个新的误差变量:

ue=u-ud,　re=r-rd,

(14)

式中,ud和rd分别是u和r的虚拟输入．ud,τd与的取值如下:

 

 

(15)

 

(16)

k1和k2是2个正常数．

美国曾屡就安全问题向华为发难。就在上个月， 11月14日，美中经济安全审查委员会发布2018年年度报告，在关于中国新兴科技领域的部分，提及华为、中兴等电信设备商会损害美国的网络安全和5G基础建设，建议美国5G建设部署避开中兴、华为。

根据式(16),可以得到:

 

式中

 

 

2)第2步.对式(14)进行求导可得:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

式中,根据假设5,可以得到易得为了解决未知的执行器故障,定义以下变量:

 

 

(17)

选取李雅普诺夫函数如下:

 

(18)

为了解决船舶欠驱动的问题,首先进行坐标变换．采用文献[23]中的横截函数法,除了实际的控制输入,还引入了“辅助操纵变量”．

 

 

 

 

当存在阻尼时,控制器设计如下:

 

 

 

 

 

 

(19)

式中k3,k4,εi(1≤i≤4)均为正常数．ζ(t)=υe-κt,υ和κ为正常数，并且

 

 

 

 

 

 

 

 

 

自适应律设计如下:

 

 

 

 

 

 

(20)

式中表示第j项和δ3j均为正常数,且q≤i≤4,1≤j≤9．β1j和β2j分别是β1和β2第j个元素．

保存试验时间2014年9月9日至2015年1月14日。保存试验材料，按D配方生产羊全混合颗粒饲料D1～D3，D1、D2在湖北天越牧业有限公司羊场采用平模制粒，D1直接冷制粒（KL-150型颗粒机，压缩比6∶1）；D2冷制粒（KL-150型颗粒机，压缩比4.7∶1），适当加水调质（由少到多逐渐增加水分）到成型效果良好，眼观不到明显粉料。D3委托羊场周边某规模饲料厂制粒（年单班产量10万吨以上，420型环模制粒机，蒸汽调质）。选择育肥猪商品料D4(与D3加工方式相同)和某公司送场试用的全混合颗粒饲料D5(加工方式不清楚)作对照。

 

(21)

式中γu和γr为正常数．根据引理1,可得:

 

 

(22)

 

 

(23)

Proj是Lipschitz连续投影算法[26],定义如下:

 

(24)

式(24)中,是一个任意小的正常数,bM是一个正常数且满足|b|<bM．由上可以得到以下结果:

引理2　如果则算法具有以下属性:

1)当0≤t0≤t≤∞时,均有

是Lipschitz连续的;

 

其中

详细证明可见文献[25]．

2.3　稳定性分析

根据引理1,联合式(18)—(20)和(24),可得

11月中下旬以来，各流域、各省（自治区、直辖市）水利部门及各地基层水利部门，纷纷通过党组理论学习、召开干部大会、听取十八大精神讲座和报告等形式，深入学习贯彻党的十八大精神，广泛开展学习和讨论。

 

 

(25)

化简可得:

 

(26)

式(26)中

 

 

根据式(26)可得:

 

(27)

根据式(27),明显可得qe,φe,ue和re是有已知的上界的．

一杭被带到会客厅。范坚强当中坐着，雪萤站在一边，被两名青年男子扣着手臂。范坚强把手中的茶杯放在茶几上，看了一眼一杭：“东西带来了？”

根据式(15)和(16),ud和rd可以改写为

ud=ξu+ωuv,　rd=ξr+ωrv，

从数学表达式上看，珠子总数和珠垫面积之间的关系似乎很复杂，但是从绘制的函数图像（见图9）中可以看出，函数关系近似表现为简单的线性关系，随着珠垫面积的增加，珠子总数量是呈直线增长的．

(28)

式(28)中

 

(29)

 

(30)

然后式(2)中的摆荡速度动力学可以改写为

 

(31)

其中

 

 

 

1)第1步.路径跟踪误差定义如下:

 

(32)

式(32)的导数满足:

 

(33)

是的上界, 是的上界．η取值满足是一个正常数．这样就保证了摇摆速度v上限是有界的．

基于以上的分析,可以得出以下定理:

定理1　在假设1—5前提下,考虑船舶模型、控制器以及参数自适应律,闭环系统中的所有信号都是有界的,船舶可以在误差任意小的情况下追踪上指定路径．

证明　根据投影运算,是有界的,i=1,2,3．所以从式(27)可得,V2中包含的信号都是有界的．因此,xe,ye和φe都是有界的．从式(15)和(16)易得,ud,rd和是有界的,因此u,v和r都是有界的．根据式(19),可知τu和τr是有界的．

根据式(6)和式(9)可得:

 

(34)

最后从式(6),可知跟踪误差和满足:

 

 

(35)

因此跟踪误差是有界的．另一方面,由于ζ1,ζ2和εi可以取到任意小的值，通过调节 的值,式(26)中的ρ2也可以任意小．根据式(27),xe和ye就可以任意小．因此,跟踪误差也可以任意小．

3　仿真实验

本文在Windows平台下利用Matlab搭建船舶数字仿真模型．船舶参数如下:m1=120×103kg,m2=60×104kg,du1=20×103kg,dv1=140×103kg,dr1=600×103kg,du2=0.2du1,dv2=0.2dv1,dv3=0.1dv1,dr2=0.2dr1,dr3=0.1dr1．

控制器的设计中,假设所有参数都是未知的．最大值和最小值设置为高于实际值的30%以上．外部的扰动边界假定为100．设计参数如下:k1=2k2=3,k3=8,k4=8,ζ1=0.2,ζ2=0.2,ζ3=0.1,ζ4=4,ζ5=0.01,u*=1.3,εi=0.5,且i=1,2,3,4．参考轨迹qod=[s,10sin(0.1s)]T．

初始状态参数估计的所有初始值都是它们假设值的80%．假设在浪涌方向有2个执行器,并且在偏航方向不存在执行器故障．当t≤50时,δ1(t)=1,δ2(t)=0,当50≤t≤100时,δ1(t)=0,δ2(t)=1．图2和图3分别表示船舶的位置和跟踪误差随时间的变化．图4表示参数θ1,θ2和θ3的估计值．图5表示浪涌速度、摆动速度和偏航速度．

  

图2　船舶位置Fig.2　Position of the ship in X-Y plane

  

图3　跟踪误差Fig.3　Tracking errors with respect to time in X

  

图4　参数估计Fig.4　Parameter estimation

  

图5　速度变化轨迹Fig.5　Surge velocity, sway velocity and yaw velocity of the ship

4　结束语

本文研究了在具有未知系统参数及受到波浪、风、洋流引起的外部干扰的情况下,欠驱动船舶的路径跟踪容错控制．通过使用横截函数的方法,开发了一个全局稳定的自适应控制器来实现任意小的跟踪误差．值得注意的是横向函数方法同样可以适用在其他欠驱动的机械系统,例如非完整的移动机器人、水下车辆以及垂直起降飞机等．

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