随着第五代移动通信技术的迅速发展，非正交多址接入技术（NOMA）被提出用以提高系统的频谱效率以及支持海量连接［1－2］。目前非正交多址主要包括功率域的非正交多址以及码域的非正交多址，稀疏码多址接入（Sparse Code Multiple Access，SCMA）技术就是码域非正交多址接入技术的代表，它是未来5G多址技术的重要候选技术之一。SCMA可以满足未来5G海量连接以及高吞吐量的要求。在所有的非正交多址技术中，SCMA技术是一种频谱效率接近最优的多址方案。SCMA技术是将低密度签名序列（LDS）技术中的二进制比特到QAM星座图的映射和扩频过程结合在了一起，使输入的比特符号直接被映射成码本中的多维码字［3］。由于多维星座图可以获得成型增益，所以与LDS中的QAM符号的简单重复相比，多维星座图的成型增益是SCMA性能改进的主要基础之一［4］，因此SCMA系统的性能会明显优于LDS的性能。SCMA系统中每个用户拥有独特的码本，由于码本中码字的稀疏性，SCMA可以继续使用消息传递算法进行多用户检测［5］。

目前对于SCMA系统的研究主要集中在以下几个方面：码本的设计与优化、低复杂度的译码算法设计、SCMA系统的性能分析以及SCMA与其他通信技术结合起来的研究，本文主要研究低复杂度的SCMA译码算法。文献［1］首次提出了稀疏码多址的概念，并提出了一个码本的次优化设计方案。在文献［6］中，基于消息传递算法的多用户检测方案被提出并应用在SCMA系统中，为了降低MPA检测的复杂度，文献［7］提出了基于对数域的MPA检测方法，但是其复杂度还是较高。为了能够进一步降低SCMA多用户检测的复杂度，文献［8－9］基于部分边缘化思想改进了原始的MPA，虽然该算法使得检测的复杂度得到一定降低，但是系统的误码率明显地升高了。文献［10－11］从减少搜索星座点的思想入手，将球形译码和MPA结合起来用于SCMA多用户检测中。另外，文献［12］提出一个基于随机几何思想的消息传递算法，文献［13］还提出了一个基于串行策略的消息传递算法，虽然以上算法相对于传统的并行消息传递算法在复杂度上都有明显的降低，但是SCMA多用户检测的复杂度还是过高。为了进一步降低SCMA多用户检测的复杂度，同时又能保证系统较低的误码率，本文提出了一个基于部分边缘化串行策略的SCMA检测算法，该算法充分利用了串行策略加快MPA收敛速度以及通过优化过的部分边缘技术来降低部分用户检测搜索的星座点数，从而在相对于串行MPA误码率性能几乎不变的情况下又进一步降低了SCMA多用户检测的复杂度。

1 系统模型

本文分别用B、C代表二进制数、复数集合，用x、x、X分别代表标量、向量以及矩阵，向量x的第n个元素表示为（x）n，矩阵X的第i行j列的元素表示为（X）ij，矩阵X的第j列元素表示为X j。

SCMA编码的过程就是二进制比特流到复数域的映射过程，假定一个上行多用户SCMA通信系统，J个用户共享K个正交时频资源。如果每个用户的所有的可能输入有M种，那么每个用户对应的码本就是一个K×M维矩阵，即每个码本包含M个码字，则 SCMA编码器可以被定义为：f：B log2M→χ，其中如果用b表示用户的输入比特，则对应的码字输出可以表示为x＝f（b），码字x是一个K维稀疏复向量，且该向量包含N＜K个非零元素。因为SCMA编码是将比特到星座图的映射和扩频结合到了一起，比特到星座图的映射可以表示为：g：B log2M→c，c⊂C N，用 c代表 N维复星座图的星座点，则c＝g（b），所以SCMA编码器也可以被表示为：f＝V g，这里V是一个二进制的映射矩阵，且V⊂BK×N，矩阵V可以把N维的星座点映射为K维SCMA码字，每个用户的V都是不同的，且每个用户的V都包含K－N个全零行。因为码字x是稀疏的，所以并不是所有用户的码字都会在资源k发生碰撞，用户j是否占用资源块k是由对应的映射矩阵V j所决定的。为了方便分析，引出因子图矩阵的概念，令 f j＝diag（），则因子图矩阵可以表示为：F＝（f1，f2，…，f J），F是一个 K×J维矩阵，如果（F）kj＝1，则表示用户j占用了资源k，本文分别用df、dv表示占用资源k的用户集合以及用户j占用的资源集合，则有1，2，…，J。

图1为J＝6，K＝4，M＝4，N＝2的上行 SCMA系统模型。该系统对应的因子图矩阵可以表示为：

由贝叶斯公式可知：

 

根据因子图矩阵可以画出如图2所示的因子图。

商务日语学习的主要目的是为了能够在未来工作当中学以致用。完全理论化、学术性的学习并不能提高日语应用学习的实践技能。因此，在商务日语实训教材撰写过程中要注意明确教材功用，确保时效性。例如，企业对日语人才需求是有侧重的，即可能是外销人员、单证员、办公室文员等，不同岗位有不同的工作职责和要求。在编撰商务日语实训教材时，要注意进行相应的版块设计，将不同岗位的日语学习需求区别对待，以培养具有实际操作技能的应用型日语人才。而且，教材内容设计上，要明确时效性，针对近几年来发生的案例进行相应编撰，避免素材过旧。

  

图1 上行SCMA系统结构模型

  

图2 6个用户4个资源的因子图

对于用户数是J，正交时频资源数是K的SCMA上行系统，其接收端得到的信号可以表示为：

 

③按照 《水闸技术管理规程》要求，闸门开启由中间向两边分批依次对称开启，关闭顺序相反，分批启闭时间间隔须根据闸门启闭速度和水流状态确定。

这样k（x j）可以通过（x j）以及中间变量Qn（x j）来表示，从而使得变量节点和功能节点更新过后的消息能够及时地相互传递。上述就是串行消息传递算法的实现原理，串行MPA可以详细表述为：

 

2 原始MPA算法和本文提出的算法

2.1 原始M PA原理分析

典型的解决多用户检测问题的方法是最大后验概率法，即在已知接受信号y和信道矩阵H的情况下，我们可以通过最大后验概率来估计用户的码字，可以表示为：

 

因此，用户j发送的符号可以通过式（4）来进行估计

 

把一个单元作为一个模块，以单元主题为核心，以精讲篇目为范例，实施以点带面、整体推进的单元整合教学策略，对传统语文教学提出了很大挑战，也促使我不断反思自己多年的教学实践，积极寻求应变与突破。

 

2001年，当钟扬第一次走进青藏高原时，他被这片土地的壮美与丰饶深深折服了：青藏高原有独特的地理条件，那些忍受极大温差的植物，很可能包含着某些特殊的基因。收集、研究清楚了，也许会带来更多、更好的新品种。应对全世界气候变化，植物研究的版图不能少了这一块，作为一名生物学家，他感到迫切，他决定行动起来。

 

假设所有用户发送信号之间都是相互独立的，并且噪声也是不相关的，因此

 

本文分别用ξj和ηk表示第j个用户发送符号到资源块的集合以及发送符号到第k个资源块的用户的集合。由于SCMA码字的稀疏性，所以式（7）可以变为：

 

其中，ξj＼k表示功能节点k除外的所有与变量节点j相连的功能节点组成的集合。

其中，x j是第j个用户的码字，h j是第j个用户对应的信道向量，n是高斯加性白噪声，且 x j＝（x1j，x2j，…，xKj），h j＝（h1j，h2j，…，hKj），n～CN（0，N0 I）。

 

其中，在高斯白噪声信道条件下，第k个资源块处的条件概率为：

库存管理，是对制造业或服务业生产、经营全过程的各种物品，产成品以及其他资源进行管理和控制，使其储备保持在经济合理的水平上。库存管理的内容包含仓库管理和库存控制。仓库管理的内容是库存物料的科学保管，以减少损耗，方便存取；库存控制则是要求控制合理的库存水平，即用最少的投资和最少的库存管理费用，维持合理的库存，以满足使用部门的需求和减少缺货损失，合理的库存是在满足需求的情况下尽量减少库存量，以降低资金的占用、减少存放保管等费用。

 

由式（9）可以看出最大后验概率算法被转变成了求边缘概率的问题，虽然SCMA码字的稀疏性方便了检测，但是检测的复杂度并没有明显降低，所以基于因子图与和积算法的消息传递算法被应用到SCMA多用户检测。文献［5］首次提出了消息传递算法的概念并且用了简单的因子图说明了消息传递算法的原理。下面根据第1节的因子图来说明消息传递算法用于多用户检测的基本实现原理。

MPA是一种置信度传播算法，主要利用因子图模型来求解概率推理问题［5］。下面将因子图中的用户当作变量节点VN，将资源块当作功能节点FN，MPA主要是通过不断更新变量节点发送到功能节点的消息以及功能节点发往变量节点的消息来实现多用户检测的，下面详细分析一下MPA解决多用户检测问题的实现步骤。本文将第n次迭代过程中功能节点fk发往变量节点vj的信息记为类似地，将变量节点vj发往功能节点fk的信息记为Inj→k，等到变量节点和功能节点都更新到了最大次数时，就可以分别计算每个用户发送的相应符号概率，所以MPA可以分三个步骤完成。

其中，∝表示正比于。通过式（4）和式（5），可以得出下面表达式：

步骤一：功能节点FN上的消息可以按照如下规则来进行更新：

 

其中，～｛x j｝表示求符号 x j的边缘概率，ηk＼j表示变量节点j除外的所有与功能节点k相连的变量节点组成的集合。

阿强听到声音后，立即冲出了家门，只见一位妙龄女子衣衫零乱地站在门外，一见到阿强就说：“快，快去追，流氓下楼了。”

步骤二：变量节点上的消息可以按照下面规则来进行更新：

 

基于式（6）至式（8），可以得到

步骤三：如果最后的最大迭代次数用t max表示，则MPA的译码输出可以表示为：

 

2.2 本文提出的算法

很明显，原始的MPA是基于变量节点和功能节点消息的不断更新来完成译码的，虽然其性能接近最大后验概率进行多用户检测的性能，但是其复杂度还是过高，这样给未来5G的硬件实现带来了很大的挑战，为了降低SCMA多用户检测的复杂度，本文提出了基于部分边缘化串行策略的消息传递算法。下面首先介绍一下串行消息传递算法的概念。

原始的消息传递算法在一次迭代中是所有的功能节点先全部更新完，然后所有的变量节点再依次更新，这样率先更新完的功能节点信息就没有及时地应用到下面变量节点的更新中，同样地，更新过后的变量节点的信息也不能及时地传递到下次的功能节点更新的结果中，所以这样就导致了原始MPA过高的复杂度，基于以上问题就出现了串行策略的消息传递算法。

大电网中虚拟同步发电机惯量支撑与一次调频功能定位辨析//秦晓辉,苏丽宁,迟永宁,郭强,徐希望//(9):36

国际市场：上周，国际尿素价格持续小幅上涨，其中黑海小颗粒尿素离岸价低端和高端价格周环比均上涨5美元/吨，为265-270美元/吨；波罗的海小颗粒尿素离岸价周环比低端价格上涨2美元/吨，高端价格上涨6美元/吨，为 270-280美元/吨；中国小颗粒尿素离岸价周环比低端和高端价格均上涨10美元/吨，为295-300美元/吨。

因为式（13）和式（14）中的（x j）和 Q（x j）都用到了（x j）来进行表示，所以，令

 

根据式（13）和式（15）可以得到

 

因为J个用户复用K个资源，所以SCMA的过载因子可以表示为：λ＝J／K。根据式（1）可以将第k个资源上得到的信号表示为：

步骤一：功能节点到变量节点）的更新：

 

步骤二：利用的结果直接对中间变量Q（x j）进行更新：

刚开始，陈山利暗喜与李晓英挨得这么近。可他渐渐察觉，男兵和女兵之间，有一道无形的戒备线，横亘在彼此之间。

 

步骤三：

 

由于因子图矩阵F的稀疏性，SCMA多用户检测的复杂度从 O（MJ）变为了 O（Mdf），如果能再缩小星座图中星座点的搜索空间，那么也会使SCMA检测的复杂度降低，受这个启发，我们将部分边缘化应用到串行MPA中，本文算法的大体思路如下：

对于总用户数为J，资源数为K的SCMA系统，原始的MPA是基于并行机制进行消息传递的，即所有的变量节点和功能节点同时更新，导致更新的消息只能等到下次迭代过程才能传递出去，致使迭代次数比较大时算法才趋于收敛，因此复杂度比较高。本文提出的算法利用了部分边缘化串行机制进行消息更新，即将变量节点和功能节点的更新合并到了一起，用串行方式对功能节点进行消息更新，这样就能保证已经更新的消息能及时被传递，为了减少搜索的星座点数，本文提出的算法在没有达到最大迭代次数的时候就利用式（19）计算出所有用户可能发送的码字的概率。假设功能节点到变量节点进行消息传递更新的最大迭代次数是t max，当功能节点到变量节点消息传递更新迭代到m次时，计算出所有用户的Q（x）值，Q（x）值表示了每个用户可能发送码字的概率。对于用户j的M个码字的可能发送概率可表示为 Q（x j）＝｛q1（x j），q2（x j），…，qM（x j）｝，从 Q（x j）中选出最大的码字概率和次大码字概率做除法运算，即然后根据这 J个用户的 Q（x）值计算出每个用户可能发送的码字的最大概率与次大概率的比值，表示为 L（x）＝｛l（x1），l（x2），…，l（x J）｝，从总数为J的用户中选出比值较高的t个用户（t＜J）并确定其发送码字，确定其中t个用户的发送码字之后，接着对剩下的J－t个用户再进行功能节点到变量节点之间的消息更新，直到迭代的最大次数达到t max，然后再计算出剩余所有用户的Q（x），从而确定每个用户所发送的码字。

本文提出的算法可以表示如下：

 

 

2.3 复杂度

因为消息传递译码算法的复杂度主要是由迭代以及变量节点和功能节点之间的消息更新导致的，所以本文复杂度只分析原始MPA、PM-MPA、串行MPA和本文算法所做乘法运算的次数。对于原始MPA算法，式（12）中信道频域响应和SCMA码字的复数域乘积总共有df次，另外还有一次实数域平方和两次实数域乘积，因为两个复数的乘积相当于在实数域做了四次乘积，所以式（12）所做乘法的次数为4df＋3，式（11）Mk（x j）之后半部分做了 df－1次实数域的乘积，现在考虑式（11）的求和部分，因为对于每个资源块k都有df个用户共用，每个用户的可能发送码字情况都有M种，所以迭代t max次后，所有功能节点更新所做的乘法次数为t max KdfMdf（5df＋2），同样地，t max迭代后所有变量节点所做的乘法次数为t max JdvM（dv－1），所以原始MPA总共所做乘法的次数为：t max KdfMdf（5df＋2）＋t max JdvM（dv－1）。

对于PM-MPA算法，用m和Rs表示PM-MPA的相关参数，根据文献［7］并结合原始MPA的乘法复杂度，可以得到PM-MPA所做乘法次数为：

 

其中，t＝Rs／dv。

对于串行MPA算法，可以参考文献［13］得到其乘法总数为：

 

结合以上算法可以计算出本文算法所做乘法总数为：

 

3 仿真结果与数值分析

通过仿真来比较原始MPA、PM-MPA、串行MPA和本文算法的性能以及复杂度，在性能上主要分析这些算法译码的误码率以及算法的收敛速度，在算法复杂度上主要分析上述算法所做乘法运算的次数。仿真所选用的参数分别是J＝6，K＝4，M＝4，N＝2，dv＝2，df＝3，过载因子为 150%，仿真的信道模型是AWGN信道。本文通过仿真比较了文献［14］和文献［15］所提出码本的性能，仿真性能曲线如图3所示，码本1和码本2分别是文献［14］和文献［15］所提供的码本。通过仿真可以看到文献［15］提出的码本性能更优越，因此本文参考此码本进行译码算法研究。

  

图3 两种不同码本性能比较

3.1 误码率分析

本文算法在1次迭代时就是1次迭代下的串行MPA，因为1次迭代下的本文算法没有用到部分边缘化思想，所以从图4可以看出此时本文算法和串行MPA误码率曲线一致，但是误码率性能却远远优于1次迭代下的原始MPA。同样是基于部分边缘化的思想，在2次迭代m＝1、t＝2的情况下本文算法的误码率性能要远远优于PM-MPA算法，在Eb／N0＝10 dB的时候，可以看出本文算法误码率是4.6×10－3，而PMMPA的误码率是7.3×10－2，本文算法性能比PM-MPA性能优越了一个数量级。此外从图4还可以看出2次迭代下的原始MPA，3次迭代m＝2、t＝2情况下的PMMPA和2次迭代m＝1、t＝2情况下的本文算法的误码性能比较接近，但信噪比大于8 dB的时候，在相同的误码率下，本文算法仍然比这两种算法的信噪比节约了0.6 dB左右。

虽然图4显示的2次迭代下的本文算法要比2次迭代下的串行MPA误码率性能差了一些，但是通过图5可以看到迭代次数到达3次时，本文算法在m＝2、t＝2的情况下的误码率和3次迭代下串行MPA的误码率性能曲线图几乎重合。同样m＝2、t＝2的情况下，3次迭代下的本文算法和6次迭代下的PM-MPA达到相同的误码率时，其信噪比节约了1 dB左右。因为本文算法是基于串行MPA的部分边缘化，虽然在迭代次数为2的情况下先译出了部分用户的码字，但是在选取的用户上采用了最优原则，所以可以看到在Eb／N0小于10 dB的情况下，3次迭代的本文算法在m＝2、t＝2情况下的误码率性能曲线几乎和6次迭代下的原始MPA误码率性能曲线一致，并且在Eb／N0大于10 dB的时候，其误码率性能也只有0.1 dB的损失，因此可以认为3次迭代m＝2、t＝2情况下的本文算法和6次迭代下的原始MPA误码率性能相同。

  

图4 各算法误码率比较（1）

  

图5 各算法误码率比较（2）

3.2 收敛程度分析

图6 显示了不同信噪比下本文算法的收敛速度，可以看出在不同信噪比下迭代3次时，本文算法就趋于收敛。从图7可以看出本文算法和串行MPA的收敛速度几乎保持一致。但是本文算法的收敛速度却远远快于原始MPA以及PM-MPA的收敛速度，可以看出6次迭代下的MPA的误码率曲线才趋于收敛，其误码率性能才与本文算法趋于一致，所以本文算法的收敛速度和串行MPA相比是相同的，但是比原始MPA、PM-MPA明显快了很多，所以本文算法在收敛速度上有很大优势，这样使得其译码所需的最大迭代次数变小了。

敦煌文献多模态语料库的根本目标是通过服务于敦煌文献语言文字的研究，促进中古汉语①根据目前学界一般观点，中古汉语是指东汉到唐宋这一历史时期的汉语，敦煌文献成文的时间（即东晋至北宋初）正好在这一时间段内，因此我们认为敦煌文献能够反映中古汉语的语言特征。的语音、词汇、语法、句法、方言学、语用学及社会语言学方面的研究。因此，敦煌文献多模态语料库的建设目标包括：

  

图6 本文算法在不同信噪比下的收敛速度

  

图7 本文算法和其他算法收敛速度比较

3.3 复杂度比较

根据2.3小节对原始MPA、PM-MPA、串行MPA以及本文算法所进行乘法运算次数的分析以及3.1小节对各种算法误码率的分析，本小节将在相同误码率情况下，比较各算法的复杂度。下面用各种算法的乘法运算次数表示该算法的复杂度，由2.3小节可以得出2次迭代下的原始MPA所需要的乘法器数目为26 208，3次迭代m＝2、t＝2情况下的PMMPA所需要的乘法器数目为29 520，2次迭代下串行MPA所用到乘法器数目为26 328，2次迭代m＝1、t＝2情况下的本文算法所需要的乘法器数目为16 536，因此，此种情况下本文算法的复杂度比原始MPA的复杂度减少了26.2%，比PM-MPA的复杂度减少了43.9%，比串行 MPA的复杂度减少了37.2%。此外，6次迭代下的原始MPA所用乘法器数目为78 624，m＝3、t＝2条件下6次迭代PM-MPA所用乘法器数目为49 248，3次迭代下的串行MPA所用乘法器的数目为39 492，m＝2、t＝2条件下3次迭代的本文算法所需乘法器的数目为29 700，此种情况下本文算法比原始MPA减少了62.2%的复杂度，比串行MPA减少了24.8%的复杂度，与PMMPA相比不仅减少了39%的复杂度而且误码率性能还有了明显提高。可以看出在相同误码率下，本文算法比以上其他算法的复杂度都有明显的降低，因此本文算法在误码率和复杂度上提供了较好的平衡。

几声长音过去。静了片刻，风中便传来飘渺空灵、凄清孤高的曲调。寒风在窗外呼呼作响，西风再凛冽，此刻也只能当箫音的陪衬。

4 结束语

本文针对SCMA系统上行链路提出了复杂度更低的译码算法，该算法相对于原始MPA以及PMMPA不仅复杂度有了明显的降低，误码率性能也有所改善，相对于串行MPA，在误码率性能损失几乎可以忽略的情况下，复杂度也得到了明显降低。该算法在未来5G多址技术实现海量连接并降低硬件实现的复杂度上具有重要的现实意义。

基于负载和互感参数摄动的电动汽车无线充电控制//王立业,岳圆,王丽芳,廖承林,张玉旺//(15):178

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