图像着色技术是对灰度图像的一种修饰技术。常用的着色方法有色度空间梯度优化的方法和轮廓提取与纹理分析的方法。目前，已有很多关于图像着色问题的研究工作［1－5］。2007年，Kang等［6］给出了基于CB色彩空间的全变差（TV）图像着色模型。金正猛等［7］提出了耦合全变差图像着色模型。在图像去噪问题的研究中，Rudin等［8］以及 Lysaker等［9］分别提出了二阶ROF模型以及四阶LLT模型来去除加性高斯噪声。而变分去除乘性噪声的思想最早是由 Rudin，Lions和 Osher提出的。Le等［10］提出了去除泊松噪声的变分模型。

最后，在推广应用免耕播种技术过程中，农民群众对核心技术的掌握力度不足，免耕播种、秸秆残茬覆盖、免耕或少耕等技术使用存在一定偏差。

本文通过在图像着色模型正则项中增加控制函数，结合Le去噪模型的保真项，提出一种新的图像着色模型。利用交替方向乘子法（ADMM）对该模型进行快速求解。实验结果表明，利用该模型不仅能有效地防止图像着色中的颜色越界问题，还能保证着色的质量。

1 模型及其算法

2007年，Kang等［6］给出了基于CB色彩空间的全变差（TV）图像着色模型（以下简称S-R模型）：

 

其中，λ为权重系数，BV（Ω；R3）为有界变差函数空间，DC为待着色区域。由于此CB色彩空间是非凸的，导致S-R模型需满足非凸约束式（2）。

为了检验本文模型及算法对于图像着色的效果，我们引入峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）和均方误差（Mean Square Error，MSE）来作为定量评价的指标，其定义分别为：

由表4可知，蔗糖浓度为0，2%，1%，3%的泡菜中亚硝酸盐浓度在第4天时达到顶峰，蔗糖浓度为0，3%，2%，1%的泡菜中亚硝酸盐浓度顶峰值依次降低，到12天时含量已经很低并稳定。4%浓度的泡菜液在第8天就达到顶峰，然后开始下降，到12天时含量已经很低并稳定。亚硝酸盐浓度降低说明产亚硝酸盐的微生物含量减少。由此可知2%浓度的泡菜最适合食用，0，3%，1%次之，4%最次。第4天的泡菜最不适合食用，第12天后即可食用。

 

 

 

PSNR值越大，MSE值越小，表明图像着色效果越好。

其中，zi和zi′分别为像素i和i′的光谱测度；‖zi-zi′‖用以计算zi与zi′间的欧氏距离；σi为像素i的尺度参数.令zi={‖zi-zi″‖,i″Ni}且‖zi-zi″‖按增序排列，取σi=zi(#Ni / M)，为取整操作符，#为计算集合所含元素总数操作符，M[2,6]为指定整数[22]，控制σi的取值，可根据待分割影像选取不同的M值.

为达到方便人们出行本文主要是通过使一天以内所有人出行时等待所消耗的总时间最少，而这个目标可以通过优化电梯不用时所停放的位置来实现，比如一个电梯停在一层，一个电梯停在15层等，通过控制其位置来控制不同楼层的人等待电梯所消耗的时间，找出一天内所有人等电梯的时间之和最小则为调度的最优方案。[3]

2 数值实验及结果分析

文献［7］提出的耦合全变差图像着色模型为

 

其中，f true为原始彩色图像，f表示着色后的图像。

第一步：输入一幅初始的灰度图像，且在这幅图像上绘画出适当的彩色线条，将这两幅图像都放置在RGB色彩空间上。

定理1 对于给定的γ1＞0，γ2＞0和任意的初始值（V0，λ01，λ02），由 ADMM算法产生的迭代顺序｛（d k，zk，Vk，λk1，λk2）｝收敛到其增广 Lagrange函数L（d，z，V，λ1，λ2）的鞍点（V*，λ*1，λ*2）。

第三步：迭代终止条件：‖Vk＋1－Vk‖ ＜tol迭代停止，求出所需的V。

具体操作步骤如下［15］：

文献［13－14］已经研究过ADMM算法的收敛性问题，又因本文所提算法的收敛性证明过程与经典的ADMM算法的证明过程类似，所以不再重复证明，直接给出该算法的收敛性结果。

进水流道是泵站重要组成部分，若设计不当会增加泵以及装置的水力损失，降低水泵效率，同时也会降低泵的空化性能，还有可能在流道内产生水下涡带。进水流道主要包括斜式进水流道、肘形进水流道、钟形进水流道、簸箕形进水流道等单向进水流道和双向进水流道，其中以肘形进水流道应用最多。为确保进水流道内没有不良流态，近年来国内外学者在进水流道数值模拟方面进行了大量工作[1-7]；但对于一些重要的大型泵站，通常还需进行水泵装置模型试验，以检验设计是否有误；若发现问题，则对原设计进水流道进行必要的修改[8]。

第二步：将两幅图像转换到YCbCr色彩空间上，我们会获得两幅图像的亮度Y，色度V0＝（Cb，Cr）和V＝（Cb，Cr）。亮度 Y是一样的，V0为灰度图像的色度，V则是我们绘画出彩色线条图像的色度。

第三步：我们分别为 λn，γ，γ1，γ2赋值，本文令λn＝12，γ＝40，γ1＝35，γ2＝0.5，tol＝10－3，阈值参数k＝100，再次利用本文所提的算法求出V＝（Cb，Cr），并将求出的色度赋值给原始灰度图像，得到YCbCr空间上的新的图像。

第四步：将得到的彩色图像转换到RGB上，输出着色后的新图像。

实验结果如图1至图3，及表1所示。从图1至图3及表1中我们可以看出，S-R模型的着色效果一般，颜色落差很大，且色彩分布不均匀，颜色深浅不一。本文模型与S-R模型相比较，着色后的图像色彩鲜艳，亮度增强，运行时间较短。与金模型着色的效果相比较，本文模型着色的质量略好，时间相对较短。由于图片的PSNR和MSE决定图像的质量，所以实验结果明显可以看出本文模型对图像着色的效果更好。

  

图1 图像1各个模型的仿真结果

  

图2 图像2各个模型的仿真结果

  

图3 图像3各个模型的仿真结果

 

表1 不同算法在不同图像中的PSNR、M SE和TIME值

  

图像 算法PSNR MSE TIME 23.876 9 0.004 1 462.006 943金模型算法 28.319 6 0.001 5 5.390 903本文模型算法S-R模型算法1 28.899 9 0.001 3 5.103 914 23.203 5 0.004 8 2.981 024金模型算法 23.203 5 0.004 8 2.906 200本文模型算法S-R模型算法2 23.319 1 0.004 7 1.392 859 21.235 7 0.007 5 716.154 646金模型算法 23.989 6 0.004 0 9.460 520本文模型算法S-R模型算法3 24.184 5 0.003 8 9.404 793

3 结束语

概率距离变换，非局部正则化，以及随机数据的保边缘作用，都是通过结构特征对图像着色，而本文通过增加控制函数，结合Le去噪模型的保真项，提出了一种新的图像着色模型。利用交替方向乘子法对该模型进行了快速求解。本文模型是对图像去噪和图像着色的有机结合。此模型不仅着色过程中运行的时间较短，而且着色后的图像更加接近于原始图像，着色效果更加明显。但如何让图像更加逼近原始图像和进一步缩短运行时间的问题，还有待进一步研究。

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