0 引言

BOT是英文Build-Operate-Transfer的缩写，通常直译为“建设—经营—转让”，也叫做“特许权融资模式”，是社会资本参与基础设施建设的一种有效的融资方式。由于BOT项目具有投资大、建设运营周期长、投资收益不确定因素多等特点，再加上各级政府和项目公司缺乏经验、决策不合理等原因导致项目提前终止的情况时有发生。国内外的学者对项目提前终止的原因和影响因素进行了分析并提出了一些针对提前终止的补偿方法。例如，Irwin和Mokdad[1]指出，提前终止补偿金额取决于提前终止的原因：如果提前终止是由私营部门的违约造成的，支付数额通常是项目的市场价值，该价值可以通过重新招标合同价格确定；如果是不可抗力(例如自然灾害)，政府的支付通常与私营部门的债务相关，例如其股权的账面价值；如果提前终止是由政府的违约造成的，政府应充分赔偿债权人和股东的损失。Xiong 和 Zhang[2]介绍了两种基于财务报表和项目未来收益现金流量折现值的补偿方法。Song等[3]提出了一种采用ARIMA模型预测高速公路BOT项目未来的交通量、运行和维护成本以及未来的现金流，基于现金流来计算高速公路BOT项目提前终止补偿数量。

尽管世界上一些国家的特许经营协议已经开始引入提前终止的补偿条款，学者也提出了提前终止的补偿方法，但理论界和实务界就提前终止的影响因素和责任承担主体尚难以清晰地界定，致使条款的可操作性较差，项目提前终止的情况一旦发生，政府和项目公司很难就提前终止的补偿达成一致。因此，需要从另外的角度来对该问题进行研究。近年来，金融衍生工具期权被广泛地应用于项目融资特许权期决策和政府对基础设施项目的担保决策，如文献[4—7]。博弈期权，又称以色列期权，由Kifer[8]在2000年首先提出。该期权是一种在美式期权基础上给予发行方在期权有效期内任何时刻都可以进行赎回的新式期权，即在合约的有效期内，它的持有者(买方)可以在任意时刻执行合约，发行者(卖方)也可以在任意时刻终止合约。

本文运用金融工程思想创造性地解决了现有BOT项目协议中提前终止补偿条款可操作性差的问题，不仅可以为政府和项目公司提供决策参考，也对BOT等其他模式项目融资的创新具有一定的借鉴作用，因此，该方法具有一定的理论与实际意义。其创新点主要有两个方面：一是将博弈期权引入到项目融资协议中，提出一种创新的BOT项目融资；二是给出了博弈期权的定价方法。

1 基于博弈期权的BOT项目融资设定

1.1 博弈期权

博弈期权是在美式期权的基础上通过增加卖方终止合约的权利得到，因此它可以被看成是一种特殊类型的美式期权，该期权赋予了期权买卖双方在到期日T之前任何时刻t(0<t≤T)执行合约的权利。这就使得博弈期权合约从买方单方面的最优选择问题转换成为买方收益最大化和卖方支出最小化的博弈问题。由于博弈期权蕴含了博弈思想，因而得到了广泛的应用，如宋斌、Leung等[9-10]基于博弈期权对可转债定价模型进行研究，Ko等[11]利用博弈期权构建风险投资公司的最优决策和管理工具。

下面给出博弈期权的数学定义。假设买方和卖方在0时刻签订一份到期日为T的博弈期权合约，该合约规定若买方先执行期权，则买方获得的权益是Xt；若卖方先终止合约，则卖方支付给买方的权益是Yt，并假定Xt<Yt；若双方在到期日T之前都未执行期权，那么买方在到期日T将会获得Xt的权益；若双方决定在同一时刻t终止合约，则期权卖方支付给买方较小的权益，即Xt。因此，如果期权买方执行期权的时刻为τ(0<τ<T)，卖方终止合约的时刻为γ(0<γ<T)，则期权买方获得的权益R(τ,γ)可以表示为

(1)

1.2 基于博弈期权的BOT项目融资公式

假定政府与项目公司双方就某一个基础设施项目签订特许权协议，约定特许期为T。基于博弈期权买卖双方均可以在到期日之前提前执行或终止合约的特点，可以考虑将该期权引入到BOT项目协议中，用以解决现有的提前终止补偿条款可操作性差的问题。从更有利于保护项目公司权益的角度考虑，本文以政府作为博弈期权的卖方，项目公司作为博弈期权的买方，且根据BOT项目的特点可知该期权应为看跌期权。该期权合约规定：在特许期内的任意时刻t(0<t≤T)，项目公司可以执行价格Qt提前将项目移交给政府；政府也可以执行价格Qt提前回购项目，但必须支付给项目公司数量为δ的补偿金。

设Mt表示项目公司在t时刻持有项目的价值，由博弈期权的定义可知：若项目公司在t时先执行期权将项目移交给政府，则项目公司获得的权益是max(Qt-Mt,0)；若政府在t时提前回购项目终止协议，则项目公司获得的权益是max(Qt-Mt,0)+δ；若双方在T时之前都未执行期权，那么项目公司在特许期满T时将以回购价格K0将项目移交给政府；若双方决定在T时之前的同一时刻t终止合约，则项目公司获得的权益为max(Qt-Mt,0)。因此，如果项目公司提前将项目移交给政府的时间为τ，政府提前回购项目的时间为γ，则项目公司获得的权益R(τ,γ)可以表示为

Vn,j=K0 j=0,1,…,n

(2)

期权的买方要获得期权所赋予的权利就需要支付一定的期权费用给期权的卖方，如何计算这一费用即博弈期权的价格，就成为政府和项目公司在签订期权合约时要考虑的一项重要内容。

2 BOT项目融资博弈期权的定价过程

2.1 项目收益模型的构建

计算博弈期权价格的首要工作是对标的资产价值的运动规律进行建模，根据BOT项目的特点，本文把项目公司持有的基础设施项目看作是博弈期权的标的资产。BOT项目中，项目公司在特许期内通过向用户收取费用或出售产品以回收投资、清偿贷款并赚取利润。由此可知，项目公司在t时刻持有项目的价值Mt就等于从t开始至特许期T(不包括t时刻)的T-t时间长度内，项目所获得的所有现金收益(项目收入减去运营成本)的折现。由于影响BOT项目收益的因素众多，因此，收益具有很大程度上的不确定性。为简便起见，本文采用Cox等[12]提出的基于离散时间的二叉树模型对每段时间内BOT项目的收益进行建模。

由图2至图7可以看出，博弈期权的价格随着初始收益、回购价格、特许期、补偿金和上升因子的增加而增加，随着利率的增加而减小。经过多次改变参数的取值计算后发现，以上博弈期权的价格与6个参数之间的变化规律仍然成立。因此，本文所建立的模型具有较好的可靠性，可以为政府和项目公司在签订合约时提供决策参考。

利用式(6)递推就可以求出在任意节点上项目的价值。

图1 一个3阶段的项目收益二叉树

一般地，对于一个n阶段的项目收益二叉树图，在iΔt时项目收益就有i+1种可能，记(i,j)表示iΔt时的第j个节点，则该节点处的项目收益Si,j=Sui-jdj(i=0,1,…,n;j=0,1,…,i)。在风险中性的条件下，Cox等计算出每次项目收益上升的概率其中，r为无风险利率。

选取2016年5月～2018年3月吉林省蛟河市中医院收治的胆结石患者90例作为研究对象，均行外科手术治疗，将其随机分为研究组和对照组，各45例。其中，研究组男26例，女19例，年龄39～62岁，平均年龄（48.6±3.1）岁，病程2个月～1年，平均（5.6±0.4）个月；对照组男25例，女20例，年龄40～61岁，平均年龄（48.4±3.5）岁，病程1个月～1.5年，平均（5.3±0.5）个月。两组患者的性别、年龄、病程等一般资料比较，差异无统计学意义（P＞0.05）。

需要说明的是，本文构建的项目收益二叉树图与Cox等提出的股票价格二叉树图有一定的区别。Cox等股票价格二叉树图起点的“S”表示0时刻股票的价格是S，本文图1中起点的“S”并不表示0时刻项目获得的现金收益是S，而是表示项目正式运营后的Δt时间长度内现金收益的初始预测值为S，根据项目在每个时间段[iΔt,(i+1)Δt]上的现金收益只在时间区间的右端点时刻(i+1)Δt获得的假设，项目第一次获得现金收益的时间在Δt时刻，其收益为Su或Sd。

2.2 项目价值的计算

在构建了项目收益的二叉树模型之后，就可以在此基础上计算各节点上项目公司持有项目的价值。由于特许期满时项目公司需要将项目移交给政府，因此，在特许期T时各节点(n,j)上项目的价值Mn,j均为0。在特许期T之前，对任意的i=0,1，…，n-1； j=0,1,…,i,则在iΔt时节点(i,j)上项目的价值Mi,j就等于(i+1)Δt时的节点(i+1,j)与(i+1,j+1)上项目价值的数学期望在Δt时间长度内的折现，再加上节点(i+1,j)与(i+1,j+1)上项目获得现金收益的数学期望在Δt时间长度内的折现。例如，将BOT项目的特许期等分为3段，则对于项目公司来说，节点(3,j)上项目的价值

M3,j=0 j=0,1,2,3

(3)

在2Δt时节点(2,0)上项目的价值M2,0就等于节点(3,0)和(3,1)上项目现金收益的加权平均在时间长度Δt内的折现，即

(4)

类似地，节点(1,1)上项目的价值就等于节点(2,1)和(2,2)上项目价值的加权平均在时间长度Δt内的折现，再加上节点(2,1)和(2,2)上项目现金收益的加权平均在时间长度Δt内的折现，即

秧歌剧是一种以民间秧歌为主体的有情节的新型小歌剧形式，其歌唱部分吸收了群众喜爱的民间音乐、民间小调还有地方戏曲中的陕北民歌。剧情简单，一般只有两三个角色。延安秧歌剧虽然剧情短小却能使用喜剧性风格，吸引住了广大观众，成功的秘诀就是在于剧本，剧作家通过一些日常的生活小事，写出了特殊的时期人们的思想观念和文化需求。

(5)

一般地，若将项目的特许期等分为n段，则在iΔt时节点(i,j)上项目公司持有项目的价值Mi,j可以表示为如下的递推公式：

(6)

图1给出了一个3阶段的项目收益二叉树图，设初始0时刻预测的项目收益为S，在Δt时项目收益要么上升到Su，要么下降到Sd；在2Δt时项目收益就有3种可能：Su2、Sud、Sd2；在3Δt时项目收益就有4种可能：Su3、Su2d、Sud2、Sd3。

2.3 BOT项目融资中博弈期权的定价

博弈期权是在美式期权的基础上增加了期权卖方在到期日之前任意时刻可以终止合约的权利，使得该期权比美式期权更加复杂。由期权定价理论可知，期权的价格等于期权买方未来获得权益的折现在风险中性测度下的数学期望。因此，由博弈期权的定义可知，如果项目公司将项目移交给政府的时间为τ，政府提前收回项目的时间为γ，则博弈期权的公平价格V0应该为

(7)

其中:E(·)表示在风险中性测度下的数学期望；τ∧γ=min(τ,γ)，表示τ和γ两者中较小的一个。

本文采用二叉树期权定价方法来研究BOT项目融资中博弈期权的定价，其计算步骤如下：

步骤1：计算特许期满时各节点上的期权价值。

在特许期T时，各节点(n,j)上项目公司持有项目的价值Mn,j均为0，项目公司可以回购价格K0将项目移交给政府。因此，在T时各节点(n,j)上期权的价值Vn,j均为K0，即

4.3 公母比例降低，饲养成本减少。由于采用公母1∶80的配比，相比于原来1∶30的公母配比直接减少了1.6倍种公鸡的饲养量。一只公鸡的饲养成本按10元计算，饲养10个月，饲养成本大大减少。

(8)

步骤2：计算特许期满之前各节点上的期权价值。

其次，对Glamis Gold公司项目的文化审查是合法的，因为它是由合格的专业人员进行的，他们提供了合理和有根据的意见，被告有理由依靠这些意见采取措施。仲裁庭肯定了该案所涉及的区域具有文化遗产价值，认为加州政府采取的保护文化遗产的措施是符合原住民的利益的，仲裁庭特别指出，根据《世界遗产公约》(简称WHC)第12条的规定，各个成员国均有义务保护文化遗产，即使该遗产尚未被列入世界文化遗产名录。

在计算出特许期T时各节点上的期权价值之后，就可以用倒推的方法来计算特许期T之前各节点上的期权价值。

综上，对中国投资者可能遭遇的武装冲突、动乱、骚乱等风险可以通过投保战争和内乱险；恐怖主义、绑架风险可以与东道国联合申请经董事会特别多数通过作为其他非商业风险投保；在东道国为投资项目业主或者在特许权合同中由东道国承担安全保障的合同责任时，中国投资者可以申请投保违约险。

首先，计算T的前一个时刻，即(n-1)Δt时各节点上的期权价值。在(n-1)Δt时节点(n-1,j)上期权的执行情况有四种：项目公司提前移交项目、政府提前回购项目、双方同时执行期权和双方均不执行期权。因合约规定若双方决定在同一时刻执行期权，则卖方支付给买方较小的权益，因此可以把双方同时执行期权看成是买方先执行期权。综上所述，节点(n-1,j)上期权的价值Vn-1,j可以表示成

Vn-1,j=min(gn-1,j,max(fn-1,j,hn-1,j)) j=0,1,…,n-1

(9)

其中：

[3]SONG J, FU Y, BAGAYA O. Compensation mechanism for early termination of highway BOT projects based on ARIMA model[J]. International Journal of Architecture, Engineering and Construction, 2016,5(1):53-60.

(10)

表示在(n-1)Δt时项目公司移交项目，节点(n-1,j)上项目公司得到的权益；gn-1,j=fn-1,j+δ表示政府在(n-1)Δt时提前回购项目，节点(n-1,j)上项目公司得到的权益；

(1)连续型随机变量X的分布函数F(x)=f(t)dt与离散型随机变量中F(x)=P{X≤x}之间有什么联系？分布函数求的是累计概率，若将连续型随机变量中f(x)dx看成是离散型的分布律，那么f(t)dt积分过程也就是离散型中概率的累加过程，进而就理解了F(x)=f(t)dt和本质上是一样的。通过引导学生将离散型和连续型进行类比，来理解密度函数的作用。

(11)

表示在(n-1)Δt时项目公司不移交项目，继续持有到下一时刻nΔt(即特许期满时)，项目公司获得权益的数学期望在Δt时间内的折现。

其次，由(n-1)Δt时刻各节点的期权价值计算(n-2)Δt时各节点上的期权价值，再按照从后往前倒推，依次计算(n-3)Δt,…,Δt时各节点上的期权价值。例如，在iΔt时节点(i,j)上博弈期权的价值Vi,j可以表示成

在这一部分给出一个引入博弈期权的BOT项目融资的算例分析，并对影响博弈期权价格的参数：初始收益、回购价格、特许期、补偿金、上升因子和利率进行敏感性分析。假设政府与项目公司就某一项基础设施签订BOT特许权协议，规定特许期T=20年。

1．树立批判性思维教育理念，注重提高学生的思维能力。创新创业教育的改革应从树立批判性思维教育理念做起，应当倡导重视、提高学生的思维力，开发学生的思辨力，并将其纳入课程的主要目标。批判性思维教育理念认为，“教育与培训的使命:培养学生的批判性精神和独立思考的态度”，“批判性思维和创造性”是教育方式革新的重点，高等学校必须教育并培养学生，使其能够批判性地思考问题、分析问题。［8］这与创新创业教育的本质有相似之处。国外许多高校纷纷把培养大学生的批判性思维、促进大学生创新能力发展作为人才培养的重要目标和课程设置目标，批判性思维教育理念已经成为了整个教育界的核心理念之一，创新人才培养机制较为成熟。

(12)

其中：

fi,j=max(QiΔt-Mi,j,0)

(13)

表示项目公司在iΔt时移交项目，节点(i,j)上项目公司得到的权益；gi,j=fi,j+δ表示政府在iΔt时提前回购项目，节点(i,j)上项目公司得到的权益；

(14)

表示在iΔt时，项目公司不移交项目，继续持有项目公司获得权益的数学期望在Δt时间内的折现。

步骤3：计算博弈期权的价格。

根据Δt时刻两个节点(1,0)和(1,1)上的期权价值V1,0和V1,1，可以计算0时刻博弈期权的价格为

(15)

以上给出的BOT项目融资中博弈期权的二叉树定价方法比较简单、易懂，在实际计算时可以运用Matlab软件编程实现上述算法。

3 算例分析

Vi,j=min(gi,j,max(fi,j,hi,j)) i=n-2,n-3,…,1; j=0,1,…,i

首先，利用二叉树方法对项目的收益进行建模，以Δt=1年把项目的特许期等分成n=20段，根据市场调研与分析，可以预测在项目运营的1年时间内项目公司能够获得初始收益S=2×103万元，1年时间内项目收益的上升因子u=1.1，下降因子d=1/1.1，取无风险利率r=0.05。由可以计算出项目收益上升的概率p=0.744 8。

其次，利用(6)式进行递推，可以计算出任意节点上项目公司持有项目的价值。政府和项目公司双方在签订特许期协议时，再签订一份看跌博弈期权合约，政府为博弈期权的卖方，项目公司为博弈期权的买方。合约规定：特许期满时政府以回购价格K0=103万元收回项目，项目公司有权在时间t(0<t<T)以执行价格提前将项目移交给政府，政府也有权在时间t(t<T)以价格Qt提前回购项目，但必须支付给项目公司δ=103万元的补偿金作为补偿。

需要说明的是，由于本文假定补偿金为常数，项目公司持有项目的价值随着特许期内剩余时间的减小而单调减小。因此，项目公司将项目提前移交给政府的价格(政府提前回购项目的价格)Qt应该是关于时间t的递减函数，再考虑到特许期满时，项目公司以价格K0=103万元将项目移交给政府。可见，本文选取关于时间t的线性函数具有一定的合理性。

最后，按照2.3节给出的博弈期权二叉树定价算法可以计算出博弈期权的价格为1.585 2×103万元。

由本文构建的模型可知，影响BOT项目中博弈期权价格的因素有6个：初始收益、回购价格、特许期、补偿金、上升因子和利率。为了研究博弈期权价格对各参数的敏感性，以上述参数的取值：S=2，K0=1，T=20，δ=1，u=1.1和r=0.05为基准，图2—7分别给出了初始收益、回购价格、特许期、补偿金、上升因子和利率6个参数中的1个参数在某一范围内变化而其余5个参数保持不变时博弈期权价格的变化趋势。

一般来说，BOT项目融资的特许期包含项目的建设与运营阶段，为了研究的方便，本文假设特许期就是运营阶段。将特许期T等分为n段，则每段时间的长度Δt=T/n。为简便起见，对任意的i=0,1,…,n-1，假定项目在时间段[iΔt,(i+1)Δt]上的现金收益只在时间区间的右端点时刻(i+1)Δt获得。根据市场调研和分析，可以预测项目正式运营后Δt时间长度内获得的初始现金收益为S，假设在Δt时间段内项目收益的上升因子为u，下降因子为d，在特许期的每个时间段[iΔt,(i+1)Δt]内收益上升的概率p和下降的概率p′均保持不变，且p+p′=1。在这里采用Cox等使用的条件u=1/d，使得许多节点重合，从而在很大程度上简化了树图。

图2 不同初始收益下博弈期权的价格

图3 不同回购价格下博弈期权的价格

图4 不同特许期下博弈期权的价格

图5 不同补偿金下博弈期权的价格

图6 不同上升因子下博弈期权的价格

图7 不同利率下博弈期权的价格

4 结论

本文采用二叉树模型对每段时间内项目的收益进行建模，基于构建的模型计算项目公司持有项目的价值，并给出BOT项目融资中博弈期权的二叉树定价算法，最后的算例分析证明了方法的可行性，可以为政府和项目公司提供决策参考。引入博弈期权的BOT项目融资，允许政府和项目公司根据项目的实际运营状况、社会经济发展的需要来动态地调整决策，一定程度上解决了现有的提前终止补偿条款可操作性差的问题，增加了项目合约执行的灵活性，提高了项目的吸引力，为项目融资的改进提供了一种全新的视角，具有一定的理论与实际意义。二叉树模型的优点是比较简单、直观，其缺点是不能很好地刻画不确定性环境中项目收益的随机变化规律，因此，今后需要进一步研究如何改进模型。

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分层教学模式对教师和学生来讲都是一种十分有益的教学办法。对于教师来说，分层教学可以丰富教师的教学认知，开拓了教师的教学思路，为日后开展更为有效的教学模式奠定了基础。同时分层教学需要教师对学生的学习状况有很充分的了解，这在一定程度上改善了师生关系，也为师生交流提供了桥梁，在教师不断完善教学模式的基础上为多元化教学提供了有利条件。因此，分层教学是有利于师生的高效教学模式。

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fn-1,j=max(Q(n-1)Δt-Mn-1,j,0) j=0,1,…,n-1

区域地层出露简单，主要为古元古界金水口岩群(Pt1J.)及第四系。其中，金水口岩群是区内分布最广的变质地层，呈NWW向带状分布于努可图郭勒—口口尔图一带，主要岩性为混合岩化片麻岩、混合岩、片岩夹变粒岩等，是石墨矿重要的赋矿层位。

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[6]高峰, 郭菊娥, 赵强兵. 基于障碍期权的基础设施项目政府担保价值研究[J]. 预测, 2007,26(2):76-80.

动迁办力度很大，效率也很高，普查，公布补偿政策，动员拆迁户，几乎同时铺开。先搬的，有奖励，不仅免费帮你请搬家公司，还送一台36寸液晶电视。超过限期不搬的，强制执行。汤翠暗暗为政府叫好，要是搁从前，别说 1：1.4，1：1 都难，土地是国家的，给不给你还不由着国家？

[7]牛静, 扈文秀, 穆庆榜, 等. 基于实物期权的基础设施投资担保负担测度及其风险管理研究[J]. 管理评论, 2012,24(8):11-20.

(1)在设计建设选煤厂时，应就近在煤矿附近配套建设选煤厂或建设中央型选煤厂。工艺的布置应在满足使用条件下尽可能减少物料的中转环节，降低生产厂房高度，缩短输送长度，煤流、水流选择合适的坡度及角度，尽量使其自流，但不提倡物料全部泵送至厂房顶部然后再自流；在设备选型上，采用大中型高效节能设备，同时满足工艺要求，较少使用大容量设备；变频器技术在选煤厂节能降耗方面的应用效果显著，不仅可提高生产系统的自动化程度，减轻工人劳动强度，还可提高设备使用效率，节约电能，降低设备故障率。

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那么，对于刚入门的学生，老师可以教他们用汉语拼音来标注英语语音。由于汉语拼音中有许多发音与英语发音相似，比如英语中的辅音与拼音中的声母发言都很相近，部分韵母与英语中的元音发音也基本相同。所以，我们可以教学生这样来备注语音。举个例子，在教授Mike这个人名时，让孩子们用/maik/在一旁备注；单词pen,可以用/pèn/来标注；单词cow,可以用/kau/来正确迁移；等等。

通过多种渠道引导公众主动去了解与关注“河长制”的基本措施及落实情况，提高其对整体水环境治理制度的认知。鼓励公众在对自身生活的水域水质治理现状感知较深的基础上，将对“河长制”的评价与建议及时反馈给“河长”，以便政府部门接收到工作偏失信息，通过双向沟通驱动相关工作的进一步完善。与此同时，公众也可积极参与监督，从侧面推动“河长制”整体工作的长效性实施。

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