L2型马蹄波[1-4](crescent waves)是一种特殊的三维波，它的波面形状由一个个马蹄状弧形波面构成，并且前后列相差半个横向波长，如图1所示。该种马蹄波具有三维强非线性，其发生时波高已经达到了极限波高，波浪接近或已经破碎，所以它对海上建筑物会产生一定的破坏作用。由于其波形不同于通常波浪，所以研究其对实际海洋结构物的作用特征具有重要意义。

马蹄波产生的机理是强非线性Stokes波的不稳定性。目前的研究结果表明，初始具有均匀波高的二维波列是不稳定的，稳定破坏后的波浪不稳定有以下两类型:一是Stokes波的第一类不稳定性，通常称为Benjamin-Feir[5-8]不稳定性。该不稳定性表现为:均匀波列受到扰动后将导致波高沿空间分布发生很大改变，甚至会出现孤立子状波包络形状，还会发生“再现现象”，即经过长时间演化后，波浪暂时又恢复到初始状态的均匀波列。二是Stokes波的第二类不稳定性[9-11]。该不稳定性表现为:波浪由二维均匀波列演化为波形为马蹄型的三维波列。目前人们对Benjamin＆Feir第一类不稳定性已经有了很好的理解，但是对三维的第二类不稳定的定量研究还较少，原因是由于马蹄波发生时的强非线性和不稳定发生后波浪演化的复杂三维形态。强非线性使得采用解析的数学方法遇到困难，需要采用数值计算方法；而三维形态又要求进行大量的数值计算，但一般三维模型计算工作量较大，实施起来有一定困难，特别是针对有建筑物情况下马蹄波数值计算很容易产生破碎，影响计算效果。因而目前国内外开展了很多马蹄波的实验研究，Su[3]和Su等[4]分别在无风室内水槽和户外水池进行了一系列大波陡的Stokes波不稳定性实验，得出了马蹄波的波形特征参数以及两类不稳定的相互作用。Melville[12]在实验中发现当入射波的初始波陡A0k0＞0.29(A0是波幅，k0为载波波数)时，Stokes波的波面开始出现马蹄状的溢破波。Shrira等[13]提供了计算长周期马蹄波的理论模型，讨论了马蹄波相位关系的重要性。Collard和Caulliez[14]在实验室有风力作用的水槽中生成了振荡型马蹄波，为了减弱Benjamin-Feir不稳定的作用，他们在水面上覆盖了一层塑料薄膜，并在实验中添加微风，平衡薄膜引起的的耗散效应。周亚龙[15]虽然开展了马蹄波特性和演化规律的实验研究，但并未详细给出马蹄波在圆柱面绕射时波面的空间分布特征。

古村古镇群共生发展的技术方案的探索，是基于逻辑推演构造技术方案，选择典型案例地实际应用的研究方案，研究得到了比较理想的效果，基本属于实证类研究。研究本身是否带有偶然性？还须进一步探索。全套方案中，内容分析技术多基于研究者的质性研究能力，很难在实际工作中保证每位研究者得到共同的结果。对于方法创新来讲，本文具有明显局限。

  

图1 L2型马蹄波的波形示意图和实验中产生的L2型马蹄波Fig.1 Definition sketch of L2-type crescent waves and L2-type crescent waves generated in the experiment

通过物理模型实验研究马蹄波的波形特征和对圆柱体的作用特征，给出了马蹄波的垂向几何特征以及圆柱存在对马蹄波演化的影响以及马蹄波绕射波形成的波面分布，特别是采用傅里叶变换分析给出了马蹄波绕射形成的各频率波浪在圆柱周围的分布特征，也讨论了马蹄波在圆柱面绕射时波面的空间分布特征。

1 实验内容

实验在波浪水池进行，水池尺寸为32 m×24 m×1.0 m(长×宽×深)。马蹄波由水池一端的多向不规则波造波系统产生，造波板由70块单宽34 cm的推板组成，在信号控制下每块造波板都能独立以活塞运动形式产生波浪，它能够比较方便的同时造出多个不同传播方向的波浪。水池两侧和末端都设有消浪设施，左右两侧都布置宽1 m，高0.8 m，长1.5 m的网箱(网箱中填充消浪塑料)，每侧20个网箱，从造波机开始一直延伸到水池末端。水池末端铺设圆石并在其上布置30 cm厚的消浪塑料层用于进一步消浪，如图2(a)所示。

取造波板与水池的中线交点为坐标原点，垂直造波板方向为x方向，平行造波板方向为y方向。圆柱体模型采用有机玻璃制作，半径R＝0.6 m，高1.1 m，模型安放位置点坐标为 (x＝20 m，y＝0 m)，圆柱采用座底安置。实验水深分别取为h＝0.3～0.6 m。波面升高由55个浪高仪测量，布置如图2(b)所示。图中黑点代表圆柱周围布置的浪高仪，Ø表示浪高仪距圆柱中心点的半径。

  

图2 实验布置(单位:m)Fig.2 Experimental layout(unit:m)

实验的波况由表1给出，T为波浪周期，h为水深，H为初始波高，A0k0为初始波陡，k0h为相对水深。Stokes波是正向入射。马蹄波的生成是通过在正向入射的载波(Stokes波)信号中加入斜向入射的扰动波信号[16]，扰动波根据以下公式确定:

 

式中:η1和 η2是两个扰动波的波面升高，(ω1，ω2)、(k1，k2)和(α1，α2)分别为扰动波的频率、波数和波向角(波浪入射方向与x轴的夹角)，ε是扰动波波幅相对载波波幅的比值，取为0.1。这些波参数满足以下共振条件:

2)由水池中线上马蹄波各阶波幅的分布可以看出:圆柱体的存在干扰了马蹄波不稳定增长模式幅值A1.5的增长，使其在接近圆柱时呈下降趋势，最大值位置提前。无圆柱状态时A1.5得到了充分发展，在水池中部其幅值已远大于二阶Stokes波波幅。

 

上式条件为五波共振，即为马蹄波生成条件，其中 k0＝ (1，0)k0，k1＝ (k1cosα1，k1sinα1)，k2＝ (k2cosα2，k2sinα2) 。

  

图3 扰动频率(ω1，ω2)共振传播区域Fig.3 Propagation area of disturbance frequencies(ω1，ω2)

L2型马蹄波产生条件 ω1＝ω2＝1.5ω0(ω0为 Stokes波圆频率)，k1cosα1＝k2cosα2＝1.5k0，k1sinα1＝－k2sinα2。由式(3)可知，马蹄波的产生依赖于两个因素，即扰动波的波数和圆频率，前者的选取决定了扰动波的波向角大小，根据 Mclean[16]等对 k1和 k2的表示方法:k1＝(1.5k0，qk0)和 k2＝(1.5k0，－qk0)，其中 1.5k0为扰动波沿x方向的波数，q为扰动波沿y方向的无因次波数。根据这种表示方法可以计算出两个扰动波分别对应的波向角，α1＝atan(q/1.5)和α2＝atan(－q/1.5)，由于p，q的值在有限水深情况下与载波波陡A0k0以及相对水深k0h有关，因而这种波数决定入射角的造波方式会使得不同水深的入射角不同，并且此种方法产生的波向角(α1，α2)在某些水深情况下会大于45°，超过了实验室中造波机稳定造波的最大斜向角42°。因此本实验采用另外一种方法即利用两个扰动波的圆频率共振激发产生马蹄波，当知道两个扰动波的频率(1.5ω0，1.5ω0)，通过频率共振的方法使扰动波的波数在传播过程中自我调整满足式(3)，此时扰动波的波数与圆频率的关系不满足线性色散关系，是非线性的。两个频率的初始入射角仅用于产生频率共振的区域，如图3所示，这个入射角可以是不固定的，但为了在港池获得最大的频率共振区域，实验中不同水深都取为α1＝42°、α2＝－42°，这样便于不同水深波况进行对比，同时也便于生成比较明显的马蹄波波浪场。实验中由于造波机的限制，实质上添加的扰动波和载波的信号都是一阶的，而离开造波板以后波浪出现2倍频、3倍频、2.5倍频、3.5倍频这些高阶倍频说明在波浪演化过程中会自动激发产生高频能量，能量来源扰动波和载波的相互作用，而本文仅仅考虑1.5ω0这一比较明显的马蹄波谱特征，其它高频特征目前并不列入本文研究的重点，从这方面来讲，一阶扰动波是满足要求的，而且不会对造波产生影响。

 

表1 实验波况参数Tab.1 The wave parameters in experiment

  

波况　T/s　h/m　H/cm　A0k0　k0h马蹄波　1.0 0.3　12.89　0.29　1.37 0.4　13.32　0.29　1.72 0.5　14.83　0.31　2.08 0.6　16.31　0.33　2.45 Stokes Wave　1.0　0.4　12.23　0.27　1.72

为了显示实验中生成的马蹄波和Stokes波，图4给出了由x＝18 m处无圆柱时浪高仪测得的Stoke波与马蹄波波面升高时间历程，纵坐标为波面升高η与入射波波幅A0(A0＝H/2)的比值。从图中可以看出Stokes波波列中各波峰波高一致，波形相似；而马蹄波波列不再均匀，大波峰和小波峰交替出现。为了分析马蹄波的波形特征，这里给出了马蹄波的垂向几何参数，用于描述马蹄波高低峰之间的关系。图5给出了马蹄波波面升高时间历程的局部图，从图中可以看出以下马蹄波波面升高的主要特征:1)高峰和低峰交错出现(H11＞H21，H12＞H22)；2)高峰前的波谷比高峰后的波谷更深(H11＞H12)，低峰前的波谷比低峰后的波谷更浅(H21＜H22)；3)低峰的周期要略大于高峰的周期(T2＞T1)；4)高峰和低峰前后都具有不对称性。

  

图4 实验中生成的Stokes波和马蹄波波面升高时间历程(x＝18 m)Fig.4 The time series of surface elevations of Stokes wave and crescent wave in the experiment(x＝18 m)

  

图5 L2型马蹄波波面升高参数的定义(截取于h＝0.4 m的时间历程)Fig.5 Definitions of wave surface elevation parameters for L2-type crescent waves(cut from time series for h＝0.4 m)

 

表2 L2型马蹄波波面升高时间历程参数Tab.2 Wave surface elevation parameters of L2-type crescent waves

  

T/s　h/m　T2 T1 H11 H21 H12 H22 H11 H12 H21 H22 1.0 0.3　1.351　1.856　1.230　1.201　0.800 0.4　1.332　1.824　1.221　1.187　0.816 0.5　1.331　1.710　1.196　1.174　0.821 0.6　1.265　1.682　1.196　1.169　0.831

表2给出了这几种不同参数的比值随水深变化情况。根据对比结果显示，随着水深的减小，H11/H21，T2/T1，H11/H12和H12/H22有增大的趋势，而H21/H22变小，导致产生这种现象的原因是随着水深的减小，高峰后面的波谷变浅，而在浅水中马蹄波高峰变得更加狭窄而陡峭，峰后的波谷变得更加宽阔而平坦，波浪的这种轮廓近似于椭圆余弦波。

2 有圆柱及无圆柱状态马蹄波演化特征

圆柱存在对马蹄波演化的影响，可通过波浪所包含的各组成波沿传播方向的变化来显示。对波面升高时历曲线进行快速傅里叶变换可以得到波浪的波幅谱。图6给出了无圆柱情况下水深h＝0.4 m，x＝18 m处Stokes波和马蹄波的波幅谱特征，其中横坐标为频率ω与基频ω0的比值，纵坐标为波幅。由图5可知，与Stokes波相比，马蹄波不仅在基频和倍频上有峰值，而且在1.5倍基频和2.5倍基频上也具有峰值，这是马蹄波波幅谱的典型特征。其中，1.5倍频率的波浪是扰动波所激发的马蹄波不稳定性的最优增长模式，即式(3)中ω1和ω2的共振波，2.5倍频率是该共振波与基波相互作用产生的高次谐波。

  

图6 无圆柱情况下Stokes波和马蹄波波幅谱(x＝18 m)Fig.6 Stokes wave and crescent wave amplitude spectrum with no cylinder(x＝18 m)

为了显示以上各不同频率组成波沿水池的空间演化，研究中通过波能谱得到了马蹄波各组成波的波幅沿空间的演化。波幅计算公式为式中Ai为频率为ωi的组成波波幅，Si为频率ωi对应的峰与x轴之间的面积，将　ωi＝ω0、1.5ω0和2ω0马蹄波组成波的波幅分别记作 A1、A1.5和 A2。 图7给出了有圆柱和无圆柱情况马蹄波各组成波波幅沿水池中心线的变化趋势，图中纵坐标为各阶波幅与入射波波幅A0的比值。图7(a)中不存在圆柱体的情况，在x＝18 m之前，A1.5由于Stokes波不稳定性而处于发展增长阶段，增长的能量来源于A1的幅值下降。在x＝14 m位置处，A1.5开始大于A2.0。A1.5在达到最大值之后开始下降，在x＝25 m位置处，A1.5开始小于A2.0。图7(b)中存在圆柱体的情况，A1.5也存在着上述增长阶段，但由于圆柱体的存在，增长阶段提前并且在达到最大值后存在由圆柱引起的下降。这一下降阶段位于圆柱迎浪面前方5 m范围内，反映了圆柱体存在对马蹄波不稳定性发展的影响。

说这话时，我一直侧着身子，遮挡着李老黑两口子的视线，同时，悄悄从门缝里塞进去一张纸条。为了引起李金枝的注意，我边说话边用手指当当敲了几下门。估计李金枝已经看到了纸条，因为在我劝她的过程中，她只在开始时说了俩字：放屁。放屁之后就再也没了动静。

为了显示圆柱存在对马蹄波横向上各阶波幅的影响，图8给出了有圆柱和无圆柱时马蹄波各阶波幅沿水池横向(平行造波板)的发展演化情况，其中有圆柱情况选取分析的横断面为Ⅰ-Ⅰ(见图2(b))，此横断面垂直波浪传播方向，无圆柱时也选取同一位置的横断面进行分析对比。从图9中可以看出无圆柱情况下马蹄波的波幅A1、A1.5和A2沿着横断面变化都很小，这说明无圆柱情况下整个波浪场在横向上是均匀的。而添加圆柱后马蹄波的波幅A1、A1.5和A2都呈现出不同程度的不对称性，其中A1和A1.5在圆柱两侧不对称性发展更明显。这是由于传播到圆柱迎浪面的马蹄波波形由于受到圆柱反射会造成马蹄波的波峰中点并不正好与圆柱中心相对，会导致反射叠加的波浪偏于一侧，从而使圆柱两侧波幅A1、A1.5和A2大小不同。这也反映了圆柱体存在对马蹄波波幅沿水池横向发展有较大的影响。

  

图7 马蹄波各组成波波幅沿空间的变化Fig.7 Spatial variation of harmonic amplitude of crescent wave along the space

  

图8 Stokes波各组成波波幅沿空间的变化Fig.8 Spatial variation of harmonic amplitude of Stokes wave

  

图9 马蹄波各组成波波幅沿水池横向的变化Fig.9 Spatial variation of harmonic amplitude of crescent wave along transverse direction

[1] COLLARD F， CAULLIEZ G.Oscillating crescent-shaped water wave patterns[J].Physics of Fluids， 1999， 11(11):3 195-3 197.

 

反射扰动波和原来扰动波叠加形成驻波模式，此时载波与反射载波叠加也形成驻波模式:

 

从线性叠加角度分析，载波与反射载波叠加形成的驻波最大幅值是2A0，从图6(b)、7(b)可以看出，实验添加圆柱后A1＋A2(不考虑载波更高阶幅值)约等于2A0，满足线性理论。对于A1.5理论变化情况从式(6)可以看出，反射扰动波和原来扰动波叠加形成驻波最大幅值应该是0.4A0，但实验中不加圆柱时，A1.5的幅值就接近0.4A0，发生在x＝18 m处，这也说明马蹄波演化过程中载波1倍频的能量大量转移到1.5倍频；当添加圆柱，x＝13 m时，A1.5的幅值接近0.4A0，是不加圆柱时同一位置A1.5的幅值的2倍，满足线性理论，当x＞13 m时，A1.5的幅值反而迅速衰减，不满足线性理论。这种变化趋势体现了圆柱体的存在会导致马蹄波A1.5增长阶段提前并且达到最大值之后能量迅速衰减再返还给载波的基频，发生了能量的互换转移。

为了与Stokes波情况对比，图8给出了Stokes波在有圆柱和无圆柱两种情况下各组成波波幅沿水池中心线的变化趋势。图中无圆柱情况Stokes波的A2沿中心线变化趋势与马蹄波的类似，但是A1没有像马蹄波的A1那样有突出的下凹趋势，这是因为Stokes波没有A1.5成分波，不需要由A1向此成分波传递波能。但有圆柱情况这一现象不存在，A1和A2变化与马蹄波的相同，这可能是由于圆柱波浪反射并不能改变不同成分波能量的转换方式。

3 Stokes波和马蹄波幅值空间分布

前文给出的是马蹄波沿水池中线的空间演化特征，本节将给出马蹄波在圆柱表面以及周围区域上的空间分布特征，由此可以看出马蹄波与Stokes波在圆柱上绕射后所形成的波浪场以及对圆柱作用的不同。

  

图10 马蹄波和Stokes波作用于圆柱时的形态Fig.10 The shape of crescent wave and Stokes waves around the cylinder

马蹄波对圆柱作用时，波幅在圆柱两侧呈现不对称性发展，因而会对圆柱产生侧向作用力，这不同于Stokes波产生的正向力的作用。为了显示这一特征，图10中(a)～(c)给出了马蹄波波峰作用于圆柱表面时圆柱表面波浪形态照片，因为马蹄波前后两排弧形波峰的排列偏移了半个横向波长，每隔一排马蹄波波峰横向排列是相同的，所以这里给出的是相邻三排马蹄波波峰依次作用于圆柱时的照片以反映马蹄波波峰对圆柱作用的特征。图10(d)给出了Stokes波波峰作用于圆柱表面时圆柱表面波浪形态照片，因为每个Stokes波波峰都是一样的，所以这里只给出一排波峰作用于圆柱的情况即可代表每个Stokes波波峰作用于圆柱的情况。由图10可以看出，图10(a)中在圆柱偏离迎浪点一侧受到了第一排马蹄波弧形波峰的抨击，而图10(b)中圆柱受到的第二排马蹄波弧形波峰的抨击出现在迎浪点相反一侧，但距迎浪点的位置要小得多，图10(c)中抨击仅是重复上述第一排马蹄波弧形波峰的抨击，这将造成马蹄波对圆柱的抨击关于圆柱中线是不对称的。图10(d)中Stokes波波峰对圆柱的作用是关于圆柱中心左右对称的，所以圆柱受到的总作用力是正向的。这反映出马蹄波发生时圆柱受到的作用力与Stokes波的情况是不同的，即存在侧向作用力。

为显示马蹄波在圆柱绕射后所形成的波浪场分布特征，图11给出了圆柱周围4 m×4 m范围内马蹄波和Stokes波各阶波幅分布，比例尺标示了各阶波幅与A0的比值。左列给出了马蹄波A1/A0、A2/A0和A1.5/A0的分布，右列给出了Stokes波A1/A0和A2/A0的分布，Stokes波没有1.5阶组成波，故未给出其A1.5的分布。由图11可以判断出:马蹄波的A1最大值位于圆柱迎浪点 (A1＝1.8A0)，从该点沿圆柱表面两侧向圆柱背面A1呈减小趋势；A2最大值位于圆柱两侧面中点(A2＝0.34A0，A2＝0.36A0)，从这两点沿圆柱表面向迎浪和背浪点A2呈减小趋势；A1.5最大值位于圆柱迎浪点顺时针偏转45°位置(A1.5＝0.2A0)，最小值位于圆柱背浪点顺时针偏转10°左右位置(A1.5＝0.04A0)。可见，A1.5沿圆柱表面分布与A1和A2是不同的，关于圆柱中心线是不对称的，这将产生侧向作用力，这是马蹄波与Stokes波的一个重要不同之处。由图中右列数据可以看出，Stokes波的A1和A2分布与马蹄波类似，只是最大值略有不同(最大值:A1＝1.65A0，A2＝0.4A0)。另外，Stokes波没有A1.5波浪成分，所以对圆柱没有侧向力作用。

  

图11 马蹄波和Stokes波各阶谐波波幅在圆柱周围的分布Fig.11 The different hamonic amplitude distributions of crescent wave and Stokes wave around the cylinder

5 结 语

进行了马蹄波对圆柱体作用的物理模型实验，给出了马蹄波波面参数的特征，并讨论了圆柱存在对马蹄波演化的影响以及马蹄波绕射波在圆柱周围形成的波面分布情况，给出了马蹄波的各频率波浪在圆柱周围区域的分布特征，讨论了圆柱表面马蹄波绕射波面的瞬时空间分布特征。主要结论如下:

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1)不同水深情况下马蹄波的波形有所差异，水深变浅，马蹄波高峰变得更加狭窄而陡峭，峰后的波谷变得更加宽阔而平坦，波形更近似于椭圆余弦波。

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3)A1.5在圆柱周围的分布特征与A1和A2完全不同，最大值出现在了偏离圆柱迎浪点的侧表面，这将导致圆柱受到侧向力作用。

[3] SU M.Three-dimensional deep-water waves.Part 1.Experimental measurement of skew and symmetric wave patterns[J].Journal of Fluid Mechanics， 1982， 124:73-108.

氧化石墨烯材料表面富含多种活性基团，如羧基、羟基、羰基以及环氧基等基团，该特性使其拥有超大比表面积。氧化石墨烯复合材料优异的比表面积使其具有良好的吸附性能。常见制备类型有Fe3O4磁性-氧化石墨烯复合材料、壳聚糖-氧化石墨烯复合材料、薄膜类-氧化石墨烯复合材料、TiO2-氧化石墨烯等。

马蹄波在传播过程中与圆柱作用后由于受到反射的影响会造成反射波和自身叠加，从而使波幅大幅度升高。假设完全反射，以表示原来两个扰动波的叠加波面，表示反射后形成的两个扰动波的叠加波面。

这种类型作文的关联，可分为主题性关联和特征性关联。一般而言，作文材料给出的关键词很多，大概十个左右，这十个关键词都有一个中心，就是我们作文的目的，从广泛上来说，这个中心主题就是我们所有关键词的共同点和关联点。例如2017年主题性的关联都是介绍中国，即材料中所说的“帮助外国青年读懂中国”这个主题；2018高二云浮期末考作文的十个关键词，它们的共同点都是展现“成功人生”，“成功人生”既是这则材料的主题和中心，同时又是它们的最大的主题性关联点。这样看来，最大的关联往往就是作文中的主题和中心，它是作文的首要任务。

（3）#3主变失电。10kV3M无压、无流，若无闭锁信号523备自投装置充电完毕后，经3.0s延时跳开503开关，合上523开关。

参考文献:

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杂草有两个出苗盛期 麦田杂草一般在冬前10月下旬萌发，约比小麦萌发晚10～20天；在5月上旬成熟，约比小麦成熟早20天左右。出苗盛期分别在越冬前（10月下旬至11月下旬）和越冬后的拔节后至扬花期（3月中旬至4月底），越冬前出苗的杂草主要有播娘蒿、荠菜、麦家公、猪殃殃、节节麦、婆婆纳、泽漆、米瓦罐等；越冬后出苗的主要杂草有小蓟、田旋花、藜、葎草等。

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近年来，炎症在NAFLD疾病进展中的作用越来越受到重视，对其机制的研究也越来越多。依赖于NLRPs炎症小体激活的细胞焦亡也是这些年的研究热点，其引起的炎症应答也被认为是疾病进展的推动者。各类NLRPs影响NAFLD疾病进展的不同的分子机制还需我们进一步的探究。

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所有患者均给予抗血小板、控制血压、调酯治疗，同时给予口服倍他乐克（河北长天药业有限公司生产；国药准字H20068077），2次/d，25 mg/次，见效后逐渐降低剂量，共治疗4周。观察组在对照组基础上口服稳心颗粒（南通华山药业有限公司生产；国药准字H20010170），3次/d，1袋/次，共治疗4周。