混沌信号是类随机信号[1],对初始值敏感,易于控制,具有连续宽频谱性[2]、较好的自相关性[3]、模糊函数近似理想的“图钉型”等特点,成为雷达和通信领域近几年的研究热点.混沌调频信号和调相信号应用于雷达取得了显著的成果[1-5],文献[1-2]从不同方面分析了混沌调频信号和调相信号作为雷达信号的优势.混沌调频信号又分为离散混沌调频信号和连续混沌调频信号,常用的离散混沌调频信号有Logistic调频信号、Bernulli调频信号、Tent调频信号和Quadratic调频信号[3],常用的连续混调频信号有Rossler调频信号和Lorenz调频信号.许多文献[6-10]对离散混沌调频信号进行了研究,但对连续混沌调频信号的研究很少.另外,连续混沌调频信号的李雅普诺夫指数[4]比离散混沌调频信号大,混沌特性比离散混沌调频信号好[6,10].所以文中重点研究对经初值优化处理后的Lorenz连续混沌系统采样得到的离散混沌信号调制以后得到的Lorenz混沌调频信号,将其应用于雷达领域中,以期得到具有更好自相关特性和抗干扰性的调频雷达信号.

1 Lorenz连续混沌信号

Lorenz系统方程为

杨树扦插育苗中，由于春天地温比气温回升慢，会造成插穗在扦插后先出芽后生根的现象，先出芽会消耗插穗中的营养，但是这时插穗还没有生根，无法及时从土壤中给芽的生长提供水分及营养，影响扦插苗的树势。所以在营建青杨雄株采穗圃时选用前一年扦插平茬根桩作为母根来定植，平茬高度离地10-15cm为宜，有利于侧芽的萌蘖和直立生长。

 

式（1）中： 表示对自变量时间t求导,a、b、c是决定系统特性的正数.最常用的组合是a=10,不同的Lorenz系统初值,其系统变量随时间的变化也不相同.图1给出了当初值,时Lorenz系统状态变量的波形.

  

图1 Lorenz系统状态变量的波形Fig.1 Thewaveformof thestatevariableof the Lorenz system

2 混沌调频雷达信号模型

混沌调频信号的一般表达式[11-12]可以写为

用峰值旁瓣比PSL[3,14]分析信号的自相关性能,将其定义为

 

 

 

表1中,ε为数值非常小的变量,4种映射的初始值把表1中Logistic、Bernulli、Tent和Quadratic混沌信号的表达式分别代入式（5）,将4种混沌信号作为调制信号,可得到离散混沌调频雷达信号；对Lorenz连续混沌系统采样得到离散混沌信号,作为调制信号带入式（5）,产生Lorenz混沌调频雷达信号.

表1是4种离散混沌信号的表达式.

 

表1 4种离散混沌信号的表达式Tab.1 Expression of four discretechaotic signals

  

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3 Lorenz系统初值与Lorenz调频雷达信号自相关旁瓣关系

不得不说，我成功了。在这个全新的城市，没有人认识我。我拿出十万块其中的一部分，租了一间铺面，卖花。经营面积不大，十来个平方，里面摆满了各种各样的花草，其中数玫瑰和百合居多。

 

从图3和图4中可以看出,Logistic、Quadratic混沌调频雷达信号的平均自相关函数主瓣不如Lorenz调频雷达信号的窄和尖锐.通过式6计算Logistic、Bernulli、Tent、Quadratic混沌调频雷达信号的PSL分别为-11.68 dB、-31.05 dB、-7.59 dB和-10.66 dB,Lorenz混沌调频雷达信号的PSL为-49.21 dB.从以上的数据很容易看出,Lorenz混沌调频雷达信号的旁瓣抑制效果比4种离散混沌调频雷达信号的旁瓣抑制效果好,改善了测距精度和成像质量.

 

图7是经过相关检测以后的信号,虽然两者都可以清晰地看到峰值的存在,但是Bernulli调频雷达信号的旁瓣能量（-25.56 dB）比Lorenz调频雷达信号（-33.34 dB）大,所以Lorenz调频雷达信号的抗干扰能力比Bernulli调频雷达信号好.

  

图2 Lorenz初值与Lorenz调频雷达信号峰值旁瓣Fig.2 Lorenzinitial value and peak sidelobe of Lorenz FMradar signal

4 Lorenz混沌调频雷达信号性能分析

4.1离散混沌调频雷达信号与Lorenz混沌调频雷达信号自相关性能对比

考虑到混沌序列信号初值对混沌调频雷达信号自相关函数旁瓣的影响,按照文献[6]的方法,用求平均值的方法取每一种混沌调频雷达信号20次实验所得的20次自相关函数的平均值.每次实验的初始值随机产生,仿真时带宽B=250 kHz,时宽T=1 ms,采样频率fs=500 kHz,图3分别给出了Logistic、Bernulli、Tent和Quadratic 4种离散混沌调频雷达信号的平均自相关函数仿真结果.图4是Lorenz调频雷达信号的平均自相关函数仿真结果.

  

图3 4种离散混沌调频雷达信号的平均自相关Fig.3 Averageautocorrelation of four discretechaotic FMradar signals

  

图4 Lorenz调频雷达信号的平均自相关Fig.4 Averageautocorrelation of Lorenz FMradar signal

式（6）中,是自相关函数,可以通过式（7）计算

4.2 Lorenz调频雷达信号抗干扰能力

在接收信号时,很容易混有噪声,这时信号就会被噪声干扰,如果对信号进行相关检测处理后还可以观察到信号的峰值且旁瓣能量较小,说明信号的抗干扰能力强.仿真时,每种信号取500个点,假设接收端的噪声是高斯白噪声,信噪比SNR=-30 dB.文献[1]和[3]验证了Bernulli调频雷达信号在一维离散混沌调频雷达信号中综合性能最好,所以将Lorenz调频雷达信号与Bernulli调频雷达信号进行对比分析.图5是Bernulli调频雷达信号和Lorenz调频雷达信号的时域图.图6是加入噪声以后的信号波形.从图中可以看出,加入噪声以后,很难判断信号的存在.

  

图5两种调频信号的时域图Fig.5 Timedomain diagramof twokindsof FMsignals

  

图6加噪声后的调频信号Fig.6 FMsignal after noise

对于雷达信号,PSL越小,其自相关函数越尖锐,主瓣越窄,越可以获得好的测距精度和成像质量[5],越适合作为雷达信号使用.不同的Lorenz系统初值,对混沌调频雷达信号的性能影响也不同.图2中,x、y、z坐标表示Lorenz系统的初始值,不同的初值所对应的Lorenz调频雷达信号的PSL也各不相同.图2中以颜色的深浅表示PSL的高低,颜色越深,PSL越低,颜色越浅,PSL越高.本文对Lorenz系统的初值进行优选,作为调制信号进行分析.

  

图7相关检测处理后的结果Fig.7 Results after correlation detection

4.3 Lorenz调频雷达信号相图

相图的一个点代表系统的一个状态[15-16].不同的混沌信号的相图结构不同,如果混沌信号的相图比较规则明显,那么它就很容易被敌方侦查截获,抗截获能力差[7].图8和图9分别是Bernulli调频雷达信号和Lorenz调频雷达信号的相图,可以看出,Lorenz调频雷达信号的相图结构比较明显,像一个展翅飞行的蝴蝶,所以其容易被截获.

1）大樱桃秋季施肥有利于树体养分储备，对树体抗寒、抗旱、抗病、抗衰老、抑制冒条等有明显效果。应重视秋季施肥，把握好施肥时间，为来年开花、结果、丰产打下基础。一般在8—9月进行早秋施基肥，施肥后当年就能发挥肥效，增加树体营养积累，有利于来年开花结果。施肥量应占到全年施肥总量的70%以上。

山西黄河一线旅游资源的厚重程度与其市场竞争力不相匹配，黄河旅游产品总体知名度低，吸引东南沿海、南方和海外游客的能力低，客源主要来自省内、周边省份和环渤海地区[12]，众多游客只知壶口而不知山西沿黄其他景点。以碛口景区为例，近年来其游客量和旅游综合收入增长迅速（见表2），但通过笔者的实地调查发现，众多游客前来碛口游玩的主要动机是这里门票免费，大多数游客在游玩过后的感受平平，重游意愿不强，还未形成良好的旅游口碑效应。

  

图8 Bernulli调频雷达信号相图Fig.8 Bernulli FMradar signal phasediagram

  

图9 Lorenz调频雷达信号相图Fig.9 Lorenz FMradar signal phase diagram

5 小结

本文对经过初值优化处理后的Lorenz连续混沌系统采样得到离散混沌信号,对其进行调制得到Lorenz混沌调频信号,将其应用于雷达中.与4种离散混沌调频雷达信号的平均自相关进行对比,仿真表明Lorenz调频雷达信号的PSL非常低,为-49.21 dB,自相关特性好,旁瓣抑制效果好.从抗干扰和相图两方面将Lorenz调频雷达信号与综合性能较好的Bernulli调频雷达信号进行对比分析,Lorenz调频雷达信号的抗噪声能力比Bernulli调频雷达信号好,但是其抗截获能力不如Bernulli调频雷达信号.所以要想雷达的测距精度、成像质量和抗噪声能力好,可以选择Lorenz调频信号.

参考文献：

[1]谢绍斌.载波调制混沌雷达信号理论研究[D].成都：电子科技大学,2012.

[2]王佳佳,谢亚楠,谭子苗.混沌调频-调相MIMO雷达正交波形设计[J].应用科学学报,2014,32（6）：588-595.

[3]雷超.基于混沌的雷达波形设计研究[D].成都：电子科技大学,2011.

[4]CHAO S,PENGFEI L,JIAN M.The chaotic behavior of the chaos-based phase-coded pulse train signal[C].American：International Conferenceon Signal Acquisition and Processing,2010.

[5]YANGJ,QIUZ,NIEL,et al.Frequency modulated radar signals based on high dimensional chaotic maps[C].Beijing：IC-SP2010 Proceedings,2010.

[6]FLORESB C,SOLISE A,THOMASG.Assessment of chaos-based FM signal for range-doppler imaging[J].IEEE proc-Radar Sonar Naving,2003,150（4）：313-322.

[7]刘海玲,高火涛,吴冉.基于二维Cat映射的调频雷达信号性能分析[J].科学技术与工程,2015,15（3）：116-119.

[8]YANG J,QIU Z K,NIE L,et al.Frequency modulated radar signals based on high dimensional chaotic maps[C].Proceedings of IEEE 2010ICSP：1923-1926.

[9]DENGY K,HU Y H,GENGX P.Hyper chaotic logistic Phase coded signal and its sidelobe suppression[J].IEEETrans.on AES,2010,46（2）：672-686.

[10]李婷.Lorenz系统的混沌同步以及在保密通信中的应用[J].赤峰学院学报（自然科学版）,2011,27（8）：43-44.

[11]吴冉,郭常盈.FMICW和Bernulli调频地波雷达信号性能分析[J].自动化与仪器仪表,2015（9）：213-217.

[12]吴冉,郭常盈.Henon和Bernulli调频雷达信号性能分析[J].自动化与仪器仪表,2015（10）：188-190.

[13]申东.MIMO雷达混沌波形设计及性能分析[D].西安：西安电子科技大学,2013.

[14]吴冉,王璐子,阮晨.高维混沌调频信号在雷达中的应用研究[J].计算机与数字工程,2016,44（8）：1543-1547.

[15]吴冉,刘晓慧,周荣艳.基于二维Cat映射的混沌二相编码性能分析[J].南阳理工学院学报,2016,8（4）：25-28.

[16]邹云.基于调频网络的混沌雷达信号产生[D].南京：南京航空航天大学,2013.