0 引 言

割理即煤岩中自然张开的裂隙，前期在煤岩中形成且具有贯穿特性的裂隙被称为面割理，后期形成于面割理之间且终止于面割理的裂隙被称为端割理[1]，二者相互垂直，且垂直于层理组成完整的割理网络。一般而言，面割理有较好的连续性且端面光滑，端割理则连续性较差且端面粗糙，它们相互连通并占据了煤储层中孔隙度的绝大部分，提升了煤储层的渗透性能，对煤层气的运移和产出起着决定性的作用[1]。

早期工作为了简化研究难度，将裂隙视为由两个平行板组成的简单空间模型，但割理端面几何形态因成分、结构和其经历的地质作用过程的差异所导致的内部裂隙的粗糙不规则特性，使这种假设不再适用于有效表征真实裂隙中的流体动力学问题[2-3]。为此，有学者[4-5]在经典立方定律中引入了表面粗糙度因子，研究[6-7]表明，粗糙端面几何对裂隙的输运能力不仅表现出削弱作用，而且还会引起曲折流效应，具有重要的、多重的影响。基于以上认识，肖维民等[8]基于等效假设给出了考虑曲折效应的粗糙度裂隙渗流方程的新计算公式。鞠杨等[9]依据粗糙结构中水渗流的流动阻力构成建立了水流阻力与裂隙粗糙度之间的分形关系模型，并基于试验测试及数值模拟结果给出了粗糙裂隙等效渗透率的经验计算模型。

以上研究虽然探讨了曲折效应对裂隙流的影响，但因缺乏端面几何形态对流体运移影响机理解释，所以未能有效整合到裂-渗方程中。金毅等[10-11]依据裂隙流流阻成因，借助立方定律及Kozeny-Carman方程，理论解析出耦合水文曲折效应、端面曲折率及粗糙度因子的三重效应裂-渗关系。这为单裂隙渗透率模型提供了物理意义明确的数学定义。与此同时，研究表明，主宰煤储层输运属性的自仿射割理网络与单裂隙之间的渗透性能差异巨大[7]。更重要的是，煤储层中面割理与端割理在延展度以及张开性上差异明显，这显然增加了渗透率预测的难度。

在众多的研究手段之中，数值模拟相较于理论分析和试验测试等已成为发掘微观裂隙中流体运移机理的重要手段，它能有效克服试验测试中的多种限制，对相关影响因素进行有效控制，可以真正做到对耦合环境下各主要因素进行独立的分析并定量描述[12]。在数值模拟研究中，近年新发展起来的LBM方法逐渐受到重视，该方法采用“自下而上”的方式，对复杂的几何形貌有更强的处理能力，无论从宏观还是微观角度，都能够确切地描述真实流体流动。

基于上述讨论，本文以W-M函数为基础，提出了一种粗糙割理网络构建方法；采用LBM数值模拟方法，于孔隙尺度再现了割理网络中流体渗流过程；分析了端割理及面割理对渗透率的影响。通过本次研究，以期为煤层气开采与储层产能评估提供科学依据。

1 原理与方法

1.1 单割理裂-渗方程

近几年,食品中活性成分的提取分离技术一直朝着提高产品得率、增加提取效率、减少有机试剂使用量、降低活性组分的破坏等的方向发展。在这种背景下,超临界流体萃取、高静压、高压脉冲电场和超声波等非热加工技术的辅助提取等方法受到业界的青睐,展现出巨大的发展潜力。

 

(1)

式中：δ为裂隙的开度；h为高度；φ为介质的有效孔隙度。

但由于真实的裂隙端面异常复杂，仅仅用平均开度〈δ〉套用立方定律的试验方法不足以解决真正的流体动力学问题。为模拟裂隙端面粗糙环境，削弱平均开度的影响，研究人员逐步在式(1)中引入了表面粗糙度因子[4-5](fσ)，将其改写为

 

(2)

式中：〈δ〉为裂隙的平均开度；fσ=1+α(σ/〈δ〉)β，为一个半经验公式，通过拟合粗糙裂隙面渗透率的估计值和测量值来获得；σ为粗糙面高度标准偏差；α和β为与端面几何形态有关的参数。

改写后的公式使得经典立方定律能够更加方便地适用粗糙裂隙。

早期研究多基于平行板裂隙模型，结合达西定律和经典立方定律，有效渗透率K可表示为

由于该模型的输入参数有6个，所以输入层选取6个神经元，输出结果为4个，输出层选取4个神经元。对于竞争层神经元的个数，不能设置过多或者过少[8]。利用经验公式计算出隐含层节点数的大致区间，再经过大量试验取最佳的节点数，最后选取隐含层节点数为24。LVQ神经网络最大训练次数设置为500，训练步长为10，训练学习率为0.1，目标误差为0.08。

,(5)

 

(3)

式中：τ为水文弯曲度；τs为面弯曲度；fσr为局部稳定粗糙度因子。

该模型直观地展现裂隙渗透率的3个受控因素，因此将该模型称为三重效应裂-渗模型。

自然裂隙虽具有高度不规则特性，但其端面内部的几何形态遵循统计层面的自仿射特征[13]，说明端面几何方向相关且具有尺度不变性。金毅等[11]基于这一特征以及分形行为下的分形尺度和弯曲度之间的关系，加上裂隙几何特征分析，推导出裂隙水文弯曲度τ和面弯曲度τs的具体计算方法，并通过多次剔除趋势面将粗糙性及弯曲性分离量化分析，进一步得到式(4)所示的渗透率计算公式：

 

(4)

式中：H为Hurst指数；Lc为自仿射粗糙面的特征长度；为残差面的粗糙度因子，具体数学模型有兴趣的读者请参阅文献[11]。

以上文章讲述了财务管理在实际操作过程中存在的问题，针对这些问题，本文将从思想和制度方面提出相关的解决方案。

1.2 割理网络的表征

为保证模拟结果的合理性，模型中H取值定义在具有代表性的0.7～0.9间，面割理和端割理的开度分别在20～100 lu(lu为格子长度单位)间，以10为梯度进行变化。同时为增加试验精度，减小格子舍入误差，避免因割理形貌损失而影响割理网络中流体渗流特征，设置样品长度Ls为4 096 lu，结合割理网络的实际形貌特征和统计数据设置面割理尺度因子G1=50，端割理尺度因子G2=100。进而，于孔隙尺度模拟了割理网络中流体的运移过程，部分结果如图3所示(lt为格子时间单位)。

 

除粗糙效应外，自然裂隙中由端面起伏造成的弯曲效应同样不可忽略[6]。金毅等[10]提出了单裂隙的三重效应理论预测模型，

式中：Kns为格子系统下的渗透率；压力梯度为P=ΔP/L；L为宏观流方向上的割理长度为(格子单位)；ν为流体黏度；U为格子平均速度。

割理空间、长度、密度、连通性、开度大小、角度以及矿物填充等因素，直接或间接地影响着煤储层中流体的运移。在大多数情况下，割理为成组出现的裂隙，相互垂直并垂直于层理，构成割理网络[1]，如图1所示。Wolf等[18]通过CT扫描研究煤样发现端、面割理相交角度多为85°。所以，为了简化问题，本文采用近似垂直的思路来构建割理网络模型，加上W-M函数的随机性以及构建过程中的随机处理，这就保证了模型更具随机性和合理性。

2006年底，他带着妻子参加了一个叫“爱加倍”的夫妻营会。按照活动要求，他们必须手挽手走进现场。还来不及从别扭的情绪中解脱出来，夫妻俩在抬头的瞬间泪眼模糊：迎面的墙上写着一句话——天底下再没有比糟糕的婚姻更糟糕的，也没有比美好的婚姻更美好的。

 

研究煤储层中的割理网络时，先生成自仿射粗糙单割理，再通过单割理构建割理网络。W-M函数可用来控制单条自仿射割理和割理网络模型的生成。单条割理的生成可直接通过控制式中各项参数，而割理网络由面割理和端割理两部分组成，每条割理分别对应一个W-M函数。记面割理函数为yi=fi(x)，端割理函数为xi=gi(y)。以式(5)为模板构建割理的W-M函数为

 

(6)

假设面割理整体趋势为水平方向，则端割理近似于竖直方向，分别为x和y的函数，并分别记为{f1(x)，f2(x)，…，fn(x)}和{g1(y)，g2(y)，…，gm(y)}。由于端割理端面的粗糙度大于面割理端面的粗糙度，因此，尺度因子G1应小于G2。

Waking activity: the total amount of detected activity, excluding all one-minute periods of rest.

割理网络的基本构建过程(图2)：(1)使用W-M函数生成单个割理端面；(2)平移单个割理端面构成包含两个端面的匹配割理模型；(3)按一定规则交错删除由面割理分割开的端割理部分(考虑到连通性，避免太过理想化)；(4)离散化处理生成目标割理网络。其中，最为关键的是第(3)步，删除不必要的端割理部分(图2(d)中红色)时，要对各条割理分层赋权值，以便准确提取相应部分以及对叠加部分的处理。

因为酒店管理专业有着自身的特点，所以学生在对这一专业进行学习的过程中，不仅仅学习理论知识，更应该得到更多实际操作的机会。所以教师在对这一专业进行实际教学的过程中，应该对理论以及实践实现有机的结合，通过这样的方式，不仅可以使得学生的主动性以及积极性得到有效的调动，还可以使得学生对课堂的学习也实现积极主动的参与[2]。

不同横截面的X向纸瓦楞管的变形模式稳定，不随瓦楞管横截面形状的变化而变化。Y向纸瓦楞管的变形表现为多种模式的混合，随着横截面正多边形边数的增加，其变形更加复杂。正三边形纸瓦楞管主要发生稳态渐进屈曲和欧拉失稳的组合，正四边形纸瓦楞管主要发生稳态渐进屈曲、欧拉失稳和横向剪切的组合，正五边形纸瓦楞管和正六边形纸瓦楞管主要发生稳态渐进屈曲、欧拉失稳、角撕裂和横向剪切几种变形模式的组合，正六边形纸瓦楞管相比正五边形纸瓦楞管大部分发生了欧拉失稳和角撕裂，且角撕裂的程度更加严重。

 

1.3 LBM数值模拟

LBM是一种介观尺度上的流体运移模拟方法，采用时空离散的方式，通过处理当前格子与碰撞后迁移到相邻格子的连续分布函数进行模拟试验。本次研究均采用LBM方法中的D2Q9模型，格子在t时刻，位置处的局部流体密度ρ和速度与分布函数的关系为

 

(7)

根据格子Boltzmann-BGK模型[19]，为保证流体符合Navier-Stokes方程，平衡分布函数和流体动力学黏滞系数分别需要满足

 

(8)

(9)

渗透率与物理单位下K之间的转换关系为K=Kns，Lphy为割理的实际物理尺寸。

由于裂隙表面几何形貌高度不规则性，裂隙边界处几乎没有流动存在。因此，割理网络中固-液边界可近似设置为无滑移边界[20]。为了简化而又不失一般性，在渗流过程的数值模拟中采用完全反弹边界。

在使用LBM数值模拟的格子系统中，依据达西定律，模拟渗透率的计算模型为

 

(10)

式中：x为横向距离；Z(x)为x处的端面高度；Nl和Nh分别为控制采样取值的低频和高频特征；D为裂隙端面分形维数，控制着端面的高、低频成分分布，D越大，高频成分越多，表面出现更多不规则起伏，反之D越小，裂隙端面越平滑，在实际计算时D≈2-H；G为高度缩放常数；γ为确定频率采样密度的比例因子，通常设置为1.5[17]；Ls为粗糙裂隙的样本长度；φi为保证裂隙的随机性，取[0，2π]中的随机值。

式中：cs为格子声速，为相应方向权重系数；为离散速度；τlbm为无量纲的松弛时间。

2 结果与讨论

2.1 三重效应裂-渗方程的有效性

煤储层中裂隙端面形貌大多呈多尺度、自仿射特征，导致经典统计方法无法有效描述其几何特征。目前研究中常采用随机、自仿射、处处连续且不可导的W-M函数来模拟自然裂隙端面形貌特征[14-16]，其公式为

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为了验证式(4)三重效应裂-渗方程在割理网络中的适用性，在此对比了只含面割理的割理网络模拟渗透率与解析渗透率Kas之间的关系。此时的割理网络简化为仅有多条近似平行单割理的叠加，其孔隙度和平均开度分别为φf和〈δ〉f，表1展示了H=0.8时各解析参数的值。其中Lc和残差面的粗糙度因子等参数均使用文献[11]所述方法计算获得。多组数据对比关系如图4所示，结果表明模拟值与解析值基本一致，因此，式(4)在无端割理储层中计算渗透率的有效性得以验证。

 

2.2 端、面割理对渗透性能的差异性影响

基于前文模拟参数设置，继续讨论加入端割理后完整割理网络中渗透率的变化规律。图5为加入端割理后与仅含面割理时割理网络模拟渗透率的比值。由图5可知，端割理加入后割理网络渗透率都相应增大，直观表明端割理的加入增强了割理网络的整体渗透性能。同时，随着面割理开度的增加，端割理的影响程度逐渐减小。

 

表1 H=0.8时仅含面割理储层的各解析参数

 

Tab.1 Analytical parameters of the reservoirs with only face cleat when H=0.8

  

<δ>f/luφfLcσαβKas/lu2K-ns/lu2200.029 29623.535 61.309 4252.089 60.903 81.177 8310.692 1280.785 974300.043 94534.2341.636 1872.155 80.922 21.147 4362.481 0512.652 56400.058 59344.812 62.211 1821.776 10.879 21.139 2856.045 3146.334 21500.073 24255.315 72.652 3941.813 80.878 21.137 59111.990 97112.476 8600.087 89165.765 72.864 7161.823 70.890 41.121 52721.234 69221.735 9700.102 53976.175 93.315 7531.700 70.878 51.116 69134.137 65634.774 4800.117 18786.554 93.508 7921.718 10.882 41.108 84551.649 41252.260 9900.131 83696.908 43.995 1241.690 40.889 61.105 83174.133 64574.868 81000.146 484107.2414.781 5081.286 70.822 61.105 508102.179 853103.276

 

更多不同开度、H组合下割理网络数值模拟渗透率如图6所示。其中，不同颜色代表不同的Hurst指数，不同符号代表不同的端割理开度，横坐标为面割理开度〈δ〉f，纵坐标为对应开度下的渗透率，曲线为相同Hurst指数及端割理开度下的渗透率变化趋势。

统计数据表明，Hurst指数和割理开度的改变均对割理网络的渗透率产生显著影响。相同割理开度，不同H时，随着H的减小，裂隙内部粗糙等效应增强，割理网络渗透率明显降低；在相同H以及端割理开度条件下，随着面割理开度的增加，割理网络渗透性能也随之上升(曲线变化趋势)，这种变化与面割理作为储层中主割理有着直接的关系；同时，在相同H和面割理开度时，随着端割理开度的增加，割理网络的渗透率也在增加，说明相对于简单的单裂隙系统，端割理的引入产生了更加复杂的渗流特征。

 

如前所述，煤储层中端割理开度往往小于面割理开度。而LBM模拟数据表明，无论H如何变化(但控制在0.7～0.9间)，当δb/δf≤1时，其中δb为端割理开度。因此，煤储层渗透率主要受控于面割理的空间构型及其复合几何形貌。与此同时，三重效应自仿射分形裂-渗方程可以为煤储层渗透率的预测提供理论依据。

3 结 论

(1)结合自然裂隙端面几何自仿射属性和煤储层割理空间构型及分布，提出了一种基于Weierstrass-Mandelbrot函数的割理网络构建方法。

(2)采用LBM方法模拟了孔隙尺度下流体的运移过程，并分析了自仿射属性对储层渗透性能的影响。发现Hurst指数同割理网络渗透性呈正相关关系，即Hurst指数越大，渗透性越强。

(3)对比分析了端、面割理对割理网络渗透率的影响。结果表明，煤储层渗透率受控于面割理体系，且当端割理开度小于面割理开度时，其渗透率可采用三重效应分形裂-渗方程近似评估。

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