0 引 言

我国煤层气资源极其丰富，埋深2 000 m以浅的煤层气远景资源总量达3.68×1013m3，与常规天然气资源量相当，居世界第三位[1]。虽然我国煤层气资源丰富，但是大部分气源岩具有低渗透率、高泊松比及低杨氏模量等物性特点，无法用常规油气储层的开采方法对其进行有效开采。因此，我国煤层气开采技术要求很高，其核心是钻井工艺和水力压裂技术[2-3]。长期以来，国内外学者从理论、试验和现场测试等方面开展了大量研究，认识到水力压裂是流体渗流、裂缝起裂扩展和煤层气解吸三者相互耦合的复杂过程[4-6]。但是，目前国内外对水力压裂的时间效应问题尚缺乏深入研究，学术界为数不多的研究成果揭示了低渗条件下压裂场流体与岩体的相互作用机理，提出了裂隙场时空演化与应力场、流动场耦合的新课题[7-9]。本文根据我国富水矿区低渗煤层的地质条件，建立了新的裂缝扩展模型，该模型反映了压裂时间t与压裂半径L之间的函数关系，并进行实地验证，为指导我国复杂矿区的煤层气开采与实际施工提供理论依据。

1 工程概况

水力压裂过程中，井壁储层经历了起裂压力与裂隙延伸压力2个演化阶段(图1)。所谓压裂时间就是在井底流压作用下，井壁源岩开始产生裂缝，最终达到稳定状态所经历的时间，其实质就是在延伸压力作用下压裂缝产生的时间。在实际中，我国北方煤矿是世界上著名的富水矿区，水文地质条件复杂，底板岩溶水水患严重。近年来，在煤层气压裂抽采试验中，发现地面施压时间过长，压裂缝则会穿过底板隔水层，触及下伏石炭系(L7-8)或奥陶系(O)岩溶含水层，甚至边界充水断层，从而引发地下水污染与涌出、煤层气渗漏、地面沉降以及矿区诱发地震等地质灾害。因此，为了确保富水矿区的地下水环境，以及压裂改造作用后的煤层气产能，必须正确控制地面压裂时间这一关键施工参数。

 

2 垂直井压裂模型

由PKN裂缝扩展分析模型可知，求解压裂时间与压裂半径，即t-L关系式的关键就是先求解裂缝内净压力，而净压力的求解又取决于垂直井起裂压力与延伸压力的求解。

2.1 垂直井起裂压力模型

垂直井作为煤层气开采的一种重要钻井工艺，以施工简单、成本低、技术条件成熟等特点被广泛采用，已经成为非常规天然气开采的有效方法。设地面井定向射孔内施加的注水压力为p，由于目标层煤岩的抗拉强度远小于自身的抗剪强度与抗压强度，所以最先在水平方向上发生拉张破坏。在实际压裂施工中，随着煤岩体内水压力不断增加，运用应力叠加原理，根据最大拉伸破坏强度准则，得出层状体系的起裂条件，具体如下[11]。

若σv >σH >σh或σH >σv >σh，则有

 

(1)

式中：Pwf为起裂压力，Pa；σH为最大水平主应力，Pa；σh为最小水平主应力，Pa；Pr为储层压力，Pa；[σth]为煤体水平抗拉强度，Pa；ν为煤层泊松比，无量纲；β为Biot系数，无量纲。

2.2.2 延伸压力的确定

本文关于共享领域的安全头盔的CMF的研究分析主要体现在材料、工艺和颜色带来的美观性、安全性、可用性上。

 

(2)

式中：[σtZ]为煤体垂直抗拉强度，Pa；σv为垂直应力，Pa；其余同式(1)。

假设在构造稳定条件下，地下半空间无限体处于完全侧限状态，地层无任何伸长与缩短，则有

 

(3)

(4)

式中：εx为x方向的应变，无量纲；εy为y方向的应变，无量纲；σx为x方向的水平应力，Pa；σy为y方向的水平应力，Pa；E为弹性模量，Pa。

式中：v(t)为压裂液滤失速度，m/mim；C为压裂液滤失系数，m/mim0.5；τ为压裂液到达裂缝处的时间，min.

 

(5)

甲状腺癌是较为常见的恶性肿瘤，临床发现甲状腺结节中有5%～10%为甲状腺癌，并且该病的发病率呈现出逐年上涨的趋势，因此对甲状腺结节的鉴别诊断对疾病的早发现、早治疗具有重要意义[1]。多普勒超声的出现为甲状腺良恶性结节的鉴别提供了丰富的超声声像图特征，并且成为甲状腺结节检查中首选的影像学方法[2]。二维及彩色多普勒超声检查凭借其诊断价格低、性价比高、图像清晰、结果准确、可重复性强成为甲状腺结节临床诊断和鉴别的重要方法[3]。我院使用多普勒超声对甲状腺结节患者进行术前检查，进一步探讨甲状腺超声声像图特征在甲状腺良恶性结节的鉴别和诊断中的临床价值。

(6)

式中：λ为构造单元体的侧压力系数，无量纲；μ为构造单元体的泊松比，无量纲。

将式(6)代入式(1)-(2)，则分别可得

 

(7)

(8)

2.2 垂直井延伸压力模型

延伸压力就是源岩破裂后应力自然下降，维持裂缝扩展延伸的外部作用力。自从1976年Dougill将损伤力学引入岩石力学领域以来，岩石损伤力学研究已成为当今岩石力学领域的热门课题之一[12-16]。煤岩体在起裂压力的作用下受到损伤，导致裂缝扩展宏观上必然表现为强度的弱化，即弹性模量的折减。因此，必须建立损伤本构关系，将延伸压力在起裂压力的基础上进行折减，最终推导出延伸压力的计算公式。

2.2.1 损伤本构关系的建立

为了使材料的本构方程不至于太复杂，法国学者Lemaitre提出了等效应变假设：将全应力换成有效应力，所获得无损材料的应变与全应力作用于有损材料的应变等价。经过推导得出基于弹性模量的损伤变量表达式[12-13]

 

(9)

式中：D为损伤变量；E′为损伤材料的弹性模量；E为无损材料的弹性模量。

经过智能路灯现场调测经验，无线侧的参数配置建议如下表所示。主要包括三大类：第一类保证3GPP协议兼容开关根据对应终端关系匹配打开，保证智能路灯可正常接入；第二类backoff开关，使得路灯接入随机化，避免空口资源拥塞；第三类主要为定时器类优化参数，保证接入性能最优。

根据式(9)可推出

E′=(1-D)/E，

(10)

式中，D为准确描述材料损伤后力学性质的重要参数。

陈蕴生等[16]在研究非贯通裂隙介质单轴受力条件下的损伤本构关系时，将规则的裂隙称为奇异损伤，其损伤变量为Df；将随机分布的孔隙和微小裂隙称为分布损伤，其损伤变量为Dm；根据所做的力学试验拟合得到关于二者的演化方程。

奇异损伤变量的表达式为

 

(11)

其中K1的表达式为

K1=0.020 7e0.027 9α，

(12)

通常当气温降至-10℃时，24 h内开机 2～3 次，每次 1～1.5 h；气温降至-15℃时，24 h内开机 3～4次， 每次1.5～2小时；气温降至-23℃时，24 h内开机4～5次，每次2 h左右。随着气温下降，开机次数、开机时间也随之增加、延长。根据本地区气温变化情况，通过长期摸索，即可全面掌握在不同气温下开机次数、开机时间。

由于处于加速阶段，所以σ/σc=1，Df=K1=0.020 7e0.027 9α。

当α=30°，45°，60°，90°时，Df的计算结果如表1所示。

 

表1 奇异损伤变量Df的计算值

 

Tab.1 Values of singularity damage variable Df

  

角度/(°)损伤变量Df值300.047 8450.072 6600.110 4900.255 0平均0.121 5

加速增长阶段，分布损伤变量的表达式为

 

(13)

根据拟合得到B，C的值对Dm值进行计算，结果如表2所示。

 

表2 分布损伤变量Dm计算值

 

Tab.2 Calculated values of distribution damage variable Dm

  

角度/(°)BC损伤变量Dm值损伤变量Dm平均值300.091 20.839 40.211 10.253 0450.034 61.871 00.224 7600.137 50.411 80.207 6900.11541.161 70.368 7

由于含气软煤中奇异损伤与分布损伤交错分布，为简化计算，总的损伤变量取奇异损伤变量与分布损伤变量的平均值

D=(Df+Dm)/2=(0.121 5+

0.253 0)/2=0.187 3。

(14)

若σH >σh >σv，则有

裂缝在延伸扩展时，由于含气软煤本体受到损伤，其延伸压力Pys要折减为(1-D)Pwf，由式(7)-(8)可得

式中：Q(t)为t时刻注入的压裂液总体积，m3；QL(t)为t时刻压裂液滤失体积，m3；QF(t)为t时刻压裂液撑缝的体积，m3。

Pys=(1-D)Pwf=0.812 7Pwf=

(15)

Pys=(1-D)Pwf=0.812 7Pwf=

(16)

3 垂直井压裂时间模型

鉴于压裂时间是煤体裂隙在延伸应力作用下发生延伸变形的时间，故有必要对裂缝在延伸应力作用下的扩展机理进行研究。由于研究区内裂缝长宽比远大于1，故根据PKN模型对水力压裂裂缝扩展模型进行了拓展。煤岩体裂缝扩展模型如图2所示。

 

3.1 垂直井裂缝扩展模型

由PKN模型可知，在煤岩体压裂施工的过程中，前置液和携砂液主要作用是造缝和撑缝。由体积守恒定律可知，注入的压裂液的总体积Q(t)应与撑缝体积QF(t)和滤失的体积QL(t)之和相等。

Q(t)=QL(t)+QF(t)，

(17)

在定位与他人沟通的角色时，使用频率较高的隐喻排序为：灯塔（40.95%）、指南针（28.65%）、灯塔则有给他人带来光明和方向，指南针寓意给人指引方向。而含羞草、木鱼背后的隐喻意义常指含羞，不善于人际交往，常处于被动的角色。

t时刻注入的压裂液体积总量为

Q(t)=qt，

(18)

式中：q为施工排量，m3/min；t施工总时间，min。

压裂液滤失量QL(t)是压裂液滤失速度v(t)、裂缝面积A(t)和时间t的函数[17]：

他们对此类产品的需求特征主要体现为以下几点：①在产品的定位上，要做符合大学生心理的产品，不同大学生对于手机的定位也是不同的，有的将其视为身份的象征，有的视为娱乐工具，有的则仅视为通讯工具。②在手机推广宣传上，可通过多种渠道进行轰炸式宣传，利用明星效应，请知名影星做产品的形象代言，增强产品的吸引力。③在产品外形设计上，着重开发新的款式和外观；在功能上，要注重实用性，优化学生用户使用手机的体验感。

QL(t)=4v(t)dA(t)。

(19)

在压裂液的经典滤失理论中，滤失速度v(t)与接触压裂液的时间有关，即

 

(20)

联立式(3)-(4)，可得

将式(20)代入式(19)可得

 

(21)

式中：L为裂缝单翼长度，m；t为压裂液注入总时间，min；H为裂缝高度，m。其余同式(20)。

当压裂液充满裂缝时，压裂液撑缝体积QF(t)可用裂缝的体积计算，

QF(t)=2Hw(x)dx，

(22)

式中，w(x)为裂缝延伸主方向上距离井壁x米处的裂缝宽度，m。

3.2 压裂时间计算模型

鉴于裂缝扩展问题的复杂性，因而对模型进行简化。裂缝在任一断面上的宽度w(x，t)与该断面上净压力ΔP的关系为[18]

“要保护弘扬中华优秀传统文化，延续城市历史文脉，保护好前人留下的文化遗产。要结合自己的历史传承、区域文化、时代要求，打造自己的城市精神，对外树立形象，对内凝聚人心。”

 

(23)

式中：Pi为井壁压力；Pc为闭合压力；L为裂缝半翼长；x为距井壁的距离。

根据裂缝在延伸扩展的应力状态以及其压降衰减规律[19]，净压力关于位置x变化的表达式为

 

(24)

式中：w(x，t)为t时刻距离井壁x处裂缝断面的宽度，m；μ为岩石泊松比，无量纲；H为裂缝高度，m；ΔP为裂缝断面处的净压力，Pa；G为岩石剪切模量，Pa；。

当裂缝在延伸压力的作用下扩展时，井壁压力Pi即为延伸压力Pys，此时距离井壁x处的净压力为

 

(25)

联立式(22)、(23)、(25)可得

 

(26)

对式(21)积分可得

 

(27)

将式(18)、(26)、(27)带入式(17)可得

(28)

整理式(28)可得

 

(29)

式(29)构成了求解煤岩体压裂时间的控制方程。分析式(29)可得，压裂时间t是与泊松比、裂缝高度、剪切模量、延伸压力、闭合压力、滤失系数、压裂液流量等有关的函数。而且在压裂半径L一定的情况下，延伸压力越大，时间越短；流量越小，时间越长。利用式(29)可以对压裂时间进行计算，得到的理论压裂时间可为合理控制施工过程提供有效的技术支撑。

4 模型应用

4.1 研究区的物性特征

研究区焦作煤田是我国典型的“三软”富水矿区，含煤地层主要为山西组二1煤层，普遍较为发育，煤层气埋深多处于155～800 m，是矿区主要可采含气煤层。可采煤层的顶底板多为致密的泥岩或者砂质泥岩，渗透率为0.025～0.048 μm2，渗透性能较差，隔气隔水效果良好，宜于煤层气的储集。矿区范围内煤层气含量为10～35 m3/t，西北部含气量较低，向东南深部增高。据文献[20]，焦作地区煤岩体泊松比平均为0.31，弹性模量平均为2 500 MPa，储层压力Pr约为4.14 MPa，煤体水平向和垂直向抗拉强度均取0.8 MPa，Biot系数取1。

4.2 施工参数

区内GW-试002井煤层顶板标高530.20 m，煤层厚度5.16 m，计算垂直应力时取至煤层中部进行计算，即532.78 m，上部覆盖层的平均重度为26.3 kN/m3，施工排量5 m3/min。根据宋佳等[21]做的关于压裂液滤失的试验，得到滤失系数为C=8.3×10-3m/min0.5，其中裂缝高度H取煤层的厚度5.16 m，闭合压力的计算公式为

“好”的统计与概率的案例能促进理论和实践的结合，同时案例的开发和收集能为教师提供教学参考和借鉴.从现有文献看，教学案例有31篇，都以现实情境为背景，并设计统计实践活动，但是重复性研究较多.其中，有5篇运用信息技术教学的案例，动态地展现了数据处理过程，但是模拟实验较少.可见，统计与概率案例的有效性在实践中得到充分体现需要一个漫长的积累和检验过程.

 

(30)

计算可得Pc值，为1.86 MPa。

组合平台的水平度的好坏，精确度的高低，平台搭设的是否牢固，平台上是否有焊点、瘤子等尖锐物体，在搭设组合平台时都是需要注意考虑的问题。不能因为是临时平台就要降低标准，放松要求。

4.3 计算结果分析

依据已建立的垂直井的起裂压力模型，运用C++汇编语言，编译了起裂压力计算软件。将上述地层参数输入软件，可以得到区内GW-试002井的起裂压力Pwf值，为10.81 MPa。再将参数带入式(29)，结果见图3与表3。

支护桩施工质量控制的因素包括桩长、桩径、钢筋笼的位置以及混凝土浇灌的质量等。当支护桩的桩长达到一定值时，最小安全系数会随着支护桩桩长的增大而提高。而桩径对支护桩的质量控制主要体现在桩径成孔孔径不得小于设计桩径，且成桩后的有效桩径不得超差±5cm,否则会对支护桩的质量造成影响。此外，在吊放钢筋笼时，必须要垂直，扶稳、缓下且不得碰壁，以防止其变形弯曲，而且需要根据护筒口的标高和桩顶的标高计算笼顶深度和吊筋长度，设置好吊筋，防止跑笼和浮笼。只有将这些因素都做到与标准相符，支护桩的施工质量才能够提高。

研究了发酵原油的氨基酸组成，根据不同氨基酸的呈味特性和呈味强度对新菌株进行了氨基酸呈味方面的对比分析，结果见下表；对发酵原油进行了感官鉴评，结果见图5。

  

表3 拓展模型计算结果

 

Tab.3 Calculation results of expansion model

  

埋深/m上方覆盖层平均重度/(kN·m-3)滤失系数C/(m·min-0.5)闭合压力/MPa裂缝高度H/m压裂时间t/min压裂半径L/m532.7826.38.3×10-31.865.16529.71532.7826.38.3×10-31.865.161042.08532.7826.38.3×10-31.865.162061.09532.7826.38.3×10-31.865.163075.71532.7826.38.3×10-31.865.164088.04532.7826.38.3×10-31.865.165098.92532.7826.38.3×10-31.865.1660108.75532.7826.38.3×10-31.865.1670117.79532.7826.38.3×10-31.865.1680126.22532.7826.38.3×10-31.865.1690134.12532.7826.38.3×10-31.865.16100141.61

分析表3数据，随着压裂时间的增加，裂缝不断向前扩展，压裂半径也不断增加。图3为GW-试002井压裂半径与压裂时间的关系曲线，显示在压裂初期裂缝扩展较快(加速增长阶段)，在压裂中后期，时间虽不断增加，但压裂半径增长缓慢(衰减增长阶段)。对这两个阶段进行深度剖析，可知随着时间的增长，裂缝不断向前扩展，压裂液滤失量逐渐增大，导致延伸压力衰减，裂缝扩展速度减缓。据现场试验井施工监测资料，实际压裂时间t在40～60 min间波动，相应的压裂缝经区内微地震法实测，西翼裂缝长109.5 m，东翼裂缝长82.4 m。模型计算压裂时间从40 min增加到60 min时，压裂半径从88.04 m扩至108.75 m。将模型计算值与现场实测值对比，两者较为吻合，初步验证了模型对解决此类问题的适用性。

采用6061铝合金和AZ31B镁合金作为试验材料，试板尺寸为300 mm×70 mm×6 mm，其质量分数分别见表1和表2。试验前先用砂纸将镁板和铝板打磨干净，除去表面氧化膜，再分别用丙酮和酒精擦拭待焊部件油污部位。然后用夹具将对接的两板固定，采用根部直径为6.2 mm，端部直径为4.3 mm，轴肩直径15 mm，长度为5.7 mm，带有螺纹的锥形搅拌针进行镁/铝异种金属的搅拌摩擦焊试验。利用扫描电镜观察断口形貌和能谱分析并用XRD对断口物相进行分析。

无论无机硒还是有机硒，进入人体后按照氨基酸的代谢途径代谢，参与蛋白的合成，容易在人体组织内吸收或储存，人体吸收后可迅速被人体利用，有效改善人体内血液中硒的含量状况。根据硒风险评估研究结果，在富硒蔬菜和谷物中无机硒和有机硒并存。无论是有机硒还是无机硒，只有在推荐摄入量范围内使用才是安全的。成年人每日的硒推荐摄入量为50～400 μg[17-18]。据报道，纳米硒具有高比表面积面积小、粒径小、肠道吸收好等特点，因此纳米硒补充剂补硒效果要好于一般食物[19]。当然，从富硒蔬菜和富硒谷物中补硒是天然补硒的自然常态行为。

5 结 论

(1)根据垂直井的受力特征，运用弹性力学等理论知识，建立相应的起裂压力的计算模型；考虑损伤对煤岩本体变形的影响，将损伤因子引入起裂压力模型，建立延伸压力的计算模型。

(2)结合裂缝内净压力的非线性压降规律、延伸压力计算模型以及经典的PKN分析模型，建立了新的裂缝扩展模型，反映了压裂时间t与压裂半径L之间的函数关系。计算结果表明，焦作矿区GW-试002井的压裂时间控制在40～60 min时，压裂半径为88.04～108.75 m，与微地震实测值(82.4～109.5 m)较为吻合，从而初步验证了模型的正确性，对同类压裂开采工程有一定的借鉴意义。

(3)鉴于长时间的压裂作用将导致含水层沿压裂缝发生越流补给，因此，通过计算正确的压裂时间，可以控制目标层的压裂过程与改进地面施工工艺，避免压穿软弱的顶底板，防止地下水污染以及突水涌水等地质灾害。

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