0 引 言

3-PRS并联机构是少自由度并联机构的典型代表之一，具有结构简单紧凑、承载能力大、累积误差小、精度高等特点，在工业生产与日常生活中有着广泛的应用[1-4]。3-PRS并联机构主要由3个完全相同的支链组成，每个支链均包括一个移动副(prismatic pair)、一个转动副(revolute pair)和一个球面副(spherical pair)。机构中涉及到大量长径比很大的零部件，如连杆、立柱等，并且运动副中包含了较多的薄壁零部件，如轴承、球面副等[5]。工作空间的大小、末端位姿的精度严重依赖于连杆、立柱等长径比很大的柱状部件[6-9]，增加这些柱状部件的长度能显著扩大机构的工作空间，增大直径可以提高系统的刚度，进而提高末端的位姿精度，但是，也会加大机构运动部分的转动惯量，影响机构的速度等性能，并且对驱动电机会提出更高的要求[10]。此外，3-PRS并联机构在工作的过程中，来自驱动电机与末端负载的振动，可能引起整个机构产生共振，严重影响着并联机构的精度与可靠性[11]。利用有限元分析等方法，可以较好地解决上述问题。对此，胡波等[12]运用虚功原理建立了3-RPS并联机构的静力学模型，并分析了并联机构在驱动力和约束力的共同作用下所产生的弹性变形。吕亚楠等[13]通过建立有限元模型，分析了一种冗余并联机床在不同位姿下的刚度。王南等[14]利用有限元分析方法研究了两种3-RPS并联机构的刚度模型。为了对3-PRS并联机构整体进行充分优化，必须研究3-PRS并联机构在运动过程中的静力学与动力学特性，精确计算机构各零部件的变形与应力分布状态，获得最大变形处与最大应力点，进而找出机构的薄弱部位，并获得机构的固有频率分布。因此，本文提出多软件联合的方法对其进行分析：基于逆向运动学原理获得3-PRS并联机构在各个位姿下的坐标；以Pro/E软件为平台对3-PRS并联机构进行三维建模；运用有限元分析软件ANSYS中的Workbench模块进行静力学与模态分析。研究结果为3-PRS并联机构的优化设计提供了理论依据。

1 3-PRS并联机构的结构及运动方式

3-PRS并联机构的结构模型如图1所示[5]，主要由定平台、动平台及3个完全相同的PRS支链组成。动平台通过3个球面副P1，P2，P3分别与3根连杆L1，L2，L3连接，3个球面副呈正三角形，其外接圆半径为r。3根连杆分别通过转动副R1，R2，R3与3个滑块C1，C2，C3相连，滑块在立柱上做垂直于定平台的运动。3个立柱在定平台上均布，在定平台上的投影B1，B2，B3呈正三角形，其外接圆半径为R。由于受到转动副的约束，每根连杆只能在各自相应的垂直平面内运动，因此，动平台具有3个自由度，即1个垂直于Z轴移动的自由度、2个分别绕X轴、Y轴旋转的自由度。

“双主体”是指教师是研究教材、划分知识点、创建课堂的主体，学生是利用在线课程自主学习、吸收知识的主体。网络课程针对细化的知识点配备教学视频、教学课件、在线自测题目、解题思路和解题答案等影音视频文档，改变了以往传统课堂的填鸭式教学模式，极大程度上调动了学生学习的积极性，提升了教学效率和教学质量。

 

2 3-PRS并联机构的有限元分析

2.1 有限元分析过程

本文采用多软件联合的方法进行3-PRS并联机构的有限元分析，首先在MATLAB中进行运动学分析，然后在三维软件中建立机构的几何模型，最后采用ANSYS Workbench进行有限元分析。具体过程如图2所示，主要步骤如下：

 

(1)根据逆向运动学原理，运用MATLAB软件进行编程求解，得到3-PRS并联机构在不同位姿下的状态参数。

(2)根据3-PRS并联机构的基本尺寸参数与步骤(1)中所得的参数，在Pro/E三维建模软件中建立并联机构在不同位姿下的有限元模型。

(3)将步骤(2)中所得的有限元模型依次导入到ANSYS Workbench有限元分析软件中，设置材料特性以及载荷，进行有限元分析。

怎样才能过上“诗与远方”的更有人性尊严、更加惬意富足的生活？这当中涉及的问题太深太广了，非三言两语所能明了。一句话，整个社会必须顺应时代潮流，跟上时代步伐，与世界大势接轨，依靠公平公正的法则确保每一个人通过诚实合法的艰苦努力，获取体面高贵的“诗与远方”。

(4)通过静力学分析，研究并联机构在不同位姿下的位移与应力特征；通过模态分析，研究并联机构的固有频率及振型。

m2=sin αcos γ+cos αsin βsin γ。

2.2 逆向运动学分析

根据并联机构正解难求、逆解易得的特点，可采用逆向运动学求出3-PRS并联机构的状态参数[9]。在图1中，固定坐标系OXYZ建立于定平台上，X轴过点B1，Y轴过正三角形B1B2B3的中心并沿B1B2方向，运动坐标系oxyz置于动平台上。设运动坐标系oxyz相对于固定坐标系OXYZ的姿态角分别为α，β，γ。首先，由运动坐标系oxyz绕x轴旋转得到α角，然后,由新生成的运动坐标系o′x′y′z′绕轴旋转得到β角，最后，由再次新生成运动坐标系o″x″y″z″绕轴旋转得到γ角，同时生成新的坐标系o′X′Y′Z′，坐标系o′X′Y′Z′的3个坐标轴与坐标系OXYZ的3个坐标轴平行，如图1所示。则从运动坐标系到固定坐标系的变换矩阵为

 

(1)

其中，

模态是机械结构的固有振动特性[11，18]，每一阶模态都具有相应的固有频率、阻尼比和模态振型。由模态分析的结果可以得出系统的模态参数，从而为结构的振动特性分析、振动故障诊断及预测、结构动力特性的优化设计提供依据。在本实例中，选取α，β，γ角均等于0°时的工作状态，此时并联机构的结构与受力状态均具有对称性，由于所研究的对象在工作中动平台受到沿z轴正方向的最大承载力为300 N，因此，在考虑有预应力下的模态分析时，为了得到更为准确的模态分析结果，对并联机构所施加的预应力选择沿z轴正方向的轴向力极限值。2种结构形式的3-PRS并联机构的6阶固有频率与振型如表3所示。

将单因素分析结果中CRPC患者OS预后危险因素血尿、骨痛、CHO、HGB、TPSA、f/tPSA、中医证型、中药联合治疗纳入多因素分析，分析结果显示CHO＞5.18 mmol/L为CRPC患者总生存的独立危险因素（P＜0.05），结果见表2。

1.3 试验方法 试验采用随机区组设计，3次重复，小区面积15 m2；株行距为27 cm×35 cm，每塘留2株，种植密度21.0万株/hm2。10月15日播种，统一采用打塘直播的方式，氮、磷、钾及硼肥统一按：底种肥施普钙450 kg/hm2；硼砂(纯B≥9%)15.0 kg/hm2；苗肥施硫酸钾150 kg/hm2，苗期及蕾苔期共施尿素600 kg/hm2。试验地四周设保护行，对油菜出苗期、五叶期、苔期、花期及成熟期进行观察记载。成熟后按要求取样，进行主要农艺性状考种。及时收获、脱粒、称重计产，并用FOSS 近红外品质分析仪进行室内品质检测[6-8]。

k1=cos αsin γ+sin αsin βcos γ,

m1=cos αcos γ-sin αsin βsin γ,

k2=sin αsin γ-cos αsin βcos γ,

由于3-PRS并联机构结构非常复杂，如果完全还原建立整体机构模型，对于后期的分析计算过程将会增加很大的困难。因此，需要对模型进行合理地简化，去除机构中对系统影响极小，但在后期的有限元分析过程中会产生较大运算量的一些零部件。

姿态角γ可用α和β来表示，即

现阶段，在乡镇中财政管理与会计核算分属于两个部门，但是在功能的角度上来看，这两个部门之间的联系非常密切的，既是相互监督也相互协调的关系。只有实现二者之间的相互协调相互监督才能实现乡镇财政工作的有序开展。但是，在一部分乡镇当中，相关管理部门对于两项工作进行了混淆，甚至出现了一个部门兼顾两个部门工作的情况，如果财政部门独揽本职工作与会计核算工作，就会出现职权划分的问题，增加了管理工作的难度，也会使得监管部门无法有效实施监管工作。

 

(2)

式中，[xT yT zT]T为运动坐标系oxyz原点的位置矢量，xT与yT可表示为

3.1.6 X线诊断人员因素 我们做X线平片检查的最终目的就是要有一个明确的诊断，所以X线诊断报告就成了最后一关。但是由于一些X线诊断人员解剖基础知识不够扎实，解剖结构关系不够熟悉，没有充足的临床经验，阅片不够仔细[4]，未能发现异常征象或者对异常征象不能正确分析，导致了漏误诊的发生。

。

(3)

在坐标系oxyz中，3个球面副的坐标向量为

 

(4)

即可求得3个滑块C1，C2，C3的坐标。则圆柱铰在Z轴上的位置，即3个滑块的高度为

 

(i=1，2，3) ，

(5)

式中：Hi为滑块的高度；li为连杆的长度；XCi，XPi为Ci，Pi的X轴坐标；YCi，YPi为Ci，Pi的Y轴坐标。

3 实例分析

3.1 机构状态参数的求解

由式(2)可知，γ角可以由α，β表示，当α，β两角的大小确定时，γ角也随之确定。本例中，3-PRS并联机构的参数为：l1=l2=l3=838 mm,r=200 mm,R=455 mm，zT=300 mm，设置姿态角α与β的范围均为[-20°,20°],α，β分别在[0,20°]内选取0°,5°,10°,15°,20° 5个角度，共形成25个位姿状态。根据逆向运动学，编程可求得这25个位姿所对应的滑块高度，如表1所示。

 

表1 机构在不同姿态角下的坐标值

 

Tab.1 Coordinate values of the mechanism under different attitude angles

  

α/(°)β/(°)γ/(°)H1/mmH2/mmH3/mm0 0 0268.896 0268.896 0268.896 00 5.000 0 0251.102 5277.611 6277.611 6010.000 0 0232.708 8286.260 8286.260 8015.000 0 0213.822 8294.777 9294.777 9020.000 0 0194.535 4303.098 0303.098 05.000 0 0 0269.016 5283.750 4253.558 75.000 0 5.000 0-0.218 4251.165 0292.435 3262.358 35.000 010.0000-0.437 7232.599 6300.995 5271.251 05.000 015.000 0-0.658 7213.435 8309.363 4280.155 75.000 020.000 0-0.882 2193.778 9317.468 0288.987 310.000 0 0.000 0 0.000 0269.375 6298.004 1237.850 610.000 0 5.000 0-0.437 7251.356 6306.706 4246.789 410.000 010.000 0-0.877 1232.351 5315.297 1256.042 610.000 015.000 0-1.319 8212.659 2323.612 6265.419 510.000 020.000 0-1.767 6192.663 8331.453 8274.702 815.000 0 0 0269.967 2311.534 5221.877 015.000 0 5.000 0-0.658 7251.689 6320.292 5231.008 615.000 010.000 0-1.319 8232.182 9328.933 7240.645 415.000 015.000 0-1.985 9212.426 8336.955 0250.266 715.000 020.000 0-2.659 6193.439 2343.8790259.421 420.000 0 0 0270.781 0324.2152205.736 020.000 0 5.000 0-0.882 2252.183 3333.053 0215.109 920.000 010.000 0-1.767 6232.390 9341.626 1225.032 620.000 015.000 0-2.659 6213.602 6348.806 7234.302 620.000 020.000 0-3.561 6196.657 2354.119 9242.925 7

3.2 有限元分析前处理

将Pro/E建立的3-PRS并联机构模型导入到ANSYS Workbench后，需要设置材料属性。本例中，除定平台设置为gray cast iron、上固定架设置为structural steel外，其余零部件均设置为aluminum alloy。3种材料的属性如表2所示。

静力学分析可以全面、直观地评价机构的变形与应力分布情况[15-17]。对于2种结构形式的并联机构，其静力学分析结果如图4-5所示。

由图4-5可知，2种结构形式的最大等效位移云图与最大等效应力云图的变化趋势基本相同，两者都呈现一定的规律性。保持α角度不变，β角度逐渐增大，此时机构的等效位移与等效应力均呈现一定的增大趋势；随着α角度的增加，这种增大趋势逐渐变缓，并逐渐形成了先减小后增大的变化规律。保持β角度不变，α角度逐渐增大，机构的等效位移与等效应力同样呈现一定的增大趋势；随着β角度的增大，机构的等效位移与等效应力变化的范围逐渐减小。在进行静力学分析过程中，机构在工作状态中产生的等效位移与等效应力较大的区域主要分布在动平台、连杆及滑块上，而在其他零件处均较小。

 

表2 材料属性

 

Tab.2 Material properties

  

材料弹性模量/GPa密度/(kg·m-3)泊松比σb/MPaσs/MPagray cast iron1227 2000.271520structural steel2007 8500.30250173aluminum alloy 712 7700.33280192

 

3-PRS并联机构属于复杂装配体，在导入模型之后需要对各个零件设定接触约束。2种结构形式的并联机构需要设定的边界条件相同，每种结构形式都具有27处接触，其中固定连接21处，采用bonded连接，MPC算法；另外滑块与杆件组成的转动副、杆件与动平台组成的球面副共6处接触，采用No separation连接，Pure penalty算法。同时需要对滑块与杆件、杆件与动平台进行旋转Revolute的设定。接触设定完成后，对装配体在定平台底面设定的约束为Fixed Support，在动平台底面施加一个沿Z轴正方向的力，大小设定为300 N。

3.3 静力学分析

此次惠而浦两款获提名的明星产品：光芒洗衣机WG-F120881B及新睿洗衣机WG-F100887BHCIEP，均来自惠而浦全球创新平台。其中，光芒洗衣机拥有“第6感”智能系统，以智能洗护、智能添加等多种智能功能见长，可自动判断衣物重量、脏污程度，从而自主决定洗涤用水量、洗涤力度和洗涤剂量，用户只需长按第6感按钮3秒，即可轻松开启家务解决方案。新睿洗衣机则是惠而浦在2018年推出的明星产品，主打智氧清新功能，能够通过臭氧发生器释放臭氧，从而实现杀菌功能，解决衣物的除菌除螨除异味以及洗衣机内桶本身的清洁问题，全面坚守消费者对健康生活的追求。

 

 

在对并联机构进行静力学分析之前，需要对机构模型进行网格划分。网格划分是进行静力学分析的关键，若网格划分过于精细或形状不合理，就会导致结果失真并且增加不必要的额外计算时间，因此,选择疏密均匀且形状合理的网格就显得尤为重要。在本实例中，建立2种不同的结构形式进行对比分析，设单元尺寸为30 mm，如图3所示。第一种结构形式的并联机构最终划分的网格有45 779个节点，17 165个单元；第二种结构形式有48 326个节点，18 371个单元。

3.4 模态分析

据介绍，目前乡喜配肥站技术人员正在对配肥站技术进行升级。在操作使用上，有望达到用手机自动控制，实现施肥自动化操作更加精准、简易。“我们为实现智慧农业迈出了一小步。从目前数据来看，我们的近万亩的示范区比农民常规灌溉施肥对照区已产生明显的区别。节水示范区的数据表明，在节省灌溉水40%的基础上，玉米长势喜人，产量有望达到每亩1.1吨。这给了我们很强的信心。我们今年做了近万亩，预计明年推广5万亩，后期在整个大佘太镇乃至整个乌拉特前旗进行大面积推广！”胡克纬表示。

 

表3 3-PRS并联机构的六阶固有频率

 

Tab.3 6-order natural frequencies of the 3-PRS parallel mechanism

  

阶次机构1频率/Hz机构2频率/Hz频率差值/Hz最大变形量/mm机构1机构2一45.19543.7161.47912.279 011.614 0二46.61144.4332.17812.164 011.583 0三78.40456.67421.7303.813 74.581 9四78.78556.83121.9543.733 34.794 2五90.66566.58324.08213.110 03.016 5六96.06787.6848.3836.552 014.722 0

分析结果表明，2种结构形式的并联机构具有相同的振型，只是在相应的振型位移上略有不同，由于本文仅针对并联机构的振型进行分析，因此，对于并联机构只给出了第一种结构形式的六阶模态振型图，如图6所示。

 

由图6可知，并联机构的各阶振型表现为不同的形态特征。

由于设置定平台底面为固定约束，所以定平台上几乎没有振动现象出现。在频率为45 Hz及90 Hz左右时，即在得到一阶、二阶和五阶振型时，机构的振动幅度很大，在一阶、二阶模态下相邻两阶的固有频率之差很小，因此，很容易发生沿各个方向的共振效应。

并联机构固有频率在90 Hz左右时，振动幅度达到最大值，此时出现的共振现象最为明显。通过分析可以发现，在工作状态中由于接近并联机构固有频率引起共振而产生的振动幅值较大时，最大变形主要产生在并联机构的动平台与连杆部位，而该振动幅值较小时，共振产生的最大变形主要产生在上固定板及上固定板与3个立柱的连接处。

暗电流由表面暗电流和体暗电流构成，电子是带电粒子，CMOS APS 受电子辐射后不但在栅氧化物、STI氧化物中产生氧化物陷阱电荷，还在Si-SiO2界面产生界面态，同时在像素单元体耗尽层产生体缺陷。CMOS APS 表面暗电流密度Js和体暗电流密度Jg的计算公式分别为[12]

因此，并联机构在工作状态中应尽量避免与构件的固有频率接近或相等，最大可能避免共振现象的产生。经分析可知，还需要加强动平台与连杆、上固定板与立柱之间的连接刚度，从而提高机构整体抵抗共振变形的能力。

4 结 语

(1)基于逆向运动学求得并联机构在不同位姿下的结构，通过Pro/E软件对其进行三维建模，将建立的模型导入到有限元分析软件ANSYS Workbench中，对其进行静力学分析与模态分析。

(2)在外界载荷的作用下，对并联机构动平台选取不同的位姿共25个位置状态进行静力学分析，得出的静力学数据存在一定的规律性且所产生的最大变形与最大应力均发生在动平台与连杆上。

国家开放大学基层电大既是一个地方高等学历继续教育的主阵地，也是一定区域民众终身学习的优秀教育场所。尤其是多元融合发展的基层电大分校，通过向社会开放其优质的教学资源与优良的教学设施，为一定区域内的民众提供丰富的教育产品和学习资源。基层电大分校最大的特色就是直接面向基层社会，也最易接地气。由于其直接为当地的经济社会发展培育各方面的人才，因而基层电大的发展与区域经济社会发展有着密切的关系。在办学实践中，基层电大充分利用区域内的社会资源，与企业、行业及区域内甚至域外高校推动合作办学，把优质教育资源引入本地，惠及大众，为促进本地经济社会发展培养了很多的实用性高学历人才。

(3)通过对机构进行模态分析，得出了并联机构的六阶固有频率及相应的预压应力振型。

(4)本文只分析了特定位姿、特定预压应力下的模态，如果要研究不同姿态、不同预压应力或结构尺寸下的模态，只需利用本文提出的方法，针对相应的情况进行分析即可。

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