0　引言

摆线锥齿轮是一种重要的机械传动零件，它具有承载能力强，传动平稳，噪声小的优点，广泛应用于飞机，航空，船舶，汽车等传动装置中.目前孙中飞[1]等人对螺旋锥齿轮采用球面渐开线理论实现齿面曲线分段参数化，并用NURBS方法拟合建模，但没有考虑实际齿轮加工.许春香[2]等人开发了摆线锥齿轮几何尺寸和加工调整参数的计算模块.汤兆平[3]等人结合齿线长幅外摆线展成线和齿廓球面渐开线推导其曲线方程并建模.张志民[4]等人做模态分析，得到10阶固有频率.

这样说，有人或许不理解：你不曾受过查处，站着说话不腰疼。其实，几年前有人就说过与吴德华类似的话。吉林省松原市国土资源局原局长陈建设，利用职务之便在土地出让、工程发包、安排工作等方面为他人谋取利益，收受贿赂1305.08万元，被法院以受贿罪判处无期徒刑，剥夺政治权利终身。案发后，他曾对检察机关说了这样一段话：“我特别感谢检察院，你们再晚来一段时间，我恐怕连性命都要丢了。”乍听起来，匪夷所思。冷静想想，不无道理。试想，短短三年时间，陈局长就收受1300余万元，假如不及时查处，任其继续在市国土资源局原局长的岗位上多干几年，则腐败的数额，可能要翻几番。那样，等待他的，怕就不是无期徒刑，而是死刑了。

3）幼果期药剂尽量选择水乳剂、悬浮剂等，避免选择乳油类、不溶性粉剂、沉淀多（杂质多）的劣质产品。实践证明，临近苹果套袋，一定要喷1次50%甲托悬浮剂1 000倍液+70%代森锰锌1 000倍液+醇钙600倍液+吡虫啉5 000倍液，以预防苹果黑点病和缺钙造成的生理性病害。这次用药很关键。

本文从摆线锥齿轮的切齿加工出发，结合齿轮啮合原理推导出齿面方程，建立三维模型.运用有限元处理软件对摆线锥齿轮进行模态分析，计算齿轮啮合的临界转速，为摆线锥齿轮进一步进行动力学研究及结构优化打下基础.

1　摆线锥齿轮三维建模

1.1　刀刃方程

克林贝格摆线锥齿轮的加工采用展成法连续分度双面铣齿加工，加工时没有刀盘倾斜，加工出来的齿轮是等高摆线锥齿轮，齿线是标准的延伸外摆线.它的加工原理是采用假想平面齿轮原理，刀盘转过一组刀片，产形轮也转过一个齿，刀盘绕自身的轴线自转并且绕产形轮轴线公转.现在以大齿轮凸面为例.

刀盘坐标系如图1所示.坐标系So固连在刀盘上，面对刀盘，坐标系zo轴与刀盘轴重合，并且指向朝为zo轴的正方向，xo-yo平面通过刀齿节点并垂直于刀盘轴线.由图中的几何关系可以得到刀刃上任意点在坐标系So中的矢量方程为：

(1)

其中，齿形角与齿轮法向压力角相等都是αn，δo是刀齿方向角;m是分度圆平面内的参考点;u是刀齿上任意一点到参考点m的距离;θo是刀盘自转角度，规定逆时针旋转为“+”，则顺时针旋转为“-”.

图1　刀盘坐标系

1.2　产形面方程

美国本轮对伊朗制裁的最大影响是对伊朗的国际金融封锁及其所带来的一系列问题。由于美国是目前全球的金融中心，美元更是在国际金融体系中占据了绝对的主导地位，所有以美元为货币进行的交易，都需要在美国完成清算等程序，必然会同美国银行或金融机构发生直接或间接的联系。因此在2018年11月4日之后，一方面，同伊朗之间进行的能源交易几乎不再可能通过美元来完成，否则相关银行和金融机构将会面临重大的被制裁风险；另一方面，相关银行或金融机构几乎不可能不开展以美元为基础的业务，出于规避自身风险的考虑，也会主动切断在伊朗地区的业务。

(2)

②尊重媒体并合理利用。在抓住传统媒体阵地的同时，建立官微公众号并予以推广。院内建立多个QQ群、微信群，运用网络的便捷推进院内外正能量的传递。与院外网站、电视台、报社等建立长久宣传合作关系，拓宽医院宣传渠道，增加医院正面典型的宣传频次，保证正面发声主动话语权。提升传播效果。

(3)

其中，βm是参考点处的螺旋角;Ex是齿轮径向刀位;qp是齿轮角向刀位;θp是刀盘公转的角度，与刀盘自转角度θo的关系是：

(4)

其中，zo是刀盘的刀片组数;zp是冠轮的齿数;ipo是刀盘的刀片组数与冠轮齿数之比.

产形轮的产形面的齿面方程为下式：

rp(θo,u)=Mm1M1or(θo,u)

(5)

图2　产形轮坐标系

1.3　铣齿加工坐标系及其方程

铣齿加工坐标系如图3所示，铣齿加工右旋大齿轮时，从摇台正面看过去，摇台是逆时针转动，从轮坯的小端看过去，轮坯是顺时针转动.

图3　铣齿加工坐标系

建立机床固定坐标系St，坐标系St与机床固连，坐标轴zt与摇台坐标轴zm重合并且方向相同.建立辅助固定坐标系Sd，坐标系通过齿轮顶点，坐标轴zd与坐标轴zt平行且方向相同.建立辅助固定坐标系Se，坐标原点Oe辅助坐标系Sd的原点Od重合.建立轮坯动坐标系S2，坐标系可以绕坐标轴x2旋转.

（1）因地制宜，逐渐形成“家和计划”本土服务特色模式。如沙坪坝区打造“家和故事”；黔江区探索“离婚分类分流服务”模式；长寿区针对服刑人员开展的困境家庭案例；綦江区以家庭理财教育助力脱贫致富；秀山县挖掘传统民族荤素作用等。

(6)

产形轮坐标系如图2所示.从刀盘坐标系So到摇台坐标系Sm的坐标变换矩阵为：

以公产使用人对公共用财产的使用为例，是否构成权利，是否构成行政法上的物权的问题[5]，也称为一般使用的权利属性问题[6]。

(7)

(8)

其中，xD，yD是图中D点的坐标值，沿齿线方向(DA方向)分n份，沿齿高方向(DC方向)分m份，网格节点的序号为：i=1,2,…,m，j=1,2,…,n，Δxi、Δyi、Δxj、Δyj分别表示任意点在DA方向和DC方向上坐标的增量，则：

(9)

其中，φp是摇台转过的角度;ERa是轴向轮位;Ep是垂直轮位;TW是床位;δM是轮坯安装角;zp是冠轮的齿数;z2是被加工齿轮的齿数;i2p是冠轮齿数与被加工齿轮的齿数之比;φ2是轮坯转过的角度，与摇台转过的角度φp的关系关系是

(10)

通过空间几何坐标变换得到的铣齿加工的方程数学表达式描述为下式：

1.4　齿面方程

在机床坐标系St下的产形轮齿面方程为：

rt(φp,θo,u)=Mtm(φp)Mm1M1or(θo,u)

(12)

产形轮的单位法矢量为：

(13)

克林贝格摆线锥齿轮大、小齿轮均采用展成法加工，只需要把相对应的机床调整进行改变就可以得到小齿轮的齿面方程.

由齿轮的啮合原理得到：

(14)

其中，是在机床坐标系St下，大齿轮刀刃与轮坯的相对速度.

联立方程得到齿面方程为：

孙曦晓等[13]采用离子液体-超声辅助技术从杜仲树皮中提取EOP发现，EOP对1,1-二苯基-2-三硝基苯肼自由基的清除能力高于相同浓度的维生素C；宫本红[14]经研究认为，EOP具有清除轻自由基和超氧阴离子自由基的能力，且清除轻自由基的能力显著大于清除超氧阴离子，粗多糖的清除能力高于精多糖的清除能力。刘晓河等[15-16]采用水提醇沉法提取杜仲皮中多糖发现，EOP对亚硝酸盐有较强清除作用。辛晓明等[16]研究证实杜仲总多糖有提高小鼠耐缺氧能力作用。

(15)

1.5　齿面点计算

摆线锥齿轮的齿轮轴截面作旋转投影平面，如图4所示.把齿轮旋转投影平面平均划分为网格，坐标原点为齿轮轮坯的分锥顶点.齿面上的任意点坐标值为：

(16)

(17)

其中，h是齿高，b是齿宽.

图4　齿面旋转投影平面

齿面坐标值与旋转投影平面内的坐标值的关系为：

(18)

从表1的模态计算结果可以看出，小齿轮和大齿轮的固有频率都是随着阶数的增加而逐渐增大，小齿轮的固有频率要比大齿轮的固有频率大，并且大齿轮固有频率最小值达到4 000 Hz以上.从模态仿真的振型图结果中可以看到齿轮主振型，在静止状态下有扭转振型，伞型振型，对折振型，圆周振型等，以及最大变形量及最大变形产生的位置等.例如在第5阶模态时，频率是12 138.0 Hz，主振型是对折振型，最大变形量是27.799 4 mm，最大变形量产生在X方向.为了防止系统共振现象的产生，在做齿轮结构设计时，应考虑到主振型并且尽量避开齿轮的固有频率或者固有频率的倍数.

焊好的定位板要进行整形，然后在横肋上钻直径与螺栓相同的栓孔，孔位必须准确无误。钻孔时应一次成孔，尽量减小加工误差。螺栓安装时，先进行定位板的校正、固定，然后把定位钢板与模板进行点焊。

由式(17)和式(15)联立，运用数值计算得到轮坯齿面的离散点坐标值.

具体措施为：公共信息平台的系统以IEC6系列为标准，结合 SCADA系统和EMS系统对电力调度网络进行监控数据的采集与分析，建设内网数据平台和外网数据平台。其中，内网数据平台主要管理本电力调度工程的信息，数据具有可读性和可改性，但改动数据需要取得管理员权限。外网数据平台的电力调度信息与各调度工程共享，数据只有可读性。建立公共信息平台后，电力调度中心各系统间的结构变为星型结构，即以公共信息平台为核心，电力市场、电能量计量系统、保护和监控信息系统、水调系统为分支机构，进行数据信息的自动化共享。

1.6　齿轮三维模型建立

将数值模拟法得到的齿面离散点坐标值导入CAD软件，由齿面点坐标值形成齿面网格线，再由齿面网格线生成齿面曲面，将齿面曲面进行剪切缝，然后进行实体化，得到单个齿，如图5所示，旋转阵列后建立摆线锥齿轮的实体模型.

图5　齿面曲面及单齿实体

建立一对啮合摆线锥齿轮，齿轮的相关几何参数如下：左旋小齿轮齿数z1=24，为主动齿轮；右旋大齿轮齿数z2=49，为被动齿轮；中点法向模数mn=6.5 mm；法向压力角αn=20°；中点螺旋角βm=35°；齿宽b=75 mm；齿顶高系数ha*=1；顶隙系数C*=0.25；切向变位系数xt=0.05；径向变位系数x=0.181 4.建立的三维模型如图6所示.

“因为你的羊儿叫得很好听，你的歌儿很动听，你的这种生活让人向往，你的人很憨厚，这是那些什么都有的人没有的。”草儿很认真地望着牧儿说，脸也不禁泛上了红晕。

两组均用 Seldinger 穿刺法行股动脉穿刺插管，导管置于腹腔干、肝固有动脉和(或)肠系膜上动脉造影，明确肿瘤的部位、大小、数目及供血动脉。对照组用超选择插管法注入奥沙利铂(杭州中美华东制药有限公司，国药准字H20113457)85 mg/m2与40%碘化油5～20 ml的碘化油乳剂行TACE。研究组先缓慢灌注吉西他滨 (江苏奥赛康药业股份有限公司，国药准字H20093698)1 000 mg/m2，再注入奥沙利铂85 mg/m2与40%碘化油5～20 ml的碘化油乳剂。栓塞后血管造影，必要时注入明胶海绵颗粒栓塞动脉主干及分支。两组的疗程均为6 w。

图6　摆线锥齿轮小轮和大轮实体模型

2　摆线锥齿轮模态分析

2.1　有限元模型及约束施加

将CAD建模软件中建好的摆线锥齿轮实体模型导入CAE有限元软件中，进行齿轮模态分析.在有限元前处理器中设置实体单元类型为solid187，采取自动划分网格，小轮划分的网格节点数为8 916 1个，单元数为5 696 3个，大轮划分的网格节点数为11 210 2个，单元数为70 738个.定义摆线锥齿轮的材料属性：弹性模量E=2.06×105 MPa，泊松比μ=0.3，材料密度ρ=7 800 kg/m3.

从摇台坐标系Sm到机床坐标系St的坐标变换矩阵为：

在施加摆线锥齿轮约束时，大齿轮内表面与小齿轮轴外表面施约束，在自由振动状态下求出齿轮各阶的固有特征，不需要施加载荷，有限元约束模型如图7所示.

图7　小齿轮和大齿轮有限元约束模型

2.2　求解及结果分析

在solution下选取modal，在模态分析的分析选项中选取Block lanczos法进行模态提取，低阶模态在结构动力学中起到比较重要的作用，在进行结构振动特性分析时提取前10阶模态，并且将扩展模态打开.经过有限元计算，获得摆线锥齿轮前10阶模态的固有频率及振型，如表1所示.

表1　摆线锥齿轮固有频率 Hz

阶数小齿轮大齿轮阶数小齿轮大齿轮17178．04206．6612157．04745．627195．54213．3713209．04749．939189．04218．4813231．05583．649955．24323．3913826．05584．6512138．04329．61015235．05650．4

由于篇幅原因，列出小齿轮第3、5、7、9阶主振型图如图8所示，大齿轮第3、5、7、9阶主振型图如图9所示.

(a) 小齿轮第3、5阶主振型

(b) 小齿轮第7、9阶主振型

图8　小齿轮主振型

(a) 大齿轮第3、5阶主振型

(b) 大齿轮第7、9阶主振型

图9　大齿轮主振型

其中，x、y、z就是齿面在空间的点坐标值.

从表1可以知道大齿轮及小齿轮的最低固有频率分别为4 206.6 Hz和7 178 Hz.齿轮副的啮合频率计算公式为：

(19)

式中，fm是啮合频率;ni是输入轴转速;zi是齿轮齿数.

根据公式计算得出，小齿轮临界最低转速是17 945 r/min，大齿轮临界最低转速是5 151r/min.该小齿轮在实际工况中的最大转速为1 969 r/min，从计算结果可以看到小齿轮的临界最低转速远大于实际工况中的转速，大齿轮的临界最低转速较小，但也比其实际工作转速大，因此在正常工作状态下两个齿轮都不会发生共振.

3　结论

(1)根据克林贝格摆线锥齿轮的铣齿加工原理和机床调整参数，用数值模拟的方法得到齿面，从而得到更符合实际的齿轮模型;

(2)对摆线锥齿轮进行模态分析，得到前10阶齿轮固有频率和对应的主振型及变形量，通过齿轮啮合频率计算得到可能发生共振时的理论工作转速，验证了齿轮在正常工作状态下是不会发生共振.

显示电路采用带字库的LCD显示模块，该模块有128*64个点，可以显示汉字，通过该模块显示设定的温度及检测的温度值。该模块可以显示四行汉字，每行可以显示8个汉字，单片机与该模块的通信采用并行方式。

参考文献:

[1]孙中飞,阿达依·谢尔亚孜旦,丁撼.球面渐开线齿形的螺旋锥齿轮NURBS设计[J].工程设计学报,2014,21(3):278- 284.

[2]许春香,邬向伟.摆线齿锥齿轮加工调整计算及程序开发[J].机械传动,2012,36(9):96- 99.

[3]汤兆平,孙剑萍.克林贝格摆线齿锥齿轮的精确参数化建模[J].机床与液压,2010,38(3):113- 116,132.

So L1=950×(I4-1)+b1-440+517+475=950×I4+b1-398, L2=A1-440-200-(950×I4+b1-398)=A1-950×I4-b1-242

[4]张志民,樊喜刚,周志刚,等.基于ANSYS的摆线锥齿轮有限元模态分析与研究[J].新技术新工艺,2015(1):100- 102.

[5]王犇,华林.高速旋转状态下汽车弧齿锥齿轮的动力学模态分析[J].汽车工程,2011,33(5):447- 451.