作为“十三五”规划的重要发展战略，供给侧结构性改革得到广泛的关注和推行，各行各业不断从供给侧发力提高产品质量和生产效率。对电力行业而言，传统的设备管理运行模式已不能满足降本增效的需求。

配电变压器作为配电系统的关键设备，其故障修复时间较长、停电影响大。配电变压器公共备用措施能在少量资金投入的情况下较好地解决变压器故障修复时间长的难题，有效地缩短故障停电恢复时间，降低变压器故障影响程度[1]。

配电变压器备用措施对配电系统可靠性影响较为明显[2-6]。文献[7-9]从可靠性的角度分析配电变压器的公共备用措施，其中：文献[7]采用Markov法对含有公共备用的配电变压器组进行可靠性建模，但该研究没有考虑到变压器之间的差异性；文献[8]采用状态枚举法计算基于设备老化失效的变压器组失效概率，以此为判据确定备用设备的投入策略；文献[9]考虑了变压器的修复失效和不可修复失效两种故障模式下的备用设置情况，以系统平均断电持续时间指标作为判据制定规划周期内的备用设备投资计划。

公共备用变压器对系统经济性影响明显，需从经济性角度分析公共备用设置的合理性。文献[10-13]从经济性角度对公共备用进行优化配置，其中：文献[10]结合统计数据分析设备老化对故障率的影响，以备用变压器投资费用、运行费用等费用之和为目标建立备用优化模型；文献[11]在基于泊松分布的配电变压器组概率分布模型的基础上提出最优备用的最小费用准则，并确定各准则下的最优备用数量；文献[12]采用时序蒙特卡洛模拟法计算含有备用设备的配电变压器组概率、频率指标，建立备用优化模型，但该模型没有考虑备用变压器安装投运过程的影响；文献[13]提出了基于概率准则的配电变压器组公共备用数量计算方法，分析了不同备用数量下的投资费用和停电损失费用的变化情况。

目前学界对旅游的属性或特征虽有诸多争议之处，但有一个属性或特征应是没有异议的，这就是旅游的异地性特征，而这种异地性是通过人类的移动性来实现的，因而追溯旅游的起源与本质，就需要先从追溯人类的移动性或迁移开始。进化论告诉我们：“每一项人类特性都源于那些成功传下他们基因的祖先。”[33]81那么迁移的倾向及其行为在人类进化中的生存优势是什么呢?本文认为有两个方面：

上述文献从经济性和可靠性角度研究配电变压器组最优备用模式和数量，但同时考虑可靠性和负载差异性的配电变压器组公共备用研究较少，且鲜有研究考虑备用变压器安装投运的优先次序。

本文以一个区域、一回或几回出线的配电变压器构成的设备组为研究对象，计及配电变压器负载重要程度和大小两方面的差异性，分析配电变压器组的状态转移过程和转移率，建立配电变压器组的可靠性Markov模型，进而建立基于经济性的公共备用优化规划模型。

式中：fi和fij分别为状态i发生频率和从状态i转至状态j的频率；Tii和Tij分别为状态i转到状态i和状态j的转移率。变压器n的失负载频率为

1　基于公共备用配电变压器组的可靠性Markov模型

配电变压器组的状态在空间上离散而在时间上连续，某一时刻处于某一离散状态，直到发生某一次转移到另一个离散的状态[14]。Markov模型可清晰地表示出变压器组的状态及相互转移关系，以计算变压器组在各个状态下的概率和频率指标。

标准JWT 格式中的载荷部分是由Base64Url 方式加密，具有不可读性，但不具备保密性；签名部分是可选签名算法，一般在头部信息中指定。在一些安全要求更高的场合，JWT 载荷部分信息也需要加密处理，可以采用非对称加密对该部分信息进行加密，同样可以在头部信息添加对应字段描述为何种加密算法，这样用来保障JWT 本地存储和读取过程中数据安全，在通讯过程中的数据安全可以采用HTTPS 协议方式来保障。

1.1　不计公共备用变压器组的可靠性Markov模型

为说明可靠性Markov模型的建模过程，以2台变压器组成的变压器组为例进行说明，该系统的状态空间如图1所示。图中：U、D分别表示配电变压器处于运行、故障状态；λi和μi分别为配电变压器的故障率和修复率；T1、T2为变压器编号；方框内右下角数字为状态编号。

在不计公共备用情况下，变压器的状态为运行和故障，其状态间的转移由故障转移和修复转移构成。当多台变压器同时故障时，优先维修停电损失更大的变压器。

由图1可知：①当无变压器故障时，通过故障转移由状态1转至状态2、3；②当仅有1台变压器发生故障时，修复发生故障的变压器由状态2、3回到状态1或由故障转移转至状态4；③当有2台变压器发生故障时，优先维修变压器T1转移到状态2。

图1　不计公共备用变压器组的变压器组Markov状态空间 Fig.1　Markov state space of transformers without shared spare transformers

状态空间图的状态总数与变压器台数、变压器状态数相关，含有N台2状态变压器组成设备组的状态总数为2N。为降低计算复杂度，略去高阶故障事件来减少系统状态总数，状态总数计算公式为

式中：ST为状态总数；d为故障阶数；D为最高故障阶数，一般取2或3[12]。

1.2　计及公共备用变压器组的可靠性Markov模型

对于含有公共备用的变压器组，状态空间图中需计及公共备用变压器的状态及其安装投运转移过程。备用变压器的状态分为可用状态和不可用状态，其中：可用状态指可安装并投运的状态；不可用状态指需修复后才能安装并投运的状态。

当变压器发生故障后，优先采用备用变压器替换故障变压器，用户停电时间由变压器维修时间缩短为备用安装投运时间，状态转移率为备用变压器安装投运率，被替换的故障变压器转为处于不可用状态的备用变压器。若有两台或两台以上的变压器同时故障，优先替换或维修停电损失更大的变压器。

来来先上上方看，眼界无穷世界宽。岩溜喷空晴似雨，林萝碍日夏多寒。众山迢递皆相叠，一路高低不记盘。清峭关心惜归去，他时梦到亦难判。

式中：yi为状态i中可用备用变压器的台数；yi＞yj表明系统在状态i转移至状态j过程中的可用备用变压器台数减少，即该过程为备用安装投运过程。

在分析过程中，做出如下假设[15]：①备用变压器处于闲置可用状态时100%可靠；②变压器故障后，优先采取备用替换措施；③当多台变压器同时故障时，按照停电损失大小排序进行备用替换或维修；④当备用替换操作结束之后，再开始维修故障变压器；⑤每次只能维修或安装投运一台故障变压器，更新前后故障率相同；⑥模型中不考虑维修资源和维修人员的限制。

图2是含有1台备用变压器的配电变压器组Markov状态空间。图中，S1为备用变压器的编号；A表示备用变压器处于可用状态（可直接用于替换故障变压器）；N表示备用变压器处于不可用状态（需修复后方能用于替换故障变压器）；λS和μS为公共备用变压器的安装投运率和修复率。

图2　含1台公共备用的变压器组Markov状态空间 Fig.2　Markov state space of transformers with one shared spare transformer

从图2看出：当有变压器故障时，优先使用备用变压器替换故障变压器，缩短停电时间。如状态3中，变压器T1故障且备用变压器S1为可用状态，故采用备用变压器替换T1而转移到状态5，转移率为备用变压器的安装投运率；状态5中，备用变压器处于不可用状态，修复之后转为处于可用状态的备用变压器，即转移至状态1，转移率为备用变压器的修复率。

计及备用后，系统的状态数远多于不计备用的情况，且状态数会随着变压器台数、备用台数的增加而快速上升。相对于常规变压器，备用变压器不与负载相连，不存在负载差异性，故不对备用变压器进行区分[15]。即S台备用变压器共有S+1个状态，分别为0台、1台、…、S台处于不可用状态（或可用状态）。

为降低计算复杂性，与第1.1节一致，仅考虑故障或不可用的设备数小于或等于D的状态，即处于故障状态的变压器台数和处于不可用状态的备用变压器台数最多共有D台。为分析备用台数对变压器组的影响，要求最高故障阶数D大于或等于备用变压器台数S。则当系统含有S台备用变压器时，其状态总数计算式为

1.3　基于可靠性Markov模型的配电变压器组概率及频率指标计算

根据变压器组Markov状态空间图，可得到变压器组处于各状态的极限概率，状态随机转移率矩阵是计算极限状态概率的关键。对于状态数为ST的Markov过程，其状态随机转移率矩阵T为ST阶方阵。根据Markov过程极限状态定义可知极限状态概率在进一步转移过程中保持不变，即有

PT=P　（3）式中，P=[P1,P2,…,PST]为极限状态概率的行向量。因所有系统状态的概率之和为1，即有

结合式（3）和式（4）可得到变压器组的极限状态概率。因变压器故障将导致负载失电，通过变压器组极限状态概率计算变压器n的失负载概率为

式中：STn为状态空间图中变压器n的失负载状态集合；PL.n为变压器n的失负载概率。

在精益制造过程中，需要熟练的产品检验工对机械产品做出规范认证检验，做到及时发现产品质量缺陷，杜绝当前工序不合格产品进入下一道制造工序。通过企业调研，机械产品制造企业需要大量掌握产品检验技术和质量管理知识的产品质量管理检验工，这对高职高专的机械类学生提出了更高的要求。为此需在当前传统的产品测量检验技术教学进行改革，加强机械产品检验实训教学，满足精益制造的要求。

结合Markov状态空间图及随机转移率矩阵计算每个状态发生的频率和状态间转移的频率为

由式（2）可求出以孔径为0.5，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10…大平底与任意长横孔的衰减分贝差值公式（见表2）．

与失负载频率计算类似，备用变压器安装投运频率计算公式为

游戏很快开始，哲学家和哈雷德都各自找了一个地方躲了起来。那个蒙着眼睛的小朋友问：“好了没有？”哲学家和其他小朋友一样，大声回答说：“好了！”

2　配电变压器组公共备用规划模型及算法

2.1　配电变压器组公共备用规划模型

以变压器组的随机故障停电损失费用、备用投资费用和安装投运费用之和为目标，从经济性角度建立备用优化模型，目标函数为

式中：CT(　)

S为变压器组备用总费用；CT,LOSS为变压器组随机故障停电损失费用；CT,S为备用变压器投资费用；CT,I为备用变压器安装投运费用。

人文教育英语（English for Liberal Education，简称ELE)课程旨在让学生了解中外不同的文化、世界观、价值观和生活观等，培养他们的跨文化意识，同时提高跨文化交际能力，从而全面提升人文素养。在人文教育英语学习阶段，实行“水平分层，同层走班”策略，具体实施方法如下：

在备用替换过程中，需计及备用安装调试过程中的人力、物力成本，备用变压器安装投运费用计算公式为

式中：IEARn为变压器故障停运的单位停电损失；Ln为变压器n的平均负载；T为给定时间区间的小时数。

增加备用变压器需增加额外的设备投资，但考虑到备用变压器的寿命周期较长，故采用等年值法计算备用变压器投资费用以避免设备寿命带来的差异。又因公共备用设备在备用期间的维护费用很小，可忽略不计[1]，故备用变压器投资费用为备用设备投资费用的等年值，其计算公式[15]为

本文支持单值、模糊单值、区间值三种QoS数值表达方式。如，响应时间为单值属性；安全性描述为一个集合{高，中，低}对应的数值描述为{3,2,1}，为模糊单值属性；价格区间100元以内，为区间型属性。本文将数值进行统一划归成精确型单值数据来表示。

式中：V为购置单台备用变压器所支出的费用；j为贴现率；l为备用变压器的使用寿命。

变压器组随机故障停电损失费用是指由于变压器故障停运而导致的停电损失，该费用随设备组可靠性的变化而变化，其计算公式为

式中，α为单次安装投运费用占备用变压器投资费用的百分比。

改进后的SUSAN算法表现除了较好的计算结果,当遮挡物尺寸减小时,找到更少的GT角点。图4显示了遥感影像处理结果得到了大幅的提升。然而,随着遮挡物尺寸的进一步增加,并不能提升检测结果,这表明仅使用本地数据信息是不能满足角点检测要求的。

该模型的约束条件如下。

步骤5　根据式（9）～式（12），计算该备用情况下的变压器组随机故障停电损失费用CT，LOSS、备用变压器投资费用 CT，S、备用安装投运费用 CT，I，进而求解变压器组备用总费用CT（S）；

（1）变压器组中的备用台数须满足约束

式中，SU为备用变压器台数的上限。

（2）变压器组的可靠性需满足约束

式中：RL为变压器组可靠性指标下限；R为备用方案下对应的可靠性指标。

（3）公共备用变压器容量应满足设备组中有备用需求负荷点的峰值负荷，即备用变压器的额定容量不小于设备组中的变压器额定容量最大值，具体为

式中：Capn为变压器n的额定容量；CapST为公共备用变压器的额定容量。

2.2　公共备用规划模型的求解算法

该优化模型为非线性优化模型，决策变量为备用变压器台数，不同备用台数对应的可靠性和经济性指标不同。备用变压器台数为自然数且备用台数有限，故采用枚举法对不同备用方案进行分析计算，以得到对应的可靠性和经济性指标。求解步骤如下：

步骤1　输入变压器台数N、故障阶数D等计算所需数据，设置枚举备用变压器台数上限SU，初始化备用台数为S=0；

步骤2　根据式（1）或式（2）计算Markov状态空间图的状态数ST；

步骤3　根据状态间的转移率，生成状态随机转移率矩阵T；

步骤4　根据式（3）～式（8），计算各个状态的概率、频率和备用变压器安装投运频率；

矿区内出露的地层由老至新有上泥盆统帽子峰组、下石炭统孟公坳组等。区内构造较简单，断裂构造均以NNE向、NWW向为主，其中NNE向构造为主要控矿构造。区内有宝山岩体及NW向岩脉群出露。一六钨矿床主要有矽卡岩型白钨矿脉、石英脉型白钨矿脉、石英脉型黑钨矿脉等各类型的独立矿床。矽卡岩型白钨矿产于帽子峰组(D3m)与NW向岩脉群接触外层状矽卡岩中，石英脉型白钨黑钨矿产于NE向石英脉中。

步骤6　判断是否计算完所有情况，如是，则计算结束并输出各种情况下的可靠性和经济性计算结果；否则，S=S+1并转入步骤2。

3　算例分析

3.1　算　例

采用RBTS Bus2系统中的配电变压器构成的变压器组进行算例分析，不考虑配电网结构、配电线路、开关设备等其他设备的故障。该设备组共有20台配电变压器；最高故障阶数D=3；变压器故障率均为0.015次/a，修复时间为200 h/次。购置备用变压器所支出的费用为20万元；设备使用寿命为30 a；贴现率为10%；配电变压器安装投运时间取为4 h。

[7][13] 阿兰·罗伯-格里耶：《未来小说的一条道路》，《快照集/为了一种新小说》，余中先译，长沙：湖南美术出版社，2001年，第79-85页。

分别计算含0、1、2、3台备用变压器情况下的经济性指标如表1所示。

表1　变压器组经济性指标 Tab.1　Economical indices for transformers

备用方案0台备用1台备用2台备用3台备用CT，LOSS/万元131.33 3.46 2.62 2.62 CT，S/万元0 2.12 4.24 6.36 CT，I/万元0 0.60 0.60 0.60 CT（S）/万元131.33 6.18 7.47 9.58

由表1可知，与不含备用相比，含有备用后的随机故障停电损失大幅降低，且备用总费用先减后增。含有1台备用变压器的方案为经济性最优方案，其变压器组随机故障停电损失费用为3.46万元，备用变压器安装投运费用为0.60万元，变压器组备用总费用为6.18万元，此方案下的备用总费用减少量最大。若继续增加备用投资，对随机故障损失的改善效果并不明显，经济性变差。

3.2　安装投运时间对备用总费用的影响分析

在备用台数确定的情况下，备用变压器的安装投运时间对随机故障停电损失费用有直接的影响。若工作效率高、安装投运时间短，其随机故障停电损失则会相对较小；反之，随机故障停电损失较大。

依次计算1台、2台、3台备用情况下不同倍率安装投运时间的备用总费用，结果如表2所示。由此可知，随着备用变压器安装投运时间的增加，变压器组备用总费用逐步增加。随着备用数的增加，安装投运时间对备用总费用的影响越为明显。可见，通过提高工作效率以缩短备用变压器安装投运时间，可以明显降低变压器组备用总费用。

表2　备用变压器安装投运时间对备用总费用影响 Tab.2　Effect of the replacement time of spare transformer on CT(S)万元

方案1台备用2台备用3台备用倍率0.8 5.66 6.94 9.06 0.9 5.92 7.20 9.32 1.0 6.18 7.47 9.58 1.1 6.44 7.73 9.84 1.2 6.70 7.99 10.11

4　结语

本文建立了配电变压器组可靠性Markov模型，能够计及配电变压器负载差异性，在此基础上建立公共备用优化模型。算例分析结果表明本文所建立模型和求解算法的有效性。本文制定配电变压器组的公共备用策略，重点突出备用变压器对设备组可靠性和经济性的影响，未能考虑到配电线路的影响。后续研究可考虑制定更为全面的备用策略，如在综合考虑线路、变压器、断路器等设备。

参考文献：

[1]李文沅，周家启，颜伟，等（Li Wenyuan，Zhou Jiaqi，Yan Wei，et al）.基于可靠性的电力系统设备备用规划方法（Reliability based method for spare planning of power sys⁃tem equipment）[J].中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2006，26（15）：7-11，45.

[2]姚李孝，彭金宁，伍利，等（Yao Lixiao，Peng Jinning，Wu Li，et al）.复杂配电系统的可靠性评估（Reliability as⁃sessment of complicated distribution system）[J].西安理工大学学报（Journal of Xi'an University of Technology），2004，20（1）：44-48.

[3]唐磊，徐兵，黄国日，等（Tang Lei，Xu Bing，Huang Guori，et al）.电力配电系统的可靠性评估（Reliability evalua⁃tion in power distribution systems）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2016，28（1）：32-38.

[4]赵华，王主丁（Zhao Hua，Wang Zhuding）.复杂配网的前推分块遍历可靠性评估快速算法（Forward blocking and traversing based reliability assessment algorithm with a rapid speed for a complicated distribution network）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EP⁃SA），2016，28（2）：85-92.

[5]袁修广，黄纯（Yuan Xiuguang，Huang Chun）.计及故障停电经济损失的配电网风险评估（Risk assessment of distribution network involving fault outage economic loss⁃es）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2016，28（8）：7-12.

[6]万国成，任震，田翔（Wan Guocheng，Ren Zhen，Tian Xiang）.配电网可靠性评估的网络等值法模型研究（Study on model of reliability-network-equivalent of distri⁃bution system reliability evaluation）[J].中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2003，23（5）：48-52.

[7]Hamoud G A.Assessment of spare transformer require⁃ments for distribution stations[J].IEEE Trans on Power Systems，2011，26（1）：174-180.

游戏时间已到或者已经符合了预期效果之后，就应该结束游戏。游戏的目的就是促进教学的顺利进行，要合理控制时间，否则将会直接影响后续的教学，同时也会给学生造成强烈的逆反心理，使学生积极性下降。游戏结束之后应该进行结果的准确评判，同时还应该对优胜者进行表扬。

[8]Li W，Vaahedi E，Mansour Y.Determining number and timing of substation spare transformers using a probabilis⁃tic cost analysis approach[J].IEEE Trans on Power Deliv⁃ery，1999，14（3）：934-939.

[9]Wangdee W，Li Wenyuan，Shum W，et al.Applying proba⁃bilistic method in determining the number of spare trans⁃formers and their timing requirements[C]//Canadian Con⁃ference on Electrical and Computer Engineering.Vancou⁃ver，Canada，2007：137-140.

[10]Nahman J M，Tanaskovic M R.Probability models for opti⁃mal sparing of distribution network transformers[J].IEEE Trans on Power Delivery，2009，24（2）：758-763.

[11]Chowdhury A A，Koval D O.Development of probabilistic models for computing optimal distribution substation spare transformers[J].IEEE Trans on Industry Applica⁃tions，2005，41（6）：1493-1498.

[12]de C Costa J G，Leite da Silva A M.Monte Carlo simula⁃tion to assess the optimum number of distribution spare transformers[C]//the 10th International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems.Rincon，Puerto Rico，2008.

TFP的测量涉及不同的行为与技术假设，假定规模报酬不变与希克斯技术中性。在这个基础上，对方程(1)求导，得到式(2)：

[13]da Silva A M L，de Carvalho Costa J G，Chowdhury A A.Probabilistic methodologies for determining the optimal number of substation spare transformers[J].IEEE Trans on Power Systems，2010，25（1）：68-77.

[14]Allan R N，Billinton R.Reliability Evaluation of Engineer⁃ing Systems：Concepts and Techniques[M].Boston，USA：Pitman Advanced Publication Program，1983.

[15]Hamoud G A.Use of Markov models in assessing spare transformer requirements for distribution stations[J].IEEE Trans on Power Systems，2012，27（2）：1098-1105.