由于电力系统规模日趋扩大，电力市场业务的逐渐兴起，人们对电力系统的各项运行指标要求也越来越高。未来的电网主要面临的问题有电力系统稳定性不足、远距离输电能力亟待提高、电力市场化交易不完善等挑战。柔性交流输电系统FACTS（flexible AC transmission system）凭借着独有的大功率、高效、精确连续的控制特点在提高系统稳定性和增强系统输电能力方面得到越来越多的应用。

统一潮流控制器UPFC（unified power flow con⁃troller）是FACTS的第3代元件，将FACTS元件多种灵活控制综合在一起，可以提高线路的功率输送能力，控制系统节点电压，还可以控制输电线路传输的功率，改变网络中的功率分布，从而实现系统优化运行的目的[1-2]。但是如果UPFC的安装位置选择不合适，功率分布不合理，反而可能会增加系统的网损，降低系统的稳定性；若容量选择不当，会浪费投资的成本而且达不到良好的控制效果。所以实现UPFC的优化配置，合理地选择UPFC的安装位置和容量非常重要。

UPFC可以实现功率和电压等多个目标的控制，它的优化配置问题也是一个多目标、多约束条件、非线性的混合整数规划问题[3]。目前，解决UP⁃FC优化配置问题主要的研究方法是“两步法”，即先根据系统所需要的特定指标确定它的安装位置，然后在所选定的位置上计算出所需容量，由于这种解耦方法存在递进关系，并不一定会找到最优的解。因此需要将两者看作一个有机整体，从整体去寻找其安装位置和容量的最优组合，这样就摆脱了分步计算的不准确性。近来，在FACTS配置问题中，多目标最优化方法越来越受人们的青睐。以往人们在求解多目标问题时，大多依靠经验人为将各个目标之间设置权重，然后归一化处理，但这种设置权重求解带有主观性且对解的多样性有很大的限制，而多目标优化算法是在多维空间搜索最优解，不需要设置权重，这样就能更准确地求出多目标函数的最优解。文献[4]引入UPFC功率注入模型，建立了综合考虑系统过负荷能力、装设燃料成本和UPFC成本的多目标优化模型，定义了UPFC控制参数与线路有功、无功之间的灵敏度表达式，以此来确定UPFC位置与容量。文献[5]将遗传和粒子群算法作为智能寻优算法，在假定电力系统故障情况下，建立了以静态安全水平作为目标的优化模型，以此来求得UPFC的安装位置和容量。文献[6]引入了UPFC功率注入模型，建立了UPFC最优负荷消减模型，在不等式约束中，根据拉格朗日乘子的物理意义，定义了UPFC容量与系统电量不足参数的期望之间的灵敏度，根据表达式求得UPFC的容量。上述文献大都只是从功率控制、灵敏度角度考虑UPFC优化配置，将其定义为寻找系统弱节点的简单问题，而且没有考虑UPFC对系统静态电压稳定的作用，也没有考虑多种目标共同作用的结果。所以本文综合考虑了UPFC提高系统可用输电能力、提高静态电压稳定裕度和UPFC投资成本，确立了UPFC多目标选址定容的优化数学模型，并提出了一种改进的多目标万有引力搜索算法IMOG⁃SA（improved multi-objective gravitational search al⁃gorithm），该算法引入了动态权重和粒子群算法的记忆性，对已有的引力搜索算法进行改进，使算法能搜索到更多、更优的控制变量组合，用以优化求解UPFC多目标下选址定容的最优解集。

1　潮流计算中UPFC等效注入功率模型

由于UPFC结合了串联型和并联型FACTS设备的优点，使它能够同时或分别实现串联补偿、并联补偿、移相和调节端电压等几种不同的功能[7]。当UPFC处于正常稳态工作状态时，可以用一个串联电压源ET和一个并联电流源ISH组合来表示UP⁃FC的等效电源模型，如图1所示，其中并联电流源ISH可以分解成有功分量It和无功分量Iq，由于Iq可以进行并联无功补偿，故可控制UPFC使其调节并联接入点的电压。该等效模型在潮流计算和优化计算中均被广泛采用。假设UPFC的内部损耗为零，UPFC既不产生有功功率也不吸收有功功率，而且装置内部满足直流侧大电容的平衡，使装置总的有功功率交换为零，所以应该满足等式

式中：PSH为并联电流源从系统吸收的有功功率；PET为串联电压源向系统注入的有功功率。

在进行输送能力、静态电压稳定裕度计算时都要用到潮流计算，而图1的等效电源模型并不适合，根据网络拓扑结构变换，并将UPFC的功率进行解耦，图1所示的UPFC等效电源模型可以转换为等效注入功率模型[8]，带UPFC线路两侧节点的等效注入功率如图2所示。采用等效注入功率模型后，潮流计算就不会由于网络中增加了UPFC而增加新节点来修改节点导纳矩阵，并且可以恰当地嵌入优化模型为研究后续问题所用，则经过等效变换后的模型计算公式为

图1　UPFC的等效电源模型 Fig.1　Equivalent power model of UPFC

图2　UPFC等效注入功率模型 Fig.2　Equivalent injection power model of UPFC

式中：PU,i、PU,j分别为UPFC等效注入所在线路两侧节点i、j的有功功率；QU,i、QU,j分别为 UPFC 等效注入所在线路两侧节点i、j的无功功率；ei、ej、fi、fj分别为相应节点电压的实部和虚部；eT、fT分别为等效串联电压源ET的实部和虚部；Iq为等效并联电流源的无功分量；gij、bij和bc分别为UPFC所在线路的电导、电纳和对地电纳。由式（2）可见，节点注入功率与UPFC的控制变量有关，而由于存在式（1）的约束使得UPFC独立的控制变量由4个变为3个即eT、fT、Iq。

2　UPFC选址定容优化问题的数学模型

本文在保证电力系统安全运行的前提下，以增大系统可用输电能力ATC（available transfer capa⁃bility）、提高静态电压稳定裕度以及UPFC的投资成本费用作为多目标，建立了三目标的UPFC选址定容的数学模型。

2.1　系统ATC

通常计算系统ATC的方法有连续潮流方法、重复潮流方法、直流潮流灵敏度法以及最优潮流等[9-10]。重复潮流法计算速度慢、需求的储存空间多，不适用于大规模的优化计算。连续潮流法忽略系统的无功以及电压分布，计算准确性不高。灵敏度法计算过程粗略，也存在准确性不高等问题。单纯的这些潮流算法速度慢，而且不如智能算法计算准确。因此，本文采用IMOGSA算法通过基本潮流计算得到系统ATC。

假设系统受电网调度的控制，整个区域分为发电区和受电区，将发电区的发电机和受电区的负荷按照它们各自的比例λi,G和λi,L增加，直到超出系统的约束条件之一则结束，系统的潮流方程为

式中：i=1，2，…，N-1，N为系统总节点数；j为与节点i相连的节点集合；k=1，2，…，NPQ，NPQ为系统总的PQ节点数；λi,G为发电机出力的增长比例；λi,L为负荷的增长比例；Ui为节点电压幅值；Gij、Bij与θij分别为节点导纳矩阵中的元素和相应相角；当系统中受电区的有功和无功负荷功率Pi,L、Qi,L与发电区的有功和无功发电机出力Pi,G、Qi,G均按一定比例增长时，那么系统的ATC为

式中，PM为基态潮流时的有功负荷。本文在第3节中应用的万有引力搜索算法GSA（gravitational search algorithm）结合潮流即可求得满足条件的受电区各个节点的最大负荷增长比例，继而求出系统ATC。

没有找到工作的同学都来向李丽请教，李丽说是自己运气好，可这样的借口哪能打发得了同学们，最后李丽被缠得实在没有办法了，只好说出了自己的秘密：

2.2　静态电压稳定裕度

静态电压稳定裕度指电力系统电压崩溃临界点与系统初始时运行点的负荷水平之差[11-13]。所以要想使系统稳定，必须增大静态电压稳定裕度，它是通过按照某种负荷的增长或传输线路的功率增长逐渐逼近电压崩溃临界点，这里选取的负荷增长比例与计算ATC时相同。那么系统静态电压稳定裕度的计算模型为

式中：λcr为系统发生电压崩溃时的运行点的负荷水平；λ0为系统初始运行时运行点的负荷水平；|λcr-λ0|为两个运行点之间的距离；λi=λi,L/ki,L，λi为系统负荷增长的参数，即负荷参数，ki,L为各节点的负荷增长系数。

在第3节中，本文将GSA与连续潮流法结合求解系统的静态电压稳定裕度。

2.3　UPFC的投资费用

UPFC投资费用的函数为

式中：S为UPFC的容量，MV·A；C′为单位容量UP⁃FC的投资费用[14]。

步骤2　在ATC约束范围内初始化粒子，控制变量为受电区各个节点的负荷增长比例系数；

在传统业务方面，图书流通与采访是所有类型图书馆的基础业务。除了中小学图书馆以外，其余类型图书馆都对古籍整理有需求，但侧重点不同，院校图书馆侧重于已有古籍的整理以及再造善本的收集；公共图书馆更加注重地方古籍的整理与统计；科研院所图书馆侧重于对古籍的数字化开发。编目业务在图书馆的地位有所下降，除了外文语种与古籍单独设岗招聘编目人员外，大都将采访和编目人员放在一个岗位下进行招聘。

式中：CT为一次性投资费用；CY为运行维护费用；M为安装UPFC的台数；P为使用年限；τ为折现率；H为运行维护费用占投资费用的的比例系数。

2.4　约束条件

当线路未装设UPFC时，用潮流方程作为等式约束。当线路装设UPFC时，在计算新的ATC和静态电压稳定裕度时，需要在UPFC所在线路的潮流方程中增加UPFC的附加功率的影响，即

式中：i=1，2，…，N；PU,i、QU,i为式（2）所示的UPFC向节点i注入的附加有功和无功功率，无UPFC时，PU,i、QU,i线路都为 0。

不等值约束由控制变量约束和状态变量约束组成，主要包括发电机出力约束、电压越限约束、线路的视在功率约束、UPFC的补偿容量约束。UPFC的补偿容量约束可以进一步等效为UPFC的3个控制参数约束，即eT、fT、Iq，其约束分别为

式中：下标max和min分别表示变量的上、下限值；Pij为线路传输的热稳定极限。

“先吃一点吧”，黑背心从床下拉出一个包，“等完事了，你想怎么潇洒就怎么潇洒去！”他给我扔来两包锅巴，又甩来一瓶纯净水。

2.5　多目标寻优问题数学模型

综上可得，UPFC选址定容的多目标寻优数学模型为

2099年，一个名叫弟弟弟的孩子给联合国秘书长写了一封洋洋万言的长信——《致全世界大人们的公开信》，痛陈了这种教育制度的危害，并提出了成立一个"孩子王国"的设想。联合国秘书长在童年时代有过和弟弟弟一样的梦想，只不过当时压在心里没有对任何人说过。弟弟弟的来信使他受到了极大的震动和启发，第二天他就在联合国大会上向世界各国代表宣读了小学生弟弟弟的来信。弟弟弟的来信犹如一声春雷，石破天惊，震动了联合国大会。全体代表一致认为这是一个天才的设想，马上要求联合国秘书长制订出切实可行的计划，经大会讨论并付诸实施。

式中：JATC与D前的负号代表两个目标函数都以最小值为最优，这样可以整体在搜索空间寻找F(x)的最小值；3个目标函数分别与式（5）、式（6）、式（9）相对应；h(x)为数学模型的等式约束，即为安装完UP⁃FC之后，系统的潮流方程，如式（10）所示；g(x)为数学模型的不等式约束，如式（11）所示。

2.6　控制变量编码

在第2.5节的多目标寻优数学模型中，所要求解的F(x)中的x包含4个控制变量，分别是UPFC的位置信息b、UPFC等效串联电压源电压的实部eT、虚部 fT和等效并联电流源的无功分量Iq，这样要搜索的粒子便是四维向量。在处理UPFC的位置信息时，可以将它看作粒子的第一维，设定nt为系统的支路数或母线的个数，那么UPFC的安装位置可以随机在[0，nt]范围内取值，如果系统不安装UPFC，则b＜0.5；如果b在[0.5，1.5]内取值，则表明应安装在第1条支路或母线上，同理可以继续向下搜索，这样就满足了在整个系统内搜索UPFC的位置，例如，如果网络中有20条支路，则b在[0，20.5]内取实数。本文应用IMOGSA搜索控制变量的最优组合。

3　基于IMOGSA的UPFC选址及定容多目标优化求解

3.1　GSA算法

GSA算法是一种新型的启发式智能算法，其基础来自于万有引力定律，引力搜索算法不同于其他智能算法，在GSA中，可以把粒子看作有质量的物体，由于万有引力的作用，粒子之间相互吸引并遵循运动学规律朝着质量最大的粒子移动。在引力搜索算法中，粒子的优劣由质量的大小决定，每个粒子的质量都对应优化问题的一个解，而质量最大的粒子就代表该问题最优的解。这样粒子可以通过相互作用实现信息共享，引导群体接近最优解。由于引力搜索算法原理简单，可以高效地解决非线性函数问题以及高维搜索空间的优化问题，已经成为近几年研究的热门方法[15-16]。

假设有N个粒子在引力系统中运动，设定第i个粒子的位置为

式中：i=1，2，…，N；d为粒子的维数。

式(1)被称为广义的素数分布函数,因此很多数论学者对其进行了研究.比如,在1909年,Landau[3]首先证明了对k≥1有

根据牛顿万有引力定律可知，粒子i受到粒子j的作用为

式中：Mi、Mj分别为第i个和第j个粒子的质量；为t时刻的引力时间常数，t为迭代次数，T为最大迭代次数，a和G0为常数，a可以取20或者23，G0可以取1或者100。

在引力搜索算法中，由适应度函数可以定义粒子的质量为

式中：fi(t)为第i个粒子在t时刻的适应度值；fb(t)和fw(t)分别为t时刻粒子最佳适应度值与最差适应度值。在t时刻第i个粒子的质量Mi(t)为

式中，wmax、wmin为惯性权重的最大值和最小值。随着时间t的增大，权重逐渐减小，符合改进的初衷。

式中，randj为在[0，1]之间取的随机数。

由牛顿运动定律可知，第i个粒子的加速度为

在GSA中，每一代粒子都会更新自己的速度与位置，速度与位置分别为

3.2　IMOGSA算法

为了增强GSA的记忆性和全局搜索能力，本文提出了基于动态权重的IMOGSA算法，并将粒子群优化PSO（particle swarm optimization）算法与之相结合，使算法更合理。

PSO最早源于对鸟群觅食的研究，在鸟群中存在着个体与个体、个体与群体之间的相互作用，它们的相互作用是通过信息共享机制来完成的。这样当PSO与GSA相结合之后，GSA便继承了粒子群的群体交流能力和记忆性，也同时克服了自身算法易出现停滞的缺点，加速了整个群体的运动，更快速地寻找全局的最优解，减少算法迭代的时间，抑制最优值在迭代过程中不断振荡。

抽象而有序的思维形式是逻辑、有序的，对数学文字语言非常敏感，而且善于阅读，能抓住关键点和重要的细节，分析问题有条理[28]，但它易受思维定势的消极影响，导致思维固化情况，容易产生发散思维疑难．发散思维是指从同一材料探求不同答案的思维过程，思维发散于不同的方向，即从不同的方向进行思考．发散思维疑难的表现有两个方面：第一，思维发散的方向少，不能称为“散”，这是思维的宽广度不够，对待问题不能多角度、多方位、多层次地探求解题思路与方法[29]；第二，思维发散的通道不畅，散而不精，这是思维的深度不够．对待问题具有丰富的“常规”经验，能按逻辑顺序按部就班展开思维，但不容易高效选择最优化策略解决问题．

PSO算法的速度更新公式为

式中：randj、randk可以在0到1之间随机取值；C1、C2为常量；pdbest为粒子i的个体最优值；gdbest为粒子i的全局最优值；w0为惯性权重；xdi()

t为第i个粒子t时刻在d维空间的位置。

这样通过引入PSO算法中的群体交流能力和记忆性，按照新的策略更新公式。改进后的速度更新公式为

式中，randi（i=1，2，3）可以在[0，1]之间随机取值，调节学习因子C1、C2，可以增强GSA算法的记忆性和全局搜索能力。

在GSA算法中，需要依靠惯性权重来平衡算法的开发能力和探索能力，惯性权重大的粒子在原方向上有更快的速度，可以向更远的空间探索，惯性权重较小的粒子在原有的速度方向上发生改变，使粒子具有良好的开发能力。通常需要群体在迭代初期要有较好的探索能力，在迭代后期要有较好的开发能力，所以本文提出了动态地调节权重以便平衡群体的开发能力和探索能力。动态权重公式为

第i个粒子在d维空间受到其他粒子的引力合力可以表示为

女性在经历妊娠与分娩之后，盆地支撑结构会加重女性盆底功能障碍疾病的发展，盆底整体理论主要是指由女性盆底肌肉、神经组织以及结缔组织共同组成的系统，在盆底解剖力学当中，肛提肌肌群扮演重要角色。而在肛提肌肌群当中，耻骨直肠肌是最为粗大的肌肉成分，主要走行包括腹侧骨盆内侧壁向肛直肠角的后部环绕，从而形成U型吊带并且构成肛直肠环。对于女性而言，经阴道分娩很容易造成肛提肌与耻骨直肠肌出现损伤，因此，针对这一情况选择科学的诊断方式较为重要。

那么最终的IMOGSA速度更新公式为

3.3　UPFC选址与定容多目标优化步骤

（1）读入原始数据，包括网络结构数据和Pareto最优解集各控制变量在内所组成的不等式约束的上下限。

（2）在约束范围内初始化种群的各个粒子，即控制变量b、eT、fT、Iq的速度和位置。

步骤3　根据式（6）确定每个粒子的适应度值，并将适应度排序；

步骤1　根据式（3）、式（4）进行基态潮流计算；

故最后的UPFC的总投资费用为

生2：解直角三角形法.如图9，在图8的基础上，过P作PR∥x轴交直线l于点R.求出点P到直线l的水平距离|PR|=2；在Rt△PQR中，∠PRQ=45°；故

步骤4　根据式（20）、式（24）更新粒子的速度和位置；

步骤5　直到粒子超出约束范围，迭代终止，记录此时受电区各个节点的全局最优解λi,L。

“文学是人学”的理论建构与观念博弈 …………………………………………………………… 张 慎（3．75）

从图中可以看出，由于MOGSA算法进化早熟且缺乏粒子的多样性使得图中未改进的MOGSA算法的解集分布较窄，搜索全局最优解的能力不足，难以摆脱局部最优。IMOGSA解集多样性更好且分散较均衡，其Pareto解集明显优于未改进之前的MOGSA算法。为了说明两种算法的优劣，现从Pa⁃reto最优解集中选取5组投资费用接近的折衷解来说明，具体数据如表1所示，从表中可以看出，当每组的投资费用接近时，通过IMOGSA得到的系统ATC值和静态电压稳定裕度D都要比未改进之前的MOGSA求得值要高，且这些组解集之间都是无差的，不能被相互支配，也即这些解集中不存在比彼此更优的解，而是一组均衡解，满足Pareto解集的基本要求。目标值不同的原因是控制变量不同组合的作用，改进的算法能搜索到更多、更好的控制变量组合，对运行有更好且灵活的指导作用。

步骤1　在UPFC控制变量（eT、fT、Iq）范围内对粒子进行初始化；

步骤2　对初始种群的每个粒子用IMOGSA进行优化，其中的每个个体用连续潮流法计算其静态电压稳定裕度；

（3）根据控制变量值对初始种群的每个粒子利用IMOGSA分别计算系统ATC与静态电压稳定裕度，其中计算ATC时采用牛顿拉夫逊法进行潮流计算，具体步骤可细分为如下：

步骤4　按照式（20）、式（24）更新粒子的速度和位置；

步骤5　满足终止条件则停止，输出全局最优解，得到此时控制变量下的静态电压稳定裕度。否则返回步骤2继续迭代。

（4）根据总目标函数式在约束范围内确定每个粒子的适应度值，进而寻找粒子的个体极值和全局极值。

（5）根据式（14）～式（18）更新

（6）根据式（24）、式（20）更新每个粒子的速度和位置即控制变量的迭代修正量和数值。

步骤3　对每个粒子进行潮流计算，获得系统状态变量，并计算粒子的适应度即JATC；

（7）判断是否达到最大迭代次数，若达到，则输出Pareto最优解集；否则，转至步骤2，直到达到最大迭代次数。

4　算例与分析

为了验证本文提出的IMOGSA算法的有效性，在IEEE-14节点系统中运用本文提出的方法对UP⁃FC选址及容量优化进行仿真分析。并将结果与未改进的MOGSA进行比较。

图3给出了不同浓度碳纳米管/高密度聚乙烯复合材料的介电系数实部和虚部.从图3(a)中可以看出介电系数实部随着壁碳纳米管的含量增加而增加.图3(b)中,当碳纳米管含量超过逾渗阈值5%,复合材料的虚部发生明显改变,从而改变其导电机制.

IEEE-14结构如图3所示，节点参数具体详见文献[17-18]，其中含有5台发电机，14个节点，A为送电区，B为受电区，选取基准电压为220 kV，基准功率为100 MV·A。IMOGSA参数设置为：最大迭代次数T为100，种群规模N为40，常数a=20，G0=100，C1=0.85，C2=0.95，UPFC使用年限为30 a，折现率τ取10%，H=5%。

图3　IEEE-14节点系统 Fig.3　IEEE 14-node system

本文采用的IMOGSA算法Pareto最优解集如图4所示。

图4　两种算法所得Pareto解集 Fig.4　Pareto solutionsets obtained by using two algorithms

在计算静态电压稳定裕度时，将连续潮流法与IMOGSA相结合求取最大静态电压稳定裕度，具体步骤可细分如下：

内分泌功能检查多表现为正常。可完善血清肿瘤标记物甲胎蛋白的检测，但如甲胎蛋白位于正常范围，不能除外HCC的可能(如本组病例2)。

该系统在未安装UPFC时的可用输电能力为45.8 MW，在9-10支路上安装1台UPFC后，系统的ATC最大可达到58.28 MW，这是因为UPFC提高了节点电压，有效地控制了线路间的潮流分布，从而大幅度地提高系统的ATC，具体数据如表2、表3所示。UPFC的容量指并联侧变换器VSC1和串联侧变换器VSC2的容量之和，从表中数据可得，当UP⁃FC用于提高系统静态电压稳定裕度所需要的容量要小于用于提高系统ATC时所需要的容量。

在建设项目电气电动轴电气设备安装过程中，有关人员必须按照有关规定进行施工，并在预防的基础上全面控制安装质量，以控制安装质量。确保建设项目的正常使用，充分发挥功能，提高人民生活水平和生活质量。

表1　两种优化算法投资费用接近时的折衷解 Tab.1　Compromise solutions of the two optimization algorithms at the nearest investmentcost

算法　序号3个目标的折衷解UPFC控制变量beTfTIq IMOGSA MOGSA 1234512345系统ATC/MW 57.77 55.28 56.03 53.88 48.11 55.12 53.99 54.17 49.31 48.76静态电压稳定裕度D（p.u.）1.143 5 1.160 1 1.201 2 1.191 6 1.169 8 1.116 0 1.125 3 1.128 7 1.145 2 1.149 0投资费用/k＄29 133 27 339 26 013 26 722 26 501 29 145 27 402 26 032 26 683 26 520位置11-10 9-10 12-13 7-9 13-14 13-14 9-14 11-10 9-10 11-10容量/（MV·A）194.1 185.7 182.6 178.3 174.3 194.2 185.9 182.6 178.2 174.3 13.77 12.31 19.86 11.10 14.92 15.13 13.22 14.26 11.89 14.39 0.149 0.152 0.135 0.128 0.109 0.162 0.148 0.129 0.128 0.116 0.130 0.131 0.121 0.124 0.118 0.129 0.132 0.133 0.117 0.098 0.118 0.108 0.116 0.112 0.097 0.123 0.110 0.115 0.120 0.096

两种算法都可以有效地搜索到UPFC的控制变量来提高系统的ATC，增大静态电压稳定裕度。采用本文IMOGSA算法比原有的MOGSA在两个指标上都有所优化，求得的最优解的投资费用也较之相应减少。可以给决策者在这两个目标之间的权衡上提供依据。

表2　两种优化算法ATC最大的解 Tab.2　The solutions with maximum ATC by using two optimization algorithms

算法IMOGSA MOGSA ATC最大的解UPFC控制变量系统ATC/MW 58.28 55.61静态电压稳定裕度D（p.u.）1.126 3 1.083 7投资费用/k＄27 682 28 302位置9-10 11-10容量/（MV·A）186.3 191.8 beTfTIq 12.07 13.85 0.150 0.174 0.128 0.113 0.113 0.122

表3　两种优化算法静态电压稳定裕度最大的解 Tab.3　The solutions with maximum static voltage stability marginby usingtwo optimization algorithms

静态电压稳定裕度最大的解算法IMOGSA MOGSA UPFC控制变量系统ATC/MW 56.27 54.04静态电压稳定裕度D（p.u.）1.205 5 1.166 7投资费用/k＄26 070 26 445位置9-10 9-14容量/（MV·A）173.1 177.8 beTfTIq 11.78 13.16 0.110 0.126 0.097 0.119 0.112 0.123

两种算法完成种群数40，迭代100次所需时间见表4，由表可知IMOGSA所需时间少，效果较好。

甘茂又告诉另一位使臣：“您回去，把出使的情况报告给武王，就说‘魏国听从我的主张了，但我希望大王先不要攻打韩国’。如果事情成功了，全算您的功劳。”

表4　两种优化算法完成迭代所需时间 Tab.4　Iteration time by using two optimization algorithms

算法IMOSGA MOGSA所需时间/s 121.358 130.055

5　结论

（1）建立了提高输电能力、电压稳定及降低投资费用3个目标的UPFC选址定容的多目标优化数学模型，该多目标优化模型不用在目标之间选取权重，不用进行归一化处理。在计算输电能力、电压稳定需要进行潮流计算时，将UPFC对网络的影响以注入功率表示，使得潮流计算不会由于UPFC的加入变得复杂。

（2）通过采用动态权重和PSO算法与GSA算法相结合，本文提出了一种IMOGSA算法来寻找多目标、多约束下的UPFC选址、定容的Pareto前沿解集。通过对比两种算法，IMOGSA能够搜索到更优的控制变量组合为决策者所选择，得到的Pareto前沿解集分布更为均匀广泛，也验证了该方法的适用性。

（3）通过IEEE-14算例对两种算法IMOGSA和MOGSA的比较可知，IMOGSA算法取得了较好的效果，提高了寻优能力，减少了算法迭代所需的时间，更适用于求解多目标优化问题。

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