随着配电网内越来越多的非线性装置或分布式电源的使用，谐波源相互之间的影响也越来越强，谐波源之间的耦合变得越来越不容忽视。谐波耦合将使谐波责任区分变得模糊，影响用户责任的定量分析，使谐波治理中的滤波器协调控制变得困难，同时电网中谐波电流的叠加、抵消可能导致谐波放大甚至谐振的产生。目前，国内外针对多谐波源系统解耦策略研究相对较少。文献[1]出于工程实践的考虑，忽略了基波潮流与谐波潮流的相互影响，对每个方程进行独立迭代，实现谐波与基波潮流的解耦。文献[2-3]针对系统与谐波源的相互影响，提出迭代分析法求解系统方程和非线性方程。文献[4]提出的解耦法考虑了基波、谐波对各节点的注入电流的影响，计算精度高。但这种方法计算量较大，占用内存较多。文献[5]中运用完全解耦的方法，虽然此算法具有速度快、收敛性能好、程序设计简单的特点，但是它没有考虑到在基波迭代的过程中谐波对其的影响，具有精度不高的问题。文献[6]使用非线性算法，对计算机内存需求的减少有很大帮助，但收敛性较差。

为此本文提出一种基于奇异值分解SVD（sin⁃gular value decomposition）理论的解耦算法，该解耦算法极大地降低了计算量，尤其是在数据矩阵维数较高时优势明显，大大提高了计算的准确性和有效性，然后通过Matlab/Simulink仿真分析计算，验证理论的可行性和科学性，为责任区分的准确性应用提供了理论指导。

1　多谐波源的耦合模型

电网是多个谐波源并存的复杂网络，因此对其进行谐波分析，就不能仅限于单个谐波源建立模型，需要建立起整个谐波源网络的模型[7]。谐波源网络中各个节点的连接状况可用导纳矩阵来反映。

图1是含有多个谐波源的的配电网，同时也存在线性负荷，并且部分线性负荷直接连接在配电母线上。由于每个谐波源发出不同频率的谐波，导致线路中同频率或不同频率谐波相互叠加、抵消。

图1　多谐波源网络示意 Fig.1　Schematic of multi-harmonic source network

谐波源的计算是谐波网络方程与谐波源特性方程在数学上的结合。考虑谐波源基波与高次谐波的影响，以及不同谐波源不同频率谐波电流的影响，对应的谐波网络节点方程为

式中：Ik=[　Ik,1Ik,3Ik,5…　]T（k=1,2,…,m）为第k个谐波源产生的基波电流与各奇次谐波电流，为列向量；Yihj=[　Yihj,1Yihj,3Yihj,5…（]i=1,2,…,m，j=1,2,…,n）为第i个谐波源的h次谐波电流与第j个谐波源的各次谐波节点电压的导纳向量，为常量；Uk=[Uk,1Uk,3Uk,5… ]T（k=1,2,…,n）为第k个谐波源产生的基波电压与各奇次谐波电压，为列向量。

以I3即第3个谐波源的谐波电流为例，假设有5个谐波节点电压，则第3个谐波源的基波电流与各奇次谐波电流为

没有马，草原肯定少了很多生机和魅力。作为边疆各族人民的亲密伙伴，无论条件多么艰苦，无论旅途多么遥远，无论负担多么沉重，蒙古马都默默承受。战场上、旅途中、田野里、赛场上，我们都能看到蒙古马付出的辛勤汗水。在相当长的历史时期内，马奶成为游牧民生存的依靠。史籍记述：“饮马乳以塞饥渴，凡一牝马之乳，可饱三人。”另据记述，军队在日夜兼行或完全断粮的时候，士兵可刺穿乘马背部静脉吸取一点血，从而继续自己的征程。值得大书特书的是，在中国革命史上，内蒙古骑兵师曾以蒙古马为依托，在解放战争中浴血奋战，为中华人民共和国的诞生立下了汗马功劳。这其中蒙古马与骑兵一起做出了重大牺牲和贡献，应该说功不可没。

每个节点各次电压对第3个谐波源各次电流的影响大小为

地黄Rehmanniaglutinosa Libosch. 产地河南，砂仁Amomnmviuosumo Lur. 产地广东，大黄Rheumpalmatum L. 产地陕西，均购自蚌埠医学院第二附属医院，经蚌埠医学院王迪生副教授鉴定，符合《中国药典》2015年版要求[4]。黄酒（批号20170627，酒精度15%），中国绍兴黄酒集团有限公司生产；D-木糖（批号F20180328），中国医药集团北京索莱宝责任有限公司；D-木糖试剂盒（批号20180401）、血清胃泌素（GAS，批号20180124）、血清胃动素（MTL，批号20180309）试剂盒均购自南京建成生物工程研究所。

每个节点的基波电压和各奇次谐波电压为

式中，E为单位矩阵。

首先，围绕烹饪行业的转型升级，主动对接技术人才和餐饮企业间的现实需求。其次，深化产教融合协同育人机制、对接专业标准、行业标准和岗位标准，构建与岗位实际工作过程密切相关的课程体系。最后，创新烹饪实训基地建设，加强餐饮文化建设，打造校企互惠共建，烹饪产业特色鲜明的人才培养模式。

式中：Ih为谐波电流注入向量；Uh为谐波节点电压向量；Yh为谐波耦合导纳矩阵。式（5）即为本文提出的谐波耦合矩阵模型。基波电压对谐波电流的影响比谐波电压的影响要小得多。该模型适用范围广，能体现出各个谐波源电压和电流之间的耦合关系。

2　多谐波源系统的耦合因子分析

谐波耦合矩阵模型体现了在复杂的配电网中电压与电流存在一定的耦合，将此模型应用到实际的电网中。常见的配电网有多条支路、多条馈线的谐波源负荷，且谐波源负荷成分不一，有感性负荷、容性负荷。在众多复杂的负荷中，理清负荷间的相互影响，对于研究和规划电力系统，有重要作用。图2为含有多条谐波源支路的供电系统简化等效电路。支路k（k=1，2，…，n）所接谐波源负荷为感性负荷或容性负荷。本文主要工作是讨论多谐波源系统的耦合因子[8]。

图2　多谐波源系统示意 Fig.2　Schematic of multi-harmonic source system

将图2等效成典型的戴维南等效电路，即将谐波电压源与谐波阻抗串联，如图3所示。图中，Us为系统侧的等效谐波电压源，Uc为用户侧的等效谐波电压源，Zs为系统侧的等效谐波阻抗，Zc为用户侧的等效谐波阻抗，Upcc为PCC处的谐波电压，是多个谐波源电压叠加后的结果。

该等效电路含有n个谐波源，分别对应n条馈线。

图3　多谐波源系统戴维南等效电路 Fig.3　Thevenin equivalent circuit of multi-harmonic source system

在多谐波源节点线路中增加滤波器后，将产生节点导纳矩阵的变化。此时，多谐波源的导纳矩阵应增加相应的滤波器装置的增量矩阵，这样新的多谐波源模型将满足

式中：Upcc-s为背景谐波电压；Zeq为全部支路阻抗的并联之和。某一支路k（k=1，2，…，n）谐波源单独存在时，在PCC处产生的谐波电压为

式中：Uc,k和Zc,k分别为第k个谐波源所在支路的等效谐波电压和等效谐波阻抗；Z′eq为除Zc,k以外其他阻抗的并联阻抗之和；Ic,k为第k个谐波源Uc,k单独作用下支路的电流，称为“理论电流”。

在得到系统侧谐波源和用户侧谐波源分别单独作用下的谐波电压后，由叠加定理，可得到PCC处的谐波电压为

音乐剧的多元化演唱风格体现观众常常会被音乐剧中那些经典的唱段所吸引、所感动，这些经典唱段的律总是非常优美，让人如痴如醉。就比如《猫》里面的《回忆》等。这些经典唱段不断旋律优美，而且演唱风格也比较多元化，每个音乐剧下的小剧目都独具特色、自有风格，被世人传唱经久不衰。

由此，得出支路中的第k个谐波源对PCC处谐波贡献量的指标因子为

同样方法，可计算出第j个谐波源Uc，j（j=1，2，…，n且j≠k）单独作用下的相关参数为

式中：Ic,j为Uc,j单独作用下支路的电流；Z″eq为除Zc,j以外其他阻抗的并联阻抗之和。

可推断出当谐波源Uc,k及Uc,j同时存在时，支路k的“实际电流”和在Uc,j作用下Uc,k的指标因子分别为

由式（13）即可看出指标因子在其他谐波源的作用下确实发生了变化，当系统中存在多个谐波源时，该指标因子就是所有其他谐波源影响下的数值。容易看出，指标因子与其他谐波源电流、自身阻抗以及系统参数都有关系。推广到多谐波源情况下，该结论依然适用。耦合的原因是在系统框架不变的情况下，谐波阻抗不会发生变化，但是其他谐波源的谐波电流流入了该谐波源支路，使得该谐波源的谐波电流从理论电流变成了实际电流，造成了电流的变化。在这种情况下，仅仅依据该谐波源支路的实际电流来区分谐波责任，实施惩罚措施，显然并不具有说服力，该用户承担了多余的责任。定义耦合因子为

式中，ωkj为谐波源Uc,j对谐波源Uc,k的影响大小。下面计算在所有谐波源同时存在的情况下，各谐波源对第k个谐波源的影响指标因子为

式中：λ′k为所有谐波源加入之后的指标因子；ωi为由式（14）计算得到的第i个谐波源的耦合因子；ξi为综合指标耦合因子。各次谐波下的公式组合为

将式（16）简写成

式中：F为因变量矩阵，表示各次谐波下，因所有谐波源的加入，指标因子的改变量；X为自变量矩阵，表示单个谐波源加入后，谐波指标因子的改变量；ξ为在所有谐波源背景下，其他谐波源对第k个谐波源的耦合因子，即单个谐波源加入后指标因子改变量在总改变量中占的比重，为待定系数。

用偏最小二乘法估计得到综合指标耦合因子为

长征期间，中国共产党通过制定有效的民族政策，争取和团结少数民族有识之士，组建革命武装和地方政权，这些革命政权具有鲜明的民族自治性质，因为在这些政权当中少数民族人民是享有选举权和被选举权的，而且强调少数民族在革命政权机关中应当占绝对或主要的领导地位，如川边藏区的甘孜博巴政府就是多德任主席，达吉、孔撒、格达任副主席，均为藏族，这样，各族人民管理自己内政的权利就充分体现了，这种做法使正受苦难煎熬的各族人民看到了希望，点燃了各族人民的革命热情，赢得了广大少数民族同胞的拥护与支持，从而使播下的革命火种在广大民族地区逐步燃烧，为推进中国革命向前发展发挥了积极作用。

3　基于SVD的多谐波源系统解耦

3.1　SVD的基本理论知识

SVD法是正规矩阵酉对角化的延伸，在解决最优化、最小二乘法以及多元统计分析等应用领域有着广泛的应用[9]。在统计学中的应用为主成分分析，用来找出大量数据中所隐含的模式。其优点是正交矩阵参与计算不放大误差，且正交矩阵求逆很方便，因此本文将采用该方法对多谐波源进行降维从而实现解耦。

设A为m×n阶矩阵，秩为r，非奇异矩阵A的SVD分解形式为

式中：U为m阶正交矩阵，其列由AAT的特征向量组成；V为n阶正交矩阵，其列由ATA的特征向量组成；σi（i=1，2，…，r）为A的奇异值；σi2（i=1，2，…，r）为矩阵ATA的非零特征值，而式（20）称为A的奇异值分解式。

记U=(u1,u2,…,um)、V=(v1,v2,…,vn)，式（20）可写成

式中，O为分块矩阵，元素为0。将式（20）进行变换得到

矩阵A能够进行SVD分解的必要条件如下。

（1）当m＞n时，式（22）可写为

（2）当m=n时，式（22）可写为

（3）当m＜n时，式（22）可写为

由式（23）～式（25）可以得到

由式（26）可得

因为矩阵ATA的特征值，且ATA存在规范化正交特征向量组(v1,v2,…,vn)，即

若

则(u1,u2,…,ur)为ATA的特征值所对应的特征向量。在m阶空间域中，补充向量ur+1,ur+2,…,um，使得(u1,u2,…,um)为m阶空间域中的一个规范正交基，再令U=(u1,u2,…,ur,…,um)为m阶空间域中的一个正交矩阵，则由式（28）和式（29）可得

基于出行连续性识别公交下车站点模型(模型1)相较于基于出行链识别(模型2)存在明显的缺陷，公交刷卡乘客中存在大量刷卡用户出行是不连续的，针对这些刷卡数据，该模型是无法识别下车站点的. 因此其误差会相对较高，无法得到相对准确的客流结果. 基于出行链识别乘客下车站点，不仅可以识别出行连续的刷卡记录(A类乘客)，还创新的将出行链断裂的刷卡乘客细分为2类，一类是出行链断裂，但存在闭合历史记录，其概率确定方法为另一类是出行链断裂且不存在闭合历史记录，其概率确定方法为

用SVD分解法求解线性方程组Ax=B，设A为m×n阶矩阵，x为n×n阶矩阵，B为m×m阶矩阵。再设U=(U1,U2)、V=(V1,V2)，其中U1为U中前r列正交向量组构成的m×r阶矩阵，V1为V中前r列正交向量组构成的n×r阶矩阵。定义矩阵A的广义逆矩阵为则方程组Ax=B的解为

从上面的讨论可知，矩阵A总可以分解为式（20）所示的形式。

当m＞n时，Ax=B为超定方程，将最小二乘法理论运用在SVD分解法中，由式（32）得

当m=n时，若矩阵A的秩Rank（A）=n，则方程有唯一解，由式（32）可得结果依然是式（33）所示；若矩阵A的秩与其增广矩阵的秩相同，Rank（A）=Rank（A|B）=r（r＜ n），则等式有无穷解，通过式（32）求出一个特解x*与矩阵A零空间列向量的线性组合，即

式中，kj为变量，vj∈V2（j=r+1，r+2，…，n），所对应的σj=0（j=r+1，r+2，…，n）；若矩阵A的秩与其增广矩阵的秩不相同，则方程无解。

当m ＜ n时，若Rank（A）=Rank（A|B）=r，则方程有无穷解，形式同式（34）；若Rank（A）≠Rank（A|B），则方程无解。

3.2　多谐波源解耦算法

谐波源解耦[10]在理论上表现为将耦合矩阵转化为对角矩阵，使谐波源之间不再相互影响、相互干预；在实际中表现为对系统参数的修改，主要是导纳矩阵模型的修改，通用的方式是通过加滤波器实现，由式（14）可知，ωkj与其他谐波源电流、系统参数有关系，在某种程度上，可以认为式（17）中的F矩阵元素即Δλk也是由上述两项决定的。假设，各谐波源对第k个谐波源的影响如式（19）所示，由式（19）和式（22）可得

因为是对列向量的计算，因此等式中取矩阵D的第k行。

假设存在某种关系

提出的DG-SHGR路由主要解决图1所示的两个问题:局部最小问题和空洞边界拥塞问题。DG-SHGR路由先检测空洞,然后再选择能避开空洞的路由传输数据包。具体而言,DG-SHGR路由主要由空洞检测、空洞信息传输以及数据转发3个阶段构成。

式中：为第i（i=1，2，…，n，且i≠k）个谐波源与第k个谐波源之间的互阻抗；I=[　]

I1,I2,…,InT为各个谐波源的电流值；F为在n-1个谐波源作用下第k个谐波源处的谐波电压值。则有

由此，便可求出ˆ矩阵的元素，ˆ中每一行对应的ˆ都可以用此种方法求出。式（37）若成立，则矩阵ˆ满足式（37）。在理论上，将耦合因子向量ˆ转化成了对角向量，解除了谐波源之间的干扰。实际中，需要安置滤波器，那么滤波器的参数为

Cys-C是一种体内有核细胞产生的、低分子量的、碱性非糖基化蛋白质；在体内持续表达且产生速率恒定，不和其他蛋白形成复合物，不受年龄、性别、肿瘤、免疫性等因素影响，肾脏是清除循环中Cys-C的主要器官。研究发现[3]，血清Cys-C在血液中的水平变化能很好地反映肾小球滤过率变化，是一种具有高灵敏度而特异度的检测指标，对评估肾脏损伤较尿素氮和肌酐有相对较高的特异度和灵敏度[4]。该研究结果显示，伴随着ACR的升高，DN患者肾脏损伤程度进一步的加重，血清Cys-C的表达水平呈上升趋势，与病情呈正相关，这与文献报道一致[5]。

以下公式都是在h次谐波下推导，因此省略上标。当系统侧谐波源单独作用时，在PCC处产生的谐波电压为

以上公式可简写为

我在许多年里没有显山露水地做成什么大事，但许多人引以为自豪的大事里却有我的心血。例如在田家庄与柳家营之间修建全县唯一的休闲游乐场所——月亮湾乐园，从提建议、跑立项、忙设计到组织施工，差点跑断我的两条腿。可到占地四百亩（当然不是良田）的园林开业剪彩时，没有谁知道我是谁。剪彩是县长的事，当然轮不到我。所有的致词和讲话，也没有提及我的名字，我还能理解，一个三十年一贯制的副科长，即使累死了，干的也是该记在领导功劳薄上的事。令我难以理解的是，领导与各界人士举杯同庆的时候，我却被指派去端盘子和擦桌椅。我感到窝囊。

由此可知，通过引入滤波装置改变多谐波源网络中各节点导纳矩阵，式（5）的谐波电压将重新表示为

把式（1）代入式（40），并采用SVD进行推导，得到解耦模型为

由表2可以看出，谐波源8的谐波责任在5、7次谐波下为负数，是因为在关注母线3处，谐波源8产生的谐波电压与谐波源10、13产生的谐波电压相位相反，即削弱了谐波源10、13对关注母线电压的影响。如在5次谐波下，谐波源8的谐波责任为负值，此非线性负荷吸收了一部分谐波功率，抑制了谐波畸变。仿真结果表明谐波源13比谐波源8、10承担的责任多，说明对于关注母线3来说，谐波源13是主要的谐波源，而谐波源8、10是次要的谐波源。因此，在实施奖惩机制时，应当对谐波源13加大惩罚力度，而对于谐波源8可以实行奖励的策略[13]。

由式（41）可知，要实现多谐波源耦合矩阵的解耦，需要进行正交矩阵U、V的构造。根据多谐波源导纳矩阵的特性，其构造函数如下。

设为ZTZ的特征值，而且ZTZ存在规范正交特征向量组(v1,v2,…,vn)，即

显然，(u1,u2,…,ur)为 ZTZ 的特征值 ω2i(i=1,2,…,r)所对应的特征值向量，且满足(ui,uj)=δij(i,j=1,2,…,r)。在Rm中补充向量ur+1,ur+2,…,um，使得(u1,u2,…,um)为Rm中的一个规范正交基，再令U=(u1,u2,…,ur,…,um)∈Rm×m为正交矩阵，那么由式（42）和式（43）可得

现如今高等学校中“无差别”对待所有年级的学生，由“无差别”的行政管理部门，采取“无差别”的管理路径及模式，使得高校中对大学新生的学习指导缺乏针对性，影响学习指导效果。因此，高校教师应树立“有差别”的学习指导观念，对不同年级的学生采取不同的学习指导方式及内容。甚至针对不同年级不同性别的学生采取不同的指导方式和内容。已有研究显示，大一男生对教学模式的依赖性较小[7]，为此，教师应根据性别的不同，在学习指导的过程中选择不同的侧重点。

式（44）理论上验证了矩阵Z的SVD分解式的存在，并且对于任意的矩阵分解式总能求解。根据上面的讨论分析得知，矩阵Z总可以分解为式（20）的形式，而且矩阵Z的值域可以表示为U的前r列张成的子空间，即

式中，U1=(u1,u2,…,ur)，并有ωi＞ 0（i=1，2，…，r）。

矩阵Z的零空间可以表示为V的第r+1列到n列向量张成的子空间：N(Z)={x|V2x=0,x∈Rn}，并 且 有　ωi=0(i=r+1,r+2,…,n)，V2=(vr+1,vr+2,…,vn)。

下面应用SVD分解法，将需要解耦的矩阵进行线性方程组 Zx=B求解，其中Z ∈Rm×n，x∈Rn，B∈Rm。解的形式有：①矩阵Z的秩与其增广矩阵的秩不同时，由最小二乘法求解，即式（33）；②矩阵Z的秩与其增广矩阵的秩相同时，求解的一个特解的x*与矩阵Z零空间列向量的线性组合，即式（34）。

假设有矩阵Z ∈ Rm×n使式（20）成立，最后得到解耦模型为构造V=(v1,v2,…,vn)，V ∈ Rn×n为正交矩阵，令

4　算例及仿真分析

4.1　多谐波源的耦合因子仿真

本文采用IEEE 13节点模型进行仿真，该系统有2台发电机组、7个PQ节点、13条母线、12条支路和7台变压器组成。令母线3作为关注母线X，母线8、10、13接谐波源负荷，其中母线8接牵引机车的牵引变电站，母线10接分布式发电电源，如整流器、调频器等电力电子设备，母线13为工业用电中的电弧炉。

图4　IEEE 13节点模型示意 Fig.4　Schematic of IEEE 13-node model

谐波源8、10、13在母线3处共同作用后得到3谐波源共同作用时PCC处电流如图5所示。

若rx>U2-U1和C>U3-U0+rx同时成立，则(诚信，诚信)和(欺骗，欺骗)都是纳什均衡。由于U1>U0，所以(诚信，诚信)是帕累托有效的纳什均衡。

图5　三谐波源共同作用时PCC处电流 Fig.5　Current at PCC under the effect of three harmonic sources

利用式（19）计算出多谐波源系统耦合因子ξ如表1所示。

表1　多谐波源系统耦合因子ξ Tab.1　Coupling factors ξ of multi-harmonic source system

谐波源8 10 13 ξ谐波源8 1.07-0.27 0.02谐波源10-0.28 0.99 0.12谐波源13 0.02 0.13 0.96

表1表明，谐波源8和谐波源10之间的影响比谐波源10和谐波源13的影响作用大的多。因谐波源8与谐波源13之间的电气距离较远，计算出来的结果趋于零，这与实践经验相符合。因此，有必要对谐波源8、10进行解耦，以保证它们对母线3的责任区分的相对独立。

收集中南大学湘雅医院2016年1～12月血液标本中分离的大肠埃希菌菌株144株，同一患者多次分离到的菌株不重复计入。质控菌株为大肠埃希菌ATCC 25922。

4.2　解耦前后的责任区分对比

支路中的谐波电流并非谐波源发射的电流，而是各谐波电流叠加的结果。用支路中的谐波电流计算谐波责任[11]，不能代表用户应当承担的责任。谐波源发射的谐波电流在关注母线处引起的谐波电压所占母线总谐波电压的比例是真实的责任大小[12]。

老师和学生通过有线和无线接入公寓网时可以获取到校园网地址，在认证前就可免费访问校园网资源。教师用户可选择NCU域认证，认证后从校园网线路免费访问外网资源。学生用户可选择不通运营商域认证域，认证后从运营商线路访问外网资源。访问路径如图2所示：

通用谐波责任公式为

式中：分别为谐波源负荷x、y、z在母线j处产生的h次谐波电压。

首先计算考虑谐波耦合时，即正常运行下电网中谐波源的责任区分。利用式（48）计算谐波源8、10、13对关注母线的解耦前谐波责任如表2所示。

表2　解耦前谐波责任区分 Tab.2　Division of harmonic responsibility before decoupling

谐波次数571 1 13谐波源8的责任精确值-18.34-28.54 15.34 19.42解耦前-8.84-27.69 11.36 15.23谐波源10的责任精确值26.47 29.87 19.91 17.60解耦前18.64 27.17 15.90 13.52谐波源13的责任精确值91.86 98.67 64.74 62.97解耦前88.22 102.19 73.34 66.74

式中，U′、I′、Z分别为经SVD算法解耦之后的谐波电压、谐波电流、谐波阻抗。

接下来根据第3节所述的解耦理论，解耦后的网络参数发生变化。鉴于此，责任区分也将发生变化。表3给出解耦后的谐波责任区分结果。

表3　解耦后谐波责任区分 Tab.3　Division of harmonic responsibility after decoupling

谐波次数571 1 13谐波源8的责任精确值-18.34-28.54 15.34 19.42解耦前-8.84-27.69 11.36 15.23解耦后-17.10-28.21 11.60 21.16谐波源10的责任精确值26.47 29.87 19.91 17.60解耦前18.64 27.17 15.90 13.52解耦后25.74 29.11 18.70 15.55谐波源13的责任精确值91.86 98.67 64.74 62.97解耦前88.22 102.19 73.34 66.74解耦后90.99 99.30 69.11 64.72

以5次谐波为例，由表3可以看出，谐波源8在解耦前的责任大小为-8.84，与精确值-18.34比相差较大，而将谐波源解耦后，责任大小变为-17.10，与精确值更加接近。再比如13次谐波下，谐波源13的责任由解耦前的66.74降为解耦后的64.72，与精确值的差值变小，这说明通过本文的解耦理论，使得谐波源与谐波源之间的耦合关系得到减弱或者解除，谐波源之间的干扰减小，因此责任区分的大小更加接近精确值。

不同次谐波下，解耦前后责任区分的效果如图6～图9所示。

图中可以直观看出不同次谐波下，解耦前后谐波责任的数值大小。解耦后，责任区分的数值进一步接近精确值，使责任区分更加准确公平，体现出SVD理论的有效性和实用性。

图6　5次谐波下责任区分 Fig.6　Responsibility division at the 5th harmonic

图7　7次谐波下责任区分 Fig.7　Responsibility division at the 7th harmonic

图8　11次谐波下责任区分 Fig.8　Responsibility division at the 11th harmonic

图9　13次谐波下责任区分 Fig.9　Responsibility division at the 13th harmonic

5　结论

（1）本文提出一种基于SVD的解耦算法，核心思想是将待分解矩阵转换成3个矩阵的乘积，将耦合矩阵转变成对角矩阵，实现理论上的解耦。

（2）采用IEEE 13节点模型，设定不同谐波源位置，得出谐波源8、10之间存在强耦合关系，需要采取必要的解耦措施。结合解耦理论在责任区分中的应用，同样在IEEE 13节点中进行，对比解耦前后谐波责任大小，可以得出解耦后的值更加接近精确值，验证了理论的正确性和可行性。

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