固定床反应器广泛应用于化学工业和过程工业等领域，用于高放热或吸热的表面催化反应。这种反应器的特点是管径比小（D/dp＜10）[1]，以确保安全的热控制。有许多经验相关性用于描述固定床的结构特征、流动规律和传热效应。然而，它们通常是在某些特定的颗粒形状、大管径比和操作条件下得到的，这限制了其适用性[2]。固定床的结构特征，例如其内部空隙率的空间分布，对固定床中的流体动力学性质的整体和局部特征具有显著影响，如固定床中的总压降和速度分布。

由于近年来计算能力的提高，能够以计算流体力学（CFD）的方式模拟这种反应器内的实际流动。许多研究者使用球形颗粒进行了固定床的CFD模拟[3,4]。而在实际工业应用中，更常见的是使用非球形颗粒（即，圆柱体，单孔或多孔圆柱体等）。

对于固定床的空间模拟，首先需要精确描述随机填充的床层颗粒，离散元法（discrete element method，DEM）常用于模拟固定床填充过程。徐泳等[5]对DEM进行了较为全面的综述。Ookawara等[6]采用CFD-DEM耦合的方法对固定床的空隙率和压降进行数值模拟，并与经验值比较，结果吻合较好。其次需要处理颗粒与颗粒之间以及颗粒与壁面之间接触点处的网格化，以避免产生高度偏斜的网格单元和由于接触点附近的局部细化产生的大量网格单元。对非球形颗粒床层中流动等研究的网格生成的控制是该领域中重要挑战，尤其是在颗粒之间的接触区域附近。有不同的方法来处理球体填充的接触点（即gaps，overlaps，caps和bridges），然而在存在传热的情况下，“桥”具有最佳性能[7]。由于球形颗粒的接触区域的简单性（它可以只是一个点），“桥”能够以简单的方式实施。然而，在圆柱形颗粒的情况下，颗粒接触区域可以是点，线或表面。因此，与球体的处理方法不同，确定“桥”的一般形状以处理接触区域处的网格问题是非常具有挑战性的。

为了找出相同听力水平班级和不同听力水平班级在主测1和主测2中的平均分数是否存在显著不同，所有原始数据都进行独立样本T检验和配对样本T检验。数据统计结果如表2和表3所示。

根据上述分析，过渡电阻不影响零序保护的方向性，只影响，且零序电流大小影响范围有限。零序保护在整定合理、灵敏度满足要求时，理论上在高阻接地情况下能正确动作。

本工作使用DEM生成了严格的圆柱形颗粒填充的床层，并通过使用包面（Wrap）方法克服网格的挑战，并对获得的结果进行了验证分析。

1 数值计算方法

1.1 DEM模型

其中，ε为床层平均空隙率。表5为由CFD和经验关系得到的压降误差，计算区域是整个圆柱形颗粒床层区域。由图可看出，CFD计算结果与Ergun方程基本一致，偏差小于20%。值得指出的是，Ergun公式是基于无限大管径比（D/dp）固定床的流动阻力分析，没有考虑壁效应的影响。壁面的存在对压降具有双重影响：一方面，靠近壁面的较大空隙率将有助于减小阻力；但另一方面，由于壁的黏性摩擦，阻力将增加[14]。

 

表1 固定床的尺寸参数Table 1 Physical dimensions of the packed beds

  

ID tag Particle diameter(dp)/mm Particle length(lp)/mm Container diameter(D)/mm Bed height(H)/mm Aspect ratio(D/dp)A 6 6 50 60 8.3 B 8 8 80 80 10

  

图1 DEM一般过程Fig.1 General DEM workflow

 

表2 DEM模拟的颗粒参数Table 2 Particle parameters for the DEM simulation

  

Particle properties Values Static Friction coefficient(μs) 0.2 Rolling friction coefficient(μr) 0.002

检验固定床模拟填充结构是否合理的传统方法是用实验研究的经验相关性来检验整体空隙率。通常用经验关联式[8]计算具有圆柱形颗粒的填充床的整体空隙率（ε），如式（1）所示：

 

在本研究中，可以通过计算总流体体积（Vf）与整个床层体积（Vbed）的比值来确定床层整体空隙率。整体空隙率的计算公式如式（2）所示，总颗粒体积（Vp）可以通过计算颗粒数与单个颗粒体积来获得，即：

 

表3中给出了D/dp分别为8.3和10.0的填充床模拟结果。对于每个管径比，使用DEM生成填充床 3次，以确保重复性和可靠性，D/dp为 8.3的床层空隙率分别为 0.398，0.405，0.409，而 D/dp为10.0的床层空隙率分别为0.402，0.411，0.414。这里取平均值，如表3所示，并与经验式计算结果进行了比较。由表3可知，所有填充床的整体空隙率略大于使用经验关联式计算的整体空隙率，这意味着模拟得到的床层结构更松散。

 

表3 柱形颗粒随机填充床层整体空隙率Table 3 Void fraction of randomly packed beds with cylindrical particles

  

A 0.404 0.397 1.7 B 0.409 0.393 4.2

为了获得径向空隙率分布，平行于管轴线生成距离 dr=1/50R的圆柱截面并确定流体面积比，局部空隙率计算方法：

（3）经费使用要求：项目经费、培训和会议经费支出应合理合规，区县（自治县）民政局婚姻登记处应加强对财务的监管，保证项目资金的安全和正确使用。

 

文献中对圆柱形颗粒的径向空隙率的研究很少，但作为一个基本的结构特征，将在下面的部分讨论。

1998年，翟桂芝从供销社下岗后，自己开始做生意，卖蔬菜、种子、农药和农膜。翟大姐做生意一向都是诚信经营，进货都进最好的，卖最好的，这样老百姓用着效果好，久而久之大家都很信任她。很多街坊邻居都跟她说：“翟大姐，我们就信你卖的东西，既然你都卖了种子、农药、农膜，你也卖卖化肥吧，省得我们还得去别处买。”

1.2 几何与网格

  

图2 固定床反应器示意Fig.2 Scheme of the fixed-bed reactor

当颗粒达到最终稳定位置时，可以提取每个粒子的特征参数，包括质心、半径、柱体高度以及轴的方向。通过这些信息，通过创建脚本构建固定床的几何模型。为了尽量减少入口和出口边界条件的影响，将入口和出口拉伸相应的距离。图2给出了一个整体示意图，固定床由上游段、下游段和颗粒填料段3部分组成，其中填料颗粒为圆柱形颗粒。本研究中使用的颗粒数目分别为419和611（D/dp分别为8.3和10.0）。

为了提高圆柱颗粒之间或圆柱颗粒与管壁之间接触点附近的网格质量，接触点用“桥接”的方法。通过使用包面（wrap）对几何进行网格化，在新的几何表示中将忽略小于指定尺寸的任何特征，该方法可以填充床层颗粒之间的狭窄间隙并生成所谓的“桥”，图3表示出了圆柱颗粒接触区域包面的结果。该方法最佳的效果是产生的“桥”足够小不影响床层的空隙率，并且也要足够大以覆盖因网格化失败的接触区域。由于使用包面是通过修复接触面从原始几何提取适当的表面网格，所以确保生成的网格代表与原始床层相同的属性是非常重要的。表4将DEM生成的几何与生成的体网格的径向空隙分布进行了比较，观察到误差在可接受的范围内，因此不会对床层特性有较大的影响。

明曹学佺《蜀中广记》卷六十三《方物记》第五：“黄山谷戎州与人帖：昨日市中已见腊梅，开者数枝矣。有词曰：……右调《满江红》。自注：与夔州崔三伯礼侍御同作。”所引词作即此。按此当为陆游词，《全宋词》辑入陆游名下，题作《夔州催王伯礼侍御寻梅之集》。陆游在乾道六年十月至乾道八年正月期间，任夔州通判，与夔州知州王伯礼相友善。除此词外，陆游另有《感皇恩·伯礼立春日生日》、《蓦山溪·送伯礼》二词，并为王伯礼作《王侍御生祠记》及《云安集序》。

  

图3 圆柱颗粒包面结果Fig.3 Wrap results for cylindrical shapes

 

表4 圆柱颗粒体网格的相对误差Table 4 Relative error for volume meshes for cylinders

  

ID tag ε(DEM) ε(Mesh) Deviations, %A 0.404 0.400 1.1 B 0.409 0.408 0.3

由于固定床的几何形状复杂，因此采用多面体网格进行计算，网格参数使用建议值[3]，将颗粒直径（dp）作为基本尺寸，并且所有网格特性的设定都为该基础尺寸的百分比，通过仅改变一个参数，可以为不同尺寸的颗粒提供稳定的多面体网格质量。本工作中表面尺寸为（0.04～0.08）dp，在所有模拟中，边界层采用两层或三层，边界层厚度为δbl，其取决于颗粒雷诺数（Rep）[9]：

 

1.3 CFD数值计算

在当前的计算中，采用定常不可压缩的三维Navier-Stokes方程为流动控制方程。流体为大气压力下的空气，流体的物理性质：密度（ρf）为1.18 kg/m3，动力黏度（μf）为1.855×105 Pa·s。边界条件：入口速度（u0）为0.5 m/s恒定，管壁以及颗粒表面被定义为“无滑动”壁面，出口定义为“压力出口”，其中p为0.1 MPa。颗粒雷诺数定义为：

 

其中，根据当量比表面积的球形颗粒直径得到：dp=6Vp/Ap；湍流流动采用可实现的k-ε模型，结合两层全y+壁面处理[3]。

2 结果与讨论

2.1 径向空隙率分布

本工作采用Ergun[13]提出的方程验证模拟计算的压降，该方程被普遍接受并且常用于与CFD结果进行比较，其定义如下：

  

图4 径向空隙率分布Fig.4 Radial void fraction distribution

2.2 压 降

对通过 DEM 得到的床层检验其模拟的预测性，将模拟得到的床层径向空隙率分布与实验结果[10,11]和数值模拟[12]进行比较，如图4所示分别为管径比为8.3和10.0的径向空隙率分布。由图可看出，在壁面处，空隙率为最大值（ε=1），随着距离的增加，空隙率逐渐减小，并且在颗粒直径的大约一半处可以找到第一最小值。曲线的进一步趋势是在平均空隙率附近振荡。此外，可以看出，模拟重现了实验测量值的趋势和峰值。

 

随机填充颗粒床层的产生是采用DEM进行的，对于每个粒子，在考虑作用在粒子上相关力（重力和粒子之间的相互作用及粒子和管壁的相互作用）的情况下，求解每个粒子的牛顿运动定律。表1给出了所研究的容器与颗粒的尺寸参数。柱形颗粒在管内由顶部随机初始化并由于重力而落到管的底部。当颗粒达到稳定状态时DEM模拟停止，此时意味着每个粒子的速度几乎为零，图1表示圆柱形颗粒堆积的一般过程。固定床的空隙率取决于颗粒表面粗糙度、填充方式和管径比（D/dp），对于DEM 模拟参数根据表2进行设置，所用的值是催化剂颗粒的典型值[6]。密度和恢复系数对应于玻璃的值，静摩擦和滚动摩擦取决于颗粒的表面粗糙度。

城投公司转型升级这一大方向，已经越来越受到接受与肯定.国内大多数城市的城投公司纷纷踏入探索转型的起步阶段，结合自身实际，在探索中找出路，在历练中求发展.从具体措施来看，现阶段城投公司的探索方向，主要集中在以下三个方面.

 

表5 CFD模拟压降结果与Ergun方程比较Table 5 Pressure drop result from CFD and Ergun equation

  

ID tag Δp/H(equation)/(Pa·m) Δp/H(simulation)/(Pa·m) Deviations, %A 1 027.9 1 195.0 16.3 B 677.3 742.1 9.6

2.3 速度场分布

D——管直径，mm Δp——压降，Pa

4月，爱彼首次基于微信小程序功能，推出线上限时店，将4款定价在15万到46万左右的限量腕表产品进行全球线上首发。这标志着这一具有143年悠久历史的瑞士高级制表品牌的首次“触电”。据了解，这次小程序取得了相当不错的销售业绩。

  

图5 速度场分布Fig.5 Flow velocity distributions

  

图6 局部速度流动Fig.6 Local flow field distributions

3 结 论

a）使用了基于严格圆柱形颗粒建立固定床的方法。该方法能够准确地预测全局和局部空隙率以及压降，并且进行了验证，结果吻合较好。随机填充的小管径比固定床的床层压降计算结果大于Ergun方程的预测值，可能是由于壁面附近黏性阻力增加。

b）通过对圆柱形颗粒固定床的研究，获得了详细的结构特征和流场分布，发现壁效应对于低管径比是显而易见的。由径向空隙率分布表明，近壁区空隙率存在明显的振荡，在具有高空隙率的区域中发现了高的流动速度，并且在颗粒的尾迹处可以发现流体停滞或回流。

符号说明

Ap——颗粒表面积，m2 Vp——颗粒体积，m3

dp——颗粒直径，mm u0——入口速度，m/s

Acyl——圆柱截面面积，m2 Vbed——床层体积，m3

Af——流体面积，m2 Vf——流体体积，m3

dpv——体积当量直径，mm δbl——边界层厚度

复杂的床层结构导致复杂的流动行为，流体流过固定床的一个重要特征是其速度场分布，图5为床层剖面的速度场分布，显示了局部速度大小。对于这两个床层都观察到速度场中的局部不均匀性。在靠近壁面和填充松散的地方流体会形成沟流现象，在某些情况下，在颗粒尾流中出现停滞或回流的区域，如图6所示。这些现象对于具有小管径比的固定床内的流动是典型的[3,15]。在使用这种填料的固定床反应器中，壁面效应很高，内部流动与活塞流相差很远[16]，局部速度可以增加到接近入口速度的12倍。

en——法向恢复系数 ε——平均空隙率

et——切向恢复系数 ρp——颗粒密度，kg/m3

H——床层高度，m ρf——流体密度，kg/m3

等到人群散去，我才跑过去调侃他，说：“你现在跟以前完全不一样了，简直是脱胎换骨。看来大学把你改造得挺好啊！”

lp——颗粒长度，mm µf——流体动力黏度，Pa·s

R——管半径，mm µs——静摩擦系数

65ZB=+0.0509*CZHL+0.5598*LNFYB+-5.48404008994e-06*WSJGS

r——圆柱截面半径，m µr——滚动摩擦系数

Rep——颗粒雷诺数

参考文献：

[1] Dixon A G. Heat transfer in fixed beds at very low (＜4) tube-to-particle diameter ratio[J]. Industrial & Engineering Chemistry Research,1997, 36(8): 3053-3064.

[2] Magnico P. Pore-scale simulations of unsteady flow and heat transfer in tubular fixed beds[J]. AIChE Journal, 2009, 55(4): 849-867.

[3] Eppinger T, Seidler K, Kraume M. DEM-CFD simulations of fixed bed reactors with small tube to particle diameter ratios[J]. Chemical Engineering Journal, 2011, 166(1): 324-331.

[4] 程源洪, 张亚新, 王吉德, 等. 甲烷化固定床反应器床层反应过程与场分布数值模拟[J]. 化工学报, 2015, 66(9): 3391-3397.Cheng Yuanhong, Zhang Yaxin, Wang Jide, et al. Numerical analysis of reaction process and flow field in fixed bed of methanation reactor[J]. CIESC Journal, 2015, 66(9): 3391-3397.

[5] 徐 泳, 孙其诚, 张 凌, 等. 颗粒离散元法研究进展[J]. 力学进展, 2003, 33(2): 93-102.Xu Yong, Sun Qicheng, Zhang Ling, et al. Advances in discrete element methods for particulate materials[J]. Advances in Mechanics,2003, 33(2): 93-102.

[6] Ookawara S, Kuroki M, Street D, et al. High-fidelity DEM-CFD modeling of packed bed reactors for process intensification[C]//Proceedings of European Congress of Chemical Engineering (ECCE-6). Copenhagen: Chemical Engineering, 2007: 16-20.

[7] Dixon A G, Nijemeisland M, Stitt E H. Systematic mesh development for 3D CFD simulation of fixed beds: contact points study[J].Computers & Chemical Engineering, 2013, 48: 135-153.

[8] Dixon A G. Correlations for wall and particle shape effects on fixed bed bulk voidage[J]. Canadian Journal of Chemical Engineering,1988, 66(5): 705-708.

[9] Dhole S D, Chhabra R P, Eswaran V. A numerical study on the forced convection heat transfer from an isothermal and isoflux sphere in the steady symmetric flow regime[J]. International Journal of Heat & Mass Transfer, 2006, 49(5): 984-994.

[10] Roshani S. Elucidation of local and global structural properties of packed bed configurations[D]. Leeds: University of Leeds, 1990.

[11] Giese M, Rottschäfer K, Vortmeyer D. Measured and modelled superficial flow profiles in packed beds with liquid flow[J]. AIChE Journal, 1998, 44(2): 484-490.

[12] Caulkin R, Jia X D, Fairweather M, et al. Predictions of porosity and fluid distribution through nonspherical-packed columns[J]. AIChE Journal, 2012, 58(5): 1503-1512.

[13] Ergun S. Fluid flow through packed columns[J]. Chemical Engineering Progress, 1952, 48(2): 89-94.

[14] Eisfeld B, Schnitzlein K. The influence of confining walls on the pressure drop in packed beds[J]. Chemical Engineering Science, 2001,56(14): 4321-4329.

[15] Dixon A G, Walls G, Stanness H, et al. Experimental validation of high Reynolds number CFD simulations of heat transfer in a pilot-scale fixed bed tube[J]. Chemical Engineering Journal, 2012, 200/202(16): 344-356.

[16] Winterberg M, Tsotsas E, Krischke A, et al. A simple and coherent set of coefficients for modelling of heat and mass transport with and without chemical reaction in tubes filled with spheres[J]. Chemical Engineering Science, 2000, 55(5): 967-979.