引言

滞后问题广泛存在于工程操作中，如电子继电器电路、机器人操作系统。 滞后现象严重影响了系统的跟踪性能，因此带有滞后的非线性系统的控制问题受到广泛关注，并且已经取得了很多研究成果。 其中有几类重要的滞后模型：backlash-like滞后、Bouc-Wen滞后、Prandtl-Ishlinskii滞后和广义Prandtl-Ishlinskii滞后。 如，针对一类具有未知backlash-like滞后的非线性系统，提出了跟踪控制方案[1]；考虑一类带有Bouc-Wen类型的滞后不确定的动态非线性系统，利用反推技术提出了一种自适应模糊跟踪控制方案[2]；对于具有未知Prandtl-Ishlinskii滞后的互连延时系统，研究了具有输出反馈的性能控制问题，提出了一种自适应跟踪控制方案[3]；采用广义Prandtl-Ishlinskii滞后输入，对纯反馈形式的未知非线性系统进行了自适应神经控制的研究[4]。 以上控制方案都是基于模糊逻辑系统的逼近能力和反推技术提出了自适应模糊控制方案。 反推技术和模糊逻辑系统的逼近能力，是研究模糊控制方案中常用的工具。 然而，上述方案都忽略了扰动的影响，适用于确定的系统。

随机扰动时常存在于实际系统中，而随机系统比确定系统的研究更加复杂，因此，对于随机非线性系统的控制问题更具有挑战性，并且已经取得很多成果[5-10]。 其中已经提出了具有不确定噪声的随机非线性系统的鲁棒自适应跟踪控制方案[5]；对于不确定的随机非线性系统，提出了自适应模糊控制方案[6-7]；研究了一类非严格反馈随机非线性系统的自适应模糊控制[8]；对于一类纯反馈形式的不确定随机非线性系统，利用反推技术，提出了一种自适应跟踪控制方案[9-10]。 然而，这些研究都没有考虑滞后的影响。 对于带有滞后的随机非线性系统的研究也有一些结论[11-14]。 研究了具有时滞不确定随机非线性系统[11-12]；一类具有backlash-like滞后的随机纯反馈非线性系统，提出了自适应神经网络跟踪控制方案[13-14]。 其中对于带有未知滞后的随机非线性系统的研究结论较少。

基于以上讨论，本文研究的是一类带有未知滞后的随机非线性系统的自适应控制问题。 与已有结果相比，本文是在文献[15]的基础上增加了未知滞后，通过设计Nussbaum函数和虚拟控制信号，解决未知滞后问题。

1 准备工作和问题陈述

考虑以下随机非线性系统：

dx=f(x，t)dt+h(x，t)dw，

(1)

其中，x∈Rn是状态变量，f：Rn×R+→Rn，h:Rn×R+→Rn×r是连续函数。 w是定义在完备概率空间(Ω，F，{Ft}t≥0，P)上的r维独立标准布朗运动，其中Ω是样本空间，F表示域，{Ft}t≥0表示范围，P是概率测度。

定义1[16] 对于二次连续可微函数V(x，t)，定义一个微分运算符L， 则：

 

(2)

其中，Tr是矩阵的迹。

在本文中，考虑以下带有未知滞后的随机非线性系统：

 

(3)

其中 是状态变量。 y∈R是系统输出，fi(·)、gi(·)、ψi(·)是未知光滑非线性函数，u∈R 是系统输入并且是未知滞后输出，定义如下[17]：

其中ai是正常数。 选择虚拟控制信号和自适应率分别为

(4)

其中μ1、μ2是同号的未知滞后参数。 v∈R是滞后输入，ζ有界且满足

 

(5)

定义一个新的函数则(17)式可以写为

Rl：If x1 is and，…，and xn is

then y is Gl，l=1，2，…，N。

其中x=[x1，x2，…，xn]T∈Rn和y∈R分别是模糊系统的输入和输出，和Gl是R中的模糊集，N是规则数。 则模糊系统的输出为：

 

(6)

其中

 

其中⊂ 根据引理知

 

ξ(x)=(ξ1(x)，ξ2(x)，…ξN(x))T。

目前，国内外对农业节水灌溉水平评价指标体系权重的计算方法有层次分析法、主成分分析法、人工神经网络法、模糊评价法及灰色关联分析法等方法[7-10]。以上方法虽然有各自的优点，但也有其局限性，如灰色关联分析法，数学处理简单，能使用样本全部信息，避免主观因素的影响，但部分指标最优值难以确定。专家评分法在缺少统计资料时可以做出定量评价，但专家的主观倾向性不容忽视。每种方法的单独使用都不能客观、全面地反映与区域性节水灌溉发展现状。因此，本文将主观赋权法与客观赋权法相结合，采用层次分析法与熵权法确定体系指标的综合权重[11]，以期得到汾河流域节水灌溉水平的科学合理评价。

1.营养成分的检测。（1）糖类检测。作为食品基本成分之一，糖类包含淀粉和纤维素以及果糖等等，因为糖类本身具有可溶性和还原性，导致不能精准地对其进行测量。通过应用高效液相色谱技术，可以很好地解决该类问题，对样品内的碳水化合物和食品中的糖类成分进行准确的测量。（2）维生素检测。以前对维生素进行检测都是先提取再检测，这样会导致所测成分在提取时发生变化，严重干扰检测结果的真实性。通过应用高效液相色谱技术，真正实现了在短时间内进行检测的任务，并且检测准确度还极高[2]。

模糊逻辑系统(6)可以重新写为：

y(x)=φTξ(x)

医院收入具有政策性强、涉及系统多、环节复杂、经办人员多、管理难度高等特点。医院收入内部控制要求在保证医院收入合法合规、安全完整、准确可靠的基础上，与收费相关的系统设置达到流程顺畅、界面友好、内外部人员简单易用的目标。在医院信息系统普及的情况下，医院需要改变系统间数据单向流动、存在信息孤岛的状况，重点加强收费合规控制和收入报表的稽核，简化患者退费手续等内容。

(7)

引理1[17] 设f(x)是定义在完备集Ω上的连续函数。 对∀ε>0，存在一个模糊逻辑系统(7)，使得

之后，我们还观看了大象表演的节目——踢球、掷飞镖、画画。节目虽然很精彩，但大象真的快乐吗？我想，也许广阔的大自然才是大象最好的家。

 

(8)

引理2[18] 对于随机系统(1)，假设存在V(x，t)∈C2，1，平滑函数ζ：R+→ R，Nussbaum函数N(·) 和函数φ(x，t)，满足

 

(9)

其中η是非负变量，M(t)是实数连续局部鞅。 那么是有界的。

引理3[19] 对∀(x，y)∈R2，以下不等式成立：

 

(10)

其中ε>0，p>1，q>1，(p-1)(q-1)=1。

引理4[19] 考虑以下动态形式：

 

其中γ和κ是正常数，ρ(t)是正函数。 对于 ∀ t≥t0 和任意给定的初始条件有

本文的控制目标是：设计一个自适应模糊控制方案，使得系统输出y跟踪到参考信号 yd，并且闭环系统的所有信号是有界的。

定义一个变量函数其中是参考信号yd的i次导数。

在没有试验资料时，混凝土的含气量参照《水工混凝土试验规程》（SL352-2006）有关规定，根据抗冻等级和骨料最大粒径选用，本工程混凝土的含气量4%～6%控制。

假设1 参考信号yd(t)以及它的n阶导数，都是连续且有界。

2 设计自适应控制器

（2）80和100℃条件下和磺化钻井液相比较，HTHP失水相差不大，但在120℃高温条件下HTHP失水相对偏高，高温能力不如磺化处理剂；

z1=y-yd

zi=xi-αi-1，i=2，3，…，n，

(11)

其中αi-1是一个中间控制函数。

在反推设计的每一步，利用模糊逻辑系统来逼近未知函数 定义一个常数θi=φi2，其中估计误差为是θi的估计，i=1，2，…，n。

第1步 考虑系统(3)，由z1=y-yd， 知动态误差满足

 

(12)

选择以下Lyapunov函数

 

(13)

其中r1是正常数。 由(2)和(11)、(12)，知

 

(14)

根据引理3，以下不等式成立

 

(15)

 

(16)

其中l1是正常数。 将(15)-(16)代入(14)式，得

 

(17)

在本文中，利用模糊逻辑控制系统来逼近完备集Ω上的一个连续函数f(x)。 采用单点模糊化和中心平均模糊化推论得到以下模糊规则[17]：

 

(18)

根据引理1，对∀ε1>0，∃使得

 

(19)

其中 根据引理有

 

 

(20)

其中a1是正常数。 选择虚拟控制信号和自适应率分别为

 

(21)

 

(22)

其中k1和γ1是正常数。 把(20)—(22)代入(18)，得

 

(23)

又

 

(24)

所以(23)式可以化为

 

(25)

其中

我国环境建设的基本思想是充分发挥社会主义制度的优越性，坚持从我国的基本国情出发，遵循自然规律， 用先进的科学技术来达到治理环境，实现经济效益与生态消息同时发展的目标。改善环境，提高人民的生活质量，从而实现可持续发展已经成为当前的主要目标。在当前严峻的环保形势下，相关部门应该推行可持续发展的策略，在可持续发展的前提下进行环境的保护，促进我国资源的可持续发展。相关的工作部门也应该建立保护环境的相关法律法规，从实际出发，根据不同的情况进行相应的治理措施，加强对天然林以及相关资源的保护措施，大力开展植树造林，改善生产条件，加强综合治理的力度，达到保护环境和资源可持续的目标。

第2步 由z2=x2-α1和公式，得

 

(26)

其中 选择以下Lyapunov函数

 

(27)

其中γ2是正常数。 由(2)和(26)，知

2014年12月8日，农业部发布公告，正式颁发云岭牛新品种证书。2016年，农业部将云岭牛列为“十三五”南方肉牛主推品种，这标志着“云岭牛”科技成果已由科研实验阶段转入全面推广应用的新阶段。

 

(28)

由引理3，得

 

(29)

 

(30)

其中l2是正常数。 将(25)、(29)-(30)代入(28)式，得

 

(31)

其中根据引理1，对∀ε2>0，∃使得

 

(32)

其中⊂R6。 根据引理有

南宁市有关政府部门应不断重视加强旅行社等行业的管理,使旅游业得以健康发展。随着十五届博览会的顺利举办，展会服务人员的外语水平、服务技能得到了重视并有了较大改善。但整个南宁市的总体服务水平还有待提升。建议旅游相关部门进行长期规划,酒店、饭店、旅行社、商场、娱乐场所、出租车及其他窗口行业等从业人员进行外语、服务技能培训，提升南宁旅游服务的总体水平。

 

(33)

其中a2是正常数。 选择虚拟控制信号和自适应率分别为

一是学生在新课程改革中尝试小组合作学习，感受到学习效率提高的快乐。小组合作学习使每一位学生将学习过程融入到小组或团队的集体学习活动之中，在完成共同学习任务时，有明确的责任分工和互助性学习，这样使每一位学生在小组合作当中可以积极的表达自己的意见，与他人共享学习资源，小组成员之间还可以经常性进行互帮互助。学习的兴趣、积极性和效率大大提高，同时也养成了积极沟通，互助配合的良好品质。

 

(34)

 

(35)

其中k2和γ2是正常数。 把(33)-(35)代入(31)，得

 

(36)

注意到

 

(37)

则(36)式得

 

(38)

其中

其中ki和γi是正常数。 又

 

(39)

其中

 

(40)

选择以下Lyapunov函数

 

(41)

其中ri是正常数。 由(2)和(39)，知

 

(42)

由引理3得

独立学院作为我国高等教育的重要组成部分，是高等教育办学模式的一种新型探索和实践。独立学院自产生以来，不断发展，日渐壮大。截至2012年9月，全国有独立学院303所（不含已转制为独立民办本科院校的独立学院），在校学生近200万人，占全国民办高等教育在校生总数的一半以上，占全国民办本科高等教育在校生总数近90%。作为以培养应用型本科人才为主的高校群体，独立学院人才培养模式与一般本科高校存在同质化现象，而我国台湾地区应用型本科教育较为成熟，积累了丰富的办学经验，研究台湾地区应用型本科高校的人才培养状况，对于确立具有独立学院自身特色的人才培养模式具有重要的参考价值。

 

(43)

 

(44)

其中li是正常数。 将(43)-(44)代入(42)，得

 

(45)

其中由引理1，对∀εi>0，∃使得

 

(46)

令

 

(47)

u=H(v)=μ1υ+μ2ζ

为了利用反推方法，定义以下坐标变换：

 

(48)

 

(49)

第i步 (3≤i≤n-1) 由zi=xi-αi-1和公式，得

 

(50)

把(47)—(50)代入(45)，得

 

(51)

其中

第n步 根据zn=xn-αn-1 和公式，得

 

(52)

其中lαn-1是(40)式取i=n。 选择以下Lyapunov函数

(2)东汤地热田地热水中的Cl-，F-，Ba2+，Li-，Sr2+，H2SiO3等离子及TDS浓度远高于其周边的水体化学成分，特别是TDS高达3312ng/L，明显区别于周边水体；随着埋藏深度的增加，地热水、基岩水及第四系水的δ18O与δD值逐渐偏负，证明地热水与其周边的基岩水及第四系水之间并无水力联系，证明地热水的补给并不是地热田周边水体的直接补给，而是通过深循环补给。

 

(53)

其中rn正常数。 由(2)和(52)，得

4）以自然风光和绿色生态为主的乡村旅游地。如地处库不齐沙漠南缘准格尔旗的尔疙壕嘎查，是凭借土地广阔、林草茂盛、水塘密布、湿地连绵和近库不齐沙漠、塞外草原的地理优势，打造的“沙漠水乡”。

 

(54)

由引理3，得

 

(55)

其中ln是正常数。 由H(υ)的定义知

 

(56)

定义一个Nussbaum函数[17]

 

(57)

其中γ是正常数。 控制率为

 

(58)

其中是辅助虚拟控制函数。 由(58)得

 

(59)

根据引理3和(5)式，得

 

(60)

把(59)-(60)代入(56)得

 

(61)

把(55)、(61)代入(54)得

 

(62)

其中 根据引理1，用模糊逻辑系统来逼近 再由引理3和得

 

(63)

其中an是正常数。 选择虚拟控制函数和自适应率分别为

 

(64)

 

(65)

其中kn、rn 正常数。 把(63)-(65)代入(62)，得

 

(66)

又

 

(67)

(66)可以重新写为

 

(68)

其中

定义则(68)可以重新写为

 

(69)

利用公式，ect乘Vn得

d(ectVn)=ect(cVn+LVn)dt+ectM(t)dw，

(70)

其中由(69)、(70)得

 

(71)

(71)两端同时在[0，t]上积分，得

 

(72)

从而有

 

(73)

则由引理2及Vn的表达式，知是有界的。

对(73)两端取期望，得

→∞。

(74)

从而

→∞

(75)

因此，zj收敛到完备集Ωz，其中

 

(76)

基于反推技术，自适应模糊控制器设计完成，有如下结论。

结论1 在假设1及初始条件下，对于随机非线性系统(3)，通过设计虚拟控制信号(48)和(64)，以及自适应率(49)和(65)，保证了闭环系统的所有信号一致有界，并且跟踪误差收敛到原点的小领域。

3 总结

本文研究了一类带有未知滞后的随机非线性系统的自适应模糊控制问题。 利用反推技术和模糊逻辑系统的逼近能力，提出了一个新的控制方案。 该控制方案保证了闭环系统的所有信号是有界的，并且跟踪误差收敛到原点的小领域。

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