0 引 言

舵系统是超声速再入飞行器机动飞行过程中对姿态进行控制的重要环节，主要由伺服机构和舵面组成，通过伺服机构驱动舵面偏转，给飞行器施加设定的控制力和控制力矩，稳定现有飞行状态或改变至预定飞行轨迹，从而实现飞行姿态的实时控制和调整.小展弦比有限厚度舵面是武器系统的典型舵面形式，舵面的气动弹性稳定性[1-4]是决定飞行成败的关键，因此在结构设计初期针对飞行设计工况下不同攻角及不同载荷状态开展舵面颤振分析尤为重要，是保证产品研制及飞行成功的关键环节.文献[5]研究了典型温度分布下小展弦比舵面结构模态特性，得到了不同温度分布下单独舵面结构热颤振特性，对不同加载状态下舵面模态特性未予分析.文献[6]提出了解决带燃气舵的导弹舵面颤振分析方法，未考虑不同舵偏角度对结果的影响.文献[7]用CFD/CSD耦合的颤振时域分析方法对带舵面垂尾的风洞模型进行了跨声速颤振特性分析，未考虑舵偏及加载状态的影响.文献[8]用修正的活塞与细长体理论计算了超声速飞行器升力面和机身的非定常气动力，仿真结果证实了方法的可行性.

本文对某小展弦比有限厚度三角舵面颤振特性进行分析，首先建立舵面系统广义动力学方程并在此基础上研究颤振临界边界分析方法，然后开展舵面有限元分析和模态试验确定不同攻角及不同载荷状态下舵系统模态参数，最后通过颤振计算程序分析各工况舵面颤振临界参数，确定颤振临界边界，形成完整的舵面颤振理论分析方法和计算流程，为舵系统结构设计和优化提供支撑.

21世纪初，由Operstein提出了以植被覆盖来增强边坡稳定性，相对于传统土钉墙法，植被覆盖能完美地达到稳定边坡和美化环境的双赢效果。

1 舵系统动力学方程及颤振边界分析

舵面的颤振特性分析主要包含3个方面内容：舵面非定常气动力的确定、系统模态参数的确定、基于模态坐标下系统动力方程的舵系统颤振临界边界确定.参考国内外研究成果，小展弦比有限厚度三角舵面一般采用当地活塞流理论确定舵面非定常气动力[9].

引言:我国经济的迅猛发展给市场带来活力的同时，也使得市场竞争变得越来越激烈，企业想要在竞争力生存和发展下去，就必须要做好财务管理工作，而财务管理工作的核心部分是成本控制。面对新的经济形势和市场环境，企业财务管理要认真分析和研究成本控制问题，建立一套完善的财务管理成本控制体系，只有这样才能减少企业经营成本投入，使得企业获得良好的经济收益，进而促进企业更快更好的发展。

令将式(5)代入式(3)，得到模态坐标下的广义气动力矢量：

从图5和图6可以看出，环境污染和能源消费对经济增长的贡献度均在10%左右，没有超过20%，贡献度相对较小。但同样也说明，在中国的经济增长中大约有20%的份额是由环境和能源贡献的。

英格兰校园足球协会通过四级竞赛机制组织并促进校园足球运动的发展，它们分别是：学校内部比赛、学校间比赛、郡区级校园足球比赛、国家级校园足球比赛。

 

(1)

由拉格朗日方程可得模态坐标下舵面广义动力方程为：

其中，φ=[φ1(x,y) φ2(x,y),…,φn(x,y)]，ξ=[ξ1(t) ξ2(t),…,ξn(t)].

 

(2)

其中，M为各阶模态质量组成的对角阵，i为虚部；Ω为各阶固有圆频率平方组成的对角阵，g为各阶模态损耗因子(即阻尼项)组成的对角阵，QA为广义气动力矢量矩阵，表达式为：

由图可知，当产生15000个参数样本后，刘家河站AM抽样的ES值大约稳定在2.5左右，且抽样次数不足5 000次时曲线便已稳定，DR抽样的ES值在2.0附近波动，而MH抽样的ES曲线仍呈上升趋势，说明马尔科夫链尚未收敛到参数的后验分布；EM曲线趋势与ES曲线相同，其余各站情况类似，即在同等抽样次数下，AM抽样的ES值最早达到稳定，收敛最快，DR抽样的结果次之，MH抽样在试验次数内无法收敛到参数的后验分布。对于理论频率和经验频率的拟合结果，由图可知，三种抽样方法的结果基本相同，可认为不同抽样算法对参数样本的频率拟合效果没有影响。

 

(3)

其中，s+,s-分别表示舵面的上、下表面，μ(x)为舵型切线与x轴夹角的余弦，pm-pL为舵面任意点处的非定常扰动压力，各参数计算如下：

实验教学仪器属于高校的固定资产，所以高校应当建立严格的管理制度。在高校教学仪器管理制度中最重要的一项就是建立设备台账。学校的固定资产必须单独建立账本、汇总本，做到账本、汇总本、物品百分百相符，有条件的高校应当建立电子档案，在需要的时候能够随时查阅固定资产的情况，有利于数据的统计，同时还能够提高实验教学仪器的管理效率。

 

(4)

非定常扰动压力值(pm-pL)可按当地活塞流理论由下式给出：

文化冲撞是跨文化交际中的一个普遍现象,它虽然给学习者带来痛苦和困难，但是它有利于文化调适的完成和跨文化交际能力的培养，经历过文化冲撞的人往往具有较强的文化敏感性，更愿意接受跨文化培训。英语教师应当让学生们在良好的学习氛围中理解、消化课堂上所学内容，在潜移默化中提高跨文化交际能力，为其终生学习和步入真实的社会跨文化交际场合打下基础。

pm-pL=±(2q∞/M∞) ·

(5)

式中，Z代表舵面微幅振动时中性面挠度方程，p∞、ρ∞、M∞代表舵面远方来流压力、密度和马赫数；pL、ρL、ML代表舵面当地气流压力、密度和马赫数.可通过定常流激波和膨胀波理论确定当地气流参数.

翼型法向流体理论示意图如图1所示，其中Wm为翼型表面微振动产生的附加下洗，VL表示当地流，α∞表示翼面攻角，V∞表示远方来流速度.

  

图1 翼型法向流体理论示意图Fig.1 Schematic diagram of airfoil normal fluid

设舵面颤振型态由n个主模态φ叠加而成，即：

 

(6)

其中，

矩阵E、F为对应于模态坐标下的广义气动力系数，令ξ=ξ0eiωt，λ=iω，代入式(2)可得到如下线性特征方程：

 

(7)

其中，

式(7)是一个实矩阵的标准特征值问题，只要给定M∞、q∞和ω，利用广义雅可比法或QR法，即可求出全部复特征根λ=σ+iω*和对应的特征向量.但一般情况下σ≠0，与λ=iω的假设相矛盾，且ω*≠ω.这就要求通过适当的方法导出σ=0和ω*=ω的最小q值，亦即寻找超越函数σ(q,ω)满足ω*=ω的q值最低的零点问题.满足上述条件的动压q和对应的频率ω值即是颤振临界动压qcr和临界频率ωcr.据颤振临界动压与飞行马赫数关系绘制颤振临界边界曲线，确定颤振安全区和危险区，可为舵系统结构设计和分析提供参考.

2 舵面模态有限元分析及模态试验

舵面模态参数的获取通过有限元分析和模态试验结合的方式获取.有限元分析可对模态试验结果进行预示，同时模态试验结果又可作为有限元模型精细化修正的依据，两者互为补充，共同为舵面颤振分析提供数据支撑.

2.1 舵面模态有限元分析

表2为舵面颤振临界参数计算结果，与模态试验工况对应分析了0°舵偏无载、0°舵偏有载(500 N)、15°舵偏无载和15°舵偏有载(500 N)共4种工况.由表2可知，舵偏角度和加载工况一定时，颤振临界动压随马赫数增大迅速增大，颤振临界频率随马赫数增大逐渐减小；舵偏角度一定时，有载工况颤振临界动压及临界频率均远高于无载工况；舵偏对颤振临界边界的影响随着马赫数增大而增大.

  

图2 舵面有限元模型Fig.2 Rudder finite element model

2.2 舵面模态试验

舵面模态试验目的是测量舵面-伺服机构在闭环工作状态下的模态参数，包含模态频率、振型、阻尼比和模态质量等，为舵系统颤振特性分析提供模态模型.试验采用固支边界并通过激振器对舵面激振的方式测量舵面模态，试验过程中伺服系统闭环工作使舵面保持规定舵偏角.模态试验过程中采用加速度传感器测量舵面振动响应，测点布置情况如图3所示，测点数量和位置应能有效识别舵的模态，并为颤振分析提供模态参数.

许多人都说学习中医需要悟性，成为名医需要天赋[6]。殊不知这里所谓的悟性和天赋是在扎实的基本功基础之上才能获得的，是在对《内经》深刻感受的基础上，获得某种灵感，这种领悟能力能使人更容易接近事物，更容易在人的思维活动中形成跳跃式的拓展，产生新颖的想法。正如《素问·八正神明论》中所言“目明心开而志先，慧然独悟，口弗能言，俱视独见，适若昏，昭然独明，若风吹云，故曰神。”《内经》教学最终应该实现让学生通过广博深厚的经典知识积累，并立足临床实践，对临床中的有关问题锲而不舍地追究深思，塑造真正具有中医思维的中医人。

  

图3 舵面模态试验测点分布示意图Fig.3 Measure point distribution in modal test

为研究无舵偏和有舵偏状态下不同舵偏角对舵面颤振特性影响，试验过程中据使用工况将舵偏角设定为0°和15°两种舵偏状态；为研究伺服传动系统间隙对颤振特性影响，获取舵模态参数变化范围，每种舵偏状态又分为无载和有载两种加载状态考核.由此，舵面模态试验分4种工况进行，即0°舵偏无载工况，0°舵偏有载工况，15°舵偏无载工况，15°舵偏有载工况.各有载工况施加载荷均为500 N，目的是消除传动系统间隙.

舵面模态试验及有限元分析结果如表1所示，扭转和弯曲模态振型图如图4～7所示.可知，有限元分析所得舵面模态频率和振型与模态试验吻合良好，各频率误差均在2%以内.

由表1可知，舵偏角度相同的情况下，有载工况模态频率明显高于无载工况频率；加载工况相同的情况下，小舵偏工况模态频率明显高于大舵偏工况频率.原因在于舵偏角度相同时，有载工况下舵面传动系统间隙明显减小，刚度提高，故模态频率提高；加载工况相同时，小舵偏工况下舵面传动系统间隙小，刚度高，故模态频率高于大舵偏工况.

 

表1 舵面模态试验及有限元分析结果Tab.1 Rudder modal test results

  

舵偏阶次模态振型模态频率/Hz模态试验有限元计算不加载加载500N不加载加载500N有限元计算与模态试验频率相对误差不加载加载500N0°1扭转模态75.2114.674.3116.31.20%1.48%2弯曲模态144.6201.4142.2204.11.66%1.34%15°1扭转模态62.8115.361.9114.11.43%1.04%2弯曲模态152.9234.7150.4231.71.64%1.28%

  

图4 试验一阶振型图(扭转)Fig.4 The first order twisting mode by test

  

图5 有限元分析一阶振型图(扭转)Fig.5 The first order twisting mode by FEM

  

图6 试验二阶振型图(弯曲)Fig.6 The second order bending mode by test

  

图7 有限元分析二阶振型图(弯曲)Fig.7 The second order bending mode by FEM

3 舵面颤振分析

颤振计算程序基于当地活塞流理论和小展弦比舵面颤振非定常气动力计算方法等编制而成，适用于舵及其它相近形式升力面超音速气动弹性问题的计算分析.该程序主要设计思想是用翼型表面的当地流速度VL代替无穷远处流速V∞作为参考速度，从而克服了经典活塞理论对翼型厚度和攻角的限制，可以在舵面模态参数确定的基础上，计算较大舵偏角和较大马赫数时的颤振临界动压和临界频率.

舵面及舵轴有限元建模过程中采用十节点四面体单元，划分为380 161个单元，共655 397个节点.舵机对舵面支撑采用在连接部位建立多点约束MPC形式，模拟实际支撑形式共设立3个MPC，并用Grounded Bush连接单元模拟舵系统刚度，局部连接采用glue模拟.有限元分析过程中据模态试验得到的实际振型，不断调整Grounded Bush连接刚度及glue区域范围，最终得到接近模态试验结果的有限元分析模型.

 

表2 颤振临界参数计算结果Tab.2 Flutter critical parameter results

  

马赫数/Ma0°舵偏无载0°舵偏有载15°舵偏无载15°舵偏有载临界动压/kPa临界频率/Hz临界动压/kPa临界频率/Hz临界动压/kPa临界频率/Hz临界动压/kPa临界频率/Hz3.0729.2475.012498.32114.21726.6362.692417.80115.033.5947.9674.963240.66114.10894.4162.662972.39114.954.01186.3574.904047.56113.971058.4562.633511.72114.864.51434.9774.844886.87113.831216.2962.594029.17114.765.01691.5574.775750.91113.681367.7962.554524.50114.665.51963.8174.696666.02113.521512.2562.514995.63114.546.02234.9274.617575.23113.341652.4362.465451.84114.426.52508.5674.528491.19113.151787.9262.415891.92114.287.02784.9074.429414.68112.951923.3762.366327.98114.14

图8为颤振临界动压示意图，可直观观察4种工况下临界边界对比情况.由图8可知：0°舵偏有载工况下颤振临界动压最高，不易发生颤振；15°舵偏无载工况下颤振临界动压最低，最易发生颤振.设计时保守考虑按15°舵偏无载工况确定颤振边界，低于该边界的区域为颤振安全区，其它区域为颤振危险区.

假定舵面舵型方程为H=H(x,y)，则：

  

图8 颤振临界边界示意图Fig.8 Flutter critical boundary

4 结 论

(1)用当地活塞流理论可计算小展弦比有限厚度三角舵面非定常气动力，飞行参数确定后，在模态坐标下求解系统动力学方程特征根即可求得颤振临界动压和临界频率；

(2)舵偏角度和加载工况一定时，颤振临界动压随马赫数增大而增大，颤振临界频率随马赫数增大而减小；舵偏角度一定时，有载工况颤振临界边界高于无载工况；舵偏对颤振临界边界的影响随舵偏角度增大而增大；

(3)有舵偏无载工况颤振临界边界最低，是最易发生颤振的工况，保守考虑将此边界定为舵面颤振临界边界，低于该边界的区域为安全区，飞行参数在安全区内则不会发生颤振；

从供给与消费两方面分析老龄化对我国区域产业结构影响存在的差异。供给角度，劳动人口占比每提高1%，第Ⅲ类地区产业结构升级水平将上升2.378%，第Ⅳ类地区上升0.023%，说明中西部地区产业结构受劳动力供给的影响较大，存在人才缺失问题。消费角度，老龄人口的消费每提高1%，第Ⅲ类地区产业结构升级水平下降0.375%，而第Ⅳ类地区上升1.972%，说明东部地区老龄人口消费有利于该地区的产业结构升级。

(4)舵面结构设计时应充分考虑颤振的影响，确保结构设计的安全性和合理性，为型号研制和飞行试验的成功提供保障.

参 考 文 献

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