0 引言

红外焦平面探测器(infrared focal plane array，IRFPA)是航空航天红外遥感、气象、国防和科学试验仪器等领域实现目标探测和目标追踪的重要组件[1-2]。锑化铟(indium antimonide，InSb)IRFPA通常利用倒装焊技术，把InSb芯片和硅读出电路(silicon readout integrated circuit，silicon ROIC)通过铟柱阵列互联混成，之后在InSb芯片和silicon ROIC间的缝隙中填入底充胶以增加铟柱焊点的可靠性[3]。在InSb IRFPA的结构模型中，最难处理的是底充胶固化过程的描述。对于底充胶固化模型的研究，文献[4]利用底充胶的体积收缩率来描述底充胶在恒温固化中的体积收缩现象，同时，忽略固化中底充胶杨氏模量的变化来建立底充胶模型。文献[5]提出了一种基于底充胶材料的时域黏弹性行为及其化学收缩性能的有限元集成过程建模方法，来预测包装翘曲。文献[6]利用差示扫描量热法和动态力学分析，对成型材料的时域固化动力学和黏弹性行为进行表征。底充胶模型的选取一般有3种，包括线弹性模型、温度相关弹性模型和黏弹性模型[7]。在线弹性模型中，底充胶的杨氏模量、线膨胀系数以及泊松比均不随温度变化，即不考虑温度变化对材料参数的影响，实际上InSb IRFPA工作时需要从室温快速降低到液氮温度(77 K)，降温幅度较大，所以采用线弹性模型的模拟结果和实际情况相比误差较大。在温度相关弹性模型中，温度变化时，底充胶的杨氏模量和线膨胀系数也随之发生变化，模拟结果比较符合实际情况，但这两种模型均不考虑底充胶固化过程，不能给出底充胶固化过程对系统形变的影响。对底充胶来说，当温度远低于玻璃转化温度Tg时，底充胶材料呈现出温度相关弹性的特性；当温度靠近Tg时，聚合物分子的流动性增加，由玻璃态转化为黏性液体[8]。底充胶的固化通常用黏弹性模型表述，即基于简单热流变和时间温度对应原理，通过主曲线和时间迁移因子来描述底充胶的黏弹性本构方程，弹性模量的黏弹性麦克斯韦(Maxwell)模型表现为普罗尼(Prony)级数形式[8]，即

 

(1)

其中：E(t)为底充胶的杨氏模量在不同时刻的值；E(0)为底充胶在t=0时的杨氏模量值；Ek为每个Maxwell单元的加权系数；τk为每个Maxwell单元的松弛时间，表明底充胶分子运动和时间的关系。由式(1)可知：当t=0时，∑Ek=1。为得到杨氏模量随时间或温度的变化关系，需要对实测曲线进行拟合，从而得到Prony级数中的系数Ek[9]。本文主要关注的是底充胶的恒温固化过程，因此，对底充胶的实际服役情况不做过多描述。考虑到底充胶恒温固化时，从液态逐渐转变为固态，固化过程中杨氏模量和线膨胀系数随温度的变化趋势与费米-狄拉克(Fermi-Dirac)分布函数的形状相似，杨氏模量和线膨胀系数的变化趋势具有明确的物理意义。即固化前，底充胶呈液态，具有杨氏模量小、线膨胀系数大的特征；完全固化后，底充胶呈固态，具有杨氏模量大、线膨胀系数小的特征，呈现出线弹性。为此，本文提出基于费米-狄拉克分布函数来构造底充胶的固化模型，即利用费米-狄拉克分布函数来描述底充胶杨氏模量和线膨胀系数随温度的变化趋势。

为证实利用费米-狄拉克分布函数描述底充胶固化过程中杨氏模量和线膨胀系数随温度的依赖关系的可行性，采用仿真和试验相结合的方式。鉴于底充胶在IRFPA中的实际应用背景，底充胶填充在硅读出电路和光敏元芯片中，以增加焊点的可靠性，但是对三层材料结构建模过程比较繁琐。而且石英玻璃作为玻璃的一种，线膨胀系数小且化学稳定性好，试验材料容易获得且实际测量时容易观察试验结果。因此，考虑利用有限元软件ANSYS建立石英玻璃和底充胶两层材料理论验证模型，对底充胶的固化过程进行模拟。将仿真得到的结构模型形变量结果与实测结果进行对比，仿真结果得到了实测结果的印证，表明本文提出的底充胶固化模型具有可行性和适用性。

1 费米-狄拉克分布

费米-狄拉克分布fF(E)是一个概率密度函数，描述了能量为E的量子态被电子占据的概率。其表达式为：

2.2.4 输卵管妊娠孕产物吸出术:主要手术步骤为:暴露患者输卵管后,采用负压吸管从输卵管伞端吸出患者妊娠组织,再进行止血,放置引流管,该手术方式适用于孕囊在输卵管伞端对的异位妊娠患者。

 

(2)

  

图1 不同温度下能量E的量子态被电子占据的 概率与电子能量的关系

其中[10]：E和EF分别为电子能量和费米能级；k为玻尔兹曼常数，取8.62E-5 eV/K；T为绝对温度，K。根据费米-狄拉克分布函数，可绘制出不同温度下能量E的量子态被电子占据的概率与电子能量的关系图，如图1所示。由图1可知：费米能级EF能量设置为2 eV，当工作温度T1=0 K，E<EF时，式(2)中的指数项exp[(E-EF)/kT]可简化为exp(-∞)=0，所以fF(E<EF)=1；当E>EF时，指数项exp[(E-EF)/kT]则简化为exp(+∞)=+∞，所以fF(E>EF)=0；当E=EF时，fF(E)则从1直接降为0。即当电子能量E低于费米能级EF时，E<EF的量子态完全被电子占据；当电子能量E高于费米能级EF时，E>EF的量子态不被电子占据。当工作温度从0 K逐渐升高到T2=1 500 K时，能量低于费米能级的电子从周围环境中吸收能量后，一部分电子可能从小于费米能级的量子态跃迁到高于费米能级的量子态。相对于T1=0 K时的费米-狄拉克分布，当工作温度升高时，电子占据的概率在费米能级附近将发生改变，即在费米能级附近，能量低于费米能级的量子态上电子的占据概率从0 K时的完全占据略微减小，接近1；而能量高于费米能级的量子态上电子的占据概率从0 K时的不占据略微增加。当温度继续升高到T3=3 000 K时，费米能级附近的电子占据概率则持续减小(E<EF)或持续增加(E>EF)。对于给定的工作温度，当(E-EF)>>kT，此时式(2)中的指数项exp[(E-EF)/kT]>>1，此时可忽略分母上的1，费米-狄拉克分布函数可简化为：

fF(E)≈exp[-(E-EF)/kT]

本文提出用费米-狄拉克分布函数来描述底充胶固化过程中杨氏模量E及线膨胀系数αl随温度的依赖关系，借助有限元分析软件ANSYS构建了由石英玻璃和底充胶两层材料组成的理论模型。模拟结果得到实测结果的支持，表明本文提出的底充胶固化模型是可行的、正确的，这为底充胶固化过程的描述提供了新手段。

式(3)可称为是费米-狄拉克分布的麦克斯韦-玻尔兹曼(Maxwell-Boltzmann)近似。

(3)

通过发电电动机的容量、电压、支路数及槽电流等参数的合理选择和匹配，表明响水涧发电电动机的计算结果完全在设计制造运行经验范围内。通过对电机相关电气特性进行全面的分析和计算，响水涧发电电动机能够真正实现技术一流、运行安全可靠、稳定域宽、功率裕度大、易于调节、维护检修和操作的综合目标。目前4台均已发电，运行良好。

考虑到底充胶在固化前和固化后具有特定的杨氏模量和线膨胀系数，底充胶在恒温固化中从液态逐步转变为玻璃态，其杨氏模量和线膨胀系数随温度的变化关系与费米-狄拉克分布高度相似。因此，本文提出基于费米-狄拉克分布来建立底充胶的杨氏模量E和线膨胀系数αl随温度的变化趋势。这里仅需要确定底充胶固化前的值、完全固化后的值以及固化温度即可，这3个值均可从底充胶的参数列表中直接得到。

考虑到当式(1)中Maxwell模型的Prony级数取1阶时，E(t)=E(0)E1exp(-t/τ1)，其中，τ1为Maxwell单元的松弛时间；E1为1阶的Maxwell单元的加权系数，无量纲，E1值形式上可改进为exp(tc/τ1)，tc为参考时间，此时E(t)= E(0)exp[-(t- tc) /τ1]。该表达式可改写为：

“哎——捡垃圾的，我这有个空瓶，要不要？”身后突然传来一个女孩的声音时，我禁不住回过头，大声喊：“你才捡垃圾的，不要！”没想到秦风却回过头应了声：“要！”

 

(4)

其中：指数项(t-tc)和τ1的单位均是K；指数项exp[-(t-tc)/ τ1]是函数E(t)的形状因子。根据时温对应原理，对式(4)做进一步变换，自变量t可等换为底充胶的温度T，参考时间tc变换为参考温度TF(取固化温度)，松弛时间τ1变换为相关温度TE，此时，底充胶杨氏模量随温度的变化关系可用式(5)描述。

同理，也可确定线膨胀系数随温度的变化关系，如式(6)所示。式(5)中的系数E(∞)为底充胶固化后的杨氏模量值，式(6)中的系数αl(0)为底充胶固化前的值。因此，可用式(5)和式(6)分别描述底充胶固化中杨氏模量E和线膨胀系数αl随温度的变化关系。

 

(5)

 

(6)

这里仅需要确定底充胶固化前的值、完全固化后的值和固化温度TF，就可以确定在底充胶固化过程中杨氏模量和线膨胀系数随温度的变化曲线，如图2所示。

  

(a) 杨氏模量E(b) 线膨胀系数αl

图2 底充胶杨氏模量、线膨胀系数随温度的变化曲线图

由图2可知：杨氏模量E随温度的变化趋势类似于费米-狄拉克分布在T>0 K时电子占据概率-电子能量关系图，而线膨胀系数的变化曲线αl(T)类似于由1-E(T)的曲线。通常底充胶是在恒温下固化的，在底充胶固化过程中，其杨氏模量E和线膨胀系数αl的值均在不断变化，即E和αl是温度的多值函数，这在模拟分析中无法处理。鉴于底充胶的杨氏模量和线膨胀系数在固化中的变化规律与费米-狄拉克分布完全一致，为有效分析底充胶固化中的应力应变规律，借用费米-狄拉克分布的简化模型，即采用麦克斯韦-玻尔兹曼分布近似描述底充胶固化过程，可有效解决同一温度下的多值问题。

2 建模与仿真

利用有限元分析软件ANSYS构建由石英玻璃和底充胶两层材料组成的理论验证模型。石英玻璃的尺寸为50 mm×20 mm×1 mm，底充胶的尺寸为50 mm×20 mm×3 mm。结构模型中石英玻璃和底充胶均为各向同性材料，两者均采用Solid186单元(3维20节点六面体单元)，每个节点均具有X、Y、Z3个方向的自由度，具有塑性、超弹性、应力强化、蠕变、大变形和大应变等特性，可用来描述黏弹性材料[11]。鉴于整体结构模型的对称性，选取1/4结构进行建模，建模分析时，采用自上而下的建模方法，采用自由网格划分方法。网格划分之后共8 982个节点，5 404个单元。

[5] YEH S S,LIN P Y,JENG S P,et al.Lidded FCCSP warpage evaluation:process modeling and characterization of the effect of viscoelasticity and cured shrinkage for molded underfill[C]//Microsystems,Packaging,Assembly and Circuits Technology Conference.IEEE,2016:91-94.

以江西省井冈山市和抚州市南丰县军峰山作为研究地点，选择4个样地(表1)。研究区域均属于亚热带季风气候，年均温14.2 ～ 17℃，最低温-10 ～ -6℃，最高温38 ～ 39℃，年均降水量为1852.6 ～ 1875 mm。土壤为黄壤，一般为酸性[13]。区域内的典型植被为亚热带常绿阔叶林，优势种为马尾松(Pinus massoniana Lamb.)、木荷(Schima superba Gardn. et Champ.)、长柄双花木和狗脊蕨(Woodwardia japonica(L. f.) Sm.)等[14]。

 

表1 石英玻璃和底充胶的材料参数

  

材料密度ρ/(g·cm-3)温度T/K杨氏模量E/MPa线膨胀系数αl/K-1石英玻璃2.203445823505.5E-7438823505.5E-7435823505.5E-7底充胶0.98044510.96E-3110E-6438450055E-6435900026E-6

下表是赴菲游客对文化冲突、交通事故、食物中毒、涉水事故、枪击事件等8种主要潜在旅游风险类型发生的可能性、发生后果的严重性以及整体风险感知的调查结果。用以对赴菲游客就在菲旅游安全感知的评价和分析。

  

图3 双层结构三维有限元模型

3 仿真结果分析及讨论

3.2 人文关怀提高护生沟通能力 由于护生沟通技巧尚不熟练，缺乏有效的应变能力，易受到挫折。经过讲座等培训，学到了人文关怀及护患沟通相关知识，能够减轻护生的自卑感与失落感。在实施护理工作时受到患者及家属的拒绝与阻挠时，运用知识克服困难，其自身价值得到了体现，更快更好地适应临床工作。

在实际测量中将环氧树脂涂抹在薄玻璃片的一侧，加热玻璃的另一侧，当树脂开始固化时会引起玻璃发生弯曲，然后测量玻璃产生的Z方向上的位移量。选用的环氧树脂类底充胶的玻璃转化温度Tg为370 K，固化温度为438 K，恒温固化中，底充胶从液态逐渐转变为玻璃态，最后完全固化。由表1的材料性能参数可知：底充胶的线膨胀系数比石英玻璃的线膨胀系数大得多，在恒温固化中，线膨胀系数大的材料形变量也大，因此，在445～435 K，底充胶的形变量大于石英玻璃的形变量，双层材料模型整体向上弯曲。在底充胶的恒温固化过程中，会从液态逐渐转变为玻璃态，期间伴随着一定的体积收缩。

  

(a) 445～435K(b) 图4a局部放大(445～441K)

图4 热冲击下模型仿真结果曲线

  

图5 模型Z方向位移实测结果曲线

模型Z方向位移实测结果曲线如图5所示，显然在底充胶的固化度达到0.9之前，双层材料几乎没有发生任何形变；在底充胶的固化度达到0.9之后，玻璃的弯曲量突然产生并急剧增加至0.376 mm，弯曲量随固化度的增加趋势近乎笔直。对比实测和仿真结果可知：底充胶完全固化后，模拟得到的材料模型边沿处Z方向的位移量是 0.356 mm，和实测结果的 0.376 mm 相比，误差为5.32%，误差在可接受的范围内。因此，可认为本文提出的基于费米-狄拉克分布描述底充胶固化过程符合实测情形。

利用费米-狄拉克分布描述底充胶固化中杨氏模量及线膨胀系数随温度的变化关系，在ANSYS中构建由石英玻璃和底充胶组成的两层材料模型，设定热冲击温度445～435 K，底充胶完成固化。为观测模型形变趋势，选取位于模型边沿中心处的节点Node 7 171(见图3)，提取其沿Z方向上的形变。热冲击下模型仿真结果如图4所示。分析图4a可知：在固化起始温度445 K时，模型边沿中心点沿法线方向的位移为零，对应无应力状态；当温度从445 K降至443 K时，模型边沿中心点沿法线方向收缩0.493E-3 mm，收缩量为固化完成后模型边沿中心点沿法线方向最大位移量的1.397%。在温度从445 K降到441 K期间，边沿中心点沿法线方向的位移收缩量很小。为便于观测分析，将该区域的形变进行局部放大，如图4b所示。由图4b可以观测出:当温度从445 K降至443 K时，模型在Z方向上发生了明显的收缩现象;温度为443 K时，模型在Z方向上的收缩量达到最大值0.493E-3 mm;当温度从443 K降至441 K时，模型边沿中心点沿法线方向收缩量逐渐减小；当温度从441 K降至438 K时，模型边沿中心点沿法线方向位移急剧增加至0.326 mm。当温度从438 K降至435 K时，模型在法线方向位移增量趋于平缓，缓慢增加至0.356 mm。考虑到图2a中底充胶杨氏模量在445～435 K随温度的变化关系，可以发现模拟结果随温度的变化关系与E(T)的变化趋势高度相似，这源于底充胶杨氏模量的大小决定着底充胶与周围材料之间的相互作用的大小[12-13]，因此,在温度441～438 K，模型在法线方向上的位移量急剧增加。

4 结论

,

参考文献：

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[3] 王一刚,李锟.军用倒装焊集成电路的发展和评价标准综述[J].无线互联科技,2015(11):87-89.

加大科技推广力度。全面提高水稻种植标准，种植有机水稻2000亩，落实“蟹稻”示范项目1100亩、“鳅稻”305亩，应用清华大学植物生命液项目600亩，大力推广绿色有机种植、订单农业、农业“三减”技术。今年，稻田里投放蟹苗8800斤，稻蟹共育，不施肥、不打药，一斤稻谷能卖5.4元，水稻平均亩产450公斤，除去2.7元的成本，亩平均纯收入1800元左右，螃蟹效益25万元左右。

[4] 张晓玲,司乐飞,孟庆端,等.考虑底充胶固化过程的InSb面阵探测器结构分析模型[J].物理学报,2017,66(1):260-268.

考虑基于费米-狄拉克分布来描述底充胶的固化过程，在固化温度附近，E和αl随温度发生变化；远离固化温度，E和αl保持恒定。在变温过程中不考虑石英玻璃材料性能的变化，底充胶固化温度为438 K，以固化温度为中心，设置石英玻璃和底充胶的材料参数，如表1所示。

[6] YEH S S,LIN P Y,LEE K C,et al.Warpage modeling and characterization of the viscoelastic relaxation for cured molding process in fan-out packages[C]//Electronic Components and Technology Conference.IEEE,2017:841-846.

双层材料模型进行网格划分之后，施加约束载荷和激励载荷。约束载荷包括在对称面处施加面对称约束，对称轴的最下端节点Node 2施加零位移约束。温度激励载荷的初始点设置为445 K，为固化前温度，对应无应力状态，结合底充胶固化温度438 K，温度激励载荷结束温度设置为435 K，历时21 s。求解过程采用瞬态分析方法，载荷步采用斜坡加载方式。双层结构三维有限元模型如图3所示，最终选择节点Node 7 171测量模型边沿处法线方向位移。

[7] 贵磊.基于内聚力模型的红外焦平面探测器失效分析[D].洛阳:河南科技大学,2015.

[8] 许宏伟.微电子倒装焊封装粘弹特性研究[D].成都:西南交通大学,2009.

（2）西北部丘岗养殖区。王店、庙前、淯溪等镇地处山岗地带，养殖池塘分布区域较为零散，以丘岗渔业为主。养殖品种为青、草、鲢、鳙、鲤、鲫、黄颡鱼、团头鲂、小龙虾、黄鳝、泥鳅、龟、鳖等品种。部分地区结合区域优势，形成了健康生态高效、休闲观光等特色渔业基地。

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两组患者随访资料见表2。所有患者随访13～40个月，平均（24.55±6.56）个月，均在3个月内均达到骨性愈合，两组骨愈合时间的差异无统计学意义（P＞0.05）。至末次随访时，除钩板组1例、复合组4例不愿取钉外，其余患者均取出内固定；除肌力评分外，复合组患肩Constant功能评价，术后肩痛、日常功能、关节活动度评分以及总分方面均优于钩板组，差异有统计学意义（P＜0.05）。钩板组临床结果评定为优6例，良6例，可4例，差2例，优良率为66.7%；复合组优14例，良5例，可2例，优良率为90.5%。