0 引言

全钒液流电池(vanadium redox battery，VRB)作为新型的化学电池之一，其具有相互独立的功率和容量[1]。VRB充放电启动速度快，相互切换方便，适合快充快放，并且能量转换效率高达80%，广泛应用于军队、医院、电网调峰、风光发电系统等领域的能量存储。

《钴鉧潭西小丘记》极具朴素之美。文中有这样的对话：“问其主，曰：‘唐氏之弃地，货而不售。’问其价，曰：‘止四百。’余怜而售之。”即：“我打听它的主人是谁，有人说：‘这是唐家不要的地方，想出售而没人买。’问它的价钱，说：‘只要四百文。’我很喜欢它，就买了下来。”此番话，简简单单，用意尽显。小丘遭人遗弃，低价售之，反映出作者与其“同病相怜”。没有大肆渲染，没有娓娓阐述，这种简单的写法让读者很容易明白写小丘，就是在映射作者的遭遇，自然而然理解了作者失意时内心的苦痛与忧伤。

近年来，对全钒液流电池荷电状态(state of charge，SOC)的研究取得了一定成果。文献[2-3]采用电极电位法发现：VRB荷电状态的相对测量误差与电位测量误差成正比，在SOC=0.5时达到极大值，并且电解液酸度影响SOC的测量。文献[4-5]利用神经网络预测钒流电池SOC，并采用列文伯格-马夸尔特(Levenberg-Marquardt，L-M)优化算法以及贝利叶正则化算法对网络进行优化。文献[6]针对广泛应用的卡尔曼滤波(Kalman filter，KF)方法中存在的参数设置无具体标准、模型性能随工况环境改变而适应性降低等问题，提出了一种噪声方差可变KF的SOC估计算法，并利用最小二乘法支持向量机作为KF的测量方程。文献[7]充分考虑温度对电池模型参数的影响，改进电池的二阶电阻电容(resistor capacitor，RC)等效电路模型，建立电池的非线性状态空间模型，并将迭代滤波理论引入到扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter，EKF)算法中。然而，无论采用哪种方法估算钒流电池SOC都存在一定的不足，如电极电位法操作复杂，神经网络法需要进行大量训练，卡尔曼滤波算法对初值依赖性较强[8-9]。为消除外界因素的影响，简化试验的复杂性，本文综合考虑电池堆极化、支路电流分流以及温度对电池内阻的影响，通过改进的新一代车辆伙伴关系(the partnership for a new generation of vehicles，PNGV)等效电路模型，建立一个完整的钒流电池仿真电路模型。为进一步提高钒流电池SOC估算精度，提出了无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter，UKF)算法。

1 电池模型的建立

理想电池模型忽略了电池内部极化电容、温度、极化电阻的影响，仅适合简单的电池状况分析。随后戴维南(Thevenin)模型被提出，但经过试验验证发现Thevenin模型存在不能模拟电池稳态特性的缺陷。四阶动态模型能够准确地描述电池内部复杂的非线性工作状况[10]，但参数较多、阶数高、计算复杂，在实际中不能得到广泛应用。PNGV等效电路模型分别是《PNGV电池实验手册》[11]和《Freedom-CAR电池实验手册》[12]的标准电池模型，该模型在Thevenin模型的基础上添加一个Cf电容，表示电池放出和吸收电量的特征[13]，能够较好地反映电池模型。为此，本文在目前应用较为广泛的PNGV模型基础上进行改进，建立钒流电池模型。

1.1 VRB系统电池模型的建立

  

图1 改进的电池PNGV模型

钒流电池与其他化学电池的工作原理基本相同，其主要区别在于钒流电池将电解液储存在体积较大的储液罐中，通过循环泵带动电解液不断循环。因其独特的结构特点产生了支路电流，随着风光发电技术的不断进步，对钒流电池的功率、容量提出了新的要求。当电池规模不断增大时，支路电流将影响电池工作效率和电池循环使用寿命[14]。通过对支路电流深入的了解，利用受控电流源I1和定值电阻R1的并联形式模拟支路电流引起的损耗，并结合电池PNGV模型，提出了一种包含支路电流的电池PNGV模型。改进的电池PNGV模型如图1所示。图1中：Eoc为开路电池；Rf为电池的内阻；Rp为电池的的极化电阻；Cp为电池的极化电容；I为充放电电流；U为电池端电压；I1为受控电流源；R1为定值电阻；Cf为电池的电容。

1.2 VRB系统等效损耗模型

  

图2 VRB系统等效损耗模型

前面有一片枫树林，他们来到林中石桌边坐下。紫云瞅准时机，不无感叹地说：“人生无常啊，水老师这么快就走了，师母也怪可怜的，正需要有个伴儿，你还等啥呢？”

上个世纪60至80年代产生后现代女权主义，它的产生应该和两个因素相关。其中一个因素是60年代的"性解放"和将男女对立起来的女权思想，后现代女权主义导致了不可计数的家庭破裂，还有出现更多的单身母亲、问题儿童，以及爱滋病盛行，然后社会的人们在思考：社会是否值得去为“性”的解放和女权主义付出如此大的代价？另一个因素是80年代后，女性在政府、企业、学校和媒体的领导地位的人数不断加速上升，于是，后现代女权主义应运而生。

(Ⅶ)计算卡尔曼增益矩阵。

假设钒流电池的额定功率为Pr，系统的总损耗为电池堆输出功率Ps的c%，等效电阻R1和R2引起的损耗分别是Ps的c1%和c2%，电阻Rf和循环泵电流Ip引起的损耗分别为Ps的c3%和c4%。即

④牧羊有限公司结合前期研究成果和实践生产结果后，对现有的五轴组合调质器进行了升级和改进，RHP3600型高剪切调质器，保证了调质器中物料的淀粉糊化度，从而进一步提高了膨化料的产品品质。

c%=c1%+c2%+c3%+c4%。

(1)

根据以上假设，电池堆的输出功率为：

钒流电池系统等效损耗模型根据充放电时产生的损耗而设计，主要将钒流电池循环泵的损耗及其动态过程、钒流电池的内部电势变化考虑在内。以受控电压源Us模拟钒流电池的内部电势变化，以受控电流源Ip模拟循环泵能量损耗，以定值电阻模拟钒流电池内部和外部的功率损耗。VRB系统等效损耗模型如图2所示。图2中：Us为受控电压源；Ip为受控电流源；Is为电池堆电流；R1、R2、Rf为等效电阻；U为电池端电压；SOCt+1和SOCt分别为SOC在t+1时刻和t时刻的大小；△SOC为循环泵和电池堆旁路电流引起的荷电状态损耗。SOC为钒流电池的剩余容量与其完全充电状态容量的比值情况，以状态变量模拟钒流电池在充放电时的变化。SOC为0～1，为了安全直观地观察钒流电池化学反应生成物积累情况，需要检测电池SOC随化学反应的变化情况。在实际生产应用中，为了保证钒流电池能够在一个安全、稳定的线性区域工作，必须控制SOC为0.05～0.90 [15]。

其中：f为非线性状态方程函数；h为非线性观测方程函数。设Q是W(k)的协方差矩阵，R为V(k)的协方差矩阵。在不同时刻k，随机变量X的无迹卡尔曼滤波算法的步骤如下：

赵三只知道自己是中国人。无论别人对他讲解了多少遍，他总不能明白他在中国人中是站在怎样的阶级。虽然这样，老赵三也是非常进步，他可以代表整个的村人在进步着，那就是他从前不晓得什么叫国家，从前也许忘掉了自己是哪国的国民！

 

(2)

根据能斯特(Nernst)方程式，电池堆电压Us与SOC的函数关系式为：

 

(3)

其中：n为电堆中单电池的串联数目；Ucell为单片电池在SOC=0.5时的开路电压，取1.53 V(试验测量值)；R为气体常量，取8.314 J/(K·mol)；T为温度,取298 K；F为法拉第常量，取96 500 C/mol。

等效电阻内部损耗为：

（b）Can you tell me the reason why you were absent from class.

 

(4)

 

(5)

其中：Im为电流的额定最大放电电流。

等效电阻外部损耗为：

将分离的6株单菌进行2天的活化培养，将培养至对数生长期的6株单菌各取1 mL进行混合，混合均匀后再进行活化，当构成混合菌群菌液的浓度达到108CFU/mL时，（YJ01）用含油的无机盐培养基进行下一步的培养.

 

(6)

 

(7)

其中：k为循环泵损耗的有关常系数。

电容C1与每一个单片电池电容有关。单片电池的电容为6 F，则等效电容的计算公式为：

 

(8)

其中：N为钒流电池电池堆中单片电池的个数。

 

(9)

其中：Qc为电池剩余容量；C1为电池的额定容量。

SOCt+1=SOCt+△SOC ；

(10)

 

(11)

其中：SOCt+1和SOCt分别为SOC在t+1时刻和t时刻的大小；Ts为MATLAB软件仿真步长；Ec为电池堆的额定容量。

2 钒流电池仿真模型的建立

根据钒流电池等效损耗模型和参数的计算方法，在MATLAB仿真软件上搭建0.5 kW/h钒流电池仿真模型。钒流电池堆的单片电池为39个，最大充电电流Im=120 A，根据上述式中计算得到：R1=0.034 Ω，R2=0.021 Ω，Rf=14.591 Ω，C1=0.154 F。设置仿真步长Ts=0.01 s。该仿真试验模型将钒流电池的两个循环泵考虑在内，每个循环泵的额定功率Pe=150 W，额定电流Ie=1 A。

根据以上参数设置，在Simulink中搭建钒流电池仿真模型,如图3所示。

  

图3 钒流电池仿真模型

恒功率充电在整个充电过程中始终保持输出功率不变，电压、电流交替变换，提高了充电效率，缩短了充电时间，并应用于钒流电池领域[17]。钒流电池充电电流随时间变化情况如图4所示。由图4可看出：初期以大电流进行快速充电；中期以恒定电流充电；末期电流逐渐减小。钡流电池充电电压随时间变化情况如图5所示。由图5可看出：初期充电电压以额定值运行；中期电压逐渐上升，但始终是一个缓慢的变化过程；末期电压有所提升，并以恒定电压的方式进行充电。选择这种充电方式提高了钒流电池充电的效率，缩短了充电时间。

1.1 产碳青霉烯酶 碳青霉烯酶是指能够明显水解至少亚胺培南或者美罗培南的一类β-内酰胺酶，按 Amber分类可分为三大类：A类，B类和D类。A类和D类为丝氨酸酶，即需要丝氨酸作为其活性位点，而B类为金属酶，需要金属锌对β-内酰胺酶进行水解。

  

图4 钒流电池充电电流随时间变化图图5 钒流电池充电电压随时间变化图

通过图4和图5中电流电压仿真值与试验测量值对比可以看出：仿真试验平台的搭建较为合理，能够真实反映实际情况，为本文钒流电池SOC估算奠定坚实的基础。

3 无迹卡尔曼滤波算法估算电池SOC

由于扩展卡尔曼滤波存在缺陷[18]，本文采用无迹卡尔曼滤波算法对电池SOC进行估算。该算法是一种新型的滤波估算方法，摒弃了将非线性函数转化为线性函数的做法，使用无迹变换(unscented transform，UT)处理均值与协方差的非线性传递问题。UKF算法是对非线性函数的概率密度分布进行近似，一系列确定样本不断逼近状态的后验概率密度，不再需要进行泰勒(Taylor)展开式以及雅可比(Jacobian)矩阵的计算，解决了EKF算法存在的缺陷。

对于不同时刻k，高斯白噪声W(k)的随机变量X和高斯白噪声V(k)的观测变量Z构成的非线性系统表达式为：

 

(12)

打开主图，拖到新建的联系表上面，它会成为一个新的图层。把这个图层的混合模式改为强光，就可以了。如果你想进一步调整，可以使用曲线或加深与减淡工具，直到效果满意为止。

(Ⅰ)获取一组Sigma点集及其对应的权值。设一个非线性变换y=f(x)。状态向量x为n维随机变量，已知为均值，P为方差。通过UT变换得到2n+1个Sigma点X和相应的权值ω。

 

(13)

其中:为矩阵方根的第i列。

采样点相应的权值计算公式为：

 

(14)

其中:m为均值;c为协方差;上标i为第i个采样点;参数β≥0是一个非负的权系数，合并方程中的高阶项的动差;参数λ为缩放比例参数，可以降低总的预测误差，其表达式为：

以0.6C(C为充放电倍率)的放电电流放电3 240 s，得到UKF算法与EKF算法的滤波曲线和误差曲线，如图6和图7所示。通过图6可以看出：当钒流电池以额定电流放电时，SOC曲线呈线性下降，并且UKF算法与EKF算法都能较好地反映钒流电池SOC变化情况。由图7可知：随着放电时间的不断持续，EKF误差曲线开始出现较大波动，最大误差达到±0.05，而UKF误差曲线始终保持在±0.02之间变化，验证了UKF算法的有效性与稳定性。

λ=a2(n+κ)-n ，

(15)

其中:a的取值控制了采样点的分布状态;κ为待选参数，其取值通常保证矩阵(n+λ)P为半正定矩阵。

 

(16)

(Ⅱ)计算2n+1个Sigma点集的一步预测，i=1,2,3,…,2n+1。

以下坝樱桃现代农业高效示范园区建设为示范带动，进一步配套完善乌当樱桃产区各果园的主干道、机耕道、生产便道以及水利设施等相关基础设施建设，不仅可提高生产资料和果品的运输效率，增强对自然灾害的抵御能力，还可减少果品损耗和生产投入成本，提高果品的商品率和市场竞争力。同时，加大农业保险宣传力度，鼓励樱桃种植户积极参保，进一步巩固和扩大乌当樱桃种植保险试点成果，发挥农业保险分散农业风险、保障农民生产生活的作用，确保乌当樱桃产业持续稳步发展。

X(i)(k+1|k)=f[k,X(i)(k|k)] 。

(17)

(Ⅲ)计算系统状态量的一步预测及协方差矩阵。

在柳东新区划定区域，纳入自贸区红线范围，抢占我国汽车产业即将放开股比限制的开放先机，围绕新能源汽车的全产业链积极组建中外合资企业，或大胆试验外资独资企业，引进国内代表性新能源汽车企业，逐步形成正极材料、负极材料、电解液、隔膜、碳酸锂、镍钴锰、电芯、电机、电控、智能网链、充电桩等本地化供应和研发能力，助推柳州汽车产业与时俱进，紧紧跟随甚至引领全球汽车产业发展的最新动向。

 

(18)

 

(19)

(Ⅳ)根据一步预测值，再次使用无迹变换，产生新的Sigma点集。

 

 

(20)

(Ⅴ)将步骤(Ⅳ)预测的Sigma点集代入观测方程，得到预测的观测量。

Z(i)(k+1|k)=h[X(i)(k+1|k)]; i=1,2,3,…,2n+1。

(21)

(Ⅵ)将步骤(Ⅴ)得到的Sigma点集的观测预测值，通过加权求和得到系统预测的均值和协方差。

 

(22)

 

(23)

 

(24)

受控电压源模拟电池堆电压Us，受单片电池堆电压和SOC的影响。受控电流源模拟循环泵损耗，受Ip控制，SOC和电池堆电流Is决定Ip的大小。内部功率损耗由等效电阻R1表示，R1为钒流电池化学反应引起的等效电阻。外部功率损耗由等效电阻R2表示，R2为电极电阻、双极板电阻、电解液电阻、离子膜电阻[16]等。钒流电池外部损耗由电阻Rf和循环泵电流Ip表示；外部系统控制器和电池堆旁路电流引起的损耗由电阻Rf表示。电容C1模拟钒流电池的瞬态响应。

 

(25)

(Ⅷ)计算系统的状态更新和协方差更新。

 

(26)

P(k+1|k+1)=P(k+1|k)-K(k+1)PzkzkKT(k+1)。

(27)

无迹卡尔曼滤波对非线性滤波的处理不需要在估计点进行泰勒级数展开，而是在估计点进行无迹变换，将获得的Sigma点集的均值和协方差与原统计特性匹配，对这些Sigma点集进行非线性映射，近似得到状态概率密度函数。通过上述运算过程即可得出钒流电池SOC的最优估算值。

4 试验验证与分析

本文通过改进的PNGV等效电路模型，在MATLAB/Simulink软件中建立钒流电池仿真模型，模拟了电池模型的内部特性和外部特性。为了验证算法的有效性，采用EKF算法与UKF算法分别进行电池SOC估算。

[1] 谢聪鑫,郑琼,李先锋,等.液流电池技术的最新进展[J].储能科学与技术,2017,6(5):1050-1057.

从图中可以看出，在A频段中第二行第三个波束其C/I值最小，与18 dB等值线相切。由于天线系统的C/I值为全部波束中C/I值最小点的值，也就是天线系统的初始的C/I值为18 dB。接下来反射面的赋形就是在保证反射面各项电性能不变的前提下，通过重构反射面的形面，达到提高天线系统C/I值的目的。

  

图6 钒流电池SOC试验测量值与UKF、EKF滤波曲线图 图7 UKF与EKF估算钒流电池SOC误差曲线图

5 结束语

采用改进的PNGV等效电路模型，进行MATLAB软件仿真试验。通过0.5 kW/h钒流电池试验平台以及相关运算公式得到电池模型参数，并在充放电试验条件下，比较了UKF算法和EKF算法。应用于全钒液流电池系统SOC的估算时，UKF算法估算电池SOC更加接近试验测量值，验证了所提方法的有效性和准确性。

参考文献：

本文测试数据来源于江西赣州天目领航科技有限公司提供的0.5 kW/h钒流电池测试平台，把电池置于室温(25 ℃)环境中，数据每隔5 s采样一次，以一个放电循环为终结，对采集数据中存在的一些异常数据适当清理。

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通过VISSIM仿真软件分析研究了深南大道主辅路交通组织模式的准入条件和设置标准，从仿真中得到不同进口道饱和度下主辅路汇入点距离停车线位置与车均延误变化的关系，见表3.

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