现阶段采用数字图像处理的方法提取图形的几何特征的研究，已经逐渐深入各个科研领域。在图像中,通过提取椭圆解决实际问题的方法逐渐普遍,如视觉图像方面的人脸识别应用[1],工业过程工件尺寸、中心的检测[2],医学领域的粘连细胞分割、识别问题[3],天文领域对日食图片的标准化和排序处理[4],军事领域中舰船螺旋桨产生的大量气泡尺寸分布的计算[5]等。Hough变换是检测椭圆的有效且广泛使用的方法,其优点在于受噪声和间断点的影响较小,RHT(Randomized Hough Transform)在检测简单椭圆时获得了不错的效果,通过对五点椭圆检测法的优化得到三点椭圆检测法[6]、几何对称法[7]、极点-极弦的性质算法[8]等,而对于多重叠、多遮挡类型的椭圆簇检测,出现无法检测或偏差较大的结果。为此,相关研究机构[9-12]已经对椭圆重叠检测算法进行研究,但在准确性、稳定性上有待提升。本文将比较目前已有的椭圆重叠检测算法,对其细节进行优化,并提出改进的K-means聚类法,合理匹配由凹点分割的曲线段。

1 重叠椭圆识别算法的总体流程

本文识别重叠椭圆的算法总体流程如图1。首先需要对图像进行预处理；其次，提取重叠图像的特征多边形，判断特征多边形的凹点位置，用凹点将边缘图像进行分段；最后利用K-means方法对各分段进行迭代匹配，直至获得整体最优解，绘出各重叠椭圆曲线。

  

图1 算法总体流程图

2 凸性曲线段的获取

2.1 特征多边形的提取

本文以计算机合成的图像为例,如图2(a)。由于边缘检测后的图像边界点较多,如图2(b),且连通区域内会出现个别点的跳跃,对后续凹点检测方法将造成误判。为了减少计算量和保留图像特征点,本文采用经典的道格拉斯-普克算法,通过抑制共线点所获得的近似多边形代替canny边缘检测,如图2(c)。

  

(a) 原图 (b) canny边缘检测图 (c) 多边形逼近图图2 图像初期处理

2.2 凹点的识别与筛选

使用凹凸性原理对已获得的重叠椭圆多边形图像再次进行处理，已知本文的轮廓点遍历方向为逆时针方向，依次取多边型轮廓上pi、pj、pk三点，计算向量叉乘根据右手定则，若拇指垂直于纸面向外则为凸点，否则为凹点，如此遍历，以某一图像为例，判断结果如图3(a)，但连接曲线段交界处可能存在多个凹点满足向量叉乘判断条件，因此，需对凹点进行筛选，以F为轮廓遍历起始点，O为中心点，圆圈代表凹点位置，F沿轮廓逆时针转动，绘出边缘点距中心点的距离与点序的曲线图，如图3(c)，凹点的位置出现在曲线的极小值点或拐点位置。此外，靠近中心点的凹点将更能反映曲线的原特征。因此，可在凹点聚集的位置处，筛选出距离中心点最近的凹点，代替原众多聚集的凹点簇，如图3(b)。将筛选前后凹点在轮廓中进行次序对比,见表1。

  

(a) 筛选前图片 (b) 筛选后图片 (c) 中心距-点序曲线图图3 凹点筛选过程

 

表1 凹点筛选记录表

  

筛选状态凹点序12345678筛选前411、1214、1526、2729、3040、4148、4957、58筛选后412142729414858

3 凸性曲线段的匹配

3.1 曲线段的拟合方法

重叠椭圆轮廓经过凹点的分割,形成各分散的曲线段,采用最小二乘法拟合椭圆。二次曲线表示为

Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0

(1)

其中,(x,y)为曲线上的点坐标,A、B、C、D、E、F是二次曲线的参数,若二次曲线为椭圆,需满足B2-AC<0,因此A必不为0,可消去非自由变量,于是式(1)两边可同时除以A,得下式。

上述结果表明，这种地质条件下，最初的深孔系统水泥灌浆对较大裂隙和孔隙，及空腔充填作用好，围岩完整性、变形指标、抗渗性和强度均已得到很大提高。后期化学灌浆对剩余的较小裂隙和孔隙进行了进一步处理，鉴于环氧灌浆材料是一种高强度低模量材料，灌浆处理后的围岩抗渗性能提高大，强度从灌后芯样看得到了较大提高，但变形模量总体提高相对较小。

2.加强成熟技术的集成和规模化应用，努力提高科技创新成果转化率。采油院把新技术推广和技术服务的重点放在提高油气采收率、储量动用率和节能减排三个主阵地上，加大技术集成配套及规模化推广应用力度，提高科技创新成果转化率和科技贡献率。

x2+axy+by2+cx+dy+e=0

(2)

依据最小二乘法原理,拟合的目标函数为

最后，鉴别猪气管炎。该疾病不具备传染性，病猪鼻腔处留有鼻液，呈清水样，有咳嗽症状，但是病猪在气候寒冷的清晨吸入冷空气后则会导致咳嗽情况的加剧表现；对于死猪作以解剖处理，则可见病猪身体支气管处存在充血的黏膜，黏膜以下则出现肿大，且黏液较多，没有出现猪气喘病的肉样肺组织病变表现。

欧阳锋说事的时候吕凌子正拿一把水果刀漫不经心地削苹果，削着削着双手就停止了动作。若非欧阳锋亲口所说，她简直不敢相信自己的耳朵。脸上挂满忏悔的欧阳锋多么希望妻子将自己痛骂一顿，骂个狗血淋头。吕凌子缄口不语，或许是因为想说的太多，反倒无话可说，她将削了一半的苹果放在茶几上，狠狠地将其切成数瓣。

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(3)

求P取最小值时,二次曲线对应的5个参数值a,b,c,d,e,进一步计算椭圆的中心点坐标、长短轴长度、转角值。由式(3)可得，曲线段中像素点的个数越多，拟合的椭圆就更加逼近原椭圆，如果某一曲线段像素点数相对较少或者小于5个，可对图像进行放大，放大后的图像仍可保留原重叠轮廓的绝大多数特征，且对于像素较少的曲线段的拟合提供了足够的拟合样本点。

3.2 曲线段的优化匹配

对于重叠椭圆较为复杂的情形,即部分椭圆存在贯穿或同一椭圆被分成多个零散曲线段的现象,使得最小二乘法不能达到理想的检测效果,重叠椭圆轮廓的各曲线段需要合理匹配,最终拟合出准确的椭圆。通过两个限制条件和平均距离偏差的方法[11]在检测相对简单的重叠椭圆时效果很好,但在检测复杂轮廓时,由于平均距离偏差阈值在匹配过程中固定不变,将导致该阈值无法同时满足图像中的复杂重叠轮廓,需采用渐变的阈值,从而不断迭代选择符合条件的曲线段进行匹配。本文采用拟合误差[12]和自定义的平均距离误差作为曲线段匹配的判断依据,拟合误差的计算公式为

 

(4)

其中,ε为曲线段的拟合误差值,N为曲线段像素点的个数,(xi,yi)为图像像素点坐标值。

  

图4 平均距离误差定义

为检测本文算法,并与单阈值的椭圆匹配算法[12]进行比较。实验平台为主频4 GHz、内存8 G的PC机,基于visual studio 2010编译器,使用C++语言实现图像算法。

由表1中可以看出,随着混沌序列长度的增加,混沌序列的复杂度增加,并且同一序列长度下混合混沌序列的ApEn值最大,即它的复杂度最高,表现出了更好的随机性和不确定性。

 

(5)

AiBi为线段的长度,N为曲线段像素点的个数,线段AiO1所在的直线方程为

 

(6)

为使聚类目标J(C)最小,需逐步降低阈值系数c的大小,阈值系数c每降一步都需用候选曲线段逐次与已有的K个类的曲线段进行循环匹配,不断迭代,以保证合并的曲线段的拟合误差和平均距离误差最小,若某一曲线段匹配成功则将此时的候选曲线段归并进K个类的曲线段,调整K个类的类别中心,若未匹配成功,则候选曲线段自动成为下一阶段的候选曲线段。直到阈值系数c降低到最低承受阈值或候选曲线段匹配完成,此时候选曲线段个数为0,则转第4步,否则,转下一步。

y=mx+n

(7)

把式(7)带入已拟合的椭圆方程式(2),可整理得

(1+am+bm2)x2+(an+2mnb+md+c)x+bn2+dn+e=0

(8)

任取其中一解x0,令k1=1+am+bm2,k2=an+2mnb+md+c,k3=bn2+dn+e得

 

(9)

则x0在线段AiBi延长线上所对应的y0,(x0,y0)是Bi或者是Bi关于O1的对称点,但两者与圆心的距离相同,故用两点式就可求得线段BiO1的长度,同理求得AiO1的长度,两者之差即为AiBi。

[2] Hahn K,Jung S,Han Y,et al. A new algorithm for ellipse detection by curve segment [J].Pattern Recognition Letters,2008,29(13)：1836-1841

1)分别以p、q、p+q为下标,代表原曲线段、新曲线段以及临时合并的曲线段,判断曲线段能否匹配的条件包括cεp+q≤εp+εq、cδp+q≤δp+θq以及椭圆长短轴比例达到设定阈值,阈值系数c(0<c≤1)越高,对于曲线段匹配精度的要求越高,初始阶段选取一个较高的c值作为阈值系数,曲线段之间进行两两匹配,相邻段不需匹配,通过严格的筛选,满足判断条件的原曲线段分成K个类的曲线段,曲线段的集合表示为C={ci,i=1,2,…,K},未满足的原曲线段自动成为候选曲线段。

根据本实验可知,对于同一重叠椭圆轮廓,若某个椭圆的轮廓在重叠轮廓中仅有一个曲线段时,单阈值的椭圆匹配算法与本文算法的拟合准确度类似,且曲线段点数越多,最小二乘法拟合就越精确；若某个椭圆的轮廓在重叠轮廓中被分为多个部分,则本文基于K-means的匹配算法则更具准确性和稳定性。

令可得

3)若第二步之后仍有候选曲线段,则表明剩余候选曲线段不属于目前K个类中的任何一类,需要重新选择候选曲线段中的某一曲线段为第K+1类,用剩余曲线段仅对第K+1类进行逐步匹配,c值仍从最大值开始逐步减小,直至曲线段匹配完成或阈值系数降低到最低承受阈值。

4)检查候选曲线段个数是否为0或聚类中心参数不再发生变化,否则继续第三步。

4 实验与结果

如图4,连接曲线段上一像素点Ai(xai,yai)与圆心O1(x1,y1)交拟合椭圆于点Bi(xbi,ybi),平均距离误差用δ表示,即

发病初期开始用药，用64%杀毒矾500倍液、72%克露600倍液、70%代森锰锌500倍液，每5～7天喷1次，连喷2～3次。

4.1 合成的二值图像测试

对图2(a)进行处理,单阈值的椭圆匹配算法得到图5(a),其识别出的椭圆总个数和正确拟合重叠椭圆轮廓分别为41个和5个。根据本文算法得到重叠椭圆拟合图像为图5(b)，其识别出的椭圆总个数和正确拟合重叠椭圆轮廓分别为32个和9个，符合实际的椭圆情况。对比发现,单阈值的椭圆匹配算法在检测凹点较少的椭圆或相对简单的重叠椭圆轮廓时与本文算法接近,反之,则存在准确性和稳定性的问题。

只有最大功率在500马力以上的跑车才有资格参加这个选题，除了在赛道上的表现，我们也将体验这些性能怪兽在日常环境下的性格。准备好你的耐心和眼镜，我们开始了。

  

(a) 单阈值的椭圆匹配算法的应用 (b) 本文算法的应用图5 合成的二值图像测试结果

4.2 自然图像的测试

取自然图像图6(a)进行测试,其中硬币数为5,一角硬币4枚,一元硬币1枚。单阈值的椭圆匹配算法检测结果如图6(b),本文算法检测结果如图6(c)。最后,采用随机霍夫椭圆检测算法识别该自然图像的过程中,由于轮廓点对于椭圆中心点的投票过少,未能超过阈值,故认为其非椭圆而无法进一步识别。

  

(a) 原图 (b) 单阈值的椭圆匹配算法检测结果 (c) 本文算法检测结果图6 自然图像测试结果

2)K-means聚类算法的类别中心选为椭圆的五个系数a,b,c,d,e,相似性和距离度量J(Ck)即为拟合误差和平均距离误差的和的平方J(Cw)=∑(xi,yi)∈Cw(δi+εi)2。εi和δi分别为第w个聚类的拟合误差和平均距离误差。聚类目标J(C)即为

参考文献:

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当凹点数大于等于4的重叠椭圆轮廓,将曲线段分为相应段数,结合K-means聚类算法[13]进行拟合：

[3] 邱立英,林丽群.基于主凹点检测的血细胞图像去粘连分割算法研究[J].微型机与应用,2017,36(7):43-45

[4] Krista L D, McIntosh S W. The standardisation and sequencing of solar eclipse images for the eclipse megamovie project[J]. Solar Physics, 2015, 290(8): 2381-2391

再次，缺乏数据共享平台。数据共享平台是政府数据开放及应用的基础，也是必然途径，而目前数据共享平台建设并不合理，有些地方政府甚至不具备数据共享平台，而有些地区政府虽然建立数据共享平台，然而缺乏科学性及合理性，未能够使其作用得以发挥，从而使数据开放及应用受到不良影响。

[5] 孙春生,张晓晖,韩宏伟.测量水中微气泡尺度分布的图像处理[J].光电工程,2012,39(1):7-11

[6] 袁理，叶露，贾建禄.基于Hough变换的椭圆检测方法[J].中国光学与应用光学,2014(4):379-384

[7] Ho C T, Chen L H. A fast ellipse/circle detector using geometric symmetry[J]. Pattern Recognition, 1995, 28(1): 117-124

TIO是一种临床少见的获得性低磷性骨软化症，临床表现突出，但是无特异性，包括进行性骨痛、四肢乏力、活动受限、身高缩短等，严重影响患者的生活质量。病程早期常被误诊为强直性脊柱炎、骨质疏松、腰椎间盘突出等[5-6]。当患者生化检查结果表现为血磷水平降低、尿磷排出增多、磷廓清指数降低、碱性磷酸酶升高、血l，25(OH)2D3水平降低时，需要考虑到TIO的可能，但是需要除外遗传性低磷性骨软化症、肾小管酸中毒、范可尼综合征、原发性甲状腺旁腺亢进等其他原因所致的低磷性骨软化症。本研究37例确诊为TIO的患者，均符合上述临床症状及生化特点。

[8] 杨忠根,栾晓明,胡辉.利用极点-极弦性质提取椭圆[J].哈尔滨工程大学学报,1997,18(5):70-77

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[12] 黄青山.高重叠椭圆形气泡群的图像法研究//中国化工学会.2015年中国化工学会年会论文集[C].中国化工学会,2015:16

(1) 不同损伤岩样表现出的峰后蠕变特性具有明显的差别。随着损伤的加大，蠕变变形速率增大，蠕变失稳时间缩短，越容易发生失稳破坏。

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