目前，随着物流运输成本不断上升，我国运输市场的竞争愈来愈激烈。因此，组建运输联盟成为运输企业生存发展的重要手段。组建运输联盟是供应链企业横向协作的重要形式之一，通过合作运输供应链企业可以实现资源共享、成本节约。而运输联盟稳定高效运行的关键环节是如何对节约的成本进行分配，合理的成本分配方案是运输联盟稳定运行的必要条件。

比如川菜中的水煮肉，其中要用四川陴县的豆瓣酱和汉原的花椒，川菜中用的盐和味精也是其特有的，这样做出来的味道就非常正宗。

李书波研究了运输合作联盟最小运费合理分摊的一种简便方法[1]。张建高等构建了运输合作博弈模型，并应用核仁法求得合作博弈的成本分摊值[2]。另有学者应用合作博弈的方法研究了考虑回程载货的运输联盟模型。Frisk等构建了木材联合运输合作博弈模型，提出了EPM(Eqaul Profit Method)成本分配方法[3]。Lozano等研究有多种交通工具的运输联盟成本分配问题，综合应用Shapley值、最小核心法以及τ-value法做了比较分析[4]。

上述文献从不同视角研究了各种运输模型的费用优化问题，并应用多种方法进行成本分配。但是，它们对于成本分配稳定性的研究则略显不足，近年来已有部分学者关注到成本分配稳定性的研究。曾银莲利用合作博弈中最大一致集(LCS)的概念研究了各种运输联盟结构的稳定性[5]。周永务采用合作博弈论中短视的Nash 稳定性概念与动态的最大一致集(LCS)概念研究了供应商与不同零售商联盟间的博弈结构，分别讨论了不同类型零售商联盟的稳定性[6]。郑士源以运输合作博弈模型为基础，研究了运输合作博弈核心解的定义和寻找核心解的通用算法[7]。鉴于此，本文首先分析了运输联盟合作博弈联盟解的稳定性，然后应用Shapley值法与核仁法对三方运输联盟进行成本节约分配，并做比较分析，以期得到一些有益的结论。

选取在2015年5月—2018年5月轮转至泌尿外科的基地住培学员60人作为研究对象。将其随机分配为实验组和对照组。其中，实验组（30人）采用PBL的教学方式；对照组（30人）采用传统的教学方式。通过比较，两组学员在平均年龄、性别构成及学历方面，差异无统计学意义（P＞0.05），具有可比性。

1 运输合作联盟

令N={1,2,…,n}为承运人集合，N的一个子集S⊆N称为一个联盟，所有承运人均参加的联盟称为总联盟。共有K个产地Ak(k=1,2,…,k)供应某种物资，其中承运人i所承担的各产地的供应量为此外，该种物资有J个销地Bj(j=1,2,…,J)，其中承运人i所承运的各销地需求量为因此，联盟S所承担的各产地供应量为所承运的各销地需求量为从产地Ak到销地Bj的运输费率为ckj。因此，联盟的任务是在保证销地需求和产量约束的前提下寻求联盟总运费的最小化，即

 

(1a)

 

(1b)

 

(1c)

 

(1d)

根据B-S定理(Bondareva-Shapley Theorem)，合作博弈(N,v)的核非空的充要条件是该博弈是平衡的，因此必有从而得证。

虽然作物根部施肥优势如此明显，但普遍推广却存在实际困难。因为如果选择大型根部施肥机，由于这些设备多数适用于大面积的农作物施肥，对于那些小面积或种植于丘陵地带的农作物，这些施肥机就难于作业。加之大型机械化施肥机造价高、投入大，多数农户无法承受相对较高的使用费用。如果选择人工进行根部施肥，在没有专项工具的情况下，相比于抛撒方式劳动强度过大，性价比不高。

2 合作博弈成本分摊方法及其稳定性

在合作博弈中，比较重要的成果有核(Core)、Nash协商、Shapley值和核仁(Nucleolus)等方法。本文拟利用核、Shapley值法与核仁法来研究合作运输成本节约分配机制。

2.1 核法模型

N人合作博弈(N,v)的核c(v)可以被定义为：如果n维向量x=(x1,x2,…,xn)，满足xi≥v(i)(i=1,2…,n)个体理性，集体理性，对于∀S⊆N，∑i∈Sxi≥v(S)联盟理性；则所有满足上述条件的分配x构成联盟N的核c(v)。

核具有非常重要的性质，如果核非空，核中的分配可以保证联盟的稳定性。但是对于部分合作博弈核可能是空集，这样便无法通过核来确定大联盟的分配。同时，即使核非空，其提供的也是分配的集合，因此必须通过其他方法来求具体的分配值。

2.2 Shapley值法模型

Shapley值是合作博弈中一个非常重要的解，其按成员在联盟中边际贡献的大小来进行分配，体现了分配的功利性原则。但是其缺点是当核非空时，其不能保证处于核之中，这样也就不能保证联盟的稳定性。

在合作N下，由Shapley值法所确定的成本分配公式如下：

 

 

式中，s(i)是集合I中包括成员i的所有子集，|s|是子集s中的元素个数，w(|s|)是加权因子；v(s)为子集s的收益，v(s)-v(si)表示的是企业i的边际收益为加权因子。

在我国经济建设取得重大成就、发展质量和效益不断提升的新形势下，水利事业发展取得了很大进步，逐步进入保障国民经济发展、推动节水供水重大水利工程建设的新时期。党的十九大报告对“贯彻新发展理念，建设现代化经济体系”进行部署，明确提出“质量第一”“质量强国”理念。《中共中央国务院关于开展质量提升行动的指导意见》中提出，要提升建设工程质量水平，推进全面质量管理，加强全面质量监管[1]。水利工程质量监督工作面临前所未有的机遇和挑战。长江流域水利工程质量监督工作致力于不断优化质量监督工作体制机制，强化质量监督管理，创新质量监督工作方式，深入探索和研究长江流域水利工程建设质量监督工作未来的发展方向。

Shapley值是合作博弈理论一个非常重要的解，Shapley值法是由L.S.Shapley在1953年提出的用于解决n人合作对策问题的一种数学算法。其定义如下：

2.3 核仁法模型

核仁法是合作博弈论中一种解决利润分配的有效方法，多人合作博弈的任一联盟，如果在对其最不利的分配方案中，仍获得了利益最大的结果，那么这个分配结果就是核仁(Nucleolus)。核仁法体现的是平均主义的思想，而且当核非空时，其一定处于核之中，能保证联盟的稳定性。

影像化线上单据传递模式是指通过信息系统线上传递物资合同结算单据，信息系统一般基于ERP等内部局域网开展操作，外部供应商无法使用。业务流程为：需求单位组织内部部门及供应商办理到货验收、投运、质保等相关结算单据，将单据影像上传至信息系统，单据线上自动流转至物资结算单位；物资结算单位线上流转审批通过后进行支付。

定义一个任意的实数ε，满足条件eS(X)≤ε，核仁就是在n个博弈者可能组成的2N-1种组合中，出现最大的ε时，最小化eS(X)所得到的解矢量x=(x1,x2,…,xn)，即

 

此问题可以转化为一个线性规划问题：

min ε s.t. eS(X)≤ε， S⊂N， x∈X

按照这个定义，在核中优先考虑最不满意的组合，选择的分配要使这种组合的不满意程度达到最小；在此基础上，再考虑次不满意的组合，所选分配要使其不满意程度尽可能小，如此即可求得核仁。

笔者根据“C语言程序设计”课程的特点及学校在线课程建设的现状，将微课运用在成人继续教育中，思路如下：传统课堂教学为主，微课信息化教学手段为辅，将微课贯穿到课堂教学每个环节。

室内温度现场检测在外窗处于关闭状态，采暖空调系统正常运行，建筑物室内环境达到热稳定后进行。采用温湿度巡检仪自动进行连续检测。数据记录时间间隔为30min，测试的总时间为6h。温湿度测点设于室内活动区域，且距地面0.7～1.8m范围内有代表性的位置，温度传感器不能受到室内热源或太阳辐射的直接影响。每个房间的温湿度测点数量应符合标准要求。

3 案例分析

容易验证，此成本节约博弈为超可加博弈，即v(S∪T)≥v(S)+v(T)，其中S∩T=∅；其次此合作博弈为本质博弈，即v(123)>v(1)+v(2)+v(3)。

 

表1 各承运人的运输任务

  

承运人1任务承运人2任务承运人3任务A160A260A350A240A440A560A350A680A620A450B280A780B1100B330B4110B370B440B560B430B630B640

 

表2 运价表

  

产地不同销地时的运价B1B2B3B4B5B6A1182021192325A2203025321722A3222726303228A4171924323520A5262818202224A6323025301820A7403025242822

根据表1、表2，运用表上作业法，可求得各联盟情况下的运输费用：

c(1)=4 110, c(2)=4 510, c(3)=4 980 c(12)=8 060, c(13)=8 390, c(23)=8 430, c(123)=12 280

根据公式可将运输费用博弈转化收益(成本节约)合作博弈问题，即：

v(φ)=0, v(1)=v(2)=v(3)=0 ν(12)=560， ν(13)=700， ν(23)=1 060， ν(123)=1 320

某地区有三家运输企业1、2、3，承担一种物资的运输。此物资在该地区有7个产地A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7，6个销地B1、B2、B3、B4、B5、B6。各运输企业的运输任务见表1，运价见表2。

联立标量方程(7)和方程(8)，代入某些三角恒等式简化方程组，可以求出 θ3 和 θ4。第1步重写方程(7)和方程(8)，把其中一个未知数θ3先分离到方程的左边，求解θ4。

以下将分析其核、shapley值与核仁模型。

推论1 三方承运人联盟核非空的充要条件是：

2v(123)≥v(12)+v(13)+v(23)

证明：对于N={1，2，3}，其存在唯一的最小平衡集合B={12，13，23}，以为权重系数，也即满足：

 

式中，C(S)为联盟S的最小运费额为联盟S所承担的从产地Ak到销地Bj的运量。由文献[2]可知上述运输合作博弈的特征函数C(S)满足次可加性，即对于∀S,T⊂N，S∩T=∅，有C(S∪T)≤C(S)+C(T)，且C(φ)=0。但是，此运输合作博弈未必是凹博弈[7]。

数据链路包括3个模块：DMA控制器、发送模块和接收模块。发送模块完成PCIE TLP层的组装并发送给PCIE硬核，接收模块完成PCIE TLP层的拆解并将数据存储到FIFO中发送给内存控制器，DMA控制器负责控制PCIE总线进行数据传输。在PCIE协议的基础上实现存储阵列中控制器内存与FPGA加解密模块的数据高速传输的PCIE-DMA控制。文中提出的数据加解密模块设计方案充分利用FPGA资源，通过硬件加解密，从而实现国产存储阵列中数据安全存储的要求[11－12]。

推论2 应用Shapley值法的公式，三方承运人的Shapley值可以表示为：

1.8 外界时间对按蚊吸血影响 统计饥饿按蚊分别在凌晨2时、上午8时、中午14时、晚上20时条件下吸血7.8 min后的吸血率，并以吸血率和时间点为参数绘制按蚊吸血曲线。

 

 

 

证明：根据Shapley值的计算公式可得

 

同理可求得x2、x3。

从表2可以看出，奖学金对86.41%的大学生的学习动机有激励作用，且有46.74%的学生认为奖学金对激励其学习有很大作用，说明奖学金的设置很有必要，对大学生的学习和成长都有很大作用。

这个一向没多少言语的男孩子，今天为何如此伤心，是什么让他如此难过？一系列问题让我困惑不已，烦恼不已。孩子们去吃午饭了，而后午休了，我照例拿出手机点开“喜马拉雅”软件，开始每天中午的短文听读。这天听的一篇文章是《孩子是慢慢养大的：支持与包容》，主持人将一对夫妻教育自己子女的故事娓娓道来。故事里的一句话深深打动了我：我们对孩子的爱，不会因为孩子成绩不好或者行为有些出格而改变，每一个孩子的梦想或者兴趣，如果我们可以支持就会全力支持，帮助实现。这句话触动了我，难道小唐是因为有什么愿望没有实现而难过得想要离开吗？

推论3 当核为空集时，即2v(123)<v(12)+v(13)+v(23)，核仁解为：

 

 

 

证明：由eS(X)=v(S)-∑i∈Sxi，可得

假定X=(x1,x2,…,xn)为合作博弈的一个分配，则任意联盟S对X的满意性可表示为越大，S对X越不满意，因为S中所有参与人的分配之和远没有达到其所创造的合作剩余v(S)；反之，eS(X)越小，S对X越满意。

e1(X)=-x1， e2(X)=-x2， e3(X)=-x3

e12(X)=v(12)-(x1+x2)， e13(X)=v(13)-(x1+x3)， e23(X)=v(23)-(x2+x3)

因为2v(123)<v(12)+v(13)+v(23)，且x1+x2+x3=v(123)，可知

e12(X)+e13(x)+e23(x)>0

因此其中必有一个值大于0，不妨假设e12(X)是其中最大的值，核仁解要求最小化最大值，因此可以提高x1、x2的赋值以降低e12(X)，但是同时必然会降低x3的赋值，而增加e13(X)、e23(X)的值。同样的分析方法对e13(X)，e23(X)。只有当e12(X)，e13(X)与e23(X)相等时，即得到核仁解，也即e12(X)=e13(X)=e23(X)，从而得证。

而当核非空时，应用上述核仁模型的线性规划解法即可求得三方承运人联盟的核仁解。

本例中，因为2×1 320>560+700+1 320，所以上述三家运输企业成本节约合作博弈的核非空。应用Shapley值法与核仁法，可得分配结果如表3所示。

 

表3 运输联盟的Shapley值与核仁分配法

  

运输联盟运输联盟费用/元基于Shapley值分配方案成本节约/元费用/元相对收益/%基于核仁分配方案成本节约/元费用/元相对收益/%{1}411029738137．215439563．7{2}4510477403310．6513399711．4{3}4980546443411653432713．1{1，2}806021478462．710779531．3{1，3}839014382471．710782831．27{2，3}8430-378467-0．410683241．25

实例数据的计算结果表明：

1)大联盟N={1,2,3}组建后产生巨大的协同收益v(N)，而且v(N)大于任意子联盟的收益。这说明，随着联盟成员的增加，新联盟的收益会增大。

2)本例三家运输企业成本节约合作博弈的核非空，这表明存在合理的分配可以保证大联盟的稳定性。

3)基于Shapley值法的分配方案充分体现出各参与方贡献，但由于其分配结果不在核之中，却会导致运输联盟{2,3}脱离大联盟。因此基于Shapley值的分配结果将导致联盟的稳定性会受到影响。

4)基于核仁法的分配方法最大化最不满意联盟的收益分摊额，使得各联盟收益分摊额具有平均化的趋势，保证每个联盟的收益都得到了改善，更能保持联盟的稳定性。

4 结 语

本文以运输合作联盟为研究对象，讨论了三方运输合作联盟核的存在性，然后利用shapley值与核仁法对三方运输合作联盟进行成本节约分配，并对其分配结果做了比较分析，得到了一些有益的结论。在未来的研究中，可以从以下两个方面进行：1)考虑承运人增加的情况下，联盟成本节约分配的稳定性问题；2)可以从动态的角度，来考虑联盟成本节约分配稳定性的结果，这将更具有实际意义。

参考文献:

[1] 李书波.联合运输最小总运费合理分摊的一种简便方法[J].系统工程学报,1997(12):95-98

[2] 张建高，郑乃伟.合作博弈与运输优化[J].四川大学学报(工程科学版),2002(7):51-55

[3] Frisk M，Gohe-Lundgren M，Jonsten K，et al. Cost allocation in collaborative forest transportation[J].European Journal of Operational Research,2010(2):448-458

[4] Lozano S，Moreno P,Adenso-Diaz B,et al. Cooperative game theory approach to allocating benefits of horizontal cooperation[J]. European Journal of Operational Research,2013(2):444-452

在保护生态环境上升为一种全民性认知之后，关于生态循环经济的内涵理解与特点认知也在逐渐的科学与全面化。生态循环经济作为基于生态伦理学理论与循环经济理念的“有机整合”，其超越了单一的循环经济理念，在该经济内涵中，其突出强调了“生态”的价值和影响力。在这一经济模式中，无论是发展理念，还是相应的经营策略、计划等，这些都将保护生态环境和整体效益最大化放在首要位置。所以，从整体来看，生态循环经济是在资源环境成为制约社会发展的障碍之后，所形成的更成熟、更科学的理念。

[5] 曾银莲，李军.基于最大一致集的合作运输联盟稳定性分析[J].系统科学与数学,2015(10):1219-1232

[6] 周永务，肖旦，汤勤深，等.分销供应链中竞争零售商联盟的稳定性[J].运筹与管理,2013(8):50-59

[7] 郑士源.基于核心解的运输联盟的成本分摊[J].系统工程,2013(8):47-53