为了在丢包情况下可靠地跟踪无线传感器网络中移动目标的位置,能够容忍数据丢失的鲁棒卡尔曼滤波器被广泛地研究[1-2]。最近,具有容忍数据丢失的鲁棒卡尔曼滤波器的一般情况已由Sinopoli等[3]进行了研究,他们利用Bernoulli过程对包的随机丢失过程进行建模,推导出了一个丢包的随机过程模型。由于传统的卡尔曼滤波器只能用于跟踪直线运动的目标,跟踪非线性运动的目标会偏离真实的轨迹。Kluge S等[4]将随机丢包过程模型引入能跟踪非线性运动目标的扩展卡尔曼滤波器(Extended Kalman Filter, EKF),使扩展卡尔曼滤波器具备了容忍丢包的能力。Xu等[5]将容忍丢包的扩展卡尔曼滤波器应用于无线传感网移动目标的跟踪,并通过仿真分析了目标跟踪的性能。为减少EKF在跟踪非线性运动目标过程中所引起的线性化误差,Li等[6]将随机丢包过程模型嵌入到无迹卡尔曼滤波器(Unscented Kalman Filter, UKF),使无迹卡尔曼滤波器获得了容忍丢包的能力。虽然UKF已经被用于提高鲁棒跟踪算法的精度,但是当移动目标的状态向量包含太多的状态分量时,估计结果会变得不准确。由Arasaratnam等[7]推导出来的容积卡尔曼滤波器(Cubature Kalman Filter, CKF)可以被用来解决这个问题。为了使跟踪算法更准确和更鲁棒,本试验将随机丢包过程模型引入进容积卡尔曼滤波器。因此,基于容积卡尔曼滤波的目标跟踪算法便具有了抗丢包的能力。

1 算法描述

1.1 测量与过程模型

在时间步k,由鲁棒容积卡尔曼滤波器基于RSSI值估计的移动节点坐标被表示为xk=[xk,yk]T。锚节点的坐标可以写成向量a=[a1,a2,…,an]T,其中ai=[xi,yi]T。第i个锚节点和移动节点之间的距离可以表示为：

电力企业安全风险管控体系的构筑…………………………………………………………………………高 萍，于克栋（1.86）

 

(1)

目前,许多模型将无线信道的信号衰减表示为信号传播距离的函数。其中,对数正态路径损耗模型在实际无线传感器网络实现中得到广泛采用。从发射机接收的d距离处的RSSI值如下所示：

小学生可以通过阅读学习，体验到真挚的情怀，养成健康的审美情趣。小学语文教师在备课时，应该考虑到将文中集中表现出某类情感的部分设计成切入点，引起学生的情感共鸣，引发学习热情，进一步解读整篇文章。例如五年级上册《地震中的父与子》一文，在刚开始上课时，教师可以播放地震视频资料，然后引出文中的“父子”，接着让学生分角色朗读父亲与其他人的对话以及与儿子的对话，使学生深切地感受到父爱的伟大和儿子对同学的爱，懂得这令人敬佩的勇敢的父子不为困难所打倒的品质，从中受到启发。

r=r0-10αlog10(d/d0)

(2)

其中,r0是在距离d0处测量的以分贝为单位的平均功率,α是路径损耗指数。

从全国房地产市场的角度看，中国房地产业市场集中度仍然偏低，属于典型的竞争型市场结构。而从区域房地产市场来看，虽然一些重点城市房地产市场集中度相对较高，但这些城市也仅是刚刚达到或接近寡占Ⅴ型的市场结构，市场结构仍需优化。中国房地产业市场集中度偏低，会在一定意义上对房地产市场乃至国民经济造成不同程度的影响。

表示移动目标运动的测量方程如下所示：

zk=h(xk)+vk

(3)

5)估计测量误差协方差

1)因式分解预测的状态估计误差协方差

测量向量里的分量来自于锚节点接收的目标节点RSSI值,它被定义为：

 

(4)

其中,L表示锚节点的数量。

2)计算容积点

2001年，当钟扬第一次走进青藏高原时，他被这片土地的壮美与丰饶深深折服了：青藏高原有独特的地理条件，那些忍受极大温差的植物，很可能包含着某些特殊的基因。收集、研究清楚了，也许会带来更多、更好的新品种。应对全世界气候变化，植物研究的版图不能少了这一块，作为一名生物学家，他感到迫切，他决定行动起来。

基于RSSI距离模型建立的测量函数定义如下：

 

(5)

测量噪声服从于均值为0的正态分布N(0,R),其中协方差矩阵表示如下：

展厅参观结束后，双方移步钟表所院内，在与正门口相对的位置，耸立着一台西铁城太阳能广场钟。这台大钟是在为了体现双方“合作.互惠”的理念，由西铁城机心事业赠予钟表研究所的，于9月份开始安装调试并试运行。在这里双方进行了简短的赠予仪式，王岩民总经理代表钟表所对机心事业部长久以来的合作支持表示感谢，并希望未来能有更多层面的技术交流合作，宇都宫部长也表示希望能与钟表所保持一如既往的良好合作关系，感谢钟表所对西铁城机心事业部的技术建议和大力支持。

 

(6)

描述移动目标运动规律的状态方程如下所示：

xk=f(xk-1)+wk-1

(7)

其中,xk表示在时间步k的状态向量,f是状态转移函数,它被用来预测下一个时间步的状态,w表示服从于正态分布N(0,Q)的过程噪声。

创新人才应该拥有宽广深厚的文化基础知识，能通专结合，具有强烈的社会责任感以及独立的人格。通过经典阅读来促进创新人才培养，温故而知新，经典常读也会常新，在理论与实际、历史与现实之间，搭建一座智慧沟通桥梁。美国的约瑟夫·斯科特·李曾经说过：世界经典如《对话录》、《论语》，“它教导学生处处思考和感受人类关心的那些具有深刻意涵和基础性事物，跨越众多的学科、文明和时代——不是简单地重现过去，而且也想象未来”。

考虑一个典型的跟踪场景,其中移动目标在一个未知速率下执行机动转弯。移动目标的运动学特征可以用协同转弯(Coordinated Turn, CT)来建模[5]。运动目标的状态方程如下：

 

(8)

其中,目标的状态向量表示为和y表示目标的二维坐标,和分别表示目标在x方向和y方向上的速度,ω表示目标的转弯角速度,Δt是两个连续时间步之间的时间间隔。

泛波于西湖上，轻舟近了桥边。远处孤山环绕，桥上亭轩细细可见。白袂飘飘，背手立在船头的他回头对静默的我说道：“许仙与白娘子可就是在这桥上相会？”

过程噪声w服从于均值为0、协方差为Q的正态分布N(0,Q),协方差矩阵如下所示：

 

(9)

其中,q1、q2和q3表示与过程噪声强度有关的变量。

1.2 算法步骤

由于在无线信道上传输的数据包的随机丢失可以用Bernoulli过程来建模[4],将在时间步k测量的到达定义为一个二进制随机变量γk。如果一个测量在时间步k到达,那么γk被设置为1；否则,γk被设置为0。

在丢包的情况下,在时间步k的测量噪声方差被定义如下[6]：

 

(10)

如果γk=1时,在时间步k的测量噪声协方差则为R,否则为某个σ2I。当没有测量到达时,σ趋向于无穷。

将测量到达的Bernoulli过程融合进容积卡尔曼滤波器,以至于重新设计的鲁棒CKF算法能可靠地在丢包无线传感网中跟踪移动目标的状态演化。

小学道德与法治课堂教学进行教法升级符合新课改倡导的基本精神。小学身心成长有自身规律，教师要巧妙借助教材中的插图，点燃学生学习热情；善于运用生活中的故事，拓展学生思维认知；组织趣味游戏，内化学生道德情感；探析典型案例，升级学生法制意识。通过这些方式，课堂教学实现了跨越式发展，学生良好品德自然生成。

鲁棒CKF算法的步骤如下：

步骤1：时间更新

1)因式分解在时间步k-1的后验状态估计误差协方差

 

(11)

2)计算容积点

 

(12)

其中,是状态向量的维数,符号[1]i被用来表示完全对称点集[1]的第i个点,[1]是以所有可能的方式通过置换和改变n维单位向量符号得到的。

3)计算传播的容积点

 

(13)

4)估计预测的状态

正如休·廷克(Hugh Tinker)所指出的，新独立的缅甸政府对英国的态度主要由两个元素构成，对英国模式的推崇和对英帝国主义的怀疑。在缅甸领导人的同一篇讲话中，可以经常发现这两个交织在一起的元素。[29]吴努眼中所谓的“最友好的”“最坦诚的”缅英关系，在缅甸人满怀期望的援助诉求被英国冷遇、英帝国主义与国内叛乱藕断丝连之下，自然遭到打击，导致缅甸对英国的信任与期望降低。1953年缅方通知英国，1947年签署的英缅防卫协定在1954年1月4日终止，不再签署新的协定。美国学者卡拉汉(Callahan)认为，这主要是因为军方高层认为英国在支持叛乱的克伦族，没有向缅军提供足够的援助所致。[30]

 

(14)

4)估计预测的测量

 

(15)

步骤2：测量更新

云南省统计局相关负责人分析认为， 投资是拉动经济增长的关键因素。今年以来云南省民间投资、制造业投资、服务业投资增长明显，促进了投资的高质量发展。下一步，应着力促进投资增长集中在高技术行业、高端装备制造业以及消费转型升级重要行业。同时，要进一步推进民间投资发展，降低准入门槛，优化营商环境。

 

(16)

近几年来，随着民族团结示范区建设的推进，华宁县民族地区经济社会发展取得显著成果，基础设施建设得到加强、产业培植实现新的突破、民生保障有了新的改善、社会发展综合实力不断增强，全县民族团结进步事业得到全面发展。

油墩子是将调稀的面糊，少许倒入椭圆形铁勺中，加葱花和咸的萝卜丝，最后用箸挟上一条溪虾，再复以面糊入油锅炸，出锅的油墩子搁在油锅上端的铁丝网里“嘀溜溜”地沥着残油，香味早已让百米之内的人折服。演变后的油墩子省去了虾的原料，馅料就是清香的萝卜丝。

 

(17)

3)计算传播的容积点

Zi,k|k-1=h(Xi,k|k-1) (i=1,2,…,m)

(18)

5)预测状态估计误差的协方差

 

(19)

其中,zk是在时间步k的测量向量,h是用于观测状态xk的测量函数,v表示测量噪声向量,它是由服从正态分布的随机变量组成的。

 

(20)

6)估计互协方差

 

(21)

7)计算卡尔曼增益

 

(22)

8)估计更新的状态

 

(23)

9)估计更新的状态，估计误差协方差

“永泰元年，方遂初愿，遂远出天台，定居兹岭。所憩之山，实维桐柏。实灵圣之下都，五县之余地。仰出星河，上参倒景。高崖万沓，邃涧千回。因高建坛，凭岩考室。……事昺灵图，因以名馆。”

 

(24)

步骤3：对于下一个测量重复步骤1和2。

2 仿真实验及性能分析

2.1 仿真环境设置

为了评估算法的跟踪性能,我们在一个60 m×60 m监视区域进行了仿真实验。9个位置分别为(0,60)、(60,60)、(0,0)、(60,0)、(30,30)、(0,30)、(60,30)、(30,60)、(30,0)的锚节点被部署在该区域。RSSI测量误差的方差被设置为0.25。通过500次蒙特卡洛仿真实验,移动目标的跟踪性能被评估。移动节点从(28,40)开始运动,2个连续时间步之间的时间间隔为1 s。在0～15、20～35、40～65、70～85、90～100时间步期间,移动目标进行匀速运动,其速度为1 m·s-1。在15～20、35～40、65～70、85～90时间步期间,移动目标按顺时针方向以0.262 rad·s-1进行机动转弯。协同转弯机动的过程噪声协方差被设置为0.01*I5*5。无线传感网中数据包丢失的概率分别被设置为0.1、0.2和0.3。

2.2 仿真结果与分析

图1比较了3种丢包率EKF、UKF和CKF在不同时间步的估计精度。从图1可以看出,丢包时所有3种算法都会产生相对更大的估计误差。然而,CKF具有比其他2种算法更小的估计误差。由此可见,在丢包时CKF的鲁棒性和精确性比EKF和UKF更好。

  

(a) 10%丢包率 (b) 20%丢包率 (c) 30%丢包率 图1 EKF、UKF和CKF不同时间步的估计误差

图2显示了在不同数据包丢失概率情况下的EKF、UKF和CKF估计结果。如图2所示,在不同的数据包丢失概率下EKF和UKF的估计误差总大于CKF的估计误差,这意味着CKF总可以更准确地跟踪移动目标。

  

图2 EKF、UKF和CKF在不同丢包率下的平均估计误差

3 结 语

本文根据无线传感器网络使用卡尔曼滤波器跟踪移动目标过程容易受到数据包丢失的影响,将能够描述丢包过程的Bernoulli过程模型引入到容积卡尔曼滤波器,解决了目前基于卡尔曼滤波器的无线传感器网络目标跟踪算法在丢包时精度和鲁棒性变差的问题。大量仿真实验的结果表明,在不同数据包丢失率的情况下,提出的抗丢包容积卡尔曼滤波目标跟踪算法比现有卡尔曼滤波目标跟踪算法的精确性和鲁棒性都更好。

参考文献:

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[2] Mahfouz S,Mourad-Chehade F,Honeine P,et al.Target tracking using machine learning and Kalman filter in wireless sensor networks[J].IEEE Sensors Journal,2014,14(10):3715-3725

[3] Sinopoli B,Schenato L,Franceschetti M,et al.Kalman filtering with intermittent observations[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2004,49(9):1453-1464

[4] Kluge S,Reif K,Brokate M.Stochastic stability of the extended Kalman filter with intermittent observations[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2010,55(2):514-518

[5] Xu C.Filtering with uncertain observations and its application in WSN[J].Computer Applications and Software,2014,31(4):133-137

[6] Li L,Xia Y.Stochastic stability of the unscented Kalman filter with intermittent observations[J].Automatica,2012,48(5):978-981

[7] Arasaratnam I,Haykin S.Cubature Kalman filters[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2009,54(6):1254-1269