1 城市空间形态

世界各个城市的空间形态千差万别，不管从物质构图上，还是功能组合上，抑或是认知方式上，都或多或少地反映出这个巨大人造物的各种特征和机制。这些一直都是城市空间形态研究的重点，其中涉及一个普遍的研究问题是城市空间形态是如何构成的。虽然大量的研究从社会、经济、文化、认知等方面对该问题进行了详细的研究，然而从物质性构成的角度，对于该问题的研究仍然是重要的方面。这是由于城市空间往往面临着如何物质性地建设、感知、使用和运营等实际问题，并且其物质性建构和使用的过程又与社会、经济、文化、认知等方面密切关联，这往往又成为城市形态或城市设计理论和实践热点之一。

对于城市形态一词的回溯将有利于更好地理解空间形态研究的重点。形态（Morphology）一词源于希腊语μoρφή，即morphé，表示“形式”；而 λόγoς，即 lόgos，意思是“逻辑”或“表达”。形态学关注的内容是生物形态，这是由德国诗人和哲学家约翰·沃尔夫冈·冯·歌德（John Wolfgang von Goethe）于 1790 年所确定的含义。从那时起，人们就开始试图建立脱离生物学意义上的形态学，跨越了数学、考古学、社会学、经济学等，主要研究形式的构成逻辑 [1]。城市形态（Urban Morphology）一词源于19世纪初，地理学者将其运用到城市研究之中，目的是将城市作为有机体来研究，形成城市发展的理论和方法[2]。因此，用形态的方法分析和研究城市的物质形式和社会经济等形态问题，都可认为是城市形态学。在众多的学派之中，物质形式的研究一直都被认为是城市形态研究的核心内容之一[3]。

不过，这个术语并未统一，如欧洲国家往往用“Urban Morphology”，美国更多地是用“Urban Form”，而且其研究与实践的内容也多种多样，至少根据“尺度”与“时间”的不同而有不同内涵，如从区域的形态到个体建筑的风格，从一个到多个国家的城市形态演变等。随着历史的发展，城市形态研究与实践的范畴被逐步扩展：古典的城市形态更多地与美学、几何以及社会象征意义相关，如图底关系、几何形状所体现的“乌托邦”或者“宇宙秩序”等；随后，西方城市形态与经济社会联系起来，如老欧洲的多个学派对街坊块、绿地、公共空间、建筑高度等方面的研究[3-4]，美国芝加哥学派伯吉斯（Burgess）等根据用地、人种、经济状况等绘制的城市同心圆模式[5]，还有不同研究与实践总结的带型城市、网格城市、单中心或者多中心模式等[6-10]；进而，城市形态学与心理学、环境行为、交通、环保、节能、城市管理等各个相关领域彼此交融，形成了新的研究范畴与对象[3]。

现有的转基因食品分析检测技术，适用的范围和优势不同，能够为各项检测分析工作的开展提供技术支持和保障。随着转基因食品的不断增加，为保证食品安全，还需要进行相关分析检测技术的研究，提出有效的检测方法。

2 城市空间结构

在繁杂的研究领域之中，需要明确一个研究问题，即什么是城市空间形态结构？城市空间形态结构一直重点关注于城市各个组成部分如何彼此关联，如何最终构成完整的形态模式。例如，古希腊的希波丹姆斯（Hippodamus）设计的米利都（Miletus），体现了方格网与大型公共建筑的室外广场相互结合的空间形态构图；我国唐代的长安城则体现了另一种方格网构图，包括不同规模的里坊以及宫城与皇城的嵌套模式；美国的朗方则借鉴了巴黎的形态模式，创造了方格网与放射网相互混合的华盛顿空间形态构图。这些对于整体式规划的城市都有深刻的影响。其实早在1972年,剑桥大学马丁中心的莱斯利·马丁（Leslie Martin）就提出了城市空间格网（Grid）是生成器（Generator），形成了城市的高度、密度、用地分配等。此外，他比较了不同类型的格网对城市其他要素的影响[11]。这深刻地影响了当时在剑桥大学学习的比尔·希列尔（Bill Hillier），并基于此提出了空间句法的原初想法，因为希列尔之后的系列研究都在关注城市空间格网本身的效应[12-13]。

可以发现，规模参数a和形状参数b都是非正态分布，因此表2中选取了这两个参数的中值，可以更为精确地反映这两个参数的平均值。简单而言，不同案例的规模参数a的变化幅度较大，而形状参数b的变化幅度较小。这说明了这些案例拓扑嵌入轨迹的规模幅度差异较大，而这些轨迹的形状很可能比较类似。

本文通过案例分析和比较分析方法，阐释“基于应用”的《体育统计学》教学模式的内涵、特征和优势。以方差分析、因子分析为教学案例，剖析“基于应用”的统计学教学模式的基本原理，演示相应的教学过程，并针对该方法在实际教学运用中需要注意的几个问题进行深入探讨。

3 研究问题

随着以人为中心的理念转变、网络思维方式的普及以及大数据分析方法的兴起，特别是更为精细的大量数据出现，城市物质空间形态研究的范式发生了深刻的变化。从构图形式，转向场所，再转向空间网络；从整体格局，转向个体空间体验，再转向个体与整体的互动；从静态的形式，转向动态的系统，再转向多维的分析。这些范式的变化促进了不同学派的出现与发展。其中，空间句法（Space Syntax）是从网络思维的角度研究物质空间形态及其认知与功能的一个学派[16]，这是本文主要的研究基础和方法。这里特指英国伦敦大学学院的比尔·希列尔教授及其同事们于20世纪70年代建立的关于空间形态的理论和方法，剖析了不同尺度下不同空间之间的复杂联系，及其和人们活动模式的相互关系，来直观定量地揭示空间现象下那些无法言表的社会逻辑和空间规则，提出了自组织的空间结构及其演变模型[12-13]。通过对这种方法的创新性思辨，本文尝试对城市空间网络形态进行解析和模拟，重点分析这种空间网络中每个要素与其周边要素的多尺度关联情况，以期挖据其内在的物质空间形态规律与机制，并对空间形态设计的实践有所启发。

本文从空间句法的网络角度，基于4个国际城市案例，对城市空间形态的构成进行研究，不仅分析城市空间形态本身的构成特征与机制，而且关注空间句法本身方法论的拓展。研究问题为：城市空间网络是如何在不同尺度上进行构成的？小到局部两条相邻街道的连接，大到所有街道彼此相连形成了整个城市空间，这些过程是如何发生的？这可从任意一条街道开始，追溯该街道与相邻街道以及相邻街道与其相邻街道的联系，一直到该街道与城市空间网络之中所有的街道都连接起来了。这本质上提出了研究不同尺度空间构成的研究思路，即根据每条街道距离其他街道的远近，分析那条街道一步步地连接到其他所有街道的过程。所有街道的这种连接过程实际上最终形成整个城市空间网络，因此这种连接过程也可视为每条街道按序列嵌入整个城市空间网络的过程，本文称之为街道嵌入轨迹。

桡骨远端骨折是一种临床中十分常见的骨折类型，多发生于老年人群，摔倒和跌伤是常见原因[1]，而随着我国经济、社会的明显发展，汽车数量的明显增加、工业化的进程，使得因交通事故、工伤等造成的桡骨远端骨折的发生率较以往明显升高[2]。治疗桡骨远端骨折的方法较多，如手术、内固定及综合治疗手段等，而随着医学技术的不断进步，其治疗方法也随之更新和增多，效果也明显提高。但针对桡骨远端骨折，是否在骨折后即给予急诊干预手术，仍存在一定的争议。本研究即观察了急诊干预对桡骨远端骨折患者腕部功能的影响效果，现报道如下。

过去的研究表明：对于轴线图或线段图，在限制的半径范围内，空间数与半径之间大致存在幂律函数规律[17]。帕克[18]也发现：在主要的半径范围内，不考虑边界效应，伦敦62%的轴线空间数与半径之间存在幂律关系，26%的存在指数关系，而12%的存在超幂律关系。然而，在整个半径区间内，即从最小半径1到最大半径n的区间内，街道嵌入轨迹是否存在更为普遍性的规律？如果存在这种规律，那么是否可以识别出空间因素影响每条街道的嵌入轨迹？其研究结果将会使得我们更好地理解整个城市空间网络的构成过程以及该整体性过程与局部空间组构之间的关系。

4 研究方法

本文选取北京、伦敦、阿姆斯特丹、芝加哥4个城市案例，初步对比研究世界不同地区中城市的嵌入轨迹。由于这些案例具有不同的文化特征和历史发展过程，同时也在一定程度上反映了中国、欧洲、美国的典型城市，这些城市的规模（根据轴线的数量来定义）以及拓扑半径最大值（即任意两条轴线之间拓扑距离的最大值，体现了系统的最大拓扑深度）差异较多（表1），使得我们有可能探索不同规模和拓扑深度的城市空间网络嵌入轨迹特征。

在充分考虑国内学校体育设施现状、体育师资状况、学生发展特点等因素与国外经验的基础上，面临新时代、新形势下的体育教育改革的进一步深化，以及在贯彻落实习近平总书记在全国教育大会上对学校体育的重要部署方面，需要重新规划能够与国际接轨的我国大中小幼一体化体育课程体系的建设，力求建构一套纵向衔接、横向一致、内在统一、形式联合的体育课程体系，实现对体育课程理论与方法建设的补充和完善，从而使学校体育发展稳健步入新时代，充分发挥体育这一“大学科”在全面育人中的领航作用。

然而，我们并未发现那些基本的几何和句法变量与参数b有很显著的相关性。不过，由于该参数控制了图示中曲线的形状，所以从数学上推理，该参数与空间数的变化速率有一定的关系。于是，我们提出了假设：形状参数b与每条轴线嵌入其周边网络的拓扑速率有关，即拓扑平均嵌入速率（average embeddedness pace）。这可由如下公式进行计算[17]。

对于伦敦案例，本文进行了更为深入的分析，范围分为伦敦中心区、伦敦道克兰区以及M25环线高速以内的大伦敦地区。伦敦中心区由伦敦北部和南部环线所界定，既包括伦敦金融城、西区、威斯敏斯特区等中心地区，也包括伦敦南岸、部分东区以及北区的偏郊区氛围的地方；这部分的轴线图共有17,321根轴线。伦敦道克兰区主要是东伦敦的新开发地区，同时也包括伦敦金融城的部分，共有28,226根轴线。大伦敦地区则是依据传统意义上M25高速公路对于伦敦的限定，主要包括伦敦中心区、东伦敦以及伦敦各个郊县等，共100,218根轴线。这3张轴线图代表了伦敦不同时期的地区，又有一定的交叉部分，特别是大伦敦又涵括了伦敦中心区和伦敦道克兰区，这使得我们可以在尽量不割裂城市各个地区的前提之下，对比研究不同特征地区的嵌入轨迹，以便了解它们空间网络构成的异同。这也是基于空间句法研究的基本理念，对于每个研究对象，我们需要考虑该研究对象与其周边背景之间的空间关联，正是由于这种空间关联影响了该研究对象本身的特征。在这种意义上，城市中心区与城市边缘地带的空间定义是相对而言的，其边界并不是完全固定的。因此，在选择伦敦中心区、伦敦道克兰区时考虑了这种非固定的相对性特征，也期望以此对空间句法的这种研究理念进行探讨。

采用米制距离做个类比，这个结论将会更为明确。对于一条线段的中点，随半径的增加，每次增加的空间数为两个点，米制嵌入速率为1；而对于一个圆的圆心，随半径的增加，每次增加的空间数位2×π×r （其中r为距离圆心的长度），米制嵌入速率为2。换言之，一条线段为一维空间，一个圆为二维空间，那么这两种不同空间构成的差别体现为空间维度，前者为1，而后者为2。然而，圆心的总米制距离的均值为2k/3；线段中点的总体米制距离的均值为k/2。显然，直线的总体米制距离要小些，对应于较低的维度变化。因此，米制嵌入速率越快，出发点在较大半径下所遇到的新空间数量越多，总米制距离也就越大。在这种意义上，嵌入速率可视为空间维度的一种体现。

对于每条轴线，作为出发点轴线，研究空间 数（node count） 与 拓 扑 半 径（topological radius）之间的数学关系，其半径范围是从拓扑第一步到出发点轴线连接到其他所有轴线的拓扑步数，半径间距是一个拓扑步。拓扑半径k的空间数称为空间数_k（NC_k），实际上这体现了根据拓扑半径k所选择出来的空间子系统的规模；而拓扑半径n的空间数为半径无限大的空间数，等价于整个系统中的轴线数量，即整个系统的规模。为了便于比较，空间数_k与空间数_n的比值属于无纲量的变量。表1总结了研究案例轴线图的基本特征。轴线数量等价于空间数_n（NC_n），这从拓扑要素的数量方面体现了城市空间网络的规模；而拓扑半径最大值则度量了每个案例中任意两条轴线之间拓扑距离最小值的最大值。这体现了从拓扑距离角度反映出城市空间网络的规模。这两个变量并不是一一对应的，也不是完全正相关的。这是由于相同数量的轴线可以根据其不同的构成方式，形成不同的拓扑半径最大值。例如伦敦道格兰区与芝加哥的轴线数量接近，然而其拓扑半径最大值差别高达一倍，这反映了两个地区不同的空间构成模式(表1)。

对于线段图分析，我们研究一下米制距离的嵌入轨迹，即每条线段根据其与其他线段的实际距离，逐步嵌入到整个城市空间网络的过程。线段图在DepthMap软件中自动生成，并排除了长度小于轴线长度25%的尽端小路。案例选取北京和伦敦中心区，这是由于这两个城市的几何构成差异较大，北京呈现出规则的方格网构成，而伦敦表现为不规则的网络形式。此外，这两个城市的空间网络密度也不一样，这体现为它们不同的线段数量和最大的米制距离半径（即任意两条线段之间最短米制距离的最大值）。伦敦中心区有61,059条线段，其最大的米制距离半径为32,500m；而北京有43,523条线段，其最大的米制距离半径为53,500m。显然伦敦有更多的线段，而其最大的米制距离半径则更短，这表明了平均而言伦敦的街道密度更高，每条街道距离其他街道的平均米制距离更短。该分析的目标是探索这两个不同几何构成的城市是否有类似的米制嵌入轨迹。

2008年金融危机之后，国际货币基金组织（IMF）和许多国家逐步修正了银行破产制度的基本目标。IMF认为银行破产的目标就是为了维护金融体系稳定。英国的《银行法》则直接把维护金融体系稳定、保护公众信心列为银行破产处置的首要目标。各国金融监管部门在制定法律或处置问题银行时，保持金融稳定和维系市场信心都成为首要目标。

在研究之中，每条线段都分别视为出发点空间，分析空间数与半径之间的数学关系，其半径区间为500米到每条线段的最大米制半径（即出发点空间距离其他线段最短米制距离的最大值），且米制半径增加的间隔为500米。研究采用这种离散的半径，这是由于每条线段随半径的增加而遇到其他线段的方式不是连续的，而是离散的。对于轴线图和线段图的分析，都采用非线性回归的统计分析方法，探索空间数（NC_k）与半径k这两个变量之间在统计学意义上的关系，以期模拟街道嵌入轨迹及其控制变量。

在研究跨文化能力概念的同时，会发现类似的表述“跨文化交际能力”，而且该表述出现的频率甚至高于“跨文化能力”，那两者有何关系呢？

5 双参数韦伯规律

考虑到每个案例的轴线数量或线段数量都非常多，为了探索上述两个变量之间的关系，我们选择伦敦轴线图中某条代表性街道的轴线（轴线标号为17050），进行初步的统计分析实验，用于拟合嵌入轨迹。基于NC_k和半径k之间的非线性回归分析，可发现双参数韦伯规律，这可用韦伯积累分布函数表达。

其中，Rk表示半径k，NC_Rk表示在半径k的空间数，NC_Rn表示在半径n的空间数，a表示尺度参数，b表示形状参数。

该函数可变换一下，轴线的空间数_k可视为因变量，而空间数_n和半径k可视为自变量。换言之，轴线在半径k所遇到的轴线数量取决于整个城市的空间规模和度量半径k。

此外，韦伯积累分布函数一般广泛地用于分析并预测生物组织中的死亡概率和机械系统中的失效概率，适用于生物学中的生存分析、机械工程学中的可靠性分析以及经济学中的持久性分析。这些分析试图解决的问题为：随时间变化，总体中多大比例的样本将会死亡或失效。韦伯函数常常用于检测死亡率或失效率是否与时间的指数成比例。尺度变量a描述死亡率或失效率的范围，而形状变量b则表示时间的指数。当b＜1时，这意味着死亡率或失效率随时间而降低；当b=1时，这表明死亡率或失效率一直保持稳定；当b＞1时，这说明死亡率或失效率随时间而升高。那么，韦伯函数是否可用于描述嵌入轨迹本身，即随分析半径的增大，各个案例中每条街道连接到其他街道的概率是否与韦伯函数有关。

对于每个案例中的每条轴线，韦伯积累分布函数拟合得以检测，并对a与b两个参数进行估算。表2总结了拟合优度，即非线性回归的R方值（R2）以及相对应参数的平均值、最大值以及最小值。除了伦敦道克兰区，所有案例的轴线都有高于0.99的R方值。特别是99.2%的伦敦中心区轴线、82%的大伦敦轴线、69%的北京轴线以及67%的阿姆斯特丹轴线具有高于0.999的R方值。即使对于伦敦道克兰区，即东伦敦新的开发区，也有82%的轴线具有高于0.99的R方值以及100%的轴线具有高于0.978的R方值(表2)。

这说明了非线性的拟合度非常好，虽然不是完全完美。与之同时，这表明：在整个尺度范围之内，6个案例中所有轴线的空间数与半径之间存在两个参数的韦伯积累规律。换言之，双参数的韦伯积累法则可用于近似地描述拓扑嵌入轨迹，这体现了每条轴线从局部到整体的构成规律。

虽然不管马丁，还是希列尔，他们对于亚历山大（Christopher Alexander）的研究都持有一定批判态度，认为其过于机械化或简单化。不过，亚历山大对于空间结构的影响是不可忽视的。1964年，虽然亚历山大在《城市不是一棵树》（A City Is Not A Tree）中的核心目标是批判现代主义的功能城市，然而他从空间结构的角度提出了自己的论点，即城市的各个形态单元不是呈树状的等级结构，而是相互部分重叠，彼此依存，形成了“半网状”的整体形态结构[14]。1977年他在《模式语言》（Pattern Language）中进一步总结了各种不同尺度下的局部模式，并且在前言特意说明了不同局部模式之间是相互关联的，读者在阅读某个局部模式的同时，需要不断联想与之相关的其他模式，他也给出了模式之间的链接点[15]。然而，这些模式之间的链接是规范性的，而不是描述性的。从而，这也引出了20世纪后期建筑与规划界关心的问题：各种局部模式是好的，能促进功能性使用，但是它们组合在一起是否仍然也是好的？那些规范性的组合方式是否真的有效？那些规范性的组合方式是否限制了建筑师与规划师的创造性？这涉及系统论的某些关键方面：当各个局部模式聚集成为一个整体系统时，不仅仅某些整体特性并不是任何一个单独局部模式所具有的属性，而且那些突现的整体特性将会制约各个局部模式，原有的局部属性可能会发生变化，也就是说局部模式在聚集的过程中有可能会发生变化。于是，我们需要研究各个局部模式之间的组合关系。在空间形态学方面，我们不仅要研究空间的局部形态，也要研究局部空间之间的整体关系以及它们的演变情况。

与之同时，基于线段模型，我们再研究一下米制距离的嵌入轨迹，即每条线段根据其与其他线段的实际距离，逐步嵌入到整个城市空间网络的过程。表3总结了拟合优度，即非线性回归模型的R方值以及相对应的参数。表3显示了R方值以及参数a和b的分布模式。73%的伦敦线段具有高于0.999的R方值，且99.97%的伦敦线段具有高于0.99的R方值，其中最小R方值为0.984。30%的北京线段具有高于0.99的R方值，100%的北京线段具有高于0.9的R方值，最小的R方值为0.924。虽然北京的相关性弱于伦敦的，然而其相关性在统计上还是相当显著。这表明，在整个城市的米制距离半径区间内，北京和伦敦的空间数与半径之间存在双参数的韦伯函数规律。换言之，对于这两个几何形态明显不同的城市，从统计上，米制双参数的韦伯函数适用于描述更为精细的嵌入轨迹。此外，这两个案例的规模参数a之间的差别，远远大于形状参数b之间的差别。在一定程度上，这反映了两个案例之间的空间规模差异，不过也体现了它们嵌入其周边网络的轨迹比较类似（表3）。

6 空间深度与速率

那么，上述分析之中参数a与b的形态内涵是什么？从数学的角度而言，尺度参数a决定了空间数_k（NC_k）在分析区间内的分布均匀或集中程度。参数a越大，空间数_k的分布也就更为平均。参数b是形状参数，它影响空间数_k的分布形式。基于拓扑和米制距离的分析，表2和表3都表明：不同案例的参数a中值差异较大，而参数b的中值差异相对较小。对于每个案例而言，不同轴线或线段的参数a分布差异较大，而参数b差异较小，基本上围绕中值而变化。虽然每条轴线或线段的空间数本身变化很大，然而每条轴线或线段的曲线所代表的嵌入轨迹形状，则变化较小。那么，这两个变量是否与其他基本的空间句法变量有某种关系？

表1 / Table 1 研究案例的轴线数量和拓扑半径最大值 The number of axial lines and maximum topo-radius

北京 14,249 42伦敦中心区 17,321 45伦敦道格兰区 28,226 85 M25以内的大伦敦 100,218 126芝加哥 30,535 40阿姆斯特丹 8,768 30

表2 / Table 2 基于每个案例的轴线模型，空间数与半径之间非线性相关性的R值、a和b值的最大值、最小值以及中值 The R-square values of node count and radius as well as the maximum, minimum and median of variables of a and b, based on axial lines

北京 1 0.999 0.995 29.9 15.8 10.2 6.36 3.33 2.07伦敦中心区 1 0.999 0.997 30 16.6 10.3 6.17 3.35 2.15伦敦道克兰区 1 0.994 0.978 66 29.3 21.6 6.94 2.74 1.47大伦敦 1 0.999 0.996 82.3 47.2 30.4 5.38 2.92 2.11芝加哥 1 0.997 0.993 21.7 9.35 5.8 9.61 3.51 1.95阿姆斯特丹 1 0.999 0.993 18.9 11.3 6.9 8.92 4.12 2.56

对于轴线分析，我们选取了基本的几何与句法变量，如轴线长度（Line Length）、连接度（Connectivity）、半径3的总拓扑深度（Total Depth R3）、半径—半径的总拓扑深度（Total Depth Radius-radius）、全局的总拓扑深度（Total Depth Rn）、半径3的平均拓扑深度（Mean Depth R3）、半径—半径的平均拓扑深度（Mean Depth Radius-radius）、全局的平均拓扑深度（Mean Depth Rn）、半径3的整合度（Integration R3）、半径—半径的整合度（Integration Radius-radius）、全局的整合度（Integration Rn）。这些变量分别与参数a与b作线性相关性分析，用于校验哪些几何与句法变量显著地影响上述两个参数。

分析结果表明：对于每个案例，参数a与全局的平均拓扑深度之间都存在几乎完美的线性相关。伦敦中心区、伦敦道克兰区、M25以内的大伦敦、北京、芝加哥、阿姆斯特丹的R方值分别是0.998、0.995、0.998、0.997、0.996以及0.994（表4）。这表明平均拓扑深度与参数a很可能在统计上是类似的。既然参数a用于度量韦伯累积规律的尺度参数，那么通过乘法的计算方式，可将参数a调整为平均拓扑深度。在一定程度上，可认为参数a就是平均拓扑深度。

波斯锦。有联珠纹内绘对鸟对兽纹锦、文字锦。波斯文字锦是目前世界上唯一一件8世纪的锦片，是婆罗钵文字织锦缝合成套状，属纬锦的裁边。上面织有一段文字。经研究由拉丁字母转写如下:

其中，Emd(Rk)表示在半径k时的拓扑平均嵌入速率；NC_Rk代表半径k时的空间数；而k则表示半径。

每条轴线的平均拓扑嵌入速率定义为：从拓扑半径2 到该轴线最大拓扑半径的区间内所有拓扑嵌入速率的平均值。对参数b与平均拓扑嵌入速率进行线性回归分析，表4为6个案例的R方值：北京、伦敦中心区、伦敦道克兰区、M25以内的大伦敦、芝加哥以及阿姆斯特丹的R方值分别为0.748、0.717、0.872、 0.751、0.801、0.539。这表明参数b与平均拓扑嵌入速率之间存在较强的相关性，也就意味着参数b影响了每条轴线以拓扑方式嵌入周边空间网络的平均速率。换言之，平均拓扑嵌入速率也是一个主要空间因素影响拓扑嵌入轨迹（表4）。

基于上述研究的启发，我们进一步推论出：对于线段模型，参数a与米制平均距离（即从出发点的线段到其他所有线段的米制距离均值）有相关性，且参数b与米制嵌入速率（即出发点的线段以米制的方式嵌入周边空间网络的速度）有关联性。米制嵌入速率根据下述公式计算[17]。

表3 / Table 3 基于北京和伦敦的线段模型，空间数与半径之间非线性相关性的R方值以及参数a与b The R-square values and a and b for the segment maps of Beijing and London.

北京 0.999 0.973 0.924 26,600 15,900 11,900 3.63 2.55 1.87伦敦 1 0.999 0.984 18,000 11,100 7,540 3.41 2.34 1.64

表4 / Table 4 基于轴线图，参数a与全局平均拓扑深度（MD）的线性相关的R方值、参数b与平均拓扑嵌入速率（AvgEmd）之间的R方值以及参数a与参数b之间的R方值 The R-square values of a and Mean Topo-depth, and b and Average Embeddedness, as well as that of a and b

北京 0.997 0.748 0.663伦敦中心区 0.998 0.717 0.772伦敦道克兰区 0.995 0.872 0.612 M25大伦敦 0.998 0.751 0.756芝加哥 0.996 0.801 0.662阿姆斯特丹 0.994 0.539 0.463

表5 / Table 5 基于伦敦和北京线段图，参数a与全局米制距离的R方值、参数b与平均米制嵌入速率的R方值以及参数a与参数b的R方值The R-square values of a and metric mean depth, b and metric embeddedness and a and b

北京 0.961 0.401 0.234伦敦 0.964 0.665 0.578

其中，Emd(k,σ)指半径k下的米制嵌入速率；NC_k指半径k下的空间数；σ是半径增加的间隔。

在实证研究中，参数b＞1.47（表4）。从数学角度而言，当参数b＞1.5时，在较小的半径下，空间数与半径所构成的曲线具有较小的斜率。这表明较小半径下具有较小的空间数变化率，即较小的嵌入速率。当参数b增加时，如从1.5变化到3、6、12，嵌入速率在较小半径下变得更为缓慢，而在中等半径下变得更快。这意味在较小半径下遇到较少的空间，而在较大半径下遇到较多的空间，这就导致了全局总拓扑深度均值变大。由于在中等半径下，嵌入速率变得很快，所以从局部到整体的嵌入速率平均值变得更大。于是，在统计上，这导致了更大的嵌入速率均值与更大的全局拓扑总深度均值存在正相关的联系。实际上，这从数学上纠正了我们感性的推论。较快的嵌入速率其实意味着在较大的半径下遇到更多的轴线，那么就有更多的轴线远离出发点的轴线，这导致了出发点轴线与周边其他轴线的拓扑距离更远 (图 2)。

一方面，参数a与全局米制距离半径有较强的相关性，伦敦的R方值为0.964，而北京的为0.961。这表明了每条线段的尺度参数a显著地受到了全局米制距离的影响。既然参数a是尺度参数，那么该参数可用于近似表达全局米制距离。从这个意义上，全局米制距离可视为韦伯规律的一部分。可解释为北京和伦敦城市空间网络根据其各条街道的米制距离远近来展开形态构成。

既然在从局部到整体的区间范围内，嵌入轨迹基本上符合双参数韦伯函数，那么该轨迹是否影响局部或中等尺度的空间构成？从理论模型角度，我们进一步研究拓扑嵌入轨迹模型。如图1所示，空间数_k（NC_k）在纵轴上，半径k（Rk）在横轴上。如果半径从Rk增加到Rk+s，其中s表示半径无限小的步长。那么，总拓扑深度的增加值近似为(NC_k+s - NC_k) ×Rk，等于梯形B1B2O1O2的面积。当半径k从1增加到n，全局总拓扑深度为(NC_k+s - NC_k) × Rk之和。实际上，总拓扑深度等于形状A1A2A3的面积，即黄色部分的面积。

普遍而言，上述拓扑与米制分析表明：尺度参数a可视为从每条街道到其他所有街道的拓扑或米制距离的平均值；而形状参数b可解释为每条街道以拓扑或米制方式嵌入到整个城市空间结构的速率。这两个参数是相互影响的，且上述研究表明这两个参数具有一定的关联性。

7 空间局部和整体

另一方面，参数b与平均米制嵌入速率具有一定的相关性，即伦敦的R方值为0.665，而北京的R方值为0.401。在一定程度上，这说明形状参数b受到了平均米制嵌入速率的影响，或者说每条线段以米制距离的方式嵌入到周边空间网络的速率影响到形状参数b的数值。从数学角度而言，形状参数b实际上控制了散点图中空间数与半径之间的曲线形状。于是，可认为米制嵌入速率就是韦伯函数的形状变量，在一定程度上影响了北京与伦敦空间网络的米制构成方式。

例 14 “众人拾柴火焰高”我们有一个既有分工又有协作的中央领导集体，有一套比较有效的工作机制，大家各负其责，共同把工作做好。[1]409

对于每条轴线而言，黄色的面积代表了总拓扑深度；而对于每条线段而言，黄色的面积代表了总米制距离。这形象地表明了总拓扑深度或总米制距离在很大程度上是由嵌入轨迹所决定的，即从最局部到最整体的嵌入轨迹与横纵轴所形成了包络部分的面积就是总拓扑深度或总米制距离。对于任意半径k的总拓扑深度或总米制距离，这等价于A1B1O1的面积，其中曲线A1O1代表了从半径1到半径k的嵌入轨迹。

图1 (左) / Figure 1 (left) 空间数（Node Count）与半径（radius）之间的关系适用于对全局拓扑总深度的诠 释 The interpretation of global total depth regarding the relationship between node count and radius

图2 (右) / Figure 2 (right) 遵循双参数的韦伯累计函数的空间数（node count ） 与半径（radius）之间的关系图，其中参数a是固定的，而参数b则分别为1.5、3、6、12。Line_b1.5表示参数b为1.5的曲线，Line_b3表示参数为3的曲线，Line_b6表示参数为6的曲线，而Line_b12则表示参数为12的曲线 The two parametric Weibull law of node count and radius, in which a is fixed and b is assigned by 1.5, 3, 6,12. Line_b1.5 represents the curve of b of 1.5, Line_b3 represents the curve of b of 3, Line_b6 represents the curve of b of 6 and Line_b12 represents the curve of b of 12

前文的研究表明，空间数_k与半径之间存在双参数的韦伯规律，那么在半径k的嵌入轨迹的模式由两个空间因素所影响，即全局平均拓扑深度或全局平均米制距离以及嵌入速率的平均值。既然每个空间嵌入轨迹决定了总拓扑深度或总米制距离，那么这也表明该变量也受到了全局平均拓扑深度或全局平均米制距离以及嵌入速率平均值的影响。在这种意义上，这表明了每个空间的空间构成，不管是局部，还是整体的，都受制于整个城市空间网络的构成模式(图1)。

正如前文所说，6个案例中韦伯函数的参数a与参数b具有较强的正相关性（表4）。伦敦、伦敦道克兰区、M25以内的大伦敦、芝加哥以及阿姆斯特丹的R方值分别为0.772、0.612、0.756、0.663、0.662以及 0.463。从统计数据而言，参数a越大，参数b就越大。这意味着全局总拓扑深度均值越大，平均嵌入速率越快，或者说嵌入空间数的变化率越快。然而，我们一般认为越快的嵌入速率对应于越小的全局总拓扑深度均值，这是由于我们直观而感性地假设更快的嵌入速率表明较小的半径下将会遇到更多的空间。然而，为什么更快的平均嵌入速率反而与更大的全局总拓扑深度均值相关？

任意线段的平均米制嵌入速率为整个研究区间范围内的米制嵌入的平均值，从500米到那条线段的最大米制半径，间隔为500米。基于伦敦和北京的线段图，平均米制嵌入速率和全局平均米制距离得以分别计算；然而分别进行参数a与全局平均米制距离、以及参数b与平均米制嵌入速率的线性相关分析。表5显示了伦敦和北京的R方值。

对于每个案例，本文重点关注轴线图分析，这是由于根据以往研究经验[12-13]，轴线图本身在很大程度上超越了二维平面对城市空间网络形态的限制，反映了空间之间的拓扑连接关系，而这种关联在一定程度上体现了人们对于城市空间结构的认知过程。然而，线段图根据其生成的过程，在一定程度上较多地受限于二维平面的限制，有可能本质上反映出二维平面本身的特征。例如，匀质的方格网线段图特征几乎等价于二维平面的特征。因此，对于这些案例的轴线图分析，有可能帮助我们发现城市空间网络形态中超越传统几何形态的特征。

正如前文所讨论，表4也表明了形状参数b在比较狭窄的区间内浮动，这与尺度参数a差别较大，后者在较大范围的区间内变化，且每个案例都差别较大。这表明拓扑嵌入轨迹的形状本身并不是千差万别的，而是相对来说比较类似。在一定程度上，这证实了希列尔（Hillier）在《空间是机器》第八章的一个假设，即城市空间网络的空间构成并不是随机的过程，而是局限在相对狭窄的可能性区间之内[12]。

8 空间句法的标准化

因此，上述的分析提供了一种思路去实现句法变量的标准化，使得那些变量可用于比较规模大小不一的城市或子系统。基于不同规模大小的系统，可计算出句法变量，而这些变量往往受到规模本身的影响，即系统规模越大，变量的数值越大或越小。一旦这些系统的空间构成只是在较为狭窄的区间内变化，那么这些变量的数值将也会是收敛的。于是，可选取一个标准的系统，其他系统中所生成的变量与之比较，而将这些变量标准化。《空间的社会逻辑》一书中就是采用这种策略。选取了“钻石形状”的空间系统作为参考系统，即如果将“钻石形状”转换为调整图（Justified Graph），那么该图中半径等于平均拓扑深度的那一层上有k个空间，其邻近的上下两层上有k/2个空间，再邻近的上下两层上有k/4个空间，如此下去，直到最底层和最高层分别有1个空间[11]111-112。位于真实城市空间系统的相对非对称度（Relative Asymmetry）与“钻石形状”空间系统的相对非对称度进行比较，从而将真实城市的相对非对称度进行了标准化[11]108。

表6 / Table 6 根据6个案例而转换的6个“钻石形状”的全局拓扑深度的均值（MD Rn）以及参数a和b。后者分别表示为D_a和D-b。The mean depth, a and b of six diamond structures representing six cases. D_a denotes a and D_b denotes b

北京 15 10.6 15伦敦 15 10.6 15.9芝加哥 16 11.3 9.5阿姆斯特丹 14 9.8 10.9伦敦道克兰区 16 11.3 28.6 M25的大伦敦 18 12.8 42.5

不过，那个时期的空间句法研究还只是基于实验性的案例探索，并未深入研究采用“钻石形状”作为参考系统的理论原因，而更多关注标准化的实际效果。根据北京、伦敦中心区、伦敦道克兰区、M25以内的大伦敦、芝加哥、阿姆斯特丹这6个案例的空间数_n（NC_n），我们建立起6个案例的“钻石形状”。当分析一下这些“钻石形状”的拓扑嵌入轨迹，仍然可发现双参数的韦伯函数可对此进行解释，其参数仍然是尺度参数a和形状参数b（表6）。

参考文献[14]的方法，在2 mL样液中加入2 mL 0.1 mmol/L DPPH·溶液，混匀室温下避光静置20 min后，在517 nm处测定吸光值，DPPH·清除率按下列公式计算。

表6总结了6个案例“钻石形状”空间结构的参数a与b（分别标记为D_a和D_b）的平均值以及全局总拓扑深度的平均值。伦敦、北京、阿姆斯特丹的参数a与全局总拓扑深度的平均值非常接近，然而芝加哥、伦敦道克兰区以及M25以内的大伦敦中，这两个变量之间差别较大。实际上后3个案例中包含了较大部分的郊区和新建设区，这部分的空间网络与城市中心区的差别较大。因此，可认为“钻石形状”的空间结构作为参考系统，它与郊区或新建设区系统的差别较大，反而更适用于城市中心区的空间结构标准化。空间句法的大量实证研究也表明了“钻石形状”对于历史城市或城市中心区的空间标准化非常有效。

此外可发现，相对于真实城市空间网络而言，“钻石形状”的参数a和参数b的变化幅度都较小，这说明真实城市的空间丰富程度是远远超过“钻石形状”的。由此可得到一个假设：如果采用基于参数a和参数b的韦伯函数去标准化句法变量，那么效果也许更为显著。然而，这已经超越了本文的研究范畴。

9 迭代变化的复杂性

本文认为，双参数的韦伯累计函数控制了每条街道嵌入整个城市空间网络的全尺度过程，其中一个参数为全局拓扑总深度均值或全局米制总距离均值，另一个参数为嵌入速率的均值或空间的平均维度。这两个参数在很大程度上反映了城市空间网络构成的两方面的目的：第一，每条街道尽可能地距离其他街道更近，拓扑总距离更近将使得人们在空间网络中的认知更为便捷，米制总距离更近将使得人们在空间网络中的出行更为快速；第二，随半径的增加，每条街道尽可能地连接到更多的街道，使得整个空间网络可以覆盖更多的范围。前者体现为全局拓扑深度均值或全局米制总距离均值尽可能小；而后者体现为嵌入速率的均值尽可能大，或空间维度尽量大。拓扑或米制嵌入速率越大，拓扑总深度或米制总距离越大。因此，这两个参数是相互制约、互相依存的城市空间网络在这两个方面相互发展，获取某种平衡状态。

一方面，韦伯累计函数本身说明了城市空间网络形态的构成不是无序，而是有序而复杂的迭代变化过程。然而，这种有序并不是自上而下地强加在空间形态之上，而是基于每条街道与其他街道彼此自下而上的连接而一步步形成的，每一步都基于前一步的建构方式，最终在不同尺度上涌现出空间模式。不过，随着尺度的增加，较大规模的子网络或当时的整体网络将会限制新增街道的嵌入过程，这体现为自上而下的作用，或路径依赖作用中的局限性。

另一方面，双参数实际上分别代表了空间的整合程度以及新增空间的数量。这表明城市空间网络的构成目标是：每个空间尽可能地靠近其他所有空间，即靠近的目标空间；与之同时，每个空间尽可能地连接到更多的其他空间，即占据的目标空间。不过，这两个目标是相互矛盾的，因为在每次新增的特定尺度下，占据了更多的其他空间，也就意味着在该尺度之下获得了比前一个尺度更多的空间深度，于是系统的总深度就会增加。不过，正是这种在各个尺度上都相互制约的因素，导致了城市空间网络形态不会是无序地生长。

(一)宣传力度与品牌创建不够，旅游管理团队水平偏低。中心区旅游缺乏全方位、高效系统又吸引人眼球的宣传模式，对外主动性营销力度不够，形象不鲜明、不具体，品牌效应不足。旅游管理队伍中真正懂管理、通业务的高端人才不多，景区管理团队尚不专业，营销理念和管理经验落后，尤其是在与外地旅游企业合作方面思想保守陈旧，创新意识不强。

高校的思政课程主要包括四门公共课和一门形式与政策课，高校应该充分利用课堂教学这个主阵地来推进工匠精神传播。高校在课程设置，学分安排，考核形式都应该有所创新，严格按照2011年教育部印发的《高等学校思想政治理论课建设标准(暂行)》来执行。编者在教科书的编写过程中，应该充分把工匠精神的内容渗透到教材之中，让学生学习的过程同时成为工匠精神培育的过程。这项工作既需要中组部、教育部的推进，也需要各高校严格执行，结合各校办学特色协同发力。在多主体共同努力之下，让学生在课程学习和研读课本的过程中学习工匠精神，了解有关工匠精神的内容。

控制变量中营业毛利率与企业盈利能力有显著的正相关关系。即企业营业毛利率越高，其盈利能力就越强。具体而言，企业营业毛利润每上升一个单位，企业的盈利能力会增加0.70%。而资产负债率、企业规模与企业盈利能力为负相关，即生产性服务业上市公司的资产负债率越高、企业规模越大，其企业盈利能力可能就会越低。但是，资产负债率与企业盈利能力的这种负相关关系显著，而企业规模与企业盈利能力的负相关关系并不显著。

Xiao课题组设计合成了一种双光子汞离子探针SPF-TSA(见图5)。在加入一定浓度的汞离子后，缩硫醛与汞离子作用转化成醛基，在DMSO∶水=1∶1的溶液中，其检测限为28 nmol/L。在800 nm波长的双光子激发下，探针的双光子截面为248 GM，探针与汞离子反应之后，双光子截面为686 GM，说明探针与汞离子作用后，具有较好的双光子性能，将该探针成功应用于双光子细胞成像。

从嵌入轨迹的角度去看待城市空间网络的构成，还可发现城市空间局部与整体之间的构成关系。一方面，从任何一条个体街道出发，逐步连接其周边其他所有街道时，整个空间网络也就立刻形成了。城市空间网络作为一个整体的突现往往被视为所有个体空间的集体构成的过程，而每个个体空间的嵌入轨迹则折射出这种集体构成。实际上，这是从最基本的空间组构的角度，去理解整体空间网络。正如希列尔（Hillier）所说：“组构指考虑到其他所有其他空间关联的一组关联[12]6。”每个个体空间的调整图使得某个空间的组构关联得以可视化，用于表明随尺度增大，出发点空间如何按先后秩序连接到其他所有空间。在该论文之中，这称之为嵌入轨迹。一旦调整图绘制出来，其实整个空间网络就被显示出来，只不过显示的是从某个出行点空间来审视整个空间网络。在这种意义上，整个城市空间网络与每个个体空间之间通过嵌入轨迹联系起来。

换言之，整个城市空间网络的构成也受制于每个空间的个体构成方式。既然每个空间的嵌入轨迹可由双参数的韦伯函数来描述，那么整个城市空间网络的构成也可视为符合双参数的韦伯规律。这个嵌入轨迹是从局部到整体的生长过程，体现了城市如何逐步变大或者在地理空间中扩散的过程，那么双参数的韦伯函数在一定程度上定量地描述了这种扩散的过程，称之为城市空间网络形态的扩散模式。因此，在这种意义上，嵌入轨迹也可视为一种方法，可用于研究城市空间网络的局部与整体形态模式。不过，这种研究方法更多是关注于空间之间的比邻关系，实现最优化的空间整合程度。

参考文献

References

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[18]Park H T. The structural similarity of neighbourhoods in urban street networks: A case of London [C]//Proceedings of the 6th International Space Syntax Symposium. Istanbul: Istanbul Technical University,2007(93):1-18.

Editor’s Note of SPACE SYNTAX

Space Syntax is a spatial theory of interaction between built environment morphology and its social antecedents and consequences, as well as a set of analytical, quantitative and descriptive tools for analysing the layout of space in buildings and cities. This column reports recent developments and applications of Space Syntax in the field of urban design with an aim of promoting high-quality study of space syntax.

YANG Tao

Deputy Editor-in-chief of Urban Design February 1, 2018

SYNOPSIS

The Configurations Across Scales of Urban Physical Space

YANG Tao

The previous studies suggested that each axial line or segment has a power law relation between node count and radius within some constricted radius ranges. Is it possible to accurately describe the complete process in which any a street, represented by an axial line or segment, is interacted with its context, from the immediately neighbouring streets to the ones farthest from that street? Or, can we detect the mathematical relation between node count and radius within the whole range of radius?Here we begin by making such analysis based on the axial model of London. Two axial lines,A and B, were randomly selected and their node count values divided by the size of the system,that is, the node count value at the in finite radius,were plotted against the radii at which the node count values were calculated. An explicit form of the two-parameter Weibull function was deduced from the data of the two samples lines by running the non-linear modelling in the software of JMP.The result shows the modelling result that line A obtained the estimate of the parameter b0 of 10.26 and b1 of 2.15, with the MSE (mean square error)of 3.47e-5, whilst line B acquired the estimate of the parameter b0 of 27.38 and b1 of 5.92, with the MSE of 8.78e-5. The follow illustrates the formula of the Weibull function:

where, Rk denotes the radius of k, NC_RK denotes the node count value at the radius of k, NC_Rn denotes the node count at the radius n, namely the in finite radius, and a and b indicating two parameters.

The formula can be written in another way to demonstrate that the node count of the sample axial line at a certain radius is the production of the size of the system and the radius.

In order to use a relative simple way to test the-Weibull relation between node count and radius for each axial line, the formula (1) was transformed to:

As a result, the non-linear relation between node count and radius is expressed by a linear relation betweenandin the formula (3). Then, such linear relations,by investigating the cases of London, Beijing, the London Docklands, Chicago and Amsterdam, respectively,were explored at the radii ranging from 1 to the radius at which all axial lines are counted. The R-square values of all lines of those cases are more than 0.99, except that 79% lines of the London Docklands obtains the R-square over 0.99, which suggest that nearly all axial lines across the cases follow a Weibull relation between node count and radius within the whole range of 1 to the radius at which all lines of a system are taken into account.In other words, the formula (2), to a large extent,can be used to accurately describe the complete process in which any a line is interacted with its contextural lines as the radius goes up.

Then, can we interpret the meaning of the two parameters of “a” and “b”? The result demonstrates that the minimum of the parameter “a” has a perfect linear correlation with the variable of the radius-radius that is equal to the average depth to all lines from the most integrated line. In fact,this might imply that the radius-radius is equal to the minimum of the parameter “a”. It shows that the median of the parameter “a” has a negative correlation with the average integration Rn and Radius-radius, with the R-square of 0.802 and of 0.850, respectively. It indicates that the median of the parameter “b”, to some extent, has a weak positive correlation with the average integration Rn and Radius-radius, with the R-square of 0.414 and of 0.437, respectively. However, if the parameter“a” is multiplied with the parameter “b” and this variable is correlated with the average integration Rn and Radius-radius respectively, the correlations with the R-square of 0.914 and of 0.949 seem to be strengthened. Based on the correlation analyses,it seems that the integration Rn and Radius-radius are determined by the two parameters of both “a”and “b”, in which the parameter “a” of an axial line, more or less, may be interpreted as the average depth to all lines from any a root line. The result illustrates the perfect correlation between the parameter “a” and mean depth for all lines of the London case, with the R-square of 0.999, and this further confirms that the parameter “a”, to some extent, might be interpreted as the average topological step of each line to all other lines. But we need to further examine the performance of the parameter of “b”, as a way to interpret it.

Thus, we turn back to examine the formula (2) to observe the variation of NC_RK in terms of the two parameters “a” and “b”, as well as the radius k. We first investigate the variation of NC_RK under the condition that Rk is smaller than the parameter “a” that may be explained as the average depth from any a line to all other lines. If “a”is fixed,larger “b” is, smaller NC_RK is; if “b” is fixed, larger “a” is, smaller NC_RK is. In other words, larger “a” and “b” suggest smaller NC_RK,but smaller “a” and “b” indicating larger NC_RK,under the condition that Rk is smaller than “a”.

Then we check the variation of NC_Rk under the condition that Rk is more than the parameter “a”.If “a” is fixed, larger “b” is, larger NC_Rk is; if“b” is fixed, larger “a” is, larger NC_Rk is. In other words, larger “a” and “b” indicates larger NC_Rk,but smaller “a” and “b” suggesting smaller NC_Rk, under the condition that Rk is larger than “a”.

As for any an axial line in a given system, the node count at the in finite radius, namely the size of the system in terms of the number of the axial lines, is fixed as a constant. As the radius increases, more lines are encountered at the radii smaller than “a”,namely the average depth, this line tends to be more integrated, with the higher rate of change of node count at the lower radii; as the radius goes up,more lines are found at the radii larger than “a”,namely the average depth, this line attempts to be more segregated, with the lower rate of change of node count at the lower radii. As a result, it might be suggested that the parameter “b” may be used to indicate the average of the inverse of change rate of node count. Smaller “b” is, higher on average the change rate of node count is; whilst, larger “b”is, lower on average the change rate node count is.But this needs further study to con firm this kind of interpretation of the parameter “b”.

It might be concluded that the two-parameter Weibull function can be used to accurately describe the process in which any an axial line is interacted with its contexts with the increasing radius of 1 to the radius at which all other lines are counted, the parameter of “a” may indicate the average topological distance from the line to all other lines, and the parameter of “b” may be used to show the average of the inverse of change rate of node count as the radius rising up.

At the end, we, using the same methods used in the previous part of this appendix, further examined the relation between node count and radius, based on the segment models of London, Beijing and the London Docklands. The result shows that the 94.55% segments of London, the 86.80% segments of Beijing, as well as the 89.75% segments of the London Docklands have the kind of the Weibull relation between node count and radius, with the R-square over 0.99. It might be suggested that the two-parameter Weibull function, illustrated by the formula (2), can also be used to interpret the process in which any a segment is embedded into its contextural structure with the increase of metric radius.