复调音乐从诞生起就深深影响了人们对作曲技法以及音乐结构的认知，为人们打开了一个崭新的音响世界。无论哪类钢琴作品都会暗藏或明示复调手法，可见复调作品是每一位钢琴学习者的必修课程，然而在现代层出不穷的钢琴教材中，专门针对复调练习的教材却为数不多。

一、研究意义

一般国内常用的复调初级教材是巴赫的《初级钢琴曲集》，如今也有越来越多的钢琴教师运用巴托克的《小宇宙》来训练学生的复调弹奏能力，这两套教材是具有鲜明时代特征的复调教材，都为复调钢琴的教学做出了杰出贡献，无论研究其中哪一部作品都有助于复调钢琴的研究。纵观当前国内外文献资料，比较多的是单独对其一套教材进行研究，或是对其的共同点进行研究，而关于这两套教材的差异性研究，则是少之又少。倘若将这两套教材的差异性进行研究，可以观照它们各自拥有鲜明的特色，必定有着重大的意义，现将其意义归纳如下：

社会工作的增能理论强烈地反对父权式的干涉主义。在增能理论看来，实施介入的社会工作者，不是卖弄知识的专家，而是与案主合作的、平等的伙伴。案主也不再被看作是有缺陷的问题的拥有者，案主是有优势、有价值、有能力的，用于改变的大部分资源就在案主的自身内部，等待去挖掘。因此增能理论的社会工作介入，就是一个在案主的自决自控下，与社工协同发掘案主内部潜能，以摆脱环境束缚的过程。

1.对钢琴教育的意义：清楚与明白巴赫《初级钢琴曲集》和巴托克《小宇宙》之间的差异性，熟知这两本教材的特征与区别，能够使得这两本教材运用得更加科学、灵活。《小宇宙》的复调与巴赫的复调作品各自鲜明地体现了所处的两个不同时代的特征。如若将这两套教材以一定科学方式搭配使用，可以使学生更加全面地掌握多种复调风格。另外，《小宇宙》中靠前的一些简易的复调练习，在技术上也可为进入巴赫复调作品的学习起预备作用。

2.对钢琴复调音乐的意义：巴赫的《初级钢琴曲集》是复调钢琴作品中的经典作品，拥有着巴洛克时期典型复调的丰富创作内涵，它是按严格的大小调体系创作的，有着严谨的结构，协调的声部以及和声效果；而《小宇宙》中的作品则深刻体现着20世纪的音乐特征，它们的调式调性打破常规，几乎不采用传统的大小调体系，而常运用五声调式或者双调式，除此之外，它的和声也标新立异。对这两种不同时期的复调作品进行对比研究，有助于复调钢琴发展的研究。

基于以上研究意义，本文就将这两本教材的差异点之处进行探讨。

在我国，巴赫的《初级钢琴曲集》是在复调钢琴基础教学里最为常见的，因为这套曲集由一些简短的音乐片段构成，十分适用于刚刚开始进行钢琴复调起步的人。然而在使用时，我们常常会发现经常会出现学习者不能深刻理解作品内涵，无法真正掌握复调弹奏技巧等问题，针对这个现象，人们开始寻找可以对《巴赫初级钢琴曲集》进行补充训练的复调教程，逐渐地，有人发现了可以在《巴赫初级钢琴曲集》的教学中配合使用《小宇宙》。《巴赫初级钢琴曲集》结构单一，所能涵盖的钢琴技法与理论知识有限，而《小宇宙》既可以弥补其不足，也可对《巴赫初级钢琴曲集》中的基础教学做一定的扩充。

我国属于农业大国，近年我国采取措施积极促进“三农”建设，推进农业发展。在此背景下，我国的农业生产力得到较快发展，同时生产力得到解放，农产品种类越来越多，销售方式也不断增多，促进了农产品对外贸易，更进一步促进了我国农业的发展。商务英语在农产品对外贸易中的作用很明显。在进行农产品交易过程中，要准确定位农产品和农产品客户，使用准确的语言将两方联系起来，商业应用作为一种社会化语言形式，有非常重要的作用，能够有效促成两方的农产品贸易，为我国企业获得最大利益[2]。

巴托克对于巴赫作品的传承与创新中，其最具探索精神与意义的创新因素集中呈现在其差异性上。首先，程度单一的《巴赫初级钢琴曲集》与循序渐进、由浅到深的《小宇宙》在教材的程度方面必定有所差异；另外，先创作的《巴赫初级钢琴曲集》与之后创作的《小宇宙》，必定有着不同时代特征的创作特色，巴托克在《小宇宙》的创作上必定进行了弃旧扬新，那他的创新部分也就是这两套作品的差异点之一。综上所述，笔者将在两套教材的程度差异和巴托克独具的创作风格这两个方面进行探讨。

二、教材程度与知识点

上图所展示的音阶就是“巴托克音阶”。是巴托克吸收了匈牙利民歌元素形成的音阶。可以看到，此音阶的特性音为升四级与降七级。升四级为利底亚调式的特性音，而降七级则是混合利底亚调式的特性音。所以，此音阶是同主音利地亚调式与混合利地亚调式。

在实验三中，同化物如果要移动到A段的下端，走的路线是：一、下，即源生产的同化物要移动到C水平线以下；二、横，即同化物横行过G面，到达C线以下；三、上，即同化物自下而上逆行到D点的横截面下，同化物经过的这一段，在实验二中是被证明必死的一段；四、横，即同化物横行至A段上部；五、下，即同化物下行到A段最下面的横截面。从以上情况来看，C线以上部分及A段很难想象会生存生长，可是实验中C线以上部分及A段却生存并生长得很好。

巴托克在《小宇宙》的前言中写道：“本套钢琴曲集的前四册旨在为钢琴初学者(包括年轻或年长的)提供一些练习曲目，这些曲目尽可能地涵括所有初学阶段经常遇到的简单的技术问题。前三册供钢琴学习的第一年或前两年使用，第四册的学习应结合其他作曲家的作品，如J.S.巴赫的《安娜·玛格达勒娜·巴赫的谱稿本》，车尔尼程度适当的练习曲，等等。”由此可以看到，巴托克本人明言道《小宇宙》的第四册与《巴赫初级钢琴曲集》程度相似，并且《小宇宙》前三册学习的技术可为《巴赫初级钢琴曲集》的学习打下基础。

然而经过作者探究发现，如果更加详细地从教学知识点或弹奏技能出发，《小宇宙》的第三册实则与《巴赫初级钢琴曲集》有着更密切的联系。

巴托克曾说:“在艺术上的彻底革命是不可能的……我的音乐是在传统基础上所做的稳步和连续的发展——不管在和声上还是在调性上都一样。”[5]所以，尽管是个极具现代特征的作曲家，巴托克在《小宇宙》的和声上也会使用许多三和弦、七和弦以转位，五度、六度等音程这样的传统作曲技法。

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仔细翻看《小宇宙》前两册便可发现，乐曲的音大多不会超过五度，这大大能够帮助刚开始学习钢琴的人巩固学习最基本的五度音，并且有利于其手型的固定。前两册的作用正如巴托克所说那样，“60多页的内容完全是一致的，它们可供钢琴学习的第一年所用”，第一年的钢琴学习，便是使学习者能够认识乐谱，掌握基本演奏的手型和姿势，了解基本的乐理知识，等等。然而，这样的程度，对于演奏《巴赫初级钢琴曲集》来说，还存在明显不足。除了基本的连奏、断奏、跳音外，还应该进行手指的扩张训练，力量训练，以及加强对和弦的认识等，而在第三册《小宇宙》的30首乐曲中，钢琴技法的训练除了之前所学以外，还加入了许多更为复杂和高水平的技法，例如四声部、轴心调性、三和弦转位等内容，为前两册的不足做补充，同时也可以让学琴者掌握更全面的演奏技巧来为《巴赫初级钢琴曲集》做铺垫。由此可见，如果从弹奏技能、理论知识的难易程度上出发，第三册的曲子拥有比较综合的演奏技巧与知识含量，可以使用《巴赫初级钢琴曲集》作为辅助教程巩固其学习的内容。

由上可知，《小宇宙》与《巴赫初级钢琴曲集》在教材程度方面是包含与被包含的关系，其中被覆盖的同水平部分是两者的相同点，那《小宇宙》中相比《巴赫初级钢琴曲集》更初级或者更高级的部分，就是两者的差异所在。

三、巴托克独具的创作风格

(一)调式调性

19世纪末20世纪初期，“个性化”的和声思维取代了“逻辑性”，占据了主要地位。这时期作品主要出现了两种类型，一是对调性的扩展，二是对调性的回避。巴托克赞同第一种类型，认为无论什么样的民间音乐，一定存在调性，不论这种民间音乐有多么奇特都不会脱离调性的存在。所以他反对无调性论，努力坚持调性的扩展，以此开创出巴托克独具特色的音乐作品。

巴托克的作品几乎完全脱离了传统意义上的大小调体系，这是与《巴赫初级钢琴曲集》的一大重要区别。翻开《小宇宙》，不难发现其中的乐曲相对于巴赫巴洛克时期使用的传统调式体系，增添了更多的同东欧民间调式联系在一起的各种不同调式。然而，巴托克不会满足于仅仅将这些新调式简单地进行交替或者轮换，对他来说，将这些调式进行混合使用的多调式结构才是他进行创作的最典型的调性特征。

根据条例，哈尔滨市水生态监测包括水位、流速、泥沙含量等水文监测，鱼类、底栖动物、浮游生物、水生植物等水生生物监测以及水体理化指标的水质监测。市水生态监测机构将建立水生态监测数据库，存储和保管水生态监测资料。市各级水务部门将按照职责权限，依法向社会发布水生态监测信息和评价报告。

此外，在《小宇宙》中也不乏看到许多区别于传统和声的独特的新式和声创作手法。巴托克吸收传统和声的精髓，同时接受民间音乐的启发；他博采众长, 接受过德彪西、斯特拉文斯基和玄堡等的影响, 又独具匠心, 在东欧民间音乐的基础上，创造出富有特色的音乐语言与和声手法，形成了独树一帜的巴托克风格。

上图为《小宇宙》第41首，可以看到此作品用到了G为主音的“巴托克音阶”，见下图。

单声部中的多调式大致为不同调式的音在同一主音上进行交替。

测评反馈：学生完成老师要求的随堂测验并及时提交后，利用云端的大数据分析功能，得到实时反馈和数据分析。教师根据测评反馈结果和数据分析，找出学生知识薄弱点和欠缺点，重点进行问题辨析和补充讲解，通过多样化的互动交流解决学生遇到的问题。[3]

巴赫《初级钢琴曲集》是国内学习复调钢琴使用最为普遍的教材，作品片段简单易学，难易差距也较小。而巴托克的《小宇宙》则涵盖了从钢琴学习最初级的乐曲，至能够用于音乐会演奏的较高水平乐曲的多重水平钢琴乐曲，153首乐曲以循序渐进的排列方式组成了这套近现代的优秀钢琴教材。由此可见，循序渐进的《小宇宙》里必定包含着《巴赫初级钢琴曲集》同程度的乐曲。当学习《小宇宙》到一定阶段时，加入《巴赫初级钢琴曲集》的练习有助于巩固当时阶段学习的音乐知识与手指技法。基于以上观点，笔者在此提出疑问：《巴赫初级钢琴曲集》中的乐曲到底与《小宇宙》中具体哪一册的乐曲同程度，能够辅助其学习？现笔者将对此问题进行探究与讨论。

(1)横向单声部旋律性调性

巴托克在《小宇宙》的前言中这样写道，“这三册与传统意义上的钢琴教程之区别,在于免去一切技巧或理论方面的解释。每一位教师已掌握了这方面的知识，无须参考一本书或一本教程就能够胜任初级知识的讲授[1]”，可以看到《小宇宙》没有对教学内容进行详细的文字表述，它的音乐理论，弹奏技巧渗透在每一首乐曲之中，并且经过探究可以发现这些知识点几乎包括了钢琴基础教学中的所有知识要点，需要教师自行进行理解与教学。

(2)纵向多声部结合和声化

曲谱的纵向发展，就是通过不同调式的重叠，使用平行和弦、非三度音程和三度音程叠置和弦。[4]《小宇宙》第71首的上下方分别是两个三度音构成的和声进行， 左手以d音作为中心音,右手以F音作为中心音，共同进行三度的反向平行模进。在此乐曲中，融合了d小调与F大调，体现了同音列复合调式的特点。

综上所述，在巴赫所处的巴洛克时代，还未出现这种同主音大小调结合的创作手法，这是浪漫后期才产生的，当时的同主音调几乎都是轮流先后出现在不同乐句中，而巴托克却不走寻常路，在他作品中的同主音大小调常常在同一个乐句中出现。可见，运用了这种手法创作的《小宇宙》与《巴赫初级钢琴曲集》的差异点之一就在于此。

(二)新式和声音响效果

H社区还与所属街道、周边商铺、企业签署消防安全责任状，将消防安全纳入安全生产目标管理考核范畴，根据考核结果对先进社区给予通报表彰，对不合格社区给予通报批评。 对于安全生产这块，H社区实行的是党政同责，一岗双责制。 H社区的书记说道：

多调性是一种由传统调性复合而形成的结构，在20世纪初开始普及，其中的每个层面，都建立在传统调性调式的基础之上，但又表现出调性复合的思维。[2]巴托克的作品大量了使用多调式结构。其多调式结构可以分为两种类型：一是横向单声部旋律性的；二是纵向多声部结合和声化的。[3]

巴托克的和声与调式调性紧密相关，他大量融合大小调调式和各种民族调式或五声调式，创造了大量独一无二的新兴和声模式。巴托克的和声大多打破传统和声的约束，大胆创新，多采用各类复合型和声，其中最显著的一个特征就是大量使用不协和和弦。

三和弦作为传统形态的和弦，它在《小宇宙》中的应用绝大部分不同于与传统的大小调和声风格，它建立在更为多样的调式基础上，另外在旋律与伴奏声部的纵向和声关系方面也使用得比较自由。

例如《小宇宙》第69首中，右手为旋律声部, 左手声部为以平行进行的三和弦所构成的伴奏声部。但是这些三和弦的使用方式与我们所知的传统三和弦使用的方式大不相同，它的使用与调性调式不相关，只是仅仅为了起到低音声部音响厚度与色彩浓度增强的效果。

另外, 在传统的音乐理论里，四六和弦是被认为不稳定的, 使用条件十分有限，在乐曲终止处更是禁止使用。而在巴托克的作品中，四六和弦的使用却大大打破了原有的规则。

结 语

作为复调作品中的优秀代表，《小宇宙》和《巴赫初级钢琴曲集》都为复调基础教学做出巨大贡献。巴托克对于巴赫作品的传承与创新中，其最具探索精神与意义的创新因素集中呈现在其差异性上。

从教学方面看来，《巴赫初级钢琴曲集》的难度系数相近，程度比较单一，而《小宇宙》则循序渐进，所涵盖的程度更为广泛，里面既有最简单的初级作品，也不乏更为高难度的作品，其中也包含了与《巴赫初级钢琴曲集》同等程度的作品，并且整个编排遵循钢琴学习的规律，循序渐进。经过探究，笔者在《小宇宙》第三册与第四册中间斟酌后发现，《小宇宙》第三册与《巴赫初级钢琴曲集》有着更密切的联系，是处于同阶段的学琴教材，基于此笔者建议在进行钢琴教学时，可以先采用《小宇宙》进行初步练习，等到学习到第三册时再加入《巴赫初级钢琴曲集》的训练，结合两个作品能够使其优势互补，更全面有效地对学琴者的复调钢琴能力进行训练，之后也可以更好地为学习《小宇宙》后几册难度更高的曲子起铺垫作用。

从复调方面看来，新时代的巴托克相对于旧时代的巴赫，在传统复调的写作上进行了创新，收纳多种民间元素，形成了自己独特的创作风格。对这两种不同时期的复调作品进行对比研究，无论是对于其所处时代的钢琴音乐史，还是复调钢琴发展的研究，都起到了重要的促进作用。

总而言之，《巴赫初级钢琴曲集》作为经久不衰的经典之作，《小宇宙》作为近现代音乐创作技法的聚宝盆，都值得大家深入挖掘与学习。

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(4)团队A和团队B共同参与维修。对于每个团队，在第i次维修中负责的运行单元数量和均小于M，且每个运行单元的平均维修成本随维修数量的增加而降低。